BARISANDANDERET
39
-
Upload
tynhascorpy -
Category
Documents
-
view
429 -
download
8
description
barisan dan deret mtk
Transcript of BARISANDANDERET
DERET ARITMETIKA
01. EBT-SMP-92-39
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 … adalah …
A. 3n – 1 B. n(n + 1)C. n2 + 1D. 4n – 2
02. EBT-SMP-99-38
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17 … adalah …
A. 2n – 1B. 3n – 1C. 2n + 1D. 2(n + 1)
03. EBT-SMA-89-12
Suku ke 10 dari barisan 3 , 5 , 7 , 9 …… adalah …
A. 11B. 15C. 19D. 21E. 27
04. EBT-SMP-98-34
Suku ke-25 dari barisan 1, 3, 5, 7 … adalah …
A. 37B. 39C. 47D. 49
05. MA-77-30
Diketahui suatu deret hitung 84, 80 , …. Suku
ke-n akan menjadi nol bila n = …
A. 20B. C. 100D. 25E. 24
06. EBT-SMP-99-39
Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah …
A. 2, 4, 6, 10, 12, 14B. 6, 8, 10, 12, 14, 18C. 8, 10, 12, 14, 16, 18D. 8, 10, 12, 16, 18, 20
07. ITB-75-18
Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyaknya bata pada suatu baris, satu lebih banyak dari banyaknya bata pada baris di atasnya. Tumpukan bata ini dimulai dari 200 bata di baris yang paling bawah. Jumlah semua bata yang ditumpukkan adalah …
A. 40.000 buahB. 40.200 buahC. 20.000 buahD. 20.100 buah
08. MD-95-17
Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + …
A. deret hitung dengan beda b =2B. deret hitung dengan beda b = log
2C. deret ukur dengan pembanding p
= 2D. deret ukur dengan pembanding p
= log 2E. bukan deret hitung maupun deret
ukur
09. MD-03-25
Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah …
A. barisan aritmetika dengan beda
B. barisan aritmetika dengan beda
C. barisan geometri dengan rasio
D. barisan geometri dengan rasio
E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri
10. MD-96-25
Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyata-kan sebagai …
A. a = – (n + 1) b
B. a = + (n – 1) b
C. a = + (n – 1) b
D. a = – (n – 1) b
E. a = – (n – 1) b
11. MD-88-26
log a + log a2 + log a3 + …. + log an = …
A. n log a (n + 1)B. n (n + 1) log aC. n log a (n + 1)
D. n (n + 1) log a
E. n (n – 1) log a
12. MD-03-17
Jumlah 10 suku pertama deret
adalah …
A. –55 a log xB. –45 a log xC. 55 a log x
D. a log xE. 55 a log x
13. EBT-SMA-99-04
Nilai dari adalah …
A. 37290B. 36850C. 18645D. 18425E. 18420
14. EBT-SMA-02-08
Jika = 105, maka x = …
A. 1B.
C.
D.
E.
15. EBT-SMA-00-04
Diketahui , maka nilai
…
A. 20B. 28C. 30D. 42E. 112
16. MD-90-13
Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan
A. n (n – 1)B. n (n – 1)C. n (n + 1)D. n (n + 1)E. n2
17. MD-89-06
Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke-n adalah ...
