BAHAN AJAR

I. TINJAUAN UMUM

A. Kompetensi Dasar

2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis,

bekerjasama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan

berbagai permasalahan nyata.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam

berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam

2.3 Berperilaku peduli, bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai

perbedaan di dalam masyarakat.

3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam

pemecahan masalah.

B. Materi Pokok/Sub Sub Materi Pokok

Matriks/Perkalian Dua Matriks

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Terlibat aktif dalam pembelajaran operasi perkalian dua matriks

2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

4. Menjelaskan kembali pengertian perkalian dua matriks secara tepat,

sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

5. Menjelaskan proses perkalian dua matriks A (mxp) x B(pxn) = C (mxn)

6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan perkalian matriks

D. Materi Prasyarat

Pengertian Matriks, Ordo Matriks

E. Petunjuk Bagi Peserta Didik untuk Mempelajari Bahan Ajar

1. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk

mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan, sehingga diperoleh

hasil yang optimal.

2. Pahami setiap teori dasar yang akan menunjang penguasaan materi dengan

membaca secara teliti. Bilamana terdapat evaluasi maka kerjakan evaluasi

tersebut sebagai sarana latihan.

3. Jawablah tes formatif dengan jawaban yang singkat dan jelas serta kerjakan

sesuai dengan kemampuan Anda setelah mempelajari bahan ajar ini.

4. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bila perlu

konsultasikan hasil penugasan tersebut kepada guru.

5. Catatlah semua kesulitan Anda dalam mempelajari bahan ajar ini untuk

ditanyakan pada guru pada saat tatap muka.

6. Bacalah referensi lain yang ada hubungan dengan materi bahan ajar ini agar

Anda mendapatkan pengetahuan tambahan.

II. PENDAHULUAN

A. Deskripsi Singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi

Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n terhadap matriks Bn×p,

dinotasikan C = A × B, maka

Matriks C berordo m × p.

Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan cij,

diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A

terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan.

Dinotasikan

B. Manfaat

Melalui pembelajaran materi matriks, siswa memperoleh pengalaman belajar:

1. melatih berpikir kritis dan kreatif;

2. mengamati keteraturan data;

3. berkolaborasi, bekerja sama menyelesaikan masalah;

4. berpikir Independen mengajukan ide secara bebas dan terbuka;

5. mengamati aturan susunan objek.

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, diharapkan anda dapat:

1. Menjelaskan kembali pengertian perkalian matriks dengan konstanta secara

tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

2. Menjelaskan proses perkalian dua matriks A(mxp) x B(pxn) = C (mxn)

3. Menemukan proses menentukan hasil perkalian dua matriks

4. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan perkalian dua matriks

III. Penyajian terdiri dari

A. Uraian singkat penjelasan materi yang dibahas secara rinci dengan diikuti

contoh-contoh atau ilustrasi

Pernahkah kita bermain domino? Bagaimanakah memasangkan kartu-kartu pada

permainan domino? Agar selembar kartu domino dapat dipasangkan dengan kartu

domino yang lain, jumlah mata bagian kanan kartu domino harus sama dengan

jumlah mata bagian kiri kartu domino pasangannya.

Prinsip pemasangan kartu domino ini dapat kita gunakan untuk memahami

perkalian dua matriks, yaitu sebuah matriks A dapat dikalikan dengan matriks B

jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Adapun

elemen-elemen matriks hasil kali ini adalah jumlah dari elemen-elemen pada baris

matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B.

Secara matematis, kita dapat menyatakan perkalian dua matriks sebagai berikut.

Misalkan matriks Am×n dan matriks Bn×p, matriks A dapat dikalikan dengan matriks

B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom B. Hasil perkalian

matriks A berordo m × n terhadap matriks B berordo n × p adalah suatu matriks

berordo m × p. Proses menentukan elemen-elemen hasil perkalian dua matriks

dipaparkan sebagai berikut.

Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n terhadap matriks Bn×p,

dinotasikan Cmxp = Amxn x Bnxp , maka

Matriks C berordo m × p.

Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan cij,

diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A

terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan.

Dinotasikan

Misalkan matriks A =

dc

ba dan B =

hg

fe, maka kita dapat menentukan

matriks A x B yaitu:

dhcfdgce

bhafbgae

hg

fe

dc

baAxB

Contoh 1:

Diketahui matriks A = 12 , B =

2

1, P = 0143 dan Q =

5

3

4

6

Hitung:

a. A x B

b. P x Q

Jawab:

a. A x B = 12

2

1= )21()12( xx = 4

b. P x Q = 0143

5

3

4

6

= 03)16(18 = 5

Contoh 2:

Diketahui matriks A =

23

34

45

, B =

4

5, P =

65

43

21

dan Q =

021

432

Hitung:

a. A x B

b. P x Q

Jawab:

a. A x B =

23

34

45

4

5=

)42()53(

)43()54(

)44()55(

xx

xx

xx

=

23

32

41

b. P x Q =

65

43

21

021

432=

Dengan menggunakan hasil diskusi yang kamu peroleh pada contoh di atas,

silahkan periksa apakah matriks

021

432 dapat dikalikan dengan matriks

65

43

21

? Berikan Penjelasanmu!

B. Latihan

RENCANA BISNIS

Suatu perusahaan yang bergerak dibidang jasa akan membuka tiga cabang .

Cabang 1 di Palembang

Cabang 2 di Semarang

Cabang 3 di Surabaya.

Untuk kelancaran usaha di butuhkan peralatan Handphone, Komputer dan

Sepeda motor. Disisi lain perusahaan mempertimbangkan harga persatuan

alat tersebut dengan rincian sebagai berikut :

Handphone/

unit

Komputer/

unit

Sepeda

motor/ unit

Cabang 1 7 8 3

Cabang 2 5 6 2

Cabang 3 4 5 2

Harga ( Jutaan )

HP 2

Komputer 5

Sepeda Motor 15

Perusahaan ingin mengetahui total biaya pengadaan peralatan tersebut di

setiap cabang

C. Rangkuman

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak baris matriks A sama

dengan banyak kolom B. Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n

terhadap matriks Bn×p, dinotasikan Cmxp = Amxn x Bnxp , maka matriks C

berordo m × p dan elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j,

dinotasikan cij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A

terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan

IV. PENUTUP

A. Tes Formatif dan kunci jawaban

Tes Formatif

1. Tentukan hasil perkalian matriks

50

41

32

74

21

2. Diketahui matriks A =

045

743

534

, dan B =

90000

80000

400000

. Tentukan matriks A x B!

3. Diketahui matriks G=

642

321. Jika matriks J adalah transpose dari matriks G.

Tentukan hasil kali J x G !

Kunci Jawaban

1.

50

41

32

74

21=

3520

3017

1710

2. A x B =

045

743

534

90000

80000

400000

=

2320000

2080000

2290000

3. J = GT =

63

42

21

J x G =

63

42

21

642

321=

453015

302010

15105

B. Tindak lanjut

Setelah menyelesaikan bahan ajar ini, anda berhak untuk mengikuti tes praktek

untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan

memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam bahan ajar ini, maka anda

berhak untuk melanjutkan ke topik/bahan ajar berikutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Permendikbud, 2013. Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 69 tahun 2013 Tentang Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah. Kemdikbud.

Buku Siswa. Matematika Kelas X Kurikulum 2013. Kemdikbud. Buku Guru. Matematika Kelas X Kurikulum 2013. Kemdikbud