BIOGRAFI

TURMUDI MATEMATIKA Sang Peraih 14 Jenis Beasiswa

Prof. Dr. H. Rahman, M.Pd

Asri Wibawa Sakti, M.

BIOGRAFI TURMUDI MATEMATIKA Sang Peraih 14 Jenis Beasiswa

Rahman & Asri Wibawa Sakti

BIOGRAFI TURMUDI MATEMATIKA Sang Peraih 14 Jenis Beasiswa

Rahman Asri Wibawa Sakti

UPI PRESS UPT Penerbitan dan Percetakan - Universitas Pendidikan Indonesia Jl. Dr. Setiabudhi No.229 Bandung 40154 Indonesia Website: http://upipress.upi.edu I E-mail: upipress@upi.edu

BIOGRAFI TURMUDI MATEMATIKA: Sang Peraih 14 Jenis Beasiswa

Copyright © 2018, Rahman & Asri Wibawa Sakti - UPI Press

Penulis : Rahman & Asri Wibawa Sakti Penyunting : Yadi Mulyadi Penata letak : Dian Junaedi Desain sampul : UPI Press

Diterbitkan oleh: UPI Press UPT Penerbitan dan Percetakan - Universitas Pendidikan Indonesia Jl. Dr. Setiabudhi No.229 Bandung 40154 Jawa Barat Telp. (022) 2013 163 Ext. 4502 I Hp. +62 87823617694 Website: http://upipress.upi.edu I E-mail: upipress@upi.edu

Cetakan Pertama, Agustus 2018 Vii + 163 hlm; 15,5 cm x 23 cm ISBN 978-602-5643-00-0

Penerbit UPI Press Anggota APPTI (Asosiasi Penerbit Perguruan Tinggi Indonesia)

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang. Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini termasuk fotokopi, tanpa izin tertulis dari penerbit.

(Isi di luar tanggung jawab penerbit)

Puji syukur kami sampaikan kepada Allah SWT yang telah memberikan nikmat sehat dan kemampuan berpikir, sehingga kami dapat menceritakan kisah perjalanan hidup Prof. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D. melalui tulisan penulis berupa biografi ini. Kegiatan yang detail tidak bisa diceritakan langsung oleh penulisnya tanpa penuturan dari pelakunya. Oleh karena, dalam berbagai kesempatan sang pelaku bercerita kepada penulis secara panjang lebar dan ditangkap, kemudian diolah, dan dituangkan dalam bentuk tulisan biografi ini. Hal fenomenal dari sosok Turmudi adalah kegigihannya dalam menghadapi berbagai kendala kehidupan, sehingga ia bisa meraih sukses karier hidupnya. Ia seorang yang ulet bahkan untuk bisa menyambung hidup dan kehidupannya, ia sempat menghidupi seekor sapi yang dibeli ayahnya pada tahun 1972-1973, ketika duduk di kelas 5 Sekolah Dasar. Seekor sapi kecil (sapi kacangan) dipeliharanya sehingga mendapat gain yang cukup lumayan, mencapai 35%. Ayahnya membeli sapi senilai Rp 14.000 (tahun 1972) setelah dipelihara selama 120 hari, sapi tersebut dijual kembali, dan memperoleh tambahan harga sehingga nilainya menjadi Rp 19.000 (kenaikan 35%). Sehari-hari ia ngarit untuk memberi pakan sapi dimaksud. Hal ini dilakukan sepulang sekolah SD. Pengalaman ini menjadi kenangan terindah manakala ia sekarang menjadi guru besar di sebuah perguruan tinggi di Kota Bandung. Ketika Kelas II di sekolah dasar juga merupakan inspirasi yang luar biasa, karena dirinya merasa termotivasi untuk senantiasa bekerja keras dan berprestasi di tempat pendidikannya. Sang guru pada waktu itu mengatakan, “Wahai anak-anakku tahukah kalian, bahwa di seberang sana ada pulau besar (daratan luas) namanya Australia, namun bukan pulau ini mah benua.’’ Lantas ia menyambung dengan mengacungkan tangan, dan menyampaikan pertanyaan, “Bu Guru kalau sudah gede apakah saya bisa ke sana nanti? Dengan bijaksana gurunya pun lantas mengatakan, “Tentu saja kamu bisa ke sana…silakan cari cara dan upaya supaya nanti kamu bisa sampai ke sana”. Dialog ini terjadi pada acara wisata ke pinggir pantai untuk anak kelas II yang dipimpin seorang guru pada tahun 1969-an. Ternyata dengan berbagai liku-liku upaya yang diitempuhnya saat berusia 33 tahun ia untuk pertama kalinya menginjakkan kaki di Melbourne Australia dalam sebuah program Short Course yang dirancang Depdikbud Dirjen Dikti sebagai awal dari mengenyam pendidikan program S2 dan S3 di Benua Kanguru tersebut. Secara total dirinya tinggal untuk program pendidikan di Australia selama (3 bulan + 20 bulan + 3 ½ tahun), kurang lebih 65 bulan di Australia, 12 bulan di Enschede, Twentee, Negeri Belanda dan 3 bulan di Shizuoka Jepang, dan 14 hari di Hiroshima Jepang. Kenangan ini bagian yang sangat menentukan, karena motivasi dia mendorong segala macam aktivitas, belajar, bekerja, berkarya, berkarier, dan beribadah. Agar bisa ia lakukan secara optimal. Sebagai penulis, perkenankan kami saya untuk mengungkapkan ini kepada para pembaca. Semoga dapat menjadi bahan motivasi untuk para pembaca yang memiliki kehendak dan cita-cita semoga kiranya bisa menjadi bahan motivasi untuk para pembaca atau para guru sehingga bisa dituturkan kembali kepada murid-muridnya di sekolah dasar, di sekolah menengah pertama ataupun di sekolah menengah atas, dan menjadi dorongan bagi siapapun yang memiliki kehendak dan cita-cita.

Bandung, 30 Juli 2018 Wassalam,

Prof. Dr. H. Rahman, M.Pd. Asri Wibawa Sakti, M.Pd.

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .......................................................................................................................... i

Daftar Isi .................................................................................................................................... vii

BAB I Awal Permainan dan Pembentukan Watak ................................................................ 1 1.1 Serba 12 dan 20 ............................................................................................................ 1 1.2 Impian dalam Suatu Wisata Pendidikan .................................................................. 2 1.3 Belajar Bahasa Inggris (Suatu kebutuhan & dorongan)............................................ 11 1.4 Belajar Keras sudah Biasa ........................................................................................... 15 1.5 Kegiatan Pramuka di SD ……………………………. ................................................. 21 1.6 Satu Tugas Matematika Kelas 4 ................................................................................. 23 1.7 Cita-cita Menjadi Dokter ………………………………. ............................................. 24 1.8 Seleksi Pelajar Teladan di Ciamis ………………………............................................ 26

BAB II Training, Pendidikan, dan Perolehan Pengetahuan melalui Pengalaman Praktis ………………………..… .............................................. 29

2.1 Mendapat Beasiswa di SLTA ………………………… .................................................... 29 2.2 Counterpart Training di Jepang ........................................................................................ 33 2.3 Pertama kali mengenal Tilikan Ruang ……………… .................................................... 38 2.4 Mengenal Parabola dari Air mancur ……………… ....................................................... 40 2.5 Mengukur lebar sungai ………………………………...................................................... 43 2.6 Balok dan Pembungkusnya ………………………........................................................... 44 2.7 Short Course dalam Pengembangan PGSD di LTU, Australia ...................................... 45

BAB III Kuliah di Perguruan Tinggi dan Supportnya ........................................................... 51 3.1 Kuliah di Diploma-2 (Akta-2) .................................................................................... 51 3.2 Kuliah Diploma 3 (D3 dan Akta 3) Pendidikan Matematika ................................. 52 3.3 Kuliah di Program Sarjana S1 (Dikmat) .................................................................... 53 3.4 Kursus Bahasa Inggris di LBIB-LIA ........................................................................... 55 3.5 Menemukan Luas Lingkaran melalui Luas daerah Segitiga .................................... 56 3.6 Pecahan dan Operasinya yang Mengagumkan ......................................................... 61 3.7 Penjumlahan Pecahan .................................................................................................. 65 3.8 Peraih 14 Jenis Beasiswa selama 15 tahun ................................................................. 66 3.9 Beasiswa S2 Pendidikan Matematika (M. Ed.) .......................................................... 68

BAB IV Pembentukan Watak atau Karakter ........................................................................... 73 4.1 Menjadi Asisten Dosen Departemen Pendidikan Matematika ............................... 73 4.2 Kebiasaan belajar dengan penerangan pelita .......................................................... 74 4.3 Belajar dengan Kartu-kartu Bernomor ...................................................................... 74 4.4 Pendidikan SMA telah Menanam Benih-Benih Kerja Keras ................................... 77 4.5 Mengambil Kayu Bakar …………………… .............................................................. 78 4.6 Latihan Bekerja Mencangkul Sawah ……………. .................................................... 46

BAB V Aneka Pekerjaan Kreatif untuk Mempertahankan Hidup ........................................ 81 5.1 Menjual “Bangkai Musang” untuk Kulitnya ............................................................ 81 5.2 Wisata Dengan Ongkos “Upah Mengangkut Batu Bata (Bata Merah)” ................ 82

5.3 Tukang Kirim Koran Pagi di Benua Kanguru (Australia)- Paper Boy .................. 83 5.4 Buku Biologi yang membawa Berkah ...................................................................... 85 5.5 Sepeda diangkat/dipanggul sendiri Sejauh 100 m karena Jalan Berlumpur ........ 86 5.6 Sebagai Food Delivever di Sebuah Restoran “ORATHAI”.. .................................... 89 5.7 Berkunjung ke Sydney dan Melihat Parabola .......................................................... 90 5.8 Kiprah dalam keilmuan Pendidikan Matematika .................................................... 93 5.9 Menemukan Volume Bola menggunakan Semangka ............................................... 94 5.10 Kuliah S2 di Negeri Belanda ................................................................................... 95 5.11 Salto dan Hand stand overleg ..................................................................................... 96 5.12 Pembelajaran Matematika Menggunakan Larutan Gula.. ...................................... 97

Daftar Pustaka .......................................................................................................................... 102 Riwayat Hidup .......................................................................................................................... 103

alam pembentukan watak, cara berpikir, bertindak, dan cerminan bermatematika Turmudi coba dengan mengekspresikan berbagai macam aktivitas yang ia alami selama menempuh proses pendidikan sejak di sekolah dasar, sekolah menengah

pertama dan atas, di perguruan tinggi khususnya di program Diploma 2- Akta 2, Diploma 3-Akta 3, di program Sarjana dan Akta 4, serta pendidikan di tingkat lanjut di program pascasarjana di pra-S2 ITB, di program master of education S2 (di Australia), program master of science (S2) di negeri Kincir Angin, Belanda, maupun program Doktor Pendidikan (S3) di Melbourne Australia. Begitu pula dalam pelatihan non-formal seperti kursus bahasa Inggris, kursus Laboratorium, dan pelatihan-pelatihan pendek (shortcourse) baik itu di Australia, maupun di Jepang. Dalam Bab I ini dimuat tentang serba-serbi 12 dan 20, impian pergi ke Luar Negeri dalam sebuah wisata pendidikan, belajar bahasa Inggris merupakan suatu kebutuhan, belajar keras, pramuka, problem-solving di SD, cita-cita menjadi dokter, serta seleksi pelajar teladan ketika ia duduk di SMP. Sebagai tambahan informasi, ia adalah salah seorang yang memiliki ijazah paling banyak (yaitu sebanyak 13) yang dapat diuraikan sebagai berikut: Ijazah SD, Ijazah SMP, Ijazah SMA, Ijazah D2, Akta A2, Ijazah D3, Akta A3, Ijazah Sarjana S1, Akta A4, Pra S2, Ijazah Master of Education (M.Ed)-S2, Ijazah Master of Science (M.Sc.)-S2, dan Ijazah Philosophical Doctor (Ph.D.)-S3. Turmudi adalah pemegang 14 jenis beasiswa.

1.1.Serba 12 dan 20 Turmudi dilahirkan tanggal 12, limapuluh tujuh tahun yang silam, dibesarkan di Kota

Pangandaran, sebuah kota kecil di pantai selatan Jawa Barat sampai usia 20 tahun. Kini kota tersebut telah menjadi Kabupaten di bagian selatan Jawa Barat yang dinamakan Kabupaten Pangandaran.

D

Ada sedikit keanehan pada diri seorang Turmudi, untuk suatu perjalanan kariernya, ia telah cukup lama hidup di luar negeri dan anehnya angka-angka tersebut melibatkan angka 12 dan angka 20.

Misalkan tinggal di Pangandaran sampai usia 20 tahun. Pada tahun 1994 ia mengikuti perjalanan singkat dalam sebuah short course training di Australia tepatnya di La Trobe University) untuk selama 12 minggu. Kemudian ia menempuh Post Graduate Study (S2) untuk mendapatkan gelar master of education (M.Ed.) di Benua Kanguru (di La Trobe University) ia tempuh selama 20 bulan, dari 1995 sampai dengan 1997. Selanjutnya ia meneruskan program Master of Science dalam bidang Instructional and Training System Designs (di University of Twentee) di Negeri Kincir Angin, Belanda selama 12 bulan dari tahun 1998 sampai dengan 1999. Kemudian dalam tahun-tahun berikutnya, ada sebuah agen dari Jepang (JICA) yang juga menangani masalah Pendidikan khususnya dalam perbaikan kualitas pendidikan dan pembelajaran bidang matematika dan IPA. Agen ini menseleksi sejumlah tenaga pengajar di UPI (Bandung), UNY (Yogyakarta), dan UM (Malang). Mujur baginya, ternyata Ia terpilih untuk mengikuti sebuah program Counterpart Training dalam bidang pendidikan matematika dengan peserta seleksi sekurang-kurangnya 40 orang, ia adalah salah satu di antara 4 peserta yang lolos dan diberangkatkan ke Shizuoka Daigaku (Universitas Shizuoka) Jepang tahun 2002 untuk selama 12 minggu. Ia juga mengambil program Philosophical Doctor (Ph.D.) dalam pendidikan (matematika) di Australia, tepatnya di La Trobe University. Kalau yang ini ia tempuh dalam waktu 42 bulan. Meskipun ia tidak mengkultuskan bilangan-bilangan 12, 20, dan 42, namun itulah kenyataannya. Mungkin angka-angka tersebut hanyalah sebuah kebetulan saja. Mungkin karena bilangan 12 merupakan satuan-satuan yang umumnya digunakan dalam tataran praktis, seperti satu tahun terdiri atas 12 bulan, satu losin adalah 12 satuan. Nabi Muhammad SAW dilahirkan dan wafat tanggal 12, sahabat Nabi Isa A.S. yang dinamakan Alhawariyyun ada sebanyak 12 orang. Demikian juga 20 merupakan satuan satu kodi. Namun sekali lagi semuanya itu hanyalah sebuah kebetulan belaka. Bukan hal yang keramat atau dikeramatkan, apa lagi jangan menjadi mitos.

1.2.Impian dalam Suatu Wisata Pendidikan Bermula dari sebuah impian, atau “lamunan” atau “dreaming” yang ia rasakan dan ia

alami, ketika ia duduk di kelas 2 sekolah dasar tahun 1969. Ketika ia duduk di sekolah dasar tahun 1969. Kala itu ia berusia 8 tahun, salah seorang guru membawa dirinya bersama-sama teman sekelasnya ke tempat wisata untuk berekreasi di pinggir pantai bagian selatan Jawa Barat, tepatnya di Kecamatan Pangandaran (kini Kabupaten Pangandaran) yang merupakan salah satu tempat wisata, dan target wisatawan, baik wisatawan domestik maupun wisatawan internasional.

dengan Kabupaten Ciamis) sehingga wajar kalau dari tahun ke tahun perbaikan tempat-tempat wisata ini terus dilakukan.

Ketika seorang ibu guru Kelas II SD membawa Turmudi, dkk. untuk berekreasi ke pinggir pantai itu, Ibu guru tersebut berucap “Anak-anak tahukah kalian, bahwa di bagian selatan sana (sambil menujukkan jari telunjuk) ke arah Selatan-Tenggara, ada suatu daratan yang cukup besar, tetapi tidak dikatakan pulau melainkan Benua, namanya Benua Australia”.

Setiap tahun sektor wisata Pangandaran ini mampu memberikan masukan yang cukup besar kepada Pemda Kabupaten Ciamis (ketika masih bergabung

Terbersit dalam benak diri Turmudi suatu keinginan pada saat itu, bahwa ia suatu saat nanti, dirinya dapat berkunjung ke sana (ke Australia), ingin membuktikan kebenaran yang diucapkan oleh guru ketika ia duduk di sekolah dasar tersebut.

Bukti yang masih abstrak diperolehnya melalui pelajaran Ilmu Bumi (Geografi) di Kelas V dan Kelas VI, terutama setelah ia mempelajari Ilmu Bumi dan Sejarah Dunia. Memang benar, bahwa di bagian tenggara sana ada negeri yang disebut Australia yang sebenarnya merupakan Benua Australia. Mula-mula ketika mempelajari Peta Geografi Indonesia, di sebelah selatan daratan Irian tampak daratan warna coklat dan diberi nama Australia.

Sumber: https://id.images.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrwXx3_61lbbggAARb3RQx.?p=Peta+Indonesia&fr=yhs-iba-1&fr2=piv-web&hspart=iba&hsimp=yhs-1&type=49ds_7011_CHW_ID#id=17&iurl=https%3A%2F%2Findonesiaowns.files.wordpress.com%2F2010%2F05%2Fpeta-indonesia1.jpg&action=click. Diunduh 26 Juli 2018.

Berangsur-angsur kepercayaan itu mulai tumbuh. Lebih yakin lagi, ketika ia mempelajari Geografi Dunia (saat duduk di kelas VI SD). Uraian tentang benua Australia juga semakin lama semakin meyakinkan dirinya untuk suatu saat dapat berkunjung ke sana, baik untuk perjalanan singkat maupun untuk keperluan studi.

Hal inilah yang mendorong ia semakin penasaran untuk meyakinkan hatinya akan kebenaran adanya benua tersebut. Dari keinginan itulah yang memberikan spirit, sehingga mendorong dirinya untuk bertanya untuk bisa sampai ke negeri Kanguru tersebut.

Tentu akan banyak cara untuk bisa sampai ke Australia itu, misalkan dengan berenang, atau dengan naik perahu, dengan naik kapal terbang, atau dengan naik kapal laut, tetapi itu semua tak mungkin ia lakukan, karena untuk bisa sampai ke sana semua memerlukan dana cukup besar. Ia berpikir bahwa untuk bisa pergi ke sana ia harus memiliki

ongkos yang cukup banyak, selain dari pada itu masyarakat di sana umumnya berpenutur Bahasa Inggris, karenanya mendorong dirinya untuk belajar Bahasa Inggris dan tentu berusaha untuk bisa memiliki ongkos untuk pergi ke Australia dan juga untuk belajar dengan sungguh-sungguh. Pada waktu duduk di bangku sekolah dasar pada waktu itu, lamunan, dan impian menjadi suatu spirit dan pendorong untuk belajar dan bekerja keras. Di samping kondisi orang tuanya yang hanya sebagai seorang petani kecil dan atau buruh tani, yang tentu sedikit banyak akan bersinggungan dengan pekerjaan-pekerjaan pisik yang memerlukan ketekunan dan kecermatan, kekuatan fisik, menyebabkan ia sadar akan keterbatasan orang tuanya. Kalau didaftar pekerjaan-pekerjaan orang tuanya itu akan berupa sejumlah pekerjaan yang umumnya dilakukan para petani. Seperti mencangkul sawah, membersihkan rumput-rumput di pematang, membuat persemaian padi untuk menebar bibit padi, menghaluskan tanah di sawah, agar siap ditanami bibit padi, menggaris tanah lumpur yang sudah halus sedemikian sehingga terbentuk petak-petak agar memudahkan ibu-ibu menanam bibit padi karena tinggal menancapkan pada perpotongan garis-garis yang tersedia.

Setelah tanaman padi menghijau dalam usia 1 bulan hingga 40 hari, tentu petani harus mengatur aliran air yang diperoleh dari perairan yang digunakan untuk mengairi tanaman padi sekaligus membersihkan rumput-rumput yang tumbuh sebagai pesaing padi. Lambat laun padi itu menguning pertanda siap untuk dipanen kalau sudah mencukupi untuk dipetik.

Seperti itulah pekerjaan orang tua Turmudi dan sudah barang tentu keterampilan

hidup diajarkan pula kepada seorang Turmudi, meskipun masih menjadi murid SD seringkali orang tuanya melatih dirinya untuk bekerja di sawah. Kebijakan Bupati Purwakarta (Dedi Mulyadi, tahun 2016) menganjurkan anak mengikuti dan melihat pekerjaan orang tuanya sehari dalam sebulan. Hal itu telah dilakukan oleh orang tua Turmudi, sehingga apa pun yang dilakukan oleh orang tuanya sebagai petani niscaya dikuasai betul oleh Turmudi yang saat itu duduk di SD dan SMP.

Dalam menggarap dan mencangkul sawah, terkadang ayahandanya memberikan tanggung jawab kepada Turmudi untuk mencangkul sebidang sawah seluas 100 tumbak. Kalau dibuat meter persegi, maka tanah yang luasnya 100 tumbak persegi itu kurang lebih adalah 1400 meter persegi. Konon menurut cerita ayahnya satu tumbak itu bentuk bujur sangkar yang panjang sisinya 3,75 meter. Kadang-kadang sawah seluas ini dapat ia cangkul dan selesaikan dalam waktu 20-25 hari, karena dalam 1 hari ia hanya bisa menyelesaikan maksimum 100 meter persegi (terutama pada saat-saat libur sekolah). Hal ini dilakukan sambil menanti bibit padi menjadi cukup tua untuk ditanam. Namun kalau air di sawah yang dialirkan melalui irigasi sudah mencukupi, maka ayahanda juga mengerahkan pekerja-pekerja lain atau buruh tani yang lain untuk membantu menyelesaikan tanah sawahnya, sehingga

tanah sawah siap untuk ditanami padi. Dengan cara mencangkul dan bertanam padi seperti itulah menjadikan dirinya mudah memahami konsep luas dalam mempelajari matematika, dan matematika menjadi mudah dipahaminya. Istilah ang disebut dengan luas satu meter persegi adalah daerah yang dapat ditutupi oleh selembar kertas berbentuk persegi yang panjang sisinya 1 meter.

Satu meter persegi kira-kira dapat dilukiskan seperti pada gambar di atas ini, yaitu berupa persegi (atau bujur sangar) dengan sisi 1 meter.

Mencangkul sawah biasanya dilakukan dua kali. Mencangkul pertama (awal), mencangkul secara umum, dan tanahnya juga masih dalam bentuk bongkahan cukup besar, dan mencangkul yang kedua biasanya menghaluskan tanah dan meratakan, sehingga sawah siap ditanami seperti halnya gambar di bawah ini.

Saat tanah sawah digaris, pada dasarnya secara matematis mirip dengan pekerjaan dari para ahli matematika ketika membuat bidang Kartesius. Pada mulanya sang petani memasang garis dengan cara membentangkan tali dari ujung pematang yang satu sampai pangkal lainnya. Dengan menggunakan tali yang direntangkan tersebut petani menarik kayu pembuat grid. Menurut Turmudi, pada saat petani membentangkan tali, pada prinsipnya ia sedang menerapkan prinsip geometri “Melalui dua buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis lurus”

Pengalaman melakukan pembuatan garis-garis di sawah memperlancar cara membuat garis-garis pada bidang koordinat di dalam pelajaran matematika.

Sang petani menanamkan bibit padi ini tepat pada perpotongan garis-garis yang dibuat oleh petani. Dalam konteks matematika titik potong garis-garis tersebut dinamakan titik koordinat. Titik koordinat ini dikenali sebagai koordinat yang memuat absis dan ordinat yang ditulis sebagai (absis, ordinat). Karenanya bibit padi tidak ditanam di tengah-tengah atau rongga (kotak), melainkan tepat pada koordinat titik. Jika para penanam padi (biasanya ibu-ibu petani) tepat menanam benih padi pada titik-titik koordinat, maka barisan tanaman padi

akan membentuk garis lurus, dan larikan ini akan sangat indah untuk diperhatikan dan merupakan pemandangan yang enak untuk dinikmati para petani. Selain dari pada itu memudahkan bagi petani mudah untuk membersihkan rumput menggunakan alat yang dinamakan “landak”, ada juga yang menyebut “lalandak”. Dalam konteks teknologi yang lebih maju bisa dilakukan menggunakan mesin pembersih rumput. Ini dikenal dengan mekanisasi pertanian.

Untuk negara-negara maju, prinsip ini digunakan sebagai wujud mekanisasi pertanian. Karena dengan mesin besar, rumput-rumput itu tercabut sedangkan pohon padinya tidak tercabut.

Selain mencangkul, pekerjaan petani yang pernah ia (Turmudi) alami adalah mencabut bibit padi. Bibit padi yang sudah disemaikan ke tempat tumbuhnya dan berusia

antara 20 hari sampai 30 hari, dicabut seperti gambar di bawah ini. Bibit padi yang telah dicabut kemudian diikat dan selanjutnya didistribusikan untuk

ditanam kembali oleh Ibu-ibu petani pada tanah yang sudah halus dan siap ditanami. Daerah tertentu mengistilahkan menanam padi seperti ini dengan nama TANDUR (bahasa jawa berarti menanam), namun bahasa sunda merupakan bahasa kirata (dikira-kira nyata) TANDUR bermakna menaTA padi sambil munDUR.

Namun untuk tanah yang sudah bergaris saat menanam padi, ibu-ibu

petani tidak mundur, sebab akan mengakibatkan titik-titik koordinatnya terinjak secara tidak sengaja. Karenanya direkomendasikan untuk tanah yang sudah bergaris (grid) bercocok tanamnya dilakukan dengan posisi maju atau berrgerak maju.

Secara prosedural mengolah tanah sawah berarti (1) membabat jerami (sisa panen) (2) mencangkul pertama, (3) membiarkan tanah sawah terendam air, agar tanahnya lebih lunak, (4) mencangkul kedua (dan menghaluskan tanah sawah) dan meratakannya, (5) menanami benih padi yang sebelumnya disemaikan sampai usia 20-30 hari (6) menggaris tanah sawah sedemikian sehingga menjadi tanah yang berpetak-petak, (7) setelah padi berusia 30-40 hari, petani membersihkan tanaman dari rumput pesaing padi, (8) memberi-kan pupuk, (9) menyemprot untuk membunuh hama padi, (10) mengatur perairan padi agar padi terairi secara cukup sehingga padi dapat tumbuh subur, (11) setelah mencapai usia 90 hari, padi siap-siap untuk dipanen.

[

[

Selain pekerjaan di sawah Turmudi juga pernah bekerja memberi pakan sapi dengan cara mengambil rumput (ngarit). Rumput yang dia ambil tentu adalah rumput yang biasa dimakan sapi.

Kebiasaan bekerja keras seperti ini menjadikan ia bisa belajar secara tekun karena siapa tahu dengan ketekunan belajarnya dapat mengejar cita-cita yang menginspirasi dirinya, sehingga siapa tahu ia bisa menyeberang lautan India untuk pergi ke Australia.

Meskipun pada siang harinya kadang bekerja paruh waktu di sawah atau mengarit untuk pakan sapi, namun pada malam harinya tetap ia belajar dan senantiasa mempelajari bahan-bahan ajar yang pada siang harinya dipelajari di sekolah. Siang hari pada saat sekolah di SD adalah sepulang sekolah antara pukul 13 sampai dengan pukul 17.00. Demikian juga pelajaran untuk esok hari, Turmudi mempelajarinya, sehingga interaksi dengan guru dan dengan murid-murid lain teman sekelasnya pada saat belajar mengajar di sekolah berjalan dengan lancar.

Kasih sayang Turmudi terhadap hewan piaraannya membawakan hasil yang besar, karena lambat laun sapi yang diberi pakan ini semakin besar tentu semakin memberikan keuntungan, sehingga dapat digunakan untuk menambah pembayaran SPP di sekolahnya.

Liku-liku mencari rumput di tegalan atau di pegunungan terkadang bukan tidak ada kendala dan hambatan. Kalau musim kemarau tiba, bukan hal yang mudah untuk mencari rumput, karena pada umumnya rumput-rumput itu kering. Meskipun demikian ia tetap mempunyai tugas dan tanggung jawab dari orang tuanya untuk memperoleh rumput sebagai makanan sapi piaraannya. Setelah sapi besar dan siap untuk dijual, maka sapi pun dijual dan uangnya digunakan untuk melanjutkan studi ke Sekolah Menengah Pertama.

Hal yang penmting ternyata bukan keuntungan material berupa uang, namun investasi dan ketahanan untuk bekerja yang dinamakan ketekunan

dan keteguhan pendirian. Memang terkadang terasa pahit dan letih

Sumber: https://nasional.tempo.co/read/474314/58-nelayan-cilacap-hilang-di-pulau-christmas

untuk mengarit dan mendapatkan rumput sebagai pakan sapi, namun rasa manisnya muncul di kemudian hari bahwa ternyata ia memiliki daya juang yang cukup kuat. Dalam pengetahuan dinamakan daya juang. Daya juang seseorang dikategorikan ke dalam daya juang Quitter, Camper, dan Climber. Ayah dan bunda Turmudi melatih untuk memiliki jiwa yang tangguh dan karakter yang kuat, sehingga Turmudi mampu hidup dalam kondisi seperti apapun. Inilah modal dasar yang tertanam dalam diri Turmudi, sehingga ia memiliki ketahanan untuk dapat hidup dalam berbagai keadaan di dala longgar dan mudah maupun di saat yang sulit.

Pekerjaan-pekerjaan lain yang pernah ia lakukan sebagai anak seorang buruh tani, antara lain memikul padi, menutu (menumbuk padi), mengheler-membawa padi (gabah) ke tempat mesin penggilingan padi, masak, mencuci piring, mengambil kayu bakar, menyadap kelapa, mengambil dan mengangkut singkong, menjaring ikan, mengegoh, dan juga berperan sebagai pelayan tukang batu, membuat bahan adukkan (semen dan pasir), karena orang tuanya selain sebagai petani, juga berprofesi sebagai tukang tembok bangunan, buruh membangun rumah orang lain manakala diminta bekerja membangun rumah. Kombinasi petani dan buruh tembok dijalankan ayahanda Turmudi, musim tanam dan musim mengurus sawah dijalani saat musim bertani tiba, sedangkan pekerjaan tukang tembok dijalani saat pekerjaan sawah agak reda.

