BAB VI

BAB VI

ENTROPI DAN HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA

A. Deskripsi Umum

Pada bab-bab sebelumnya, kajian hukum kedua termodinamika telah difokuskan pada permasalahan system yang mengalami siklus termodinamika. Bab ini memperkenalkan berbagai cara untuk menganalisis system yang mengalami proses namun tidak selalu berupa siklus, dari sudut pandang hukum kedua termodinamika. Tujuan bab ini adalah untuk memperkenalkan pengertian entropi dan perannya dalam analisis termodinamika. Pada bab ini akan tampak bahwa analisis system berdasarkan hukum kedua termodinamika dapat dengan mudah dilakukan menggunakan sifat entropi.

B. Kompetensi dan Indikator

Kompetensi

1. Mampu mendiskrisikan pengertian entropi dan perannya dalam analisis termodinamika.

2. Mampu menggunakan sifat entropi untuk menganalisis system berdasarkan hukum kedu termodinamika.

Indikator

1. Menganalisis ketidaksamaan Clausius.

2. Menganalisis perubahan entropi pada gas ideal dan zat inkompresibel.

3. Menganalisis perubahan entropi dalam proses reversible internal.

4. Menganalisis neraca entropi untuk system tertutup dan volume atur.

5. Mendeskripsikan proses isentropic.

6. Menganalisis efisiensi isentropic turbin, nosel, kompresor dan pompa.

7. Menganalisis perpindahan kalor dan kerja dalam proses aliran tunak reversible internal.

C. Uraian Materi

6.1. Ketidaksamaan Clausius

Ketidaksamaan Clausius mendasari dua hal yang digunakan untuk menganalisis system tertutup dan volume atur berdasarkan hukum kedua termodinamika, yaitu sifat entropi dan neraca entropi. Ketidaksamaan Clausius menyatakan bahwa:

(6.1)

di mana mewakili perpindahan kalor pada batas system selama terjadinya siklus, dan T adalah temperature absolute pada daerah batas tersebut. Subskrip “b” menunjukkan bahwa integral dihitung pada daerah batas yang mengalami siklus. Model yang mewakili ketidaksamaan Clausius dapat dilihat pada Gambar 6-1.

Gambar 6-1. Ilustrasi yang digunakan untuk mengembangkan ketidaksamaan Clausius

Gambar 6-1 memperlihatkan sebuah system untuk mendapatkan energi sebesar di daerah batas dengan temperature absolute T pada saat system menghasilkan kerja . Berdasarkan definisi skala Kelvin (Persamaan 5.6) diperoleh hubungan antara perpindahan kalor dan temperatur seperti:

(6.1a)

Selanjutnya, perhatikan gabungan system seperti pada Gambar 6.1 yang ditunjukkan oleh garis putus-putus. Neraca energi pada kombinasi tersebut adalah:

di mana adalah kerja total dari kombinasi system, penjumlahan antara dan

menyatakan perubahan energi dari kombinasi system tersebut. Penyelesaian persamaan

neraca energi untuk dengan mengganti dengan Persamaan (6.1a) didapat:

Bila system tersebut di biarkanlah menjalani siklus tunggal, sementara system antara menjalani siklus satu kali atau lebih. Kerja total dari kombinasi system gabungan tersebut adalah:

(6.1b)

Karena kombinasi system tersebut menjalani siklus dan memindahkan energi dengan perpindahan kalor pada sebuah reservoir kalor, Persamaan 5.1 memenuhi pernyataan Kelvin-Planck tentang hukum kedua termodinamika. Berdasarkan hal ini, Persamaan (6.1b) disederhanakan hingga didapat Persamaan 6.1, di mana kesamaan dapat digunakan, pada saat tidak terdapat ireversibilitas dalam system yang melakukan siklus. Ketidaksamaan diaplikasikan jika terdapat ireversibilitas internal. Pengertian ini sebenarnya berkaitan dengan adanya kombinasi system dan siklus antara. Namun, pada siklus antara tersebut dapat dianggap tidak terjadi ireversibilitas, jadi kemungkinan terjadinya ireversibilitas adalah pada system itu sendiri, sehingga Persamaan 6.1 dapat disederhanakan menjadi

(6.2)

di mana dapat mewakili “tingkat” ketidaksamaan.

tidak ada ireversibilitas dalam system

adanya ireversibilitas dalam system

tidak mungkin

Jadi, merupakan ukuran dari efek yang ditimbulkan oleh ireversibilitas pada saat system menjalani suatu siklus.

6.2. Perubahan Entropi Pada Gas Idean dan Zat Inkompresibel

6.2.1.Pengertian Perubahan Entropi

Suatu besaran adalah sebuah sifat jika dan hanya jika perubahan nilai yang terjadi di antara dua keadaan tidak tergantung pada proses. Aspek konsep sifat ini digunakan bersama dengan Persamaan 6.2 dalam pembahasan mengenai entrpi.

Gambar 6-2. Dua buah siklus reversible internal

Gambar 6-2 memperlihatkan dua buah siklus yang dihasilkan oleh sebuah system tertutup. Siklus pertama terdiri dari sebuah proses reversible internal A dari keadaan 1 ke keadaan 2, yang diikuti oleh proses reversible internal C dari keadaan 2 ke keadaan 1. Siklus yang lain terdiri dari sebuah proses reversible internal B dari keadaan 1 ke keadaan 2, yang diikuti oleh proses reversible internal C dari keadaan 2 ke keadaan 1. Untuk siklus pertama bentuk Persamaan 6.2 adalah:

(6.3a)

dan untuk siklus kedua adalah:

(6.3b)

Pada kedua Persamaan 6.3 tersebut, sama dengan nol karena siklus tersebut disusun dari proses reversible internal. Dengan mensubtitusikan Persamaan 6.3b ke dalam Persamaan 6.3a, di dapat

Dengan menggunakan symbol S yang menunjukkan suatu sifat yang disebut entropi, maka perubahannya dapat ditulis sebagai berikut:

(6.4a)

di mana subskrip, “int rev” diberikan untuk mengingatkan bahwa integrasi tersebut dilakukan untuk setiap proses reversible internal yang menghubungkan dua keadaan. Persamaan 6.4a merupakan definisi dari perubahan entropi. Dalam bentuk diferensial, persamaan di atas dapat dituliskan menjadi:

(6.4b)

Entropi merupakan sifat ekstensi. Satuan SI untuk entropi spesifik adalah kJ/kg.K untuk s dan kJ/kmol.K untuk . Sedangkan Satuan Inggris untuk entropi spesifik adalah Btu/lboR dan Btu/lbmoloR.

6.2.2. Perubahan Entropi Gas Ideal

Persamaan T dS dibentuk dengan memperhitungkan system kompresibel sederhana, dan murni, yang menggunakan proses reversible internal. Persamaan diferensial neraca energi tanpa memperhitungkan pergerakan system secara keseluruhan dan adanya gravitasi adalah:

(6.5)

Sesuai definisi system kompresibel sederhana, maka kerja menjadi

(6.6a)

Persamaan 6.4b disusun kembali, untuk mendapatkan perpindahan kalor yang terjadi sebagai:

(6.6b)

Subtitusi Persamaan 6.6 ke dalam Persamaan 6.5 di dapat persamaan T dS pertama:

T dS = dU + p dV (6.7)

Persamaan T dS kedua, dikembangkan dari Persamaan 6.7 menggunakan H = U + pV. Dalam bentuk persamaan diferensial, diperoleh:

dH = dU + d(pV) = dU + p dV + V dp

Setelah disusun ulang menjadi

dU + p dV = dH – V dp

Subtitusikan Persamaan di atas ke dalam Persamaan 6.7, didapat persamaan T dS kedua:

T dS = dH – V dp (6.8)

Persamaan T dS dapat dalam basis satuan massa, sebagai:

T ds = du + p dv (6.9a)

T ds = dh – v dp (6.9b)

Persamaan T dS digunakan untuk mendapatkan besarnya perubahan entropi antara dua keadaan gas ideal. Kita mulai dengan Persamaan 6.9, yaitu:

(6.10a)

(6.10b)

Untuk gas ideal, du = cv(T) dT, dh = cp(T) dT, dan pv = RT. Dengan hubungan ini Persamaan 6.10a dan 6.10b menjadi

dan (6.11)

Karena R konstan, suku terakhir dari Persamaan 6.11 dapat langsung diintegrasikan. Namun karena cv

dan cp merupakan fungsi temperature untuk gas ideal, penting untuk mendapatkan informasi tentang hubungan fungsional sebelum integrasi suku terakhir dari persamaan ini dilakukan. Karena kedua kalor spesifik tersebut berhungan, maka

(3.40)

di mana R merupakan konstanta gas.

