148

BAB V

Fenomena Gelombang

Tujuan Instruksional

Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat:

1. Memahami gelombang berjalan dan karakteristiknya.

2. Membuat simulasi Spreadsheet untuk memahami gelombang berjalan.

3. Memahami gelombang berdiri dan karakteristiknya.

4. Membuat simulasi Spreadsheet untuk memahami gelombang berdiri

5. Memahami interferensi gelombang dan karakteristiknya.

6. Membuat simulasi dengan Spreadsheet untuk memahami interferensi

gelombang.

7. Memahami peristiwa layangan gelombang dan karakteristiknya.

8. Membuat simulasi dengan Spreadsheet untuk memahami layangan

gelombang dan karakteristiknya.

Pendahuluan

Konsep gelombang merupakan salah satu konsep yang sangat mendasar untuk

memahami berbagai gejala fisika mulai dari fisika klasik, fisika modern hingga

fisika kuantum. Salah satu topik yang sangat penting dalam pembahasan

mengenai gelombang adalah perpindahan energi. Sebagai contoh adalah energi

bunyi dan berbagai energi lain yang dipindah dari satu tempat ke tempat lain tanpa

harus memindahkan materinya. Pembahasan mengenai gelombang ini menjadi

sedemikian menarik karena begitu banyak aplikasi energi gelombang dalam

kehidupan seperti dalam cahaya, panas, sinar x dan radiasi sinar gamma.

149

5.1 Persamaan Umum Gelombang

Misalkan terdapat seutas tali yang direntangkan sepanjang sumbu x seperti

gambar berikut.

Gambar 5.1 Adanya Gangguan di Titik O Menyebakan Gelombang Merambat ke

Titik A

Mula-mula ada suatu tali diikatkan pada titik 0 kemudian tali tersebut diberikan

gangguan sehingga akan timbul gelombang transversal yang bergerak ke arah

sumbu x positif ( ke kanan) dengan kecepatan v. Partikel mengalami perpindahan

dalam dua arah yaitu arah vertikal (sumbu y) dan horizontal (sumbu x). Oleh

karena itu perpindahan partikel dalam arah y ini dapat dinyatakan dengan

persamaan y = f (t). Gelombang akan mencapai titik A setelah menempuh jarak x

dari titik 0 dalam waktu 𝑥

𝑣. Dengan demikian partikel pada titik A akan bergerak

lebih lambat 𝑥

𝑣 detik dari partikel di titik 0 sehingga perpindahan y pada partikel

dititik A setiap waktunya sama dengan perpindahan pada titik 0 𝑥

𝑣 detik lebih

awal yaitu (𝑡 −𝑥

𝑣). Dengan demikian secara umum perpindahan di titik A dapat

dinyatakan dalam persamaan

𝑦 = 𝑓 𝑡 −𝑥

𝑣 …(5.1)

karena gelombang merambat sepanjang tali dengan kecepatan tetap maka

persamaan (5.1) dapat dituliskan sebagai

𝑦 = 𝑓(𝑣𝑡 − 𝑥) …(5.2)

0 x

y

x

A

150

jika gelombang merambat ke arah kiri (arah x negatif) maka persamaan

gelombangnya dinyatakan dengan persamaan

𝑦 = 𝑓(𝑣𝑡 + 𝑥) …(5.3)

karena fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑣𝑡 ± 𝑥) merupakan fungsi yang menyatakan perambatan

gelombang maka kita dapat pula menuliskan persamaan gelombang dengan

persamaan

𝑦 = 𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡) …(5.4)

dengan demikian secara umum kita dapat menyatakan gelombang dengan

persamaan

𝑦 = 𝑓1 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑓2(𝑥 + 𝑣𝑡) …(5.5)

untuk menentukan persamaan differensial persamaan (5.5) dilakukan dengan

menurunkan persamaan (5.5) terhadap t secara parsial sebanyak dua kali.

𝜕𝑦

𝜕𝑡= −𝑣𝑓1

′ 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑣𝑓2′ 𝑥 + 𝑣𝑡

𝜕2𝑦

𝜕𝑡 2 = 𝑣2𝑓1′′ 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑣2𝑓2

′′ 𝑥 + 𝑣𝑡 …(5.6)

dengan cara yang sama apabila persamaan (5.5) diturunkan secara parsial terhadap

x akan kita peroleh

𝜕𝑦

𝜕𝑥= 𝑣𝑓1

′ 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑓2′ 𝑥 + 𝑣𝑡

𝜕2𝑦

𝜕𝑥 2 = 𝑓1′′ 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑓2

′′ 𝑥 + 𝑣𝑡 …(5.7)

apabila persamaan (5.6) dibandingkan dengan persamaan (5.7) akan diperoleh

𝜕2𝑦

𝜕𝑡 2 = 𝑣2 𝜕2𝑦

𝜕𝑥 2 …(5.8)

berdasarkan persamaan (5.8) disimpulkan bahwa gelombang yang merambat

mengalami dua perubahan yaitu sebagai fungsi jarak 𝜕2𝑦

𝜕𝑥 2 dan sebagai fungsi waktu

𝜕2𝑦

𝜕𝑡 2 dengan suatu tetapan 𝑣2.

