57

LLIISSTTRRIIKK DDIINNAAMMIIKK ((11)) Hukum Ohm, Rangkaian Hambatan

Hukum Kirchoff BBAABB 44 FFiissiikkaa DDaassaarr IIII

58

1. PENDAHULUAN : KUAT ARUS LISTRIK

Jika sebelumnya kita selalu membicarakan mengenai muatan yang diam

relatif, maka dalam pembahasan listrik dinamis, kita akan selalu

membicarakan muatan yang bergerak dalam suatu kawat/bahan konduktor.

Suatu bahan disebut bersifat konduktif (bahan konduktor) jika di dalamnya

terdapat cukup banyak muatan (elektron) bebas. Elektron bebas adalah

elektron yang tidak terikat pada satu inti atom, atau meskipun terikat, ia

merupakan elektron yang letaknya jauh dari inti sehingga hanya

mendapatkan gaya tarik yang kecil saja. Elektron bebas ini kemudian, yang

akan “mengalir” dalam bahan (kawat) apabila ada perbedaan potensial

diantara dua titik pada kawat. Elektron-elektron dalam kawat yang memiliki

benda potensial mengalir dari potensial yang lebih rendah (-) ke potensial

yang lebih tinggi (+) (Namun dalam baterai yang terjadi justru sebaliknya).

Hal ini mirip dengan air di sungai yang hanya akan mengalir jika terdapat

beda potensial gravitasi (beda ketinggian) pada dua titik dalam sungai.

Kuat arus listrik (I) didefinisikan sebagai : “Banyaknya muatan yang

mengalir dalam satu detik, sehingga secara matematis bisa dirumuskan

sebagai :

Satuan dari kuat arus dalam sistem Internasional (SI) adalah Ampere.

Arah dari arus listrik berlawanan dengan arah mengalirnya elektron,

ketentuan arah arus ini hanyalah merupakan sebuah kesepakatan yang

dilakukan sebelum diketahui bahwa penyebab utama timbulnya arus listrik

adalah partikel bermuatan negatif (elektron bebas).

Dalam sebuah bahan misalnya tembaga (yang merupakan bahan utama

kawat listrik) pada 300 K memiliki jumlah elektron bebas sebanyak n = 1029

dt

dQ

(detik) waktu

(Coulomb)muatan I) ( Arus Kuat ==

E

R

Arah elektron

Ampere

Gb 4.1 Arah arus listrik berlawanan dengan aliran elektron

(1)

59

buah setiap meter kubiknya yang bergerak sangat acak dan bertumbukan

satu sama lain dengan kecepatan rata-rata v = 106 m/s (satu juta meter tiap

detiknya). Waktu antar tumbukan satu dengan yang lainnya yang dialami

sebuah elektron τ berkisar atara 3x10-14 detik. Sebuah waktu yang sangat

pendek.

Jika kita memberikan medan listrik pada kawat tembaga misalnya, maka

elektron-elektron sesuai dengan hukum elektrostatik yang pernah kita bahas,

akan mengalami gaya Coulomb sebesar :

EqF e=

akibatnya elektron akan mengalami percepatan mengikuti hukum Newton :

em

Fa =

Jika waktu antar tumbukan adalah τ, maka kecepatan tumbukan (atau

kecepatan drfit) adalah :

τ⋅= avd

Jika kita substitusikan a dari persamaan (4) dan F dari persamaan (5), maka

dihasilkan :

τ⋅=e

ed

m

Eqv

ini merupakan kecepatan arus listrik (drift velocity).

Kita akan menghitung seberapa besar kecepatan elektron pada arus listrik ini.

Misalkan kita memiliki kawat tembaga sepanjang l = 10 meter, dan pada

ujung-ujungnya kita berikan beda potensial V sebesar 10 Volt. Dengan

demikian medan listriknya dapat kita hitung melalui :

m/Volt 1l

VE ==

v =106 m/s

(4)

(5)

(6)

(7)

Gb 4.2 Kecepatan Gerak Acak Elektron dalam Konduktor

60

karena massa elektron sekitar 10-30 kg dan muatannya 1,6 x10-19 C, maka jika

hitung vd pada kawat tembaga :

s/m10x5

)10x3(10

)1(10x6,1(v

3

14

30

)19

d

−

−

−

=

−⋅=

sebuah kecepatan yang sangat rendah dan tidak diduga sebelumnya bukan ?

mengingat kecepatan elektron sendiri adalah 106 m/s. Sehingga untuk

menelusuri kawat 10 meter, elektron memerlukan waktu 10/(5x10-3) = 2000

detik atau sekitar setegah jam !! jauh lebih lambat dari seekor kura-kura

bukan ?