A. 25B. 35
C. 31D. 27E. 29
18. EBT-SMA-98-05
Jumlah bilangan-bilangan ganjil
3 + 5 + 7 + … + k = 440, maka k = …
A. 20B. 22C. 41D. 43E. 59
19. MD-90-24
Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah …
A. 180B. 170C. 160D. 150E. 140
20. MD-91-16
Penyelesaian yang bulat positif persamaan :
adalah …
A. 58B. 115C. 116D. 230E. 231
UAN - SMA-04-13
Nilai = …
A. 882B. 1.030
C. 1.040D. 1.957E. 2.060
21. MD-91-17
Jumlah k suku pertama deret …
dst adalah …
A. k {2n – (k – 1)}
B. {n – (k – 1)}
C. {2n – (k + 1)}
D. {2n – (k – 1)}
E. n k {n – (k – 1)}
22. EBT-SMA-91-11
Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus Un = 5n – 3. Jumlah 12 suku pertama dari deret yang ber sesuaian adalah …
A. 27B. 57C. 342D. 354E. 708
23. MD-91-18
Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah …A. 4840 buahB. 4850 buahC. 4860 buahD. 4870 buahE. 4880 buah
24. EBT-SMA-01-07
Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2 + 3n. Beda deret tersebut adalah …
A. 6B. 4C. 2D. –4E. –6
25. EBT-SMA-96-04
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = n2 – 19n. Beda deret tersebut adalah …
A. 16B. 2C. –1 D. –2 E. –16
26. EBT-SMA-93-07
Jumlah n suku pertama dari sebuah deret
aritmatika ada-lah Sn = n (3n – 1). Beda dari
barisan aritmatika itu adalah …
A. 3B. 2C. 2D. 3E. 4
27. EBT-SMA-92-10
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah
Sn = n2 – n. Suku ke 10 deret ini adalah …
A. 8B. 11C. 18D. 72E. 90
28. MD-02-18
Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh Sn = 2n2 + n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret ter-sebut, maka U12 adalah …
A. 41B. 47C. 48D. 49E. 300
29. MD-98-21
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 – 6n. Beda dari deret tersebut adalah …
A. –4B. 3C. 4D. 6E. 8
30. MD-94-16
Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2, maka suku kelima deret tersebut adalah …
A. –1 B. 1C. –3 D. 3
E. 0
31. EBT-SMA-95-33
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah
Sn = 3n2 – n
Tentukanlah :
a. rumus umum suku ke nb. beda barisan tersebutc. suku ke 4 barisan tersebut
32. MA-86-06Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 – 4n. Suku ke-2n deret ini sama dengan …
A. 10n – 9B. 20n – 18C. 20n – 9D. 10n + 9E. 20n + 18
33. EBT-SMA-94-06
Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + … + 99. Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah …
A. 950B. 1480C. 1930D. 1980E. 2430
34. EBT-SMA-00-05
Dari deret Aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah …
A. 17B. 19C. 21D. 23E. 25
35. EBT-SMA-90-07
Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang per tama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 = …
A. 11B. 25C. 31D. 33E. 59
36. EBT-SMA-87-15
Dari suatu deret aritmatika diketahui suku kedua adalah 5, jumlah suku keenam = 28. Suku ke 9 = …
A. 24B. 25C. 26D. 27E. 28
37. EBT-SMA-88-31
Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 , suku ketujuh = 25. Yang benar …
(1) suku pertama = 1(2) beda antara dua suku = 4(3) suku ke 10 = 37(4) jumlah 10 suku pertama = 170
38. EBT-SMA-87-37
Dari barisan aritmatika, diketahui Un adalah suku ke n. Jika U3 + U5 = 20 dan U7 = 19, hitunglah
a. Beda barisan aritmatika di atasb. Suku pertamanyac. Jumlah 20 suku yang pertama dari deret
yang sesuai.
39. EBT-SMA-86-47
Suku keenam barisan aritmatika = 22, suku ke sepuluh nya = 24
a. Tentukan suku pertama dan beda.b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret
tersebut.
40. EBT-SMP-97-34
Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, U7 = 13 dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …
A. Un = 2n + 1B. Un = 2n – 1 C. Un = 3n – 1 D. Un = n2 – 1
41. MD-97-19Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah …
A. 16B. 14
C. 12D. 10E. 8
42. MD-00-24
Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah …
A. 20B. 21C. 22D. 23E. 24
43. MD-99-21
Dari deret aritmatika diketahui :
U6 + U9 + U12 + U15 = 20
Maka S20 = …
A. 50B. 80C. 100D. 200E. 400
44. MD-04-19
Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku
ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah …
A. 362B. 384C. 425D. 428E. 435
45. ITB-75-06
Dalam sebuah deret hitung, suku kedua adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Hitunglah suku yang ke sembilan.
