DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALFAKULTAS KEDOKTERANJurusan Kedokteran Umum UNIVERSITAS SYIAH KUALA – Banda Aceh

Tahun Ajaran :

Semester :

2009/2010

Kode Mata Kuliah :

Judul Mata Kuliah :

Jumlah SKS :

Persyaratan Minimum :

Dasar-Dasar Biostatistik

Referensi Utama : 1) Dr.Eko Budiarto Budiman,SKM, Biostatistika untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat, EGC, Jakarta, 2002

2) Bernard Rosner, Fundamentals of Biostatistics, 4th edition, Duxbury Press, USA, 1996.

3) Heri Purwanto, Pengantar Statistik Keperawatan, EGC, Jakarta, 1995

4) Sumber-sumber lain yang relevan.

Teaching Materials / Equipment :

Lecture notes, reference books, LCD projector, computer with SPSS, Microsoft Excel, data from various sources.

Teaching-Learning Method:

Dosen :

Ruangan :

Telephone / e-mail :

dr. M. Yani, M.Kes, PKKMunawar, M. App. Statsdr. Ti Laili Ibrahim, M. Kes, PKKdr. Nurjannah, MPH

/ munawar.muchyen@gmail.com

Waktu Mengajar - Hari / Jam :

Room :

PraktikumSession – Hari / Jam :

Room :

/

/

/

Tanggal Penting : Midtest :

Penyerahan Project: Final Test :

1

TEACHING SCHEDULE

WEEK LECTURE / TUTORIAL / ASSIGNMENT TOPIC LECTURER

12/11/2009

Kuliah Pakar- Pengertian Statistik dan Pendahuluan- Pengumpulan dan penyajian Data- t dan z test- Chi – Square

- Dr. M. Yani, M.Kes,PKK

- Munawar, M. App.Stats

Praktikum

WEEK LECTURE / TUTORIAL / ASSIGNMENT TOPIC LECTURER1 Tabulasi dan Penyajian Data Munawar, M.

App.Stats2 t dan z Test Munawar, M.

App.Stats3 Chi-square Munawar, M.

App.Stats4 Vital Statistik dan Pengayaan Munawar, M.

App.Stats

Petunjuk Umum

1. Sistem Penilaian- Kehadiran : - Midtest : - Tugas : - Project : - Final Test : Test dilakukan dengan system Open Book.

2. Bila tidak hadir harus dengan alasan yang jelas, jika sakit harap menunjukkan surat dokter.

3. Tugas dikerjakan secara berkelompok, 1 kelompok terdiri dari 6 orang mahasiswa.4. Plagiarisme adalah suatu pelanggaran serius, bagi yang melakukannya akan diberikan

nilai E.5. Project adalah tugas perorangan, maksimal 10 lembar dengan sistematika :

- Pengantar- Data analysis dan Statistical methods- Pembahasan- Kesimpulan

2

Dasar-dasar Biostatistik

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa diharapkan dapat:1. Menyusun dan menyajikan Data2. Menganalisa data dan menggunakan metode statistika yang tepat.3. Mengenal dasar-dasar penggunaan program Microsoft Excel atau SPSS.

3

Bab I

Dasar-dasar Biostatistik

Statistika adalah :- sebuah kumpulan metode-metode yang digunakan untuk mengumpulkan,

menganalisa, menyajikan dan menginterpretasikan data dan untuk membuat keputusan.

- Focus dengan prosedur-prosedure untuk menganalisa data.- Sebuah ilmu yang berdasarkan inferensi pada data pengamatan dan pengambilan

keputusan dari seluruh permasalahan dalam menghadapi ketidakpastian.- Statistika adalah sebuah teori dari informasi, dengan membuat inferensi sebagai

tujuannya.

Secara Umum Statistika terbagi dua:1. Statistika Deskriptif : terdiri dari metode-metode untuk mengorganisir, menampilkan

dan menjelaskan data dengan menggunakan table, grafik, dan kesimpulan dari pengukuran-pengukuran

2. Statistika Inferensial : terdiri dari metode-metode yang mengunakan informasi sample untuk membantu membuat sebuah keputusan sebuah populasi.

Populasi dan sampel- Populasi : Ukuran yang lebih besar dari data adalah target dari yang kita minati,

pengumpulan semua elemen (individual, item atau objek) yang merupakan karakteristik-karakteristik yang sedang kita pelajari.

- Sample : sebuah irisan dari elemen-elemen yang dipilih dari populasi

Parameter dan statistik- Parameter : Sebuah kesimpulan pengukuran secara menyeluruh (konstan) yang

menjelaskan karakteristik-karakteristik tertentu dari sebuah populasi.- Statistik : sebuah kesimpulan pengukuran dari sebuah karakteristik numeric dari

sebuah sample.

Variabel adalah sebuah karakteristik yang sedang dipelajari yang diasumsikan mempunyai nilai berbeda untuk elemen yang berbeda.

Variable

Quantitative Qualitative

Discrete Continous

4

Tipe-tipe Skala :1. Nominal : terdiri dari sejumlah pengamatan yang dibuat dalam kategori yang spesifik.