Sepertinya hal tersebut sangat mengherankan kita, jika kita menyalakan

saklar lampu dengan begitu cepat “rasanya” elekton mengalir dan membuat

lampu menyala. Namun mengapa kecepatan aliran elektron begitu rendah ?

Sesungguhnya hal ini tidaklah bertentangan.

Untuk memudahkan memahami dua hal yang sepertinya paradoks ini

bayangkanlah sebuah selang yang terhubung dengan keran air. Jika pada

awalnya selang berada dalam keadaan kosong, maka air akan membutuhkan

waktu yang lama untuk keluar dari ujung selang yang lain. Namun jika

selang telah terisi penuh dengan air, maka begitu keran sedikit saja dibuka,

maka seketika itu juga air memancar dari ujung selang yang lain. Demikian

juga halnya yang terjadi pada aliran elektron. Sejumlah besar elektron telah

berada dalam kawat konduktor, sehingga meskipun aliran elektron ini

lambat, namun ketika beda potensial dihubungkan dengan kawat, seketika

itu pula lampu menyala.

Elektron Vd

Gb 4.3 Kecepatan Alir (Drift Velocity) dari Elektron Lebih Lambat Dari Gerak Seekor Kura-Kura

Kura-kura

61

2. HAMBATAN/RESISTANSI R dan RESISTIVITAS ρρρρ

Ketika “mengalir” dalam suatu kawat konduktor, elektron

berhadapan/mengalami rintangan dari molekul-molekul dan ion-ion dalam

konduktor tersebut sehingga mengalami aliran arus listrik mengalami

semacam hambatan. Seberapa besar hambatan ini dinyatakan dengan

resistansi (hambatan) yang disimbolkan dengan R. Satuan dari hambatan

dalam SI adalah ohm. Besarnya resistansi suatu bahan atau konduktor

dengan luas penampang A dan panjang l serta hambat-jenis (resistivitas) ρ

adalah :

dengan

R : Hambatan/resistansi (ohm)

ρ : Hambatan jenis/Resistivitas (ohm. Meter)

l : panjang kawat (m)

A : luas penampang kawat (m2)

Resistivitas merupakan sifat dari medium. Zat dengan sifat konduktivitas

yang baik memiliki resistivitas yang sangat kecil, sedangkan zat yang bersifat

isolator sebalikya.

A

lρR = (8)

Konduktor Baik 108 10-8 10-2 Cu, Ag, Au Isolator Baik Kaca, Plastik 10-12-10-16 1012-1016 1020

Sifat Konduktivitas Konduktivitas σσσσ Resistivitas ρρρρ R

A

l

Gb 4.4 Sebuah Kawat dengan Luas Penampang A dan Panjang l

Tabel 4.1 Data beberapa sifat konduktifitas dan resistivitas Bahan

62

Resistansi juga merupakan fungsi dari temperatur (dipengaruhi temperatur)

dengan rumusan sebagai berikut :

dengan : R = resistansi pada temperatur T

Ro= resistiansi pada temperatur To (temperatur kamar)

α =koefisien temperatur resistansi

Bagaimana perubahan resistansi terhadap temperatur dapat dilihat pada

kurva berikut :

kurva di atas merupakan kurva perubahan resistansi terhadap temperatur

untuk bahan tembaga dengan resistansi pada temperatur kamar 1,7 x10-8 Ω

dan koefisien temperatur pada temperatur kamar 3,9 x 10-3 C-1.

Resistansi (juga resistivitas) suatu bahan akan meningkat dengan naiknya

temperatur, dalam hal ini yang terjadi adalah kenaikan temperatur membuat

elektron bergerak lebih aktif dan lebih banyak tumbukan yang terjadi

sehingga arus listrik menjadi terhambat.

Berikut ini data resistivitas untuk beberapa bahan pada temperatur kamar

(berkisar 20oC) :

)T(TRαRR ooo −⋅⋅+= (9)

Gb 4.5 kurva perubahan resistansi terhadap temperatur untuk bahan tembaga

63

Bahan ρρρρ (ΩΩΩΩm) αααα(1/K)

Alumunium 2,8 x 10-8 3,9 x 10-3

Besi 10 x 10-8 5,0 x 10-3

Belerang 1 x 1015

Kaca 1010-1014

Kayu 108-1014

Karet 1013-1016

Karbon 3,5 x103 -0,5 x 10-3

Perak 1,6 x 10-8 3,8 x 10-3

Tembaga 1,7 x 10-7 3,9 x 10-3

Timah 22 x 10-8 4,3 x 10-3

Contoh :

Jika diketahui sebuah kawat logam dengan panjang 1 cm dan diamter 5 mm serta

resistivitasnya 1,76 x 10-8 ohm.meter, berapakah resistansi dari kawat tersebut ?