Itulah di antaranya pekerjaan-pekerjaan yang pernah dialami Turmudi semasa ia duduk di bangku SD, SMP dan juga di SMA. Semuanya dapat menempa karakter yang kuat dan berjiwa baja, ulet, tekun, pantang putus asa, riang, dan pantang menyerah.

1.3.Belajar Bahasa Inggris (Suatu kebutuhan & dorongan) Karena impian seperti yang telah dikemukakan sebelumnya, ternyata hal ini

memberikan dorongan bagi dirinya untuk mau belajar bahasa Inggris secara sungguh-sungguh. Ia berpikir “Untuk bisa pergi ke negeri Australia, bisa mengetahui daerahnya, serta bisa berinteraksi dengan orang-orang di sana tentu harus bisa berbahasa seperti masyarakat di sana”. Diketahui bahwa sebagian besar orang Australia menggunakan bahasa Inggris. Hal inilah yang mendorong ia belajar bahasa Inggris sejak ia duduk di bangku SLTP. Tidak segan-segan ia menyapa orang asing atau wisatawan yang sedang menikmati liburan di pantai Pangandaran, meski kadang-kadang memperoleh jawaban ketus dan kurang bersahabat dari para wisatawan.

Memang waktu itu kemampuan bahasa Inggris dirinya masih sangat kasar, ia kadang-kadang hanya menyapa “Hello sir, where are you from?” Bagi wisatawan asing yang sangat hati-hati tentu tidak mau memberikan jawaban segamblangnya. Ia kadang hanya merespon “Hi”, atau kadang-kadang hanya berpesan “Please allow me myself to stay here...”, atau kadang-kadang

“don’t disturb me please...”. Namun belakangan ini, ia mengetahui bagaimana cara mendekati wisatawan dengan

tujuan ingin belajar bahasa Inggris, misalkan “Excuse me, ...atau may I help you,...”

atau kadang hanya

“Excuse me, May I make small talk with you...”. Bagi wisatawan yang sedang rileks, dan tidak sedang “suntuk” biasanya senang diajak

untuk berbincang-bincang. Bertukar cerita tentang daerahnya dan daerah tempat mereka berkunjung. Namun jangan salah sangka juga bahwa sebelum datang ke suatu daerah di Indonesia, biasanya seorang foreign telah mempelajari bagaimana situasi untuk sampai ke tempat wisata yang dituju, berapa biaya (transport) untuk sampai ke sana serta apa saja budaya dan kebiasaan-kebiasaan masyarakat setempat.

Ketika duduk di bangku SLTP (1974-1976) ia pernah berdialog (ngobrol) dengan seorang wisatawan asing yang kebetulan seorang dokter (medical doctor) berasal dari Jerman. Berikut ini petikan obrolannya.

Turmudi (T): Excuse me,...may I introduce myself to you? Doctor (D): Sure.

T : My name is Turmudi, I am a junior high school student. I have an assignment from my English teacher at school to make conversation with foreigners. Would you mind make talking with me?

D : No, I don’t mind. Dengan ungkapan seperti di atas memberikan rasa lega baginya karena ia diizinkan

oleh si dokter tadi untuk membuat obrolan atau conversation. T : Where are you from? D : I am a Germany, T : What do you do? D : I am a medical doctor in a hospital in Berlin(*) T : As a doctor, how long will you take holiday in Indonesia? D : Normally, I have holiday about 6 weeks. I spent this holiday for visiting here (Indonesian) to

Pangandaran, Yogyakarta (Borobudur), and Bali. T : In Indonesian, doctor is the best occupation. How is about in your country? D : In my country, a doctor is not so bad. But also not the best… hm…

*Ternyata kota Berlin merupakan salah satu kota yang pernah ia singgahi, (ia berkunjung ke Jerman pada saat studi S2 yang kedua (M.Sc.) di Negeri Belanda pada tahun 1998.

Dokter tersebut masih menjelaskan beberapa pekerjaan dan profesi yang dianggap lebih baik dari pada profesi seorang dokter.

Baginya (Turmudi) pengalaman “conversation” dengan seorang dokter asal Jerman telah cukup memberikan rasa percaya diri padanya. Bahwa ternyata ia bisa membuat obrolan dengan orang asing, bisa melakukan conversation meskipun masih ada beberapa kesalahan. Namun kesalahan-kesalahan dalam berinteraksi dengan orang asing justru menjadi pelajaran berharga bagi seseorang yang sedang belajar. Modal inilah yang ia gunakan untuk berani bercerita kepada guru Bahasa Inggris di sekolah (di SMP pada waktu itu).

Maklum kala itu sekolah banyak memberikan pelajaran bahasa Inggris yang penekanan pada pendekatan grammar sesuai kurikulum yang berlaku ketika itu yang masih menekankan pada aturan-aturan grammar yang sangat ketat, sehingga kemampuan berkomunikasi pada siswa di sekolah agak sedikit kurang. Tampaknya untuk daerah tempat wisata dapat memanfaatkan metode penugasan para siswanya untuk berinteraksi dengan orang-orang asing (wisatawan), sehingga percaya diri siswa akan semakin meningkat. Asalkan siswa dibekali kata-kata kunci, maka mereka pun dengan mudah dapat masuk ke satu pembicaraan yang dengan sendirinya kemampuan listening, kemampuan speaking dan vocabulary semakin meningkat.

Seperti kata-kata “Excuse me” bagaimana pun “sombongnya”, seperti apapun “cepatnya” seorang asing sedang berlari atau tergesa-gesa kalau mendengar kata “Excuse me” maka ia akan berhenti dan akan mendengarkan ucapan atau penjelasan kita berikutnya. Atau kalau jumpa dengan orang Jepang kata-kata yang sama artinya yaitu “Sumimasen”. Kata-kata kunci itulah yang digunakan untuk membuka pembicaraan dengan orang asing.

Kiat belajar bahasa Inggris tidak hanya berlangsung saat dirinya duduk di bangku SMP tetapi juga saat dirinya beranjak ke tingkat Sekolah Menengah Atas. Intensitas jumpa orang asing semakin sering, misalkan dengan seringnya pergi ke pinggir pantai untuk mencari kesempatan berjumpa dengan orang-orang asing berpenutur bahasa Inggris. Orang-orang asing yang pernah berbincang-bincang dengan dirinya antara lain: Orang Kanada, USA, Australia, Jerman, dan beberapa orang Jepang dan Korea. Namun interaksi dengan mereka kurang begitu intensif, karena mereka umumnya hanya ingin berwisata. Meskipun demikian tidak mengurungkan niatnya untuk tetap belajar bahasa Inggris. Ketika duduk di bangku SMA ia meminta dikirim majalah Plain Truth dari USA yang berkantor di Pasadena (USA). Majalah langganannya menjadi sarana baginya untuk mendalami bahasa Inggris.

Selain majalah tersebut dirinya juga berkorespondensi dengan Radio ABC (Australia Broad Casting) yang berkedudukan di Melbourne. Ia mendapat kiriman satu set paket buku pelajaran bahasa Inggris melalui Radio secara gratis (cuma-Cuma, alias gratis) dari Radio ABC di Melbourne Australia. Sekurang-kurangnya logat bahasa Inggris yang ia pelajari adalah logat Australia seperti yang dilafadzkan oleh para penyiar radio ABC di Melbourne Australia.

Penyiar-penyiar Radio ABC sangat ramah mereka juga berbicara tentang histori, tentang adanya kesamaan antara suku bangsa Australia asli, Aborijin, dengan suku bangsa Bugis.

Konon catatan dari Geografi Australia (http://www.dfat.gov.au/aii/ publications/bab11/) diperoleh informasi bahwa para nelayan Bugis dan Makasar secara teratur berlayar ke perairan Australia sebelah utara setidaknya sejak tahun 1650. Pelayaran ini mungkin dimulai pada masa Kerajaan Gowa di Makasar. Para pelaut Makasar dan Bugis ini menyebut Tanah Arnhem dengan sebutan Marege dan bagian daerah barat laut Australia mereka sebut Kayu Jawa.

Tidak seperti legenda Baiini, orang-orang Makasar dan Bugis tidak datang bersama keluarga mereka. Mereka berlayar dalam bentuk rombongan armada perahu berjumlah 30 sampai 60 perahu, dan masing-masing memuat sampai 30 orang. Tujuan mereka adalah untuk mencari ikan teripang yang kemudian mereka asapi. Kemudian mereka membawa tripang itu kembali ke Sulawesi, dan selanjutnya diekspor ke Cina. Perjalanan mereka itu disesuaikan waktunya supaya mereka tiba di pantai utara Australia pada bulan Desember, yakni awal musim hujan. Mereka pulang di bulan Maret atau April, yakni akhir musim hujan.

Para nelayan ikan teripang itu membangun rumah-rumah sementara, menggali sumur dan menanam pohon-pohon asam. Hutan kecil pohon asam tersebut masih ada sampai saat ini.

Banyak orang-orang Aborijin yang bekerja untuk para nelayan tripang tersebut, mempelajari bahasa mereka, menggunakan kebiasaan menghisap tembakau, membuat gambar perahu, mempelajari tarian mereka dan 'meminjam' beberapa kisah yang mereka ceritakan.

Belakangan fungsi dari tripang (Sea Cucumber) ternyata dapat digunakan sebagai obat

untuk menyembuhkan berbagai macam penyakit. Jadi sebenarnya hubungan Indonesia Australia sudah dibangun cukup lama.

Meskipun pada hakekatnya Indonesia dan Australia bukan berasal dari rumpun bangsa yang sama, hidup rukun antara dua bangsa ini sudah dibangun sejak lama. Itulah sekelumit kisah tentang orang Bugis dan orang Aborigin yang memiliki kesamaan protitipe antropologi.

Belajar bahasa Inggris yang Turmudi lakukan memang sudah dilaksanakan sejak di sekolah menengah pertama, terutama seringkali dilakukannya di pantai Pangandaran. Namun ketika duduk di Perguruan Tinggi ia juga lakukan diskusi bahasa Inggris dalam kelompok-kelompok kecil. Misalkan dalam sebuah komunitas di salah satu masjid di Bandung, ia

membuat klub diskusi bahasa Inggris. Meskipun diskusi dan conversation terkadang tersendat oleh penguasaan vocabulary yang belum sempurna, hal ini tidak mengurangi semangat juang belajar bahasa Inggris. Ketika ia terlupa dengan satu kata (vocabulary) bahasa Inggris dalam rangkaian sebuah pembicaraan, maka dalam diskusi ia langsung isi (substitute) dengan kata dalam bahasa Indonesia, kemudian teman bicara yang ingat dan mampu mengartikan kata tersebut, memberikan sumbang informasi padanan kata “bahasa Inggrisnya”. Demikianlah cara yang ia lakukan mempelajari bahasa Inggris dan dalam conversation.

Ketika sudah diangkat menjadi asisten dosen di perguruan tinggi yang sama dengan perguruan tinggi saat ia mengambil program Diploma 2, Diploma 3, dan Sarjana S1, ia juga mengambil kursus bahasa Inggris di Lembaga Kursus Bahasa Inggris Bandung (LBIB). Dalam kursus tersebut ternyata ia duduk di kelas yang sama dengan salah seorang muridnya di sebuah SMP Swasta di Kota Bandung. Ia pernah menjadi guru di salah satu SMP swasta tersebut. Menurutnya ada perasaan gengsi belajar bersama-sama dengan murid SMP, namun setelah dipikirkan olehnya, ia memilih tak perlu gengsi, hanya ia berpesan kepada murid SMP yang kebetulan sekelas kursus, untuk tidak menyebut “Bapak” saat kursus. “Karena saat kursus kita sama-sama murid yang sedang belajar bahasa Inggris, kalau dulu kamu belajar matematika saat aku menjadi guru matematika dan kamu menjadi murid saya, ok tak masalah, sekarang untuk sementara jangan kau panggil aku dengan kata Pak”, itu yang ia ucapkan dirinya kepada teman sekelasnya. “Sekarang kamu dan saya sama-sama murid kursus bahasa Inggris di lembaga ini, jadi mohon jangan sebut “Pak” lagi kepada aku dan terima kasih atas pengertiannya”. Itu dikatakan Turmudi kepada teman sekelas kursus yang dulunya adalah murid saat Turmudi mengajar di SMP swasta di Bandung, tahun 1986-1988. Karenanya beban psikologis menjadi hilang dan belajar bahasa Inggris bisa berjalan dengan lancar. Bahkan sempat juga sedikit berbohong kepada guru bahasa Inggris di tempat kursus. Permintaan dosen bahasa Inggris “Kenalkan namamu, alamat, dan pekerjaan kepada kelas”. Ia pun berucap “My name is Turmudi, I live in Jalan Gegerkalong Bandung and I am a jobless man”. Padahal posisi dia sudah diangkat sebagai CPNS, sebagai dosen di Perguruan Tinggi Negeri, tempat ia bertugas. Namun ia mengatakannya sebagai “jobless” sepertinya menjadi berbohong kepada dosen (instruktur Bahasa Inggris di LBIB), karena ia mengatakannya tidak punya pekerjaan. Tindakan berbohong ini tujuannya memang “menutupi beban psikologis pada dirinya”, masa dosen di sebuah PT kok tidak bisa bahasa Inggris. Menurut dirinya yang seperti ini aib, sehingga terdorong dirinya untuk “berbohong”, namun berbohong juga ternyata membuat dadanya sesak, sehingga ia milih jujur dan setelah 2 minggu ia datang kembali seniri pada dosen (secara pribadi) ke gurunya yang nama guru tersebut adalah Prof. Dr. Indiah Imron (Dosen dalam Kursus Bahasa Inggris). Professor Imron, I would like to apologize for my fault last two weeks. I was saying “jobless” on that time, infact I was a PNS in the same institution as you working. I am so sorry for this inconvenience. Waktu itu menurutnya, guru mengatakan tak mengapa (that’s alright). Segala perasaan “dosa” pada dirinya telah lepas dari perasaan yang mengganjalnya, walaupun ungkapan dalam bahasa Inggris yang masih sedang dipelajari tetap saja merasa berdosa karena mengatakan “tidak yang sebenarnya”.

1.4.Belajar Keras sudah Biasa Untuk bisa membuktikan kebenaran akan adanya benua Australia tentu tak cukup

hanya belajar bahasa Inggris. Ongkos untuk pergi ke sana sangatlah mahal. Bagi orang-orang seperti dirinya (Turmudi) adalah hampir tak mungkin untuk bisa pergi ke sana (Australia) tanpa ada yang mensponsori atau yang membiayai, mengingat ia hanyalah anak seorang petani kecil di daerah Pangandaran.

Ketika duduk di bangku SMA ia juga sambil bekerja sebagai penyadap pohon kelapa dengan cara mengambil niranya untuk membuat gula merah. Setiap pagi dan sore ia harus

memanjat pohon kelapa sampai tak kurang dari 10 pohon. Di pagi hari (mulai 05.30 dan selesai jam 06.20) ia memanjat pohon kelapa sebanyak sekitar 10 pohon, dan sore hari juga memanjat pohon kelapa yang sama (16.30-17.20). Sebagai bahan bandingan ia mencoba memberikan kalkulasi bahwa dengan menyadap 10 pohon, ia dapat memproduksi gula sebanyak rata-rata 5 kg perhari, jika satu kg gula dapat dijual dengan harga Rp 5.000,00 maka dalam sehari diperoleh uang senilai Rp 25.000,00. Oleh karena itu untuk membeli tiket pergi ke Australia sekali jalan memerlukan biaya kurang lebih sebesar Rp 10.000.000,00 (sepuluh juta rupiah, atau kurang lebih sama dengan A $1000), sehingga kalau dana untuk membeli tiket pergi ke Australia ini diperoleh melalui nyadap pohon kelapa, maka ia harus mengumpulkan uang harian hasil nyadap kelapa selama 400 hari senilai 400 × Rp 25.000,00 = Rp 10.000.000,00. Sehingga bekerja selama 400 hari nyadap pohon kelapa baru bisa untuk sekali ongkos menuju Australia dengan harga tiket Rp 10.000.000,00 atau kurang lebih senilai AU$1,000. (Bandingkan dengan pekerjaan delivery food dan koran, yang upahnya mencapai Rp 15.000.000,00 sebulan, lihat halaman 98)

Karena itulah ia berpikir, “Sepertinya tak mungkin aku bisa pergi ke Australia hanya dengan buruh sebagai penyadap gula kelapa”. Ia memiliki ide lain, tidak akan pergi ke Australia dengan mencari ongkos sendiri. Sehingga, selain dorongan untuk belajar Bahasa Inggris, ada dorongan lain bahwa ia harus mampu menguasai pelajaran dengan baik. Sebab belajar dengan baik juga merupakan modal dan investasi untuk bisa sukses pada masa mendatang. Pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran yang ia sukai di samping mata pelajaran IPA (biologi, kimia, dan fisika). Ia punya keyakinan kalau pelajaran-pelajaran ini dikuasai dengan baik, maka dengan mudah belahan-belahan bumi lain dapat dikunjungi. Dengan kata lain “Kalau punya ilmu yang cukup, maka akan mustahil seseorang tidak bisa pergi jauh mengarungi permukaan bumi”. Hal ini sejalan dan relevan dengan suatu ayat dalam Al-Quran: “Yarfa’illahul ladzi na aamanu minkum walladzina uutul ‘ilma darojah”. Artinya, “Alloh akan mengangkat derajat orang yang beriman dan berilmu di antara kamu beberapa derajat...”.

QS; Almujadalah, 11.

Hal inilah yang mendorong dirinya belajar keras menurut ukuran orang awam pada umumnya, namun karena hal ini sudah menjadi kebiasaan dirinya yang ia jalani sehari-hari sehingga baginya terasa cukup ringan.

Sehari-hari ia belajar di sekolah, seperti umumnya kawan-kawan lain, tetapi setiap hari ia menambah waktu ekstra untuk belajar pada malam hari rata-rata selama 180 menit dengan menggunakan alat penerangan tradisional damar (pelita). Alat penerangan ini terbuat dari botol bekas wadah tinta yang diberi sumbu kain dan diberi minyak tanah (kerosin) untuk kebutuhan penerangan. Sembari mencatat berapa ketinggian minyak tanah di botol tinta setiap malamnya, dan catatan itu ia sajikan ke dalam bentuk tabel dan dibuatkan grafiknya.

Catatan-catatan ini ia coba buka kembali ketika ia duduk di bangku kuliah di perguruan tinggi. Ia mencoba mencari aturan umum yang berlaku untuk data tersebut. Ia mencoba membuat hubungan-hubungan:

Tinggi : 0 → 20 Tinggi : 1 → 18 Tinggi : 2 → 16 Tinggi : 3 → 14 Tinggi : 4 → 12 Tinggi : 5 → 10 Tinggi : 6 → 8 Tinggi : 7 → 6 Simbol-simbol di atas dapat dibaca bahwa hari ke nol, hari dimana pengamatan mulai

dilakukan, tinggi permukaan minyak dalam botol (damar pelita) 20 mm, masih penuh. Tinggi permukaan minyak setelah penggunaan hari pertama turun menjadi 18 mm, tinggi hari kedua menjadi 16 mm dan seterusnya sampai hari ke-7 tingginya menjadi 6 mm. Permasalahannya apakah ada aturan umum menurunnya permukaan minyak tanah di dalam botol/ damar tersebut.

Kalau anda menulis ulang simbol-simbol tersebut maka akan anda peroleh pola bilangan yang serasi dan menarik berikut ini.

Hari Tinggi

0 8 6 4 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 Hari

Tinggi : 0 → 20 = 20 - 0 Tinggi : 1 → 18 = 20 - 2 Tinggi : 2 → 16 = 20 - 4 Tinggi : 3 → 14 = 20 - 6 Tinggi : 4 → 12 = 20 - 8 Tinggi : 5 → 10 = 20 - 10 Tinggi : 6 → 8 = 20 - 12 Tinggi : 7 → 6 = 20 - 14

Pola-pola tersebut sudah mendekati dan membentuk suatu aturan umum. Bilangan-bilangan pengurangnya adalah bilangan yang polanya naik dua-dua, berarti ada suatu keteraturan yang menarik.

Tinggi : 0 → 20 = 20 – 0 = 20 Tinggi : 1 → 18 = 20 – 2 = 20 – (1 × 2) Tinggi : 2 → 16 = 20 – 4 = 20 – (2 × 2) Tinggi : 3 → 14 = 20 – 6 = 20 – (3 × 2) Tinggi : 4 → 12 = 20 – 8 = 20 – (4 × 2) Tinggi : 5 → 10 = 20 – 10=20 –(5 × 2) Tinggi : 6 → 8 = 20 – 12= 20 –(6 × 2) Tinggi : 7 → 6 = 20 – 14 = 20 –(7× 2) …………………………………….. ……………………………………… ……………………………………… Tinggi : x → … = 20 – …. = 20 –(x × 2)

Sekarang dengan mudah anda dapat rumuskan bahwa pada hari ke-n dapat ditulis sebagai berikut: (rumusan inilah yang semestinya siswa mengetahui bagaimana mendapatkannya)

Tinggi : n → 20 – 2n atau dapat ditulis sebagai

Tinggi(n) = 20 – 2n

Bandingkan dengan rumus fungsi

f(x) = 20 – 2x atau f(x) = -2x + 20

Bandingkan pula dengan bentuk umum suatu fungsi linear

f(x) = ax + b

f(x) = -2x + 20

Inilah sebuah fungsi aljabar yang diperoleh dari permukaan minyak tanah yang ada di dalam damar (pelita) sebuah alat penerangan tradisional yang biasa digunakan Turmudi saat belajar di meja sebuah masjid di kampung halamannya sejak tahun 1974 hingga tahun 1980-an.

Dengan demikian bergeraknya permukaan minyak tanah yang disebabkan oleh pemakaian damar (nyala) setiap malam mengikuti aturan atau rumus yang memenuhi model (persamaan) f(x) = -2x+20

Kegiatan yang pernah dia lakukan menurut teori belajar bahwa “Ternyata ia sudah menerapkan dan mencoba mempelajari tentang pemodelan matematis (mathematical modeling). Pola penurunan permukaan minyak tanah di dalam botol (damar pelita) dan ternyata memenuhi model matematis f(x) = -2x+20”. Ia mempelajari lebih lanjut dan diulang dalam penelitian bersama kolaboratornya Sufyani, Asep Syarif Hidayat dan Aljupri, artikelnya dimuat dalam Jurnal Pembelajaran MIPA pada tahun 2014.

Kedalaman permukaan minyak di dalam kaleng atau botol damar, sebenarnya dapat dihitung menggunakan matematika formal

𝑑−𝑑1𝑑2−𝑑1

= 𝑤−𝑤1𝑤2−𝑤1

Namun rumusan ini adalah sangat matematis, dan siswa agak sulit mencatri kemengapaannya, sehingg mau tidak mau siswa itu hanya manut dan menuruti saja.

𝑑−2018−20

= 𝑤−01−0

𝑑−20−2

= 𝑤1

𝑑 − 20 = −2 𝑤

𝑑 = −2 𝑤 + 20

Atau bisa kita tuliskan sebagai f(w) =- -20w + 20 Karena d = f(w) adalah kedalaman minyak di dalam kaleng merupakan fungsi dari

waktu w, sejak mulai pengamatan, sehingga f(w) = -2 w + 20. Bandingkan dengan persamaan f(x) = -2x+20 yang sebenarnya equivalen.

Ketika duduk di sekolah dasar ia menambah waktu ekstra kurang lebih 1½ jam pada malam hari. Ia belajar mulai pukul 19.30 dan selesai pukul 21.00 (malam hari) setiap malamnya. Umumnya ia mempelajari bidang studi-bidang studi yang pada siang hari sebelumnya dipelajari di sekolah, ia kerjakan PR hari itu pada malam harinya. Bahkan Turmudi pun telah menyiapkan pertanyaan untuk pertemuan-pertemuan pelajaran mendatang (untuk hari esok) pada pelajaran yang bersangkutan. Jadi separuh waktu yang tersisa digunakan untuk menyiapkan pelajaran hari esok. Ia tidak setuju dengan instruksi jangan memberikan PR kepada siswa. Pekerjaan Rumah hendaknya diberikan namun dalam porsi yang siswanya belajar dengan penuh kesadaran dan penuh kesungguhan. Bukan pekerjaan yang melimpah sehingga membacanya pun tidak dengan kesadaran mereka membaca namun tidak mengerti.

Ketika masuk sekolah lanjutan khususnya di SMP ia menambah waktu ekstra belajar rata-rata 2 jam perhari yaitu mulai pukul 20.00 – 22.00. Lebih lanjut lagi ketika duduk di bangku SMA ia belajar ekstra pada malam hari rata-rata 3 jam perhari yaitu 20.00 – 23.00. Kebiasaan seperti di atas ia jalani sejak tahun 1971 (kelas 4 SD) sampai tahun 1980 (kelas 3 SMA).

Ia menyadari betul bahwa belajar di sekolah saja tidak cukup untuk bisa menguasai pelajaran secara baik. Ia sadar betul keinginannya untuk pergi ke Benua Australia harus disertai belajar keras sehingga ia dapat menguasai pelajaran sebagaimana layaknya siswa-siswa sekolah-sekolah lain yang mempelajari bidang-bidang keilmuan secara standar. Misalnya para siswa di sekolah lain (di luar SMP dan SMA tempat ia sekolah) belajar dengan dilengkapi peralatan dan dengan menggunakan laboratorium, ketersediaan guru-guru

pelajaran cukup memadai, fasilitas perpustakaan tersedia secara lebih baik. Ia sadar di sekolah tempat ia belajar tidak tersedia laboratorium, tidak tersedia fasilitas secara mencukupi, karenanya ia mau mencari sumber-sumber belajar tambahan, mencari kesempatan tambahan, mencari waktu tambahan, serta mencari situasi tambahan untuk belajar secara memadai, yang mungkin bisa diperoleh di alam. Pekerjaan yang ia lakukan ternyata memunculkan “pengetahuan baru” dan “pengetahuan baru” ini mendorong dirinya membaca literatur secara mendalam dan secara lebih baik lagi.

Pernah sekali waktu ia bekerja untuk membantu nelayan mengangkat (atau menggeser) perahunya ke darat dan ia pun bekerja untuk nelayan dengan membersihkan jaring yang diambil dari perahu sang nelayan, dengan mengambil ikannya satu persatu terlebih dahulu untuk ditampung ke dalam wadah yang tersedia. Tampaknya malang tak dapat dihindari, kebetulan perahu layar milik nelayan yang ia bantu, baru saja ditarik oleh kapal Pukat Harimau dari tengah lautan (ikut nebeng pulang), sehingga selisih waktu antara penangkapan ikan dan proses mendarat perahu sangat pendek, akibatnya ikan-ikan yang masih menempel pada jaring perahu keadaannya juga masih hidup dan masih segar termasuk udang dan kepiting.

Betapa kagetnya ketika dirinya membersihkan jaring, tiba-tiba seekor kepiting menjepit jari manisnya, sehingga ia merasa kesakitan. Tidak ada waktu untuk mencari batu atau mencari palu untuk memecah capit kepiting tersebut, kecuali gerak refleknya yaitu dengan cara menggigit agar penjepit kepiting terlepas. Ia tidak memikirkan apa yang bakal terjadi dengan “capit” kepiting yang kedua, apakah juga akan menjepit (mata atau telinganya), yang ia pikirkan hanya satu dan yang penting bahwa jepitan kepiting pertama lepas, dan tidak terjadi jepitan kepiting yang kedua, maka yang ia lakukan adalah dengan menggigit “capit” kepiting yang sedang menjepit jari manisnya. Capit kepiting pecah dan lepaslah capit kepiting dari jari manisnya, tak lama kemudian mengucurlah darah segar dari luka di jari manisnya, kemudian ia mencari “kawul” dari pohon kelapa, untuk menutupi lukanya, dan mengikatnya dengan kain sehingga darah yang mengucur dari jarinya pun reda. Pengalaman tak terlupakan dicapit kepiting ini menjadi suatu kenangan masa muda saat bekerja mengegoh (suatu perbendaharaan kata yang sudah hampir punah di kalangan nelayan, dan hanya sedikit yang mengetahuinya) untuk nelayan dan terjadi pada tahun 1975. Ia biasanya mendapat upah beberapa ekor ikan saja. Orang-orang pantai Pangandaran menamai pekerjaan mengangkat perahu ini dengan istilah “ngegoh”. Baginya pantai Pangandaran menyimpan kenangan indah tak terlupakan, karena tempat itulah biasanya Turmudi bermain mencari orang asing, sambil “mengegoh” untuk mendapatkan beberapa ekor ikan dari pemilik perahu, di mana saat bermain pada siang atau sore hari, atau pada hari minggu seringkali berjumpa dengan orang asing dan kesempatan baik ini digunakan untuk praktek berbahasa

Inggris, English-Conversation. Pengalaman berbahasa Inggris dengan orang asing ini ternyata menjadi modal untuk mempelajari bahasa Inggris di tingkat kursus (waktu di LIA, LBIB) ataupun kursus formal dalam mempersiapkan TOEFL di Universitas Negeri Malang (pada saat mempersiapkan M.Ed.-1995 dan Ph.D.-1998).

1.5.Kegiatan Pramuka di SD Ada beberapa mata kegiatan dalam pramuka di SD yang telah memupuk mental

“baja” dirinya dan mendasari kecermatan bermatematika. Misalkan kegiatan tanda jejak memberi wawasan grafis secara global. Artinya secara geometris ia menguasai orientasi, arah Utara, Barat, Timur, Selatan; belok kiri serong 450, belok kanan, serong 300, dan seterusnya. Kalau menanjak gunung atau bukit artinya kita mengetahui proses “elevate” (kemiringan). Semakin tinggi menanjak, maka semakin besar sudut kemiringan dan semakin landai artinya semakin kecil kemiringannya. Kegiatan mengukur pohon, mengukur lebar sungai secara tidak langsung merupakan dasar-dasar memahami proporsi (perbandingan) dan trigonometri, sedangkan Morse dan Smaphore merupakan landasan untuk memahami, simbol-simbol, variabel, dan notasi-notasi matematis yang sangat erat kaitannya dengan aljabar. Meskipun semua itu tidak belajar matematika secara langsung, sekurang-kurangnya hal ini telah memberikan wawasan berpikir matematis dirinya. Kegiatan pramuka di SD ia jalani sejak kelas-4 (1971) hingga kelas-6 (1973).