A. 26B. 28C. 19D. 21
46. MA-96-08Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan arit-matika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah …
A. 15B. 4C. 8D. 16E. 30
47. MD-95-25
Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jum-lah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah …
A. 12B. 15C. 18
D. 21E. 24
48. MA-79-21
Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku ke lima dan ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengan …
A. 98B. 115C. 140D. 150E. 165
49. MD-04-24
Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks
Maka determinan dari matriks A adalah …
A. –18B. – 8C. 0D. 10
E. 18
50. MD-93-15
Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah …
A. 45.692B. 66.661C. 73.775D. 80.129E. 54.396
51. MA-78-38
Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ialah …
A. 8200B. 8000C. 7800D. 7600E. 7400
52. MA-85-20Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah …
A. 2382B. 2392C. 2402D. 2412E. 2422
53. MD-01-20
Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah ...
A. 120B. 360
C. 480D. 600E. 720
54. MD-92-11
Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu ba-risan aritmetik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi siku-siku yang terpendek adalah …
A. 8B. 16C. 20D. 24E. 32
55. MA-87-04Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54, maka ke-lilingnya sama dengan …
A. 32B. 36C. 40D. 44E. 48
56. MD-85-23
Modal Rp. 20.000,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal menjadi Rp. 27.000,00 maka n adalah …
A. 5B. 6C. 7D. 14E. 35
57. MD-84-19
Seorang pedagang meminjam modal x rupiah di Bank dengan bunga tunggal 2 % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp. 310.000,00. Berapa modal yang dipinjam ?
A. Rp. 200.000,00B. Rp. 225.000,00C. Rp. 250.000,00D. Rp. 275.000,00E. Rp. 300.000,00
58. MD-81-34
Modal sebesar Rp. 50.000,00 dibungakan secara tung-gal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 10 tahun bunga yang diterima Rp. 120.000,00. Berapakah p ?
A. 2,4B. 2C. 0,24D. 0,2E. 0,02
59. MD-81-35
B meminjam uang sebanyak Rp. 500.000,00 dengan bunga tunggal. Setelah 15 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp. 537.500,00, maka bunganya tiap tahun adalah ...
A. 7,5 %B. 6 %
C. 5 %D. 3 %E. 2 %
60. MA-78-28
3 log 2 , 3 log 4 , 3 log 8 , 3 log 16 , 3 log 32 , 3 log 64, …
Bilangan bilangan tersebut membentuk …
A. deret ukur dengan pembanding 3 log 2B. deret hitung dengan beda 2C. deret hitung dengan beda 3 log 2D. deret ukur dengan pembanding 2E. bukan deret hitung maupun deret ukur
61. MA–98–03Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bu-lan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah …A. 1.017 ribu rupiahB. 1.050 ribu rupiahC. 1.100 ribu rupiahD. 1.120 ribu rupiahE. 1.137 ribu rupiah
62. MA-01-08
Dari barisan empat bilangan, jumlah tiga bilangan per-tama sama dengan nol dan
kuadrat bilangan pertama sama dengan – kali
bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
63. MA-85-29Apabila akar-akar persamaan x4 – 8x3 – ax2 – bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka …
A. a = – 8 , b = –15 , c = 16B. a = 8 , b = 15 , c = –16C. a = 14 , b = – 8 , c = 15D. a = –16 , b = 8 , c = –15E. a = 14 , b = – 8 , c = 15
64. MA-78-32
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 16 bilangan. Bi-langan itu bersama bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah …
A. 952B. 884C. 880D. 816E. 768
65. MA-77-09
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan se-hingga terjadi sebuah deret hitung. Maka jumlah deret hitung adalah …
A. 416B. 880C. 884D. 768E. 952
66. MD-04-25
Akar-akar persamaan kuadrat:
x2 + px + q = 0 . p ≠ 0 , q ≠ 0
adalah x1 dan x2.
Jika x1 , x2 , x1 + x2 , dan x1 x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah …
A. –2B. –1C. 0D. 1E. 2
67. MA-95-08Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut : (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 10), … Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalah …
A. 170B. 198C. 226D. 258E. 290
DERET GEOMETRI
01. BT-SMP-93-22
Rumus suku ke-n dari barisan 1, 2, 4, 8, … adalah …
A. n n – 1 B. 2 n – 1 C. 2n – 1 D. 2n – 1
02. EBT-SMP-02-38
Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …
A. 12 bagianB. 16 bagianC. 32 bagianD. 36 bagian
03. MD-82-21
Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula …
A. 1280B. 640C. 400D. 320E. 200
04. MD-83-21
Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ?