Jawab :

Menggunakan persamaan (8) :

A

lR ρ=

dengan A adalah luas penampang lingkaran πr2 sehingga :

Ω≈=π

ρ= −

−− 6-

23

28

24.5x10

)10x5,2)(14,3(2

10)10x76,1(

r2

lR

Contoh :

Nilai resistansi tembaga pada temperatur 0oC adalah 3,35 ohm. Berapakah

resistansinya jika temperatur naik menjadi 50 oC. Diketahui α =4,3 x10-3 C-1

Jawab :

Dari persamaan (9) :

ohm57,4)050)(35,3)( =−+=−⋅⋅+= -3

ooo (4,3x103,35)T(TRαRR

Dalam rangkaian listrik komponen yang digunakan sebagai hambatan adalah

resistor yang biasa dilambangkan dengan garis zigzag

Tabel 4.2 Data resistivitas dan konstanta temperatr resistansi beberapa bahan

64

Besarnya nilai resistansi dalam sebuah resistor biasanya ditunjukan oleh

cincin-cincin warna yang terdapat pada badan resistor tersebut, pada

umumnya sebuah resistor memiliki 4 cincin, meskipun kadang terdapat 5

cincin atau bahkan 6 cincin. Namun di sini kita pakai resistor 4 warna.

Warna-warna tersebut adalah kode-kode yang manunjukan besaran-besaran

tertentu seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut :

Warna Cincin ke-1

(digit pertama)

Cincin ke-2

(digit kedua)

Cincin ke-3

(pengali)

Cincin ke -4

(toleransi)

Hitam 0 0 1

Coklat 1 1 10 1 %

Merah 2 2 100 2 %

Jingga 3 3 1000

Kuning 4 4 10000

Hijau 5 5 100000

Biru 6 6 1000000

Ungu 7 7 -

Abu-abu 8 8 -

Putih 9 9 -

Emas - - 0,1 5 %

Perak - - 0,01 10 %

kosong - - - 20 %

Dengan :

Cincin-1 : Digit pertama

Cincin-2 : Digit kedua

Cincin-3 : Faktor Pengali

Cincin-4 : Toleransi

Untuk resistor dengan 5 cincin, tiga warna pertama menunjukan digit angka

dan cincin keempat menunjukkan pengali, sedangkan digit kelima

mengindikasikan toleransi.

Tabel 4.3 Tabel kode warna pada resistor

65

Contoh :

Sebuah resistor menunjukkan warna-warna sebagai berikut :

Jawab :

Cincin-1 : merah benilai 2

Cincin-2 : biru bernilai 6

Cincin-3 : kuning bernilai 10000

Cincin-4 : emas bernilai 5 %

Sehingga nilai dari resistor tersebut adalah : 620000 ± 5%

3. HUKUM OHM

George Simon Ohm (1789-1854) merumuskan hubungan antara kuat arus

listrik (I), hambatan (R) dan beda potensial (V) yang kemudian dikenal

dengan hukum Ohm yang penurunannya sebagai berikut :

Sekarang pandanglah sebuah kawat konduktor dengan panjang l dan luas

penampang A

Arus didefinisikan sebagai banyaknya elektron yang melalui sebuah

konduktor tiap waktu (atau satu detik). Kita hitung kuat arus yang mengalir

pada panampang dengan volum dV seperti pada gambar.

Karena berbentuk silinder volume dari dV adalah :

dlAdV ⋅=

karena dl adalah jarak yang ditempuh elektron dengan kecepatan Vd dengan

waktu 1 detik maka :

dd v1vdl =⋅=

A

l

dl

dV

Gb 4.6 Kawat Konduktor dengan Panjang elemen volume dV

Ohm

merah biru

kuning emas

66

sehingga :

dvAdV ⋅=

sehingga banyaknya muatan yang mengalir pada dV adalah :

ed qnvAI ⋅⋅⋅=

jika kita substitusikan persamaan persamaan (7) untuk vd, maka diperoleh :

AEm

nqI

e

2

e

⋅τ=

yang berada dalam kurung pada persamaan (10) merupakan sifat bahan dan

sering disebut konduktivitas σ, sehingga :

AEI σ=

karena E=V/l, maka :

l

AVI

σ=

karena konduktivitas σ merupakan kebalikan dari resistivitas ρ (σ=1/ρ),

maka persamaan 11 menjadi :

l

AVI

⋅ρ=

atau :

⋅ρ=

A

l

VI

bagian di dalam kurung dari persamaan (8) kita ketahui sebagai R (resistansi),

sehingga :

R

VI =

ini tidak lain merupakan hukum Ohm.