Dengan melakukan integrasi, Persamaan 6.11 menghasilkan:

(6.12a)

(6.12b)

Seperti halnya untuk perubahan energi dalam dan entalpi, perhitungan perubahan entropi untuk gas ideal dapat dipermudah dengan pendekatan table. Untuk melakukan ini, pertam tentukanlah keadaan referensi dan nilai acuan: Nilai entropi spesifik ditentukan sama dengan nol, pada temperature 0 K dan tekanan 1 atm. Kemudian, dengan menggunakan Persamaan 6.12b, entropi spesifik pada keadaan referensi, dengan temperature T dan tekanan 1 atm, ditentukan relative terhadap keadaan dan nilai acuan sebagai berikut:

(6.13)

Simbol melambangkan entropi spesifik pada temperature T dan tekanan 1 atm. Karena

hanya tergantung temperature, maka nilai tersebut dapat ditabulasi terhadap temperature,

seperti halnya pada h, dan u. Untuk udara sebagai gas ideal, dengan satuan kJ/kg.K atau

Btu/lb.oR diberikan pada Tabel A-22. Nilai untuk beberapa gas diberikan pada Tabel A-23 dengan satuan kJ/kmol.K atau Btu/lb mol.oR. Karena integral Persamaan 6.12b dapat dimasukkan ke

dalam bentuk , maka:

Dari persamaan di atas, maka Persamaan 6.12b dapat dituliskan menjadi

(6.14a)

atau dalam basis mol maka

(6.14b)

Karena kalor spesifik cp dan cv konstan, maka perubahan entropi gas ideal dalam persamaan 6.12a dan 6.12b dapat disederhanakan menjadi

(6.15)

(6.16)

6.2.3. Perubahan Entropi Pada Zat Inkompresibel

Model zat inkompresibel yang diperkenalkan pada Subbab 3.1 mengasumsikan bahwa volume spesifiknya (densitasnya) konstan dan kalor spesifik hanya bergantung pada temperature, cv = c(T). Maka perubahan diferensial energi dalam spesifik adalah du = c(T) dT dan Persamaan 6.10, menjadi:

Setelah diintegrasik, perubahan entropi spesifik menjadi

(inkompresibel)

Jika kalor spesifik dianggap konstan, maka

(inkompresibel, c konstan) (6.17)

Contoh 6.1. Tentukan perubahan entropi spesifik (kJ/kg.K) dari udara sebagai gas ideal yang mengalami proses dari T1 = 300 K, p1 = 1 bar ke T2 = 400 K, p2 = 5 bar.

Penyelesaian

Karena kisaran temperature yang relative kecil, dapat diasumsikan nilai cp konstan yang dihitung pada 350 K, yaitu cp = 1,008 kJ/kg.K (dari Tabel A-20), dari Persamaan 3.22 untuk udara nilai R = 8,314 kJ/kmol.K dan dari Tabel A-1 R = 28,97 kg/kmol . Berdasarkan Persarkan Persamaan 6.18, maka perubahan entropinya adalah

= -0,1719 kJ/kg.K

6.3. Perubahan Entropi Dalam Proses Reversibel Internal

Ketika system tertutup mengalami suatu proses reversible internal, entropi system dapat meningkat, menurun, atau tetap tidak berubah. Hal ini dapat dijelaskan dengan Persaman 6.4b:

yang mengindikasikan bahwa pada saat system tertutup mengalami proses reversible internal, menerima energi melalui perpindahan kalor, system tersebut mengalami peningkatan entropi. Sebaliknya, ketika energi dikurangi dari system tersebut oleh perpindahan kalor, entropi system menurun. Hal ini dapat diartikan bahwa perpindahan entropi menyertai perpindahan kalor, dengan arah perpindahan keduanya sama. Dalam proses adiabatic reversible internal, entropi memiliki kecenderungan untuk konstan. Proses entropi konstan dinamakan proses isentropic.

Setelah disusun ulang, pernyataan di atas memberikan

Dengan integral dari keadaan awal 1 ke keadaan akhir 2, maka

(6.18)

Dari Persamaan 6.20 dapat disimpulkan bahwa perpindahan energi oleh kalor pada system tertutup selama proses reversible internal dapat diwakili oleh luasan pada diagram temperature entropi. Gambar 6-3 menunjukkan luasan yang mewakili besarnya perpindahan kalor yang terjadi selama proses reversible internal dengan variasi temperature.

Gambar 6-3. Luasan arsir menunjukkan perpindahan kalor pada proses reversible internal

Untuk menunjukkan hubungan antara perubahan entropi yang menyertai dengan perpindahan kalor dan luasan grafik, perhatikan gambar 6-4a, yang menunjukkan suatu siklus daya Carnot (Subbab 5.5).

Gambar 6-4. Diagram temperature-entropi siklus Carnot. (a) Siklus daya. (b) Siklus refrijerasi atau pompa kalor

Siklus yang diperlihatkan pada gambar 6-4a terdiri dari 4 proses reversible internal; dua proses isothermal dan dua proses adiabatic. Pada proses 2-3 adalah proses isotermal, perpindahan kalor pada system muncul pada saat temperature system konstan pada TH, maka entropi system akan meningkat karena adanya perpindahan entropi. Dengan menggunakan Persamaan 6.20, maka proses ini

memberikan jadi luasan 2-3-a-b-2 pada Gambar 6-3a mewakili perpindahan kalor yang terjadi selama proses. Proses 3-4 adalah proses adiabatic dan reversible internal sehingga sama dengan proses isentropic (entropi-konstan). Proses 4-1 adalah proses isothermal pada temperature TC di mana kalor keluar dari system. Karena perpindahan entropi terjadi bersama dengan perpindahan kalor, maka entropi system menurun. Untuk proses ini, Persamaan 6.4, merumuskan

menjadi yang mempunyai nilai negative. Area 4-1-b-a-4 pada Gambar 6-3a menunjukkan besarnya perpindahan kalor Q41. Proses 1-2 yang melengkapi siklus, adalah proses adiabatic dan reversible internal (isentropic). Jadi kerja neto suatu siklus sama dengan perpindahan kalor neto, yang terjadi pada siklus tersebut. Dengan demikian, luasan tertutup 1-2-3-4-1 menunjukkan kerja neto siklus. Efisiensi termal dari siklus tersebut dapat dirumuskan menjadi:

Pembilang dari persamaan ini adalah (TH – TC)(S3 – S2), dan penyebutnya adalah TH(S3 – S2), jadi efisiensi termal dapat diberikan dalam bentuk temperature saja, sebagai

(6.19)

Jika siklus ini diterapkan pada Gambar 6-4b, maka akan menghasilkan siklus Carnot untuk refrijerasi atau pompa kalor. Pada siklus semacam ini, perpindahan kalor ke system terjadi pada saat temperature

konstan TC, jadi entropi meningkat pada proses 1-2. Dalam proses 3-4 kalor keluar dari system pada temperature konstan sebesar TH, sehingga entropi menurun.

Contoh 6.2. Air, mula-mula berada pada fase cair jenuh dengan temperature 100oC, berada dalam silinder-torak. Air dipanaskan sehingga berubah fase mencapai keadaan uap jenuh, di mana torak mulai bergerak. Jika perubahan keadaan ini berlangsung dalam proses reversible internal pada tekanan dan temperature konstan, tentukanlah besarnya kerja dan perpindahan kalor per satuan massa (kJ/kg).

Penyelesaian

Diketahui : Air yang terdapat dalam system silinder-torak, mengalami proses reversible internal pada temperature 100oC dari fase cair jenuh ke fase uap jenuh.