Contoh : Jenis kelamin, nomor telepon, jenis transportasi dan lain lain.2. Ordinal : terdiri dari sejumlah pengamatan yang diranking atau diurutkan untuk

menunjukkan tempat pertama, kedua dan seterusnya. Contoh : Tingkat pendidikan. 3. Interval : terdiri dari sejumlah pengamatan yang diukur pada skala yang dibuat yang

mempunyai jarak yang sama antar nomor-nomor sehingga memberikan jarak yang sama pada nilai-nilai dari karakteristik yang sedang diukur, dan nilai nol pada skala ini tidak ada artinya (data tidak dapat dibandingkan). Contoh : Skala pada thermometer, IPK.

4. Ratio : pengamatan-pengamatan yang diukur pada skala yang dibuat yang mempunyai jarak yang sama antar nomor-nomor sehingga memberikan jarak yang sama pada nilai-nilai dari karakteristik yang sedang diukur, dan nilai nol pada skala ini berarti (data dapat dibandingkan). Contoh : Tinggi dan berat badan.

Sumber Data:1. Primer2. Sekunder

1. Penyajian Data

Teknik-teknik penyajian Data terdiri dari 3 bentuk :1. Tulisan (textular)2. Tabel (tabular)3. Grafik, diagram atau gambar (graphic)

Penyusunan Tabel

1. Berdasarkan Waktu

1.1 Tabel Jumlah Akseptor KB di daerah A 1990 – 1994

Tahun Jumlah Akseptor1990 2451991 2671992 5781993 4981994 324

Jumlah 1.912

Sumber : Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat

5

2. Berdasarkan besarnya angka

Tabel Distribusi penyakit berdasarkan jenis kelamin di Rumah Sakit A.

Jenis Penyakit JumlahJenis Kelamin

Laki-laki PerempuanSaluran Napas 825 415 410Saluran Pencernaan 730 400 330Penyakit Kulit 254 200 54Penyakit Mata 100 85 15

Jumlah 2.089 1.260 829

Sumber : Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat

Dari table di atas dapat diketahui jenis penyakit yang terbanyak adalah penyakit saluran napas dan penderita terbanyak adalah laki-laki.

Tabel ini berguna untuk:1. Penyusunan Prioritas.2. Mengajukan usulan kebutuhan obat atau alat yang dibutuhkan

Penyajian Data dalam bentuk grafik.

Berbagai bentuk grafik :1. Grafik Batang (Bar Diagram)2. Grafik Lingkaran (Pie Diagram)3. Grafik Garis (Line Diagram)4. Grafik Pencar (Scatter Plot)5. Grafik Model (Pictogram)6. Grafik Peta (Map Diagram)

1. Grafik Batang

Tingkat Kelahiran

05

1015202530354045

A B

Desa

0/00 Tingkat Kelahiran

6

Histogram

Umur Frekuensi15-19 420-24 925-29 1530-34 1035-39 740-44 7

Jumlah 52

0

2

4

6

8

10

12

14

16

15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44

Frekuensi Poligon

7

2. Grafik Lingkaran (Pie Diagram)

Jenis Penyakit JumlahPenyakit saluran napas 500Penyakit saluran pencernaan 200Penyakit kulit 200Penyakit mata 50Lain-lain 50Jumlah 1000

Perhitungan:Penyakit saluran napas : 500 / 1000 x 360˚ = 180˚Penyakit saluran pencernaan : 200 / 1000 x 360˚ = 72˚Penyakit kulit : 200 / 1000 x 360˚ = 72˚Penyakit mata : 50 / 1000 x 360˚ = 18˚Lain-lain : 50 / 1000 x 360˚ = 18˚

Penyakit salurannapas

Penyakit saluranpencernaan

Penyakit kulit

Penyakit mata

Lain-lain

3. Grafik Garis

Tahun Kematian ibu Kematian bayi1990 100 1001991 30 601992 20 401993 18 301994 10 26Jumlah

8

0

20

40

60

80

100

120

1990 1991 1992 1993 1994

kematian ibu kematian bayi

Grafik frekuensi kumulatif (ogive)

Dihasilkan dari data frekuensi distribusi kumulatif dan digunakan untuk mengetahui posisi individu dalam kelompok.

Tekanan darahSistolik (mmHg)

Frekuensi Frekuensi kumulatif< batas atas

130 – 139 2 0140 – 149 10 2150 – 159 15 12160 – 169 10 27170 – 179 7 37180 – 189 6 44190 – 199 0 50Jumlah 50

Sumber : Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat

0

10

20

30

40

50

60

129.5 139.5 149.5 159.5 169.5 179.5 189.5

9

Grafik garis patah-patah

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

10

Bab II

Vital Statistik

Statistik Kelahiran

Statistik kelahiran menggambarkan kelahiran yang actual dari wanita dan bukan kapasitas wanita untuk melahirkan.

1. Angka kelahiran kasar (ALK) – Crude Birth Rate (CBR)Merupakan angka yang menggambarkan angka kelahiran hidup dalam

waktu satu tahun. Angka ini paling umum digunakan untuk menilai tingkat fertilitas penduduk.

ALK = x 100

2. Angka fertilitas umum (AFU) – General Fertility Rate (GFR)Merupakan indikator bagi tingkat kelahiran masyarakat, yaitu angka

kelahiran yang dikaitkan dengan “reproduktivitas wanita” dengan status mampu hamil. Masa mampu hamil umumnya berkisar pada usia antara 15-49 tahun.

AFU = x 100

3. Angka fertilitas spesifik-usia (AFS-U) – Specific Fertility Rate - Age (SFR)Merupakan penentuan tingkat kelahiran masyarakat yang berasal dari

wanita dalam “masa hamil” dengan spesifikasi batas usia tertentu. Spesifikasi dapat pula dilakukan pada ras, agama, status social, dan sebagainya.