Jika persamaan (12) dinyatakan dalam :

RIV =

kemudian disketsa dalam grafik, hasilnya nampak bahwa kurva berupa garis

lurua dengan gradien menunjukkan nilai dari R. Sifat material yang

menunjukkan kurva V-I berbentuk garis lurus seperti gambar 4.7 disebut

materal ohmik. Selain material Ohmik ada juga material non ohmik di mana

(10)

(11)

(12)

67

hambatan R bergantuk juga pada arus listrik I dan jika diplot dalam gravik V

terhadap I tidak lagi linier

Contoh :

Pada gambar di bawah ditunjukkan salah satu cara untuk menentukan hambatan

sebuah resistor.

Tentukanlah besarnya hambatan dengan mengunakan hukum Ohm jika pada

voltmeter terbaca 3 Volt sedangkan pada amperemeter terbaca 2mA.

Jawab :

Pada voltmeter dianggap tidak mengalir arus listrik karena hambatan

dalamnya yang sangat besar dibanding R, sehingga dapat kita anggap aurs

yang terbaca pada amperemeter adalah juga arus yang mengalir pada resistor

sehingga menurut hukum Ohm, hambatan dapat dihitung menggunakan

persamaan :

Ω=== − k 5,110x2

3

I

VR

3

Gb 4.7Kurva Linier Hambatan Ohmik dan non-Ohmik

I

V

R= tanθθθθ

θθθθ

ohmik

Non-ohmik

V

A E

68

4. SUMBER TEGANGAN (GGL) DAN HAMBATAN DALAMNYA

Untuk membuat suatu rangkaian elektronika bekerja, kita memerlukan

sebuah sumber beda potensial (tegangan) agar menghasilkan arus yang tetap.

Alat semacam ini disebut sumber GGL (gaya gerak listrik), misalnya baterai

dan accu. Pada baterai beda tegangan yang dihasilkan biasanya 1,5 V,

meskipun ada juga beberapa baterai yang menghasilkan tegangan lebih kecil

atau lebih besar. Ketika dirangkaikan pada sebuah komponen elektronika,

misalnya saja sebuah resistor. Arus akan mengalir menurut hukum Ohm.

Untuk memudahkan, katakanlah nilai hambatan dari resistor sebesar 1 ohm,

maka arus yang seharusnya mengalir dalam kawat adalah :

A5,11

V5,1

R

VI =

Ω==

Namun pada kenyataannya tidak demikian, baterai sesungguhnya memiliki

hambatan-dalamnya sendiri yang berasal dari material penyusunnya, dan

terutama proses kimiawi yang dihasilkannya. Nilai r ini cenderung membesar

karena residu proses kimiawi dalam baterai. Kita akan menamakan

hambatan dalam ini dengan r. Dengan adanya r, arus listrik yang mengalir

menjadi lebih kecil, atau cenderung mengecil.

Arus yang dihasilkan karena hambatan-dalam ini menjadi :

anggaplah r = 0,5 untuk sekedar memudahkan perhitungan.

Arus yang dihasilkan menjadi mengecil ketika r bertambah. Sebuah baterai

yang memiliki hambatan dalam r besar, kita sebut telah rusak, meskipun jika

anda ukur tegangan baterai memakai voltmeter pada kedua ujungnya,

tegangan yang dihasilkan nampak tidak berkurang.

Berikut sebuah ilustrasi yang dibuat agak ekstrim dengan membuat

hambatan dalam membesar dari 0 hingga 2 ohm, dan anda lihat bagaimana

kuat arus mengecil.

E, r

R

I

A15,01

5,1

rR

EI =

+=

+=

Gb 4.8 Baterai adalah Salahsatuu

contoh Sumber Tegangan

69

Contoh :

Sebuah baterai 6 volt dihubungkan dengan sebuah resistor dengan hambatan 9 ohm,

jika diketahui hambatan-dalam dari baterai adalah 1 ohm, hitunglah :

a. Arus yang mengalir dalam rangkaian

b. Tegangan yang terukur dalam terminal baterai

Jawab :

a. Arus yang mengalir dalam rangkaian akan lebih kecil dari arus ideal yang

diharapkan I= E/R karena adanya hambatan dalam dari baterai yakni :

A6,019

6

rR

EI =

+=

+=

b. Tegangan yang terukur pun akan berkurang tidak lagi 6 volt seperti

mungkin tertera dalam label baterai namun akan berkurang karena

adanya sejumlah tegangan yang terambil karena hambatan dalam :

Volt 4,516,06

rIEV

=⋅−=

⋅−=

5. RANGKAIAN (KOMBINASI) HAMBATAN

5.1 Rangkaian Seri dan Paralel

Pada umumnya rangkaian dalam sebuah alat listrik terdiri dari banyak jenis

komponen yang terangkai secara tidak sederhana, akan tetapi untuk

mempermudah mempelajarinya biasanya jenis rangkaian itu biasa

dikelompokkan dalam RANGKAIAN SERI dan RANGKAIAN PARALEL.