Ditanyakan : Tentukan kerja dan perpindahan kalor per satuan massa

Gambar skematik dan data yang tersedia

Gambar 6-5. Air dalam system silinder-torak mengalami proses reversible internal

Asumsi :

1. Air di dalam silinder-torak adalah system tertutup.

2. Proses berlangsung secara reversible internal.

3. Temperatur dan tekanan konstan selam proses.

4. Tidak terjadi perubahanenergi kinetic dan potensial antara kedua keadaang yang terjadi.

Analisis : Kerja pada tekanan konstan adalah:

Dari Tabel A-2 pada temperature 100oC, diperoleh: tekanan p = 1,014 bar, vg = 1,673 m3/kg, dan vf = 1,0435 m3/kg. Jadi

= 170 kJ/kg

Karena proses yang terjadi adalah reversible internal pada temperature konstan, maka Persamaan 6.4 menjadi

atau

Dari Tabel A-2 pada temperature 100oC diperoleh Sg = 7,3549 kJ/kg.K dan Sf = 1,3069 kJ/kg.K. Jadi perpindahan kalor per satuan massa adalah

= 2257 kJ/kg

6.4.Neraca Entropi Untuk System Tertutup Dan Volume Atur

6.4.1. Neraca Entropi Untuk Sistem Tertutup

Perumusan Neraca Entropi

Gambar 6-6. Siklus yang digunakan dalam merumuskan neraca entropi

Gambar 6-6 memperlihatkan siklus yang dilakukan oleh sebuah system tertutup. Siklus terdiri dari Proses I, di mana terjadi ireversibilitas internal, diikuti dengan proses reversible internal R. Untuk siklus ini Persamaan 6.2 menjadi

(6.20)

di mana integral pertama untuk proses I, dan integral kedua untuk proses R. Subskrib “b” menandakan bahwa integral pertama dihitung pada batas system. Subskrip tidak diperlukan untuk integral kedua, karena temperature system merata di setiap bagian, pada setiap keadaan antara proses reversible

internal. Karena tidk terdapat ireversibilitas yang berhubungan dengan proses R, suku pada Persamaan 6.2, yang menandakan efek ireversibilitas selama siklus, hanya dapat diterapkan pada proses I, seperti diperlihatkan pada Persamaan 6.20 sebagai

Dengan menerapkan definisi perubahan entropi, kita dapat merumuskan integral kedua dari

Persamaan 6.20 sebagai:

Sehingga Persamaan 6.20 menjadi

Akhirnya, dengan menyusun kembali persamaan terkahir, diperoleh neraca entropi system tertutup, menjadi

(6.21)

Terminologi pertama dari Persamaan 6.21 sebelah kanan menggambarkan perpindahan kalor dari atau menuju system selama proses. Terminologi ini dapat diartikan sebagai perpindahan entropi menyertai perpindahan kalaor. Aarah perpindahan enetropi sama dengan perpindahan kalor dan tanda yang digunakan sama, yaitu positif jika entropi masuk ke system, dan negative jika entropi keluar dari system.

Perubahan entropi system tidak hanya tergantung pada perpindahan entropi, tetapi juga bergantung pada suku kedua di bagian kanan Persamaan 6.21 yang dinyatakan dengan Terminologi bernilai positif jika terjadi ireversibilitas internal selama proses, nol jika tidak terjadi ireversibilitas internal. Hal ini dapat dikatakan bahwa entropi diproduksi di dalam system karena adanya kegiatan ireversibilitas internal selama berlangsungnya proses. Hukum kedua termodinamika dapat diartikan sebagai kebutuhan produksi entropi terhadap proses ireversibilitas internal dan dipertahankan hanya dengan mengurangi ireversibilitas sampai mendekati nol.

Terjadi ireversibilitas padasystemTidak terjadi ireversibilitaspada system

Ketika neraca entropi diterapkan pada system tertutup, maka perlu diperhatikan syarat-syarat yang dikenakan oleh hukum kedua termodinamika terhadap nilai produksi entropi: Hukum kedua mempersyaratkan bahwa nilau produksi entropi adalah positif atau nol

(6.22)

Produksi entropi tidak mungkin bernilai negative. Namun, perubahan entropi system dapat bernilai positif, nol, dan negative.

(6.23)

Sekarang, neraca entropi diterapkan pada system dan bejana reservoir. Karena Tb konstan, integral Persamaan 6.21 dapat dievaluasi, dan neraca entropi system menjadi

(6.24)

di mana Q/Tb adalah nilai perpindahan entropi ke dalam system menyertai perpindahan kalor Q. Neraca entropi untuk bejana reservoir adalah

(6.25)

di mana produksi entropi dianggap nol karena reservoir tidak mengalami proses ireversibilitas. Karena

Persamaan (6.25) menjadi:

(6.26)

Neraca Entropi Sistem Tertutup

Neraca entropi dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk yang mungkin sesuai untuk analisis tertentu. Contohnya, jika perpindahan kalor terjadi pada beberap lokasi di batas system, dengan temperature tidak bervariasi terhadap lokasi atau waktu, bentuk perpindahan entropi yang terjadi merupakan penjumlahan, jadi Persamaan 6.21 menjadi :

(6.27)

di mana Qj/Tj adalah jumlah perpindahan entropi melalui bagian batas pada temperature Tj.

Berdasarkan basis laju waktu, maka neraca laju entropi pada system tertutup, adalah

(6.28)

dengan dS/dt adalah laju waktu perubahan entropi. Suku Q j/Tj mewakili laju perpindahan entropi pada batas system dengan temperature sesaat Tj. Suku merupakan laju waktu produksi entropi selama terjadinya ireversibilitas di dalam system. Terkadang lebih mudah untuk menuliskan neraca entropi dalam bentuk diferensial

(6.29)

Contoh 6.3. Air mulanya berupa cairan jenuh dengan temperature 100oC, berada dalam system silinder-torak. Air dipanaskan sehingga berubah fase menjadi uap jenuh, di mana torak mulai bergerak. Tidak terjadi perpindahan kalor ke lingkungan. Jika perubahan keadaan terjadi akibat aksi roda pengaduk, tentukanlah besarnya kerja neto per satuan massa (kJ/kg), dan jumlah produksi entropi per satuan massa (kJ/kg.K).

Penyelesaian

Diketahui : Air berada dalam system silinder-torak, mengalami proses adiabatic dari cair jenuh ke uap jenuh pada temperature 100oC. Selama proses torak bergerak bebas, dan air diaduk cepat menggunakan roda pengaduk.

Ditanyakan : Tentukan kerja neto per satuan massa dan produksi entropi per satuan massa.

Gambar skema dan data yang tersedia

Gambar 6-7. Air dalam system silinder-torak mengalami proses pengadukan

Asumsi :

1. Air dalam system silinder-torak adalah system tertutup.

2. Tidak terjadi perpindahan kalor dengan lingkungan.

3. Sistem dalam keadaan kesetimbangan di awal dan di akhir. Tidak ada perubahan energi kinetic dan potensial antara 2 keadaan.

Analisi : Karena volume system meningkat selama proses, maka terjadi perpindahan energi keluar system melalui kerja selama ekspansi, serta perpindahan energi berbentuk kerja ke dalam system melalui roda pengaduk. Kerja neto dapat dievaluasi dari neraca energi, yang menjadi lebih sederhana akibat asumsi 2 dan 3, sebagai

di mana suku-suku yang mempunyai superskrip “0” dapat dihilangkan.

Dalam basis massa, neraca energi menjadi :

Dari Tabel A-2 pada 100oC di peroleh: ug = 2506,5 kJ/kg, dan uf = 418,94 kJ/kg, sehingga

Tanda minus menandakan bahwa kerja yang diberikan oleh roda pengaduk lebih besar dari kerja yang dilakukan air pada saat ekspansi.

Jumlah produksi entropi dihitung menggunakan persamaan neraca entropi. Karena tidak terjadi perpindahan kalor, maka suku yang menunjukkan perpindahan entropi dapat dihilangkan

Dalam basis massa, dapat diperoleh

Dari Tabel A-2 pada 100oC diperoleh : sg = 7,3549 kJ/kg.K dan sf = 1,3069 kJ/kg.K. Jadi produksi entropi per satuan massa adalah

Contoh 6.4. Berdasarkan contoh 2.3, perhitungkan laju produksi entropi (kW/K), untuk (a) kotak transmisi (gearbox) sebagai system, (b) system yang diperluas, terdiri dari kotak transmisi dan lingkungan sekitarnya di mana perpindahan kalor terjadi pada temperature lingkungan sekitar keluaran langsung dari bak transmisi, Tf = 293 K (20oC)

Penyelesaian

Diketahui: Suatu kotak transmisi beroperasi dalam keadaan tunak dengan daya masukan berasal dari poros putaran tingi, daya keluaran melalui poros putaran rendah, dan laju perubahan kalor, yang diketahui nilainya.Ditanyakan: Hitunglah laju produksi entropi untuk masing-masing system yang terlihat pada gambar skema.