AFS-U = x 1000

4. Angka fertilitas total (AFT) – Total Fertility Rate (TFR)Merupakan penjumlahan dari angka fertilitas spesifik-usia untuk semua

kelompok perhitungan dikalikan dengan interval usia.

AFT = Jumlah (AFS-U x Interval)

5. Angka Fertilitas kumulatif (AFK) – Cummulative Fertility Rate (CFR)Merupakan nilai kumulatif dari Angka fertilitas total.

STATISTIK KELAHIRAN JAKARTA BARAT

11

Usia Wanita(thn)

Jumlah populasiWanita

Jumlah LahirHidup

AFS-U AFK

15 – 19 220.100 21.790 99,0 495,020 – 24 209.500 37.051 176,9 1.379,525 – 29 170.100 22.135 130,1 2.030,030 – 34 139.100 9.246 66,5 2.362,535 – 39 135.400 3.739 27,6 2.500,540 – 49 261.700 1.044 4,0 2.540,5Jumlah 1.135.900 95.005

Sumber : Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat

AFK = AFT1 + AFT2 + AFT…

Statistik Kesakitan

Statistik kesakitan merupakan ukuran penting dalam mengevaluasi tingkat kesehatan masyarakat. Terbagi dalam dua istilah yaitu insidensi dan prevalansi.

1. Angka insidensi (AI)Angka insidensi penyakit adalah angka yang menggambarkan kejadian

atau timbulnya suatu penyakit (kasus baru) dalam kurun waktu tertentu pada suatu masyarakat. Angka insidensi juga menunjukkan munculnya penderita dan cepat atau tidaknya suatu penyakit menyebar.

AI = x 1000

2. Angka prevalensi (AP)Angka prevalansi suatu penyakit adalah angka yang menunjukkan jumlah

penderita penyakit tertentu pada waktu atau periode tertentu. Pada umumnya digunakan pada penyakit kronis.

a. prevalansi pada waktu tertentu (AP-t)

AP-t = x 100

b. prevalansi pada periode tertentu

AP-p = x 100

12

3. Rasio fatalitas kasus (RFK)Merupakan angka yang digunakan untuk mengevaluasi keberhasilan

program pengobatan terhadap wabah penyakit dalam suatu masyarakat. Angka ini juga menunjukkan probabilitas kematian yang disebabkan oleh wabah tertentu.

RFK = x 100

4. Rasio Imaturitas (RI)Rasio yang menunjukkan besarnya kelahiran premature yang terjadi pada

suatu periode.

RI = x 100

5. Angka serangan sekunder (ASS)Merupakan insidensi suatu infeksi (penularan) pada populasi yang relative

tertutup, sehingga diasumsikan seluruh anggota populasi melakukan kontak.

ASS = x 100

Statistik Kematian

Merupakan angka yang menggambarkan frekuensi relative terjadinya kematian pada periode dan populasi tertentu.

1. Angka kematian kasar tahunan (AMKT)Adalah angka yang menunjukkan besarnya peristiwa kematian secara

umum dalam suatu populasi. Perlu diperhatikan pula karakteristik kesehatan suatu populasi.

AMKT = x 1000

2. Angka kematian spesifik tahunan (AMST)

a. Atribut individu: usia, jenis, kelamin, ras, agama, dsb.b. Penyebab kematian atau jenis penyakit.

13

AMST = x 1000

3. Angka mortalitas maternal (AMM)Adalah angka yang menunjukkan tingkat kematian ibu yang berkaitan

dengan proses persalinan dan nifas.

AMM = x 1000

4. Angka mortalitas bayi (AMB) – Infant Mortality Rate (IMR)Angka yang menunjukkan mortalitas individu dibawah satu tahun. Bila

keadaan masyarakat tidak berubah, kematian bayai dapat dijadikan indikator kesehatan dan sanitasi.

AMB =

x 1000

5. Angka mortalitas orok (AMO) – Neonatus Mortality Rate (NMR)Angka yang menunjukkan tingkat kematian individu dengan usia dibawah

28 hari.

AMO =

x 1000

6. Angka kematian janin (AMJ) – Fetus Mortality Rate (FMR)Angka yang menunjukkan kematian individu sebelum persalinan atau bayi

yang lahir pada kehamilan minggu ke-28 atau lebih.

AMJ = x 1000

7. Rasio kematian janin (RMJ)Perbandingan antara kelahiran janin mati dengan janin yang hidup pada

tahun atau periode yang sama.

RMJ = x 100

8. Angka mortalitas perinatal (AMP)

14

Angka yang menunjukkan tingkat kualitas perwatan ibu hamil dan bayi. Yaitu menghitung tingkat kematian janin pada akhir kehamilan (28 minggu lebih) dan kematian orok pada awal kelahiran (kurang dari 7 hari).

AMP =

x 1000

9. Rasio penyebab kematian (RPK)Perbandingan antara korban tewas akibat suatu penyakit dengan korban

secara keseluruhan.

RPK =

x 100

10. Rasio mortalitas proporsional (RMP)Rasio yang dijadikan standar perhitungan kesehatan masyarakat dalam

suatau populasi dengan melihat lama usia hidup.