151

5.2 Gelombang Berjalan

Misalkan pada waktu t = 0 terdapat sederatan gelombang merambat pada

tali dengan arah perambatan ke kanan ( arah x positif) dengan persamaan

𝑦 = 𝐴 sin 𝑘𝑥 …(5.9)

dengan 𝑘 =2𝜋

𝜆 seiring bertambahnya waktu maka gelombang telah merambat

dengan kecepatan fase v, sehingga pada waktu t persamaan gelombangnya dapat

dinyatakan dengan persamaan

𝑦 = 𝐴 sin 𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡) …(5.10)

berdasarkan definisi bahwa 𝜆 = 𝑣𝑇 dan 𝜔 =2𝜋

𝑇 maka persamaan ( 5.10) dapat

dituliskan sebagai

𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.11)

sedangkan untuk gelombang yang merambat ke arah kiri dirumuskan

𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡) …(5.12)

kecepatan fasenya adalah

𝑣 =𝜆

𝑇=

𝜔

𝑘 …(5.13)

jika terdapat perbedaan fase gelombangnya maka persaman simpangannya dapat

dinyatakan dengan

𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝜙) …(5.14)

jika yang difokuskan adalah hanya sebuah titik maka boleh dituliskan

𝑦 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) …(5.15)

misalkan gelombang merambat ke arah kanan maka untuk menentukan kecepatan

gelombangnya dapat dilakukan dengan menurunkan persamaan (5.11) terhadap

waktu sehingga akan kita peroleh

𝑣 =𝑑𝑦

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

𝑣 = −𝜔𝐴 cos( 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.16)

dengan menurunkan persamaan (5.16) terhadap waktu maka akan kita peroleh

persaman percepatan gelombang seperti berikut

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝑎 = −𝐴𝜔2 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.17)

152

dengan:

a = percepatan gelombang (m/s2)

v = kecepatan gelombang (m/s)

Contoh 5.1

Sebuah gelombang berjalan merambat ke kanan pada seutas tali dengan amplitudo

0,06 m, panjang gelombang 2 m, kecepatan 1 m/s selama 0,3 detik. Dengan

menggunakan Spreadsheet analisislah simpangan, kecepatan dan percepatan

gelombang tersebut.

Penyelesaian

Sebagai langkah awal menyelesaikan soal tersebut aadalah dengan

mendeklarasikan variable-variabel persamaan gelombang berjalan seperti dalam

tabel berikut.

Tabel 5.1 Variabel-Variabel dalam Persamaan Gelombang Berjalan

A 0.06 m

dx 0.01 m

xo 0 m

λ 2 m

v 1 m/s

k 3.141592654

Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan Spreadsheet untuk

menghasilkan tabel berikut.

153

Tabel 5.2 Simpangan, Kecepatan dan Percepatan Gelombang Berjalan

x Simpangan

pada t = 0 s

Simpangan

pada t = 0,3 s

Kecepatan

pada t = 0,3 s

Percepatan pada

t = 0,3 s

0 0.000 -0.049 -0.111 0.47908066

0.01 0.002 -0.047 -0.116 0.46791104

0.02 0.004 -0.046 -0.120 0.45627965

0.03 0.006 -0.045 -0.125 0.44419797

0.04 0.008 -0.044 -0.129 0.43167792

0.05 0.009 -0.042 -0.133 0.41873185

0.06 0.011 -0.041 -0.137 0.40537255

0.07 0.013 -0.040 -0.141 0.39161319

0.08 0.015 -0.038 -0.145 0.37746736

0.09 0.017 -0.037 -0.149 0.36294901

0.1 0.019 -0.035 -0.152 0.34807247

0.11 0.020 -0.034 -0.156 0.33285243

0.12 0.022 -0.032 -0.159 0.31730391

0.13 0.024 -0.031 -0.162 0.30144224

0.14 0.026 -0.029 -0.165 0.28528309

0.15 0.027 -0.027 -0.168 0.2688424

0.16 0.029 -0.026 -0.171 0.25213639

0.17 0.031 -0.024 -0.173 0.23518155

0.18 0.032 -0.022 -0.175 0.21799462

0.19 0.034 -0.020 -0.177 0.20059256

0.2 0.035 -0.019 -0.179 0.18299253

0.21 0.037 -0.017 -0.181 0.16521191

0.22 0.038 -0.015 -0.183 0.14726825

0.23 0.040 -0.013 -0.184 0.12917925

0.24 0.041 -0.011 -0.185 0.11096277

0.25 0.042 -0.009 -0.186 0.09263678

0.26 0.044 -0.008 -0.187 0.07421937

0.27 0.045 -0.006 -0.188 0.05572871

0.28 0.046 -0.004 -0.188 0.03718306

0.29 0.047 -0.002 -0.188 0.01860071

0.3 0.049 0.000 -0.188 -1.972E-16

… … … … …

Langkah selanjutnya adalah membuat grafik simpangan terhadap jarak yang

ditempuh untuk t = 0,3 s seperti dalam grafik berikut.

154

Grafik 5.1 Hubungan Simpangan Terhadap Jarak untuk t = 0, 3 s

Berdasarkan tabel 5.2 dan grafik 5.1 secara jelas dapat kita lihat bahwa

pada saat t = 0 s maka tali mempunyai persamaan simpangan 𝑦 = 𝐴 sin 𝑘𝑥

sedangkan pada saat t = 0,3 s gelombang telah bergerak ke arah kanan dengan

persamaan simpangan 𝑦 = 𝐴 sin 𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡) sehingga selama interval waktu 0,3 s

ini gelombang telah bergerak ke arah kanan sejauh 𝑥 = 𝑣 𝑡. Dengan demikian

pada t = 0 s maka simpangan gelombangnya adalah 0 m dengan perpindahannya

adalah 0 m sedangkan pada saat t = 0,3 s simpangan gelombangnya adalah

– 0,049 m namun pada saat ini gelombang telah bergerak ke kanan sejauh 𝑥 = 𝑣𝑡

atau 0,3 m. berdasarkan grafik 5.1 tersebut dapat dapat disimpulkan bahwa antara

gelombang pada saat t = 0 s dan t = 0,3 s selalu mengalami perbedaan jarak 0,3 m.

Sedangkan grafik simpangan, kecepatan dan percepatan terhadap jarak

ditampilkan dalam grafik berikut.