A. 6 detik B. 7 detikC. 8 detikD. 9 detikE. 10 detik
05. MD-03-18
Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah …
A. 5 ribu ekorB. 10 ribu ekorC. 20 ribu ekorD. 32 ribu ekorE. 40 ribu ekor
06. MA-79-29
Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai :
A. 100 ribu orangB. 120 ribu orangC. 160 ribu orangD. 200 ribu orangE. 400 ribu orang
07. MA-85-05Tiap 10 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran pada tahun 2000 nanti penduduk kota tersebut menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jum-lah penduduk kota itu baru mencapai …
A. 100 ribu orangB. 120 ribu orangC. 160 ribu orangD. 200 ribu orangE. 400 ribu orang
08. EBT-SMA-93-08
Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut - berturut 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret terse-but = 80, banyak suku dari barisan tersebut adalah …
A. 2B. 4C. 9D. 16E. 27
UAN - SMA-04-14
Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada
hari keempat adalah 3 cm, maka tinggi
tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah …
A. 1 cmB. cm
C. cm
D. cm
E. cm
09. EBT-SMA-92-11
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari barisan itu adalah …
A. 100B. 200C. 400D. 1600E. 2500
10. EBT-SMA-91-12
Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan su ku keenam adalah 486. Suku kelima dari barisan tersebut adalah …
A. 27B. 54C. 81D. 162E. 143
11. MD-90-12
Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang,
tahun 1988 sebesar 96 orangh. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah …
A. 168B. 192C. 384D. 526E. 768
12. MD-83-22
Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah …
A. 93 cmB. 189 cmC. 198 cmD. 297 cmE. 486 cm
13. MD-89-05
Deret + 2 + 2 + 42 ….. adalah ...
A. deret aritmetika dengan beda 22B. deret aritmetika dengan beda 1 + 2C. deret geometri dengan pembanding 2D. deret geometri dengan pembanding 22E. bukan deret aritmetika maupun geometri
14. MA-84-15
Barisan (yang suku umumnya diberikan di bawah ini ) yang merupakan barisan geometri ialah …
A. Un = 4n – 5B. Un = 2n n-2
C. Un = 2 n3 – 1D. Un = n3 2-n
E. Un = 2n+1 3-n
15. MA-77-41
Deret manakah yang merupakan deret ukur ?
(1) 1, 2, 3, 4, . . . . . . . (2) –1, + 1, –1, + 1, . . .(3) 1, , , , . . . . .
(4) 1, , , , . . . .
16. ITB-76-14
Persamaan-persamaan kuadrat
ax2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q1
a2x2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q2
……………………………………………………..
anx2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan qn
Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa q1, q2, q3
… merupakan …
A. bukan deret hitung ataupun deret ukurB. deret hitung dengan beda aC. deret ukur dengan pembanding a
D. deret ukur dengan pembanding
17. EBT-SMA-97-10
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1 . Rasio deret tersebut adalah …
A. 8B. 7C. 4D. –E. –8
18. EBT-SMA-02-09
Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un = …
A. 2n
B. 2n – 1 C. 3n
D. 3n – 1
E. 3n – 2
19. EBT-SMA-99-05
Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah …
A.
B.C. 2D. 3E. 4
20. EBT-SMA-90-08
Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut …
A. 2 (5n – 1)B. 2( 4n )C. ( 5n – 1 )
D. ( 4n )
E. ( 5n – 1 )
21. EBT-SMA-87-16
Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku
ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah …
A. 3069B. 3096C. 3906D. 3609E. 3619
22. MD-95-22
Jika suku pertama deret geometric adalah
dengan m > 0, suku ke-5 adalah m2 , maka suku ke-21 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
23. MD-81-31
Jika (k + 1), (k – 1), (k – 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah ...
A. –2B. 2C. 3D. –3E. 4
24. MA-04-07
Jika di antara suku pertama dan suku-2 suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah …
A.
B.C. 2D.E. 3
25. MD-01-21
Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 240B. 241C. 242D. 243E. 244
26. MD-88-29
Diketahui 2x2 + x + q = 0. Jika x1 , x2 dan (x1 x2)
me-rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = …
A. B. 1C. –1D. 1 atau –1E. atau –1
27. MD-99-22
Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan
U2 U8 = , maka U1 = …
A. p
B.