RMP =

Bab III

Analisis Data

15

1. Ukuran Nilai Tengah

Beberapa nilai tengah yang sering digunakan :- Rata – rata hitung (arithmatic mean) - Rata-rata ukur (geometric mean)- Median- Modus (mode)

Rata-rata Hitung (Mean)

Rata-rata hitung merupakan ukuran nilai tengah yang paling sering digunakan untuk menganalisis data.

…(rumus 3.1)

Keterangan :

.

x = Hasil Pengamatann = jumlah pengamatan

Contoh :Hasil pengukuran berat badan 10 orang penderita diabetes mellitus yang dirawat di suatu rumah sakit adalah sebagai berikut (dalam kilogram) :

65, 60, 55, 70, 67, 53, 61, 64, 75 dan 50 , dengan menggunakan rumus 3.1 diperoleh rata-rata 62 kg.

Data disusun dalam distribusi yang tidak dikelompokkan

…(rumus 3.2)

Keterangan :

.

x = Hasil Pengamatanf = frekuensi

16

n = jumlah pengamatanContoh: Distribusi frekuensi BB penyakit jantung koroner

Berat Badan (Kg) f fx

43 4 172

50 4 200

55 1 55

60 2 120

62 1 62

63 1 63

65 3 195

67 2 134

68 1 68

69 1 69

70 3 210

71 1 71

72 3 216

75 1 75

78 2 156

Jumlah 30 1.866

Data disusun dalam distribusi yang dikelompokkan

17

… Rumus 3.2

Keterangan :

.

Nt = Nilai Tengah Frekuensif = frekuensin = jumlah pengamatan

Contoh : Berat Badan penderita penyakit jantung koroner di rumah sakit A (n = 30)

Berat Badan f Nt fNt

41 – 45 4 43 172

46 – 50 4 48 192

51 – 55 1 53 53

56 – 60 2 58 116

61 – 65 5 63 315

66 – 70 7 68 476

71 – 75 5 73 365

76 – 80 2 78 156

Jumlah 30 1.845

18

Rata-rata hitung dengan pembebanan (weighted mean)

Kelompok ni ni

1 3 53,0 159

2 5 53,5 267

3 10 54,9 549

Jumlah 18 161,3 975

Bila rata- rata kelompok dihitung tanpa pembebanan maka hasilnya adalah sebagai berikut :

Dari hasil kedua rat-rata tersebut ternyata rata-rata dengan beban mendekati rata-rata kelompok dengan n yang besar, sedangkan rata-rata tanpa beban akan mendekati rata-rata kelompok dengan n kecil.

Median

Median merupakan nilai tengah yang berbeda dengan rata-rata (mean) karena median hanya menyatakan posisi tengah dari sederetan angka hasil pengamatan sedemikian rupa sehingga membagi sama dua sama banyak. Ini berarti bahwa 50% nilai terletak di bawah median dan 50% nilai berada di atas median.

Me = (n + 1)/2…(rumus 3.3)

Keterangan :

19

Me = MedianN = banyaknya pengamatan

Contoh : Misalkan kita akan mengukur Hb 5 orang wanita hamil yang datang ke bagian kebidanan Rumah sakit A dan kita akan menentukan nilai mediannnya.

Posisi median terletak pada (5+1)/2

Posisi median 1 2 3 4 5 Kadar Hb(mg%) 8 9 10 11 12

Dari hasil perhitungan posisi median terletak pada posisi ketiga yang sesuai dengan kadar Hb 10mg%.

Bila data yang diperoleh merupakan bilangan genap, misalnya 6 orang maka posisi median terletak antara posisi ke-3 dan ke-4.

Posisi median 1 2 3 4 5 6Kadar Hb(mg%) 8 9 10 11 12 13

Sehingga nilai median adalah (10+11)/2 = 10.5 mg%

Penghitungan median pada distribusi frrekuensi yang dikelompokkan

Me = Me’ + i(Me” – fkum)/f …(rumus 3.4)

Keterangan :Me = MedianMe’ = nilai sebelum median tercapaii = interval kelas Me” = posisi median = ½ nfkum = frekuensi kumulatif kurang dari tepi bawah sebelum median.f = frekuensi kelas dimana median berada.

Contoh : Berat badan 10 orang wanita hamil yang dating ke puskesmas A pada bulan September 2009 adalah sebagai berikut :

Berat Badan (kg) f fkum < batas atas39,5 – 45,5 4 445,5 – 50,5 2 650,5 – 55,5 2 855,5 – 60,5 2 10

20

Jumlah 10

Jumlah pengamatan dari median = ½ n = 5Median terletak pada posisi ke-1 dan ke-2Nilai sebelum median tercapai = 45,5Interval kelas = 5Frekuensi kumulatif kelas sebelum median = 4Frekuensi kelas dimana median berada = 2

Me = 45,5 + 5(5-4)/2 = 45,5 + 2,5Me = 48 kg

Modus (mode)

Modus merupakan salah satu ukuran nilai tengah yang dinyatakan dalam frekuensi terbanyak dari data kualitatif maupun kuantitatif.

Contoh : Banyaknya kesalahan yang dilakukan oleh laboran disuatu rumah sakit A dalam melakukan penghitungan jumlah leukosit dalam darah selama 1 minggu.

Minggu Jumlah kesalahan1 0 2 5 7 152 0 2 5 7 153 1 4 6 8 154 1 4 6 12 19

Dari hasil tersebut modusnya adalah 15 karena terjadi sebanyak 3 kali dan merupakan frekuensi terbanyak.