Bagaimana pelajaran smaphore telah membentuk karakter dirinya untuk cermat, karena kita dituntut untuk mampu membaca simbol-simbol yang dikirim oleh orang lain melalui bendera yang dikibar-kibarkan.

Gambar 1.22 Semaphore

Misalkan dalam kondisi bahaya seorang penumpang kapal laut mengirimkan kode-kode smaphore misalkan kode yang dikirimkan adalah sebagai berikut:

Pesan ini tertangkap dari darat, bagi orang yang memahami smaphore, hendaknya segera bereaksi dan bertindak untuk segera menginformasikan kepada tim SAR bahwa para penumpang dalam kapal laut berada dalam keadaan bahaya atau memerlukan bantuan dengan segera, karena misalkan kapal bocor dan akan segera tengggelam dalam waktu dekat, sehingga memerlukan pertolongan dengan segera.

Mereka mengirim pesan SOS- SOS – SOS yang bermakna selamatkanlah jiwa kami. Safe Our Soul (SOS). Karenanya mereka memerlukan bantuan dengan segera.

Turmudi tergabung dalam Pramuka Siaga di Sekolah Dasar (1971-1973) ia berlatih smaphore, morse, tali temali, dan berbagai kegiatan di dalam pramuka sehingga SD tempat ia belajar pernah memperoleh Juara I dalam lomba tingkat Pramuka di kecamatan Pangandaran. Tingkat penggalang diikutinya saat di Sekolah Menegah Pertama (1974-1976). Ketika di SMA, ia juga tergabung di pramuka Penegak.

1.6. Satu Tugas Matematika Kelas 4 Salah satu tugas matematika (berhitung waktu itu) yang tak pernah terlupa-kan

adalah persoalan lilin. Seorang bapak guru memberikan soal sebagai berikut:

“Ada sepuluh buah lilin yang semuanya menyala, kemudian dipadamkan tiga buah. Berapakah lilin yang tersisa?”

Bapak guru pada waktu itu berjanji akan memberikan hadiah khusus kepada siapa saja yang bisa menjawab pertanyaan tersebut dengan benar. Tentu dengan senang hati dirinya (Turmudi) memberikan jawaban karena “terburu nafsu” ingin memperoleh hadiah yang dijanjikan bapak guru. Waktu itu dia jawab “7” tapi sungguh sangat mengejutkan sekali ketika ternyata jawabannya ternyata bukan 7 melainkan 10. Tak seorang pun yang memberikan jawaban 10 pada waktu itu.

Dengan sangat hati-hati dan tentunya sangat kecewa dia mencoba mendengarkan alasan bapak guru mengapa sisa lilin adalah 10. Setelah disimak bersama, ada 10 lilin yang semuanya menyala, dipadamkan 3 buah, berapa sisa lilin. Dengan sangat jelas bahwa memang benar sisa lilin adalah 10, karena tak ada satu lilin pun yang dibawa pergi. Pertanyaannya adalah “Berapa sisa lilin?” bukan “Berapa sisa lilin yang menyala?”

Dengan senang hati semua murid kelas 4 menerima alasan logis yang diberikan bapak guru. Mulai saat itulah Turmudi berusaha untuk lebih cermat dan teliti membaca persoalan yang diberikan oleh siapapun juga. Termasuk oleh guru kelas yang memberikan soal lilin tersebut. Ia pikir bahwa persoalan lilin telah membekas begitu mendalam pada dirinya, sehingga mengharuskan dirinya untuk lebih antisipatif menghadapi berbagai persoalan matematis mapun persoalan kehidupan.

Persoalan lilin ini begitu membekas sangat mendalam sehingga ia pun mencoba mereplikasi soal serupa dengan menuliskan persoalan sebagai berikut

“Seekor katak hendak keluar dari sumur dengan cara merambat di dinding sumur. Namun sayang sekali permukaan sumur itu licin sehingga untuk sampai bagian tepi atau bibir sumur yang ketinggiannya mencapai 10 meter, seekor katak siang harinya mampu merambat naik

sejauh 3 meter, namun pada malam harinya turun 2 meter”. Ingat bahwa tinggi dinding sumur dari permukaan air adalah 10 meter. Keesokannya pun demikian bahwa katak tersebut naik 3 meter, namun karena licin maka selalu melorot 2 meter, demikian seterusnya berlangsung seperti itu. Pertanyaannya adalah berapa hari katak tersebut akan sampai ke bibir sumur?”

Persoalan ini oleh seorang guru bisa dijadikan soal buat murid-muridnya. Pada umumnya para guru ataupun mahasiswa memberikan jawaban tidak tepat terhadap pertanyaan tersebut. Karena jawaban yang mereka berikan umumnya adalah 10 hari. Sebab sehari seekor katak hanya mampu menaiki 1 meter, dengan catatan naik 3 meter tetapi turun kembali 2 meter, akibatnya katak hanya mampu naik 1 meter saja dalam sehari. Karena dinding sumur ada 10 meter akibatnya sang katak bisa sampai ke bibir sumur adalah 10 hari. Begitu penalaran yang dibuat para guru dan para mahasiswa pada umumnya. Itulah kebanyakan jawaban dan alasan para guru serta jawaban dan alasan para mahasiswa ketika dihadapkan kepada persoalan seperti itu. Mereka tidak menganalisis bagian demi bagian. Mereka tidak berfikir kalau lima hari berapa meter alur real yang dilakukan katak. Dan berapa kenaikan yang dialami katak dalam lima hari. Analisis mereka untuk lima hari mestinya sudah menempuh lima meter, namun hari ke enam sekurang-kurangnya seekor katak sudah mencapai ketinggian 8 meter. Tetapi karena merosot kembali 2 meter, sehingga katak mencapai ketinggian 6 meter. Selanjutnya pada hari ketujuh katak naik sejauh 3 meter, sehingga mencapai ketinggian 9 meter, namun karena licin katak turun kembali 2 meter, sehingga sekarang hanya sampai ketinggian 7 meter. Nah dari ketinggian 7 meter yang katak selesaikan selama 7 hari ini, sang katak menaiki kembali (tepatnya pada hari ke-8) sejauh 3 meter, kini katak telah mencapai ketinggian 10 meter (7+3 meter = 10 meter). Katak tidak mau turun lagi, karena telah sampai ketinggian 10 meter, katak sudah sampai mencapai bibir sumur, ia sampai pada hari ke delapan, sehingga selama 8 hari katak akan sampai ke bibir sumur bukan hari ke sepuluh.

Analisis ini meyakinkan para pembaca bahwa katak sampai ketinggian 10 meter (sampai bibir sumur bukan 10 hari melainkan hanya delapan hari). Dan ini merupakan solusi dari pemecahan masalah katak mentas dari sumur. Persoalan ini rupanya setara dengan permasalahan lilin yang dibuat guru kelas 4 di sekolah dasar. Namun permasalah-permasalahan problem solving memerlukan kemampuan berfikir ekstra untuk penyelesaiannya atau yang dinamakan kemampuan pemecahan masalah.

1.7. Cita-cita Menjadi Dokter Ketika duduk di bangku kelas 3 SMP, pihak panitia dari sekolah mengadakan seleksi

calon pelajar teladan. Para pemenang akan dikirim ke tingkat kecamatan mengikuti seleksi pelajar teladan se kecamatan. Satu hal yang ditanyakan penanya pada saat itu “Apa cita-cita anda ke depan?” Dia menjawab “Saya ingin menjadi dokter”. “Apa alasan anda ingin menjadi dokter?” Waktu itu ia tak bisa memberikan jawaban karena cita-cita ingin menjadi dokter itu tidak dilandasi oleh keinginan diri yang muncul dari dalam hati sanubarinya. Melainkan hanya mengikuti trend teman-teman, mengikuti orang lain, mengikuti “public figure” yang pada umumnya bahwa kalau ditanya cita-citanya, maka jawaban yang umumnya muncul adalah “ingin menjadi dokter”.

Sejak saat itu pula ia mulai berfikir, bahwa apa yang diucapkan senantiasa membawa konsekuensi. Ucapan “Kenapa ingin menjadi dokter?” Semestinya dijawab “Karena ingin menolong orang sakit, orang sulit, orang kecelakaan, dan seterusnya”. Namun pada waktu itu benar-benar blanck, ia tidak memiliki alasan seperti itu, pokoknya cita-cita ingin jadi dokter, titik. Meskipun sebenarnya kurang sesuai dengan karakteristik dan perjalanan karirnya. Ternyata ia lebih memilih jalan sebagai pendidik khususnya dalam bidang pendidikan matematika dari pada karir yang pernah diucapkan yaitu sebagai dokter.

Meskipun cita-cita sebagai dokter tidak kesampaian, ia telah meraih gelar Doktor, doktor dalam bidang kependidikan khususnya Pendidikan Matematika. Gelar Doctor of Philosophy yang ia tempuh di negeri Kanguru, sebuah Negeri yang pernah menjadi impiannya, saat ia memimpikan itu adalah saat duduk di bangku sekolah dasar pada tahun 1969. Gelar doktor yang ia raih bukan gelar doktor dalam bidang kesehatan, yang tujuannya adalah membantu para pasien bidang kesehatan, namun doktor pendidikan matematika, sebuah keahlian di bidang pendidikan matematika yang bersifat filosofis. Keahlian yang dapat membantu para guru matematika di sekolah dasar, di sekolah menengah pertama, di sekolah menengah atas dapat membelajarkan matematika dengan pendekatan realistik yang berbasis kepada fenomena didaktis. Meskipun tidak menjadi dokter kesehatan, dirinya telah menjadi doktor bidang pendidikan khususnya dalam pendidikan matematika.

Keilmuannya digunakan untuk membantu orang mempelajari matematika suatu tugas mulia, karena ilmunya bermanfaat bagi orang lain. Ia ingat terhadap hadist Nabi, “Ketika seorang anak Adam wafat, maka putuslah segala amal kecuali tiga hal, yaitu (1) sodaqoh jariah, (2) anak solih yang mendoakan kedua orang tuanya, serta (3) ilmu yang bermanfaat. Ilmu yang ditularkan kepada orang lain merupakan ilmu yang bermanfaaat, sehingga dengan prinsip serupa MLM (Multi-Level-Marketing) maka ilmu pendidikan matematika ini akan berguna secara estafet bagi orang lain. Jika seorang guru mengajarkan ilmu bermanfaat kepada minimal 10 orang, dan setiap muridnya akan mengajarkan kembali kepada orang lain minimal 10 orang, maka dalam beberapa generasi saja manfaat ilmu yang diturunkan akan tersampaikan kepada sejumlah besar murid-muridnya di kemudian hari ini artinya akan mendapatkan manfaat bagi orang lain.

Perhatikan model multi level di bawah ini:

….

Nah itulah alasan kebermanfatan ilmu yang pahalanya selevel sodaqoh jariah, asalkan ikhlas.

1.8.Seleksi Pelajar Teladan di Ciamis

Tahun 1976, adalah pertama kali ia (berjalan) keluar kota Pangandaran, pergi cukup jauh meninggalkan kampung halaman, yaitu di kota Ciamis, jarak antara Pangandaran dan Ciamis adalah 87 km. Di bawah bimbingan wali kelas (kelas 3 SMP), ia pergi ke Ciamis untuk mengikuti seleksi pelajar teladan. Proses seleksi pelajar teladan waktu itu, diikuti dengan penuh kesungguhan dan baru saat itu pula ia mengenal yang namanya “Irisan himpunan” yang kala itu tidak dinamai seperti itu.

Ada satu persoalan matematis dalam seleksi pelajar teladan yang sampai saat ini masih diingatnya yaitu “Dalam satu kelas ada 30 orang, 17 orang senang musik, dan 18 orang senang masak, 2 orang tak senang keduanya. Berapa orang yang senang musik dan masak sekaligus?”

Sungguh tidak bisa masuk akal baginya pada waktu itu, orangnya hanya 30, yang senang masak 18 orang berarti sisa hanya 12. Ini kok malah yang suka musik 17 padahal siswanya hanya ada 12 orang lagi. Inilah yang tidak masuk akal baginya. Namun belakangan baru bisa diketahui menggunakan diagram Venn.

Jadi yang menyenangi masak sambil mendengar musik mestinya ada 7 orang. Sejak saat itu pula wawasan berfikirnya bertambah. Memang pada sekitar tahun 1975-1976 matematika modern mulai diperkenalkan di tanah air kita.

Kita diajak oleh para ahli matematika untuk berfikir berdasarkan teori himpunan matematika terstuktur secara baik dan ketat, sehingga para ahli menghendaki agar para siswa di seluruh tingkatan untuk berfikir sebagaimana mathematicians berfikir. Namun paham ini belakangan ditentang oleh ahli-ahli matematika realistik bahwa cara berfikir anak mestinya realistik dan alami. Apa yang harus dipikirkan anak, mestinya masuk akal (make sense), realistic bermakna “can be imagined” by the learners.

Meski demikian matematika modern telah memberi wawasan bagi dirinya (Turmudi) untuk melihat wilayah matematika sekaligus di SMP, SMA, dan di Perguruan Tinggi Pendidikan (IKIP), serta Pascasarjana yang berurusan dengan dunia pendidikan matematika. Sisi lain yang kalau diingat sangat menggelikan adalah bahwa ia memiliki konsepsi tentang lampu lalu lintas merah-hijau-kuning di persimpangan jalan itu dikendalikan oleh manusia.

Ia mencoba melihat secara jeli dan mencari tahu di mana orang yang “bersembunyi” mengganti dan mengubah warna-warni lampu lalu lintas itu. Ia mengira bahwa sang petugas

yang mengubah-ubah warna ada bersembunyi di sebah saung kecil di perempatan jalan. Namun setelah ia mengamati sambil duduk di tepi (persimpangan) jalan dekat lampu lalu lintas, ternyata tidak ada petugas khusus. Kemudian ia pun mencoba untuk mengkonfirmasikan ke guru pembimbing pada waktu itu. Ia memperoleh jawaban dari guru Pembimbing, bahwa gantinya warna lampu itu tidak dikendalikan oleh manusia melainkan oleh pengatur otomatis.

Sejak saat itu baru dia mengetahui bahwa untuk mengatur pergantian warna

lampu lalu lintas sehingga kendaraan yang melintas menjadi teratur, dan kendaraan yang melintas persimpangan jalan itu rapih adalah dikendalikan secara otomatis yaitu menggunakan pengatur mesin, bukan diatur secara manual. Ilmu elektronika dalam Fisika memfasilitasi suatu alat yang dapat digunakan untuk mengatur berapa lama (berapa detik) lampu merah harus menyala dan berapa lama (berapa detik) lampu warna hijau harus menyala dan berapa lama lampu kuning harus menyala. Alat tersebut dapat disetting (diatur) agar keserasian menyalanya lampu disesuaikan dengan kehendak sang pendesain. Misalkan berapa lama lampu merah harus menyala dan berapa lama lampu hijau harus menyala.

Satu hal yang masih sangat tradisional menurut pandangan penulis, mengapa mesti dibagi adil lampu hijaunya dibagi tiga kalau persimpangannya ada empat, misalkan masing-masing 30 detik untuk satu persimpangan. Menurut hemat Turmudi, sebaiknya lamanya menyala lampu hijau disesuaikan dengan banyaknya arus kendaraan (mobil dan motor) atau kendaraan yang melintas jalur atau persimpangan tersebut. Katakanlah apabila secara total kendaraan yang melewati arus persimpangan A ada 30%, arus yang melewati persimpangan B ada 35% dan arus yang melewati persimpangan C ada 25% serta arus yang melewati D ada 5%, maka dari aspek waktu lampu hijau yang melewati titik A mestinya 30% × total waktu lampu hijau. Misalkan satu kali putaran giliran adalah 2 menit atau (120 detik) maka lampu untuk titik A adalah 30%×120 = 36 detik, yang melalui B memiliki kesempatan lampu hijau selama 35% × 120 = 42 detik, yang melalui titik C adalah 25%× 120 = 30 detik, sedangkan pada titik D memiliki kesempatan 10% × 120 = 12 detik.

Namun sayangnya lamanya lampu merah-lampu hijau lalu lintas di negeri kita tidak didasarkan pada padat-tidaknya kendaraan yang melalui persimpangan, sehingga “hukum Kirchoff” tentang arus lalu lintas tidak diberlakukan. Itu pulalah diduga salah satu penyebab terjadinya kemacetan lalu lintas, di samping memang kepadatan lalu lintas yang tidak lagi seimbang dengan ketersediaan jalan raya, serta kepatuhan terahadap lalu lintas dari para

pengguna jalan raya. Oleh karena itu, menurut hemat Turmudi, ada baiknya kalau pihak kepolisian atau pihak DLLAJR dalam menetapkan lamanya penggiliran lampu lalu lintas didasarkan kepada hasil riset, sehingga kepolisian bisa bekerjasama dengan Perguruan Tinggi atau dengan LSM untuk melakukan survey sehingga data nyata bisa diperoleh sebagai cerminan dari rata-rata survey selama satu bulan. Misalkan berapa banyak data pengguna yang melalui lintasan tertentu di dalam persimpangan jalan.

2.1 Mendapat Beasiswa di SLTA

Salah satu kebanggaan bagi dirinya (Turmudi) adalah bahwa ketika duduk di bangku SMA ia mendapatkan beasiswa dari Pemerintah. Beasiswa sebesar Rp 9.000,00/bulan selama setahun pada tahun 1978 merupakan jumlah yang tidak kecil. Bagi Turmudi yang sehari-harinya hidup dalam serba apa adanya, angka tersebut sangat bernilai untuk dorongan studi masa mendatang. Ketika duduk di bangku SMA, ia tak segan-segan untuk turut serta memproduksi C6H12O6 alias gula (dalam hal ini gula kelapa) yang diproduksi dari nira pohon kelapa. Setiap pagi dan petang ia harus memanjat pohon kelapa sebanyak tak kurang dari 10 pohon yang masing-masing pohon ketinggiannya rata-rata 12 meter.

Hal di atas membuat badannya tetap segar, karena setiap pagi harus olahraga (bekerja) seperti itu (memanjat pohon kelapa). Produksi gula ini bukan untuk tujuan kekayaan (property), namun untuk tujuan mempertahankan hidup (survival). Produktivitas gula kelapa yang hanya mencapai 5 kg per hari, dengan harga rerata Rp 5000,00/kg, sehingga hanya mendapat penghasilan Rp 25.000,00 seharinya. Namun bagi keluarga Turmudi itu sudah cukup untuk biaya hidup (biaya makan, biaya sekolah keluarganya serta pembiayaan kebutuhan hidup sehari-hari). Situasi ini terjadi pada tahun 1977 – 1980 (praktis selama duduk di bangku SMA. Posisi menyadap kelapa sebenarnya pekerjaan bersama yang digarap bersama dengan ayahnya.

“Keluarga besar” yang ada dalam keluarga ayahnya, mengharuskan setiap anggota

keluarga memberikan andil untuk membantu tugas orang tua mencari nafkah. Namun demikian kerja keras yang ditempuh sewaktu masih duduk di SMA ini telah menempa mental baja dirinya sehingga senantiasa dapat lestari dalam berbagai gelombang dan badai cobaan mengarungi samudra kehidupan ini.

Saat-saat yang semestinya digunakan untuk bermain, bercanda dan bersenda gurau dengan kawan, untuk memperdalam ilmu, untuk mengunjungi kawan dan lain-lain, ternyata ia gunakan untuk bekerja, membantu orang tua mengambil nira kelapa, akibatnya ia harus mengurangi waktu tidurnya setiap malam untuk belajar pelajaran sekolah “tadi siang” (1½ jam) dan belajar pelajaran untuk esok harinya (1½ jam). Sehingga total keseluruhan waktu belajar ekstra adalah 3 jam alias 180 menit per malam. Jelas kalau dihitung dengan menggunakan kalkulator belajar ekstra ini akan berupa angka yang fantastik dan menakjubkan. Total selama duduk di bangku SMA adalah: 3 (tahun) × 12 (bulan) × 4(minggu) × 6(hari) ×180(menit) = 155.520 menit

Proses belajar ekstra ini ternyata menghasilkan akumulasi ilmu pengetahuan yang ternyata berbeda secara signifikan dibandingkan dengan umumnya teman sekelas.

Kebiasaan belajar melebihi porsi dari yang diberikan gurunya melatih dirinya untuk menemukan hal-hal yang aneh yang kadang-kadang tidak pernah ditemukan orang lain. Saat duduk di kelas II SMA misalkan, ia menemukan suatu keanehan di dalam buku pelajaran biologi. Keanehan tersebut berbentuk suatu kesalahan atau suatu kekeliruan dari penulisan ataupun dari pengetikan.

Dalam topik kecepatan pertumbuhan suatu tumbuhan diperkenalkan alat untuk mengukur kecepatan pertumbuhan itu yang disebut Auksonometer. Dalam buku biologi SMA Jilid 2 tahun 1977 terbitan Balai Pustaka (halaman 114, lihat cuplikannya pada gambar di atas, dikatakan bahwa “Kecepatan pertumbuhan bambu adalah 0,6 m per menit”.

Buku dengan cover seperti di atas digunakan di kelas II SMA pada tahun 1979. Naskah aslinya ditulis oleh guru besar dan tim, dan diolah kembali oleh sejumlah ahli (sekurang-kurangnya oleh dua guru besar) dan oleh para ahli di bidang Biologi.

Saat itulah Turmudi merasa heran, ia bertanya pada bapak guru biologi pada waktu itu “Mengapa Pak kok kecepatan pertumbuhan bambu mencapai 0,6 m per menit?” Ia memperoleh dari Bapak guru “Paling juga salah cetak”. Namun ia tak habis pikir buku sebegitu bagusnya para penulisnya juga Profesor, Doktor kok ada kesalahannya, makanya ia pun mempunyai anggapan dan pemikiran bahwa tak mungkin itu salah. Akhirnya terjadilah yang namanya ‘konflik-kognitif’ pada dirinya. Di satu sisi secara nyata tak mungkin ada bambu seperti itu, tetapi ia juga berpikir masa konsep yang ditulis profesor itu salah? Karena konflik batin yang berkelanjutan itulah akhirnya ia gelisah dan susah tidur untuk selama 3 hari tiga malam. Anak-anak sekarang menyebutnya sebagai galau. Dari kejadian ini ternyata melahirkan keberanian untuk membuat suatu eksperimen sederhana. Waktu itu metode

ilmiah telah diperkenalkan kepada Turmudi (dalam Pelajaran IPA di SMP dan Biologi di SMA). Ia bermaksud melakukan pengamatan terhadap pertumbuhan bambu untuk selama 12 hari, untuk membuktikan dan menyangkal bahwa pernyataan dalam buku adalah salah). Ia pilih bambu muda, yang pertumbuhannya menurut pemikirannya relatif lebih cepat, kemudian ia membuat hipotesis “Tidak benar bahwa bambu tumbuh 60 cm per menit”.

Ia mengumpulkan data yang ia catat setiap pagi berapa ketinggian bambu muda yang menjadi objek penelitian. Bersamaan dengan tugas menyadap pohon kelapa dari orang tua, setiap pagi ia memberikan tanda (dengan cara membuat coretan) pada bambu tua di sebelah bambu muda (rebung) untuk mengetahui seberapa cepatkah pertumbuhan bambu itu, berapa sentimeter pertumbuhan bambu muda dalam seharinya.

Apa yang Turmudi kerjakan sebenarnya hanya memberikan tanda pada bambu yang sudah tua, seberapa tinggikah meningkatnya rebung pada hari itu? Ia menandainya dengan menggunakan arit (suatu alat tajam yang biasa digunakan untuk memotong ujung bunga kelapa, saat ia menyadap pohon kelapa).

Pada umumnya pertumbuhan bambu muda relatif sama sehari-harinya, namun untuk memastikan seberapa cepat bambu tumbuh, maka dibuatlah goresan-goresan pada pohon bambu tua. Setelah mencapai 12 hari selanjutnya dipindahkan ke tongkat, untuk selanjutnya diadakan pencatatan. Ia membuat tabel untuk memastikan bagaimana pertumbuhan bambu yang menjadi objek penelitian. Data yang ia kumpulkan merupakan data untuk menguji apakah hipotesis yang dibuat itu terbukti. Dugaan yang ia buat adalah “Tidak benar bahwa pertumbuhan bambu adalah 60 cm/menit”. Hasil penelitian yang ia lakukan ternyata diperoleh rerata kecepatan pertumbuhan bambu yaitu 0,066 mm/menit. Hal ini menunjukkan bahwa hipotesis yang ia ajukan benar bahwa “Tidak benar pertumbuhan bambu mencapai 60 cm/menit”. Namun demikian angka signifikan yang didapat sangat bagus, sangat mendekati data yang tertulis. Kalau kecepatan hasil penelitian yang ia lakukan adalah 0,066 mm/menit sedangkan penelitian menurut buku, tarohlah buku tersebut salah cetak, maka kecepatan menurut buku yang sudah direvisi adalah 0,060 mm/menit, sehingga batas-batas kesalahannya adalah 0,006 mm/menit. Inilah nilai perbedaan antara yang dilakukan peneliti (Turmudi) dengan yang dilakukan oleh para ahli sebelumnya. Hasil penelitian ini selanjutnya ia tulis dalam bentuk artikel ilmiah sebagai laporan hasil percobaan. Kemudian dikirimkan ke redaksi Majalah Pendidikan Ilmu Pengetahuan Alam yang diterbitkan oleh PPPG IPA, Jl.

Diponegoro 12 Bandung (pada waktu itu ia baru duduk di kelas II menjelang naik kelas III SMA). Bagi dirinya respon dari redaksi sangat mengejutkan, karena setelah kurang lebih satu bulan dari waktu pengiriman naskah artikel ilmiah, ia mendapatkan tiga balasan sekaligus (1) Surat yang berisi informasi tentang dimuatnya artikel, (2) Buku majalah Pendidikan IPA (asli) yang di dalamnya terdapat artikel tentang pertumbuhan bambu yang ditulisnya, serta (3) Selembar pos wesel, berupa kiriman uang sebagai honor penulisan artikel Satu kebanggaan luar biasa tentu bagi dirinya dan bagi sekolahnya, karena salah seorang muridnya menulis artikel pada sebuah majalah IPA bereputasi nasional, yang tirasnya mencapai puluhan ribu eksemplar. Di dalam majalah tersebut tertulis namanya (nama Turmudi), judul artikel, serta afiliasi sekolahnya. SMA Muhammadiyah Pangandaran. Berarti secara tidak langsung sekolah tersebut telah tersosialisasikan dan dikenal secara luas ke seluruh Indonesia, melalui artikel IPA tersebut.

Satu hal lain yang tidak terlupakan bagi dirinya adalah adanya kata-kata nasihat dan motivasi dari redaktur. “Mungkin bambu yang anda teliti berbeda dengan bambu yang diteliti oleh para ahli sebelumnya, namun demikian anda telah berfikir ilmiah…, jangan berhenti di sini…, teruskan…”. Kata-kata inilah yang senantiasa memotivasi dirinya sehingga sampai saat ini ia terus berkarya dalam penelitian pendidikan khususnya bidang pendidikan matematika. Tanpa kata-kata motivesi tersebut, nampaknya hamper tak mungkin dirinya dapat menyampaikan Pidato Pengukuhan Guru Besar dalam bidang Pendidikan Matematika di Almamamater tercinta Universitas Pendidikan Indonesia. Ia merasa bahwa karya perdananya dalam bidang ilmiah bisa dikatakan sebagai monumental dan fenomenal, oleh karena itu ia menjadikan bagian dari karya tersebut menjadi salah satu soal dalam buku matematika realistik yang dimuat dalam buku model yang diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Depdiknas (2003) Jakarta sebagai berikut:

Bagi dirinya, honor penulisan di majalah Pendidikan IPA tidak begitu penting, namun pengakuan akademik dari redaktur jauh lebih penting dan lebih memberikan dorongan untuk senantiasa melakukan penelitian, penelitian, dan penelitian serta menjadi motivasi sangat kuat untuk melakukan refleksi, dan kiat berkarya untuk memperbaiki keadaan dan kondisi saat yang sedang berlangsung ini. Motivasi tersebut menyebabkan sang Turmudi bisa melanjutkan studi ke program D2 ke Pendidikan Matematika IKIP Bandung (sekarang UPI), ke D3 Pendidikan Matematika, ke S1 Pendidikan Matematika, di perguruan tinggi yang sama, serta melanjutkan ke Pra S2- di Institut Teknologi Bandung, ke S2 Master of Education di La Trobe University, Australia, ke S2 Master of Science, di Twente University di negeri Belanda, serta ke S3 program Ph.D. di La Trobe University.

Kalau dilakukan perhitungan secara akurat dengan menggunakan kurs terkini, maka biaya untuk sekolah di seluruh jenjang yang pernah ia tempuh kurang lebih mencapai angka dua milyard lima ratus juta rupiah.

2.2 Counterpart Training di Jepang Tugas utama saat Counterpart Training bidang matematika di Jepang adalah

mempelajari bagaimana matematika diajarkan di SD, SMP, dan SMA serta di Perguruan Tinggi di Jepang, serta bagaimana guru-guru di Jepang melakukan pengembangan professionalisme guru melalui Lesson Study. Program lesson study merupakan program pengembangan profesionalisme guru yang memang relatif baru meskipun di Jepang sudah berlangsung cukup lama, namun Indonesia baru belajar dari Jepang sejak tahun 2000-an.

