Bahan Ajar Statistika

www.briliantprivate.co.cc


STATISTIKA

1. PENDAHULUAN

Statistika yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian,

analisa data dan pengambilan kesimpulan dari sifat-sifat data.

Statistik yaitu kumpulan fakta (data), umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau

diagram yang melukiskan suatu persoalan.

Statistik yang menjelaskan suatu hal biasanya diberi nama statistik mengenai hal yang

bersangkutan.

Misal : Statistik penduduk, statistik pertanian, statistik pendidikan dsb.

Yang akan dipelajari yaitu statistika deskriptif, yaitu bagian dari statistika yang mempelajari

tentang penyusunan, penyajian, penafsiran dan pengolahan data. Jadi belum menyangkut penarikan

kesimpulan.

1.1 Populasi dan Sampel

Populasi yaitu keseluruhan semua nilai yang mungkin, hasil perhitungan atau pengukuran daripada

karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang akan dipelajari sifat-sifatnya.

Sampel yaitu sebagian yang diambil dari populasi. Sampel harus bersifat representatif, artinya

harus dapat mencerminkan/ mewakili dari segala karakteristik populasi.

Misal populasi suatu siswa putera di SMU X. Sampelnya misalnya siswa putera di salah satu kelas

di sekolah itu.

Pengumpulan data bisa secara sensus yaitu meneliti semua objek penelitian, bisa juga secara

sampling, yaitu meneliti sebagian objek dengan mengambil secara acak.

1.2 Data Statistik

Data statistik bisa berupa kategori (rusak, baik, senang, puas dsb), bisa juga berupa bilangan.

Atau bisa berupa data kualitatif dan kuantitatif.

Dari nilainya ada 2 macam data, yaitu:

1. data diskrit : data dari hasil menghitung

Misalnya : data jumlah siswa, jumlah kendaraan, jumlah penduduk dsb.

2. data kontinu : data dari hasil mengukur

Misalnya : data luas daerah pertanian, suhu badan, curah hujan dsb.

Menurut sumbernya ada 2 macam data, yaitu :

1. data intern : data tentang keadaan sendiri

2. data ekstern : data tentang keadaan luar untuk perbandingan dengan keadaan sendiri

1.3 Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram

1. Diagram Batang

Untuk menggambarkan perkembangan nilai-nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu

tertentu.

Diagram batang ada beberapa macam, diantaranya :DB.tunggal tegak dan horisontal, DB.

berganda, DB bersusun.


DB tunggal tegak DB tunggal horisontal

DB berganda DB bersusun

Sumbu mendatar untuk atribut/waktu dan sumbu tegak untuk kuantum/nilai.

2. Diagram Garis

Untuk menyajikan perkembangan data yang berkesinambungan/terus-menerus, seperti : suhu

badan, populasi penduduk, curah hujan dsb.

Jika nilai data terlalu besar sehingga cukup jauh dari data yang lain atau cukup jauh dari sumbu

horisontal, maka dapat dilakukan loncatan sumbu tegak.

loncatan

sumbu tegak →

Diagram garis

3. Diagram Lingkaran

Untuk menyajikan data yang menunjukkan perbandingan antara objek yang satu dengan yang

lain serta terhadap keseluruhan.

Untuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan prosentase dan sudut pusat sektor lingkaran.

Contoh 1: Dari 48 siswa di suatu kelas diantaranya 6 orang menyukai tenis meja, 16 orang sepak bola,

8 orang bulu tangkis dan selebihnya volley. Lukis diagram lingkarannya !

Jawab :


Jenis OR Jumlah Prosentase Sudut Pusat

Tenis meja ... ... ...

Sepak bola ... ... ...

Bulu Tangkis ... ... ...

Volley ... ... ...

Diagram lingakarannya :

4. Diagram Lambang (Piktogram)

Untuk mendapatkan gambaran kasar suatu persoalan dan sebagai visualisasi bagi orang awam

dengan menggunakan lambang atau gambar.