Gambar skema dan data yang tersedia:

Gambar 6-8. Kotak transmisi yang beroperasi dalam keadaan tunak

Asumsi:

1. Pada bagian (a), kotak transmisi dianggap sebagai system tertutup pada keadaan tunak, seperti pada gambar di atas dengan menggunakan data dari contoh 2.3.

2. Pada bagian (b), kotak transmisi dan suatu bagian dari lingkungan sekitarnya dianggap sebagai system tertutup, seperti pada gambar di atas dengan menggunakan data dari contoh 2.3.

3. Temperatur permukaan terluar kotak transmisi dan temperature disekitarnya adalah sama.

Analisis:

(a) Untuk mendapatkan suatu persamaan laju produksi entropi, dimulai dengan neraca entropi untuk system tertutup berbasis laju waktu: 6.28. Jarena perpindahan kalor hanya terjadi pada temperature Tb, neraca laju entropi dalam keadaan tunak menjadi

, maka

Masukkan nilai laju perpindahan kalor dan temperature permukaan Tb, yang telah diketahui

= 4 x 10-3 kW/K

(b) Karena perpindahan kalor terjadi pada system yang diperluas pada temperature Tf , maka persamaan neraca laju entropi pada keadaan tunak menjadi

, maka

Masukkan nilai dari laju perpindahan kalor dan temperature permukaan Tf , maka

= 4,1 x 10-3 kW/K

Prinsip Peningkatan Entropi

Pembahasan ini difokuskan pada system yang diperluas sebagai sebuah system dan bagian lingkungan yang terpengaruh pada saat berlangsungnya proses. Karena semua energi dan perpindahan massa terjadi di dalam batas system yang telah diperluas, maka system yang diperluas dapat dianggap sebagai system yang terisolasi. Neraca energi untuk system yang terisolasi menjadi :

(6.30)

karena tidak terdapat perpindahan energi melewati batas system. Jadi, energi system terisolasi adalah tetap. Karena energi merupakan sifat ekstensif, nilai energi untuk system terisolasi adalah penjumlahan besarnya energi system dan sekeliling (soundarings). Jadi, Persamaan 6.30 dapat ditulis menjadi :

(6.31)

Dari kedua persamaan ini, prinsip kekekalan energi memberikan batas terhadap proses yang mungkin muncul. Untuk terjadinya suatu proses, sangat penting agar energi system ditambah dengan lingkungan tetap konstan. Namun, tidak setiap proses yang memenuhi batasan tersebut dapat terjadi. Proses tersebut harus memenuhi hukum kedua termodinamika. Persamaan neraca entropi pada system terisolasi adalah

atau

(6.32)

di mana adalah jumlah total dari produksi entropi yang dihasilkan oleh system dan lingkungannya. Karena produksi entropi terjadi pada semua proses actual, maka proses yang dapat terjadi adalah proses yang meningkatkan jumlah entropi pada system yang terisolasi. Hal ini dikenal sebagai prinsip peningkatan entropi.

Karena entropi merupakan sifat ekstensif, maka nilai entropi untuk system tertutup adalah jumlah total dari produksi entropi yang dihasilkan oleh system dan lingkungannya. Jadi, Persamaan 6.32 dapat ditulis menjadi :

(6.33)

Contoh 6.5. Batang metal seberat 0,8 lb, mula-mula pada temperature 1900oR, dikeluarkan dari oven dan didinginkan ke dalam bak tertutup yang berisi 20 lb air, dengan temperature 530 oR. Setiap zat dapat dimodelkan bersifat inkompresibel. Nilai kalor spesifik air adalah cw = 1,0 Btu/lboR, dan kalor spesifik metal, cm = 0,1 Btu/lboR. Perpindahan kalor dari sisi tangki dapat diabaikan. Tentukan (a) temperature kesetimbangan akhir antara air dan batang metal (oR). (b) jumlah produksi entropi (Btu/oR). (c) Perubahan entropinya.

Penyelesaian

Diketahui: Batang metal panas didinginkan dengan pencelupan ke dalam tangki berisi air.

Ditanyakan: Tentukan temperature kesetimbangan akhir air dan batang metal, dan jumlah entropi yang diproduksi.


Gambar 6-9. Batang metal panas didinginkan dengan pencelupan

Asumsi:

1. Batang metal dan air dalam tangki membentuk system tertutup, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

2. Tidak terjadi perpindahan energi baik melalui kalor maupun kerja. Sistem terisolasi.

3. Tidak ada perubahan pada energi kinetic dan potensial.

4. Air dan batang metal dimodelkan sebagai inkompresibel dengan nilai kalor spesifik sudah diketahui.

Analisis:

(a) Temperatur kesetimbangan akhir dihitung dengan persamaan neraca energi

di mana suku-suku yang mempunyai superskrip (0) dapat dihilangkan sesui dengan asumsi 2 dan 3. Karena energi dalam merupakan sifat ekstensif, maka nilainya untuk keseluruhan system merupakan penjumlahan energi dalam yang terdapat di air dan batang metal, sehingga persamaan neraca energi menjadi:

Dengan menggunakan Persamaan 3.20a, perhitungan perubahan energi dalam dari air dan metal dengan menggunakan kalor spesifik adalah:

di mana Tf adalah temperature kesetimbangan akhir, Twi dan Tmi merupakan temperature awal air dan metal. Selesaiakan untuk Tf dan masukkan nilai yang sudah diketahui, maka:

= 535,5oR

(b) Jumlah produksi entropi dapat dihitung dengan menggunakan neraca entropi. Karena tidak ada perpindahan kalor antara system dan lingkungannya, maka tidak terjadi perpindahan entropi sehingga persamaan neraca entropi menjadi

Entropi merupakan sifat ekstensif, maka nilainya untuk keseluruhan system merupakan penjumlahan entropi yang terdapat di air dan metal. Karena itu persamaan neraca entropi menjadi

Penyelesian untuk produksi entropi menghasilkan

Masukkan nilai yang diketahui, maka

(c) Perubahan entropi dihitung dengan menggunakan Persamaan 6.17 untuk material inkompresibel

Untuk air:

Untuk metal:

6.4.2. Laju Neraca Entropi Dalam Volume Atur

Seperti halnya massa dan energi, entropi merupakan sifat ekstensi, jadi entropi juga dapat ditransfer dari atau ke dalam persamaan volume atur oleh aliran material. Karena hal ini merupakan perbedaan mendasar antara bentuk system tertutup dan volume atur, maka nereca laju entropi volume atur (control volume entropy rate balance) dapat dicapai dengan memodifikasi Persamaan 6.28 dengan memperhitungkan perpindahan entropi. Hasilnya adalah

(6.34)

di mana dScv/dt adalah laju waktu perubahan entropi dalam volume atur. Suku dan merupakan laju perpindahan entropi yang terjadi ke atau dari volume atur yang menyertai perpindahan massa. Pada penulisan Persamaan 6.34, diasumsikan terjadinya aliran satu dimensi pada lokasi di mana massa masuk dan keluar. Suku Qj menunjukkan laju waktu perpindahan kalor pada lokasi di daerah batas system dengan temperature Tj. Rasio Qj/Tj menunjukkan laju perpindahan

entropi. Suku mewakili laju produksi entropi per satuan waktu selama terjadinya ireversibilitas pada volume atur.

Analisis Volume Atur Pada Keadaan Tunak

Analisis dengan menggunakan volume atur pada keadaan tunak banyak digunakan dalam analisis teknik. Karena itu penting untuk memahami bentuk keadaan tunak neraca massa, energi, dan entropi. Pada keadaan tunak, prinsip kekekalan massa adalah

(4.27)

Neraca laju energi pada keadaan tunak adalah

(4.28a)

Dan neraca laju entropi pada keadaan tudak diperoleh dengan menyederhanakan Persamaan 6.34, sebagai

(6.35)

Volume Atur Satu Masukkan Satu Keluaran

Karena banyak aplikasi merupakan volume atur pada keadaan tunak dengan satu-aliran masuk dan satu-aliran keluar, bentuk persamaan neraca laju entropi untuk permasalahan ini sangat penting.