Sekolah-sekolah mitra sebuah perguruan tinggi Shizuoka-Daigaku (Universitas Shizuoka), merupakan tempat pengembangan Lesson Study (Kenkyu Happyokai). Lesson study (di Jepang) yaitu suatu format bagi guru-guru bagaimana mengembangkan profesinya, yang ditempuh dalam jabatan guru (Inservice Taining). Jenis Professional Development dalam format lesson study di Jepang ini merupakan forum pengembangan profesi guru dan merupakan wadah bagi guru-guru SD, SMP, dan SMA di Jepang untuk meningkatkan kinerja dan kualitas pembelajaran di kelas. Pengalaman bertahun-tahun dalam mengajar matematika (yang dialami oleh guru), dirumuskan oleh guru-guru di Jepang dalam format Lesson Study yang terdiri atas: plan (Perencanaan); do (implementasi) dan see (refleksi).

Apabila Lesson Study ini dilakukan berbasis sekolah, maka guru-guru yang melakukan open lesson biasanya membuat makalah, membuat persiapan mengajar Lesson Plan, melakukan implementasi yang siap untuk ditonton dan disaksikan secara dekat oleh para pengunjung (guru berbagai bidang studi), dan melakukan refleksi secara bersama-sama untuk memperoleh komentar tentang apa yang telah dilakukan dalam pelaksanaan implementasi di dalam kelas.

Sumber: https://www.google.co.id/?gws_rd=ssl#q=shizuoka+daigaku

Untuk lesson study berbasis bidang study, bagi seorang guru yang telah memiliki pengalaman bertahun-tahun itu apabila hendak melakukan open-lesson (membuka pelajaran) untuk umum, sehingga guru-guru dari sekolah lain maupun guru dari sekolah yang sama bisa menonton agar apa yang pernah dialami ini memperoleh judgment dari teman-teman sejawat (guru-guru) atau para ahli (dosen-dosen dan profesor). Andaikan ternyata yang ditemukan guru itu menarik hati bagi guru-guru lain dan dirasakan efektif maka tak segan-segan guru lain mengadopsi apa yang dilakukan guru dalam open lesson tadi di kelas, untuk diterapkan di sekolah masing-masing. Untuk lebih detail bagaimana Lesson Study di Jepang, pada bagian episode berikut ini disajikan proses implementasi di salah satu sekolah di Jepang, di sebuah wilayah yang jaraknya 180 km dari kota Shizuoka.

Proses pembelajaran berlangsung 50 menit.

Plan

sesi perencanaan (Plan) ini guru membeberkan rencana pembelajaran di kelas, teori yang mendasari serta tahapan-tahapan yang akan di tempuhnya. Para tamu undangan dan hadirin peserta (penonton) open-lesson sebagai pendengar yang bisa saja menanyakan dan memberikan komentar terhadap lesson plan yang telah disiapkan oleh guru model yang akan melaksanakan open lesson.

Implementasi

Implementasi pembelajaran pada saat open lesson biasanya ditonton oleh sekitar 40

sampai 60 guru. Pembelajaran dalam open lesson bisa berlangsung satu jam pelajaran atau

bisa saja 2 jam pelajaran.

5 menit pertama:

Guru memberikan arahan apa saja yang harus dilakukan siswa, untuk dapat menguasai kompetensi yang disampaikan dalam pembelajaran hari itu.

Mula-mula guru menulis dan menggambar kubus di papan tulis.

Guru membuat bidang penampang yang mengiris kubus seperti gambar di samping ini.

Siswa diminta untuk memberi dugaan (conjecture) bangun datar apa yang terjadi dengan cara menuliskannya.

Kemungkinan anak akan memberikan dugaan sebagai “persegipanjang” atau sebagai “jajarangenjang”.

Kemudian guru juga menggambarkan kembali bangun kubus di bawah ini, membuat titik-titik tengah dua rusuk tegaknya, kemudian menghubungkannya seperti pada gambar di bawah ini.

Permasalahan yang kedua

Kubus ini diiris menggunakan bidang yang diarsir.

Apakah bentuk penampang bidang datar sebagai

hasil irisan tersebut? Kemudian siswa diminta untuk

memberikan dugaan (conjecture) terlebih dahulu

sebelum dapat memperlihatkannya menggunakan

jaring-jaring.

Kemungkinan siswa memberikan dugaan bahwa bangun datar yang terjadi adalah merupakan “persegi” atau mungkin juga ada dugaan lain bahwa bangun datar yang terjadi adalah “belah-ketupat” (rhombus).

Untuk yang kedua ini siswa disuruh untuk membuat jaring-jaringnya, kemudian mengkonstruksi bangun dimensi tiga yang terjadi setelah terbentuk jaring-jaringnya.

Tahap kedua ini memakan waktu sekitar 35 menit, selanjutnya siswa diminta membuat jaring-jaring benda irisannya, kemudian mengkonstruksinya kembali. Setelah terkonstruksi kemudian siswa diminta membandingkan dengan dugaan yang mereka buat pada awal pelajaran. Apakah sekarang

pemikirannya berubah sehingga siswa berusaha mengubah dugaannya? Apakah hasil konstruksi bangun itu sesuai dengan dugaan yang dibuat sebelumnya?

Ada beberapa dugaan yang dibuat siswa di antaranya bentuk persegi dan bentuk belah ketupat. Selama sekitar 35 menit para siswa membangun jaring-jaring, mendesain, menggunting, merekatnya dengan selotif kemudian mengkonstruk-sinya.

Semua pengunjung, guru, dosen, para ahli, menyaksikan bagaimana para siswa mengkonstruksi jaring-jaring, membuat model tiga dimensi dari informasi yang diperoleh melalui bidang dua dimensi (gambar yang dibuat oleh guru), membuktikan apa yang telah diduga oleh siswa yang dugaannya ditulis oleh masing-masing siswa. Guru-guru pengunjung menyaksikan secara langsung bagaimana perilaku siswa ketika hasil kontruksinya tidak sesuai dengan dugaan yang dibuat.

Refleksi (See)

Dalam pelaksanaan refleksi, guru model mengemukakan apa yang tidak tersampaikan dalam pelajaran padahal sudah direncanakan sebelumnya. Kemudian para pengunjung (guru-guru, mahasiswa, para pengawas, para profesor) memberikan refleksi berkaitan dengan apa yang telah diobservasi tentang jalannya proses pembelajaran di kelas. Salah satu komentar berbunyi: “Pada mulanya siswa memberikan dugaan bangun ‘persegi’ sebagai hasil irisannya, kemudian siswa mencoba membuat jaring-jaring dan penutupnya berbentuk persegi (bujur sangkar)”, namun setelah dikonstruksi dan bagian tutupnya diterapkan, ternyata bangun yang diharapkan tidak terjadi. Karenanya siswa mencoba mengubah dugaan awalnya, kalau begitu bukan persegi, melainkan belah ketupat.

Di sinilah terjadi ‘conflict’ di satu sisi mereka menduga ‘persegi’ di sisi lain hasil konstruksi ketika menggunakan persegi, memperlihatkan bangun yang terjadi adalah bangun yang tidak sempurna.

Para siswa akhirnya menyadari akan kekeliruan yang dibuat pada awal pembelajaran untuk selanjutnya diperbaiki cara berfikir mereka.

Kegiatan dalam open lesson sudah berjalan secara lancar, dan Turmudi bisa

menyelesaikan seluruh program counterpart dan individual training di Jepang selama 91 hari, di

akhir kegiatan Turmudi memperoleh sertifikat dari Pimpinan JICA di Jepang yang

berlangsung dari 13 September sampai 13 Desember 2002.

2.3 Pertama kali mengenal Tilikan Ruang Test masuk SMP pada tahun 1974 menggunakan alat ukur yang melibatkan

pengukuran kemampuan tilikan ruang, beberapa soal di antaranya. A. Apakah bentuk bangun berikut ini merupakan jarring-jaring kubus? Jelaskan!

(1)

(2)

(3)

Karena melipat kertas tes pada soal dirasakan cukup sulit, maka Turmudi pada saat ini memanfaatkan sobekan-sobekan kertas sebagai suatu strategi untuk mengetahui apakah suatu jaring-jaring itu dapat membentuk kubus. Misalkan ia mencoba membuat sobekan kertas berbentuk jaring-jaring

Mula-mula dilipat sebagai berikut

Kemudian Barulah ia (Turmudi) mencoba menyimpulkan bahwa jaring-jaring seperti di atas

tidak dapat membentuk kubus tertutup, karena ada bagian yang bertumpuk.

Untuk jaring-jaring (2), ia pun membuat sobekan-sobekan kertas sebagai berikut

Sobekan-sobekan kertas tentu tak serapih kalau digunting.

Hasil Akhir

Kesimpulan bahwa jaring-jaring yang ketiga ini dapat membentuk kubus. Pengalaman tes tilikan ruang serupa tersedia soal sebanyak 40 nomor, dan waktu itu ia hampir menguasai 100%, dari soal yang diberikan. Hal ini dilaporkan justru belakangan oleh Kepala Sekolah yang hingga saat buku ini ditulis tahun 2014 masih hidup dan ia melaporkan dari Padang Panjang di Bukit Tinggi, Sumatra Barat. Bahkan cerita kepala sekolah bernostalgia, yang juga merangkap sebagai guru Bahasa Inggris, bahwa beliau pernah memberikan skor 10 pada raport dalam pelajaran bahasa Inggris kepada Turmudi. Dan ternyata perlakuan ini diprotes oleh seorang guru Bahasa Inggris dari SMP Negeri di Pangdanaran. Sebenarnya sih tidak ada kaitannya antara SMP Muhammadiyah tempat Turmudi belajar dan SMP Negeri. Namun dalam forum guru Bahasa Inggris di Kecamatan Pangandaran, nampaknya isu skor 10 menjadi bahan pembicaraan yang hangat, karenanya Bapak Abdoel Gaffar sebagai Guru Bahasa Inggris memberikan penjelasan, “Saya memberikan skor 10, kepada Turmudi karena memang kemampuannya seperti itu, sehingga nilai 10 sudah pada tempatnya”. Namun salah seorang guru SMP lain mengatakan, “Tak mungkinlah seorang murid nilai bahasa Inggrisnya sampai 10”. Namun Bapak Kepala Sekolah yang juga merangkap guru Bahasa Inggris sewaktu ia duduk di kelas III SMP Muhammadiyah ini memberikan argumentasinya, “Saya berani menjamin bahwa anak yang mendapat skor 10 ini pada suatu saat akan sukses, dan bisa menunjukkan kemampuan bahasa Inggris yang sesungguhnya”. Saksi hidup ini menuturkan kembali kepada Turmudi, saat Turmudi berkunjung ke Padang sebagai pembicara utama (keynote speaker) dalam sebuah Seminar Nasional Matematika di salah satu Perguruan Tinggi di Padang pada tahun 2013, dan ia berkesempatan mengunjungi rumah kepala sekolah yang sudah Pensiun di Padang Panjang, Sumatra Barat.

2.4 Mengenal Parabola dari Air mancur Dengan memanfaatkan ketinggian tempat, Ia (Turmudi) pernah melakukan

percobaan untuk mendapat bentuk lintasan parabola. Ia memanfaatkan bejana (ember), pipa plastik (selang air) berdiameter 3 mm, dan bola pingpong.

Karena bola pimpong memperoleh gaya tekan ke atas oleh air, maka bola pingpong akan relatif tetap dan tidak terpental atau jatuh. Syaratnya adalah bahwa air memancar ke atas secara vertikal. Namun karena ada gaya gravitasi maka air yang memancar pun akan terjatuh kembali. Nah pancaran (lintasan) air ini membentuk parabola. Kalau lubang pancaran air sedikit dimiringkan maka lintasan air ini akan membentuk parabola. Apabila di sebrang dibuat kertas-kertas berpetak dan Sumbu-sumbu koordinat-XY dipasangkan, maka ada tampak jelas bahwa lintasan air mancur parabola akan melalui titik-titik tertentu.

Misalkan parabola tersebut memotong sumbu-X di titik koordinat (-2,0) dan (8,0),

memotong sumbu-Y di titik (0,16), dan mempunyai titik puncak (3,25). Dapatkah kalian menentukan persamaan para bola tersebut?

Dengan memperhatikan pancaran air mancur, kita dapat melihat ‘seberkas’ air yang

lintasannya dapat dipandang sebagai lintasan parabola menghadap ke bawah. Kata-kata kunci

dalam mempelajari parabola yang terkait dengan aljabar adalah titik puncak, titik potong

dengan sumbu-X, titik potong dengan sumbu-Y, dan sumbu simetri.

Benda-benda berbentuk berbentuk parabola bisa kita saksikan dalam jembatan berbentuk parabola. Jembatan seperti ini adalah sebuah jembatan yang konstruksi nya membentuk parabola dan jembatan ini adalah salah satu jembatan di KANSAI dekat pelabuhan udara di OSAKA Jepang.

Atau jembatan Sydney (Sydney Bridge) di Sydney, Australia.

Jembatan di Sydney ternyata bentuknya adalah parabola dan memiliki persamaan

seperti tercantum dalam gambar di atas (Uraian mengapa persamaannya seperti itu).

2.5 Mengukur lebar sungai

Kegiatan saat mengikuti Pramuka baik pada saat penggalang maupun Penegak memberikan inspirasi bermatematika yang lebih memudahkan berfikir bagi dirinya. Anggota pramuka yang akan mengukur lebar sungai berada di seberang (dipihak A, B, C, dan F). Sebuah titik (batu D) dan titik (batu E) berada di pihak yang bersebrangan. Misalkan lebar AB=80 cm sedangkan BC=55 cm, dan panjang CF=24 meter. Pertanyaannya adalah berapa lebar sungai EF atau lebar CD?

Dengan secara sederhana dapat

dipahami bahwa lebar EF = lebar CD yang merupakan wakil dari lebar sungai. Dengan memanfaatkan prinsip kesebangunan juga mudah dikenali bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga

EDC. Karena ∆ CFE ∼ ∆ EDC, maka kita juga dapat mengatakan bahwa ∆ ABC sebangun dengan ∆ CFE.

Oleh karena itu AB : BC = CF : FE Atau : AB × FE = BC × CF 80cm × FE = 55cm × 24m

FE = cmx

mcmxx180

24155 =10

165m =16,5 m

Karena FE merupakan lebar sungai maka dapat disimpulkan bahwa lebar sungai adalah 16,5 meter. Secara matematika prinsip yang digunakan untuk mengukur lebar sungai dengan tidak langsung adalah menggunakan prinsip kesembangunan segitiga. Ada semacam kesetaraan antara kegiatan kepramukaan dengan belajar matematika. Karenanya praktik di

dalam kegiatan pramuka telah memberikan pengalaman-pengalaman praktis atas teori-teori yang dipelajarinya di dalam matematika.

2.6 Balok dan Pembungkusnya Bagaimana kamu merancang sebuah kotak balok agar luas permukaannya minimum

namun volumenya adalah 60 dm3? Untuk menjawab pertanyaan di atas diantaranya dengan menyatakan 60 sebagai

perkalian faktor-faktornya (3 faktor). Misalkan:

Dimensi (kotak) Luas 60 = 1 x 1 x 60 60 = 1 x 2 x 30 60 = 1 x 3x 20 60 = 1 x 4 x 15 60 = 1 x 5 x 12 60 = 1 x 6 x 10 60 = 2x 3 x 10 60 = 3 x 4 x 5 60 = 2 x 2 x 15 60 = 6 x 2 x 5

2 x 1 + 2 x 60 + 2 x 60 = 242 dm2

2 x 2 + 2 x 30 + 2 x 60 = 184 dm2

...

…

…

…

…

…

…

2 x 12 + 2 x 30+ 2 x 20 = … dm2

Dari susunan balok yang memiliki luas permukaan minimum adalah balok dengan

dimensi 3 x 4 x 5 dm, dan luas permukaannya adalah Luas = [(5 x 3) x 2] + [(4 x 3) x 2] + [(5 x 4) x 2] = 30 + 24 + 40 = 94 satuan luas. Karenanya kemasan yang paling hemat pembungkusnya adalah kotak dengan

volume 60 dm3 adalah kotak dengan berdimensi 5dm x 4dm x 3dm. Kotak ini volumenya 60 dm3 sedangkan luas permukaannya adalah 94 dm2.

2.6 Short Course dalam Pengembangan PGSD di LTU, Australia Tanggal 17 Februari 1994 ia bersama-sama dengan 33 orang lainnya naik pesawat

Boing 747 menuju kota Melbourne. Saat itulah pertama kali ia naik pesawat terbang di angkasa raya (lihat gambar awan yang sengaja ia abadikan menggunakan kamera) menjelajahi lautan luas (Samudra Hindia) sebuah lautan pernah untuk pertama kalinya ia melihat ketika seorang guru SD kelas 2 mengajak dirinya rekreasi ke tepi pantai tahun 1969 di Pantai Pangandaran dulu.

Ia dan kelompok pengembangan dosen PGSD menempuh jarak tak kurang dari 5000 km dari Jakarta-menuju Melbourne.

Sepanjang perjalanan, ia dan kawan-kawan sempat singgah di kota Denpasar (Bali) dan Adelaide (Australia Selatan). Pagi hari tanggal 18 Februari 1994 pesawat mendarat di Melbourne dengan selamat. Rombongan ini terbagi 2 kelompok; 17 orang dijemput oleh Host Institution (Tuan Rumah) dari Deakin University, sedangkan satu kelompok lagi 17 orang dijemput oleh tuan rumah dari La Trobe University. Turmudi termasuk dalam kelompok yang kunjungannya adalah di La Trobe University, Victoria, Australia.

Program singkat 12 minggu (3 bulan) diisi dengan kegiatan yang sangat padat. Antara lain kunjungan ke Rektor LTU, kunjungan ke perpustakaan, hadir dalam perkuliahan: kuliah tentang metode penelitian, kuliah bagi calon guru SD di Australia, kuliah metodologi pembelajaran, seminar tentang pendidikan, kunjungan ke sumber-sumber belajar (Science Work Museum, State Library, Pabrik alat peraga Pembelajaran), study kasus dengan mengunjungi SD untuk selama 10 minggu.

Di sinilah Turmudi mempelajari bagaimana para siswa di Australia belajar matematika di sekolah dasar. Kunjungan selama 10 minggu di sekolah dasar, memberikan wawasan bagaimana seorang guru di Australia mempersiapkan bahan-bahan ajar dan media yang diperlukan untuk belajar, serta bagaimana proses belajar mengajar matematika (bukan hanya matematika saja) berlangsung di kelas.

Bagaimana siswa dengan ceria mempelajari matematika bersama guru-gurunya di sekolah. Guru dan kepala sekolah di negara bagian Victoria (Australia), khususnya di Watsonia Primary School mempersilakan kami untuk mempelajari bagaimana matematika dikonstruksi siswa, bagaimana peran guru memfasilitasi siswa belajar, bagaimana kepala sekolah memberikan support guru-guru agar pesan kurikulum tersampaikan kepada murid-murid di sekolah itu.

Sekali waktu di sebuah kelas terjadi peristiwa seseorang yang membawa anjing (anak anjing yang baru dilahirkan). Ada seorang murid membawa anak anjing (anjing kecil) ke sekolah. Ternyata itu merupakan anjing yang baru dilahirkan beberapa hari sebelumnya. Anak anjing itu sengaja dibawa ke sekolah untuk memperoleh ucapan selamat dari teman-teman sekelasnya. Dan anak anjing tersebut digilirkan dari bangku ke bangku berikutnya untuk memperoleh ucapan selamat dan kasih sayang serta sejenis doa agar menjadi anjing yang baik dari kawan-kawan pemilik anjing tersebut di kelas. Ini merupakan bagian dari show and tell yang dilakukan siswa di depan kelas.

Dalam situasi lain para siswa belajar IPS dengan mendengar berita dunia. Ketika siswa belajar IPS dengan mendengar berita dunia yang disampaikan oleh Televisi nasional Australia, siswa menyimak secara seksama berita yang disiarkan secara nasional. Sebuah berita Nasional di bawah Acara TV “Behind The News”. Setelah semua siswa menyimak berita dunia yang disampaikan oleh TV tersebut, siswa diminta memberikan komentar terhadap siaran TV dimaksudkan. Misalkan salah satu isu waktu itu adalah politik appartheit dari Pemerintah Afrika Selatan. Siswa mengomentari ketidak-adilan dari politik appartheit, sehingga komentar siswa pada waktu itu adalah bahwa mereka tidak menyetujui terhadap pemerintahan yang menjalankan politik appartheit.

Setelah “case study” di SD berlangsung, dan kunjungan ke universitas penyelenggara “Early Childhood Program”, serta kunjungan ke berbagai pusat dan sumber belajar di Victoria Australia, seorang dosen di La Trobe University yang kebetulan sebagai pengajar bahasa Indonesia di program ASEAN studies, dan sangat peduli dengan kemajuan pendidikan di Indonesia, meminta semua peserta short course training untuk mendiskusikan hasil temuan masing-masing peserta secara serius.

Setiap peserta yang bertanggung jawab dengan bidang study yang diembannya ditambah dengan pengalaman yang diperolehnya, serta informasi yang didapatnya dari berbagai sumber diminta untuk memberikan sumbangan idenya untuk membangun negeri kita. Seminar hendaknya diungkapkan para peserta masing-masing dalam waktu 5-7 menit untuk memikirkan nasib pendidikan di negeri kira untuk 5 atau 10 tahun mendatang.

Para dosen pengajar bidang Bahasa, IPA, Social Studies, Matematika, dan Early Childhood, serta Olahraga memberikan gagasan dan ide-ide untuk memecahkan permasalahan pendidikan di negeri kita dan solusi yang tepat.

Turmudi memberikan dua usul: (1) menghapus jenis ujian nasional dan (2) melihat sosok profil pembelajaran matematika dengan kerangka tiga dimensi. Pertama, ujian nasional disinyalir memicu guru untuk menyelenggarakan pembelajaran cenderung secara drill di kelas, sehingga guru dominan melakukan pemantapan, hafalan, tanpa mengajarkan pemahaman content, konsep, dan procedural kepada siswa terlebih dahulu, yang akibatnya siswa hanya mampu mengerjakan soal-soal routine. Tetapi tak mampu menyelesaikan

persoalan non-routine, kemudian kedua Ia mengusulkan agar membelajarkan matematika dengan “menurunkan” level matematika dari abstrak menjadi matematika yang lebih kongkrit, kontekstual, dan masuk akal bagi siswa. Menurunkan level yang semula dengan sajian metoda yang berorientasi pada buku teks, hafalan, “copy methods” (Koseki, 1999) menjadi matematika yang cara memperolehnya melalui proses investigasi, inquiry, dan eksplorasi. Dalam memandang siswa, yang biasanya siswa menjadi objek untuk dirangking, diurutkan, dengan tujuan untuk lanjut study atau kebutuhan dunia kerja, dan seyogyanya bergeser kepada memperhatikan siswa karena bakat, minat, dan pertumbuhan/serta perkembangan mereka.

Dua usulan yang disampaikan oleh Turmudi disambut positif oleh tim dosen di La Trobe University. Bahkan mereka pun berkomentar: “Andaikan kamu sajikan dalam bahasa Inggris, maka orang-orang di sini akan sangat setuju dan mengangkat isu ini untuk moto perbaikan pendidikan di Indonesia”.

Matematika inquiry, eksplorasi, dan investigasi menjadi suatu topik khusus dan salah satu jenis matematika yang cara memperolehnya ditempuh dengan melakukan penelitian. (Secara terpisah Turmudi juga menulis buku Taktik dan Strategi Pembelajaran matematika yang merupakan bentuk matematika eksploratif dan investigatif).

Di sela-sela program short course dalam counterpart training ia memberikan sebuah buku karangan dirinya berjudul Matematika Rumah Tangga. Melalui buku inilah seorang counterpart bidang matematika tertarik untuk memberikan rekomendasi agar Turmudi didorong untuk melanjutkan sekolah dengan mengambil program pascasarjana (Post Graduate di La Trobe University). Surat rekomendasi (surat rekomendasi terlampir) dikirim seorang dosen di Australia ke pengelola projek pendidikan guru sekolah dasar (PGSD) di Jakarta. Dengan usaha keras, belajar bahasa Inggris, dan rekomendasi dari Counterpart di LTU, akhirnya ia (Turmudi) lulus seleksi masuk program S2 (Batch II di Malang) dan mulai Juni 1995 ia tercatat sebagai mahasiswa S2 di La Trobe University, Bundoora Campus, Australia.

T2.7 Tanda jejak atau Peta Pita

Skala1 : 20.000 Peta Pita : gambar 1 Kegiatan Pramuka (Praja Muda Karana) biasanya melibatkan kegiatan tanda jejak

(atau Peta Pita). Dalam perjalanan mengumpulkan tanda jejak terdapat berbagai persoalan dan rintangan yang harus dilalui oleh para peserta. Siswa membuat tabel dan mengumpulkan

data ke arah mana perjalanan sejak tanda jejak dimulai (start). Ke arah mana dan berapa derajat perjalanan berlangsung.

Tabel perjalanan tanda jejak dituangkan dalam tabel di bawah ini

No. Arah Tanda Jarak

1 Timur 200m

2 Tenggara 200m

3 Timur 200m

4 Selatan 100m

5 Timur 200m

6 Selatan 80m

7 Timur sedikit serong selatan 70m

8 Selatan 100m

9 Barat Daya 300m

10 Selatan 70m

11 Barat agak ke barat daya 200m

12 Barat 200m

13 Selatan 80m

14 Barat 200m

15 Utara 100m

16 Barat 150m

17 Utara 150m

18 Timur laut 50m

19 Utara 100m

20 Utara agak ke Barat laut 100m

21 Timur laut agak ke utara 50m

22 Utara 100m

23 Timur laut 100m

4 Timur agak ke utara 100m

Menggunakan peta pita yang di tempuh memakai tanda jejak dan melalui pengalaman empirik, maka informasi yang ada pada tabel dapat digunakan untuk menentukan peta pada Gambar 1. Misalkan pada skala 1cm mewakili jarak 200 m atau 1cm : 20.000 cm atau

1 : 20.000.Andaikan saat melewati tanda jejak ke-9, objek sedang bergeser ke selatan – barat daya para peserta Pramuka melewati rintangan sungai yang lebarnya 10 m, maka secara grafis sungai itu tertulis seperti pada peta.

Saat-saat tanda pada peta ke -14 bergerak ke arah barat dengan jarak 200 m di sebelah kanan ada rumah sakit, maka dalam peta tampak di daerah itu ada rumah sakit.

Demikianlah peta diperoleh, karenanya seorang pembangun peta, selain menggunakan proses penginderaan jarak jauh dapat juga ditempuh secara manual seperti salah satu mata acara di Pramuka yaitu Peta Pita dan Tanda Jejak.

22. Mengukur Tinggi Pohon

Mengukur tinggi pohon secara langsung biasanya me merlukan keterampilan memanjat pohon. Namun bagi orang (atau anggota Pramuka) yang telah memiliki keterampilan matematik mampu membuat perbandingan dan manfaat kerja untuk mengetahui seberapa tinggi sebuah pohon.

Misal : Tinggi tongkat 1 meter

AB = 140 cm

Setelah diukur jarak dari B ke kaki pohon C adalah 16,8 meter. Berapa tinggi pohon yang ingin diketahui ukurannya?

Untuk mengetahui tinggi pohon EQ , kita perlu bandingkan segitiga BAP dan segitiga BCQ kedua segitiga itu adalah sebangun (similar) karena sebangun, maka.

BA : AP = BC : CQ

140cm : 100cm = 16,8m : CQ

akibatnya : 140cm × CQ = 100cm × 116,8 m

CD = cm

mcmx140

8,16100 = 12m. jadi tinggi pohon tersebut adalah 12m.

3.1 Kuliah di Diploma-2 (Akta-2) Program D2 merupakan pendidikan non-gelar (pada tahun 1980-1982) sebagai

program yang menghasilkan calon guru profesional di SMP, di tempuh selama 2 tahun atau 24 bulan. Kebanyakan pesertanya beranggapan bahwa program ini sudah diplot tetap dan tidak berubah sebagai calon guru SMP. Dalam artian hampir pasti bahwa lulusan program ini diperuntukkan menjadi guru ahli di SMP. Karena yang ia ikuti adalah program penddikan calon guru di Bidang Matematika, artinya ia diplot untuk jadi guru matematika di SMP.

Sehingga ketika ia duduk di program tersebut, teman sekelas dia berkomentar; “Untuk apa mesti rajin-rajin belajar di program D2,…kan kita sudah diplot menjadi guru SMP. Rajin atau tak rajin, bagus atau tak bagus sudah dipastikan menjadi guru SMP jadi untuk apa rajin belajar.” Itulah komentar salah seorang teman sekelasnya.

Dengan sederhana merendah ia (Turmudi) memberikan komentar dan mengatakan, “Maaf saya tidak bertujuan menjadi guru SMP,…, saya hanya menginginkan agar apa yang diajarkan oleh dosen, saya dapat menguasainya.” Kebiasaan belajar di SMP (dengan extra time 120 menit tiap malam) dan di SMA (dengan extra time 180 menit tiap malam), ia bawa untuk kuliah di perguruan tinggi, sampai-sampai kawan sekelasnya “menarik paksa” buku yang sedang ditulis dan dibaca untuk latihan matematika “Sudahlah jangan rajin-rajin belajar terus…. Toh kita sudah diplot dan akan menjadi guru SMP…” (*) Seraya ia membalas dengan merendah, “Maaf saya bukan untuk guru SMP …” (maksudnya target dirinya bukan untuk menjadi guru SMP melainkan hanya ingin bahwa perkuliahan bisa ia ikuti secara sempurna, kalau diuji ia ingin bahwa ia menguasai materi yang diajarkan dosen. Karenanya target menjadi guru SMP pada waktu itu bukan target utama. Namun ia juga siap menjadi guru SMP manakala secara nurani terpanggil untuk mengajar di tingkat Sekolah Menengah Pertama.

Kebiasaan belajar di SMP dan SMA dibawa ke perkuliahan. Dan hasilnya pun masih cukup lumayan, menjanjikan, dan IPK yang diperoleh dalam program D2 juga cukup tinggi. Satu semester menjelang berakhirnya program D2, IKIP (Lembaga tempat dirinya menuntut ilmu) memberikan tawaran “Bagi mahasiswa yang meraih prestasi terbaik (pamuncak) dibolehkan/dianjurkan untuk melanjutkan ke program yang lebih tinggi yaitu program D3. Dari 80 peserta teman seangkatan dan teman sekelasnya, ia diberi julukan sebagai mahasiswa terbaik di D2 tahun 1982, sehingga ia punya hak melanjutkan ke program Diploma 3 (D3), IKIP memberinya mahasiswa Pamuncak di program D2 Pendidikan Matematika angkatan 1980.