Penghitungan Modus pada data distribusi frekuensi

Bila data yang diperoleh berupa distribusi frekuensi yang telah dikelompokkan maka modusnya terletak pada interval kelas dengan frekuensi terbanyak.

Mo = LMo + (d1/(d1+d2)) i…(rumus 3.5)

Keterangan :Mo = ModusLMo = tepi bawah kelas dimana modus beradad1 = selisish antara frekuensi kelas modus dengan kelas tepat di bawahnyad2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas tepat di atasnya i = lebar interval kelas modus

21

Contoh ; Distribusi umur 80 orang penderita insufisiensi pembuluh darah koroner di Rumah Sakit A pada tahun 2009

Distribusi Umur F21 – 30 631 – 40 741 – 50 40 Modus51 – 60 1061 – 70 1071 – 80 7Jumlah 80

Sehingga LMo = 40,5 Mo = 40,5 + 10 (33/(33+30))d1 = 40 - 7 = 33 = 40,5 + 5,2 d2 = 40 – 10 = 30, i = 10 Mo = 45,7 tahun

2. Dispersi (ukuran penyimpangan)

Variasi atau dispersi meliputi :1. Dispersi Absolut :- Rentang (range)- Kuartil- Desil- Persentil- Deviasi rata-rata (mean deviation)- Deviasi standar (standard deviation)- Varians (variance)2. Dispersi relative berupa koefisien variasi (coefficient of variation)

Deviasi Standar (standard deviation)

Varians : … (rumus 3.6)

Deviasi Standar : …(rumus 3.7)

Keterangan :

22

= deviasi standar

= rata-rata (populasi)

= hasil pengamatan

= banyaknya pengamatan

Contoh : hasil pemeriksaan glukosa darah puasa 10 orang dewasa normal adalah sebagai berikut

Glukosa darah x- (x- )2

70 -8,4 70,5672 -6,4 40,9676 -2,4 5,7677 -0,4 0,1678 0,6 0,3679 1,6 2,5680 2,6 6,7685 6,6 43,5686 7,6 57,56784 230,40

= 784/10 = 78,4 mg%

= 4,8 mg% bila data tersebut normal maka interval untuk glukosa darah

adalah = 78,4 ± 9,6 atau terletak antara 68,8 - 88 mg%.

23

BAB IV

Pengujian Hipotesis (Uji t serta Uji z)

Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

Hipotesis selalau dinyatakan sebagai hipotesis nol (H0) yang berarti secara statistik tidak ada perbedaaan antara variable yang dibandingkan sama dengan nol (status quo). Bila dalam uji hipotesis kita menolak hipotesis berarti terdapat hipotesis lain yang diterima. Hipotesis lain ini disebut hipotesis alternative (Ha atau H1).

Contoh : Dinyatakan bahwa rata-rata terdapat 50 orang penderita diare setiap bulan di desa A.Hipotesis nol Ho : µ = 50 penderita diareUntuk hipotesis alternative terdapat berbagai kemungkinan sebagai berikut :

1. Ha : µ ≠ 50 penderita diare (pengujian hipotesis dua pihak)

Titik kritis

Daerah Daerah penolakanpenolakan Daerah penerimaan

2. Ha : µ > 50 penderita diare (pengujian hipotesis satu pihak kanan)

Titik kritis

24

Daerah penolakan Daerah penerimaan

3. Ha : µ < 50 penderita diare (pengujian hipotesis satu pihak kiri)

Titik kritis

Daerah penolakan Daerah penerimaan

Derajat kemaknaan (Significance level α)

Derajat kemaknaan ialah batas untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang dinyatakan dalam bentuk luas area dalam kurva distribusi normal. Derajat kemaknaan meliputi luas darea di luar daerah penerimaan atau disebut juga daerah penolakan. Area ini merupakan peluang untuk terjadinya kesalahan dalam menerima atau menolak hipotesis.Bila kita tentukan derajat kemaknaan sebesar 0,05 atau 5% dari seluruh luas kurva dan kita lakukan pengujian hipotesis sebanyak 100 kali maka akan terdapat 5 kali pengujian dengan nilai yang terletak di luar daerah penerimaan (derajat kemaknaan).

Menentukan α

Derajat kemaknaan yang sering digunakan yaitu α = 0,05 atau 0,01.Makin besar derajat kemaknaan maka makin sempit daerah penerimaan hipotesis, sehingga semakin sering kita menolak hipotesis walaupun hipotesis benar atau peluang untuk menolak hipotesis yang benar makin besar. Kesalahan ini disebut kesalahan tipe 1 (α) sebaliknya bila derajat kemaknaan kecil maka makin besar untuk menerima hipotesis yang sebenarnya salah. Kesalahan ini disebut kesalahan tipe 2 (β).

Kesalahan Tipe 1 dan 2

KesimpulanHipotesis

Benar Salah

25

Menerima Hipotesis Tak ada kesalahan Kesalahan tipe 2 (β)Menolak Hipotesis Kesalahan tipe 1 (α) Tak ada kesalahan

Dalam pengujian hipotesis kita berusaha agar kedua kesalahan tersebut sekecil-kecilnya, tetapi antara kedua kesalahn tersebut terdapat hubungan timbale balik, artinya bila α diperkecil maka akan besar dan sebaliknya. Kesalahan tipe 2 diperkecil dengan memperbesar kesalahan tipe 1 atau jumlah sampelnya ditambah.