(6.36)

Atau, jika dibagi dengan aliran massa persamaan di atas menjadi

(6.37)

Dua suku disebelah kanan Persamaan 6.36 menunjukkan besarnya laju perpindahan entropi yang bersama dengan perpindahan kalor ke dalam volume atur, dan besarnya laju produksi yang dihasilkan volume atur, keduanya per satuan massa yang mengalir melalui volume atur. Pada kasus khusus di mana tidak ada perpindahan entropi bersamaan dengan perpindahan kalor, Persamaan 6.37 menjadi:

(6.38)

Contoh 6.6. Uap memasuki turbin dengan tekanan 30 bar dengan temperature 400oC dan dengan kecepatan 160 m/s. Uap jenuh keluar dengan temperature 100oC dan dengan kecepatan 100 m/s. Pada keadaan tunak, turbin menghasilkan kerja setara dengan 540 kJ/kg uap mengalir melewati turbin. Perpindahan kalor antara turbin dan lingkungannya terjadi dengan temperature permukaan luar rata-rata 350 K. Tentukan laju produksi entropi di turbin per kg massa aliran uap, (kJ/kg.K). Abaikan perubahan energi potensial antara masukkan dan keluaran.

Penyelesaian

Diketauhi : Uap mengembang di dalam turbin dengan keadaan tunak sesuai data yang diberikan.

Ditanyakan: Tentukan laju produksi entropi per kg aliran uap.

Gambar skema dan data yang tersedia :

Gambar 6-10. Uap masuk-keluar turbin dan diagram T-s

Asumsi :

1. Volume atur pada Gambar 6-10 berada pada keadaan tunak.

2. Perpindahan kalor dari turbin ke lingkungan terjadi pada temperature permukaan rata-rata.

3. Perbedaan energi potensial pada sisi masuk dan sisi keluar dapat diabaikan.

Analisis : Untuk menentukan produksi entropi per unit massa yang melalui turbin, dimulai dengan neraca laju massa dan entropi untuk satu aliran masuk dan satu aliran keluar pada volume atur dengan keadaan tunak, (dengan memodifikasi Persamaan 4.27 dan 6.36), yaitu:

dan

Karena perpindahan kalor terjadi pada temperature 350 K, maka suku pertama disebelah kanan dari neraca laju entropi dapat ditulis menjadi Qcv/Tb. Gabungkan neraca laju massa dan entropi, persamaan menjadi

di mana adalah laju aliran massa. Selesaikan untuk menghasilkan

Laju perpindahan kalor, dihitung sebagai berikut:

Penurunan neraca laju massa dn eneri menghasilkan

di mana, perubahan energi potensial antara sisi masuk dan sisi keluar dapat diabaikan sesuai asumsi 3. Dari Tabel A-4 pada tekanan 30 bar, temperature 400oC diperoleh h1 = 3230,9 kJ/kg, s1 = 6,9212 kJ/kg.K dan dari Tabel A-2 pada temperature 100oC diperoleh h2 = 2676,1 kJ/kg, dan s2 = 7,3549 kJ/kg.K.

= 540 kJ/kg – 554,8 kJ/kg – 7,8 kJ/kg = –22,6 kJ/kg

Produksi entropi per satuan massa adalah

= 0,0646 kJ/kg.K + 0,4337 kJ/kg.K = 0,4983 kJ/kg.K

6.5.Poses Isentropik

Hal-Hal Umum Yang Harus Diperhatikan

Sifat-sifat pada tiap-tiap keadaan yang memiliki entropi spesifik yang sama dapat dihubungkan dengan menggunakan grafik dan table data. Sebagai contoh, seperti ditunjukkan pada Gambar 6-11 yang memperlihatkan diagram temperature-entropi dan entalpi-entropi sangat membantu dalam menentukan sifat pada keadaan-keadaan yang memiliki nilai entropi spesifik yang sama. Semua keadaan pada garis vertical yang melalui satu keadaan tertentu memiliki nilai entropi yang sama. Nilai-nilai dari beberapa sifat-sifat yang lain pada keadaan 2 dan 3 dapat dibaca kemudian secara langsung dari gambar-gambar.

h

Gambar 6-11. Diagram T-s dan h-s menunjukkan keadaan yang memiliki

nilai entropi spesifik sama

Untuk contoh kasus pada Gambar 6-11, entropi spesifik pada keadaan 1 dapat ditentukan dari table uap panas lanjut. Kemudian, dengan s2 = s1 dan satu nilai sifat lain, seperti p2 dan T2, keadaan 2 dapat ditentukan letaknya pada table uap panas lanjut. Nilai-nilai sifat-sifat, v, u,dan h pada keadaan 2 dapat ditentukan dari table.

Perhatikan bahwa keadaan 3 jatuh pada daerah dua fase cair-uap pada Gambar 6-11. Karena s3 = s1, kualitas pada keadaan 3 dapat ditentukan menggunakan persamaan:

(6.39)

Kualitas campuran x dapat dihitung dari energi dalam spesifik dengan persamaan

(6.40)

Penggunaan Model Gas Ideal

Gambar 6-12. Dua keadaan gas ideal di mana s2 = s1

Gambar 6-12 memperlihatkan dua keadaan gas ideal yang memiliki nilai entropi spesifik yang sama. Dengan mempertimbangkan hubungan antara tekanan, volume spesifik, dan temperature pada keadaan ini, pertama menggunakan table gas ideal dan kemudian mengasumsikan kalor spesifik

adalah tetap. Dari dua keadaan yang memiliki entropi spesifik yang sama, Persamaan 6.14a direduksi menjadi

(6.41a)

Persamaan 6.14a mempergunakan empat nilai sifat: p1, T1, p2, dan T2. Jika terdapat tiga sifat yang diketahui, maka yang keempat dapat diketahui. Sebagai contoh, jika temperature pada keadaan 1 dan perbandingan p2/p1 diketahui, maka temperature pada keadaan 2 dapat diketahui dari

(6.41b)

Karena T1 diketahui, dapat diketahui dari table yang cocok, nilai dari dapat dihitung, dan temperature T2 dapat diketahui dari interpolasi. Jika p1, T1, dan T2 diketahui dan tekanan pada keadaan 2 dicari, Persamaan 6.41a dapat digunakan untuk mendapatkan

(6.41c)

Persamaan 6.41 dapat digunakan ketika data atau diketahui, dan Tabel gas A-22 dan A-23.

Untuk jenis kasus khusus di mana udara dimisalkan sebagai gas ideal, Persamaan 6.41c dapat digunakan sebagai dasar untuk alternative pendekatan table yang menghubungkan temperature dan tekanan pada dua keadaan yang memiliki entropi spesifik yang sama. Untuk itu persamaannya dapat diubah menjadi

Nilai yang muncul pada persamaan ini murni sebagai fungsi dari temperature, dan ditulis dengan symbol pr(T). Tabulasi dari pr terhadap temperature untuk udara terdapat pada Tabel A-22. Dalam fungsi pr, persamaan menjadi

(s1 = s2, hanya udara) (6.42)

di mana pr1 = pr(T1) dan pr2 = pr(T2). Fungsi pr terkadang disebut sebagai tekanan relative. Kita dapat juga mengembangkan hubungan antara volume spesifik dan temperature untuk dua keadaan udara yang memiliki entropi spesifik sama. Dengan persamaan gas ideal, v = RT/p, perbandingan volume spesifik adalah

Karena kedua keadaan memiliki entropi spesifik yang sama, Persamaan 6.42 dapat digunakan untuk mendapatkan

Perbandingan RT/pr(T) yang muncul pada sisi kanan dari persamaan terakhir murni fungsi temperature, dan diberi symbol vr(T). Nilai dari vr ditabulasikan terhadap temperature di dalam modul ini untuk udara pada Tabel A-22. Dalam fungsi vr, persamaan terakhir menjadi

(s1 = s2, hanya udara) (6.43)

di mana dan . Fungsi vr terkadang disebut volume relative.

