81

BAB IV

PENERAPAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) PADA

MATERI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT

DALAM MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS IV MI

NURUL HUDA PALEMBANG

Pada bab ini merupakan analisis data yang berisikan beberapa masalah yang

diangkat dalam penelitian ini diantaranya hasil belajar siswa pada mata pelajaran

matematika materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat sebelum dan

sesudah diterapkannya pendekatan matematika realistik (PMR).

Penerapan pendekatan matematika realistik (PMR) pada materi penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat dalam meningkatkan hasil belajar siswa kelas IV

MI Nurul Huda Palembang dilaksanakan praktek langsung dikelas IV pada tanggal

3 - 7 November 2015 yang dilaksanakan selama 5 kali pertemuan dengan materi

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Dalam penelitian ini peneliti

menerapkan pendekatan matematika realistik, pertemuan pertama memberikan

soal pre-test berupa 10 soal isian dan mengamati kegiatan belajar mengajar yang

dilaksanakan. Selanjutnya pertemuan kedua sampai pertemuan keempat penerapan

pendekatan matematika realistik (PMR) materi tentang penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat sesuai dengan rencana pelaksanaan pembelajaran

guru. Pertemuan kelima dilakukan Post-tes dengan soal yang sama pada soal pre-

test untuk mengetahui hasil belajar setelah diterapkannya pendekatan matematika

realistik (PMR).

82

Dalam penelitian ini yang menjadi sampel seluruh siswa kelas IV Madrasah

Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang yang berjumlah 15 orang terdiri dari 8 Laki-laki

dan 7 Perempuan.

A. Penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

Untuk memperoleh data mengenai penerapan pendekatan matematika

realistik (PMR) pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dalam

meningkatkan hasil belajar siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang peneliti

melakukan observasi pada tanggal 7 September 2015 dengan cara melihat guru

(peneliti) mata pelajaran secara rinci penggunaan pendekatan matematika realistik

(PMR).

Adapun cara yang dilakukan peneliti ketika menerapkan pendekatan

matematika realistik (PMR) terhadap siswa yang berjumlah 15 orang adalah

sebagai berikut:

1. Tahap perencanaan

a. Guru mempersiapkan RPP

b. Guru menyusun soal pre-test dan post-test dalam bentuk 10 item soal

isian.

2. Tahap pelaksanaan

Dalam tahap ini peneliti menyusun langkah-langkah dalam

pelaksanaan penelitian di kelas IV Nurul Huda Palembang sebagai berikut:

83

a. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada

pembelajaran.

b. Dilanjutkan dengan pemberian soal pre-test materi penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat.

c. Guru menjelaskan pelajaran tentang pendekatan matematika realistik

(PMR).

d. Pemberian soal post-test

B. Hasil Belajar Siswa Sebelum Diterapkannya Pendekatan Matematika

Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan

Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

Untuk mengetahui bagaimana penerapan Pendekatan matematika realistik

(PMR) dalam proses pembelajaran Matematika di kelas IV Madrasah Ibtidaiyah

Nurul Huda Palembang tersebut diajukan 10 soal (pre-test) pertanyaan isian

kepada 15 siswa dalam penelitian ini. Soal tersebut masing-masing butir memiliki

skornya. Hasil jawaban siswa akan direkapitulasi dan dianalisis dengan statistik

sebagai berikut.

84

Tabel 9 Hasil Belajar Siswa Sebelum Diterapkannya Penerapan Pendekatan

Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

No. Nama Siswa Skor hasil belajar

Pre-test (X)

1 Andi 50

2 Adi Mulyadi 15

3 Desi 40

4 Diky Mario 50

5 Dwi Lestari 30

6 Kamilah Salma 30

7 Maulana Ibrahim 35

8 Maswiyah 20

9 M. Imam Suta 35

10 M. Agus 20

11 Putri Dwi Amelia 30

12 Safira 40

13 Yogi 35

14 Zahira Nadin 30

15 Sigit Sugiarto 15

N=15 ∑X=475

85

Berdasarkan tabel diatas maka diperoleh skor mentah hasil belajar siswa

sebelum diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR) pada materi

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat siswa kelas IV MI Nurul Huda

Palembang sebagaimana disajikan sebagai berikut:

50 15 40 50 30 30 35 20

35 20 30 40 35 30 15

Setelah didapat data hasil belajar siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang

maka dilakukan penganalisis data pertama urutan data dari terendah sampai

terbesar.

15 15 20 20 30 30 30 30

35 35 35 40 40 50 50

86

Tabel 10 Distribusi Hasil Belajar Siswa Sebelum Diterapkan Pendekatan Matematika

Realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang

1) Mencari nilai rata-rata

MX =

MX =

MX = 31,67

2) Mencari SD1

SD1 = √

SD1 = √

SD1 = √

NO X f fX x

(X-MX) x2 fx2

1 50 2 100 18,33 335,9889 671,9778

2 40 2 80 8,33 69,3889 138,7778

3 35 3 105 3,33 11,0889 33,2667

4 30 4 120 -1,67 2,7889 11,1556

5 20 2 40 -11,67 136,1889 272,3778

6 15 2 30 -16,67 277,8889 555,7778

Total N= 15 ∑fx = 475 ------ ------ ∑fx2= 1683,3335

87

SD1 = 10,59

3) Setelah diketahui skor rata-rata mengenai hasil belajar sebelum diterapkannya Pendekatan matematika realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang maka selanjutnya mengelompokan hasil belajar kedalam tiga kelompok yang tinggi, sedang dan rendah (TSR)

M + 1 SD Tinggi

Antara M- 1 SD sampai M+ 1 SD Sedang

M 1 SD Rendah

Dengan rumus di atas maka dapat ditentukan sebagai berikut:

Tinggi (T) = M + 1 SD

= 31,67 + 10,59

= 42,26

Sedang (S) = M - 1 SD sampai M + 1 SD

= 21,08 sampai 42,26

Nilai dibawah 21,08 artinya dimulai dari 21,07 sampai 42,25 kategori

sedang.

