Belajar[Fungsi] Kalkulus
-
Upload
febri-arsyant -
Category
Documents
-
view
448 -
download
87
description
Transcript of Belajar[Fungsi] Kalkulus
![Page 1: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/1.jpg)
Pengertian Fungsi
Company Logo
Relasi : aturan yang mengawankan 2 himpunanFungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B, artinya
212121 ,,, xfxfmakaxxjikaAxx
![Page 2: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/2.jpg)
Company Logo
Pengertian Fungsi
MA 1114 Kalkulus I
Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan
f : A B
yang artinya f memetakan A ke B.
A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (codomain) dari f.
Relasi di bawah ini merupakan fungsi
a
i
u
e
i
o
1
2
3
4
5
A B
![Page 3: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/3.jpg)
Company Logo
Pengertian FungsiRelasi di bawah ini bukan merupakan fungsi :
a
i
u
e
o
1
2
3
4
5
A B
Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range) jangkauan dari f. Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian dari B.
a mempunyai 2 nilai
![Page 4: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengertian Fungsi
Company Logo
Jelajah : BAxyxfy ,
Jelajah/range/jangkauan dinotasikan dengan Rf
Contoh :
1. Carilah domain dan range dari fungsi :
34
1
x
xf
Jawab :
a. Mencari domain
![Page 5: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/5.jpg)
Company Logo
Pengertian Fungsi
034 x4
3x
,
4
3
4
3,fD
4
3
0fR ,00,fR
syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
Sehingga atau
b. Mencari Range
Hal ini dikarenakan f(x) tidak mungkin bernilai nol
atau
![Page 6: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/6.jpg)
Company LogoMA 1114 Kalkulus I 6
Contoh
13
2
x
xxf
013 x
3
1x
a. Mencari domain
Sehingga
,
3
1
3
1,Df
2. Carilah domain dan range dari fungsi :
Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
![Page 7: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/7.jpg)
Company Logo
Contoh
13
2
x
xyxf
23 xyxy
yxxy 23
yyx 213
b. Range
13
2
y
yx
013 y
3
1y
,
3
1
3
1,fR
3
1
Syarat fungsi tersebut terdefinisi,
Jadi
Atau
![Page 8: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/8.jpg)
Company Logo
Contoh
652 xxxf
0652 xx
0652 xx
032 xx
a. Mencari domain
TP = -2, -3
-3 -2
++ ++--
Jadi 2,3 fD
3. Carilah domain dan range dari fungsi :
Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
![Page 9: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/9.jpg)
Company Logo
652 xxyxf
6522 xxy
065 22 yxx
x
b. Mencari Range
Agar , maka D ≥ 0
061.425 2 y024425 2 y
041 2 y
![Page 10: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/10.jpg)
Company Logo
Contoh 02121 yy
2
1,2
1TP
2
1,2
1fR
21
21
++ ----
Jadi,
![Page 11: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/11.jpg)
Company Logo
nnxaxaxaaxf ...2
210
0axf
xaaxf 10
2210 xaxaaxf
Macam-macam fungsi :
-Fungsi konstan,
-Fungsi linier,
-Fungsi kuadrat,
1. Fungsi polinom
Macam-macam Fungsi
![Page 12: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/12.jpg)
Macam-macam Fungsi
Company Logo
xqxp
1
123
2
xx
xxf
2. Fungsi Rasional
p(x), q(x) = fungsi polinom dengan q(x) ≠ 0
contoh :
3. Fungsi harga/nilai mutlak
2213 xxxf
Bentuk umum :
Fungsi yang mengandung harga mutlak, contoh :
![Page 13: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/13.jpg)
Company Logo
x
1 nxnnx
55
32,3
4. Fungsi bilangan bulat terbesar
= Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x
xfxf 5. Fungsi Genap
dan grafiknya simetris Disebut fungsi genap jika
terhadap sumbu y
12,1
![Page 14: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/14.jpg)
Company Logo
2xxf xxf
xxf cos
xfxf
xxf sin
3xxf
Contoh :
6. Fungsi Ganjil
simetris terhadap titik asal, contoh :
Disebut fungsi ganjil jika dan grafiknya
![Page 15: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/15.jpg)
Company Logo
xf xg xf xg xgfxgf
xgf
xg xg fD
7. Fungsi Komposisi
dan , komposisi fungsi antara
dan ditulis Domain dari
sehingga di dalam
Diberikan fungsi
Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan,
terpenuhi
maka harus
fg DR
![Page 16: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/16.jpg)
Company Logo
Hal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut :
g(x) f(x)
(fog)(x)
DgRg Df Rf
fg DR
![Page 17: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/17.jpg)
Company Logo
Dengan cara yang sama, xfgxfg
Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan,
terpenuhi
maka harus
gf DR
Domain dari komposisi fungsi f dan g didefinisikan sbb :
fggf DxgDxD
gffg DxfDxD
Sedangkan definisi dari Range komposisi fungsi komposisi
fgfg RtRtgR fgfg RttgyRyR ,
gfgf RtRtfR gfgf RttfyRyR ,
atau
atau
![Page 18: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/18.jpg)
Company Logo
![Page 19: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/19.jpg)
Company Logo
![Page 20: Belajar[Fungsi] Kalkulus](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5695d0301a28ab9b0291640d/html5/thumbnails/20.jpg)