Asumsi Kalor Spesifik Tetap

Mari kita kaji lebih lanjut bagaimana hubungan sifat-sifat termodinamik untuk proses-proses isentropic dari gas ideal ketika kalor spesifik tetap.

Untuk tiap-tiap mkasus, Persamaan 6.15 dan 6.16 direduksi menjadi persamaan-persamaan

dan

Mempergunakan persamaan gas ideal

, (3.43)

Persamaan ini dapat diselesaikan untuk mendapatkan

(s1 = s2, konstan k) (6.44)

(s1 = s2, konstan k) (6.45)

Hubungan berikut ini didapatkan dari mengeliminasi perbandingan temperature dari Persamaan 6.44 dan 6.45

(s1 = s2, konstan k) (6.46)

Contoh 6.7. Udara mengalami proses isentropic dari p1 = 1 atm, T1 = 540oR berubah menjadi keadaan akhir di mana temperature T2 = 1160oR. Dengan menggunakan prinsip gas ideal, tentukan tekanan akhir p2 (atm). Selesaikan dengan menggunakan (a) data pr dari Tabel A-22E. (b) Perbandingan kalor spesifik yang tetap k pada temperature rata-rata 850oR dari Tabel A-20E.

Penyelesaian

Diketahui : Udara mengalami proses isentropic dari suatu keadaan di mana tekanan dan temperature diketahui menuju keadaan lain di mana hanya temperature yang diketahui.

Ditanyakan: Tentukan tekanan akhir menggunakan (a) data pr, (b) nilai tetap untuk perbandingan kalor spesifik k.

Gambar skema dan data yang tersedia

Gambar 6-13. Diagram T-s udara yang mengalami proses isentropic

Asumsi :

1. Jumlah udara ketika mengalami proses isentropic adalah tetap.

2. Udara dapat dianggap sebagai gas ideal.

3. Pada bagian (b) perbandingan kalor spesifik tetap.

Analisis:

(a) Hubungan tekanan dan temperature pada dua keadaan dari gas ideal yang memiliki entropi spesifik yang sama mengikuti Persamaan 6.42

Diubah menjadi

Dari Tabel A-22E pada 540oR diperoleh px = pr1 = 1,3860 Btu/lb.oR dan

pada 1160oR diperoleh pr = pr2 = 21,18 Btu/lb.0R.

Jadi = 15,28 atm

(b) Karena perbandingan kalor spesifik dianggap tetap, temperature dan tekanan pada dua keadaan dari gas ideal yang memiliki entropi spesifik sama, maka berlaku Persamaan 6.44, sehingga

Tamperatur rata-rata adalah 850oR. Karena satuan suhu dalam Tabel A-20E dalam oF, temperature rata-rata 850oR harus diubah ke dalam o F. Caranya adalah sebagai berikut:

= 198,89o dan = 390oF

Dari Tabel A-20E diperoleh , jadi

= 1,39, sehingga

= 15,26 atm

6.6.Efisiensi Isentropic Turbin, Nosel, Kompresor dan Pompa.

Efisiensi Turbin Isentropik

Gambar 6-14. Perbandingan ekspansi nyata dan isentropic pada turbin

Untuk memahami efisiensi turbin isentropic, lihat Gambar 6-14 yang memperlihatkan ekspansi turbin pada diagram Mollier. Keadaan awal ketika memasuki turbin dan tekanan keluar turbin telah ditentukan. Perpindahan kalor antara turbin dan lingkungan diabaikan, begitupun dengan efek energi kinetic dan potensial. Dengan asumsi-asumsi ini, neraca laju massa dan energi menjadi lebih sederhana, pada keadaan tetap, sehingga kerja per satuan massa yang melewati turbin adalah

Karena keadaan 1 tetap, entalpi spesifik h1 dapat diketahui, sehingga nilai kerja hanya bergantung pada entalpi spesifik h2, dan meningkat dengan penurunan h2. Nilai maksimum untuk kerja turbin didapatkan dari nilai terkecil entalpi spesifik yang diizinkan pada keluaran turbin. Hal ini dapat ditentukan menggunakan hukum kedua. Keadaan keluar yang diizinkan dibatasi oleh

yang dapat diperoleh dengan penuruna laju entropi.

Karena produksi entropi tidak dapat bernilai negative, keadaan dengan tidak diperbolehkan dalam ekspansi adiabatic. Ekspansi sebenarnya hanya dapat dicapai dengan

. Keadaan yang ditandai oleh “2s” pada Gambar 6-14 dapat dicapai hanya jika tidak ada ireversibilitas internal. Hal ini disebut dengan ekspansi isentropic pada turbin. Untuk tekanan keluar

tetap, entalpi spesifik h2 menurun bersamaan dengan penurunan entropi s2. Nilai terkecil yang diizinkan untuk h2 sama dengan keaadan 2s, dan niali maksimum untuk kerja turbin adalah

Dalam ekspansi nyata pada turbin h2 >h2s, sehingga kerja yang lebih kecil dibandingkan dengan kerja maksimum. Dari perbedaan ini dapat dihitung efisiensi turbin isentropic yang didefinisikan olek

(6.45)

Nilai biasanya berkisar antara 0,7 hingga 0,9 (70 – 90 %).

Efisiensi Nosel Isentropik

Efisiensi nosel isentropic didefinisikan sebagai perbandingan dari energi kinetic spesifik

nyata dari gas yang meninggalkan nosel, dengan energi kinetic keluar yang dapat dicapai

ekspansi isentropic pada keadaan masuk yang sama dan tekanan keluar yang sama juga

(6.46)

Efisiensi nosel biasanya hingga 95 % atau lebih, menunjukkan bahwa nosel yang dibuat dengan baik memiliki ireversibilitas internal mendekati nol.

Efisiensi Pompa dan Kompresor Isentropik

Bentuk dari efisiensi isentropic untuk kompresor dan pompa dibahas bersama mengacu pada Gambar 6-15, yang menunjukkan proses kompresi pada diagram Mollier. Keadaan saat memasuki kompresor dari tekanan keluar tetap. Dengan perpindahan kalor, energi kinetic, dan energi potensial yang dapat diabaikan, kerja masuk per satuan massa yang mengalir melewati kompresor adalah

Gambar 6-15. Perbandingan antara kompresi nyata dan isentropic

Karena keadaan 1 tetap, entalpi spesifik h1 dapat diketahui. Oleh Karena itu, nilai kerja masuk hanya bergantung pada entalpi spesifik h2 pada keluaran. Pernyataan di atas menunjukkan bahwa besar kerja input menurun dengan menurunnya h2. Kerja minimum masuk ialah nilai terkecil yang diperbolehkan untuk entalpi spesifik pada keluaran kompresor. Dengan alasan yang sama untuk turbin, entalpi ini adalah entalpi pada keadaan keluar yang dapat dicapai pada kompresi isentropic dari keadaan masuk dan tekanan keluar tertentu. Kerja minimum masuk didapatkan dari

Dalam kompresi nyata, h2 > h2s, sehingga dibutuhkan lebih dari kerja minimum. Perbedaan ini dapat dihitung dengan efisiensi kompresor isentropic yaitu

(6.47)

Nilai biasanya 75 hingga 85 % untuk kompresor. Efisiensi pompa isentropic, didefinisikan serupa.

Contoh 6.8. Sebuah turbin uap bekerja pada keadaan tunak dengan keadaan masuk p1 = 5 bar, T1 = 320oC. Uap meninggalkan turbin pada tekanan 1 bar. Tidak ada perpindahan kalor yang berarti antara turbin dan lingkungan, dan perubahan energi kinetic dan potensial antara masukan dan keluaran dapat diabaikan. Jika efisiensi turbin isentropic adalah 75 %, tentukan kerja per satuan massa uap yang mengalir melalui turbin (kJ/kg).

Penyelesaian

Diketahui: Uap mengembang melalui sebuah turbin yang beroperasi pada keadaan tunak dari keadaan masuk tertentu menuju keadaan keluar tertentu. Efisiensi turbin diketahui.

Ditanyakan: Tentukan kerja per satuan massa uap yang mengalir melalui turbin.


Gambar 6-16. Diagram h-s dari uap yang mengembang di dalam turbin

Asumsi:

1. Volume atur yang menyubungi turbin pada keadaan tunak.

2. Ekspansi yang terjadi ialah adiabatic dan perubahan energi kinetic dan potensial antara masukan dan keluaran dapat diabaikan.