LATIHAN SOAL

1. Diketahui data dari 80 orang siswa. Diantaranya 8 orang suka Matematika, 24 orang Bahasa

Inggris,16 orang Biologi, 12 orang Kimia, 10 Orang Fisika, dan selebihnya suka Agama. Lukislah

diagram lingkarannya !

2. Gambarlah diagram lingkaran dari data mahasiswa Indonesia yang belajar di luar negeri sbb:

Negara Tujuan Banyak Mahasiswa

USA (A) 216

Inggris (I) 113

Jepang (J) 86

Belanda (B) 143

Jerman (D) 162

3. Gambarlah diagram garis dari data :

Bulan Juli Agustus September Oktober November Desember

Jumlah buku 5 9 20 23 30 40

4. Lukislah diagram batang dari data :

Bulan Agust Sept Okt Nov Des

Banyak Sepatu 842 780 864 920 562

5. Diketahui data siswa SMU X sbb:

Tahun 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Laki-laki 210 205 207 208 208 210

Perempuan 260 262 262 263 265 264

Lukislah diagram batangnya !

6. Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah penduduk (jiwa/kilometer persegi) di suatu desa :

Tahun 1950 1965 1979 1992

Jumlah Penduduk 500 1000 2400 4000

Sajikan data di atas dengan menggunakan piktogram dengan catatan gambar satu orang utuh

mewakili 250 orang dan gambar setengah tubuh mewakili 100 orang. !

7. Tabel di bawah ini menunjukkan banyak ikan tuna dan ikan cakalang (dalam jutaan ton) yang diekspor

oleh suatu negara selama 6 tahun :


Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990

Ikan Tuna 2 3 5 2,5 4,5 4

Ikan Cakalang 3 4 5 3,5 6,5 5

Gambarlah menggunakan diagram batang bersusun !

2. MENYAJIKAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK DESKRIPTIF

2.1 Mean, Median dan Modus Data Tunggal

2.1.1 Mean Data Tunggal

Mean (rata-rata) notasinya x

a. Jika datanya x x xn1 2, ,......, maka rata-ratanya : xx x x

n

x

n

n=+ + +

= ∑1 2 .....

Contoh 1: Tentukan mean dari data : 1, 3, 5, 7, 4

Jawab : x =........

b. Jika x x xn1 2, ,......, masing-masing mempunyai frekuensi f f fn1 2, ,......, maka rata-ratanya :

xf x f x f x

f f f

fx

f

n n

n

=+ + +

+ + += ∑∑

1 1 2 2

1 2

.....

....

Contoh 2: Tentukan mean dari data : 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5

Jawab : x =........

c. Jika rata-rata 1x berfrekuensi f1

2x berfrekuensi f2

.......

nx berfrekuensi fn

Maka rata-rata keseluruhan (total)nya : ∑∑=

+++

+++=

f

xf

fff

xfxfxfx

n

nntotal

...

.....

21

2211

Contoh 3: Rata-rata 5 orang 7,2 , rata-rata 3 orang 8,1 dan rata-rata 2 orang yang lain 9,6. Tentukan

rata-rata 10 orang tersebut !

Jawab : x total =..........

2.1.2 Median Data Tunggal

Median yaitu nilai tengah setelah data diurutkan.


Jika datanya berupa data genap maka Median = Me =

+

+122

2

1nn xx

Jika datanya berupa data ganjil maka Median = Me = 2

1+nx

2.1.3 Modus Data Tunggal

Modus yaitu nilai yang sering muncul dari suatu kumpulan data

Contoh 4: Diketahui data : 4, 5, 3, 7, 5, 3, 7, 4, 3, 2, 5

Tentukan median dan modusnya !

Jawab : Urutan datanya : .......

Median = Me = ....

Modus = Mo = ....

LATIHAN SOAL

1. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut :

a. 1,2,3,4,5 c. 10,5,6,4,5,3,7,2

b. 2,3,1,4,3,5,1 d. 8,4,7,3,2,1,6,3,4,5

2. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut :

x 3 4 5 6 7 8

f 1 2 5 6 4 2

3. Diketahui data sebagai berikut :

x 4 5 6 7 8 9

f 3 2 5 3 n 3

Jika rata-ratanya 6,6, maka tentukan n !