Gb 4.9 Penurunan Aliran Arus Listrik Akibat Bertambahnya Hambatan Dalam Baterai

70

Beberapa resistor dirangkai untuk tujuan tertentu seperti untuk membagi

arus (memperkecil arus) ataupu membagi tegangan.

Rangkaian seri adalah rangkaian yang tidak memiliki percabangan, seperti

pada gambar berikut :

Rangkaian paralel untuk tiga resistor diilustrasikan sebagai berikut :

Seperhambatan totalnya adalah :

321TOTAL R

1

R

1

R

1

R

1++=

atau :

Anda harus berhati-hati, rumusan di atas hanya berlaku untuk tiga resistor

yang dipasang paralel dan bukan rumusan umum, untuk lebih dari tiga

resistor hambatan total tidaklah menjadi :

yang berlaku adalah persamaan (14).

Sebuah contoh soal akan mempertajam pemahaman anda :

R1

R2

R3

R2 R4 R3 R5 R1

RTOTAL = R1 + R2 + R3 + R4 + R5

213132

321TOTAL

RRRRRR

RRRR

++⋅

⋅⋅=

.........RRRRRR

.......RRRRR

213132

4321TOTAL +++⋅

⋅⋅⋅=

(13)

(14)

Gb 4.10 Rangkaian Hambatan yang Dipasang Seri

Gb 4.11 Rangkaian Hambatan yang Dipasang Seri

71

Contoh :

Suatu rangkaian hambatan dengan R1=R2=R3=R4=2Ω :

Jawab :

Untuk menyelesaikan sebuah rangkaian hambatan yang terdiri dari seri dan

parallel, dahulukan rangkaian parallel R2 dengan R3.

Hasil paralel R2 dan R3 :

Ω=+⋅

=+

⋅= 1

22

22

RR

RRR

32

32P

Sehingga kita dapatkan rangkaian ekivalen sebagai berikut :

Ini merupakan rangkaian seri sehingga hambatan penggantinya dapat

diperoleh sebagai berikut :

RT=R1+RP+R4 = 2 Ω + 1 Ω +2 Ω = 5 Ω

5.2 Pembagi Arus dan Pembagi Tegangan

Sebuah rangkaian hambatan yang dipasang paralel sesungguhnya juga

berfungsi untuk membagi arus. Dalam suatu rangkaian paralel (seperti

gambar di bawah) tegangan di A, B dan C sama besar :

R1 R2

R3

R4

R2

R3

R1 RP R4

VA

VB

VC

I

Gb 4.12 Rangkaian Pembagi Arus

72

Namun arus yang mengalir dalam setiap cabang tidak sama dengan aarus

utamanya I karena arus telah terbagi dalam tiga cabang.

Hal yang sebaliknya terjadi di dalam suatu rangkaian seri, di mana kuat arus

pada setiap titik adalah sama, namun besarnya tegangan dalam setiap resistor

tidaklah sama :

Contoh :

Perhatikan sebuah rangkaian berikut :

Jika diketahui R1=R2=2 ohm, R3=R4 = 4 ohm, hitunglah arus yang mengalir dalam R2

(I1) dan R3 (I3), serta E = 22 Volt.

Jawab :

Langkah pertama, kita harus menyederhanakan rangkaian hambatan di atas

menjadi sebuah hambatan ekivalen dengan menggunakan aturan seri dan

paralel, yaitu dengan ”memparalelkan” R2 dengan R3, kemudian ”men-

serikan” hasilnya dengan R1 dan R4. Tujuannya adalah untuk memperoleh

arus utama I.

