BAB IX Statistika - · PDF filePengertian Statistika dan Statistik: ... Rata-rata nilai...

www.belajar-matematika.com - 1

BAB IX. STATISTIKA

Pengertian Statistika dan Statistik: Statistika adalah ilmu pengetahuan yang membahas metode-metode ilmiah tentang cara-cara pengumpulan data, pengolahan, penganalisian dan penarikan kesimpulan. Statistik adalah kumpulan data, bilangan ataupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang menggambarkan suatu masalah Statitika secara umum dibagi menjadi dua macam: 1. Statistika Deskriptif: Meliputi kegiatan-kegiatan mengumpulkan dan mengelompokkan data, menyusun dan menyajikan data dalam bentuk tabel atau grafik yang mudah dipahami dan menganalisa tanpa mengambil kesimpulan. 2. Statistika Inferensia atau induktif: Meliputi penganalisian data agar diperoleh kesimpulan secara umum Populasi dan Sampel: Populasi : keseluruhan objek yang akan diambil datanya/ akan diteliti Sampel : beberapa/sebagian populasi yang dipilih untuk diteliti Datum, data, data kuantitatif, data kualitatif Datum : informasi yang didapat dari pengamatan terhadap objek, dapat berupa angka atau lambang Data : kumpulan dari datum-datum secara keseluruhan

Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: 6 8 7 6 9 Angka masing-masing 6, 8, 7, 6, 9 disebut datum, keseluruhan angka-angka disebut data Data Kuantitatif: data dalam bentuk angka atau bilangan Terdiri dari 2 jenis: 1. Data diskrit atau cacahan : data diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah misal: data siswa kelas 3 yang tidak lulus UNAS 2. Data Kontinu/ukuran : data diperoleh dengan cara mengukur. misal: data tentang berat siswa kelas 2 IPA Data kualitatif : data berupa kategori yang menunjukkan keadaan fisik objek yang diamati Terdiri dari 2 jenis: 1. Data nominal: data yang memerlukan subbagian untuk melengkapi deskripsi data. misal: warna kulit : sawo matang, putih, hitam 2. Data ordinal : data yang memerlukan pemeringkatan/tingkatan untuk melengkapi deskripsi data. misal: Kecepatan siswa dalam merespon pelajaran: cepat, sedang, lambat. Penyajian Data: Data yang telah dikumpulkan perlu disusun dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik agar mudah dipahami untuk keperluan laporan dan atau analisa lebih lanjut. Bentuk tersebut berupa tabel atau diagram.


9. SOAL-SOAL STATISTIKA

UN2004SMK 1. Diagram lingkaran di bawah menyajikan jenis ekstrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 500 orang siswa . Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra adalah….. A. 200 siswa Olah B. 250 siswa Paskibra raga C. 300 siswa 30% 20 % D. 350 siswa Beladiri 10% E. 375 siswa Pramuka jawab: Yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra = 100 % - 30 % = 70 % Sehingga banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra = 70% x 500 siswa = 350 siswa Jawabannya adalah D EBTANAS2002 2. Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang nilai yang diperoleh sebagai berikut: Frekuensi 17 10 6 7 Nilai 4 X 6.5 8

nilai x = ….. A. 6 B. 5.9 C. 5.8 D. 5.7 E. 5.6

jawab:

x = ∑

∑

=

=k

ii

i

k

ii

f

xf

1

1.

x = 5.5 ; ∑=

k

iif

1 = 40

5.5 = 40

8.7)5.6.(6.104.17 +++ x = 40

.10163 x+

5.5 = 40

.10163 x+

220 = 163 +10. x 57 = 10.x

x = 1057 = 5.7

jawabannya adalah D EBTANAS1996 3. Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah … A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5 jawab:

x = ∑

∑

=

=k

ii

i

k

ii

f

xf

1

1.

x = 5.1 ; ∑=

k

iif

1 = 40 ;

∑=

k

iii xf

1. = x . ∑

=

k

iif

1 = 5.1 . 40 = 204

jika seorang siswa tidak disertakan x = 5. Misal nilai siswa yang disertakan adalah x, maka

5 = 140

204−− x


5 . 39 = 204 – x 195 = 204 – x x = 204 – 195 = 9 jawabannya adalah A EBTANAS1995 4. Simpangan kuartil dari data 16, 15, 15, 19, 20, 22, 16,17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah … A. 6 B. 6,5 C. 8 D. 9,5 E. 16