C. p
D.
E. pp
28. MD-00-23
Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah
–33 Jika nilai pembandingnya adalah –2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah …
A. –15B. –12C. 12D. 15E. 18
29. MD-04-17
Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus di-bunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah …
A. 96B. 128C. 192D. 224E. 256
30. MD-01-22
Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga di-tambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ...
A. 21B. 35C. 69D. 116E. 126
31. MD-99-23
Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diper-oleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arit-metik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah …
A. 1B. 2 C. 4 D. 6 E. 8
32. MA-91-09Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan pembanding lebih besar satu. Bila suku terakhir diku-rangi 3, maka ketiga bilangan itu merupakan barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih suku ketiga dan suku pertama deret arimatika ini adalah …A. 16B. 14C. 12D. 10E. 8
33. MD-94-26
Persamaan 2x2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar
x1 dan x2 . Jika x1 , x2 dan (x1 x2) merupakan
suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah …
A. – 4B.
C. D. 1E. 8
34. MA-94-07Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah …
A. 9 untuk k = 7B. 13 untuk k sembarang
C. 13 untuk k = 7
D. 15 untuk k sembarang
E. 15 untuk k = 7
35. ITB-76-16
Jika tn adalah suku ke-n dari suatu deret ukur, maka
tp–3 . t3p+5 (p > 3) sama dengan …
A. (2tp+1)3
B. (t2p+1)3
C. (t2p)3
D. (t2p–1)3
36. ITB-76-15
Suku pertama suatu deret ukur adalah (m >
0), sedangkan suku ketiga adalah m . Maka suku ke-13 (ketiga belas) deret ukur tersebut adalah …
A.B.C.D. m
37. MA-79-31
Suku pertama dan suku kedua satu deret geometri (deret ukur) berturut-turut a-4 dan ax.
Jika suku ke delapan ialah a52, maka x sama dengan …
A. –32B. –16C. 12D. 8E. 4
39. EBT-SMA-00-06
Hasil dari = …
A.
B.
C.
D.
E.
38. MD-02-19
Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk
barisan geometri, maka ...
A.
B.
C.
D.
E.
40. EBT-SMA-94-07
Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 = 9 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan geometri itu adalah …
A. –12 atau –24B. –6 atau 12C. –3 atau –6D. 3 atau 12E. 6 atau 24
41. EBT-SMA-03-10
Jumlah deret geometri tak hingga :
√2 + 1 + + + … adalah …
A.
B.
C.D.E.
42. EBT-SMA-96-05
Jumlah tak hingga deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27. Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah …
A. 32
B. 21
C. 18
D. 12
E. 10
43. MD-88-19
Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah …
A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6
44. MD-04-20
Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah …
A. 4B. 6C. 8D. 10E. 12
45. MD-97-20
Jika deret geometri konvergen dengan limit – dan
suku ke 2 serta ke 4 berturut-turut 2 dan maka suku
pertamanya adalah …A. 4B. 1C. D. –4E. –8
46. MD-94-15
Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
47. MD-03-19
Jumlah deret geometri tak hingga adalah 1. Jika suku pertama deretnya adalah 2x + 1, maka semua nilai x harus memenuhi pertaksamaan …
A. x < B. 0 < x < 1C. < x <
D. 0 < x <
E. < x < 0
48. MD-96-13
Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3
+ U4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah …
A. 65B. 81C. 90D. 135E. 150
49. MD-92-12
Jika jumlah tak hingga deret a + 1 + + …
adalah 4a , maka a = …
A.
B.C. 2D. 3E. 4
50. EBT-SMA-03-39
Rasio suatu deret geometri tak berhingga
adalah r = . Suku
pertama deret itu merupakan hasil kali skalar vektur dsn . Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut = …
A.
B.
C.D. 2E. 4
51. MD-00-22
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari keting-gian 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia men-capai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah …
A. 3,38 meterB. 3,75 meterC. 4,25 meterD. 6,75 meterE. 7,75 meter
52. MD-95-23
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan
memantul kembali dengan ketinggian kali
tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …
A. 60 mB. 70 mC. 80 mD. 90 mE. 100 m
53. EBT-SMA-03-11
Sebuah bola dijatuhkan vertikal dari ketinggian 6m terjadi pantulan ke-2,ke-3,ke-4 dan
seterusnya dengan ketinggian 4 m, m, m
dan seterusnya.Jarak lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti …
A. 16 mB. 18 mC. 20 mD. 24 mE. 30 m
54. EBT-SMA-89-13
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan
memantul dengan ketinggian kali tinggi
semula. Dan setiap kali memantul berikutnya
mencapai kali tinggi pantulan sebelumnya.