Hasil paralel antara R2 dengan R3 (kita sebut dengan Rp) adalah 4/3 ohm dan

jika diserikan dengan R1 dan R4 hasilnya adalah R= 22/3 ohm, sehingga

rangkaian di atas ekivalen dengan rangkaian berikut :

IA IB IC

E

I R1

R2

R3

R4

I1

I2

Gb 4.13 Rangkaian Pembagi Tegangan

IA = IA = IB

E

R

I

73

Arus utama I dapat dihitung menggunakan hukum Ohm :

A 33/22

22

R

EI ===

Langkah kedua, kita hitung tegangan di antara titik a-b, b-c dan c-d juga

dengan hukum ohm

Arus yang mengalir pada ketiga hambatan R1, R4 dan Rp yang merupakan

hasil paralel dari R2 dan R3 adalah arus utama I, sehingga tegangan pada R1 ,

R4 dan Rp Yakni Vab, Vcd, dan Vbc, adalah :

V 623RIV 1ab =⋅=⋅=

V 1243RIV 4cd =⋅=⋅=

V 43

43RIV pbc =⋅=⋅=

Jika kita jumlahkan Vab, Vcd, dan Vbc, maka hasilnya sama dengan tegangan

sumber sebesar 22 volt. Karena kita akan menghitung arus yang mengalir

pada hambatan R2 dan R3, maka kita perhatikan tegangan yang ada pada

ujung-ujung kedua hambatan tersebut yakni Vbc. Tegangan di R2 dan R3 sama

dengan Vbc karena keduanya paralel

Langkah ketiga, kita hitung arus yang melalui hambatan R2 sebutlah I1 dan

arus I2 yang melalui R3 dengan hukum ohm :

A 22

4

R

VI

2

bc1 ===

A 14

4

R

VI

3

bc2 ===

Jika kita jumlahkan I1 dengan I2 hasilnya akan sama dengan arus utama I

yakni 3 A.

E

R1

I

R4 Rp a b c d

74

E

Kirchoff

6. HUKUM KIRCHOFF

Menyederhanakan rangkaian dengan cara seri dan paralel seperti contoh di

atas mungkin bisa dilakukan untuk rangkaian-rangkaian yang sederhana,

namun untuk rangkaian yang lebih rumit, cara tersebut sulit dilakukan.

Salah satu contoh rangkaian yang sulit diselesaikan dengan cara tersebut

adalah sebuah rangkaian yang terdapat pada gambar di bawah ini :

Kita akan kesulitan ketika memandang hambatan R5 apakah paralel ataukah

seri ? Ia nampaknya paralel terhadap R4 atau R3, namun hal tersebut tidak

benar.

Cara lain untuk memecahkan rangkaian-rangkaian yang lebih rumit adalah

dengan menggunakan hukum-hukum Kirchoff seperti yang akan diuraikan

di bawah ini.

6.1 Hukum Kirchoff I :

Hukum pertama Kirchoff didasari oleh hukum konservasi energi yang

menyatakan bahwa dalam suatu rangkaian tertutup, tegangan yang diperoleh

dan tegangan yang berkurang haruslah sama besar.

Pada rangkaian di atas, karena loop (kurva melingkar) searah dengan arus,

ketika loop melewati E maka terjadi pertambahan potensial, namun saat

melewati R yang terjadi penurunan potensial karena adanya hambatan

sehingga berlaku :

0RIE =⋅−

atau : RIE ⋅=

Sesuai dengan hukum Ohm.

R4

R3

E2

R1

E1

R2

R5

(15)

75

E LOOP I LOOP II

R1

R2

R3

R4

R5

R6

I1 I3

I2

Misalnya jika terdapat dua loop pada rangkaian seperti di bawah :

Maka pada loop 1 :

E - I1R1 - I2R2 - I1R3 = 0

pada loop 2 :

- I3R4 – I3R5 - I3R6 + I2R2 = 0

dengan : I1=I2+I3

6.2 Hukum Kirchoff II :

Kuat arus I yang masuk dalam suatu titik percabangan A sama dengan arus

yang keluar dari titik percabangan B :

Ini berarti bahwa berlaku :

321BA IIIII ++==

yang merupakan bentuk lain dari hukum konservasi muatan.

Contoh :

Hitunglah arus yang mengalir pada tiap hambatan R1, R2, R3, R4 dan R5 yang

masing-masing nilainya 2 ohm, 2 ohm, 4 ohm, 2 ohm, 4 ohm pada rangkaian berikut

jika E1 = 8 V dan E2 = 10 V

A B IB

IA

I1

I2

I3

(16)

R4

R3

E2

R1

E1

R2

R5

76

Jawab :

Langkah pertama, mari kita terapkan dua loop pada rangkaian tersebut :

Arah arus belum dapat kita ketahui dengan pasti, sebab terdapat dua baterai

pada rangkaian ini, sehingga kita asusmikan arah arus seperti gambar di atas.

Asumsi arah arus ini dapat kita buat sekehendak kita asalkan memenuhi

aturan Kirchoff II tentang konservasi muatan (arus), yaitu bahwa :

321 III +=

jika terdapat kesalahan asumsi arah arus, hasil perhitungan kita hanya akan

bernilai negatif yang berarti arah yang seharusnya adalah sebaliknya.