Menentukan Distribusi dan metode statistik yang digunakan (confidence interval)

Populasi terbatas Populasi tak terhinggaMenguji rata-rata populasi (µ)σ diketahui, n > 30, distribusi normal ( ±zs)/√n

±zσ

σ tak diketahui, n > 30, distribusi normal ( ±zs)/√n

±zs

n < 30, distribusi “t” ±ts ±ts

Menguji proporsi populasi (p)n > 30, distribusi normal

Pengujian Hipotesis Rata-rata dua pihak satu populasi dengan sampel Besar

Contoh: Bagian penyediaan obat suatu rumah sakit memesan tetrasiklin kapsul dalam jumlah besar pada sebuah perusahaan farmasi. Dari perusahaan tersebut diperoleh informasi bahwa rata-rata isi kapsul adalah 250 mg dengan kesalahan baku 2 mg.Pihak rumah sakit ingin menguji informasi tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tersebut diambil sampel sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata 249,5 mg.

Ho : µ = 250 mgHa : µ ≠ 250 mg

Diketahui :

26

n = 100 kapsulσ = 2 mg

= 249,5 mg

α = 0,05σx = 0,2α0,05 = 1,96 (dari table z)

limit bawah : 250 - (1,96 x 0,2) = 249,6 mgLimit atas : 250 + (1,96 x 0,2) = 250,4 mg

Kriteria penerimaannya, H0 akan diterima jika hasil perhitungan terletak antara 249, 6 dan 250,4mg. Karena hasil perhitungannya lebih kecil dari limit bawah maka hipotesis ditolak pada α = 0,05. Kesimpulannya isi kapsul tidak sama dengan 250mg.

= 249,5 mg

249,6 250 250,4

Soal di atas dapat juga diselesaikan dengan menggunakan distribusi z

( -µ)/σx = (249,5 – 250)/0,2 = -2,5

Kriteria penerimaan H0 bila terletak antara -1,96 dan +1,96. Ternyata hasil perhitungan z terletak di luar kriteria tersebut yang berarti hipotesis nol ditolak pada derajat kemaknaan 0,05.

-1,96 0 1,96

Varian populasi tidak diketahui

Bila simpangan baku populasi tidak diketahui maka dapat ditaksir dari simpangan baku sampel.

27

σx =

Contoh : Hasil perhitungan simpangan baku populasi = 1,7 maka simpangan baku rata-rata populasi adalah 0,17 .

Limit konfidensi : Limit atas : 250 + 1,96 x 0,17 = 250,3Limit Bawah : 250 - 1,96 x 0,17 = 249,7

Hasil perhitungan rata-rata sampel adalah 249,5. Ini berarti hipotesis ditolak pada = 0,05 dan

secara statistik terdapat perbedaan yang bermakna atau isi rata-rata kapsul tetrasiklin tidak sama dengan 250mg.

Pengujian hipotesis rata-rata populasi satu pihak dengan sampel besar

Varian populasi diketahui

Sebuah rumah sakit memesan obat suntik dengan isi 4ml per ampul. Pihak industri farmasi memberikan informasi bahwa obat tersebut mempunyai varian 0,04ml.Untuk menguji informasi tersebut diambil sampel sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04ml, α = 0,05. Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4ml akan membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan pihak kanan.

H0: µ = 4mlHa: µ > 4ml

n = 100

σ2 = 0,04 atau σ = 0,02 z0,05 = 1,64 (dari tabel z)

limit atas : 4 + 1,64 x 0,02 = 4,033

Kriteria penerimaan hipotesisnya adalah apabila rata-rata sampel lebih kecil dari 4,033. Ternyata rata-rata sampel = 4,04 berarti terletak di luar batas penerimaan atau hipotesis nol ditolak pada α = 0,05. Dengan kata lain isi obat tersebut untuk setiap ampulnya lebih dari 4ml.

28

4,04 4,0 4,033 Dengan uji z

z = (4,04 - 4)/0,02 = 2

Ho akan diterima jika hasil perhitungan z lebih kecil dari 1,64. Hasil perhitungan z = 2 dan berarti terletak diluar batas penerimaan hipotesis atau hipotesis nol ditolak.

Pengujian satu pihak kiri

Sebuah rumah sakit memesan obat suntik dengan isi 2ml per ampul. Obat ini diberikan dengan dosis lebih dari 2ml tidak akan membawa pengaruh jelek pada penderita, tetapi bila dosisnya kurang pun tidak akan memberikan efek yang dikehendaki. Dari industry farmasi diperoleh informasi bahwa varian obat tersebut adalah 0,01.Pihak rumah sakit ingin menguji informasi tersebut dengan mengambil sampel sebanyak 50

ampul dan diperoleh rata-rata 1.995m.

H0: µ = 2mlHa: µ < 2ml

n = 50

σ2 = 0,01 atau σ = 0,1 z0,01 = 2,33 (dari tabel z)

σx = = 0,1/ = 0,014

Limit bawah : 2 – (2,33 x 0,014) = 1,967

kriteria penerimaan hipotesis nol adalah apabila nilai hasil perhitungan lebih besar dari 1,967. Ternyata rata-rata sampel = 1,995. Dengan hasil tersebut, hipotesis nol diterima pada α = 0,01. Kesimpulannya kita percaya 99% bahwa isi ampul tersebut adalah 2ml.Uji hipotesis tersebut dapat juga ditentukan dengan mengunakan uji z.