-0.080

-0.060

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0 1 2 3 4 5 6

Sim

pan

gan

(m

)

Jarak (m)

y pada t = 0 y pada t = 0.3 s

155

Grafik 5.2 Hubungan Simpangan, Kecepatan dan Percepatan terhadap Jarak untuk

Gelombang Berjalan pada t = 0,3 s

Berdasarkan tabel 5.2 dan grafik 5.2 dapat diketahui bahwa pada saat t = 0,

3 s maka gelombang telah merambat dengan simpangan – 0,049 m, kecepatannya

– 0,111 m/s dan percepatannya 0,47908088 m/s2. Pada jarak x = 0,8 m simpangan

gelombang adalah maksimum yaitu 0,06 m sedangkan kecepatannya 0 m/s dan

percepatannya – 0,5921 m/s2. Gelombang ini akan memiliki kecepatan maksimum

setelah merambat sejauh 1, 3 m dengan nilai kecepatan maksimum 0,188 m/s

sedangkan pada saat ini nilai simpangannya 0 m sedangkan percepatannya adalah

1.5053E-15 m/s2. Gelombang ini akan memiliki percepatan maksimum setelah

merambat sejauh 1, 8 m dengan nilai percepatan maksimum 0,592 m/s2 sedangkan

pada saat ini nilai simpangannya -0,06 m sedangkan kecepatannya adalah 0 m/s.

5.3 .Gelombang Berdiri

Misalkan dua buah gelombang yang memiliki frekuensi sama, amplitudo

sama dan laju sama merambat dengan arah yang saling berlawanan sepanjang tali.

Gelombang yang merambat ke arah kanan dirumuskan sebagai

𝑦1 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.18)

sedangkan gelombang yang merambat ke arah kiri dirumuskan dengan persamaan

𝑦2 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡) …(5.19)

-0.800

-0.600

-0.400

-0.200

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

0 1 2 3 4 5 6Si

mp

anga

n (

m)

Ke

cep

atan

(m

/s0

Pe

rce

pat

an (

m/s

^2)

Jarak (m)

Simpangan pada t = 0.3 s Kecepatan

Percepatan

156

dengan A menyatakan amplitudo gelombangnya. Resultan kedua gelombang

tersebut secara matematis dapat dinyatakan dalam persamaan

𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2

𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) + 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡) …(5.20)

berdasarkan definisi penjumlahan sinus dua sudut

sin 𝑃 + sin 𝑄 = 2 sin1

2 𝑃 + 𝑄 cos

1

2 𝑃 − 𝑄

maka persamaan (5.20) dapat kita nyatakan dengan

𝑦 = 2 𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡 …(5.21)

Persamaan (5.21) merupakan persamaan gelombang berdiri. Berdasarkan

persamaan (5.21) dapat diambil kesimpulan bahwa semua partikel yang

melakukan gerak harmonik sederhana seiring dengan bertambahnya waktu

bergetar dengan frekuensi getar yang sama.

Contoh 5.2

Sebuah gelombang berdiri dihasilkan karena resultan dua buah gelombang yang

merambat dalam arah berlawanan. Jika masing-masing gelombang tersebut

memiliki amplitudo 3 cm, frekuensi 10 Hz dan kelajuan gelombang 6 m/s dengan

menggunakan Spreadsheet analislah resultan kedua gelombang tersebut.

Penyelesaian

Jika persamaan gelombang yang merambat ke kanan adalah 𝑦1 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

sedangkan gelombang yang merambat ke arah kiri adalah 𝑦2 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡)

maka berdasarkan soal di atas di dalam Spreadsheet kita dapat menyatakan

variabel-variabel persamaannya sebagai berikut.

Tabel 5.3 Variabel-Variabel dalam Persamaan Gelombang Berdiri

Variabel Nilai Satuan

A 0.03 m

k 10.47197551 /m

f 10 Hz

ω 62.83185307 rad/s

157

xo 0 m

t 0.3 s

λ 0.6 m

v 6 m/s

dx 0.01

Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan Spreadsheet untuk

menghitung simpangan masing-masing gelombang dan resultannya seperti dalam

tabel berikut.

Tabel 5.3 Simpangan Masing-Masing Gelombang dan Resultan Gelombang

Berdiri

x Y1=A sin (kx-ωt) Y2=A sin (kx+ωt) y1+y2 Y=2A sin kx cos ωt

0 2.2053E-17 -2.2053E-17 0.00000 0.00000

0.01 3.1359E-03 3.1359E-03 0.00627 0.00627

0.02 6.2374E-03 6.2374E-03 0.01247 0.01247

0.03 9.2705E-03 9.2705E-03 0.01854 0.01854

0.04 1.2202E-02 1.2202E-02 0.02440 0.02440

0.05 1.5000E-02 1.5000E-02 0.03000 0.03000

0.06 1.7634E-02 1.7634E-02 0.03527 0.03527

0.07 2.0074E-02 2.0074E-02 0.04015 0.04015

0.08 2.2294E-02 2.2294E-02 0.04459 0.04459

0.09 2.4271E-02 2.4271E-02 0.04854 0.04854

0.1 2.5981E-02 2.5981E-02 0.05196 0.05196

0.11 2.7406E-02 2.7406E-02 0.05481 0.05481

158

0.12 2.8532E-02 2.8532E-02 0.05706 0.05706

0.13 2.9344E-02 2.9344E-02 0.05869 0.05869

0.14 2.9836E-02 2.9836E-02 0.05967 0.05967

0.15 3.0000E-02 3.0000E-02 0.06000 0.06000

0.16 2.9836E-02 2.9836E-02 0.05967 0.05967

0.17 2.9344E-02 2.9344E-02 0.05869 0.05869

0.18 2.8532E-02 2.8532E-02 0.05706 0.05706

0.19 2.7406E-02 2.7406E-02 0.05481 0.05481

0.2 2.5981E-02 2.5981E-02 0.05196 0.05196

0.21 2.4271E-02 2.4271E-02 0.04854 0.04854

0.22 2.2294E-02 2.2294E-02 0.04459 0.04459

0.23 2.0074E-02 2.0074E-02 0.04015 0.04015

0.24 1.7634E-02 1.7634E-02 0.03527 0.03527

0.25 1.5000E-02 1.5000E-02 0.03000 0.03000

0.26 1.2202E-02 1.2202E-02 0.02440 0.02440

0.27 9.2705E-03 9.2705E-03 0.01854 0.01854

0.28 6.2374E-03 6.2374E-03 0.01247 0.01247

0.29 3.1359E-03 3.1359E-03 0.00627 0.00627

0.3 -7.1668E-17 2.5728E-17 0.00000 0.00000

… … ... … …

Langkah selanjutnya adalah membuat grafik hubungan simpangan terhadap jarak

seperti dalam grafik berikut.