4. Tinggi rata-rata 5 anak 150 cm dan tinggi rata-rata 10 anak yang lain 165 cm. Tentukan tinggi

rata-rata 15 anak tersebut !

5. Nilai rata-rata 39 siswa 5,0. Jika siswa x digabungkan nilainya, maka rata-ratanya menjadi 5,1.

Tentukan nilai x !

6. Tinggi rata-rata A, B dan C adalah 160 cm. Tinggi rata-rata A dan B adalah 155 cm. Tinggi rata-

rata B dan C adalah 150 cm. Berapa tinggi masing-masing ?

7. Rata-rata nilai siswa 6,32. Jika rata-rata nilai siswa putera 6,2 dan rata-rata nilai siswa puteri

6,4, maka tentukan perbandingan jumlah siswa putera dan puteri !

8. Rata-rata nilai 5 anak 5,6. Jika masing-masing nilai anak ditambah 1, maka tentukan rata-rata nilai

5 anak yang sekarang !

9. Nilai rataan hitung 48 orang siswa adalah 60. Jika nilai dari Yusuf dan Nia digabungkan dengan

kelompok itu, maka nilai rataan hitung yang baru tetap 60. Jika perbedaan nilai Yusuf dan Nia

adalah 10, maka tentukan nilai Yusuf dan Nia !

10. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg, bulan Februari, Maret dan

seterusnya selama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan

perkilogram Rp 300, tentukan keuntungan rata-rata tiap bulannya !


2.2 Kuartil Data Tunggal

Jika suatu data dibagi empat bagian yang sama, maka 3 pembagi data tersebut disebut Kuartil.

Jadi kuartil ada 3, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah/median (Q2 ) dan kuartil atas (Q3 ).

Cara menentukan kuartil pada data tunggal :

1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar

2. Tentukan median/kuartil tengah (Q2 ), baru (Q1) dan (Q3 )

Contoh 1: Tentukan Q Q1 2, dan Q3 dari data : 4,6,7,3,5,6,4,9,7,6,4,8

Jawab : Urutan datanya : ....

Jadi Q2 = ...

Q1 = ....

Q3 = ...

Untuk data tunggal berbobot digunakan aturan sebagai berikut :

1. Jika datanya berupa data yang genap, maka digunakan rumus :

Q1 = )2(

4

1+n

x Q2 = )1(

2

1+n

x Q3 = )23(

4

1+n

x

2. Jika datanya berupa data yang ganjil, maka digunakan rumus :

Q1 = )1(

4

1+n

x Q2 = )1(

2

1+n

x Q3 = )1(

4

3+n

x

Contoh 2: Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut :

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 3 5 7 5 4 2

Jawab : Jumlah data : .... Jadi berupa data ....

Sehingga : Q1 = ...

Q2 = ...

Q3 = ...

Simpangan kuartil/hamparan = H = Q3 - Q1

Simpangan Semi Interkuartil = Qd = 1

2( Q3 - Q1)

Statistika lima serangkai, yaitu : data terendah, Q Q1 2, ,Q3 dan data terbesar.

LATIHAN SOAL

1. Tentukan Q Q1 2, dan Q3 dari data sebagai berikut :

a. 5,4,4,3,6,4 d. 45,50,45,55,65,70,85,65,75

b. 9,8,7,6,7,4,6,5,4 e. 3

4

1

2

5

6

7

8

2

3

4

7

5

8, , , , , ,

c. 51

24 31

22 3 7

1

26 41

2, , , , , , , f. 1,2 ;3,4 ;4,1 ;2,7 ;3,8 ;3,0 ;2,7 ;4,2



a.

X 3 4 5 6 7

F 3 5 2 1 9

b.

X 40 50 60 70 80

F 3 4 6 11 9

c.

X 5 5,5 6 6,5 7

F 3 6 4 1 3

d.