Program D2 merupakan program pendidikan non-gelar sebagai calon guru. Sehingga hal-hal latihan yang bersifat praktis dicoba untuk dikuasai secara seksama. Mata kuliah-mata kuliah yang manfaatnya digunakan untuk membantu siswa SMP ia tekuni secara seksama pula (Matematika SMP; metoda mengajar di SMP; media belajar matematika di SMP) dipelajari secara tekun.

Dengan pelaksanaan Praktek Pengalaman Lapangan (PPL) di sebuah SMP Negeri di Bandung, ia ‘diuji’ oleh salah seorang siswa dengan pertanyaan yang tidak diduga sebelumnya. Beberapa pertanyaan di antaranya “Bagaimana melakukan transfer (mengubah) suhu termometer Celsius ke dalam suhu termometer Reamur?” Pertanyaan ini dilontarkan

oleh seorang murid saat ia melakukan PPL di salah satu SMP di kawasan Bandung Timur. Tentu dengan sederhana ia jelaskan dengan menggunakan diagram sebagai berikut:

Sehingga jika segelas air bersuhu 750 C, maka suhu dalam Termometer Reamur adalah 4/5 × 750 C = 600 R. Meskipun di bangku kuliah tidak ia didapatkan, namun ia masih ingat bahwa ia memperolehnya saat ia duduk di bangku SMA, dan saat berlatih soal-soal fisika ia juga dapat membahasnya, sehingga ia merasakan tidak terdapat kesulitan yang berarti saat melakukan PPL di SMP.

Saat menjadi guru praktikan (PPL) di SMP, ia memperlihatkan karya tulis ilmiah yang pernah ia buat dalam bentuk artikel yang telah dimuat dalam Majalah IPA yang alamat redaksinya adalah Kantor PPPG IPA Jalan Diponegoro 12 Bandung, saat menjadi murid SMA tentang pertumbuhan bambu, yang kecepatan pertumbuhannya adalah 0,066 mm/menit.

3.2 Kuliah Diploma 3 (D3 dan Akta 3) Pendidikan Matematika

Kuliah D3 ia alami dengan tanpa rintangan apapun. Belajar bersama-sama teman D3 menjadi mode. Mata kuliah-mata kuliah Kalkulus 3 dan Kalkulus 4 serta mata kuliah Aljabar Linear ia tempuh di program D3 dengan sesekali menggunakan “Kerja kelompok” terutama saat-saat mengerjakan tugas yang diberikan oleh para dosen. Untuk menambah wawasan, ia pun melakukan tugas sitting in dalam mata kuliah yang sama di program S1 (waktu itu dosennya adalah Pa Boenarso T.)

Ada suatu keanehan yang dia hadapi saat duduk di program D3 sekitar bulan Oktober tanggal 20-an tahun 1982. Di program D3 akan segera dilaksanakan ujian tengah semester (UTS), namun bersamaan dengan itu ia memperoleh surat undangan untuk mengikuti Wisuda program D2. Untuk memotivasi diri, ia pun hadir dalam acara Wisuda tahun 1982 (Wisuda D2). Di sanalah rektor pada waktu itu memberikan pepatah atau wejangan kepada para lulusannya untuk dapat mengabdikan diri di masyarakat.

Ya benar, ia hari ini di Wisuda D2, namun dua hari lagi ia harus mengikuti Ujian Tengah Semester (D3). Kejadian aneh tapi nyata, itulah yang ia hadapi dalam menempuh kuliah di program D3 IKIP Bandung tepatnya di Jurusan Pendidikan Matematika. Kuliah D3 ini membekali dirinya untuk menjadi guru matematika di SMA. Di penghujung program D3, ia juga harus mengikuti PPL di SMA Negeri 6 Bandung. Ia merasakan bahwa praktik mengajar di SMA kurang begitu nyaman, karena murid-murid yang belajar postur tubuhnya begitu besar, sementara postur tubuh sendirinya tidak sebesar dan setinggi mereka. Namun untuk mengajar ternyata ukurannya bukanlah postur tubuh, melainkan kemampuan mengolah situasi kelas sedemikian sehingga para siswa bisa terbawa dalam situasi pembelajaran matematika yang menyenangkan. Pertanyaan demi pertanyaan dari siswa dapat dijawab secara menyenangkan dan memuaskan para siswa, akibatnya mereka tidak merasa

bosan belajar matematika. Yang ada mereka berharap agar pembelajaran matematika yang dibawakan / diajarkan oleh dirinya (Turmudi) tidak segera berakhir. Para siswa bahkan menghendaki agar cara mengajar seperti yang ia bawakan kiranya dapat berlangsung terus dan dapat dipertahankan. Siswa sangat mengharap kehadiran dalam pembelajaran matematika, bahkan para siswa menyayangkan kegiatan praktek mengajar itu berakhir. Yudisium di Diploma 3 (D3) ditempuh dan ia pun dinobatkan sebagai mahasiswa dengan prestasi terbaik, karena IPK yang diraihnya tertinggi di antara IPK mahasiswa seangkatannya di D3. Oleh karena itu ia berhak melanjutkan ke S1 tanpa harus mengabdikan dulu sebagai guru di lapangan.

3.3 Kuliah di Program Sarjana S1 (Dikmat)

Peristiwa Wisuda serupa di atas terulang lagi saat ia duduk di program S1. Kali ini dia diwisuda untuk program D3 namun ia masih harus menempuh UTS salah satu mata kuliah di program S1.

Katakanlah hari Sabtu ini ia diwisuda dan memperoleh Izasah D3 (dan Akta 3), nah hari Senin, dua hari lagi ia harus mengikuti UTS salah satu mata kuliah di program S1. Wajar saja kalau ia memiliki Ijazah sampai 10 (atau sampai 13 jika digabungkan dengan A2, A3, dan A4) karena sampai akhir karier pendidikan ia dapat menyelesaikan program Para-S2, program S2 dua kali (M.Ed. dan M.Sc.) dan juga menempuh program S3 dan meraih gelar Ph. D. (Philosophical Doctor).

Program S1 ditempuh dalam waktu yang relatif lebih lama karena ada beberapa Mata Kuliah yang harus ia ambil lagi meski di D2 dan D3 telah diambilnya. Telah dijelaskan sebelumnya bahwa secara keseluruhan Ijazah yang ia miliki dapat diuraikan sebagai berikut: Tingkatan Pendidikan

Tahun masuk Tahun Lulus Tempat

SD 1968 1973 SDN Pangandaran SMP 1974 1976 SMP Muhammadiyah Pangandaran SMA 1977 1980 SMA Muhammadiyah Pangandaran D2 1980 1982 P.Mat/FKIE/IKIP Bandung A2 1980 1982 P.Mat/FKIE/IKIP Bandung D3 1982 1983 P. Mat/FKIE/IKIP Bandung A3 1982 1983 P. Mat/FKIE/IKIP Bandung S1 1984 1986 P. Mat/FPMIPA /IKIP Bandung A4 1984 1986 P. Mat/FPMIPA /IKIP Bandung Pra S2 1990 1991 ITB S2- M.Ed. 1995 1997 La Trobe University, Vic. Australia S2- M.Sc. 1998 1998 Twentee University, Belanda S3- Ph.D. 2003 2006 La Trobe University, Vic., Australia

Sekolah Dasar ia tempuh di SD Negeri Pangandaran 5, di Wonoharjo, Pangandaran, SMP dan SMA ia tempuh di SMP dan SMA Muhammadiyah Pangandaran. Selanjutnya D2 (dan Akta 2) serta D3 (dan Akta 3) ia tempuh di IKIP Bandung, kemudian program S1 (dan Akta 4) ia tempuh dalam Pendidikan Matematika di IKIP Bandung pula. Selanjutnya ia menempuh program Pra- S2 di ITB (Institut Teknologi Bandung) pada tahun 1991, baru pada tahun 1995 (S2 pertama) ia tempuh di La Trobe University, Victoria, Australia. Tahun 1998

turmudi menempuh S2 yang kedua, ditempuh di Enschede, University of Twentee, Negeri Belanda, dan S3 diambil tahun 2003 – 2006 di La Trobe University, Victoria, Australia.

Dengan liku-liku perjalanan pendidikan dan training atau pelatihan yang ia lalui sekurang-kurangnya enam negara telah ia jelajah yaitu:

Australia (Short Course 12 minggu, 1994; S2 M.Ed. 20 bulan, 1995-1997; dan S3 Ph.D. 42 bulan, 2003-2007).

Jepang, (Short Course 12 minggu, 2002; sebagai Trainer 12 hari, 2014), Belanda (S2

M.Sc. 12 bulan, 1998-1999), Jerman (perjalanan 4 hari, 1999), China (7 hari, 2013), Singapura (4 hari, 2015), dan Arab Saudi (meskipun baru UMROH, 11 hari)

Ketika duduk di S1, ia pernah dinobatkan sebagai mahasiswa berprestasi di Jurusannya, sehingga mendapat penghargaan dari Rektor pada tahun 1984. Selanjutnya pada tahun 1985 ia mewakili kampusnya untuk mempresentasikan makalah Statistika dalam Seminar Nasional di UT di Jakarta.

Dalam program S1 ia mengambil skripsi berjudul “Pelaksanaan Tahun Pertama Kurikulum 1984 dalam Pembelajaran Matematika di SMA Negeri se Kabupaten Ciamis”. Sampel total yang diambil menyebabkan ia harus keliling seluruh kecamatan di Kabupaten Ciamis yaitu: Panumbangan, Kawali, Ciamis, Banjar, Pangandaran, dan Parigi, semuanya adalah kecamatan yang memiliki SMA Negeri. Untuk SMA di lima Kecamatan yang ada tidak ada permasalahan, hanya satu yang sedikit mendapatkan “penolakan” dari kepala sekolah. Bapak kepala sekolah mengatakan “Sebaiknya tidak melakukan penelitian di sekolah kami, karena sekolah kami adalah sekolah yang masih muda,..., silakan teliti SMAN Ciamis, SMAN Banjar, dan SMAN Parigi karena mereka adalah SMA yang sudah relatif lebih tua.

Waktu itu Turmudi merasa khawatir karena tidak akan mendapatkan data dari SMAN Pangandaran. Turmudi melakukan penelitian untuk skripsi di SMA Negeri Pengandaran. Ia berterima kasih kepada kawan, Dani Hasbiadi, (yang telah mengantar Turmudi menggunakan motornya menuju Semua SMA yang menjadi sampel dalam penelitian untuk menyusun skripsinya).

Waktu itu ia menyampaikan maksud bahwa ia melakukan penelitian dan akan mengambil sampel total, seluruh SMA Negeri yang ada di Kabupaten Ciamis, termasuk SMA Negeri Pangandaran. Ia mengatakan kepada Kepala Sekolah, “Bapak KS kan Guru saya sewaktu saya duduk di bangku SMA.” Lalu KS menjawab, “Oh ya, di mana tuh, memangnya saudara siapa ya?” Sepertinya, kepala sekolah belum membaca (tidak mau membaca) proposal dan instrumen yang pernah dikirimkan beberapa minggu sebelum Turmudi datang ke SMA Negeri Pangandaran. “Bapak adalah guru Biologi ketika saya masih duduk di SMA Muhammadiyah Pangandaran. Waktu itu Turmudi bersama kawan sekelas pernah praktik menyembelih ayam, untuk mengetahui (1) Pencernaan Ayam, sehingga pencernaan ayam mulai dari paruh ayam, leher, tenggorokan, tembolok, sampai ke .. anus ayam ditelusuri, diambil langsung dari seekor ayam yang telah disembelih, kemudian digambarkan, satu persatu diberi nama sehingga para siswa mengetahui secara pasti bagian-bagian dari pencernaan ayam. Bagaimana pencernaan ayam itu dan bagaimana gambar dari pencernan ayam tersebut?

Gambar xxx: Ayam dan pencdernaan ayam

Para siswa teman teman Turmudi juga berucap, “Kami sebagai siswa sangat senang karena kami dapat menggambar pencernaan tersebut dan akhirnya kami pun mengetahui bagaimana pencernaan ayam itu”. Kami juga mempelajari bagaimana tengkorak atau kerangka ayam sebenarnya.

Gambar Tengkorak Ayam

Tentu dengan senang hati Bapak kepala sekolah tersebut tidak lagi menolak Turmudi melakukan penelitian di SMA Negeri Pangandaran sebagai bahan skripsi. Pendek kata penelitian di SMA Negeri Pangandaran berlangsung dengan lancar, sebab atas perintah kepala sekolah guru-guru dan tatausaha sekolah memfasilitasi secara baik, sehingga ia dapat dengan segera mengolah data hasil penelitian dan menulisnya dalam bentuk skripsi yang siap dipertahankan pada ujian pertahanan skripsi program Sarjana Pendidikan (Matematika) di IKIP Bandung pada tahun 1986.

3.4 Kursus Bahasa Inggris di LBIB-LIA Obsesi dirinya adalah menempuh studi di Luar Negeri, sebagai mana ia cita-citakan

sejak duduk di bangku SD. Kala duduk di kelas 2 SD seorang guru mengajak dirinya dan teman-temannya ke pantai dan guru itupun menceritakan bahwa di seberang sana ada sebuah daratan yang diberi nama Australia.

Sejak saat itulah ia berkeinginan keras untuk bisa pergi ke Australia untuk study lanjut. Nah salah satu aspek yang harus dikuasai adalah kemampuan berbahasa Inggris

dengan baik. Ia pun mengambil kursus Bahasa Inggris di LBIB atau LIA. Meskipun biayanya cukup mahal ia rasakan, ia ambil juga kursus tersebut. Tahap demi tahap ia lalui: Elementary A, Elementary B, Basic 1, Basic 2, Basic 3, dan Basic 4, Intermediate 1, Intermediate 2, Intermediate 3, dan Intermediate 4, kemudian Advance 1. Kalau masing-masing tingkatan ditempuh 3 bulan maka secara keseluruhan berarti ada 3 tahun kurang sedikit atau mendekati setara dengan D3 Bahasa Inggris. Apabila setiap tingkatan memakan waktu 4 bulan, maka secara keseluruhan setara dengan Belajar Bahasa Inggeris 11 × 4 bulan = 44 atau atau hampir 4 tahun, kira-kira setara dengan program S1 Bahasa Inggeris.

Selesai kursus di LIA (Advance 1) banyak sekali tawaran-tawaran projek untuk berangkat ke LN, dan ia pun terseleksi dalam salah satu projek yang dikirimkan ke salah satu negara USA, UK, atau Australia. Program ini adalah program untuk pengembangan Pendidikan Guru Sekolah Dasar.

Kursus Bahasa Inggris level basic 1,2,3, dan 4 membekali para peserta kursus untuk memahami dasar-dasar percakapan sederhana dalam Bahasa Inggris, mengenal kalimat-kalimat pendek dengan tenses yang sesuai, serta bertujuan agar peserta kursus mampu memberikan koreksi terhadap kalimat-kalimat atau kata-kata yang kurang tepat dan kurang akurat.

Kursus di level Intermediate 1, 2, 3, dan 4 para peserta dibekali oleh kemampuan membaca, komunikasi (speaking and listening), bertata bahasa (grammar) serta kemampuan menulis secara singkat. Sedangkan di level Advance para peserta kursus dilatih untuk mampu berargumentasi, mampu menarik kesimpulan (Inferensial), menulis argumen yang baik dan benar serta mampu menulis suatu paragraf, menulis suatu esai dengan benar. Dengan kata lain Academic writing dikenalkan di dalam Advance Level. Pengalaman belajar bahasa Inggris ini merupakan wujud latihan dan ternyata merupakan bekal yang sangat berharga dalam berkomunikasi dengan orang orang-orang asing di Australia (counterpart Training), saat mengambil S2 dan S3 di Australia, saat mengambil S2 kedua di Belanda, saat mengambil individual training (di Shizuoka University, Jepang 2002) dan saat berperan sebagai nara sumber Lesson Study di Jepang (di Hiroshima, 2014), saat menulis laporan, menulis tesis, dan menulis disertasi, serta menulis artikel jurnal yang dikirim ke Jurnal International, termasuk tuntutan penulisan artikel bereputasi International dan artikel terindeks.

3.5 Menemukan Luas Lingkaran melalui Luas daerah Segitiga

Suatu pilot study diselenggarakan oleh FPMIPA UPI pada tahun sekitar 2003 awal. Khususnya Departemen Pendidikan Matematika bekerjasama dengan sebuah SMP di kawasan Bandung Utara. Pilot Study ini merupakan uji coba implementasi “Open Lesson” dalam format lesson study bidang matematika. Seorang guru model dibantu oleh tim dari Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI mempersiapkan bahan ajar yang akan digunakan dalam pilot study.

Ada dua kompetensi dasar yang akan dicapai dalam pilot study tersebut yaitu menentukan rumus keliling suatu lingkaran dan rumus luas daerah suatu lingkaran.

Di dalam sekenario untuk menentukan keliling lingkaran, guru model bersama-sama tim menguraikan RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) sebagai berikut: 1. “Siswa bekerja dalam kelompok” 2. Sehari sebelumnya siswa diminta mengukur keliling dan diameter berbagai bangun

bundar. (1) Koin Rp 100.- (2) Kaleng susu (3) Gelas (4) Kontainer bulat (5) Ember (6) Permukaan jam dinding yang bulat [berbentuk linkaran] (7) Drum (8) Bagian tengah lapang sepak bola.

3. Siswa diminta merangkum ukuran-ukuran tersebut dalam tabel berikut ini:

No. Nama Benda Panjang Keliling (K)

Panjang Diameter (D)

K/D

1 2 3 4 5 6 7 8

Koin Rp.100 Kaleng Susu Gelas Kontaainer bulat Ember Permukaann jam dinding yang bulat Drum Bagian Tengah Lapangan Bola

… mm … cm … cm … cm … cm … cm … cm … m

… mm … cm … cm … cm … cm … cm … cm … m

… … … … … … … …

Setelah siswa menemukan nilai dari 𝐾

𝐷 siswa diminta mendiskusikan nilai-nilai 𝐾

𝐷

berbagai benda. Apa yang dapat kamu katakan untuk nilai-nilai 𝐾𝐷

di atas? Kalau 𝐾𝐷

di atas diberi nama Pi (atau π), maka persamaan K = Pi × D tersebut dapat ditulis sebagai

DK = Pi atau K = Pi × D

Tahukah kalian bahwa D adalah 2R sebab D adalah panjang diameter lingkaran dan R panjang jari-jari lingkaran sehingga dapat dikatakan bahwa

Apabila nilai D dalam K=Pi x D diganti oleh 2R maka

Atau

Ketahuilah bahwa Pi dalam alfabet latin ditulis sebagai π dibaca Pi, karenanya

Nilai π ≈ 3,14 dalam proses pembelajaran di atas ditemukan oleh siswa bukan

diberitahukan oleh guru, dan guru pun mengingatkan ketika kalian masih murid SD dulu, seorang guru mengatakan bahwa keliling lingkaran adalah

722 x panjang garis tengah.

Kalau kalian cermati bahwa722 ≈ 3,14 karenanya nilai pendekatan untuk π

adalah 3,14 atau 722 .

Dengan demikian keliling lingkaran berjari-jari R adalah Contoh : Sebuah lingkaran berjari-jari 42cm. Berapa panjang kelilingnya? Jawab:

K = 722 × 2 ×Jari-jari

K = 722 × 2 42

= 44 × 6 = 240 + 24 = 264 cm Dari sini siswa pun diberi latihan-latihan yang menghubungkan K dan R, kadang-

kadang K dan D. Sampai siswa-siswi mahir mencari keliling kalau jari-jarinya diketahui atau mencari D kalau kelilingnya diketahui dan sebaliknya. Setelah siswa mengetahui hubungan bahwa K = 2πR dilanjutkan dengan mencari luas daerah lingkaran.

Untuk luas daerah lingkungan, guru meminta siswa untuk membuat jaring-jaring (sektor-sektor) lingkaran yang sama besar.

• Mungkin dibagi 8 bagian sama besar • Mungkin dibagi 16 bagian sama besar • Mungkin dibagi 25 bagian sama besar • Atau mungkin dibagi 9 bagian sama besar

Ini diserahkan kepada siswa untuk berkreasi. Satu kelompok membagi lingkaran

menjadi 16 bagian kemudian kelompok ini mencoba-coba mengkonstruksi kembali juring-juring tersebut menjadi bentuk bangun geometri lain yang mungkin.

Beberapa percobaan yang mereka buat antara lain: Luas = πR x R

= π R2

Namun kelompok ini juga membuat bangun sebagai berikut. Luas = πR x R = π R2

Ada kelompok siswa yang lebih kreatif lagi, dengan mencoba mengkonstruksi bangun-bangun segitiga itu sebagai berikut.

Luas = 2

441 RKx

= 2

KR = 2πR2/2

= πR2

Salah satu kelompok membagi lingkaran menjadi 9 sektor sama besar, sehingga sudut

pusat sektor tersebut adalah 9

360° = 400

31 x Keliling Lingkaran

T : Tahukah kalian bahwa kelompok kalian telah menemukan ‘emas’ S : Tidak, apa maksudnya? T : Mari saya tunjukkan kalian telah mengubah lingkaran menjadi bentuk “Mirip Segitiga” tanpa membuang satupun jaring-jaring. Berapa panjang alasnya?

S : Ini ada 3 tepi juring; sedang semuanya 9 juring jadi alasnya 31 K

T : Berapa tingginya? S : Kalau kami perhatikan tinggi segitiga 3R T : Bagimana mendapatkan luas segitiga?

S : L = 21 x alas x tinggi

T : OK, coba hitung menggunakan a = 31 K dan t = 3R

Luas : =21 x alas x tinggi

=21 x

31 (2πR) x 3R

=21 x

62 πR x 3R

=πR2

Dari dua pertemuan di atas ternyata pilot study di SMP Negeri di kawasan Bandung Utara ini telah menemukan suatu strategi siswa yang sebelumnya belum pernah mereka temukan bahkan dipermukaan bumi sekalipun.

Seorang expert dari Jepang mengakui bahwa temuan ini merupakan temuan yang monumental dan spektakuler di wilayah Bandung dalam rangka implementasi Lesson Study.

Expert tersebut dalam sebuah kesempatan acara see (refleksi) yang dilakukan sesaat setelah proses pembelajaran berlangsung di Lembang tahun 2003, mengakui “It has never been invented before”

3.6 Pecahan dan Operasinya yang Mengagumkan

Seorang guru Madrasah Ibtidaiyah di kabupaten Kebumen dalam sebuah kesempatan penataran matematika tahun 2001 mengatakan dalam konteks pembelajaran bilangan pecahan:

“Andaikan sejak pertama kali saya mengajar dibekali cara seperti ini, mungkin siswa-siswa saya akan jauh lebih canggih pemikirannya dari pada sebelumnya. Selama ini saya hanya dibekali strategi bahwa perkalian:

ba ×

dc adalah

bxdaxc

[Perkalian pecahan ba dengan

dc hasilnya adalah pembilang kali pembilang dan

penyebut kali penyebut]. Pembagian:

ba :

dc adalah

ba ×

cd

[ba dibagi

dc itu sama dengan perkalian

ba dengan 𝑑

𝑐, pembaginya dibalik

penyebut jadi pembilang dan pembilang jadi penyebut]. Ketika sebuah kotak dipandang sebagai 1 (satu), maka dengan mudah dapat

diperlihatkan nilai 52 dan nilai

64

1 = 3030

Secara sendiri-sendiri satu kotak penuh adalah 1 satuan. Petak-petak berwarna merah

adalah 52 dan petak berwarna hijau muda adalah

64

Biasanya mengalikan dua pecahan 52 dan

64 dilakukan secara prosedural tanpa

bermakna (meaningless). Namun apabila digunakan diagram di atas akan tampak

berhubungan antara 52 ,

64 dan hasil perkaliannya tampak bahwa

52 dan

64 adalah

308

karenanya

52 ×

64 =

308

Namun tanpa melakukan operasi perkalian kita menyaksikan bahwa nilai 308

diperoleh dari perbandingan banyak kotak yang berupa irisan warna kuning sebanyak 8 kotak

terhadap seluruh kotak yaitu 30 kotak, sehingga tanpa menghitung 52 dan

64 juga

menghasilkan 308

Sehingga 308 diperoleh dengan cara 2 ×4

5×6 =

308

Sehingga prosedur yang ditempuh 52 x

64 = 2 ×4

5×6 =

308 tidak hanya dipahami

secara algoritmik atau procedural saja, melainkan juga dipahami dengan mengikutsertakan

penggunaan diagram dan menjadi masuk akal (make sense) bahwa 52 ×

64 =

308 [lihat

diagram]. Wajar kalau seorang guru Madrasah Ibtidaiyah di Kebumen berkomentar “Andaikan

sejak kuliah saya memahami perkalian pecahan seperti itu mungkin anak-anak didikku lebih canggih pemikirannya.

“Terima kasih Pak” ucapan mereka kepada instruktur (saat Turmudi menjadi instruktur dalam sebuah pelatihan guru-guru MI di se-Kabupaten Kebumen sebuah proyek Kerjasama antara Departemen Agama RI dengan Institut Teknologi Bandung, 2001) dengan para instruktur gabungan dari beberapa Universitas termasuk dari UPI. Kami memperoleh siraman pengetahuan baru yang belum pernah kami peroleh sebelumnya, itu menurut para peserta pelatihan. Hal senada juga terjadi pada operasi pembagian.

Coba perhatikan pola pemikiran sebagai berikut:

Ada berapa 32 kah 4 itu ?

Anda dapat melihat dari diagram di samping ini bahwa

4 :32 dipikirkan sebagai “Ada beberapa

32 -an kah di dalam 4 itu?”

Ternyata ada 6 bagian karenanya 4 :32 = 6

Benar bahwa di dalam 4 ada 6 buah 32 karenanya

4 :32 = 6 dan ini ternyata 4 x

23 = 6

Sehingga kita dapat menyatakan bahwa.

4 :32 = 4 x

23 =

212 = 6

Contoh:

Ada beberapa 1/3-an kah di dalam 4/5?

Daerah 4/5 dilukiskan oleh daerah berarsir hijau. Sepertiga dilukis oleh daerah berarsir ungu.

Karenanya 1/3 diwakili oleh 5 kotak dan akibat lain bahwa 1 itu ada 3 buah 1/3-an.

Kini daerah 4/5 tampak terdiri atas 12 kotak kecil dan di dalam 4/5 terdapat

sebanyak 2 2/5 daerah 1/3-an.

Karenanya menjadi 252 daerah

31 an

Ada berapa 1/3-an kah dalam 4/5-an itu? Pertanyaan itu senada dengan.

Ada berapa 5-an kah di dalam 12?

Jawaban ini adalah 12/5 = 2 2/5, sehingga dapat dikatakan bahwa 4/5: 1/3 = 2 2/5

Untuk selanjutnya pembegian pecahan ba oleh

dc adalah dituliskan

ba :

dc

hasilnya adalah ba ×

cd =

𝑎𝑑𝑏𝑐

3.7 Penjumlahan Pecahan Perhatikan penjumlahan pecahan di bawah ini

+

Tidak sedikit pemahaman penjumlahan pecahan.

+ dijawab sebagai = (pembilang ditambah pembilang dan

penyebut ditambah penyebut). Proses tersebut di atas tentu tidak benar. Untuk memahami penjumlahan pecahan

tersebut akan digunakan diagram.

= 1221

Jadi 74 +

31 =

1221

+ 217 =

2119

74

32

74

32

3724

++

106

74

Dari diagram yang terakhir daat diketahui bahwa kotak berwarna keseluruhan ada 19

sedangkan kotak seluruhnya adalah 21 sehingga jumlah yang dicari adalah 2119

3.8 . Peraih 14 Jenis Beasiswa selama 15 tahun.

Ketika dirinya memiliki OBSESI untuk dapat pergi ke negeri Kanguru (Australia) saat itu ia duduk di bangku SD (kls 2), ia berusaha untuk dapat berprestasi secara baik di SD. Usaha dirinya tidak sia-sia karena dilandasi oleh prestasi yang baik di SD membawa prestasi-prestasi yang cemerlang pada masa-masa berikutnya meskipun mengalami berbagai sandungan kerikil-kerikil tajam. Wajar kalau seorang guru peserta pelatihan PLPG pada tahun 2007 pernah mengatakan “Ternyata mutiara tidak harus datang dari dasar laut yang paling dalam”.

Dirinya dilahirkan di daerah pinggiran Jawa Barat, selama masa studinya meraih 14 jenis beasiswa. Keempat belas beasiswa dimaksud adalah beasiswa bakat dan prestasi sewaktu ia duduk di bangku SMA 1979, beasiswa ikatan dinas D2 IKIP Bandung 1980-1982, Beasiswa Ikatan Dinas D3 di IKIP Bandung 1983, Beasiswa PPA S1 di IKIP Bandung 1984, Beasiswa PPA S1-1985, dan Beasiswa PPA S1-1986, Beasiswa Pra-S2 di ITB 1990, Beasiswa Short Course Counterpart Training di La Trobe University, Melbourne, Victoria, Australia 1994, Beasiswa Pelatihan Bahasa Inggris di Pascasarjana IKIP Malang 1995, Beasiswa S2-Master of Education di La Trobe University 1995-1997, Beasiswa Pelatihan Bahasa Inggris di Pascasarjana IKIP Malang 1998, Beasiswa S2 Master of Science Twentee University, Belanda 1999, Beasiswa Short Course-Individual Training 2002 di Shizuoka Daigaku, Jepang, 2002; serta beasiswa S3- Ph.D. di La Trobe University, 2003-2007.