Maka jarak lintasan bola seluruhnya sam-pai berhenti adalah …
A. 5,5 meterB. 7,5 meterC. 9 meterD. 10 meterE. 12,5 meter
55. MA-77-40
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola
itu dipantulkan lagi mencapai tinggi dari
tinggi sebelumnya. Maka panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai ber-henti adalah …
A. 2 mB. 3 mC. 5 mD. 7 mE. 8 m
56. MD-02-25
Jika r rasio dari deret geometri tak hingga yang jumlah-nya mempunyai limit dan S limit jumlah tak hingga
maka …
A. 1 < S < 1
B. 1 < S < 1
C. 1 < S < 1
D. 1 < S < 1
E. 1 < S < 1
57. MD-01-30
Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah
7 log (2x – 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen) maka nilai x yang memenuhi adalah ...
A. < x < 2
B. < x < 3
C. < x < 4
D. < x < 5
E. < x < 6
58. MD-81-32
1 – + – + – ... ... ... = ...
A.
B.
C. 1D.
E.
59. MD-02-17
Agar deret geometri
, …
jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi …
A. x > 0B. x < 1C. x > 2D. 0 < x < 1E. x < 0 atau x > 2
60. MD-98-22
Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga
A. < S <
B. < S <
C. < S < 1
D. < S <
E. < S <
61. MD-88-24
Untuk 0 < x < , maka jumlah deret tak
berhingga
cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
62. MD-87-33
Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + …
Jika 0 < x < maka jumlah deret tersebut sama dengan
A. sin x
B.1 + cos x
sin x
C. tan x
D.sin x
1 + cos xE. cos x
63. MD-93-11
Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya a, digam-barkan titik-titik A, B dan C berturut-turut titik te-ngah BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga ABC. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga ABC sehingga diperoleh segitiga ABC dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, ABC, ABC … dan seterusnya adalah …
A. a23 C
B. a23
C. a23 B C A
D. a23 A B
E. a23 A C B
64. MD-87-34
Bujur sangkar yang terja-
di seperti pada gambar di
samping jika diteruskan
jumlah luasnya adalah
a
A. 2 a2 B. 3 a2
C. 4 a2
D. 5 a2
E.
65. MD-88-13
Bila = 450 dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1 T2 + T2 T3 + T3 T4 + ………adalah …
A. T1
B. T3
C. T4 T2
D.
E.66. MA-97-10
Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + …
Jika a6 = 162 dan
log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = …
A. 2B. 3C. 6D. 8E. 9
67. MA-84-10
2 2 2 2 .... adalah …
A. 1B. 2C. 2D. 4E. 2
68. ITB-76-18
Di suatu propinsi prosentase bertambahnya kendaraan bermotor tiap tahunnya tak berubah dari tahun 1967 sampai tahun 1974. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1966 adalah P, dan pada akhir tahun 1974 adalah Q. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1968 adalah …
A.
B.
C.D.
69. MA-92-07x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
x2 – (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah …
A. –1B. 2 (–1) n
C. – (–1) n
D. 1 + (–1) n
E. 1 – (–1) n
70. MA-97-04Jika (x – 50), (x – 14), (x – 5) adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah …
A. –96B. –64C. –36D. –24E. –12
71. MA-78-47
Deret ukur tak hingga : (x – 1), (x – 1)2, (x – 1)3, … konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x dalam selang …
A. –1 < x < 1B. 0 < x < 2C. 2 < x < D. – < x < 2E. – < x <
72. ITB-75-32
Deret Ukur 1 + 2 log (x – 3) + 2 log2 (x – 3) + … konvergen jika …
A. 3 < x < 5
B. 3 x 5C. 0 | x – 3 | 2D. 0 < | x – 3 | < 2
73. MA-77-27
Jumlah suku-suku yang nomor ganjil pada suatu deret ukur tak berhingga adalah 4. Kalau deret itu sendiri jum lahnya = 6, maka deret itu adalah …
A. 3 , , , …
B. 3 , , , …
C. 3 , , , …
D. , , , 3 ...
E. , , , …
74. MA-92-02Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8 dan jumlah semua suku pada kedudukan
(urutan) genap adalah . Suku kelima deret
tersebut adalah …
A. 2B. 1C.
D.