X 145 150 155 160 165 170

F 5 1 4 6 4 3

3. Dari data :

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F 10 4 5 3 4 5 4 3 2

Tentukan : a. Q Q1 2, , dan Q3

b. Jangkauan antar (inter) kuartil

c. Jangkauan semi inter kuartil

4. Dari data :

Nilai Frekuensi

1 –20 4

21 – 40 8

41 – 60 15

61 – 80 13

81 – 100 5

Tentukan : a. Q Q1 2, , dan Q3

b. Jangkauan antar (inter) kuartil

c. Jangkauan semi inter kuartil

5. Tentukan statistik lima serangkai dari data :

a. 5,6,7,5,10,8,9,10

b. 21, 24, 43, 33, 32, 34, 35, 40, 43, 41

c. 10, 35, 50, 55, 75, 80, 45, 90, 100, 85, 65, 70, 30

3. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI Pengelompokkan data yang disajikan dalam suatu tabel dinamakan Distribusi Frekuensi.

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi dari suatu data pencar :

1. Tentukan jangkauan data (j) = data terbesar - data terkecil

2. Tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan STURGES, yaitu :

k = 1 + 3,3 log n, dimana n adalah banyak data. Harga k diambil harga bilangan bulat yang

mendekati harga asal

3. Tentukan panjang kelas (p) dengan rumus k

jp = . Harga p diambil harga bilangan bulat yang

mendekati harga p asal (kalau bisa diambil harga p yang ganjil agar titik tengah masing-masing

kelas berupa bilangan bulat).

4. Tentukan batas bawah kelas pertama. Bisa mengambil harga data terkecil atau yang lebih

kecil dengan syarat selisihnya harus kurang dari harga panjang kelas yang diambil.


5. Tentukan frekuensinya dengan menggunakan bantuan turus/tabulasi.

Contoh 1: Diketahui data sebagai berikut : 34 35 45 64 54 36 75 30 42 57

81 42 39 47 53 68 84 78 51 60

65 37 50 60 74 67 71 25 47 33

46 75 46 53 32 48 67 66 74 53

Susunlah Daftar Distribusi Frekuensi data di atas !

Jawab : Jangkauan = j = …. - ……

Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log 40

= ….

Misal diambil harga k = ….

Panjang kelas = k

jp = = …. = …..

Misal diambil harga p = ….

Batas bawah kelas I misalnya = ….

Daftar Distribusi Frekuensinya :

Kelas Tabulasi/Turus Frekuensi

Pada data di atas terdapat batas kelas yang terdiri dari batas atas dan batas bawah.

Batas bawahnya yaitu ….

Batas atasnya yaitu ……

Tepi kelas ada dua yaitu tepi atas dan tepi bawah. Tepi atas yaitu batas atas ditambah 0,5 satuan

data terkecil. Tepi bawah yaitu batas bawah dikurangi 0,5 satuan data terkecil.

Tepi bawahnya yaitu …..

Tepi atasnya yaitu …..

Untuk data yang jumlah ragamnya sedikit cukup dibuat daftar distribusi frekuensi tunggal

berbobot dengan menggunakan bantuan turus untuk menentukan frekuensinya.

3.1 DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Relatif yaitu dengan mengubah frekuensi pada

Daftar Distribusi Frekuensi dengan menggunakan persentase dengan rumus %100xf

fi

∑.

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif yaitu dengan menentukan frekuensi

kumulatif kurang dari atau “FK <” dan frekuansi kumulatif lebih dari atau “FK >”. Frekuensi

kumulatif kurang dari berarti kumulatif frekuensi kurang dari tepi atas masing-masing kelas.

Frekuensi kumulatif lebih dari berarti kumulatif frekuensi lebih dari tepi bawah masing-masing

kelas.

Contoh 2: Susunlah daftar distribusi frekuensi relatif dan daftar distribusi frekuensi kumulatif dari

contoh 1 di atas !