Beasiswa yang pertama kali ia terima adalah beasiswa dari Departemen Pendidikan & Kebudayaan ketika ia duduk di bangku SMA1 kelas II tahun 1979 yang jenisnya merupakan beasiswa Bakat dan Prestasi. Dengan beasiswa yang ia terima di SMA itu, ia dapat melanjutkan pendidikannya ke tingkat yang lebih tinggi, sebab secara realitas ia tidak dapat melanjutkan studinya ke PT kalau tidak memperoleh beasiswa. Karena keadaan ekonomi orang tua yang tak memungkinkan bisa melanjutkan studi ke Perguruan Tinggi. Namun beasiswa telah mengantarkannya bisa studi lanjut di PTN. Oleh karena itu setelah lulus dari SMA pada tahun 1980, ia melanjutkan ke program D2/A2 pendidikan. Khususnya dalam pendidikan Matematika yang memang ia suka sejak duduk di bangku SD.

Di program D2, ia juga memperoleh beasiswa sejenis ikatan dinas2. Beasiswa di program D2 ini dipandang cukup untuk memenuhi biaya hidup sekaligus biaya akomodasi selama yang bersangkutan menjalani program D2/A2 tersebut.

Sebagaimana telah diceritakan pada bagian lain, bahwa dirinya (Turmudi) menjadi pamuncak di program D2/A2 ini, sehingga dia punya hak untuk melanjutkan ke D3/A3 tanpa harus mengabdi terlebih dahulu sebagaimana layaknya penerima beasiswa yang harus bekerja mengikuti aturan (2N+1) tahun dengan N banyaknya tahun selama menerima dana beasiswa. Dengan kata lain dirinya memperoleh pengecualian.

Ketika ia melanjutkan ke program D3/A3 beasiswa (ikatan dinas)3 ia dapatkan kembali. Kini ia hanya menerimanya di tahun terakhir program D3/A3 ini. Dengan beasiswa yang ia peroleh di program D2/A2 dan D3/A3 berarti telah membebaskan kewajiban orangtuanya membiayai pendidikan putranya.

Sedikit demi sedikit dana yang terkumpul dari beasiswa ini digunakan untuk bekal dan membantu pendidikan adik-adiknya yang pada akhirnya 3 orang adiknya dapat menuntaskan pendidikan tinggi. Menyelesaikan program sarjana (satu orang Sarjana Agama,

S.Ag menyelesaikannya di IAIN (UIN Sunan Gunung Jati sekarang); satu orang sarjana Teknik atau Sarjana Sains ITB; dan satu orang lagi Sarjana Pendidikan, S. Pd. UNTAD).

Selesai program D3 iapun punya kesempatan melanjutkan ke program S1/A4. Pada program sarjana (S1/A4) ia juga memperoleh beasiswa PPA4 (Peningkatan Prestasi Akademik) pada tahun Akademik 1984, Beasiswa PPA5 Tahun Akademik 1985, dan Beasiswa PPA6 Tahun Akademik 1986. Beasiswa yang ia peroleh di program S1 ini digunakan untuk biaya hidup, SPP, buku, serta support untuk orang tua dan adik-adik. Salah satunya adalah untuk membeli beberapa ekor kambing yang diserahkan kepada orang-tuanya. Mengapa kambing? Hal ini dimaksudkan agar adik-adiknya dapat berlatih kerja keras dan mampu menghadapi berbagai tantangan dan rintangan pada masa yang akan datang, serta memiliki Adversary Quotion yang tangguh.

Begitu selesai program S1/A4, Jurusan Pendidikan Matematika sebagai perguruan tinggi tempat ia kuliah menawari dirinya untuk memperkuat jurusan menjadi tenaga dosen.

Awal mulanya ia merasa ragu apakah mungkin bisa menjadi staf pengajar. Setelah menyerahkan kepada Tim Penguji, jika secara akademik memang memenuhi silakan saja diterima, namun jika secara akademik tidak memenuhi ya tolong jangan diterima.

Tampaknya anggota tim penguji lebih memilih untuk menerimanya sebagai tenaga akademik di Jurdikmat, karenanya sejak 1 Maret 1987, yang bersangkutan diangkat sebagai asisten dosen di FPMIPA IKIP Bandung.

Sekitar tahun 1990-1991 ia memperoleh tawaran beasiswa Pra-S2 di ITB7. Sesuai namanya Pra-S2 artinya para peserta masih harus mengikuti sejenis seleksi sehingga selama 1 tahun itulah ia mengikuti program ini. Selama pendidikan, beasiswapun diterima dirinya. Namun di akhir program Pra-S2 dirinya belum mujur dan belum dapat langsung ke program S2-ITB, sehingga ia harus kembali mengajar di IKIP Bandung. Namun kegagalan di Pra-S2 ini tidak pernah menyurutkan niat untuk melanjutkan studi lebih lanjut lagi.

Belajar bahasa Inggris yang ditempuh dengan pendekatan yang sekarang dikenal dengan “Contextual Learning” yaitu dengan cara mendatangi orang-orang asing di Pantai Pangandaran (ketika SMP&SMA), dan belajar autodidact, serta melalui kursus di LIA-LBIB, mendorong dirinya untuk membuktikan bahwa ia bisa melanjutkan studinya ke luar negeri, khususnya ke Australia. Sebagaimana ia impikan saat ia duduk di bangku SD.

Ternyata benar bahwa tahun 1993 ada seleksi untuk mengikuti program S2 atau program Short Course (Counterpart Training) di benua Kanguru khususnya ke La Trobe University sehingga ia memperoleh beasiswa8 untuk pergi ke benua Kanguru tersebut. Counterpart Training di Australia memacu dirinya untuk bisa studi lanjut. Buku karya Turmudi berjudul “Matematika Rumah Tangga”, dijadikan kenang-kenangan untuk beberapa Academic staffs di La Trobe University, pada tahun 1994.

Melalui buku itulah ternyata, seorang staf di LTU mengetahui sepak terjang Turmudi di Indonesia. Dalam usianya yang baru 32-33 tahun pada waktu itu sudah menulis karya-karya Matematika yang cukup banyak, sehingga tak segan-segan seorang dosen senior di LTU (Robert Hunting) memberikan rekomendasi untuk dirinya ke Pemerintah Republik Indonesia Cq Departemen Pendidikan dan Kebudayaan agar Turmudi di sekolahkan ke program S2 di Austraslia (pada halaman berikutnya, kopi surat rekomendasi terlampir).

3.9 Beasiswa S2 Pendidikan Matematika (M. Ed.) Setelah Counterpart Training selesai bulan 20 Mei 1994, kemudian ia kembali ke Tanah

Air. Beberapa bulan kemudian ia dipanggil oleh pihak depdikbud untuk mengikuti seleksi program S2 ke LN. Ia pun diterima dengan syarat harus kursus bahasa Inggris terlebih dahulu. Kursus bahasa Inggris di IKIP Malang didanai oleh pemerintah Indonesia dengan kata lain ia pun mendapatkan beasiswa9 dalam menempuh latihan bahasa Inggris yang tergabung dalam PDETC (Pre Departure English Training Course) di Pascasarjana IKIP Malang.

Setelah program latihan yang berlangsung 6 bulan (Januari-Juli 1995) selesai yang diakhiri dengan TES akhir, ia dinyatakan lulus dan diterima untuk melanjutkan program S2 Pendidikan Matematika di La Trobe University (1995-1997) dan tercatat sebagai mahasiswa La Trobe Universiti dengan Nomor Pokok 9506447.

Program S2 Pendidikan Matematika yang ia ambil di Australia ditempuh dalam waktu 20 bulan. Ia menulis tesis yang berjudul “Constructivist Teaching Principles of Mathematics for Primary School Classrooms in Victoria : a Case Study”, Thesisnya tercatat dengan nomor : 372.3044 T941c di perpustakaan pusat La Trobe University di Bundoora Campus, Melbourne.

Mengapa ia mengambil topic contructivist. Menurut penuturannya di sekitar tahun 1985, seorang dosen (Wahyudin) dan seorang mahasiswanya yang bekerja di Pusat Kurikulum (Ujang Sukandi ) pernah teribat dalam pembicaraan sangat serius tentang konstructivisme. Waktu itu dirinya penasaran dan tertarik untuk mengampil topic dan judul constructivism

apa sih sebenarnya dan bagaimana sih menerapkannya? Sehingga topic theis S2 dirinya adalah tentang contructivism. Dengan paradigma “Constructivist”, diharapkan bahwa belajar matematika didominasi oleh siswa, bahwa autoritas guru di kelas berangsur-angsur dikurangi. Peran guru sebagai fasilitator dan sebagai moderator lebih diutamakan daripada sebagai ‘aktor’ yang serba segalanya di dalam kelas. Beasiswa10 yang ia terima di S2 kini ia gunakan untuk biaya hidup serta untuk mendukung study dengan membeli berbagai fasilitas termasuk buku, computer, serta fasilitas-fasilitas lainnya.

Program S2 (M.Ed) ini selesai tahun 1997. Kemudian ia kembali ke Tanah Air dan mengajar lagi di IKIP Bandung untuk mengamalkan perolehan pengetahuannya iapun mengajar Matematika di PGSD ataupun di Jurdikmat FPMIPA.

Sambil mencari dan mendengarkan informasi yang sedang berkembang di tanah air. Tampaknya program PGSM menawarkan program S3 ke Negeri Belanda, ia pun melamar ke program ini.

Namun berkembang alasan bahwa alumni luar negeri yang baru saja pulang tidak boleh mengisi lamaran. Karenanya hanya alumni-alumni dalam negeri yang dipanggil untuk ikut program S3 Belanda. Isu ini disebarkan untuk mengecilkan kiat-kiat kawan yang baru pulang dari luar negeri, dan memperbesar peluang kawan-kawan yang memang belum pernah ke luar negeri.

“Takdir tak dapat dipungkir, Mujur tak dapat diraih, kuda lari dapat dikejar nasib orang tidak ada yang tahu.”

Peserta yang dipanggil untuk ikut program S3 ini ternyata tidak memenuhi kuota. Permintaan sebanyak 20 orang peserta, ternyata yang hadir di tempat “ Research & Workshop (RWS)” di ITB hanya 18, oleh karena itu panitia kewalahan dan mencoba memanggil peserta yang terdaftar dengan kuota 20 orang bisa terpenuhi. Beruntung ia terpanggil sehingga dapat mengikuti kegiatan RWS di ITB tahun 1998. Bahasa Inggris masih disyaratkan untuk diikuti dalam program ini. Kembali ia memperoleh beasiswa pelatihan Bahasa Inggris11 di SPs IKUP Malang (UM). Tahapan demi tahapan proses seleksi ini berlangsung dari 50 peserta menjadi 20, dari 20 orang menjadi 9 dan dari 9 orang menjadi 7 orang. Sebanyak 7 orang ini ditawari satu persatu berkaitan dengan constraint yang dihadapi di negeri Belanda. Akhirnya hanya 6 calon Doctor dalam bidang Pendidikan Matematika dikirim ke negeri Belanda untuk menempuh program Ph.D.

Namun universitas di Belanda mensyaratkan bahwa sebelum menempuh program Ph.D. semua peserta harus menempuh program Master of Science (M.Sc.) terlebih dahulu. Tak terduga sebelumnya bahwa krisis moneter melanda dalam negeri di Indonesia sekitar tahun 1998 dan melumpuhkan sendi-sendi perekonomian rakyat. Turmudi termasuk candidate yang harus menerima imbas ini, ia harus puas dengan perolehan pengetahuan dalam Instructional and Training System Designs dan memperoleh gelar Master of Science dalam Instructional and Training System Design. Seorang guru besar di Belanda mengakui kesulitan mengambil keputusan pada waktu itu, bahkan pengakuannya beliau kirimkan via email setelah Turmudi menyelesaikan program Ph.D. di Australia 9 tahun kemudian, bahkan secara jujur dia katakan bahwa penilaian dirinya terhadap Turmudi adalah salah sebagaimana dia katakan “Good for you that you proved that we were wrong! Congratulation.” (lihat copy email salah seorang Profesor dari Negeri Belanda, di bawah ini).

Turmudi membalas email Prof Plomp dengan surat elektronik berikut ini : Dear Prof Plomp Thanks, Prof. Plomp, finally I can get in touch with you again. After 9-10 years I did not

contact with you. As I said to you that this is kind of challenge for me. I tried encountering this challenge by always finding/ seeking the opportunities to take study further as far as not in my country. As I told to Prof Sujadi, Prof Ruseffendi and You, that I won't study further in an Indonesian University. Yes, in fact I could continue my study to Australia. This is kind of indirect encouragement from you. So thank a lot for your support and encouragement so far. I knew that you were in a difficult situation to decide on that time. So I really understood for your decision.

Now, I am working in my departement, FPMIPA, of Indonesia University of Education as Chair Person of Department. Of course I will contact you again later.

Regards, Turmudi Pembicaraan tersebut di atas menurut Turmudi adalah merupakan kejujuran seorang

Prof. Plomp, ketika memutuskan Turmudi tidak bisa lanjut ke S3 pada saat studi di Negeri Belanda tahun 1999 dengan berbagai alasan bahwa beliau berada dalam posisi yang sulit. Sebagaimana Plomp katakan “I remember how difficult it was for us to decide about you after

your year at UTwente” Seolah-olah Plomp mengatakan bahwa “Saya salah menilai Turmudi, mestinya dia bisa lolos untuk kuliah S3 di Negeri Belanda”. Namun beliau (Plomp) mengambil keputusan bahwa Turmudi tidak lulus melanjutkan ke S3, Turmudi hanya memperoleh gelar S2 yang kedua yaitu M.Sc.” Karenanya beliau mengatakan “Good for you that you proved that we were wrong! Congratulations!”.

“Bagus untukmu bahwa kamu telah membuktikan bahwa (penilaian) ku terhadap kamu adalah salah. Selamat!”

Sebuah ketulusan dan kejujuran yang “Gentle”, meski tidak diucapkan saat itu, dan memang Turmudi baru bisa membuktikan setelah berlangsung 7 tahun kemudian, ia lulus program S3 di La Trobe University di bulan November 2006 dan baru menerima Ijazah S3 bulan Mei 2007.

Beasiswa S2 (M.Sc)13 ini ia terima dalam 12 bulan di negeri Belanda dalam bentuk mata uang Gulden dan Akhir tahun 1999 ia kembali ke tanah air, meskipun tidak dapat menyelesaikan Ph.D-nya di Negeri Belanda, namun pada akhirnya ia menyelesaikan Ph.D. di Australia (tahun 2006). Ia kembali ke tanah air untuk bergabung dengan staf lainnya mengajar di IKIP Bandung yang pada tahun itu sudah berubah nama menjadi UPI (Universitas Pendidikan Indonesia).

Dari tahun 1999-2002 ia bergabung dalam pengembangan Proyek JICA (Japan International Corporation Agency). Dalam inovasi pendidikan ia terlibat dalam melakukan ujicoba Lesson study, problem solving, problem posing, dll. Beberapa tenaga pengajar diseleksi untuk dikirim sebagai tenaga Technical Cooperation (counterpart training). Ia pun mengikuti seleksi untuk dapat dikirim ke negeri Sakura. Untuk periode tertentu di awal tahun 2002. Ada sekitar 40 orang pelamar dari UPI, UNY, dan UM yang mengikuti seleksi peserta Counterpart Training ke Jepang.

Dari 40 peserta, hanya 4 orang yang diterima yaitu Turmudi (Mat-UPI), Herawati (Bio-UM), Sugiyanto (Kimia-UNY), Harun (Fis-UPI). Keempat orang ini pergi ke negeri sakura September-Desember 2002. Secara otomatis yang bersangkutan mendapatkan beasiswa11 dari pemerintah Jepang.

Di sela-sela aktivitas Counterpart Training di Jepang iapun mencoba mencari peluang

memperoleh beasiswa. Tak lupa ia pun menghubungi mantan Profesornya di Australia untuk mendapatkan Scholarship. Ternyata dari situlah pintu terbuka sehingga ia memperoleh beasiswa program Ph.D14 di La Trobe University Australia. Saat kuliah S3 ia menulis PhD tesis dengan judul “Designing contextual learning strategies for mathematics for junior secondary schools in Indonesia” dan tercatat di perpustakaan pusat La Trobe University Kampus Bundoora di Melbourne dengan nomor “510.7109598 T941d”.

Dengan memperhatikan uraian di atas dan liku-liku yang ia lalui lengkaplah bahwa ia

memperoleh beasiswa sebanyak 14 kali beasiswa selama total 15 tahun, dengan rincian seperti pada pada tabel di bawah ini.

* 1. Beasiswa prestasi ketika duduk di bangku SMA (18 bulan)

2. Jenis beasiswa ID sebagai guru SMP ketika D2/A2 (24 bulan)

3. Jenis beasiswa ID serupa sebagai calon guru SMA ketika D3/A3 (12 bulan)

4. Beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik di S1 1984

5. Beasiswa PPA di S1 1985

6. Beasiswa PPA di S1 1986

7. Beasiswa Pra S2 di ITB 1990-1991. (12 bulan)

8. Beasiswa Short Course Counterpart Training di LTU (3 bulan)

9. Beasiswa English Course di SPs Universitas Malang 1995 (6 bulan)

10. Beasiswa S2 –MEd di LTU (1995-1997) (20 bulan)

11. Beasiswa English Course di Pascasarjana UM 1998 (6 bulan)

12. Beasiswa S2 (MSc)/ S3 (Ph.D) di Belanda, 1998-1999 (12 bulan)

13. Beasiswa dari Jepang untuk Counterpart Training, 2002 (3 bulan)

14. Beasiswa program S3 -Ph. D di LTU, 2003-2007 (42 bulan)

Apabila dikalkulasi selama kuliah pendidikan dan kuliah D2, D3, S1, S2, S2, dan S3 serta pelatihan-pelatihan maka nilai nominal beasiswa yang diterima jika dikurs untuk sekarang bisa menjacai dua milyard limaratus juta rupiah

rogram D MP MA /A2 /A3 /A4 1/A4 1/A4 ra S2 T-1994 DE-TC 2 -MEd DE- TC 2 -MSc T-2002 - Ph.D

ea

sisw

a

ama

(Bln)

8 2 2 4 - - 2

0

2

2

tart 68 74 77 80 83 84 85 86 90 94 95 95 98 98 02 03

4.1 Menjadi Asisten Dosen Departemen Pendidikan Matematika Tahun 1987 ia diangkat menjadi tenaga pengajar di Jurusan (sekarang Departemen)

Pendidikan Matematika dan beberapa mata kuliah ia pegang bersama dosen seniornya. Dalam rentang 1980-1982 salah seorang teman sekelas sewaktu mengambil kuliah di

D2 mengatakan “Untuk apa belajar rajin-rajin toh kita ditetapkan hanya sebagai pengajar SMP…, karena kita hanya program D2.”. Pada beberapa tahun berikutnya tepatnya antara 1988 – 1989, sang teman ini berkesempatan mengambil kuliah di program D3. Dan seorang teman tadi pun merendah dengan mengatakan “Aku mau menebus dosa...”. “Sekarang saya belajar kepada anda...dan Anda sekarang menjadi dosen saya”, kemudian ia (Turmudi) mengatakan tak perlu lah anda merasa berdosa... dan merasa merendah seperti itu”.

Saat-saat itu ia (Turmudi) mendapat tantangan cukup berat, dengan hanya memperoleh kuliah di D2, D3 dan S1 ia dituntut untuk dapat mengajar dan dan menjadi asisten dosen di program D2/D3 atau S1 di IKIP Bandung. Ia merasa bahwa kuliah lanjut menjadi sangat urgen dan akan menambah wawasan berpikir dirinya. Akhirnya ia mempertimbangkan tawaran untuk mengikuti kuliah pra-S2 di ITB meskipun sebenarnya ia merasa kurang pas betul dengan pilihan saat itu. Dengan kata lain pada saat ia mengambil kursus Bahasa Inggris di LBIB-LIA bersamaan dengan itu pula ada tawaran untuk program pra-S2 di ITB.

Ia merasakan bahwa kursus Bahasa Inggris dan tawaran pra-S2 adalah sama pentingnya. Kursus Bahasa Inggris ia tempuh karena ia mempunyai obsesi pergi ke luar negeri (LN) sebagai wujud dari impiannya ketika ia duduk di bangku SD. Sedangkan kuliah “murni” Pra-S2 ITB merupakan salah satu tuntutan dan konsekuensi sebagai seorang dosen pendidikan matematika.

Yang bersangkutan (Turmudi) hanya sampai selesai program pra-S2 (selama satu tahun). Ia pun kembali ke kampus IKIP Bandung untuk tugas mengajar.

Dengan bekal bahasa Inggris yang ia miliki karena ia telah menyelesaikan level Advance-1 di LBIB-LIA, secara kebetulan sebuah projek yang dikelola oleh BAPENAS (1991-1993) menyelenggarakan Tes Potensi Akademik (TPA) dan Test of English as Foreign Language (TOEFL) dengan tujuan untuk mengisi cadangan calon karya siswa di LN dan kalau-kalau negara kita membutuhkan.

Tak mengecewakan hasil TPA memperlihatkan hasil papan atas skor yang diperoleh mencapai 672, namun skor TOEFL masih perlu latihan serius untuk dapat lolos secara akademis ke post graduate school, karena pada waktu itu skor TOEFL dirinya baru mencapai 417.

Karena negara kita membutuhkan orang-orang terdidik, khususnya orang-orang yang terlibat dalam pendidikan guru sekolah dasar (PGSD) dan Pendidik calon guru SD perlu memperoleh pengalaman bagaimana mendidik calon-calon guru, Ia (Turmudi) termasuk orang yang direkrut untuk dikirim ke luar negeri khususnya ke negeri Kangguru, lebih khusus lagi untuk dikirim ke Host Institution of La Trobe University, Bundoora Campus, untuk mengikuti counterpart training yang diselenggarakan di La Trobe University (perlu

diketahui bahwa secara International dikirimkan dari Indonesia sebanyak 100 orang dosen-dosen PGSD ke 6 university di dunia meliputi La Trobe University, Deakin University di Australia, London University di UK dan Houston University, Ohio University dan IOWA University di USA, kepada masing-masing university dikirim antara 16-17 orang) sehingga total keseluruhan adalah 100 orang). Di sinilah Turmudi masuk salah satu peserta dari 17 orang yang dikirimkan ke La Trobe University. Tepat tanggal 17 Februari 1994 adalah hari pertama kali ia menginjakkan kaki di Bumi Kanguru, tampaknya sebagai wujud impian tahun 1969. Ini terasa sekali baginya sebagai wujud dari dreaming coming true. 4.2 Kebiasaan belajar dengan penerangan pelita

Penerangan pelita atau damar merupakan alat penerangan yang terbuat dari sebuah botol tinta parker, pada waktu itu tinta merk parker sangat terkenal. Botol ini diubah fungsi dengan menambahkan sumbu terbuat dari kain. Botol ini diisi dengan minyak tanah (kerosin), kemudian dinyalakan sehingga diperoleh cahaya terang untuk penerangan dalam belajar.

Menggunakan penerangan pelita inilah dia belajar pada malam hari, saat ia duduk di

bangku SD (6 tahun) dan SMP (3 tahun) dan di SMA (3 ½ tahun). Ketika ia berpindah ke kota (kota Bandung) di PT ia belajar dengan menggunakan penerangan lampu listrik, sehingga wajar kalau ada peningkatan motivasi belajar karena lampu penerangan lebih terang dari pada lampu pelita yang ia gunakan saat di SD/SMP/ dan SMA. Walaupun ini hanyalah sebagai hawtorn effect namun bagi Turmudi ini merupakan barokah, sehingga alat penerangan untuk belajar di Perguruan Tinggi menjadi semakin baik dibandingkan dengan ketika duduk di Bangku SD/SMP dan SMA.

4.3 Belajar dengan Kartu-kartu Bernomor Pada tahun 1970-an, kartu-kartu bergambar wayang kulit diberi nomor, misalkan

nomor 1 sampai dengan 100. Kartu-kartu ini berukuran kira-kira sebesar pasfoto 3×4. Kala itu ia (Turmudi) sangat ingat wayang tertentu bernomor tertentu, misalkan Werkudoro nomor 31. Bahkan kalau ditanya nomor 40 wayang apa, ia pun ingat nama wayang tersebut, namun sekarang sudah lupa lagi. Dengan menggunakan media wayang seperti itu, “Sense of Number” dirinya meningkat sangat signifikan. Oleh karena itu “number sense” atau rasa bilangan atau kepekaan terhadap bilangan meningkat karena terbiasa mengatakan, menjumlahkan, mengalikan, mengucapkan, mengulang-ulang dan mengingat-ngingat tentang bilangan yang direpresentasikan oleh gambar wayang. Tentang wayang apa nomornya berapa tidak terlalu penting, namun nomor-nomor yang ada dalam setiap gambar wayang kulit ketika dibolak-balik akan menjadi bahan yang diingat oleh para siswa yang melakukan permainan. Ada sejumlah jenis permainan tentunya yang menyebabkan seseorang bisa bernalar dengan bilangan-bilangan dimaksud.

Gambar xx: Wayang bernomor untuk mainan

Sekali waktu, ia bermain kartu bergambar wayang kulit dengan teman sebayanya menggunakan aturan sebagai berikut:

Permainan pasang 1. Permainan ini dapat dimainkan oleh dua, tiga, atau empat orang. 2. Kartu-kartu dari No. 1 s/d No. 100 disediakan dengan ukuran seragam. 3. Mula-mula kartu ditumpuk sampai seratus 100 kartu dengan gambar berbalik

menghadap ke bawah (Tumpukannya acak, tidak perlu berurutan nomornya). 4. Sehingga sebaiknya kartu “diacak atau dikocok” supaya urutan kartu itu benar-benar

random. Kemudian kartu disimpan di atas meja dengan posisi terbalik dengan wajah wayang menghadap ke bawah.

Bil 1

Bil 2

Bil 3

47

51

23

25

14

00

Misalkan pemain hanya 2 orang A dan B. 5. Pemain (1) dan (2) siap-siap memasang taruhannya. Sebutlah mungkin masing 6

lembar gambar wayang. 6. Untuk memastikan siapa yang ambil pertama maka pemain (1) dan (2) melakukan

“suitan” atau “undian” mata uang atau “HOMPIMPAH” atau “Paper Scissor, Rock”.

Misalkan A dan B bersuitan, dan A menang, maka A inilah yang berhak mengambil kartu terlebih dahulu.

7. Setiap pemain bebas mengambil kartu satu-satu bergantian, maksimal sampai 3 kartu secara bergantian pemain A dan B.

8. Targetnya adalah jumlah angka satuannya mencapai angka satuan maksimum. Contoh : Gilir 1

Pengambilan pertama A mendapatkan kartu wayang bernomor 47, maka ia sudah merasa senang dengan angka 7. Untuk pengambilan kartu berikutnya setelah B mengambil kartu, ia harus berhati-hati sebab targetnya adalah 9 maka ia perlu bilangan yang angka satuannya 2, atau 2 bilangan yang angka satunya berturut-turut 1 dan 1 (misalkan 21 dan 61).

(Giliran B mengambil kartu, misalkan B mendapatkan kartu 25. Masing-masing menyembunyikan bahwa A tidak mengetahui kartu B dan sebaliknya di B tidak mengetahui kartu A).

Gilir 2 Karena A merasa masih ada peluang untuk tambah maka ia pun masih mengambil 1

kartu, ternyata nilainya adalah 51. Sehingga tampak bahwa ia mendapat 7 + 1 =8 (yang berasal dari 47 + 51). Namun ia masih merasa penasaran sebab ingin mendapatkan jumlah 9.

Kini giliran B mengambil kartu dan ia mendapatkan angka 14 sehingga angka satuan yang diperoleh B adalah 5+4=9.

Dan pemain B berketetapan hati tidak akan mengambil kartu lagi karena telah memperoleh angka satuan maksimum yaitu 9 (berasal dari 25 + 14).

Sebaliknya bahwa A merasa perlu untuk mengambil lagi sebab ia baru mendapatkan 8 kemudian ia mengambil lagi pada giliran yang ketiga. (Tapi sebenarnya A juga bisa mempertimbangkan pikiran lain dengan berpikir “Ah paling B juga hanya mendapatkan 7, sehingga posisi aku masih menang sebab aku sudah mencapai 8. Namun tampaknya A memilih untuk mengambil lagi.

Giliran 3 Giliran yang ketiga A mendapatkan kartu bernomor 23 sehingga secara

keseluruhan A memperoleh 8+3 =11 atau 1 sebab angka satuannya adalah 1 ( berasal dari 47+51+23 (satuannya 7+1+3).

Pemain B tidak mengambil kartu lagi pada giliran ketiga sebab ia sudah merasa aman mendapatkan angka maksimum 9. Tibalah saat membandingkan siapa yang memperoleh jumlah angka satuan terbesar.

Jelas bahwa B mendapatkan jumlah angka satuan terbesar yaitu 9 yang berasal dari 25+14 = 39 (dan angka satuannya adalah 9) sedangkan A mendapatkan jumlah 47 + 51 + 23 = 121 (dan angka satuannya 1)

Pengambilan pertama 47, sehingga baru mendapatkan 7 Pengambilan kedua 51, sehingga mendapatkan 7+1 = 8 (berasal dari 47+51) Pengambilan ketiga 23, sehingga 7 + 1 + 3 = 11, (berasal dari 47+51+23) Jelas bahwa 9 > 1, karenanya B menang dan ia berhak mengambil “Taruhan

yang diberikan A, karenanya 12 lembar wayang taruhan sekarang milik B. Permainan dilanjutkan dengan putaran 2 dan putaran 3. Putaran 2 Dengan aturan sama seperti di atas, siapakah pemenang dari putaran berikut

ini

J

umlah

Gil 1

Gil 2

Gil 2

13

15

41

16

24 2

Putaran 3

Selanjutnya untuk putaran 3 ini siapa pemenangnya?

Jumlah

Gil 1

Gil 2

Gil 2

9 - -

18 1 -

Secara matematis kompetensi menjumlahkan bilangan bagi siswa akan meningkat, dan secara strategik, siswa dapat berfikir, membandingkan, mengambil tindakan, menarik kesimpulan, serta memutuskan apakah akan mengambil lagi atau tidak akan mengambil lagi.