29

Pengujian hipotesis rata-rata populasi dua pihak dengan sampel kecil

Penelitian dalam bidang kedokteran varian populasinya sering tidak diketahui dan biasanya menggunakan sampel kecil karena kasusnya yang jarang atau karena biaya penelitian yang terbatas.

Contoh : Seorang dokter puskesmas menyatakan rata-rata per bulan ia merujuk ke rumah sakit kabupaten sebanyak 40 orang. Kita ingin menguji pernyataan dokter tersebut pada α = 0,05. Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 5 bulan dan diperoleh rata-rata 39 orang dengan varian 4 orang.

Hipotesis tersebut hanya dapat diselesaikan dengan distribusi “t” karena sampel kecil dan deviasi standar populasi (σ) tidak diketahui. Untuk varian populasi dapat ditaksir dengan varian sampel (s).

H0: µ = 40 orangHa: µ ≠ 40 orang

n = 5

s2 = 4 atau s = 2 sx = 2/ = 0,89

t0,05;4 = 2,776 (dari tabel t) dk = n-1 = 5-1 = 4

Limit bawah ; 40 – 2,776 x 0,89 = 37,53Limit atas : 40 + 2,776 x 0,89 = 42,47

Kriteria penerimaan hipotesis nol adalah apabila rata-rata sample terletak antara 37,53 dan 42,47. Karena hasil perhitungan rata-rata = 39 maka hipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05. Ini berarti kita 95% percaya bahwa dokter tersebut merujuk penderita 40 orang per bulan.

= 39

37,53 40 42,47

Soal di atas dapat juga diselesaikan dengan menggunakan distribusi t

t =( -µ)/sx = (39 – 40)/0,89 = -1,124

30

Kriteria penerimaan H0 bila terletak antara -2,776 dan +2,776. Ternyata hasil perhitungan t terletak di antara kriteria tersebut yang berarti hipotesis nol terima pada derajat kemaknaan 0,05.

-2,776 0 2,776

Varian populasi diketahui

Pengujian hipotesis dilakukan dengan rumus z walaupun sampel kecil, tetapi varian diketahui dan dianggap bahwa sampel berdistribusi normal.

Membandingkan dua rata-rata berpasangan (paired t test)

Untuk membandingkan dua rata-rata dari data yang berpasangan dengan sampel kecil dan simpangan baku populasi yang tidak diketahui dapat digunakan distribusi “t”

Contoh : Suatu uji klinis dilakukan untuk mengetahui efektifitas obat penenang yang baru pada 10 orang penderita psikoneuretik. Setiap penderita mendapatkan pengobatan dengan obat baru selama satu minggu dan satu minggu dengan placebo. Setelah selesai pengobatan dilakukan evaluasi menggunakan skor kecemasan dengan nilai 0-30.

Hasil evaluasi

NoSkor Kecemasan

Selisih d d2

Obat Plasebo1 19 22 -3 92 11 18 -7 493 14 17 -3 94 17 19 -2 45 23 22 1 16 11 12 -1 17 15 14 1 18 19 11 8 649 11 19 -8 6410 8 7 1 1

31

-13 203

s2 = 186,1/9 = 20,68

σx = = 1,438

H0 : µ1 = µ2

Ha : µ1 ≠ µ2

t = -1,30/1,438 = -0,90df = 9, t0,05,9 = 2,262

karena t hitung berada di dalam area penerimaan maka H0 diterima, dengan kata lain obat tersebut tidak efektif.

Untuk data yang cukup besar dapat digunakan uji z untuk membandingkan rata-rata dua populasi.Untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata populasi dapat digunakan Anova (analysis of variance).

Pengujian Hipotetis Selisih rata-rata dua pihak pada sampel kecil

Varian kedua populasi sama, tetapi tidak diketahui

Dua macam obat anti obesitas diberikan pada orang dengan over weight untuk jangka waktu 3 bulan.

Obat pertama diberikan kepada 10 orangObat kedua diberikan kepada 9 orang.

Ingin diuji apakah terdapat perbedaan dalam menurunkan berat badan pada kedua macam obat tersebut dengan derajat kemaknaan 0,05.

Obat pertama dapat menurunkan berat badan 9,6 kg dan obat kedua menurunkan berat badan 10kg.

s12 = 16 s1

2 = 9n1 = 10 n2 = 9

Hipotesis statistik :

H0 : µ1 = µ2

Ha : µ1 ≠ µ2

α = 0,05 dk = (n1+n2 – 2) = 17

32

Bila simpangan baku tidak diketahui dan sampelnya kecil maka digunakan distribusi “t” dan simpangan bakunya ditaksir dari simpangan baku sampel, tetapi karena tidak diketahui maka harus dihitung simpangan baku gabungan :

Sehingga

s2 = 12.7

maka s = 3,56

= 3.56 = 1,636

t0,05,17 = 2,11

limit konfidensi :Batas Bawah : 0 – 2,11 x 1,636 = -3,440Batas Atas : 0 + 2,11 x 1.636 = 3,440

Ho akan diterima jika selisih rata-rata perhitungan terletak antara -3,440 dan 3,440. Selisih rata-rata = 10 – 9,6 = 0.4

Hiipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05, artinya tidak terdapat perbedaan dalam menurunkan berat badan pada kedua macam obat tersebut.

Soal tersebut dapat juga diselesaikan dengan distribusi ‘t”

t =

= (9,6 – 10)/1,63 = -0,245

Ho akan diterima apabila perhitungan terletak antara -2,11 dan + 2,1. Kesimpulan Ho diterima pada α = 0,05 artinya tidak terdapat perbedaan antara 2 macam obat anti obesitas tersebut.