Langkah kedua, kita hitung hukum Kirchoff I pada masing-masing loop

tersebut :

Pada loop 1 :

Arah arus I2 berlawanan dengan arah loop, namun arah arus I3 searah dengan

loop, dan loop mendapatkan potensial positif dari E1, sehingga :

0RIRIRIE 5322121 =−++

0I4I48 32 =−+

Pada loop II :

Kedua arah arus baik I1 dan I3 berlawanan dengan arah loop, namun

kehilangan tegangan dari E2 :

0RIRIRIE 5341312 =+++−

0I4I610 31 =++−

Langkah ketiga, selesaikan ketiga persamaan (*), (*) dan (***) dengan

substitusi atau eliminasi :

Jika kita substitusi (*) pada (***)

0I10I610 32 =++−

R4

R3

E2

R1

E1

R2

R5

I II

I1 I2

I3 I2

I1

(*)

(**)

(***)

(****)

77

dengan mengalikan 3 terhadap (**) dan 2 terhadap (****) dapat diperoleh

solusi dengan mengurangkannya :

0I12I1224 32 =−+

0I20I1220 32 =++−

0I3244 3 =−

sehingga kita peroleh bahwa I3 = 44/32 A

I2 dapat kita peroleh dengan mensubstitusikan nilai I3 pada persamaan (***) :

A 8

6I

8

80

8

44

032

444I610

1

1

=

+−=

=++−

Nilai I2 kita peroleh dengan mensubstitusikan nilai I3 pada persamaan (**) :

A8

5I

032

444I48

2

2

−=

=−+

Ternyata asumsi kita untuk arah I2 adalah salah, karena bernilai negatif,

sehingga arah-arah arus seharusnya seperti di bawah :

Dan persamaan (*) harus dikoreksi menjadi :

213 III +=

Jika kita coba jumlahkan I2 dengan I1, maka hasilnya haruslah sama dengan I3

sesuai dengan hukum Kirchoff :

312 IA32

44

8

11

8

6

8

5II ===+=+

terbukti.

-

R4

R3

E2

R1

E1

R2

R5

I II

I1 I2

I3 I2

I1

78

I1

I2

I3

R1

R2

R3

7.MENGHITUNG MENGGUNAKAN SOFTWARE

Selain dapat menganalisis menggunakan cara-cara analitis di atas, anda juga

dapat menggunakan bantuan software untuk menganalisis rangkaian. Salah

satu software yang dapat diperoleh dengan gratis (freeware) adalah

Electronics Workbench atau biasanya disingkat dengan nama EWB (kunjungi

www.electronicsworkbench.com). Dengan menggunakan software ini, anda

dapat men-simulasikan rangkaian anda sebelum anda benar-benar membeli

komponen-komponen elektronika dan merangkainya. Namun, kita

menggunakan EWB ini sekedar untuk melakukan pengujian terhadap

perhitungan terhadap beberapa rangkaian sederhana kita, selain untuk

mengenal cara kerjanya. Di bawah ini contoh tampilan dari program EWB :

Berikut sebuah contoh persoalan, di mana kita bandingkan perhitungan yang

dilakukan secara manual dengan hasil yang didapat dari EWB.

Kita pecahkan dengan cara analitik

Gb 4. 14 Contoh tampilan EWB

79

Kita sederhanakan rangkaian di atas menjadi :

=Ω==+⋅

=3

4

6

8

42

42R P

Kemudian :

Sehingga I1 :

sehingga tegangan yang melalui hambatan R1 :

volt10

722

10

36RIV 11 =⋅=⋅=

72/10 volt

(120/10) – (72/10)=48/10 V

A10

36

3/10

12I ==

Ω=+=3

10

3

42R T

4/3 Ohm

48/11 A 48/11 A

10/3 Ohm

80

Tegangan di R2 dan R3 bernilai sama 48/10 volt karena dirangkai secara

paralel. Dengan demikian arus di R2 adalah :

A4,2A20

48

210

48I 2 ===

anda bisa menghitung besar I3 juga. Kerjakanlah sendiri.

Dengan menggunakan EWB kita dapatkan :

Perbedaan antara 2,4 A dengan 2,399 A hanyalah masalah pembulatan

saja.

2.399

81

SOAL-SOAL

ARUS LISTRIK

1. Jika diketahui suatu kawat konduktor mengalirkan arus listrik sebesar 1

Ampere, berapakah muatan yang mengalir dalam kawat tersebut setiap

satu menitnya ?

2. Jika suatu lampu pijar dialiri arus listrik 0,5 Ampere, berapakah jumlah

muatan yang mengalir setiap menitnya melalui lampu tersebut ?