Analisis: Kerja yang terjadi dapat ditentukan menggunakan efisiensi turbin isentropic. Persamaan 6.45, yang dapat disusun ulang menjadi

Dari Tabel A-4, pada keadaan masukan dengan tekanan p1 = 5 bar dan temperature T1 = 320oC diperoleh h1 = 3105,6 kJ/kg dan s1 = 7,5308 kJ/kg.K. Keadaan keluar ekspansi isentropic tetap dengan tekanan p2 = 1 bar dan s2s = s1. Dengan menginterpolasi entropi spesifik dalam Tabel A-4 pada 1 bar didapatkan:

2743,3 kJ/kg

Jadi kerja per satuan massa uap yang mengalir melalui turbin adalah

= 271,73 kJ/kg

Contoh 6.9. Uap masuk ke sebuah nosel dalam keadaan tunak pada p1 = 140 lbf/in2, dan T1 = 600oF dengan kecepatan 100 ft/s. Tekanan dan temperature keluar adalah p2 = 40 lbf/in2, dan T2 = 350oF. Tidak ada perpindahan kalor yang berarti antara nosel dan lingkungan, dan perubahan energi potensial antara masukan dan keluaran dapat diabaikan. Tentukan efisiensi nosel.

Penyelesaian

Diketahui: Uap mengembang melalui nosel pada keadaan tunak dari keadaan masukan tertentu menuju keadaan keluaran tertentu. Kecepatan masukan diketahui.

Ditanyakan: Tentukan efisiensi nosel.


Gambar 6-17. Uap mengembang di dalam nosel dan diagram h-s

Asumsi:

1. Volume atur pada sketsa bekerja secara adiabatic dalam keadaan tunak.

2. Untuk volume atur, dan perubahan energi dan potensial antara masukan dan keluaran dapat diabaikan.

Analisis: Efisiensi nosel pada persamaan 6.46 membutuhkan energi kinetic spesifik nyata di keluaran nosel dan energi spesifik yang mungkin dapat dicapai di keluaran nosel dalam ekspansi isentropic dari keadaan masuk tertentu menuju keadaan keluar yang telah diketahui. Neraca laju massa dan energi untuk volume atur satu masukan, satu keluaran pada keadaan tunak disederhanakan menjadi

Persamaan ini digunakan baik pada ekspansi nyata maupun isentropic.

Dari Tabel A-4E pada keadaan 1, T1 = 600oF dan p1 = 140 lbf/in2, diperoleh h1 = 1326,4 Btu/lb, s1 = 1,7191 Btu/lb.oF. Kemudian pada keadaan 2, T2 = 350oF dan p2 = 40 lbf/in2

diperoleh h2 = 1211,8 Btu/lb. Selanjutnya energi kinetic spesifik nyata pada keluaran dalam Btu/lb adalah

Dengan menginterpolasi Tabel A-4E pada 40 lbf/in2 dengan s2s = s1 = 1,7191 Btu/lb.oR diperoleh

, jadi.

Btu/lb.

Kemudian, energi kinetic spesifik pada keluaran untuk ekspansi isentropic adalah

Dari Persamaan 6.46, maka efisiensi nosel adalah

= 0,924 (92,4 %)

Cntoh 6.10. Komponen pompa kalor yang digunakan untuk mensuplai air panas dalam sebuah rumah hunian seperti yang diperlihatkan pada Gambar 6-17. Pada keadaan tunak, refrijeran 22 masuk kompresor dengan suhu -5oC, dan tekanan 3,5 bar dan dikompresi secara adiabatic sampai keadaan 75o C, 14 bar. Dari kompresor, refrijeran tersebut mengalir ke kondensor, dan mengondensasi menjadi cair dengan keadaan 28oC, 14 bar. Setelah itu refrijeran masuk ke katup ekspansi bertekanan 3,5 bar. Siklus ini dapat dilihat pada diagram T-s dalam Gambar 6-17. Udara yang kembali dari rumah hunian

memasuki kondensor dengan temperature 20oC, dengan tekanan 1 bar dan laju aliran volumetric 0,42 m3/s dan keluar dengan temperature 50oC dengan mengabaikan perubahan pada tekanan. Dengan menggunakan persamaan gas ideal dan mengabaikan pengaruh energi potensial dan kinetic, tentukanlah: (a) besarnya laju produksi entropi (kW/K), untuk volume atur yang masing-masing menyelubungi komponen kondensor, kompresor, dan katup ekspansi, (b) daya kompresor (kW), dan (c) efisiensi kompresor isentropic.

Penyelesaian

Diketahui: Refrijeran 22 dikompresi secara adiabatic, terkondensasi oleh perpindahan kalor melalui alat penukar kalor, dan diekspansi oleh katup ekspansi. Keadaan tunak system diketahui.

Ditanyakan: Tentukan (a) besarnya laju peroduksi entropi untuk volume atur yang menyelubungi komponen kondensor, kompresor, dan katup ekspansi, (b) dan kompresor dan (c) efisiensi kompresor isentropic.


(a) (b)

Gambar 6-18. (a) Komponen pompa kalor dan diagram T-s, (b) Diagram T-s kompresor

Asumsi:

1. Setiap komponen dianalisis sebagai keadaan tunak pada volume atur.

2. Proses kompresor secara adiabatic, dan katup berekspansi dengan proses trotel.

3. Volume atur yang menyelubungi kondensor mempunyai keadaan dan .

4. Efek dari energi kinetic dan potensial dapat diabaikan.

5. Udara diumpamakan sebagai gas ideal dengan cp = 1,005 kJ/kg.K

6. Kompresor bekerja dalam volume atur pada keadaan tunak

7. Kompresi terjadi secara adiabatic, dan perubahan energi kinetic dan potensial antara masukan dan keluaran dapat diabaikan.

Analisisi:

(a) Mulai dengan data refrijeran dari setiap keadaan yang ada dengan menggunakan diagram T-s. Pada saluran masuk kompresor, refrijeran pada keadaan uap pemanasan lanjut dengan suhu -5oC, dan tekanan 3,5 bar, jadi dari Tabel A-9 diperoleh s1 = 0,9572 kJ/kg.K. Juga pada keadaan kedua, refrijeran pada keadaan uap jenuh dengan suhu 75oC, dan tekanan 14 bar, jadi dengan menginterpolasi Tabel A-9 masing-masing diperoleh:

, jadi

= 0,98225 kJ/kg.K dan

, jadi

= 294,175 kJ/kg

Pada keadaan 3, cairan dikompresi pada 28oC dan tekanan 14 bar. Dari Tabel A-7, diperoleh s3 = sf (28oC) = 0,2936 kJ/kg.K, dan h3 = hf (28oC) = 79,05 kJ/kg. Ekspansi yang terjadi dengan proses trotel, maka h3 = h4. Degan menggunakan data dari Tabel A-8 pada tekanan 3,5 bar diperoleh hf4 = 33,09 kJ/kg dan hfg4 = 212,91 kJ/kg, sf4 = 0,1328 kJ/kg.K dan sg4 = 0,9431 kJ/kg.K Jadi kualitas dari keadaan 4 adalah

= 0,21

Entropi spesifiknya adalah

0,1328 + 0,216(0,9431 – 0,1328) = 0,3078 kJ/kg.K

Kondensor

Volume atur pada kondensor dengan memakai asumsi 1 dan 3, persamaan laju entropi menjadi

Untuk menghitung membutuhkan 2 buah laju aliran massa, dan dan perubahan entropi spesifik udara. Hal tersebut dibahas pada uraian berikut ini:

Menghitung laju aliran massa udara dengan menggunakan perumpamaan gas ideal (asumsi no.5);

=

= 0,5 kg/s

Laju aliran massa refrijeran ditentukan dengan neraca energi pada volume atur, yang melingkupi kondensor dengan memakai asumsi 1, 3, dan 4, untuk mendapatkan

dengan asumsi no. 5, bahwa h6 – h5 = cp (T6 – T5), masukkan nilai:

= 0,07 kg/s

Dengan Persamaan 6.16, maka perubahan entropi spesifik udara menjadi

= 0,098 kJ/kg.K

Akhirnya, penyelesaian neraca entropi untuk dan masulan nilai-nilai

Kompresor

Untuk volume atur pada kompresor, neraca laju entropi disederhanakan dengan memakai asumsi 1 dan 3, jadi

atau

Katup

Akhirnya, volume atur pada katup trotel, persamaan neraca laju entropi menjadi

Penyelesaian untuk dengan memasukan nilai;

(b) Dengan asumsi 6 dan 7, neraca laju massa dan energi direduksi menjadi

Dri Tabel A-9 pada 3,5 bar dan -5oC diperoleh h1 = 249,75 kJ/kg dan h2 = 294,175 kJ/kg, sehingga

= -3,11 kW

(c) Efisiensi kompresor isentropic ditentukan dengan persamaan 6.47

Pada pernyataan ini, penyebut mewakili kerja masukan per satuan massa dari refrijerasi (cairan pendingin) yang mengalir pada proses kompresi nyata atau actual, seperti yang telah dihitung di atas. Pembilang adalah kerja masukan untuk kompresi isentropic antara keadaan awal dan tekanan keluar yang sama. Keadaan keluar isentropic dinyatakan dengan 2s pada diagram T-s yang sesuai (Gambar 6-17b).