4.4 Pendidikan SMA telah Menanam Benih-Benih Kerja Keras

Saat duduk di kelas-kelas sekolah menengah atas, ia merangkap bekerja sebagai seorang staf tata usaha di SMP. Pagi hari bekerja sebagai pegawai TU di SMP yang bertugas (1) mencatat keuangan siswa/siswi yang membayar SPP, (2) mencatat keluar masuknya surat untuk sekolah yang diagendakan dalam buku-buku agenda/arsip, (3) mengetik surat-surat keluar, serta sejumlah pekerjaan kantor yang pada prinsipnya adalah membantu kepala sekolah dan guru-guru dalam bertugas mendidik anak-anak usia SMP.

Saat siang hari telah tiba ia pun menuntut ilmu di bangku SMA sebagaimana siswa-siswa lain ia juga menuntut ilmu sesuai kurikulum SMA yang berlaku saat itu, yaitu kurikulum 1975.

Karena keadaan sekolah swasta yang berada di daerah pinggiran, maka kelengkap-an guru-guru yang bertugas kadang-kadang menjadi penghalang kemajuan. Oleh karenanya yayasan yang mengelola sekolah ini mendatangkan guru-guru dari SMAN Banjar (yang dipandang sebagai sekolah negeri terdekat), namun kadang-kadang guru-guru dari Banjar berhalangan hadir.

Kadang kejadian seperti ini berlangsung dalam frekuensi yang bias dikatakan cukup sering, maka secara lambat laun hal ini dirasa merugikan para siswa. Karenanya Turmudi mencoba untuk berperan sebagai tutor (tutor sebaya) seolah-olah penganti guru yang tidak bisa hadir ke sekolah pada waktu itu.

Beberapa kali guru kimia tidak hadir di kelas, ia pun mencoba menerangkan topik yang menjadi kajian saat guru tidak hadir. Ia berinisiatif untuk membahas soal-soal yang ada

dalam buku kimia, jika ada bagian yang tidak dapat diselesaikan, maka ia simpan dan catat untuk selanjutnya akan ditanyakan kepada guru pada pertemuan mendatang.

Persoalan serupa terjadi untuk mata pelajaran yang lainnya: Fisika, Biologi, Matematika dan bahasa Inggris.

Peran jadi tutor (teman sebaya) tanpa suruhan dari guru, dan tahu nama tutor juga setelah menjadi dosen, kala itu tidak tahu bahwa yang dikerjakannya dinamakan tutor.

Pekerjaan-pekerjaan rumah tangga melatih dirinya untuk bekerja keras seperti sejumlah pekerjaan di bawah ini:

o Menyadap kelapa o Mengambil kayu bakar sebagai bahan bakar masak o Menjaring ikan o Mengegoh o Mencari musang o Meneliti bambo o Berdagang rokok

Dan masih ada sejumlah pekerjaan-pekerjaan lainnya.

4.5 Mengambil Kayu Bakar Bahan bakar minyak masih sangat terbatas saat dirinya berusia 5 tahun-20 tahun.

Karenanya minyak tanah (kerosin) hanya digunakan sebagai alat penerangan sedangkan keperluan untuk memasak digunakan bahan bakar kayu kering.

Kampung tempat ia tinggal adalah di daerah datar. Untuk mendapatkan kayu bakar ia harus pergi ke daerah pegunungan yang sedikit berbukit-bukit.

Kayu bakar yang dapat ia cari adalah kayu berupa ranting-ranting kayu jati, atau pelepah kelapa kering.

Setelah ia mampu mengumpulkan kayu-kayu kering itu kemudian ia ikat dan selanjutnya ia pikul untuk di bawa ke rumah.

Kayu-kayu yang terkumpul di rumah biasanya dapat digunakan sebagai bahan bakar untuk digunakan sekitar 5-7 hari.

Selain dengan cara mengikat model di atas ia juga biasa membawa pelepah kelapa yang sudah kering dengan menatanya sebagai berikut:

Pelepah-pelepah kering ini biasanya ia kumpulkan, karena sekali ia memanggul pelepah kelapa kering, ia mampu membawa sekitar 15-20 buah pelepah kering, maka dalam lima kali membawa dari pegunungan ke rumah sudah dapat terkumpul sekitar 100 pelepah kelapa.

Antara tahun 1973-1975, ada tetangga Turmudi yang membutuhkan kayu bakar itu dan akan membeli pelepah kelapa yang kering sebanyak 100 batang. Ia pun menerima hasil penjualannya itu senilai Rp.300 (tiga ratus rupiah) atas penjualan pelepah kering tersebut. Tentu uang ini hanya cukup untuk membayar SPP satu bulan di SMP.

Meskipun sebenarnya orang tua melarang penjualan itu, bagi dirinya telah cukup mendewasakan untuk dapat bertahan hidup dalam situasi dan kondisi seperti apapun. Kadang dalam pendidikan ala militer maka latihan-latihan kerja seperti itu serupa dengan aktivitas Survival, suatu situasi untuk mampu bertahan hidup dalam kondisi kesulitan seperti apapun. 4.6 Latihan Bekerja Mencangkul Sawah

Mencangkul dan mengolah sawah untuk ditanami padi adalah pekerjaan utama seorang petani. Ia sudah terbiasa membantu orang tuanya mengolah sawah. Dari mulai membabad jerami, mencangkul-1 (nerabas), mencangkul-2 (menghaluskan tanah), untuk selanjutnya siap ditanami bibit padi, ikut menyebarkan bibit dan menamam padi.

Ia melakukan pekerjaan ini dengan senang hati, yang ditunjukkan dengan tak pernah mengeluh. Sepulang sekolah SMP, kalau sedang musim mencangkul di sawah, maka ia mencangkul sawah yang dimiliki orang tuanya. Sawah tak terlalu luas, sehingga kalau dicangkul oleh ayahnya dibantu oleh dirinya dalam waktu 10 hari pun selesai, karena luas sawah yang ada hanya kira-kira 179 bata persegi persegi atau 2380 m2.

Sekali waktu ada orang tetangga, Bapak Paimun, yang menyuruh dirinya untuk bekerja mencangkul. Untuk ikut mencangkul sawah secara bersama dengan beberapa teman sebaya dan kawan yang lebih tua darinya. Waktu itu sekitar 6 orang mengerjakan pekerjaan mencangkul di sawah. Dalam sehari keenam orang ini dapat menyelesaikan pekerjaan itu. Pekerjaan di sawah sebelum ke sawah sarapan terlebih dahulu, di tengah-tengah waktu pun ada makanan ringan, sedangkan pada siang hari jam 12 makan siang yang disediakan di rumah pemilik sawah. Setelah shalat Dzuhur pekerjaan mencangkul dilanjutkan pada jam 13 sampai jam 16 sore. Mulai saat itulah, dirinya memiliki “harga diri”, merasa “percaya diri” dan merasa “bangga” karena merasa bahwa pekerjaannya dihargai oleh orang. Seperti halnya teman yang lain, ia pun memeroleh upah sebesar Rp 300 rupiah dalam sehari kerja. Pada waktu itu gembiranya bukan main, karena merasakan bahwa tenaganya sudah dihargai oleh orang, sudah diperhitungkan oleh orang lain. Sejak saat itu pulalah ia merasa apa yang

dikerjakan memiliki nilai untuk orang lain. Yang berarti bahwa dirinya memiliki makna untuk orang tuanya. Karena orang tua tidak harus mengeluarkan biaya (ongkos) mencangkul sawah.

Ada suatu pelajaran berharga dari pengalaman Turmudi bekerja mencangkul di sawah baik itu untuk orang tua (merupakan investasi ketangguhan menghadapi tantangan hidup) maupun untuk orang lain yang berarti ia memperoleh upah bekerja. Bekerja di sawah berarti tahan terik matahari, tahan hujan, kuat fisik, dan kuat mental. Usia 13-14 tahun sekitar usia SMP sudah dilatih untuk bekerja keras mencangkul baik membantu ibu/ayahnya ataupun kadang-kadang menerima order untuk mencangkul di sawah orang yang membutuhkan.

Pekerjaan di sawah tentu tidak hanya mencangkul saja kadang-kadang mencabut benih padi yang sudah cukup tinggi dan siap dipencarkan/ dimekarkan pada lahan yang sudah siap ditanami.

Membuat larikan-larikan teratur menetapkan posisi-posisi titik di mana harus ditancapkan benih padi yang cukup tinggi, memerlukan ketekunan misalkan dengan membuat garis-garis untuk menciptakan petak-petak.

Kalau dikaitkan dengan matematika maka larikan-larikan yang dimaksudkan adalah

mirip dengan pembuatan bidang Cartesius, karena larikan satu dengan yang lainnya saling tegak lurus. Titik-titik potong itulah, atau pada semua koordinat titik potong itulah ditancapkan benih-benih padi. Karenanya wajar, bagi dirinya sangat mudah memahami konsep koordinat di kelas matematika, karena sehari-hari ia mengenal grid saat menanam padi di sawah.

Menurut konsep pertanian model grid seperti ini memudahkan proses pembersikan rumput-rumput sawah ketimbang penanaman benih padi tanpa grid, terutama jika pembersihan rumput itu menggunakan alat sejenis “landak”, atau ada juga yang mengatakannya sebagai “lalandak”.

ANEKA PEKERJAAN KREATIF UNTUK MEMPERTAHANKAN HIDUP

5.1 Menjual “Bangkai Musang” untuk Kulitnya Pada suatu waktu, ketika Turmudi pulang dari sekolah, adik kandungnya

memberitahukan, “Kang, tadi ada musang yang dikejar-kejar penduduk, dan akhirnya tertangkap dan dibunuh, kemudian bangkainya dibuang ke sungai”. Perlu pembaca ketahui, bahwa musang ini biasanya memangsa ayam penduduk di kampung, sehingga dipandang sebagai hama. Karenanya dikejar dan dibunuh oleh penduduk tempat kami bermukim.

Pembicaraan dengan adik pun berlangsung, “Kamu tahu di mana bangkai musang itu dibuang?” Tanya Turmudi kepada adiknya. “Saya tahu Kang” jawab adiknya. Istilah Kang adalah istilah “Abang” atau “Kakak” untuk daerah Pangandaran. Bangkai musang itu dibuang ke sungai di dekat sawah kita. Kemudian saya mendesak, “Bisa kamu tunjukkan di mana tempat dibuangnya bangkai musang itu? Bisa kang, mari saya tunjukkan.

Dirinya (Turmudi) bersama dengan adiknya pergi ke tempat di mana bangkai Musang itu dibuang. Kang musangnya dibuang di situ sambil menunjukkan ke tempat di mana musang

itu dibuang. Apakah musangnya dikasih bandul batu, diikat dengan batu sehingga tidak hanyut terbawa arus air? Jawab adiknya “Ya kang diberi bandul batu, sehingga saya yakin masih ada di situ”. Adik kandungnya meyakinkan. Kemudian Turmudi turun ke sungai dan menyelam untuk mengambil bangkai Musang.

“Untuk apa sih kang sebenarnya?” Tanya adiknya.“Nanti saya sampaikan alasannya untuk apa bangkai musang itu diambil”. Jawab Turmudi.

Kemudian musang itu pun diangkat dari sungai dan dimasukkan ke dalam karung kemudian ditarik dan dibawa ke rumah. Sesampai di rumah, selanjutnya bangkai musang tersebut dibersihkan dan dibawa ke tempat taksidermi. Ia menjual bangkai tersebut seharga Rp 250 (dua ratus lima puluh rupiah). Pemanfaatan bangkai musang oleh taksidermist adalah kulitnya dan bulunya saja, sedangkan dagingnya dibuang.

Musang ini dikuliti dan bulunya diusahakan masih tetap utuh, kemudian bagian

dalamnya digunakan kerangka kawat atau kapas, sehingga orang masih bisa membuat hewan ini seperti sedia kala dan bagian mata bisa digunakan kelereng.

Kala itu bangkai musang masih laku senilai Rp 250 rupiah. Dibandingkan dengan dibuang ke sungai secara sia-sia sebab akan menjadi bangkai, Turmudi masih bisa memanfaatkannya untuk dijual ke tukang penyamak kulit atau ke taksidermist. (Menurut Wikipedia, taksidermis artinya “The art of stuffing, and mounting the skins of dead animals for exhibition in a lifelike state.” Seni menguliti dan mengatur kulit dari hewan yang sudah mati untuk pameran seolah-olah hewan tersebut masih hidup”. Mengapa Turmudi memiliki pemikiran bahwa bangkai tersebut bisa dijual, karena dalam suatu event pernah melihat bagaimana orang menguliti hewan yang sudah mati dan kebutuhan kulitnya digunakan untuk kepentingan taksidermi. Oleh karena itu begitu mendengar ada musang mati dan dibuang ke sungai, maka segera dirinya menanyakan kepada adiknya di mana tempat pembuangan hewan tersebut. Karena ia berpikir sudah pasti musang ini sudah tidak ada orang yang membutuhkan, namun ia tahu bahwa ia bisa memanfaatkannya untuk dijual. Hasil penjualan hewan tersebut digunakan untuk membayar SPP satu bulan di sekolahnya, waktu ia sekolah di SMP. Pengalaman ini merupakan pengalaman langka, dan hanya sedikit orang yang bisa mengetahui dan memanfaatkan untuk taksidermis, buktinya tak ada satu orangpun di kampungnya yang memikirkan untuk keperluan taksidermis. Meskipun harganya tak seberapa, namun ternyata cukup untuk membayar SPP selama satu bulan di sekolahnya. Usia dirinya pada waktu itu adalah usia sekitar 13-15 tahun (usia SMP).

Memang targetnya bukan dagingnya yang sudah merupakan bangkai, lagi pula daging binatang yang bertaring seperti itu masuk dalalam kategori haram, yang dimanfaatkan oleh pembelinya adalah kulitnya.

5.2 Wisata Dengan Ongkos “Upah Mengangkut Batu Bata (Bata Merah)”

Pada suatu masa, SMA tempat ia studi akan menyelenggarakan wisata ke luar propinsi, tepatnya akan berkunjung ke Yogyakarta. Namun orang tua dirinya termasuk orang yang tidak mampu membayar biaya wisata karena dipandang cukup mahal pada saat itu. Karenanya seorang guru menawarkan kepada Turmudi (dirinya), kalau kamu bisa mengangkut batu bata sebanyak 2000 buah batu bata, maka kamu boleh ikut karya wisata secara gratis ke Yogyakarta.

Tugas mengangkut bata merah ini dilakukan sepulang sekolah. Mengangkut bata dilakukan dengan cara memikulnya, satu kali mikul terangkut sebanyak 30 buah bata merah dengan jarak angkut kurang lebih 1500 meter. Dalam sehari ia mampu mengangkut sebanyak 150 bata merah, sehingga secara keseluruhan untuk 2000 batu bata ini memakan waktu selama 12 atau 13 hari (dari pukul 13.00 sampai pukul 16.00). Upah dari mengangkut bata merah sebanyak 2000 ini adalah bahwa ia (Turmudi) mendapat kesempatan berwisata ke Kota Gudeg Yogyakarta secara gratis. Kalau teman-teman sekelas harus membayar sebesar Rp 2500,00 maka yang bersangkutan (Turmudi) dibebaskan dari pembayaran biaya wisata. Jadi perjuangan untuk bisa berwisata dari Pangandaran ke Yogyakarta harus ia bayar dengan memindahkan bata merah sebanyak 2000 batu bata sejauh 1500 meter. Hal ini telah memberikan kontribusi pemupukan watak kerja keras dan ulet bagi Turmudi.

Uang Rp 2500 yang semestinya cukup meminta kepada orang tuanya pada saat itu, namun ia tak tega meminta ke orang tuanya, ia lebih baik berjuang untuk bisa ikut wisata ke Yogyakarta dengan melakukan buruh, mengangkut bata, sambil membantu Pa Darsono guru dia yang paling bijaksana di sekolah. Karena beliaulah menurut penuturan Turmudi guru yang sering memberikan petuah dan nasihat berharga.

5.3 Tukang Kirim Koran Pagi di Benua Kanguru (Australia)- Paper Boy

Ketika menempuh program S3, di Australia ia memboyong semua anggota keluarga (inti) bersamanya dari Indonesia. Anak-anaknya juga sekolah di sebuah Yayasan Islam Emirat Arab di Melbourne Australia. Untuk menopang ekonomi keluarga, saat ia menempuh program S3 ini, ia juga bekerja paruh waktu sebagai pengirim Koran selama 7 hari dalam seminggu, sepanjang 3 ½ tahun. Pilihan bekerja paruh waktu ini karena pekerjaannya tidak menyita waktu utama sebagai mahasiswa full time by research di sebuah Universitas ternama di Melbourne Australia. Setiap pagi sekitar pukul 04.30, ia sudah bersiap-siap dengan kendaraan yang dimilikinya (Daihatsu Charade-1987) menuju agen koran di suburb WATSONIA, di Victoria.. Saat tiba di agen koran, sang rapper sudah menggulung koran-koran yang akan dikirim dalam bentuk gulungan-gulungan menggunakan plastik. Sehingga gulungan-gulungan kertas koran ini siap di-upload ke dalam mobil sedan Daihatsu Charade miliknya. Sebanyak 150-200 rumah yang ia kirim setiap pagi. Namun karena rapihnya susunan tata kota di Australia, maka setiap pengiriman Koran ke sebuah rumah pelanggan hanya memakan waktu sekitar 20 detik, dengan kata lain untuk 150-200 pelanggan hanya dikunjungi dalam waktu satu jam saja. Pukul 05.45 atau paling telat pukul 06.00 pengiriman koran sudah selesai.

Karena pengiriman koran itu sepanjang tahun, maka ragam waktu pun bisa diketahui. Misalkan untuk musim panas, pukul 04.30 sudah terbilang cukup siang, dan saat bulan puasa, di musim panas, berbukanya juga sekitar pukul 21.00. Sebaliknya pada saat musim dingin matahari terbit pukul 07.00 pagi sedangkan magrib sekitar pukul 16.45 sore. Sehingga kalau puasa waktunya bertepatan dengan musim dingin di Australia bisa dibilang bahwa waktu siang pendek sekali. Sekaitan dengan pengiriman koran, tentang ragam waktu bahwa saat pengiriman relatif tetap, sedangkan jadwal waktu shalat subuh berubah-ubah karena menyesuaikan mataharinya. Adakalanya berangkat mengirim koran itu sebelum sholat subuh, namun dalam musim lain mengirim koran itu sehabis sholat subuh. Untuk kasus yang pertama dirinya seringkali shalat subuh, di mana umumnya orang masih tidur, sehingga solat subuh dilakukan di jalan atau di lapangan parkir sebuah kompleks perumahan. Misalkan dengan menggelar Koran dan menggelar sajadah di atas koran. Setelah memarkir mobilnya, kemudian mengirim koran ke sekitar 7 rumah dengan berjalan kaki di perumahan tersebut, kemudian kembali ke parkiran mobil, dan menggelar sajadah dekat mobil selanjutnya shalat subuh di situ. Kalau hari Sabtu atau Minggu pengiriman Koran dibantu oleh anaknya dan shalat subuh berjamaah pun di situ. Selesai shalat subuh dilanjutkan dengan mengirim koran yang tersisa untuk beberapa rumah lagi.

Tentang berapa upah pengiriman koran ini, umumnya dirinya memperoleh upah bersih sebesar $225 perminggu, alias $900 perbulan atau kira-kira sebesar Rp 10.000.000,00. Perbulan. Sebenarnya sih hanya cukup untuk membiayai anak-anaknya pergi ke sekolah di SMP dan SMA (East Preston Secondary Colleges). Itu sekedar extra-money yang diperoleh, di samping dirinya bisa berolah raga selama 1½ jam tanpa harus mengeluarkan biaya. Sebab kalau itu merupakan olah raga berbayar (tenis, badminton, atau renang dan lain-lain) maka ia harus mengeluarkan dana khusus, di samping juga harus menyisihkan waktu. Karenanya ia senantiasa dalam keadaan bugar tak berbayar, namun bugar malah dibayar.

Kalau sebuah koran gulungannya memiliki panjang 50 cm, dan setiap hari ia mampu mengirim sebanyak 200 koran, maka sehari saja akan terkirim gulungan koran sepanjang 100 meter. Sehingga selama 1 tahun akan terkirim gulungan koran sepanjang 36500 meter. Atau selama tiga tahun akan terkirim sepanjang 109500 meter gulungan koran.

Selanjutnya apabila koran itu digelar, karena satu isu koran rata-rata memiliki 40 halaman dan satu halaman rata-rata ½ m2, sehingga luas koran yang terkirim dalam satu hari untuk satu rumah saja adalah seluas 20 m2. Untuk 200 rumah berarti terkirim koran selua 4000 m2

Dapat dibayangkan bahwa dalam satu tahun saja terkirim kertas koran yang dapat digunakan untuk menutupi wilayah seluas 365 x 4000 m2 = 1460000 m2 atau dalam tiga tahun pengiriman kertas koran dapat digunakan untuk menutupi wilayah seluas 4.380.000 m2. Dengan kata lain kertas koran yang telah dikirimkan oleh Turmudi dalam tiga tahun dapat digunakan untuk menutupi wilayah seluas 438 hektar tanah. Untuk membayangkan orang-orang yang shalat Ied di lapangan biasanya menggelar Koran nah koran yang pernah di kirim Turmudi di Australia bisa digunakan untuk alas sholat Ied di lapangan seluas 438 hektar.

Ada hal yang menarik dari para pelanggan di Australia, bahwa sekitar bulan desember, para pelanggan koran senantiasa menitipkan uang tip yang diberikan kepada paper boys (alias pengirim koran) yang besarnya beragam ada yang memberi $5 ada pula yang memberikan tip sebesar $20 itulah hal-hal yang mungkin jarang terjadi di negeri kita. Hal tersebut, mereka lakukan karena sepanjang tahun koran-koran yang dikirimkan itu tidak pernah telat, sehingga layanan pengiriman koran bisa dikatakan memuaskan para pelanggan. Karenanya tidak segan-segan para pelanggan untuk sekedar merogoh koceknya memberikan extra money untuk paper boys.

Selain sebagai paper boy, Turmudi juga memanfaatkan waktu luangnya untuk food delivery (akan diuraikan dalam bagian khusus tentang food delivery). Secara keseluruhan selama tiga tahun, alat pencatat jarak pada kendaraannya menunjukkan jarak sejauh 100.000 km. Hal ini diketahui dari awal saat membeli mobil catatan dalam kilometernya (dalam speedometer) menunjukkan angka 43000 km, di sini diketahui sebagai awal bekerja untuk menjadi paper boy, sedangkan menjelang pulang ke tanah air kendaraannya menunjukkan angka 139.000 km. Sehingga capaian berkendaraan selama di Australia, Turmudi menjalani jarak sejauh 96.000 km, jika jarak ini digunakan untuk menelusuri garis khatulistiwa, maka mobil yang dikendarai Turmudi di Australia akan mampu mengelilingi dunia sejauh dua setengah kali keliling dunia. Itulah pekerjaan tambahan rutin yang dilakukan selama 40 bulan (selama yang bersangkutan menjadi mahasiswa S3 di La Trobe University) dikurangi masa riset di negaranya sendiri di Indonesia selama selang waktu Februari-Maret-April tahun 2005.

5.4 Buku Biologi yang membawa Berkah

Tahun 1978 sekolah di mana Turmudi belajar (SMA Muhammadiyah Pangandaran) menyelenggarakan wisata Pendidikan ke Yogyakarta. Suatu saat ia berkesempatan mengunjungi kampus Universitas Gajah Mada, Yogyakarta. Ketika ia dan kawan-kawannya mengunjungi sebuah lapak jualan buku di Wilayah Kampus, maka buku Biologi menjadi incarannya, karena tebal, menarik, dan berwarna. Justru melalui buku Biologi inilah Turmudi menemukan sesuatu yang menarik dan mengejutkan. Keinginan keras untuk ke Yogyakarta dibayar dengan mengangkut bata menah sebanyak 2000 bata merah selama 2 minggu berturut-turut sejauh kurang lebih 1,5 km dan diangkut dengan cara memikulnya.

Buah dari kerja keras ini adalah bahwa ia dapat pergi ke Yogyakarta, berbeda tentunya dengan kawan-kawan lain yang pergi ke Yogyakarta ongkosnya hanya dengan cara meminta kepada orang tuanya, karena memang orng tua mereka adalah orang-orang yang berkecukupan. Ia menemukan buku Biologi tentu dengan cara membelinya di dalam kampus Bulak Sumur, Universitas Gaja Mada, Yogyakarta. Buku Biologi ini cukup tebal menurut ukuran orang kampung, yaitu Buku Biologi Kelas 2 Untuk SMA dari Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Jakarta. Ia pun membeli buku tersebut karena bukunya bagus, menarik, penuh ilustrasi, sehingga ia tertarik untuk membaca dan mempelajari secara terus menerus. Bagi dirinya, di sekolah buku tersebut merupakan buku idolanya, sehinggga membacanya pun sangat intensif. Pada suatu ketika saat belajar konsep biologi, khususnya masalah pertumbuhan ia membaca topik tentang pertumbuhan dan auksonometer. Namun betapa terkejut ia membaca buku pada halaman 114 (perhatikan hasil scan dari buku tersebut yang

ada pada halaman 42 buku ini). Ia mendapatkan informasi yang sangat janggal “Bambu tergolong sebagai tumbuhan dengan kecepatan tumbuh yang besar sampai 0,6 m per menit” (Tjitrosoepomo, 1977). Atas kejanggalan ini iapun bertanya kepada temannya, “Hai teman-teman apakah benar pernyataan yang tercantum dalam buku ini bahwa pertumbuhan bambu mencapai 0,6 m permenit”. Kawan pun menjawab “Ya benar” tertulis seperti itu. Menurut kamu bagaimana, kawan menjawab “Ya kali seperti itu 0,6 m artinya 60 cm per menit”. Pendek kata teman tidak begitu yakin, dan tidak terlalu peduli. Dan kawan pun mengarahkan untuk bertanya kepada Bapak Guru Biologi. Ia (Turmudi) pun bertanya kepada salah seorang guru Biologi, “Pak apakah benar dan apakah mungkin kecepatan pertumbuhan bambu mencapai 0,6 m per menit?” Pak guru pun menjawab, “Sepertinya itu salah cetak, mungkin bukan 0,6 m per menit”. Kata Pak Guru. Bahkan sekali lagi ia mencoba meminta kawannya untuk membaca pernyataan tersebut. Kawan pun membaca, “Kecepatan pertumbuhan bambu 0,6 m per menit”. Dan ia (Turmudi) pun mencoba mencubit tangan sendiri, untuk meyakinkan bahwa dirinya tidak sedang mimpi. Keadaan seperti ini memunculkan dorongan untuk melakukan penelitian. Rasa ingin tahu (curiousity) yang merupakan salah satu karakter manusia, muncul dan memaksa dirinya untuk merancang dan merencanakan apa yang harus dilakukan terutama untuk mengumpulkan data baik mendukung pertanyaan tersebut atau menolak pernyataan bahwa pertumbuhan bambu kecepatannya adalah 0,6 m per menit.

Ketekunan seperti ini merupakan benih-benih dan awal mula seseorang menjadi ilmuwan dan peneliti. Sudah mulai tampak bahwa Turmudi memiliki sifat-sifat yang dimiliki ilmuwan, ia bisa dikatakan sebagai ilmuwan muda atau peneliti muda ketika melakukan penelitian pertumbuhan bambu, dengan menyediakan waktu selama 12 hari secara terus menerus menyaksikan pertumbuhan sebuah rebung (pohon bambu muda) di kota kelahiran nya, yaitu di Pangandaran. Ia tidak menyaksikan dan duduk di bawah pohon bambu tersebut secara terus menerus tentunya, melainkan bahwa secara rutin pada pukul 06.10 tiap pagi ia memberikan tanda goresan pada bambu yang lebih tua di samping pohon bambu muda (rebung). Untungnya ia memiliki kerja tambahan sebagai penyadap pohon kelapa (petani penyadap) setiap pagi dan sore. Sehingga tidak terlalu keberatan untuk sekedar menggores bambu tua tepat di ketinggian bambu muda (rebung) pada setiap pagi.

5.5 Sepeda diangkat/dipanggul sendiri Sejauh 100 m karena Jalan Berlumpur

Tahun 1975 adalah pertama kali Matematika Sekolah Menengah diadopsi dari Scottish Mathematics Group. Tidak ketinggalan guru matematika dari SMP tempat Turmudi sekolah juga mengikuti penataran matematika dan mempelajari bahan yang baru dikenalinya. Sebab sebelumnya diajarkan kajian Aljabar dan Ilmu Ukur. Matematika yang dikenalkan menggunakan dasar HIMPUNAN dan FUNGSI dalam mengajarkan berbagai konsep matematika, misalkan mengajarkan konsep relasi dan fungsi menggunakan konsep himpunan sebagai dasarnya. Mengajarkan konsep geometri analitik juga digunakan konsep fungsi, serta mengajarkan konsep barisan dan deret baik deret dan barisan aritmetika maupun deret dan barisan geometri digunakan pendekatan fungsi. Perlu disisipkan gambar buku.

Pada waktu kejadian ia mengangkat sepeda adalah hari pertama guru matematika mengundang para siswa untuk menambah waktu belajar di luar jam sekolah, supaya tidak menyita waktu rutin di kelas, guru menyelenggarakan jam tambahan itu pada pukul 19.00 – 21.00. Namun transportasi dari kampung tempat dia tinggal menuju sekolahnya ternyata bukan yang mudah untuk dijangkau. Sehari-hari Turmudi berangkat ke sekolah naik sepeda, hanya memakan waktu kurang lebih 20 menit ketika jalan itu kering tidak dalam kondisi hujan. Saat pertama kali Pak Guru mengenalkan matematika, pada sore hari waktu itu terjadi hujan pertama setelah sekian lama kemarau.

Dapat dibayangkan jalan yang masih merupakan tanah lempung dan kering, hari itu

kehujanan sehingga ban sepeda lengket dengan tanah liat, bukan main tanah liat masuk ke Ban Sepeda dan dalam waktu yang sangat pendek ban sepeda sudah tidak bisa lagi berutar karena lengket dengan tanah liat. Lebih-lebih lagi sebagian jalan yang ia lalui juga sedang dikoral menggunakan batu-batu kerikil, sehingga setelah tanah liat menempel di ban sepeda (roda sepeda) berlanjut dengan mengendarai sepeda itu di atas kerikil-kerikil kecil, akibatnya semua kerikil menempel ke ban yang ada tanah liatnya dan ban susah berputar, karenanya ban sepeda berhenti berputar pada porosnya, akibatnya sangat berat untuk dikayuh. Oleh karena itu Turmudi berinisiatif untuk mengangkat sepeda tersebut dan memanggul sampai melewati jal;an yang koralnya banyak batu kerikil. Baru setelah sampai ke jalan yang tidak berkoral baru ban sepeda itu dibersihkan, agar dapat dikayuh kembali menuju sekolah. Karena mendapat hambatan oleh tanah liat pada sepedanya, akhirnya sampai sekolah juga terlambat, padahal pelajaran tambahan sudah mulai beberapa menit dan penerangan yang digunakan juga menggunakan penerangan petromaks.