Jawab: Simpangan Quartil :

Q d = 21 (Q 3 - Q1 )

data disusun dahulu menjadi: 15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32 Q1 Q 2 Q 3 Q1 = (16+16)/2 = 16 Q 2 = 20 Q 3 = (29+29)/2 = 29

Q d = 21 (Q 3 - Q1 ) =

21 (29 -16)

= 21 . 13 = 6.5

jawabannya adalah B EBTANAS1997 5. Ragam (varians) dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah …

A. 1 B. 1 83 C. 1

81 D.

87 E.

85

jawab:

S 2 = n1 ( )∑

=

−n

ii xx

1

2

x = n

xxxx n++++ ...321

n = 16 karena urutan data tidak berpengaruh kita langsung hitung saja x =

167856876779787686 +++++++++++++++

= 16112 = 7

S 2 = n1 ( )∑

=

−n

ii xx

1

2

= 161 {(6-7) 2 + (8-7) 2 + (6-7) 2 + (7-7) 2 + (8-7) 2

+(7-7) 2 + (9-7) 2 + (7-7) 2 + (7-7) 2 + (6-7) 2 (7-7) 2 + (8-7) 2 + (6-7) 2 + (5-7) 2 + (8-7) 2 + (7-7) 2 }

= 161 (1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1

+ 1+ 4 + 1 + 0)

= 161 . 16 = 1

jawabannya adalah A EBTANAS1988 6. Ditentukan data : 6 , 7 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 4 , 8 . Jangkauan semi inter kuartil adalah …

A. 5,25 B. 2,25 C. 4 D. 2,125 E. 2


jawab: Jangkauan semi antar kuartil (Simpangan kuartil) adalah setengah dari hamparan.

Q d = 21 H =

21 ( Q 3 - Q1 )

urutkan data menjadi : 2 , 2 , 2 , 2 , 3, 4 , 5, 6, 7 , 8 Q1 Q 2 Q 3

Q1 = 2 ; Q 2 = 2

43+ Q 3 = 6

Q d = 21 ( Q 3 - Q1 ) =

21 (6-2) = 2

jawabannya adalah E EBTANAS1986 7. Dari data 7 , 8 , 5 , 6 , 9 , 7 , 10 , 9 mediannya adalah … A. 6 B. 7,5 C. 8 D. 8,5 E. 9 jawab:

- Jika n ganjil : median = 2

1+nx

- Jika n genap : median=21 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+122nn xx

urutkan datanya: 5 , 6 , 7 , 7, 8 , 9, 9, 10 x1 x 2 ………… x 8 n = 8 = genap

Median = 21 (x

28 + x

128+

)

= 21 (x 4 + x 5 ) =

21 (7+8) = 7.5

Jawabannya adalah B

EBTANAS1987 8. Dari 10 data berikut 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 tentukan kuartil atas (Q3) … A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 jawab: memakaia cara biasa : step 1 : susun data Data sudah tersusun. step 2 : bagi data menjadi 4 bagian: 1 2 3 4 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 Q1 Q 2 Q 3 (di tengah) Q 3 adalah 9 jawabannya adalah E catatan: bagaimana jika data ganjil ? ambil contoh data tersebut ditambah 1 angka sehingga n = 11 menjadi: 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12, 12 menggunakan rumus letak iQ = data ke

4)1( +nix

letak Q1 = data ke 4

)111(1 +

= data ke 3 = 5

letak Q 2 = data ke 4

)111(2 +

= data ke 6 = 6

letak Q 3 = data ke 4

)111(3 +

= data ke 9 = 10


UNAS2003 9. Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi frekuensi di samping adalah …

Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 - 59 11 60 - 69 21 70 - 79 43 80 - 89 32 90 - 99 9

A. 66.9 B. 66.5 C. 66.6 D. 66.1 E. 66.0 Jawab: soal adalah data berkelompok. yang ditanya adalah Q1

Q i = L i +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

f

fnik4

.

c

n = 120 ,

Letak Q1 = 4.ni =

4120.1 = 30

terletak di kelas interval ke 4 (60 – 69) L i = tepi bawah kuartil ke-i = 60 – 0.5 = 59.5

kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i

= 1 + 3 +11 = 15 f = frekuensi kelas kuartil ke-i = 21

c = lebar kelas = 69.5 – 59.5 = 10

Q i = L i +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

f

fnik4

.

c

Q1 = 59.5 +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

21

154120.1

.10

= 59.5 + (21

1530 − ).10 = 59.5 + 2115 .10

= 59.5 + 7. 14 = 66.64 jawabannya adalah C EBTANAS1996 10.