3. Sebuah alat listrik hambatannya 240 Ω. Berapa besarkah arus akan

mengalirinya apabila dihubungkan dengan sumber potensial 120 V ?

4. Sebuah alat pemanas listrik memakai arus 5 Ampere jika dihubungkan

dengan sumber tegangan 110 V. Berapakah hambatannya ?

5. Sebuah kompor listrik dengan hambatan 24 Ω memakai arus 5 A dalam

opeasinya. Berapakah beda potensial pada kedua ujungnya ?

RESISTIVITAS

6. Suatu kawat logam sepanjang 2 m berdiameter 8 mm. Jika resistivitas

(hambat jenis) logam itu 1,76 x 10-8 Ωm. Berapakah resistansi kawat

tersebut ?

7. Kawat A berdiameter 2,59 mm. Berapakah panjang kawat alumunium B

yang diperlukan agar mendapatkan resistansi 1 ohm jika diketahui

resistivitas alumunium 2,8 x 10-8 ohm meter ?

8. Kawat tembaga berdiameter 0,0201 m (resistivitas 1,73 x 10-9 Ωm):

a. Hitunglah luas penampang kawat

b. Resistansi kawat sepanjang 100 m

9. Resistansi (hambatan) lilitan tembaga pada temperatur 0o ternyata 3,35

ohm. Berapakah resistansinya pada temperatur 50o ? (α=4,3 x 10-3 0C-1)

10. Sebuah kawat dengan resistansi 5 Ω direntangkan secara beraturan

sehingga panjangnya menjadi tiga kali. Apakah besarnya resistansi tetap ?

82

HUKUM OHM

11. Arus pada gambar di bawah ini adalah 0,125 A dengan arah sesuai pada

gambar. Untuk setiap pasangan titik berikut berapakah beda

potensialnya, dan titik mana yang potensialnya lebih tinggi ?

a. A ke B

b. B ke C

c. C ke D

d. D ke E

e. C ke E

f. E ke C

12. Arus sebesar 2 A mengalir pada sebuah rangkaian di bawah berapakah

beda potensial pada titik :

a. A dan B

b. A dan C

c. A dan D

RANGKAIAN RESISTOR

13. Sebagai latihan, hitunglah resistor ekivalen (total) pada rangkaian

resistor-rangkaian resistor berikut :

R1=2Ω; R2=4Ω; R3=2Ω; R4=2Ω; R5=4Ω; R6= 2Ω; R7=4Ω; R8=2Ω; R9=4Ω;

R10=2 Ω;

6 Ω

5 Ω

9 V

3Ω

12 V

10 Ω

I=0,125 A

A B C

D E

A B C D

6 ΩΩΩΩ 3 ΩΩΩΩ 8V 3V

2 A

R1 R2 R3 R1

R2

R3

(a) (b)

83

HUKUM KIRCHOFF

14. Perhatikan rangkaian listrik berikut, jika R1 = 2 ohm, R2 = 4 ohm, dan R3 =

2 ohm. Jika E = 6 Volt hitunglah I, I1, I2, I3 secara analitik dan ujilah hasil

perhitungan anda dengan EWB.

15. Jika R1 = 1 ohm, R2 = 2 ohm R3 = 4 ohm dan R4 3 ohm serta sumber

tegangan 6 Volt hitungah I, I1, I2, dan uji pula dengan EWB.

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R1

R10

R8

R9

R1 R2

R3

R4 R1

R2

R3 R4

R5

R6

R1

R2

R3

E

I1

I2

I3

I

(c) (d)

(e)

R1

R2

R3

R4

R5

E

I

I1

I2

I3

I4

84

16. Hitunglah arus yang mengalir pada tiap hambatan R1, R2, R3, R4 dan R5

yang masing-masing nilainya 1 ohm, 2 ohm, 3 ohm, 2 ohm, 1 ohm pada

rangkaian berikut jika E1 = 6 V dan E2 = 8 V

17. Hitunglah arus yang mengalir pada tiap hambatan R1, R2, R3, R4, R5 dan R6

yang masing-masing nilainya 1 ohm, 2 ohm, 3 ohm, 2 ohm, 1 ohm dan 4

ohm pada rangkaian berikut jika E1 = 6 V dan E2 = 10 V

18. Hitunglah arus yang mengalir pada tiap hambatan R1, R2, R3 yang

masing-masing nilainya 1 ohm, 2 ohm, 3 ohm, pada rangkaian berikut jika

E1 = 6 V, E2 = 10 V dan E2 = 3 V

R4

R3

E2

R1

E1

R2

R5

R1

R2

R3

R4

R6

R5

E1 E2

R3 R1

R2

E1 E2 E3