-8.0000E-02

-6.0000E-02

-4.0000E-02

-2.0000E-02

0.0000E+00

2.0000E-02

4.0000E-02

6.0000E-02

8.0000E-02

0 1 2 3 4 5

Sim

pan

gan

(m

)

Jarak yang ditempuh (m)

y1 = Asin (kx-ωt) y2= A sin (kx+ωt) y1+y2

159

Grafik 5.3 Hubungan Simpangan Masing-Masing Gelombang Terhadap Jarak

yang Ditempuh untuk t = 0,3 s

Grafik 5.4 Hubungan Simpangan Resultan Gelombang terhadap Jarak yang

Ditempuh untuk t = 0,3 s

Berdasarkan tabel 5.3 dan grafik 5.3 dan 5.4 dapat dikemukakan beberapa hal

berikut. Pada t = 0,3 s simpangan gelombang yang merambat ke arah kanan

adalah 2.2053E-17 m sedangkan gelombang yang merambat ke arah kiri memiliki

simpangan -2.2053E-17 m sehingga resultan gelombangnya adalah 0 m. Hasil

perhitungan secara langsung dengan menjumlahkan simpangan yang merambat ke arah

kanan dan ke arah kiri menunjukkan hasil yang cocok apabila dihitung dengan

perhitungan dengan pendekatan trigonometri sehingga disimpulkan bahwa perhitungan

ini menghasilkan resultan yang tepat.

Berdasarkan grafik 5.4 kita ketahui bahwa resultan gelombangnya berupa

gelombang harmonic yang memiliki titik perut dan simpul tertentu. Simpul

ditunjukkan adanya satu titik yang memiliki amplitudo nol sedangkan perut

ditunjukkan oleh titik dengan amplitudo A. Berdasarkan tabel 5.3 dapat diketahui

-0.08000

-0.06000

-0.04000

-0.02000

0.00000

0.02000

0.04000

0.06000

0.08000

0 1 2 3 4 5

Sim

pan

gan

(m

)

Jarak yang ditempuh (m)

160

bahwa perut terjadi pada saat resultan gelombang telah merambat sepanjang 0,15

m, 0,45 m, 0,75 dan seterusnya. Berdasarkan nilai panjang gelombang λ= 0,6 m

maka dapat disimpulkan bahwa posisi perut ini berada pada

𝑥 =𝜆

4,

3𝜆

4,

5𝜆

4…

(2𝑛+1)𝜆

4 …(5.22)

Hal ini sesuai dengan analisis secara analitik bahwa berdasarkan persamaan

𝑦 = 2 𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡 kita tahu bahwa amplitudonya akan maksimum jika

2 𝐴 sin 𝑘𝑥 = ±2𝐴

sin 𝑘𝑥 = ±1

𝑘𝑥 =𝜋

2 …(5.23)

dengan mengingat bahwa 𝑘 =2𝜋

𝜆 maka persamaan (5.23) dapat dinyatakan

dengan persamaan

𝑥 =𝜆

4,

3𝜆

4,

5𝜆

4…

(2𝑛+1)𝜆

4

demikian pula berdasarkan tabel 5.4 kita dapatkan bahwa simpul terjadi pada saat

resultan gelombang merambat sepanjang 0,3 m, 0,6 m, 0,9 m dan seterusnya .

berdasarkan nilai panjang gelombang λ= 0,6 m maka dapat disimpulkan bahwa

posisi simpul ini berada pada

𝑥 =𝜆

2, 𝜆,

3𝜆

2, 2𝜆…

𝑛𝜆

2 …(5.24 )

hal ini sesuai dengan analisis secara analitik bahwa berdasarkan persamaan

𝑦 = 2 𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡 kita tahu bahwa amplitudonya akan minimum jika

2 𝐴 sin 𝑘𝑥 = 0

sin 𝑘𝑥 = 0

𝑘𝑥 = 𝜋 …(5.25)

dengan mengingat bahwa 𝑘 =2𝜋

𝜆 maka persamaan (5.25) dapat dinyatakan

dengan persamaan

𝑥 =𝜆

2, 𝜆,

3𝜆

2, 2𝜆…

𝑛𝜆

2

dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa penentuan posisi simpul dan perut

dengan analisis numerik sesuai dengan penentuan menurut analisis analitik.

161

5.4 Interferensi Gelombang

Interferensi gelombang merupakan peristiwa bergabungnya dua deret

gelombang atau lebih yang akan menghasilkan gelombang dengan amplitudo

yang berubah-ubah. Misalkan terdapat dua gelombang dengan amplitudo dan

frekuensi yang sama merambat dengan laju yang sama pada arah x positif namun

berbeda fase sebesar 𝜙. Dengan demikian persamaan kedua gelombang tersebut

dapat dinyatakan dengan sebagai

𝑦1 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝜙) …(5.26)

𝑦2 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.27)

maka superposi kedua gelombang tersebut adalah

𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2

𝑦 = 𝐴 ((sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝜙 + sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 ) …(5.28)

dengan mngingat persamaan trigonometri

sin 𝑃 + sin 𝑄 = 2 sin1

2 𝑃 + 𝑄 cos

1

2 𝑃 − 𝑄

maka persamaan (5.28) dapat kita nyatakan dengan

𝑦 = 2𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙

2 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 −

𝜙

2) …(5.29)

berdasarkan persamaan umum gelombang 𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) maka dapat

disimpulkan bahwa resultan antara gelombang y1 dan y2 merupakan sebuah

gelombang dengan frekuensi yang sama namun amplitudonya bernilai 2𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙

2 .

