Bab Vi Konduktor Arus Kerapatan Arus Hukum Ohm Dan Efek Bayangan1

BAB VI

KONDUKTOR, ARUS, KERAPATAN ARUS, HUKUM OHM

DAN EFEK BAYANGAN

6.1 Konduktor, Konduktivitas dan Resistivitas

Bahan konduktor yang baik adalah bahan yang mudah mengalirkan arus listrik,

umumnya terdiri dari logam dan air. Kemampuan suatu bahan untuk menghantarkan

arus listrik ditunjukkan oleh besarnya harga konduktivitas listrik atau daya hantar listrik

bahan tersebut ( = Sigma, Mho/m). Konduktivitas listrik berbagai bahan konduktor

dalam satuan Mho/m ditunjukan oleh Tabel 6.1 di bawah ini.

Tabel 6.1. Konduktivitas Konduktor, ().

Nama Bahan Konduktivitas () Mho/m

Air suling

Karbon

Grafit

Besi tuang

Merkuri (Hg, Air raksa)

Nichrome

Konstantan

Timah putih

Timah hitam

Tungsten

Seng

Aluminium

Emas

Tembaga

Perak

4

3 x 104

106

106

106

105

1 x 106

5 x 106

9 x 106

1,8 x 106

1,7 x 106

3,5 x 107

4,1 x 107

5,7 x 107

6,1 x 107

Kebalikan dari harga konduktivitas listrik suatu bahan adalah resistivitas atau

hambatan jenis, dengan simbol (rho). Bahan konduktor memiliki resistivitas yang

rendah.

= Ohm meter (6.1)

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Lenni, ST

MEDAN ELEKTOMAGNETIK 1

Untuk bahan konduktor, resistivitasnya berbanding lurus dengan suhu. Tetapi

pada suhu mendekati titik nol absolut (0 K), resistivitas bahan konduktor juga

mendekati nol. Kemiringan (slope) dari hubungan linier ini ditunjukan oleh koefisien

suhu hambatan listrik dari bahan bersangkutan. Koefisien suhu hambatan listrik

bahan konduktor (logam) nilainya adalah positif, sehingga logam-logam pada

umumnya dinamakan jenis PTC (Positive Temperature Coefficient of Resistivity).

Hubungan resistivitas dengan suhu absolut T ditunjukkan oleh persamaan (6.2) di

bawah ini.

(6.2)

dimana :

= resistivitas pada suhu T (Kelvin)

0 = resistivitas pada suhu referensi (biasanya 200C atau 293,16 K)

T0 = suhu referensi

= koefisien suhu hambatan listrik

Kemampuan bahan untuk menahan arus listrik yang mengalir melalui penampang

bahan ditunjukkan oleh harga hambatan listriknya, dengan simbol R.

(6.3)

dimana :

R = hambatan listrik (Ohm)

= resistivitas (Ohm . m)

L = panjang (m)

A = luas penampang bahan (m2)

Analog dengan persamaan (6.2), hambatan listrik suatu bahan juga berbanding lurus

dengan suhu.

(6.4)

dimana :

R0 = hambatan pada suhu T0 K

RT = hambatan pada suhu T K

= koefisien suhu hambatan listrik



Koefisien suhu hambatan listrik () untuk beberapa jenis konduktof dan

resistivitas listriknya () dimuat pada Tabel 6.2

Tabel 6.2. Koefisien suhu hambatan listrik () dan resistivitas bahan logam

Bahan (0C-1; K-1) (Ohm-meter)

Aluminium

Kuningan

Konstantan

Tembaga

Manganin

Nichrome

Perak

Tungsten

0,0039

0,0020

2 x 10-6

0,00393

0,00000

0,0004

0,0038

0,0045

2,63 x 10-8

7 – 8 x 10-8

3,5 x 10-8

1,72 x 10-8

4,4 x 10-7

10-6

1,47 x 10-8

5,51 x 10-8

Resistivitas bahan pada Tabel 6.2 diukur pada suhu 200C. Bahan-bahan seperti

manganin, konstantan, dan nichrome yang nilai koefisien suhu hambatan listriknya

sangat rendah banyak dipergunakan pada peralatan instrumentasi yang memerlukan

ketelitian dan presisi tinggi misalnya pada galvanometer atau ammeter analog.

6.2 Hukum Ohm, Arus Listrik dan Kerapatan Arus

Arus listrik (I) didefinisikan sebagai kecepatan aliran muatan listrik positif

sehingga uraian secara mikroskopisnya adalah

I = -nev A C/s (6.5)

dimana :

n = jumlah muatan listrik negatif atau jumlah elektron bebas per satuan volume

e = muatan elektron = -1,602 x 10-19 C

v = kecepatan aliran muatan = kecepatan perpindahan (drift velocity) (m/s)

A = luas penampang aliran (m2)

Satuan untuk besaran arus listrik, di dalam sistem SI skala besar (MKS) adalah

Coulomb per sekon atau Ampere (dengan simbol satuan A).



