7/21/2019 BAB7Matkeu

1/9

BAB 7Matematika Keuangan

ANUITAS DITUNDA& ANUITAS BERTUMBUH

Oleh:

Mohammad Mustaqim, MM, AAAIJFakultas Ekonomi UI

7/21/2019 BAB7Matkeu

2/9

Bab 7 Matematika Keuanga

2

ANUITAS DITUNDA (DEFERRED

ANNUITY)

mukadianuitaskasusuntuki)(1

A1i

i)(11

PV

biasaanuitaskasusuntuki)(1

Ai

i)(11

PV

1m

1n

1-m

n

+

+

++

=

+

+

=

dengan

PV # present valueatau nilai seka$ang untuk anuitas ditundai # tingkat bunga %e$ %e$iode

n # &umlah %e$iode %emba'a$an

m # &umlah %e$iode %enundaan

A # anuitas atau %emba'a$an %e$ %e$iode

7/21/2019 BAB7Matkeu

3/9

Bab 7 Matematika Keuanga

(

Contoh 7.1

)itunglah nilai seka$ang da$i ali$an kas sebesa$ *% +-!!!!!

setia% tahun selama . kali 'ang dimulai - tahun lagi &ika i #

+!/ %a

Jawab:

m # -

i # +!/ # !,+

n # .

A # *% +-!!!!!

1253.247.591,Rp

(1,1)

1.500.000Rp0,1

0,1)(11

i)(1

Ai

i)(11

4

4

1m

n

=

+

=

+

+

=

PV

PV

PV

7/21/2019 BAB7Matkeu

4/9

Bab 7 Matematika Keuanga

.

Contoh 7.2Be$a%a nilai seka$ang da$i 0ontoh di atas &ika %emba'a$an

%e$tama adalah di a1al tahun ke-Jawab:

2453.572.350,Rp

(1,1)

1.500.000Rp1

0,1

(1,1)1

i)(1

A1i

i)(11

4

3

1m

1n

=

+

=

+

++

=

+

PV

PV

PV

7/21/2019 BAB7Matkeu

5/9

Bab 7 Matematika Keuanga

-

ANUITAS BERTUMBUH (GROWING ANNUITY)

Bila besa$ %emba'a$an atau %ene$imaan setia% %e$iode tidak sama,

teta%i tumbuh dan be$kembang dengan tingkat %e$tumbuhan g 'ang

sama selama %e$iode%e$iode te$tentu, maka :

01

1-n

1

n

AA

gi

i1

g11

PVatauA

gi

i1

g11

PV +

++

=

++

=

dengan i 3 g, dan :

i # tingkat bunga diskonto 4tingkat bunga $ele5an6

g # tingkat %e$tumbuhan

n # &umlah %e$iode

A0# besa$ %emba'a$an atau %ene$imaan ha$i ini

A1 # besa$ %emba'a$an atau %ene$imaan + %e$iode lagi

7/21/2019 BAB7Matkeu

6/9

Bab 7 Matematika Keuanga

"

Contoh 7.6

Be$a%akah nilai seka$ang da$i ali$an kas sebesa$ *% +!!!!!!tahun de%an, *% ++!!!!! tahun be$ikutn'a dan te$us

be$tumbuh sebesa$ +!/ setia% tahun selama +! kali &ika

tingkat bunga adalah &+# +2/

268.244.217,RpPV

1.000.00Rp10%12%

12%1

10%11

Agi

i1

g11

PV

10

1

n

=

++

=

++

=

7/21/2019 BAB7Matkeu

7/9

Bab 7 Matematika Keuanga

7

PERPETUITAS BERTUMBUH

(GROWING PERPETUITY)

011 Ag-i

APVatau

g-i

APV +==

dengan i 3 g, dan :

A0 adalah aliran kas hari ini

A1 adalah aliran kas satu periode berikutnya

i adalah tingkat bunga diskonto

g adalah tingkat pertumbuhan

7/21/2019 BAB7Matkeu

8/9

Bab 7 Matematika Keuanga

Contoh 7.Be$a%a ha$ga 1a&a$ saham 'ang di%e$ki$akan membe$ikan

di5iden sebesa$ *% 22! tahun de%an &ika tingkat bungaadalah +-/ %a dan di5iden tahun ini 'ang ba$u sa&a diba'a$adalah *% 2!!

Jawab:

8ingkat %e$tumbuhan di5iden :%10%100

200Rp

200Rp220Rpg =

=

4.400RpPV

10%15%

220Rp

g-i

A

PV 1

===

7/21/2019 BAB7Matkeu

9/9

Bab 7 Matematika Keuanga 9

Selesai