E.
75. MA–99–04
Jika a =
maka untuk
0 < x < , deret 1 + alog sin x + alog2 sin x
+ alog3 sin x + … konvergen hanya pada selang …
A. < x <
B. < x <
C. < x <
D. < x <
E. < x <
76. MA–99–09
Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut siku-si-ku pada P2 dan sudut puncak 300 pada O. Dengan OP2 sebagai sisi miring dibuat pula segi tiga siku-siku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3
sebesar 300. Selan-jutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP3P4 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 300. Proses ini dilanjutkan terus menerus. Jika OP1 = 16, maka jumlah seluruh luas segitiga adalah …
A. 643B. 128C. 1283D. 256E. 2563
77. ITB-76-17
Pada segitiga ABC:
A1 adalah pertengahan sisi AC dan B1
pertengahan BC
A2 adalah pertengahan sisi A1C dan B1
pertengahan B2C
…………………………………………………………
An adalah pertengahan sisi An-1C dan Bn
pertengahan
Bn-1C dan seterusnya.
Jika S = AB + A1B1 + … + AnBn + …, maka S sama dengan …
A. 4 ABB. 2 ABC. 1 ABD. tak terhingga
78. MA-90-10Diberikan lingkaran L1 dengan jari-jari R di dalam ling-karan L1 dibuat bujur sangkar B1
dengan keempat titik sudutnya terletak terletak pada busur L1. Di dalam B1 dibuat pula lingkaran L2 yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar. Dalam L2 dibuat pula lingkaran B2
dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L2. Demikian seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-ling karan L1,L2,L3 . . . . . dan bujur sangkar-bujur sangkar B1,B2,B3. . . . . . . Jumlah luas seluruh lingkaran dan bu-jur sangkar adalah …
A. 2 ( + 2) R2
B. ( + 2) R2C. ( + 2) R2
D. ( + 2) R2
E. ( + 2) R22
79. MA-88-05 A3 A4 Dalam gambar di sam-
ping, OA1A2 siku-siku
A2 di A2 dan A1OA2 = 300
OA2A3 siku-siku di A3
A1 O dan A2OA3 = 300
OA3A4 siku-siku di A4
dan A3OA4 = 300 dan seterusnya. Jika OA1 = 100, maka segitiga ke-n dengan sisi miring lebih kecil dari 10 adalah untuk …
A. n >
B. n > + 1
C. n >
D. n > + 1
E. n sembarang
80. MA-79-33
Diketahui bujur sangkar A1B1C1D1, A2B2C2D2 , … AKBKCKDK . Dalam hal ini A2 titik tengah A1B1, B2
titik tengah B1C1, C2 titik tengan C1D1 dan D2 titik tengah D1A1 . Demikian selanjutnya sehingga pada umumnya Ak titik tengah Ak-1Bk-1, Bk titik tengah Bk-1Ck-1, Ck titik tengan Ck-1Dk-1 dan seterusnya.. Jika Kk merupakan keliling bujur sangkar AkBkCkDk dan S = K1 + K2 + K3 + ... + Kk + … maka S/K1 sama dengan …
A. 2 + 2B. 2 2C. 2D.E.
81. MA-91-05Perhatikan deret :
1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + …
Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai
A. < S < 1
B. < S < 2
C. S <
D. S >E. S > 1
82. MA-89-10Jumlah deret geometri tak hingga
2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah …
A. log xB. 2 log xC. 2log xD. 2log xE. 2 2log x
83. MA-94-09Sebuah ayunan matematik yangyang panjang talinya 60 cm
mu-
5 lai berayun dari posisi terjauh da
12 ri kedudukan seimbang sebesar
radial. Posisi terjauh yang
dicapainya setiap kali berkurang
sebesar posisi sebelumnya
Panjang busur yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah :
A. radial
B. radialC. 100 radialD. 125 radialE. 250 radial
84. MD-98-23
Setiap kali Ani membelanjakan bagian dari
uang yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pe-masukan uang lagi. Jika sisa
uangnya kurang dari uangnya semula, berati
Ani paling sedikit sudah belanja …
A. 4 kaliB. 5 kaliC. 6 kaliD. 7 kaliE. 8 kali
85. MD-89-15
Pada 1 Januari 80 Budi menabung di bank Rp.20.000,- dengan suku bunga 20 % pertahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali.