Kecepatan perpindahan v (atau vd) arahnya berlawanan dengan arah vektor

intensitas medan listrik E, karena meskipun arus listrik didefinisikan sebagai kecepatan

aliran muatan listrik positif atau kecepatan aliran proton-proton per satuan waktu, tetapi

yang sebenarnya mengalir adalah elektron. Jika ada n buah elektron per satuan

volume per satuan waktu bergerak dari kiri ke kanan, maka hal ini didefinisikan sebagai

n buah muatan proton per satuan volume per satuan vaktu bergerak dari kanan ke kiri.

Hubungan antara kecepatan perpindahan v dengan intensitas medan listrik E adalah

(6.6)

dimana :

e = mobilitas muatan elektron dinyatakan dalam satuan m2/Vs

E = intensitas medan listrik dinyatakan di dalam satuan V/m

Kerapatan arus J atau arus per satuan luas penampang aliran :

atau (6.7)

atau J = E (6.8)

dimana :

n = jumlah muatan negatif per satuan volume

e = ne = -1,602 x 10-19 n C/m3 = kerapatan muatan listrik negatif

= -ee = konduktivitas listrik (Ohm-1 m-1)

Persamaan (6.8) dinamakan hukum Ohm instrinsik. Dari hukum Ohm instrinsik ini

dapat diturunkan hukum Ohm.

atau (6.9)

dimana :



R = = hambatan listrik (Ohm), L = panjang konduktor

A = luas penampang konduktor (m2)

Persamaan (6.9), dinamakan hukum Ohm, dimana besaran adalah

konduktansi listrik bila diberi beda potensial V, maka konduktansi itu akan

menghasilkan arus listrik I sebagai responsnya. Sehingga hukum Ohm juga ditulis :

I = GV (6.10)

6.3 Persamaan Kontinuitas Arus

Jika di dalam suatu ruangan tertutup terdapat muatan listrik Q dan muatan itu

mengalir keluar, maka kecepatan pengurangan Q dinamakan arus listrik I.

(6.11)

Dari definisi muatan listrik dalam volume tertutup V :

(6.12)

maka diperoleh (6.13)

Dari teorema divergensi pada persamaan (6.14) di bawah ini

(6.14)

maka dari persamaan (6.11), (6.12), (6.13) dan (6.14) diperoleh persamaan kontinuitas

arus :

(6.15)

Persamaan kontinuitas arus dalam tiga dimensi untuk :

(a) sistem koordinat kartesian : (6.16)



(b) sistem koordinat silinder : (6.17)

(c) sistem koordinat bola : (6.18)

6.4 Efek Santir

Efek santir atau efek bayangan yaitu fenomena dimana terdapat muatan listrik

sembarang (muatan titik; muatan garis, atau muatan bidang) yang dihadapkan dengan

pelat datar konduktor akan dapat dipandang sama dengan atau analog dengan muatan

tersebut beserta bayangannya. Dalam hal ini pelat datar konduktor dipandang seolah-

olah cermin datar yang menghasilkan bayangan muatan itu. Berikut ini diberikan

beberapa contoh yang menggambarkan pengertian dari efek bayangan.



BAB VII

PERSAMAAN POSSION DAN

PERSAMAAN LAPLACE

7.1 Persamaan Poisson

Dari hukum Gauss yang menyatakan bahwa fluks listrik yang melalui suatu

permukaan tertutup seluas S adalah sama dengan muatan listrik Q yang dicakup oleh

permukaan tertutup tersebut dan dari teorema divergensi kita peroleh.

Fluks

(7.1)

Dari definisi (7.2)

dimana v adalah muatan ruang dalam satuan Coulomb per m3. Dari persamaan (7.1)

dan persamaan (7.2) diperoleh hukum Gauss bentuk titik,

div D = . D = v (7.3)

dimana :

D = E = vektor rapat fluks listrik (C/m2)

= permitivitas dielektrik medium = 0r

0 = permitivitas ruang vakum = 8,854 x 10-12 F/m

r = permitivitas relatif medium (tidak memiliki dimensi)



Dari definisi vektor intensitas medan listrik E = -V, maka dari persamaan (7.3) dapat

diperoleh persamaan (7.4) yang dinamakan persamaan Poisson:

atau

(7.4)

7.2 Persamaan Laplace

Untuk ruang atau medium tanpa muatan listrik, v = 0, maka dari persamaan (7.4)

dapat kita peroleh persamaan Laplace,

2 V = 0 (7.5)

Operator 2 dinamakan Laplacian dari V.

Persamaan Laplace tiga dimensi untuk :

(a) sistem koordinat kartesian adalah

(7.6)

(b) sistem koordinat silinder adalah

(7.7)

(c) sistem koordinat bola adalah

(7.8)

Solusi persamaan Laplace satu dimensi dikembangkan untuk mendapatkan hubungan

antara muatan Q dan beda potensial V sehingga kapasitas suatu kapasitor dapat

ditentukan rumusnya. Contoh penggunaan persamaan Laplacse satu dimensi untuk

menentukan rumus kapasitansi.



Bab Vi Konduktor Arus Kerapatan Arus Hukum Ohm Dan Efek Bayangan1

Documents

Transcript of Bab Vi Konduktor Arus Kerapatan Arus Hukum Ohm Dan Efek Bayangan1