33

Varian kedua populasi tak diketahui dan tidak sama

Bila populasi berdistribusi normal maka varian populasinya dapat ditaksir dari varian sampel. Rumus ‘t’ tidak dapat langsung digunakan karena ini hanya merupakan pendekatan saja, tetapi harus dihitung dahulu dengan menggunakan rumus berikut :

t 0,05 =

t1 = nilai pada table t dengan α = 0,05 dan dk = n1 - 1t2 = nilai pada table t dengan α = 0,05 dan dk = n2 – 1

criteria penolakan hipotesis nol bila t > t 0,05

Contoh : Sepuluh orang penderita disentri diberikan kloramfenikol 3 x 500 mg per hari dengan kesembuhan rata-rata 7 fhari dengan deviasi standar 2 hari. Lima belas orang penderita disentri yang lain diberikan tetrasiklin 3 x 500mg dengan rata-rata kesembuhan 6 hari dengan deviasi standar 1,5 hari.

Jika ingin diuji apakah terdapat perbedaan antara efek kloramfenikol dan tetrasiklin terhadap penyakit disentri pada derajat kemaknaan 0,05.

Diketahui :n1 = 10 n2 = 15s1 = 2 s2 = 1,5dk = 9 dk = 14

Hipotesis statistik :

H0 : µ1 = µ2

Ha : µ1 ≠ µ2

α = 0,05

= 1,35

t0,05,9 = 2,262

34

t0,05,14 = 2,145

t0,05 = (2,62 x 4/10 + 2,145 x 2,25/15)/(4/10+2,25/15) = 2,23

Ternyata t = 1,35 < t0,05 = 2,23. Jadi hipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05. Kesimpulannya tidak ada perbedaan antara kloramfenikol dan tetrasiklin dalam pengobatan disentri.

Bab V

Chi Square

Chi-square (Χ2)

Pengujian dengan chi kuadrat dapat digunakan untuk menguji proporsi perbedaan parameter 2 populasi atau lebih.Ketentuan pemakaian :

1. Jumlah sampel cukup besar (berdistribusi normal)2. Pengamatan bersifat independent (unpaired)3. Digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau kategori)4. Pada derajat kebebasan sama dengan 1 nilai ekspektasi tidak boleh < 5. (over estimate)

Derajat kebebasan (dk)dk = (jumlah baris – 1) (jumlah kolom - 1)

Contoh : Seorang dokter rumah sakit menyatakan bahwa frekuensi anemia pada ibu hamil di rumah sakit A sama dengan di rumah sakit B dan sama dengan rumah sakit C. pernyatan tersebut akan diuji pada derajat kemaknaan 5%.

Rumah Sakit Anemia Tidak Anemia Jumlah

35

A 20 30 50B 25 15 40C 35 25 60Jumlah 80 70 150 Nilai Hasil pengamatan = O (observed)Nilai Ekspektasi = E (Expected)

Menghitung nilai EkspektasiE1 = (50x80)/150 = 26,6E2 = (50x70)/150 = 23,3E3 = (40x80)/150 = 21,3 dan seterusnya

Contoh : dari persoalan di atas kita kan menguji pernyataan kepala rumah sakit tersebut maka :

H0 : f1 = f2 = f3

Ha : f1 ≠ f2 ≠ f3

O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/E20 26,6 -6,6 43,56 1,6430 23,3 6,7 44,89 1,9325 21,3 3,7 13,69 0,6415 19,3 -4,3 18,49 0,9635 32 3 9 0,2825 28 -3 9 0,32

5,77

Pada table 3x2 tersebut, dk = (3 – 1) (2 – 1) = 2

0,05;2 = 5,991 (dari table )

Daerah penolakan hipotesis jika nilai hitung lebih besar dari tabel, karena hitung = 5,77

< tabel = 5,991 berarti terima H0, dengan kata lain tidak ada perbedaan jumlah penderita

anemia di ketiga rumah sakit tersebut.

Chi-square untuk pengujian independensi

36

Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang kepala rumah sakit untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang rawat inap. Untuk itu diambil sampel sebanyak 200 orang.

Kelas Ruang Pendidikan JumlahSD SMP SMA PT

1 20 25 15 20 802 40 15 10 5 703 10 10 15 15 50Jumlah 70 50 40 40 200

H0 : variable 1 dan variable dua bersifat independenHa : variable 1 dan variable dua bersifat dependen

O E (O-E) (O-E)^2 (O-E)^2/E20 28 -8 64 2,2925 20 5 25 1,2515 16 -1 1 0,0620 16 4 16 1,0040 24,5 15,5 240,25 9,8115 17,5 -2,5 6,25 0,3610 14 -4 16 1,145 14 -9 81 5,79

10 12,5 -2,5 6,25 0,5010 17,5 -7,5 56,25 3,2115 10 5 25 2,5015 10 5 25 2,50

30,40

Pada table 3x4 tersebut, dk = (3 – 1) (4 – 1) = 6

0,05;6 = 12,59 (dari table )

Daerah penolakan hipotesis jika nilai hitung lebih besar dari tabel, karena hitung =

30,40 > tabel = 12,59 berarti tolak H0, dengan kata lain terdapat hubungan antara tingkat

pendidikan dengan kelas ruang rawat inap.

37