Contoh 5.4

Tentukan simpangan resultan gelombang yang disebabkan oleh interferensi dua

buah gelombang yang merambat dengan frekuensi sama yaitu 10 Hz dalam arah

yang sama dengan amplitudo masing-masing 3 cm dimana kedua gelombang

tersebut berbeda fase 𝜋

2 𝑟𝑎𝑑. Bagaimanakah simpangan resultan gelombangnya

jika amplido gelombangnya masing-masing 3 cm dan 5 cm? gunakan nilai ∆x

dengan nilai Increment 0.01 m.

Penyelesaian

162

Sebagai langkah awal menyelesaikan soal di atas adalah dengan mendeklarasikan

variable-variabel persamaannya seperti dalam tabel berikut.

Tabel 5.4 Variabel-Variabel Persamaan Interferensi Gelombang

Variabel Nilai Satuan

A1 0.03 m

A2 0.03 m

𝜙

𝜋

2

rad

ω 100 rad/s

t 0.3 s

xo 0 m

dx 0.01 m

k 10 /m

Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan Spreadsheet untuk

menghitung simpangan masing-masing gelombang dan resultannya seperi dalam

tabel berikut.

Tabel 5.5 Simpangan Masing-Masing Gelombang dan Resultannya Interferensi

Gelombangnya

x y1=A sin (kx-ωt-𝝓) y2=A sin (kx-ωt) y1+y2

0 -0.004628 0.029641 0.025013

0.01 -0.001645 0.029955 0.028310

0.02 0.001353 0.029969 0.031323

0.03 0.004339 0.029685 0.034023

0.04 0.007280 0.029103 0.036384

0.05 0.010150 0.028231 0.038381

0.06 0.012917 0.027077 0.039994

0.07 0.015556 0.025652 0.041208

0.08 0.018039 0.023971 0.042010

0.09 0.020342 0.022050 0.042392

0.1 0.022442 0.019909 0.042351

0.11 0.024317 0.017569 0.041886

0.12 0.025950 0.015054 0.041003

163

0.13 0.027323 0.012388 0.039711

0.14 0.028423 0.009598 0.038021

0.15 0.029239 0.006713 0.035952

0.16 0.029763 0.003760 0.033524

0.17 0.029990 0.000770 0.030760

0.18 0.029917 -0.002228 0.027689

0.19 0.029545 -0.005204 0.024342

0.2 0.028878 -0.008127 0.020751

0.21 0.027923 -0.010970 0.016953

0.22 0.026688 -0.013702 0.012986

0.23 0.025187 -0.016298 0.008888

0.24 0.023434 -0.018731 0.004702

0.25 0.021447 -0.020977 0.000469

0.26 0.019245 -0.023013 -0.003768

0.27 0.016852 -0.024820 -0.007968

0.28 0.014290 -0.026378 -0.012089

0.29 0.011585 -0.027673 -0.016088

0.3 0.008764 -0.028691 -0.019927

… … … …

Langkah selanjutnya adalah membuat grafik hubungan simpangan terhadap jarak

seperti dalam grafik berikut.

164

Grafik 5.5 Hubungan Antara Simpangan Terhadap Jarak untuk Interferensi

Gelombang dengan Amplitudo Masing-Masing 0,03 m dan Berbeda

Fase 𝜋

2 Radian

Grafik 5.6 Pola Interferensi yang Dihasilkan oleh Interferensi Gelombang dengan

Amplitudo Masing-Masing 0,03 m dan Berbeda Fase 𝜋

2 Radian

-0.040000

-0.030000

-0.020000

-0.010000

0.000000

0.010000

0.020000

0.030000

0.040000

0 1 2 3 4 5 6Si

mp

anga

n (

m)

Jarak (m)

y1=A sin (kx-ωt-Ф) y2=A sin (kx-ωt)

-0.050000

-0.040000

-0.030000

-0.020000

-0.010000

0.000000

0.010000

0.020000

0.030000

0.040000

0.050000

0 1 2 3 4 5 6

Sim

pan

gan

(m

)

Jarak (m)

y1+y2

165

Berdasarkan tabel 5.4 dan grafik 5.5 dan 5.6 dapat kita simpulkan bahwa x = 0

maka besar simpangan gelombang 1 adalah – 0,004628 m sedangkan simpangan

gelombang 2 adalah 0,029641 m. Dengan demikian maka resultan simpangan

gelombang dengan amplitudo masing-masing 0,03 m dengan beda fase 𝜋

2 𝑟𝑎𝑑

adalah 0,025013 m. Simpangan maksimum yang diakibatkan oleh kedua

gelombang tersebut adalah 0.042425 m. Sedangkan resultan gelombang yang

dihasilkan oleh interferensi dua gelombang dengan amplitudo masing-masing 0,03

m dan 0,04 m dengan beda fase 𝜋

2 𝑟𝑎𝑑 dinyatakan dalam grafik berikut.

Grafik 5.7 Hubungan antara Simpangan terhadap Jarak untuk Interferensi

Gelombang dengan Amplitudo 0,03 m dan 0,04 m dan Berbeda Fase 𝜋

2 Radian

Berdasarkan grafik 5.7 dapat kita lihat bahwa untuk gelombang 1 akan memiliki

simpangan maksimum 0,03 m sedangkan gelombang kedua akan memiliki

simpangan maksimum 0,04 m. Pada saat x = 0 maka simpangan yang dialami

gelombang 1 adalah -0.004628 m sedangkan simpangan gelombang 2 adalah

0.039521 m. Pengaruh adanya beda fase antara kedua gelombang tersebut

mengakibatkan adanya simpangan yang berbeda antara kedua gelombang tersebut.

Hal ini dapat kita lihat pada bahwa pada x = 0 maka simpangan gelombang 1

sekitar 0 m sedangkan simpangan gelombang 2 adalah maksimum yaitu 0,04 m.