Berat Badan Frekuensi 50 – 52 4 53 – 55 5 56 - 58 3 59 – 61 2 62 - 64 6

Median dari distribusi frekuensi di atas adalah …

A. 52.5 B. 54.5 C. 55.25 D. 55.5 E. 56.5 Jawab: banyaknya data adalah n = 4+5+3+2+6 = 20

median terletak pada nilai ke 2n =

220 = 10

nilai data ke 10 terletak pada kelas interval ke 3. Sehingga kelas interval ke 3 merupakan kelas median. Gunakan rumus media data berkelompok:

Nilai Frekuensi Frekuensi komulatif

30 – 39 1 1 40 – 49 3 4 50 - 59 11 15 60 - 69 21 36 70 - 79 43 79 80 - 89 32 111 90 - 99 9 120


Median = L + ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

f

fnk2 c

L = tepi bawah kelas median= 56-0.5 = 55.5 kf = frekuensi komulatif kelas sebelum median = 4+5 = 9 f = frekuensi kelas median= 3 c = panjang kelas = 58.5 – 55.5 = 3

Median = 55.5 + ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

3

92

20

. 3

= 55.5 + (3

910 − ) . 3

= 55.5 + 31 . 3 = 55.5 + 1 = 56.5

jawabannya adalah E

UNAS2007 11. Perhatikan tabel berikut:

Berat (kg) Frekuensi 31 – 36 4 37 - 42 6 43 - 48 9 49 - 54 14 55 – 60 10 61 – 66 5 67 - 72 2

Modus data pada tabel tersebut adalah … A. 49,06 kg C. 50,70 kg E. 51,83 kg B. 50,20 kg D. 51,33 kg Jawab: Pada tabel tampak bahwa kelas interval ke 4 adalah modus karena mempunyai frekuensi yang paling besar yaitu 14.

rumus modus data berkelompok:

M 0 = L + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆

∆

21

1 c

L = tepi bawah kelas modus = 49 – 0.5 = 48.5 c = panjang kelas = 54.5 – 48.5 = 6 1∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 14 – 9 = 5 2∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 14 – 10 = 4

M 0 = 48.5 + ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ 455 . 6

= 48.5 + 95 . 6 = 48.5 +

930

= 48.5 + 3.333 = 51.83 kg jawabannya adalah E EBTANAS1993 12. Simpangan dari kuartil data berkelompok pada tabel di bawah ini adalah ……

Nilai f 40 – 48 4 49 - 57 12 58 - 66 10 67 – 75 8 76 - 84 4 84 - 93 2

A. 21 B. 18 C. 14 D. 2 E. 9 jawab:

Q d = 21 ( Q 3 - Q1 )

Rumus Quartil data berkelompok:

Q i = L i +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

f

fnik4

.

c


Q1 : n = 40

letak Q1 = 4

. ni = 440.1 = 10.

letak Q1 terletak pada kelas interval ke 2

L1 = 49 – 0.5 = 48.5

kf = 4 ; f = 12 ; c = 57.5 – 48.5 = 9

Q1 = 48.5 +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

12

4440.1

.9

= 48.5 + (12

410 − ) . 9 = 48.5 + 126 . 9

= 48.5 + 4.5 = 53 Q 3 :

letak Q 3 = 4

. ni = 440.3

= 30.

letak Q1 terletak pada kelas interval ke 4

L1 = 67 – 0.5 = 66.5

kf = 4+12+10=26 ; f = 8 ; c = 75.5 – 66.5 = 9

Q 2 = 66.5 +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

8

26440.3

.9

= 66.5 + (8

2630 − ) . 9 = 66.5 + 84 . 9

= 66.5 + 4.5 = 71

Q d = 21 ( Q 3 - Q1 )