Pa Soetowo sebagai Guru Matematika pada waktu itu tentu sangat menantikan Turmudi untuk hadir dalam tambahan jam pelajaran pada waktu itu. Bagi Turmudi peristiwa tersebut merupakan kejadian berkesan yang sangat mendalam. Apa lagi kaitannya dengan matematika. Sehubungan dengan buku biografi bidang matematika. Pada saat mengangkat sepeda ia bergumam,

Oh sepedaku

biasanya kau kukayuh, kunaiki, kukendarai,

namun kini ban-rodamu lengket oleh tanah liat,

karenanya kini kau kubawa, ku panggul, dan kuangkat,

rodamu tak berputar,

sesaat setiba sampai jalan yang baik,

akan ku bersihkan rodanya dan akan kukayuh kembali”.

Itulah ungkapan Turmudi terhadap sepeda kesayangannya yang selalu ia gunakan untuk pergi ke sekolah. Untuk mengangkat sepeda saja barangkali tidak memiliki nilai historis apa-apa, namun karena karir Turmudi di Bidang Pendidikan Matematika dan mengangat sepeda adalah perjalanan untuk pertama kali mengenali matematika (tahun 1976), maka peristiwa mengangkat sepeda dan memanggulnya untuk jarak 100 meter menjadi peristiwa yang fenomenal dan memiliki kesan sangat mendalam dan tak pernah terlupakan. Justru melalui peristiwa seperti ini cinta matematika mulai tumbuh dan berkembang secara subur karena perjuangan meraihnya melalui perjalanan terjal. Les di malam hari, kondisi hujan lebat tidak mengurungkan niat, jalan becek tidak menjadi hambatan, sepeda macet tidak mengurangi semangat juangnya untuk belajar matematika. Menurut ahli, Turmudi masuk dalam kategori Climber dalam pengelompokkan Adversity Quotient. Kurikulum 1975 mengadaptasi atau mungkin mengadopsi buku Matematika SD yang dipelopori oleh buku yang berasal dari Enttebe (Afrika), dan buku SMP dan SMA mengadaptasi dan mengadopsi buku yang berasal dari Scottish Mathematics Group.

Dengan kejadian seperti ini berangsur-angsur Turmudi mencintai matematika secara

baik di tingkat-tingkat SMA dan tingkat selanjutnya.

5.6 Sebagai Food Delivever di Sebuah Restoran “ORATHAI”

Membawa anggota keluarga dalam jumlah besar saat kuliah S3 di Luar Negeri adalah tidak tak berkonsekuensi. Sebab pendanaan untuk mereka hidup di luar negeri juga cukup besar. Misalkan untuk keperluan housing saja mencapai AU$800 perbulan atau kira-kira senilai delapan juta rupiah. Belum lagi untuk keperluan sandang dan pangan. Padahal beasiswa saat S3 tidak mengcover untuk semuanya. Selain dari pada itu kalau mereka (anggota keluarga) ditinggal di dalam negeri juga bukan tidak bermasalah. Karena mereka juga membutuhkan support untuk hidup di tanah air. Ia mencoba untuk melakukan kalkulasi dan pertimbangan yang matang-matang untuk dapat memboyong anggota keluarga ke Australia mendampingi dirinya studi S3 di sana. Menurut ketentuan pihak immigrasi di Australia bahwa pasangan candidate master students atau candidate doctor yang studi di Australia bisa bekerja penuh waktu (full time job). Atas dasar itulah akhirnya Turmudi memboyong semua anggota keluarganya (istri dan 3 orang anaknya). Ketika hadir di Australia, untuk 1-2 bulan pertama istri dan anak-anaknya masih sangat exciting. Namun memasuki bulan ketiga istri sudah mulai bosan, dan ia menyatakan ingin pulang ke Indonesia. Keadaan ini mendorong ia mencoba mendaftarkan istrinya mengikuti kursus bahasa Inggris di Pusat Bahasa di Universitas tempat ia mengambil S3 di Melbourne Australia. Setelah berjalan 1-2 bulan kursus, istrinya mulai merasa percaya diri dan akhirnya bisa bergabung bekerja di Childcare. Dari situlah pengelola Childcare melihat kemampuan dan kegigihan bekerja, sehingga kepala Childcare berani untuk merekomendasikan istri Turmudi untuk dapat bekerja di berbagai lapangan kerja yang memungkinkan. Dan pada akhirnya istri Turmudi pun dapat bekerja dan memberikan masukan keuangan yang cukup untuk mensupport anak-anaknya studi di sekolah swasta di Australia.

Hal lain, kandidat juga bisa meluangkan waktu untuk bekerja part time job. Turmudi misalkan, salah satu pekerjaan paruh waktunya adalah sebagai pengirim makanan (food delivery) di sebuah restoran. Ia bekerja 3 hari dalam seminggu mula pukul 17.00 sampai pukul 22.00 malam. Tidak kebayang bagaimana melaksanakan sholat magrib dalam tugas food delivery. Namun Ia senantiasa bisa secara konsisten menunaikan sholat magrib meskipun tugas delivery food ini antara 17.00 sampai 22.00.

Karena jenis makanan dari restorant tempat ia kerja adalah jenis Fast Food Home Delivery, maka ia senantiasa mengirimkan makanan sesaat setelah dimasak oleh Cheft langsung ke para pemesan (customers). Jarak dari restoran ke tempat pemesan maksimum 5 km. Memang pekerjaannya cukup melelahkan, namun upah atau gaji dari pekerjaan ini juga cukup lumayan sekitar $11 per jam, atau sekarang kira-kira Rp 110.000,00, sehingga kalau dalam satu minggu ia bekerja 3 hari, maka dalam empat minggu ia mendapat upah 4 minggu × 3 hari/minggu × 5 jam/hari × $11 per jam = $ 660.00 atau kira kira senilai Rp 7.000.000,00 belum lagi ditambah dengan tips-tips yang diberikan oleh para customers, sehingga dalam satu bulan kira-kira diperoleh uang upah lelah sebagai food delivery senilai Rp 10.000.000,00. Dalam seminggu ia berkerja 3 hari dan setiap harinya 5 jam.

Karena tujuannya hanya untuk survive dalam menghidupi keluarga saat hidup di Luar Negeri (Asutralia), maka pekerjaannya dilakukan secara enjoy dan menyenangkan tentunya. Karenanya istri dan anak-anak juga enjoy menjalani kehidupan di negeri Kanguru dalam rentang waktu 2004-2007. Bersama sama dengan mengirim Koran di pagi hari dan mengirim makanan di sore dan malam hari, selama tiga setengah tahun jarak yang ditempuh mencapai kurang lebih 100.000 kilometer dan merupakan jarak yang fantastic, sebab jarak ini setara dengan 2 ½ kali keliling dunia mengelilingi lintasan khatulistiwa. Selain dirinya bekerja (part time job) sebagai tulang punggung keluarga, istrinya juga bekerja 40 jam perminggu selama 3 tahun, sehingga segala biaya pendidikan dan biaya hidup keluarga di negeri Kanguru juga dapat diatasi dengan sumber dana meliputi dana beasiswa, upah bekerja part time job, serta gaji istri yang bekerja full time job di Australia. Dengan niat untuk tujuan survive selama studi S3, dengan rasa syukur Alhamdulillah akhirnya studi S3 dapat ditempuh tanpa hambatan yang berarti selama 42 bulan (3 ½ tahun).

5.7 Berkunjung ke Sydney dan Melihat Parabola Pada tahun 1994, ia memiliki kesempatan mengunjungi Sydney, Australia pada saat

mengikuti Shortcourse (sebuah counterpart training di Melbourne, Australia, khususnya di La Trobe University). Dalam kesempatan kunjungan ke Sydney Australia, ia melihat keindahan Jembatan “Sydney Bridge”. Ia pun mengamati bahwa Sydney Bridge bentuknya parabola terbuka ke bawah. Suatu saat (pikir dia) “Saya akan bisa mencari dan menemukan persamaan parabola dari jembatan tersebut”, itu adalah pemikiran yang terjadi tahun 1994 saat pertama kali kunjungan ke Sydney

Seorang insinyur yang sangat brilliant, Dr Bradfield mendesain dan membangun Jembatan tersebut Bukan hanya sebagai juara dalam konsep dan pendanaan, ia melihat

jembatan kereta api “Hell Gate” di New York Tahun 1920an (selesai di bangun 1916 dan hampir identik dengan jembatan di Sydney, namun lebih kecil) dan secara cepat mengubah spesifikasi untuk menciptakan bangunan serupa untuk Sydney.

Jembatan pelabuhan di Sydney merupakan struktur jembatan yang memiliki unsur matematika yang bagus, terletak di kota paling indah di seluruh dunia. Ketika kita mengamati jembatan tersebut maka terdapat dua parabola yaitu parabola bagian atas dan parabola bagian bawah.

Kurva Parabola Bagian Bawah

Salah satu pendekatan yang diuraikan dalam bagian ini adalah menggunakan foto yang telah diambil dengan menggunakan pengukuran foto sauna pixel. Dan skala pada pixel didapat beberapa titik (x,y) untuk kita kerjakan.

Faktor pada skala diperoleh dengan kenyataaan bahwa ukuran jembatan membentang dari ujung yang satu ke ujung yang lain sepanjang 503 m, dan membandingkannya dengan pixel (titik) pada foto yang terbentang ini.

Dari gambar yang tampak dan nilai-nilai yang ada, kita dapatkan nilai-nilai kunci.

Titik puncak parabola terletak pada (h,k) = (251.5, 118).

Tiga titik yang lain (x,y) pada kurva berturut-turut (323,108) and (394.5,80) and (503,0).

Untuk memperoleh persamaan kurva parabola, ada persamaan standar yang digunakan dengan (h,k) sebagai titik puncak, dan factor dilatasi “a”untuk menentukan nilai-nilai sembarang titik (x,y) pada grafik parabola.

Nilai-nilai faktor dilatasi berkaitan dengan seberapa banyak persamaan standar bentuk parabola y=x2 direnggangkan atau dikompress (dipadatkan).

Misalkan persamaan standar parabola:

y = -a (x-h)2 + k

di mana (h,k) adalah koordinat titik puncak parabola, nilai a sebagai faktor dilatasi, (x,y) adalah koordinat dari sebarang titik pada parabola.

Untuk data yang ada pada kurva parabola digunakan untuk menentukan persamaan parabola dengan terlebih dahulu menentukan nilai a sebagai berikut:

y = -a (x-h)2 + k y – 118 = a(503-251,5)2

-118 = a( 251,5)2 a = - 0,00188 Karenanya persamaan parabola bagian bawah dari jembatan Sydney adalah y = - 0,00188 (x-251,5)2 + 118

Perbedaan angka ini hanya masalah keakurasian perhitungan sebab kalau dibulatkan maka akan terjadi y = 0,0019 (x-251,5)2 + 118.

Untuk kasus serupa persamaan parabola bagian atas dari sebuah jembatan Sydney adalah

Dengan menggunakan data di atas dan perhitungan serupa diperoleh persamaan parabola seperti pada gambar di bawah ini.

Dengan demikian segala sesuatu yang ada di alam dapat ditentukan model matematikannya apalagi jembatan yang dibuat oleh manusia. Jembatan kan juga dibuat oleh arsitek dan dalam melakukan perhitungan seorang arsitek juga dekat dengan perhitungan-perhitungan matematika. Oleh karena it model matematika jembatan Sydney telah ditemukan parabola bagian atas adalah

y = - 0, 00116 (x – 251.5)2 + 73

sedangkan parabola untuk yang bawah adalah y = - 0,00188 (x – 251.5)2 + 118

5.8 Kiprah dalam keilmuan Pendidikan Matematika

Dalam keilmuan pendidikan matematikia Turmudi telah melakukan beberapa trobosan sebagai temuan yang cikal bakalnya pernah ditemukan saat duduk di bangku SMA. Bambu yang menurut para ahli dinyatakan tumbuh dengan kecepatan 0,60 meter per menit telah dipatahkannya dengan meneliti dan mengumpulkan data dan ia telah melakukan sebuah koreksi besar terhadap buku biologi terbitan Balai Pustaka tahun 1977, dan ia menemukannya bahwa kecepatan pertumbuhan bambu adalah 0,066 mm per menit. Temuan ini telah ia turih dengan tinta emas dan ia publikasikan di Majalah Pendidikan IPA yang diterbitkan oleh PPPG IPA pada tahun 1979 di Jalan Diponegoro 12 Bandung. Nasihat redaktur majalah menghunjam secara tajam di dalam jantung hatinya karena nasihat tersebut kira-kira berbunyi seperti ini

“Mungkin bamboo yang anda teliti dengan bamboo yang diteliti oleh para ahli berbeda, mungkin berbeda spesiesnya, berbeda kultur penanamannya, berbeda suhunya, berbeda lingkungannya, berbeda familinya, sehingga kecepatan tumbuhnya juga berbeda. Namun demikian anda telah berfikir ilmiah, jangan berhenti di sini, teruskan!!”

Nasihat dari redaktur senantiasa diingat Turmudi sehingga dalam melakukan berbagai terobosan selalu berusaha untuk menempuh jalan ilmiah.

Kegiatan di SMA ini menginspirasi menulis buku matematika realistik, dan menghasilkan wadah matematika yang sifatnya fenomena didaktis.

5.9 Menemukan Volume Bola menggunakan Semangka Semangka yang biasanya dikenal sebagai barang atau buah yang bisa dimakan dan

sebagian sudah menggunakan semangka untuk domain art dan seni dekorasi, ternyata telah digunakan Turmudi untuk membuktikan bahwa volume bola adalah 4/3 π R3.. Tentang bagaimana membuktikannya, telah ia temukan bersama-sama dengan guru SMP pada saat melaksanakan Lesson Study di SMPN 9 Bandung.

Bisa juga kita bercerita, minta siswa membayangkan bahwa bumi kita adalah bulat

dan besar sekali sehingga kita tidak merasakan lengkungan di perbukaan bumi ini. Ambillah sebidang tanah, misalkan lapangan bola voli. Mintalah salah seorang siswa mengikatkan benang pada setiap pojok lapangan bola voli, andaikan ini bisa dilakukan (bersifat hipotetik) kemudian tarik benang-benang tadi ke pusat bumi, kemudian kita coplok bangun ruang yang rusuk-rusuknya adalah benang dan tanah lapang sebagai alasnya akan terbentuk sebuah limas. Berapakah volume limas ini, tentu adalah 1/3 AR dengan A luas alas limas atau luas lapang bola dan R adalah jari-jari bola bumi. Selanjutnya disamping lapang bola adalah lapangan parkir dibuat limas yang sama, jadilah limas kedua. Demikian seterusnya sehingga

kita memiliki limas sebanyak n buah yang berasal dari sebuah bola besar yang dapat diilustrasikan dengan sebuah semangka yang diiris-iris seperti pada gambar di atas.

Jelas bahwa

Volume Bola = Jumlah Volume Limas-Limas

= (1/3 A1 R) + (1/3 A2 R) + (1/3 A3 R) +(1/3 A4 R) +… + (1/3 An R)

Karena volume limas dikenali sebagai (1/3 Luas Alas × Tinggi)

Sekarang mudah diperlihatkan bahwa menggunakan hukum distributif

= 1/3 A1 R + 1/3 A2 R +1/3 A3 R +1/3 A4 R +... + 1/3 An R

1/3 R (A1 + A2 +A3 +A4 + ... + An ). Jumlah semua Ai atau

Σ Ai merupakan luas bola, karenanya

= 1/3 R Σ Ai dengan Σ Ai = A1 + A2 + A3 + … + An

= 1/3 R(4πR2)

Sehingga didapat bahwa volume bola 4/3 πR3. Gagasan mencari volume bola dengan menggunakan semangka ditemukan oleh Turmudi dengan merujuk kepada berbagai sumber tentunya. Gagasan ini ternyata sejalan dari penemu dari Jepang yang dituangkan dalam buku SMP di Jepang.

Tahun 2014 Turmudi dipanggil atau ditugasi untuk menjadi Narasumber dalam melatih kawan-kawan dari Monggolia, Bangladesh, Laos, Kamboja, Mianmar dan beberapa Negara Asia Tenggara dan mengembangkan pembelajaran melalui Lesson Study bertempat di Hiroshima University. Prof. Takuya Baba adalah salah satu expert yang mengundang Turmudi untuk hadir di Hiroshim. Turmudi berangkat bersama-sama dengan Dr. Mimin (dari Prodi Pendidikan Biologi).

5.10 Kuliah S2 di Negeri Belanda

Sebelum mengambil S3 semua peserta wajib mengambil S2 terlebih dahulu di negeri Belanda. Kuliah S2 di Twente University khususnya di Program TO (Fakultas Pendidikan) dalam Program Study Instructional and Training System Designs ditempuh sebanyak 6 matakuliah wajib, empat matakuliah pilihan dan satu tugas Penulisan Thesis. Bahwa setiap mata kuliah ditempuh masing-masing sebanyak 12 kali, selama satu catur wulan. Beban kreditnya adalah sebanyak 10 x 3 = 30 sks ditambah penulisan Thesis Master of Science. Agak sedikit berbeda kuliah di negeri Belanda, karena kita harus mengambil studi kasus, mendiskusikannya di dalam kelas. Meskupun waktu kulian hanya 6 minggu, namun umumnya satu matakuliah ditempuh dua kali dalam seminggu, sehingga total minimalnya adalah 12 minggu. Kuliah menggunakan Bahasa pengantar International Bahasa Inggris, sehingga dari manapun mahasiswa asalnya dari Afrika, Amerika Latin, China, Bangladesh, Indonesia dan dari Eropa Timur, semuanya diantarkan pakai Bahasa Inggris. Satu kelas terdiri atas 24 mahasiswa yang berasal dari berbagai negara tersebut. Matakuliah ditempuh dalam satu semester, sedangkan semester kedua digunakan untuk menyelesaikan penulisan thesis. Program Instructinal and Training system desain merupakan program yang secara parallel menyajikan instructional untuk di persekolahan atau di Universitas dan juga training desain yang targetnya adalah untuk perusahaan atau untuk industry. Karenanya lulusan dari program S2 ini memiliki kemampuan menyusun kurikulum di sekolah ataupun kuriklulum di tempat training (perusahaan atau Industri). Sebagai contoh sebuah perusahaan “kembang kempis” mati tidak, hidup pun tidak. Artinya Perusahaan dimaksud sedang sakit. Maka

lulusan program ini harapannya mampu menganalisis mengapa perusahaannya seperti akan kolaps. Ia harus mampu menganalis penyebabnya, mendiagnosa di level mana perusahaan itu memiliki kelemahan, apakah di top manajemen, middle manajemen, di lower manajemen atau di tingkat pemasaran atau ada di core bisnis. Setelah analisis terwujud dan sudah diketahui potensi-potensi penyebab lemahnya perusahaan, maka si designer ini menyusun kurikulum training, dan menawarkan kepada pemilik perusahaan untuk mencari jalan keluar bagaimana mengatasi kelemahan dari perusahaan tersebut. Mungkin training bagi top manajemen merupakan tindakan penyelesaian masalah. Namun tidak tertyutup kemungkinan bahwa di middle manajemen tidam memiliki ketrampilan yang cukup, atau mungkin rekrutmen karyawannya tidak transparan sehingga yang diterima adalah orang-arang yang tidak kompeten dalam mengelola perusanaan.

5.11 Salto dan Hand stand overleg

Turmudi bukan hanya senang bermatematika namun juga menyukai olah raga. Olahraga dimaksud bukan olah raga prestasi namun olah raga senam. Ia adalah satu-satunya murid yang bisa melakukan salto secara sempurna. Seorang guru olahraga di SMA namanya pak Ii, adalah guru yang sangat disegani olehnya. Ia melatih berbagai cabang olahraga di sekolah. Ceritanya Turmudi telah menempuh ujian akhir di kelas III SMA, dan gurupun sudah menilai semua cabang olahraga untuk dimasukkan nilai di dalam raport. Seorang guru olahraga yang bijaksana menawarkan kepada muridnya dengan mengungkapkan “Siapa saja diantara kalian yang memiliki prestasi ekstra silakan dipertontonkan kepada kita semua. Kalau kamu sukses maka nilai yang akan ditulis di raport akan ditingkatkan”. Bisa jadi kalian bernilai 8 atau 9 di dalam raportnya. Turmudi memiliki “kemampuan handstand overleg”, bahkan berjalan di atas tangannya juga mampu mencapai puluhan meter.

https://www.google.com/search?q=salto&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwips4Twt8PcAhVIfCs

KHXSnAawQ_AUICygC&biw=1050&bih=486&dpr=1.25

Dengan kepercayaan yang teguh Turmudi mengatakan kepada guru olahraga, “Pak Guru saya siap melakukan aktifitas ekstra yang tidak dimiliki oleh orang lain yaitu SALTO. Salto bebas, ia miliki kemampuan ini, karena ia sering melakukannya di sungai, karena kolam renang tidak ada pada waktu itu. Lebih lanjut Turmudi mengatakan di depan guru dan teman-teman sekelas yang sedang diuji pada waktu itu, “Pak saya akan mencoba SALTO pak mohon bapak menyaksikan apakah SALTO saya dibenarkan dalam olahraga”.

Waktu itu terdorong oleh janji Guru olah raga yang akan mendapat nilai yang bagus dalam bidang olah raga dan akan dimasukkan ke dalam raport atau Ijazah, ia pun melakukan salto dengan landasan matras yang digunakan senam lantai di sekolahnya.

Waktu itu Turmudi salto dengan posisi seperti pada gambar di bawah ini “

Memiliki kemampuan olahraga yang merupakan tantangan paling berat yaitu salto menjadi kebanggaan dirinya, walaupun bukan merupakan olahraga prestasi dan oleh guru di SMA juga tidak diwajibkan. Ketika berolahraga renang yang bukan renang prestasi hanya sejenis hobby, ia (Turmudi) senantiasa mencoba salto, apakah kemampuan salto ini masih bisa dipertahankan sampai sekarang.

5.12 Pembelajaran Matematika Menggunakan Larutan Gula Satu hal cukup menarik adalah gagasan tentang pembelajaran konsep fungsi dalam matematika yang menggunakan larutan gula.

Fenomena menarik bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan larutan gula dengan berbagai konsentrasi ternyata telah membangun siswa untuk memiliki kesadaran bergaya hidup sehat.

Saat mengajarkan konsep pemetaan atau fungsi di SMP, yang biasanya guru-guru menggunakan diagram panah yang datanya dibuat secara instant yang terkadang menggunakan unsur-unseur seadanya, Turmudi mengajak kiranya bisa digunakan himpunan laruran gula dengan berbagai ukuran persen di satu pihak, dan lamanya sebuah bola plastisin mengendak (dalam detik) untuk masing masing larutan gula di sisi lain.

Misalkan

a . . 1

b . . 5

Fungsi f memetakan {a, b} ke {1,5} biasanya contoh ini diberikan secara instan saja tanpa desain.

Turmudi dan timnya merancang melalui sebuah desain, yaitu dengan merancang kelompok larutan gula mulai dari 0%, 5%, 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 35%, 40%, 45%, dan 50% (Turmudi dkk, 2017).

Larutan gula dimasukkan ke dalam tabung tabung di bawah ini.

Dengan mengendapkan sebuah bola kecil terbuat dari “plastisin”, kita bisa mengukur lamanya waktu yang digunakan untuk mengendapkan “bola plastisin”, sehingga kita akan memiliki dua kuantitas, yaitu “kuantitas berupa %-larutan” dan kuantitas berupa “waktu yang digunakan untuk mengendap bola plastisin” dinyatakan dalam detik, sehingga kita akan memiliki hubungan seperti ini:

Para siswa mengamati sendiri berapa lama untuk masing-masing larutan

mengendapnya bola plastisin. Setelah semuanya dilengkapi siswa, dan mereka melengkapi tabel berikut:

%

0 5 0 5 0 5 0 5 0

w

aktu . . . . . . . . .

Setelah para siswa mengamati dan menggambarkan grafiknya diperoleh gambar yang kurang lebih seperti ini:

Dengan secara lebih halus grafiknya menyerupai gambar di bawah ini:

020406080

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Time

Waktu

Kini siswa memberikan interpretasi terhadap terhadap grafik tersebut di atas. Untuk beberapa saat kelas diam dan agak kesulitan menginterpretasi data pada grafik tersebut. Karenanya untuk membantu siswa, disodorkan kepada mereka gambar grafik atau cardiograf, berikut ini sebagai bentuk scaffolding. Coba kita perhatikan grafik berikut ini:

G: Apa makna dari gambar grafik tersebut di atas? S: Pa saya tahu [sambil mengacungkan tangan]. Kematian Pa…(serentak para siswa

memberikan jawaban) G: Mengapa demikian? S: Karena kalau grafiknya seperti itu artinya orang tersebut telah menghembuskan

nafas yang terakhir Pa? G: Baiklah kalian sudah sangat familiar dengan grafik seperti itu. Di mana kalian

mendapat informasi itu? S: Banyak pa di rumah sakit, di TV ataupun di dalam Bioskop atau film. Turmudi tentunya merasa senang karena siswa sudah paham dalam memaknai grafik

tersebut yang ditafsirkan sebagai mati (kematian). Baiklah, kita kembali lagi ke grafik sebelumnya.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

5 10 15 20 25 30 35 40 45

t (seconds)

G: Kalau grafik ini apa maksudnya? S: Pa ini juga serupa Pa mendekati sebuah kematian? G: Apa maksud kalian mendekati kematian? S: Baik Pa, maksudnya karena orang yang minum larutan gula yang semakin kental

(semakin pekat), maka orang tersebut ada peluang sakit gula Pa (diabetes). G: Jadi apa yang dapat kalian lakukan? S: Karenanya kita tidak boleh minum air gula yang pekat-pekat. Karena bisa

menyebabkan sakit gula (diabetes mellitus). Tentu bukan hanya larutan gula saja, kalau larutan dalam tubuh kita cenderung lebih

kental, kelihatannya badan gampang semutan, dan penyakit pun mengancam. Nah dengan pembelajaran matematika dengan konteks seperti ini ternyata telah menyadarkan siswa untuk bisa bergaya hidup sehat. Artikel dari penelitian ini sudah menjadi sebuah Chapter dalam buku Science Education Research and New Technology (edited by Antonio Dos Santos & Joao Krause, 2017), terbit di Croasia, Eropa. Artikel tersebut dapat diunduh di https://www.intechopen.com/books/science-education-research-and-new-technologies, ketik nama Turmudi.

0.005.00

10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.00

5 10 15 20 25 30 35 40 45

t (seconds)

DAFTAR PUSTAKA

Alquran, Surat Almujadalah.

https://id.images.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrwXx3_61lbbggAARb3RQx.?p=Peta+Indonesia&fr=yhs-iba-1&fr2=piv-web&hspart=iba&hsimp=yhs-1&type=49ds_7011_CHW_ID#id=17&iurl=https%3A%2F%2Findonesiaowns.files.wordpress.com%2F2010%2F05%2Fpeta-indonesia1.jpg&action=click. Diunduh 26 Juli 2018.

https://nasional.tempo.co/read/474314/58-nelayan-cilacap-hilang-di-pulau-christmas

http://www.dfat.gov.au/aii/ publications/bab11/

https://www.intechopen.com/books/science-education-research-and-new-technologies

CURRICULUM VITAE (DAFTAR RIWAYAT HIDUP)

Narasi Singkat: (Versi singkat)

Turmudi dilahirkan di Pangandaran, 12 Januari 1961. Ia menempuh semua jenjang pendidikan, kecuali TK dan D1 saja (yang tidak ditempuh), bahkan ia menempuh S2 pun sampai Dua kali. Ia memperoleh beasiswa dari 14 pendonor Beasiswa sejak di SMA hingga S3. Ia juga sekolah hampir semuanya di luar “negeri”, kecuali SD dan IKIP Bandung saja. SMP, SMA, S2 (pertama) dan S2 (kedua), dan S3 di Luar “Negeri”

Ia menempuh

1. Pendidikan Sekolah Dasar (SD Negeri di Pangandaran lulus 1973) 2. SMP Muhammadiah (Luar “Negeri”) di Pangandaran lulus 1976 3. SMA Muhammadiyah Pangandaran (luar “Negeri”) di Pangandaran lulus tahun 1980 4. D2 Pendidikan Matematika di IKIP Bandung lulus 1982 5. A2 Pendidikan Matematika di IKIP Bandung lulus 1982 6. D3 Pendidikan Matematika di IKIP Bandung lulus tahun 1983 7. A3 Pendidikan Matematika di IKIP Bandung lulus tahun 1983 8. S1 Pendidikan Matematika di IKIP Bandung lulus tahun 1986 9. A4 Pendidikan Matematika di IKIP Bandung lulus tahun 1986 10. Pra S2-ITB di Bandung tahun 1991 11. S2 Mater of Education di La Trobe University, Victoria, Australia, lulus tahun 1997 12. S2 Master of Science, Fakultas “Toegepaste Onderwiskunde”, Twente University

Enschede Belanda, Lulus tahun 1999. 13. S3 Philosophical Doctor di La Trobe University, Victoria, Australia, lulus tahun 2007

Ia mendapat jabatan Guru Besar Pendidikan Matematika sejak 1 Desember 2016; Pernah mengikuti pelatihan singkat (3 bulan) di La Trobe University, Australia tahun 1994; Pernah mengikuti Individual Training (3 bulan di Jepang, Shizuoka University, tahun 2002); Pernah menjadi Narasumber tentang Lesson Study di Hiroshima University, tahun 2014 bagi pelatihan dengan para peserta dari 10 negara ASIA.