-0.050000

-0.040000

-0.030000

-0.020000

-0.010000

0.000000

0.010000

0.020000

0.030000

0.040000

0.050000

0 1 2 3 4 5 6

Sim

pan

gan

(m

)

jarak (m)

y1=A sin (kx-ωt-Ф) y2=A2 sin (kx-ωt)

166

Grafik 5.8 Pola Interferensi yang Dihasilkan oleh Interferensi Gelombang dengan

Amplitudo 0,03 m dan 0,04 m dan Berbeda Fase 𝜋

2 Radian

Berdasarkan grafik 5.8 dapat kita simpulkan bahwa pada titik x = 0 simpangan

yang dialami gelombang 1 adalah -0.004628 m sedangkan simpangan gelombang

2 adalah 0.039521 m sehingga resultan antara kedua gelombang ini menghasilkan

gelombang dengan simpangan 0.034894 m pada titik x = 0 m. perpaduan kedua

gelombang tersebut akan menghasilkan resultan gelombang dengan simpangan

maksimum 0,05 m. Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa untuk

perbedaan fase 𝜋

2 akan menghasilkan resultan gelombang yang semakin besar

simpangannya jika amplitudo gelombang yang berinterferensi semakin besar.

-0.060000

-0.040000

-0.020000

0.000000

0.020000

0.040000

0.060000

0 1 2 3 4 5 6Si

mp

anga

n (

m)

Jarak (m)

y1+y2

167

5.5 Pelayangan gelombang

Inteferensi dua gelombang dengan frekuensi yang hampir sama akan

menghasilkan suatu fenomena menarik yang sering disebut layangan (beats).

Contoh peristiwa yang menunjukkan adanya layangan adalah terdengarnya nada

dengan intensitas berubah-ubah secara bergantian antara lemah dan keras

layangan yang dihasilkan oleh dua gelombang bunyi dari dua garpu tala yang

frekuensinya hampir sama namun tidak identik (tidak sama persis). Secara

matematis, dua gelombang y1 dan y2 yang menjalar pada medium dengan

kecepatan serta amplitudo sama dimana keduanya memiliki frekuensi f1 dan f2,

dapat dinyatakan oleh fungsi simpanganya terhadap posisi dan waktu. Jika hanya

akan ditinjau sebagai fungsi simpangan terhadap waktu, maka persamaan

matematisnya dinyatakan sebagai

𝑦1 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓1𝑡 ...(5.30)

𝑦2 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓2𝑡 ...(5.31)

berdasarkan prinsip superposisi maka resultan kedua gelombang tersebut akan

menghasilkan gelombang baru dengan persamaan

𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝐴 (cos 2𝜋𝑓1𝑡 + cos 2𝜋𝑓2𝑡) ...(5.31)

berdasarkan aturan cosinus yang menyatakan bahwa

cos 𝑃 + cos 𝑄 = 2 cos𝑃−𝑄

2cos

𝑃+𝑄

2

Maka persamaan (5.31) dapat dituliskan sebagai

𝑦 = 2 𝐴 cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2

2 𝑡 cos 2𝜋

𝑓1+𝑓2

2 𝑡 ...(5.32)

Berdasarkan persamaan (5.32) dapat kita simpulkan bahwa getaran yang

dihasilkan akan memiliki frekuensi rata-rata

𝑓 =𝑓1+𝑓2

2 ...(5.33)

168

Sedangkan nilai amplitudonya dinyatakan dengan 2 𝐴 cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2

2 𝑡.

Berdasarkan persamaan ini, maka dapat disimpulkan bahwa amplitudo gelombang

hasil resultan akan berubah terhadap waktu dengan frekuensi 𝑓𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 = 𝑓1−𝑓2

2 .

Jika f1 dan f2 hampir sama, maka nilai fmodulasi kecil dan amplitudo akan

berfluktuasi secara lambat. Fenomena ini tampak sebagai bentuk modulasi

amplitudo yang mempunyai pita samping di dalam penerima radio AM. Sebuah

layangan akan terjadi jika cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2

2 𝑡 bernilai 1 atau -1. Dengan mengingat

bahwa tiap siklus hanya sekali saja cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2

2 𝑡 bernilai 1 atau -1 maka dapat

disimpulkan bahwa banyaknya layangan per detik adalah dua kali frekuensi

fmodulasi atau f1 – f2 sehingga banyaknya layangan yang terjadi per detik adalah

sama dengan selisih frekuensi gelombang-gelombang penyebabnya.

Persamaan (5.32) maka dapat digunakan untuk memprediksi perilaku

gelombang hasil superposisi dua gelombang yang memiliki amplitudo dan fase

sama, namun proses itu tidak demikian halnya jika dua gelombang yang berpadu

tersebut memiliki amplitudo dan fase yang berlainan. Secara analitis agak sulit

menunjukkan pengaruh amplitudo dan fase gelombang terhadap perilaku

gelombang hasil perpaduan, namun demikian dengan memanfaatkan Spredsheets,

semua pengaruh variabel dalam resultan gelombang tersebut dapat disimulasikan

dengan mudah tanpa harus memiliki kemampuan matematik yang tinggi. Selain

itu dengan mempergunakan Spreadsheets Excel maka pengaruh perbedaan

frekuensi antara kedua sumber gelombang terhadap perubahan fase gelombang

tersebut dapat ditunjukkan secara jelas sehingga titik-titik terjadinya interferensi

konstruktif dan destruktif dapat gambarkan dengan demikian pengaruh besar atau

kecilnya perbedaan frekuensi terhadap cepat atau lambatnya perubahan fase kedua

gelombang secara mudah dapat ditunjukkan.

169

Contoh 5.5

Dua buah garpu tala masing-masing memiliki frekuensi f1 = 534 Hz dan f2 = 536

Hz masing-masing digetarkan secara bersamaan sehingga menyebakan timbulnya

amplitudo 2 satuan. Dengan menggunakan Spraedsheet analisislah pola

layangannya dengan memvariasikan nilai amplitudo, frekuensi dan beda fasenya.

Gunakan ∆t = 0,001 s

Penyelesaian:

Berdasarkan soal tersebut maka persamaan simpangan gelombang masing-masing

dapat dinyatakan dengan persamaan:

𝑦1 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓1𝑡

𝑦1 = 2 cos 2𝜋 534 𝑡

𝑦2 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓2𝑡

𝑦2 = 2 cos 2𝜋 536 𝑡

Langkah awal yang perlu kita lakukan adalah mendeklarasikan variabel-variabel

persamaan di atas dalam Spreadsheet seperti tabel berikut.