= 21 (71 – 53) =

21 . 18 = 9

jawabannya adalah E

EBTANAS1991 12 Daftar distribusi frekuensi di bawah menyatakan hasil ulangan matematika. Siswa yang lulus adalah yang mendapat nilai lebih dari 55,5. Maka banyak siswa yang lulus adalah … Nilai Frekuensi 11 – 20 3 21 – 30 7 31 - 40 10 41 – 50 16 51 – 60 20 61 – 70 14 71 – 80 10 81 – 90 6 91 - 100 4 ∑ f 90

A. 36 B. 44 C. 54 D. 56 E. 60 jawab: Nilai 55.5 terletak di interval kelas ke 5. Gunakan rumus Kuartil data berkelompok :

Q i = L i +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

f

fnik4

.

c

Menjadi :

Q = L + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −f

fx k c ; x = siswa yg tidak lulus

L = batas bawah kelas interval = 51 – 0.5 = 50.5

kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil = 3 + 7 + 10 + 16 = 36 f = frekuensi kelas kuartil = 20

c = lebar kelas = 60.5 – 50.5 = 10

Q = L + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −f

fx k c


= 50.5 + ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2036x .10

= 50.5 + ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

236x = 50.5 +

2x - 18

55.5 = 50.5 + 2x - 18

2x = 55.5 – 50.5 + 18

2x = 23 ;

x = 23 . 2 = 46 siswa yang tidak lulus

Maka banyaknya siswa yang lulus : 90 – 46 = 44 siswa jawabannya adalah B UN2003 13. Modus dari data pada histogram di bawah adalah…..

A. 25.0 B. 25.5 C. 26.0 D. 26.5 E. 27

jawab : Modus berada pada nilai grafik yang mempunyai nilai frekeunsi ynag tertinggi yaitu 10 dengan nilai batas bawah 23.5 dan batas atas 28.5. nilai modus dapat dicari dengan rumus:

M 0 = L + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆

∆

21

1 c

L = tepi bawah kelas modus = 23.5 c = panjang kelas = 28.5 – 23.5 = 5

1∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 10 - 4 = 6

2∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 10 – 6 = 4

M 0 = L + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆

∆

21

1 c

= 23.5 + (46

6+

) . 5

= 23.5 + 106 . 5 = 23.5 + 3 = 26.5

jawabannya adalah D UN2005 14. Nilai rataan dari data pada diagram adalah: f 18 12 9 6 5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 data A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 E. 30 jawab :

x = ∑∑

fxf .

Nilai tengah interval 10.5 – 15.5

10.5 + (2

5.105.15 − ) = 10.5 + 2.5 = 13


dengan cara yang sama nilai tengah kelas berikutnya 15.5 – 20.5 18 20.5 – 25.5 23 25.5 – 30.5 28 30.5 – 35.5 33

x = ∑∑

fxf .

= 1812965

33.928.1823.218.613.5++++

++++

= 50

1250 = 25

jawabannya adalah B UN2004 15. Nilai Median dari data pada gambar adalah… f 9 8 6 5 4 2 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 ukuran A. 16.75 C. 21.75 E. 24.25 B. 19.25 D. 23.75 jawab: Nilai median = Q 2 Rumus dasar :

Q i = L i +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

f

fnik4

.

c

Q 2 = L 2 +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

f

fnk4

.2

.c


⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

f

fnk2 .c

n = 5 + 6 + 8 +9 + 4 + 2 = 34

letak median berada pada data ke 2n =

234 = 17

data ke 17 berada pada kelas interval ke 3 dengan frekuensi 8 L = tepi bawah kelas median= 15.5 kf = frekuensi komulatif kelas sebelum median = 5+6 = 11 f = frekuensi kelas median= 8 c = panjang kelas = 20.5 – 15.5 = 5


⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

f

fnk2 .c

= 15.5 + ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

8

112

34

. 5

= 15.5 + ( 8

1117 − ) . 5

= 15.5 + 86 . 5

= 15.5 + 830 = 15.5 + 3.75 = 19.25

Jawabannya adalah B


1. Penyajian data dalam bentuk diagram a. Diagram garis : b. Diagram batang c. Diagram lingkaran:

Daftar distribusi frekuensi: Penyajian data berukuran besar (n≥ 30) dapat ilakukan dengan mengggunakan daftar distribusi frekuensi