Jawab :

Kelas F DF Relatif DF Kumulatif

< >

LATIHAN SOAL

1. Diketahui data nilai matematika kelas II sebagai berikut :

7,6,5,6,5,8,4,3,4,3,3,4,5,6,6,6,7,8,5,9,2,3,4,5,6,2,7,7,5,3.

a. Susunlah Distribusi frekuensinya

b. Tentukan Distribusi Frekuensi Relatif

c. Tentukan Distribusi Frekuensi Kumulatif

2. Diketahui data : 148 151 170 175 158 150 154 170 158 162

160 156 177 168 166 168 159 150 166 164

150 164 153 167 159 149 163 160 174 163

160 169 165 174 156 160 168 170 155 163

Tentukan :

a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 145

b. Distribusi frekuensi relatif

c. Distribusi frekuensi kumulatif

3. Diketahui data : 45 65 70 75 65 80 55 90 85 65

70 80 55 45 40 30 75 60 50 80

25 25 30 40 65 75 70 85 90 60

Tentukan :

a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 25

b. Distribusi frekuensi relatif

c. Distribusi frekuensi kumulatif

3.2 HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, POLIGON FREKUENSI KUMULATIF DAN

OGIVE Histogram yaitu diagram batang yang menggambarkan Daftar Distribusi Frekuensi. Sumbu

mendatar menggambarkan kelas masing-masing interval dengan menggunakan tepi bawah masing-

masing kelas. Sumbu tegak menggambarkan nilai frekuensi masing-masing kelas interval.

Jika masing-masing tengah kelas pada histogram dihubungkan dengan garis lurus sehingga

terbentuk diagram garis yang kaku, maka diagram tersebut disebut Poligon Frekuensi.

Poligon frekuensi kumulatif dilukis berdasarkan daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

dan lebih dari.

Jika Poligon frekuensi kumulatif kurvanya diperhalus, maka disebut Ogive. Sehingga ada 2 ogive,

yaitu ogive positif dan ogive negatif.

Jika frekuensinya terkumpul dan jauh dari sumbu mendatarnya, bisa menggunakan pemenggalan

sumbu tegaknya.

Contoh 1: Lukislah histogram dan poligon frekuensi pada data berikut :

Data F

10-14 2

15-19 5

20-24 6

25-29 8

30-34 4

35-39 5


Jawab :

Data F Tepi Kelas

10-14 2 …

15-19 5 …

20-24 6 …

25-29 8 …

30-34 4 …

35-39 5 …

Histogramnya dan poligon frekuensinya :

Frekuensi

Data

Contoh 2 : Lukislah poligon frekuensi kumulatif dan ogivenya dari contoh 1 di atas !

Jawab :

Data F Tepi Kelas FK

< >

10-14 2 … … …

15-19 5 … … …

20-24 6 … … …

25-29 8 … … …

30-34 4 … … …

35-39 5 … … …

Poligon frekuensi dan ogivenya adalah sebagai berikut :

F F

DATA DATA


LATIHAN SOAL

1. Lukislah histogram, poligon frekuensi, poligon frekuensi kumulatif dan ogive dari data sebagai

berikut :

a.

Data F

1-10 3

11-20 6

21-30 5

31-40 2

41-50 4

b.

Kelas F

10-14 8

15-19 5

20-24 3

25-29 9

30-34 2

c.

Tinggi F

140-145 4

146-151 7

152-157 10

158-163 12

164-169 7

170-175 5

176-181 3

d.

Berat F

45-49 5

50-54 8

55-59 6

60-64 5

65-69 6

70-74 3

e.

Nilai Frekuensi

0 – 19 4

20 – 39 6

40 – 59 7

60 – 79 10

80 – 99 3

4. MEAN DAN MODUS DATA BERKELOMPOK

Cara menentukan mean (rata-rata) data berkelompok ada 3 cara, yaitu :

1. ∑∑=f

fxx , dimana x titik tengah masing-masing kelas

2. ∑∑+=f

fdxx s , dimana sx rata-rata sementara (bisa diambil dari salah satu titik tengah

kelas interval) dan d (deviasi/simpangan) yang besarnya d = sxx −

3. ∑∑+=f

fupxx s , dimana p panjang kelas dan

p

du =


Cara menentukan modus data berkelompok dengan menggunakan rumus :

++=

21

1

ss

spTbMo

Dimana Tb tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi kelas terbesar), 1s = frekuensi kelas

modus – frekuensi kelas sebelumnya dan 2s = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya.