Tabel 5.6 Variabel-Variabel Layangan Gelombang

Variabel Nilai Satuan

A1 2 Satuan

A2 2 Satuan

f1 534 Hz

f2 536 Hz

f1-f2 2 Hz

to 0

∆t 0.001 s

Langkah selanjutnya adalah melakukan komputasi dengan Spreadsheet untuk

menentukan simpangan masing-masing gelombang dan hasil superposisinya

seperti dalam tabel berikut.

170

Tabel 5.7 Simpangan Masing-Masing Gelombang dalam Layangan dan Hasil

Superposisinya

t y1 y2 y1+y2

0 2.00000 2.00000 4.00000

0.001 -1.95454 -1.94905 -3.90359

0.002 1.82021 1.79881 3.61902

0.003 -1.60313 -1.55692 -3.16006

0.004 1.31317 1.23572 2.54889

0.005 -0.96351 -0.85156 -1.81507

0.006 0.57004 0.42401 0.99405

0.007 -0.15065 0.02513 -0.12552

0.008 -0.27558 -0.47300 -0.74858

0.009 0.68929 0.89677 1.58605

0.01 -1.07165 -1.27485 -2.34650

0.011 1.40530 1.58798 2.99328

0.012 -1.67506 -1.82021 -3.49527

0.013 1.86866 1.95971 3.82837

0.014 -1.97730 -1.99937 -3.97667

0.015 1.99605 1.93717 3.93322

0.016 -1.92406 -1.77627 -3.70033

0.017 1.76458 1.52489 3.28947

0.018 -1.52489 -1.19581 -2.72069

0.019 1.21586 0.80581 2.02167

0.02 -0.85156 -0.37476 -1.22632

0.021 0.44854 -0.07538 0.37316

0.022 -0.02513 0.52168 0.49655

0.023 -0.39942 -0.94141 -1.34083

0.024 0.80581 1.31317 2.11898

0.025 -1.17557 -1.61803 -2.79360

0.026 1.49188 1.84046 3.33235

0.027 -1.74037 -1.96913 -3.70950

0.028 1.90973 1.99747 3.90720

0.029 -1.99227 -1.92406 -3.91632

0.03 1.98423 1.75261 3.73684

0.031 -1.88598 -1.49188 -3.37786

0.032 1.70199 1.15515 2.85713

0.033 -1.44062 -0.75956 -2.20018

0.034 1.11375 0.32527 1.43903

0.035 -0.73625 0.12558 -0.61067

0.036 0.32527 -0.57004 -0.24476

0.037 0.10049 0.98545 1.08594

0.038 -0.52168 -1.35067 -1.87235

0.039 0.91916 1.64707 2.56622

0.04 -1.27485 -1.85955 -3.13440

… … … …

171

Berdasarkan tabel 5.7 maka kita dapat membuat beberapa grafik berikut:

Grafik 5.9 Kurva Simpangan terhadap Waktu untuk Dua Gelombang dengan

Frekuensi 534 Hz dan 536 Hz dengan Amplitudo masing-masing 2

Satuan untuk Waktu t = 0,05 s dengan Beda Fase 00

Berdasarkan grafik 5.9 dapat disimpulkan bahwa meskipun amplitudo dan beda

fasenya sama namun jika frekuensinya berbeda akan menyebabkan pola

gelombang yang dihasilkan juga berbeda.

Grafik 5.10 Pola Interferensi yang Dihasilkan oleh Gelombang 1 dan 2 dengan

Amplitudo Masing-Masing 2 Satuan untuk Waktu t = 0,05 s

dengan Beda Fase 00

-3.00000

-2.00000

-1.00000

0.00000

1.00000

2.00000

3.00000

0 0.02 0.04 0.06

Sim

pan

gan

(Sa

tuan

)

Waktu (S)

y1 y2

-5.00000

-4.00000

-3.00000

-2.00000

-1.00000

0.00000

1.00000

2.00000

3.00000

4.00000

5.00000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Sim

pan

gan

(Sa

tuan

)

Waktu (S)

172

Grafik 5.11 Pola Pelayangan Gelombang dari Superposisi Dua Gelombang

dengan Frekuensi 534 Hz dan 536 Hz dengan Amplitudo Masing-

Masing 2 Satuan untuk Waktu t = 1 s

Pengaruh Amplitudo

Pada gambar (5.12) disajikan gelombang hasil perpaduan antara dua

gelombang dengan fase sama, dengan frekuensi masing-masing 534 Hz dan 536

Hz, akan tetapi amplitudonya masing-masing 2 satuan dan 4 satuan .

Grafik 5.12 Pola Pelayangan Gelombang dari Superposisi Dua Gelombang

dengan Frekuensi Masing-Masing 534 Hz dan 536 Hz dan

Amplitudo Masing-Masing 2 Satuan dan 4 Satuan

-5.00000

-4.00000

-3.00000

-2.00000

-1.00000

0.00000

1.00000

2.00000

3.00000

4.00000

5.00000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Sim

pan

gan

(Sa

tuan

)

Waktu (S)

-8.00000

-6.00000

-4.00000

-2.00000

0.00000

2.00000

4.00000

6.00000

8.00000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Sim

pan

gan

(Sa

tuan

)

Waktu (S)

173

Apabila dibandingkan dengan gambar (5.12) disimpulkan bahwa pola perlayangan

tidak berubah terhadap perubahan amplitudo dimana frekuensi modulasi tetap 1

Hz, namun amplitudo gelombang modulasi berubah menjadi 6 satuan.

Pengaruh Fase Gelombang

Gambar (5.13) dan (5.14) menunjukkan perpaduan dua gelombang, namun

fasenya berbeda 300 dan 60

0.