Kelas interval: Banyak data dikumpulkan dalam kelompok yang disebut kelas interval 51 – 60 kelas interval pertama 91 – 100 kelas interval kelima Frekuensi: Bilangan yang menyatakan banyak data pada setiap kelas interval Batas kelas: Nilai-nilai ujung pada kelas interval. Ujung atas disebut batas atas Ujung bawah disebut batas bawah 51, 61, 71, 81, 91 disebut batas bawah 60, 70, 80, 90, 100 disebut batas atas Tepi kelas: a. jika ketelitian hingga satuan , maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5 b. jika ketelitian hingga satu desimal, maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,05 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,05 a. jika ketelitian hingga dua desimal , maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,005 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,005 Panjang kelas: Panjang kelas= tepi atas – tepi bawah

Nilai ulangan Matematika

Banyak siswa (f)

51 - 60 61 - 70 71 – 80 81 - 90 91 - 100

10 15 10 7 3


Histogram dan Poligram Frekuensi: Histogram: Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi menjadi diagram, dibuat 2 sumbu yang saling tegak lurus, sumbu datar untuk kelas interval (tepi bawah dan tepi atas) , sumbu tegak untuk frekuensi

Poligram Frekuensi: Tiap sisi atas batang yng berdekatan dihubungkan dengan sebuah garis dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu mendatar maka akan terbentuk poligram frekuensi.

DATA TUNGGAL 1. Ukuran Pemusatan : Terdapat nilai statistika yang dapat dimiliki oleh sekumpulan data yang diperoleh yaitu : a. Rata-rata

Rata-rata = databanyaknya

dataseluruhjumlah

Misal 1x , 2x , 3x , ……, nx adalah sekumpulan data yang telah diurutkan maka:

x = n

xxxx n++++ ...321 atau x = n1 ∑

=

n

iix

1

x dibaca x bar adalah satuan hitung yang biasa disebut dengan rataan atau mean b. Rataan Sementara Cara lain untuk menghitung rataan dengan cara menentukan rataan sementara yaitu dengan mengambil titik tengah sembarang kelas interval. Misalnya diketahui data tunggal 1x , 2x , 3x , ……, nx dan rataan sementara yang ditaksir adalah x s maka rataan data tersebut adalah :

x = x s + ndi∑

id = x i - x s x i = nilai interval (nilai data) x s = nilai rataan sementara (nilai tengah interval)


c. Median Nilai tengah yang membagi seluruh data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan - Jika n ganjil maka mediannya adalah nilai data

ke 2

1+n atau median = 2

1+nx

- Jika n genap maka mediannya adalah rata-rata nilai data

ke 2n dan nilai data ke

2n +1 atau

median = 21 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+122nn xx

d. Modus Data yang paling banyak muncul 2. Ukuran Letak: a. Kuartil Jika median membagi data menjadi 2 bagian yang sama maka kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Untuk menentukan kuartil dari suatu data yang telah diurutkan dapat dilakukan dengan membaginya menjadi 4 bagian juga dapat menggunakan rumus : iQ =

4)1( +nix

dimana : iQ = kuartil ke-i n = banyaknya data b. Statistik lima serangkai Terdiri dari : - datum(nilai data) terkecil (x min ) - datum terbesar (x max ) - Kuartil pertama (Q1 ) - Kuartil kedua (Q 2 ) - Kuartil ketiga (Q 3 ) c. Rataan Kuartil

Rataan Kuartil = 21 (Q1 + Q 3 )

d. Rataan Tiga

Rataan Tiga = 41 ( Q1 + 2 Q 2 + Q 3 )

e. Desil Ukuran yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar, didapatkan 9 buah desil yaitu D1 , D 2 , D 3 , . . ., D 9 Untuk menentukan desil ke-i dapat digunakan rumus : D i = x

10)1( +ni

D i = desil ke-i n = banyaknya datum (nilai data)

x10

)1( +ni = datum pada urutan ke 10

)1( +ni

3. Ukuran Penyebaran : a. Jangkauan Data Selisih antara nilai data terbesar dengan data yang terkecil J = maksx - minx b. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan) Selisih antara Kuartil ketiga dengan kuartil pertama H = Q 3 - Q1 c. Simpangan Kuartil ( Jangkauan semi antar kuartil) adalah setengah dari hamparan.

Q d = 21 H =

21 ( Q 3 - Q1 )


d. Langkah (L)

L = 23 ( Q 3 - Q1 )

e. Pagar Dalam Pagar Dalam = Q1 - L f. Pagar Luar Pagar Luar = Q 3 + L g. Simpangan Rata-Rata (SR) Seberapa jauh penyebaran nilai-nilai data terhadap nilai rataan.