Contoh 1: Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut :

Data F

1-5 2

6-10 6

11-15 3

16-20 4

Jawab :

Misal ...=sx

Data F x Fx d Fd u Fu

1-5 2

6-10 6

11-15 3

16-20 4

Jumlah … … …

Cara I : ∑∑=f

fxx = ….

Cara II : ∑∑+=f

fdxx s = ….

Cara III : ∑∑+=f

fupxx s = …

Kelas modus pada kelas : …

Sehingga Tb = … , ...............................,.............................. 21 == ss

++=

21

1

ss

spTbMo = …


LATIHAN SOAL

1. Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut :

a. Data F b. Tinggi F c. Data F

40-44 2 140-144 6 2-6 2

45-49 5 145-149 8 7-11 3

50-54 13 150-154 9 12-16 4

55-59 7 155-159 7 17-21 5

60-64 3 160-164 5 22-26 6

d. Berat F e. Interval F f. Nilai F

40-49 5 150-154 10 30-34 3

50-59 9 155-159 27 35-39 5

60-69 12 160-164 38 40-44 8

70-79 6 165-169 18 45-49 14

80-89 7 170-174 7 50-54 20

90-99 1

2. Hasil observasi tentang lamanya 30 wisatawan asing yang berkunjung ke Indonesia (dalam hari)

selama Januari 1996 sebagai berikut :

24 13 6 20 8 12 2 18 15 11 9 21 16 15 13

19 6 23 14 15 13 19 6 23 22 8 15 13 9 6

a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas

pertama 1 dan panjang kelas 5

b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara 13

3. Berikut ini adalah data tinggi pemain sepakbola dari 30 orang dalam ukuran cm sebagai berikut :

163 167 167 171 172 170 174 176 175 181

161 168 169 173 172 172 176 175 177 180

166 166 168 174 173 173 178 177 176 183

a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas

pertama 160 dan panjang kelas 4

b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara 170

5. KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Cara menentukan kuartil dari data berkelompok :

1. Tentukan masing-masing letak Q Q1 2, dan Q3 dengan ketentuan

1Q pada data ke-4

1 data

2Q pada data ke- 2

1 data

3Q pada data ke- 4

3 data


2. Gunakan rumus berikut untuk menentukan masing-masing kuartil :

−

+=∑

Qi

iF

Fkfi

pTbQ 4

dimana Tb : tepi bawah masing-masing kelas iQ

p : panjang kelas

Fk : jumlah frekuensi sebelum frekuensi iQ

iQ

F : frekuensi kelas iQ

i merupakan indeks yang besarnya 1,2 atau 3

Contoh 1: Tentukan kuartil dari data sebagai berikut :

Kelas F

10-19 3

20-29 5

30-39 4

40-49 6

50-59 2

Jawab : Letak 1Q pada data ke - 4

1….. = data ke- …

Jadi pada data …

Sehingga Tb = … , p = … , Fk = … , .....1 =QF

1Q = ….

Letak 2Q pada data ke - 2

1……. = data ke- …..

Jadi pada data ….


2Q = …

Letak 3Q pada data ke - 4

3……. = data ke- …..

Jadi pada data ….