Grafik 5.13 Pola Pelayangan Hasil Superposisi Dua Gelombang dengan

Frekuensi Masing-Masing 534 Hz dan 536 Hz Amplitudo Masing-

Masing 4 Satuan dan Beda Fase 300

Grafik 5.14 Pola Pelayangan Hasil Superposisi Dua Gelombang dengan

Frekuensi Masing-Masing 534 Hz dan 536 Hz Amplitudo Masing-

Masing 4 Satuan dan Beda Fase 600

-10.00000

-8.00000

-6.00000

-4.00000

-2.00000

0.00000

2.00000

4.00000

6.00000

8.00000

10.00000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Sim

pan

gan

(Sa

tuan

)

Waktu (S)

-10.00000

-8.00000

-6.00000

-4.00000

-2.00000

0.00000

2.00000

4.00000

6.00000

8.00000

10.00000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Sim

pan

gan

(Sa

tuan

)

Waktu (S)

174

Berdasarkan gambar (5.13) dan (5.14) dapat diambil kesimpulan bahwa beda fase

antara dua gelombang yang dipadukan ternyata tidak mempengaruhi frekuensi

perlayangan yang nilainya tetap sama dengan setengah kali selisih frekuensi dari

kedua gelombang penyebab layangan. Dengan membandingkan gambar (5.11),

(5.13) dan (5.14) juga dapat diambil kesimpulan bahwa semakin besar beda fase

antara dua gelombang yang dipadukan maka semakin cepat kedua gelombang

tersebut menjadi berbeda fase dan kemudian kembali sefase lagi.

Pengaruh Perbedaan Selisih Frekuensi Gelombang

Gambar (5.15) berikut menunjukkan grafik dari dua gelombang yang

dipadukan masing-masing dengan frekuensi 534 Hz dan 538 Hz dengan

amplitudo masing-masing 2 satuan.

Grafik 5.15 Pola Pelayangan Hasil Superposisi Dua Gelombang dengan

Amplitudo masing-masing 2 satuan dan frekuensi masing-masing

534 Hz dan 538 Hz

Apabila gambar (5.15) dibandingkan dengan gambar (5.11) maka dapat diambil

kesimpulan bahwa pola pelayangan berubah dengan berubahnya selisih frekuensi

antara dua gelombang yang dipadukan, semakin besar selisih frekuensi antara dua

gelombang yang dipadukan, maka semakin cepat kedua gelombang tersebut

menjadi berbeda fase dan kemudian sefase lagi.

-5.00000

-4.00000

-3.00000

-2.00000

-1.00000

0.00000

1.00000

2.00000

3.00000

4.00000

5.00000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Sim

pan

gan

(Sa

tuan

)

Waktu (S)

175

Kesimpulan

1. Secara matematis persamaan gelombang dinyatakan dengan 𝜕2𝑦

𝜕𝑡 2= 𝑣2 𝜕2𝑦

𝜕𝑥 2

2. Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya selalu tetap.

Jika gelombang merambat ke arah kanan maka simpangannya dinyatakan

dengan persamaan 𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) sedangkan jika gelombang

merambat kea rah kiri maka simpangannya dinyatakan dengan persamaan

𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡).

3. Gelombang berdiri ditimbulkan oleh dua buah gelombang yang memiliki

frekuensi sama, amplitudo sama dan laju sama merambat dengan arah

yang saling berlawanan. Secara matematis resultan simpangan gelombang

berdiri dinyatakan dengan persamaan 𝑦 = 2 𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡.

4. Secara umum posisi perut pada gelombang berdiri dinyatakan dengan

persamaan 𝑥 =𝜆

4,

3𝜆

4,

5𝜆

4…

(2𝑛+1)𝜆

4 .

5. Secara umum posisi simpul pada gelombang berdiri dinyatakan dengan

persamaan 𝑥 =𝜆

2, 𝜆,

3𝜆

2, 2𝜆 …

𝑛𝜆

2.

6. Interferensi gelombang merupakan peristiwa bergabungnya dua deret

gelombang atau lebih yang akan menghasilkan gelombang dengan

amplitudo yang berubah-ubah.

7. Jika gelombang yang menyebabkan terjadinya interferensi gelombang

dinyatakan dengan persamaan 𝑦1 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝜙) dan 𝑦2 =

𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) maka persamaan gelombang interferensinya dinyatakan

dengan persamaan 𝑦 = 2𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙

2 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 −

𝜙

2).

8. Pelayangan gelombang terjadi karena interferensi jika dua gelombang

yang merambat dengan arah yang sama namun frekuensi berbeda sedikit.

9. Jika gelombang yang menyebabkan pelayangan dinyatakan dengan

persamaan 𝑦1 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓1𝑡 dan 𝑦2 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓2𝑡 maka superposisinya

akan menghasilkan gelombang dengan persamaan

𝑦 = 2 𝐴 cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2

2 𝑡 cos 2𝜋

𝑓1+𝑓2

2 𝑡.

176

Soal

1. Sebuah gelombang berjalan merambat dalam arah sumbu x negatif ( ke

arah kiri ) dengan amplitudo 0,02 m dan frekuensinya 450 Hz dengan laju

340 m/s. Tentukan persamaan gelombang tersebut kemudian dengan

menggunakan Spreadsheet gambarkan grafiknya.

2. Sebuah gelombang berdiri dihasilkan karena resultan dua buah gelombang

yang merambat dalam arah berlawanan. Jika masing-masing gelombang

tersebut memiliki amplitudo 3 cm, frekuensi 10 Hz , kelajuan gelombang

6 m/s dan berbeda fase 600 dengan menggunakan Spreadsheet analislah

resultan kedua gelombang tersebut.

3. Sebuah tali bergetar dengan persamaan 𝑦 = 0,01 sin𝜋𝑥

2cos 10 𝜋𝑡 dimana

x dan y dinyatakan dalam satuan meter dan t dalam detik. Dengan

menggunakan Spreadsheet dengan mengambil t = 1 s gambarkan

grafiknya kemudian tentukan jarak di antara titik-titik simpulnya dan

tentukan juga kecepatan partikel pada kedudukan 1 cm. Bandingkan

jawaban Anda jika soal ini dikerjakan secara manual tanpa menggunakan

Spreadsheet.