Tabungan Budi pada tahun 90 menjadi ...
A. (1,210 – 1,2) (100.000) rupiahB. (1,211 – 1) (100.000) rupiahC. (1,210 – 1) (100.000) rupiahD. (1,210 – 1) (120.000) rupiahE. (1,211 – 1,2) (120.000) rupiah
86. MD-86-24
Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp. 1.000.000,- di-bungakan 5 %. Modal sesudah 20 tahun adalah …
A. Rp. 26.532.969,00B. Rp. 2.653.296,90C. Rp. 1.653.296,00D. Rp. 1.100.000,00E. Rp. 1.753.000,00
87. MD-86-25
Suatu perusahaan memiliki utang Rp. 5.000.000,- harus dibayar dengan 10 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah 1 tahun. Jika bunga 4 %, besar anuitet adalah …
A. Rp. 61.645,47B. Rp. 6.164,54C. Rp. 616.454,78D. Rp. 616,45E. Rp. 616.400,00
88. MD-85-24
Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp.1.000,00. Selama 3 tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 30 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah 3 tahun adalah …
A. Rp. 1.297,00B. Rp. 1.397,00C. Rp. 2.197,00D. Rp. 3.197,00E. (103 . 133 ) rupiah
89. MD-84-15
Harga sebuah mesin semula Rp. 3.125.000,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 20 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalah
A. Rp. 209.600,00B. Rp. 204.800,00C. Rp. 200.000,00D. Rp. 195.200,00E. Rp. 190.400,00
90. MD-81-33
Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi ...
A.
B.C. n M2 . p %D. M (1 – p %) n
E. M (1 + p %) n
91. MD-83-30
Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.100,- di se-buah bank dengan bunga 4% per tahun. Setelah 20 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) :
(1) 104 x (1,04) - 1
0,04
20
(2) 100 (1 + 0,04)20
(3) 100 (1,04) n
n
1
20
(4) 100 + 100 (1,04) n
n
1
20
92. EBT-SMA-87-14
Rumus suku ke n dari barisan 2 , 6 , 12 , 20 … adalah Un = …
A. 2nB. 3n – 1C. 2n2
D. n(n + 1)E. n2 + 1
93. EBT-SMP-98-33
Suku ke-n dari barisan 3, 5, 9, 17 … adalah …
A. 2n + 1B. n2 + 1C. 3n + 1D. n3 + 1
87. EBT-SMP-02-37
Suku ke-n dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, 21, … adalah …
A. n (n + 1)
B.
C. n (n + 2)
D.
94. EBT-SMP-01-38
Diketahui barisan bilangan : 3, 4, 7, 12, 19 …
A. tambahkan bilangan n + 1B. tambahkan bilangan n – 2 C. tambahkan bilangan primaD. tambahkan bilangan ganjil
95. EBT-SMP-94-18
Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19 … maka dan suku berikutnya adalah …
A. 27 dan 37B. 28 dan 39C. 29 dan 41D. 30 dan 42
96. MD-87-26
4 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + ... membentuk …
A. deret aritmatika dengan beda 4 log 2B. deret geometri dengan pembanding 4
log 2 C. deret aritmatika dengan beda 2D. deret geometri dengan pembanding 2E. bukan deret aritmatika maupun deret
geometri
97. MD-87-35
Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah
4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah ...
A. 40B. 48C. 72D. 96E. 104
98. EBT-SMA-86-19
Rumus sederhana suku ke n dari barisan 2 , 6 , 12 , 20 , … adalah …
A. Un = 2 + 2n
B. Un = 2n + 1
C. Un = n2 + nD. Un = n2 + 2E. Un = 2n + 2
