BAB IX GEOMETRI 1

8/9/2019 BAB IX GEOMETRI 1

http://slidepdf.com/reader/full/bab-ix-geometri-1 1/4

BAB IX

SEGITIGA DAN LINGKARAN

A. LINGKARAN LUAR

Teorema 9.1. Jari-jai R lingkaran luar sebuah segitiga sama dengan perkalian sisi-sisinya

dibagi oleh empat kali luas segi tiga itu atau R = L

abc

4

B

c t b a

O

A D b C

E

Diketahui :∆ABC dengan lingkaran luar (O,R)

Sisi-sisinya a, b, dan c

Buktikan : R = L

abc

4

Bukti :Dari titik B kita tarik garis BD= t b dan grs tengah BE

E dihubungkan dengan CMaka ∆ ABD ∆∞ EBC

(∠A=∠E= BC ∩

2

1dan ∠D1=∠BCE =90o )

Dari kesebangunan ini diperoleh

c: t b = 2R:a atau2R.t b = a.c .

Jadi R =bt

ac

.2=

bbt

abc

2=

)(421

bbt

abc=

L

abc

4

Catatan :

1. L = ))()(( c sb sa s s −−−

2. Pada segitiga siku-siku maka R =2

1hypotenuse

3. Pada segitiga sama sisi titik potong ketiga garis tinggi ialah titik pusat lingkaran luar.

Jika sisi sisinya masing masing a , maka R = 331a

Soal-soal :

1.

2.

3.



4.

5.

B. LINGKARAN DALAM

Teorema 9.2. Jari-jari r lingkaran dalam ebuah segitga sama dengan luas segitga dibagi

setengah keliling. Atau r =S

L

C

D Er

I

A F B

Diketahui :∆ABC dengan lingkaran dalam (I,r)

Sisi-sisinya a, b, dan c

Buktikan : r =S

L

Bukti :

Luas ∆AIB =2

1r x c

Luas ∆BIC =2

1r x a

Luas ∆CIA =2

1r x b

Luas ∆ABC= 2

1

(a + b +c) r

Luas ∆ABC= S x r

r =S

ABC Luas ∆=S

L

C. LINGKARAN SINGGUNG



Lingkaran singgung suatu segitiga ialah lingkaran yang menyinggung pada sisi segitga

itu dan pada kepanjangan- kepanjangan kedua sisi yang lain

C

A D B

F

E r cIc

Sebuah segitiga mempunyai tiga buah

lingkaran singgung.

1. Lingkaran Ia yang menyinggung

pada BC dan mempunyai jari-jari r a

2. Lingkaran I b yang menyinggung

pada AC dan mempunyai jari-jari r b

3. Lingkaran Ic yang menyinggung

pada AB dan mempunyai jari-jari r c

Ic ialah titik potong garis bagi luar sudut A

dan garis bagi sudut C. Garis bagi luar sudutB juga harus melalui Ic

Teorema 9.3. Dalamsegitiga ABC jari-jari lingkaran-lingkaran singgungnya ialah r a=

aS

L

−

; r b=bS

L

−

; r c =cS

L

−

C Ia

I b

K G

L H

A BE

D r cIc

Buktikan : r c =cS

L

−

Bukti : Luas ∆ACIc =2

1 b.r c

Luas ∆CBIc =2

1a.r c +

Luas segi 4 ACBIc =2

1(a+b)r c

Luas ∆ABIc =2

1c.r c -

Luas ∆ABC=2

1(a+b-c)r c

L =2

1(a+b+c -2c)r c

L =2

1(2s – 2c)r c

L = (s-c).r c

r c =cS

L

−



analog untuk r a dan r b

BAB IX GEOMETRI 1

Documents

Transcript of BAB IX GEOMETRI 1