3Q = …


LATIHAN SOAL


a. Nilai F b. Nilai F c. Interval F

30-34 3 51-60 6 150-152 2

35-39 5 61-70 4 153-155 9

40-44 8 71-80 12 158-158 13

45-49 14 81-90 10 159-161 8

50-54 20 91-100 8 162-164 5

165-167 3

d. Skor F e. Data F f. Berat F

40-44 2 31-40 5 40-49 5

45-49 5 41-50 9 50-59 9

50-54 14 51-60 15 60-69 12

55-59 8 61-70 11 70-79 6

60-64 3 80-89 7

90-99 1

2. Data tinggi badan 20 anak sebagai berikut :

148 152 145 163 157 142 148 165 171 166

145 141 149 153 160 163 158 163 172 169

a. Susunlah daftar distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dengan

batas bawah kelas pertama 140 dan panjang kelas 5

b. Tentukan Q Q1 2, dan Q3

6. RANGE, JANGKAUAN SEMI INTER KUARTIL DAN SIMPANGAN RATA-RATA

Range /Jangkauan (j) = data terbesar – data terkecil

Jangkauan semi inter kuartil = ( )132

1QQQd −=

Simpangan Rata-rata = SR = ∑

∑ −

F

xxF

Tanda ... merupakan harga mutlak/nisbi yang harga nya selalu tidak negatif.

Contoh 1: Tentukan Range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan rata-rata dari data sbb:

3,4,7,2,3,4,4,1

Jawab : Range = j = …

Urutan datanya : ….

Jadi 1Q = … dan ....3 =Q

Sehingga ( )132

1QQQd −= = …


.....=x

SR = ∑

∑ −

F

xxF = ….

LATIHAN SOAL

1. Tentukan range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan rata-rata dari data sebagai berikut :

a. 7,3,4,5,1 d. 5,2,4,3,2,3,5,6

b. 6,4,3,,2,1,2,5,1 e. 20,50,40,20,30,50

c. 8,6,5,6,7,5,6,8,7,7

2. Tentukan range, jangkauan semi interkuartil dan simpangan rata-rata dari data sebagai berikut :

a. Data F b. Nilai F c. Berat F

1-5 3 50-54 6 51-55 12

6-10 4 55-59 5 56-60 18

11-15 2 60-64 4 61-65 9

16-20 1 65-69 3 66-70 6

70-74 2 71-75 5

d.

Kelas F

10-19 3

20-29 5

30-39 4

40-49 6

50-59 2

3. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p,

kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai 2p +

q !

7. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)

1. Simpangan Baku Data Tunggal

Cara menentukan simpangan baku data tunggal yaitu dengan menggunakan rumus :

Sf x x

f=

−∑∑( )2

Contoh 1: Tentukan simpangan baku dari data : 2,5,4,5,6,4,4,7,6,7

Jawab : x =.........

S = ......


2. Simpangan Baku Data Berkelompok

Untuk menentukan simpangan baku data berkelompok ada 3 cara, yaitu :

1. Sf x x

f=

−∑∑( )2

dimana x merupakan titik tengah masing-masing kelas interval

2.

22

−

=

∑∑

∑∑

f

fd

f

fdS dimana d x xs= −

xs : rata-rata sementara diambil bebas dari salah satu titik tengah

3. S pfu

f

fu

f=

−

∑∑

∑∑

22

dimana ud

p=

Contoh 2 : Tentukan simpangan baku dari data :

Data Frekuensi

0-2 2

3-5 3

6-8 1

9-11 4

Jawab :

Misal xs = .....

Data F x fx f x x( )− 2

d d 2 fd fd 2 u u2 fu fu

2

0-2 2

3-5 3

6-8 1

9-11 4

Jumlah … … … … … … …

Cara I : . Sf x x

f=

−∑∑( )2

= …

Cara II : .

22

−

=

∑∑

∑∑

f

fd

f

fdS = …

Cara III : S pfu

f

fu

f=

−

∑∑

∑∑

22

= …


LATIHAN SOAL

1. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut :

a. 5,4,2,6,4,3

b. 3,3,4,4,4,5,6,3

c. 7,6,5,4,5,4,6,7,5,1

2. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut :

a. Data F b. Nilai F c. Berat F

1-5 3 50-54 6 51-55 12

6-10 4 55-59 5 56-60 18

11-15 2 60-64 4 61-65 9

16-20 1 65-69 3 66-70 6

70-74 2 71-75 5

Bahan Ajar Statistika

Documents

Transcript of Bahan Ajar Statistika