Dari Tabel A-9, s1 = 0,9572 kJ/kg.K. Dengan s2s = s1, interpolasi Tabel A-9 pada 14 bar menghasilkan

, jadi

= 283,11 kJ/kg

Jadi efisiensi kompresor isentropic adalah

= 0,751 (75,1 %)

6.7.Perpindahan Kalor dan Kerja Dalam Proses Aliran Tunak Reversible Internal

Pembahasan kita pada Subbab ini adalah tentang volume atur dengan satu masukkan (inlet), dan satu keluaran (outlet) pada keadaan tunak. Tujuannya adalah guna memperoleh pernyataan untuk perpindahan kalor dan kerja tanpa adanya ireversibilitas internal.

Perpindahan Kalor

Untuk volume atur pada keadaan tunak di mana alirannya isothermal dan reversible internal, bentuk neraca laju entropi yang tepat adalah

di mana 1 menyatakan inlet dan 2 outlet, adalah aliran laju massa. Dengan menyelesaikan persamaan ini, perpindahan kalor per satuan massa yang melewati volume atur adalah

Secara umum, temperature akan bervariasi ketika gas atau cairan mengalir melewati volume atur. Kemudian, perpindahan kalor per satuan massa dinyatakan sebagai

(6.48)

Subskrip “int rev” digunakan untuk mengingatkan bahwa pernyataan di atas hanya berlaku pada volume atur di mana tidak ada ireversibilitas internal. Integral Persamaan 6.48 bergerak dari inlet ke outlet. Jika keadaan-keadaan yang dilewati satuan massa ketika bergerak dari inlet ke outlet volume atur seperti yang digambarkan oleh diagram T-s, besar perpindahan kalor per satuan massa yang mengalir dapat dinyatakan sebagai daerah di bawah kurva, seperti diperlihatkan Gambar 6-18a.

(a) (b)

Gambar 6-19. (a) Daerah arsir menandakan perpindahan kalor dari proses reversible

secara internal. (b) Dearah yang diarsir untuk

Kerja

Kerja per satuan massa melewati volume atur dapat ditentukan dari neraca laju energi, yang direduksi pada keadaan tunak menjadi

Persamaan ini adalah pernyataan dari prisip kekekalan energi yang digunakan, baik ketika ada ireversibilitas dalam volume atur maupun tidak. Namun, jika permasalahan dibatasi pada kasus reversible internal, Persamaan 6.48 dapat diubah menjadi

(6.49)

Karena tidak ireversibilitas internal, satu satuan massa melewati serangkaian keadaan kesetimbangan sejak masuk hingga keluar. Perubahan entropi, entalpi, dan tekanan dihubungkan oleh Persamaan 6.9b

T ds = dh – v dp

Jika diintegrasikan menjadi

Dengan hubungan ini, Persamaan 6.49 menjadi

(6.50a)

Jika keadaan yang dilewati ketika massa bergerak dari inlet ke outlet volume atur, seperti yang

digambarkan oleh diagram p-v pada Gambar 6-18b, besar integral digambarkan oleh daerah yang diarsir di belakang kurva.

Persamaan 6.50a seringkali dipergunakan pada peralatan seperti turbin, kompresor, dan pompa. Dalam banyak kasus seperti ini, tidk ada perubahan energi kinetic dan potensial yang berarti, jadi

(6.50b)

Untuk setiap kenaikan tekanan yang sama, pompa akan membutuhkan kerja masukan per satuan massa yang lebih sedikit dibandingkan dengan kompresor, karena volume spesifik cairan yang lebih kecil daripada uap. Kesimpulan ini juga secara kualitatif tepat untuk pompa dan kompresor actual, di mana terdapat ireversibilitas selama operasi.

Persamaan 6.50b seringkali digunakan dalam satu dari beberap bentuk khusus. Sebagai contoh, jika volume spesifik selalu mendekati satu nilai konstan, seperti berbagai aplikasi dengan menggunakan cairan, maka

(6.50c)

Persamaan 6.50c dapat juga digunakan untuk mempelajari kinerja volume atur pada keadaan tunak di

mana adalah nol, seperti dalam kasus nosel dan diffuser. Untuk semua kasus, persamaan menjadi

(6.51)

yang merupakan bentuk dari persamaan Bernoulli yang seringkali digunakan dalam mekanika fluida.

Kerja Pada Proses Politropik

Ketika tiap satuan massa mengalami proses politropik saat melewati volume atur, hubungan antara

tekanan dan volume spesifik adalah konstan. Dengan memasukkan persamaan ini ke dalam Persamaan 6.50b dan melakukan integrasi

(konstan)1/n atau

(6.52)

untuk setiap nilai n, kecuali n = 1, pv = konstan, dan kerja yang terjadi adalah

(konstan) atau

(6.53)

Persamaan 6.52 dan 6.53 secara umum dapat digunakan untuk proses politropik gas apa pun (atau cairan).

Kasus gas ideal. Untuk kasus gas ideal, digunakan Persamaan 6.52 menjadi

(6.54a)

Untuk proses politropik gas ideal digunakan Persamaan 3.52

Sehingga, Persamaan 6.54a dapat dinyatakan sebagai

(6.54b)

Untuk kasus gas ideal, Persamaan 6.53 menjadi

(untuk gas ideal, n = 1) (6.55)

Contoh 6.11. Kompresor udara bekerja pada keadaan tunak dengan udara masuk pada p1 = 1 bar, T1 = 20oC, dan keluar pada p2 = 5 bar. Tentukan kerja dan perpindahan kalor per satuan massa melewati peralatan ini (kJ/kg), jika udara mengalami proses politropik dengan n = 1,3. Abaikan perubahan energi kinetic dan potensial antara inlet dan outlet. Gunakan asumsi udara sebagi gas ideal.

Penyelesaian

Diketahui : Udara ditekan dalam proses politropik dari keadaan masukan tertentu dan tekanan keluar tertentu.

Ditanyakan: Tentukan kerja dan perpindahan kalor per satuan massa melewati peralatan ini.


Gambar 6-20. Diagram p-v udara dalam proses politropik

Asumsi:

1. Kompresor berada dalam volume atur pada keadaan tunak.

2. Udara mengalami proses politropik dengan n = 1,3.

3. Udara diasumsikan sebagai gas ideal.

4. Perubahan energi kinetic dan potensial dapat diabaikan.

Analisis: Kerja didapatkan dengan menggunakan Persamaan 6.54a, membutuhkan temperature keluar T2. Temperatur T2 dapat dicari dengan menggunakan Persamaan 3.52, yaitu

= 425 K

Dengan memasukkan nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam Persamaan 6.54a, maka kerja per satuan massa yang melalui peralatan ini adalah

= -164,2 kJ/kg

Perpindahan kalor dapat diperoleh dengan mereduksi persamaan neraca laju massa dan energi sesuai asumsi yang ada.

Dengan menggunakan temperature T1 dan T2, nilai entalpi spesifik diperoleh dari Tabel A-22, yaitu

= 293,17 kJ/kg

= 426,35 kJ/kg

Jadi perpindahan kalor per satuan massa yang melewati peralatan ini adalah

kJ/kg

BAB VI

Documents

Transcript of BAB VI