SR = n1 ∑

=

−n

ii xx

1

n = banyaknya data ix = data ke i

x = rataan h. Ragam Rata-rata kuadrat jarak suatu data dari nilai rataannya

S 2 = n1 ( )∑

=

−n

ii xx

1

2

n = banyaknya data ix = data ke i

x = rataan i. Simpangan Baku/ Standar Deviasi

S = 2S = ( )∑=

−n

ii xx

n 1

21

DATA BERKELOMPOK 1. Ukuran Pemusatan Data a. Rataan hitung: Misalnya diketahui data dalam daftar distribusi frekuensi . Rataan data tersbut adalah :

x = ∑

∑

=

=k

ii

i

k

ii

f

xf

1

1

.

k = banyaknya kelas f i = frekuensi pada kelas ke-i

∑=

k

iif

1

= n = menyatakan banyaknya data

b. Rataan Sementara Misalnya diketahui titik tengah kelas 1x , 2x , 3x , ……, nx yang masing-masing mempunyai frekuensi f1 , f 2 , f 3 , …., f k maka rataan datanya adalah:

x = x s + ∑∑

i

i

fdf .1

x s = rataan sementara d i = x i - x s ∑ if = n menyatakan banyaknya data c. Modus Modus dari suatu data berkelompok adalah:

M 0 = L + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆

∆

21

1 c

M 0 = modus data berkelompok L = tepi bawah kelas modus c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) 1∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya


2∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Contoh:

Letak modus data di atas adalah pada kelas ke 2 (jumlah frekuensi terbesar yaitu 15) L = tepi bawah = 61 – 0.5 = 60.5 1∆ = 15 – 10 = 5 (10 adalah frekuensi kelas sebelumnya) 2∆ = 15 – 8= 7 (8 adalah frekuensi kelas sesudahnya. c = 70.5 - 60.5 = 10 Sehingga modus dari data berkelompok tersebut bisa didapat dengan memasukkan angka-angka di atas ke dalam rumus.

M 0 = L + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆

∆

21

1 c

= 60.5 + ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ 755 . 10

= 60.5 + 4,167 = 64.667 d. Median Median data berkelompok adalah:


⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

f

fnk2 c

L = tepi bawah kelas median n = banyaknya data kf = frekuensi komulatif kelas sebelum median f = frekuensi kelas median c =panjang kelas 2. Ukuran Letak Data a. Kuartil Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:

Q i = L i +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

f

fnik4

.

c

i = 1,2,3 L i = tepi bawah kuartil ke-i n = banyaknya data kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i f = frekuensi kelas kuartil ke-i c = lebar kelas b. Desil Desil data berkelompok didapat dengan rumus:

D i = L i +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

f

fnik10

.

c

i = 1,2,3, …, 9 L i = tepi bawah kelas interval yang memuat D i n = banyaknya data kf = jumlah frekuensi semua kelas interval sebelum kelas interval yang memuat D i f = frekuensi kelas interval yang memuat D i c = lebar kelas interval

Nilai ulangan Matematika

Banyak siswa (f)

51 - 60 61 - 70 71 – 80 81 - 90 91 - 100

10 15 8 7 3


3. Ukuran Penyebaran Data a. Jangkauan: H = Q 3 - Q1 b. Simpangan Kuartil

Q d = 21 (Q 3 - Q1 )

c. Langkah

L = 23 ( Q 3 - Q1 )

d. Pagar dalam Pagar Dalam = Q1 - L e. Pagar Luar Pagar Luar = Q 3 + L f. Simpangan Rata-rata

SR = ∑

∑

=

=

−

k

ii

k

iii

f

xxf

1

1||

g. Ragam

S 2 = ( )

∑

∑

=

=

−

k

ii

k

iii

f

xxf

1

1

2

h. Koefisien Keragaman (v)

(v) = xS x 100%

S = Simpangan baku x = Rataan hitung

i. Angka Baku (Z)

Z = S

xx −

BAB IX Statistika - · PDF filePengertian Statistika dan Statistik: ... Rata-rata nilai...

Documents

Transcript of BAB IX Statistika - · PDF filePengertian Statistika dan Statistik: ... Rata-rata nilai...