Rendah (R) = M - 1 SD

= 31,67 – 10,59

= 21,08

88

Berdasarkan kategori skor tinggi, sedang dan rendah (TSR) yang telah

dijelaskan di atas maka langkah selanjutnya adalah memasukkan kedalam

rumus persentase, untuk lebih jelasnya dapat dilihat tabel sebagai berikut:

Tabel 11 Presentasi Hasil Belajar Siswa Sebelum Diterapkan Pendekatan Matematika

Realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang NO Hasil Belajar Matematika Nilai Frekuensi Persentase

1 Tinggi 42 ke atas 2 2 x 100/15 = 13,33%

2 Sedang 21 – 42 9 9 x 100/15 = 60%

3 Rendah

20 kebawah

4 4 x 100/15 = 26,67%

Jumlah - N = 15 100%

Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui bahwa hasil belajar siswa sebelum

diterapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) yang tergolong tinggi sebanyak

2 orang siswa (13,33%), tergolong sedang sebanyak 9 orang siswa (60%) dan yang

tergolong rendah sebanyak 4 orang siswa (26,67%). Dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa hasil belajar siswa kelas IV pada materi penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat sebelum diterapkannya pendekatan matematika realistik

(PMR) adalah dalam kategori sedang. Hal ini terbukti dengan sebanyak 9 orang

mendapat skor dengan klasifikasi sedang.

89

C. Hasil Belajar Siswa Sesudah Diterapkannya Penerapan Pendekatan

Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

Untuk mengetahui hasil belajar siswa sesudah diterapkan Pendekatan

matematika realistik (PMR) diajukan kembali 10 soal (post-test) pertanyaan isian

kepada 15 siswa dalam penelitian ini. Soal tersebut masing-masing butir memiliki

skornya. Hasil jawaban siswa akan direkapitulasi dan dianalisis dengan statistik

sebagai berikut.

Tabel 12 Hasil Belajar Siswa Sesudah Diterapkannya Penerapan Pendekatan

Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

No. Nama Siswa Skor hasil belajar

Post-test (Y)

1 Andi 75

2 Adi Mulyadi 70

3 Desi 70

4 Diky Mario 80

5 Dwi Lestari 70

6 Kamilah Salma 70

7 Maulana Ibrahim 60

8 Maswiyah 75

9 M. Imam Suta 75

10 M. Agus 90

11 Putri Dwi Amelia 70

12 Safira 75

90

13 Yogi 90

14 Zahira Nadin 75

15 Sigit Sugiarto 70

N=15 ∑X=1115

Berdasarkan tabel diatas maka diperoleh skor mentah hasil belajar siswa

sesudah diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR) pada materi

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat siswa kelas IV MI Nurul Huda

Palembang sebagaimana disajikan sebagai berikut:

75 70 70 80 70 70 60 75

75 90 70 75 90 75 70

Setelah didapat data hasil belajar siswa kelas IV MI Nurul Huda Palembang

maka dilakukan penganalisis data pertama urutan data dari terendah sampai

terbesar.

60 70 70 70 70 70 70 75

75 75 75 75 80 90 90

91

Tabel 13 Distribusi Hasil Belajar Siswa Sesudah Diterapkan Pendekatan matematika

realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang

1) Mencari nilai rata-rata

MY =

MY =

MY = 74,33

2) Mencari SD1

SD1 = √

SD1 = √

SD1 = √

SD1 = 7,49

NO Y f fY y

(Y-MY) y2 fy2

1 90 2 180 15,67 245,5489 491,0978

2 80 1 80 5,67 32,1489 32,1489

3 75 5 375 0,67 0,4489 2,2445

4 70 6 420 -4,33 18,7489 112,4934

5 60 1 60 -14,33 205,3489 205,3489

Total N= 15 ∑fy = 1115 ------ ------ ∑fy2= 843,33

92

3) Setelah diketahui skor rata-rata mengenai hasil belajar sesudah diterpakannya

Pendekatan matematika realistik (PMR) maka selanjutnya mengelompokan

hasil belajar kedalam tiga kelompok yang tinggi, sedang dan rendah (TSR)

M + 1 SD Tinggi

Antara M- 1 SD sampai M+ 1 SD Sedang

M 1 SD Rendah

Dengan rumus di atas maka dapat ditentukan sebagai berikut:

Tinggi (T) = M + 1 SD

= 74,33 + 7,49

= 81,82

Sedang (S) = M – 1 SD sampai M + 1 SD

= 66,84 sampai 81,82

Nilai dibawah 66,84 artinya dimulai dari 66,83 sampai 81,81 kategori sedang

Rendah (R) = M- 1 SD

= 74,33 – 7,49

= 66,84

Berdasarkan kategori skor tinggi, sedang dan rendah (TSR) yang telah

dijelaskan di atas langkah selanjutnya adalah memasukkan kedalam rumus

persentase, untuk lebih jelasnya dapat dilihat tabel sebagai berikut:

93

Tabel 14 Presentasi Hasil Belajar Siswa Sesudah Diterapkan Pendekatan Matematika

Realistik (PMR) di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang

NO Hasil Belajar Matematika Nilai Frekuensi Persentase

1 Tinggi 81 keatas 2 2 x 100/15 = 13,33%

2 Sedang 66-80 12 12 x 100/15 = 80 %

3 Rendah 65 kebawah 1 1 x 100/15 = 6,67 %

Jumlah N = 15 100%

Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa hasil belajar siswa setelah

diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR) yang tergolong tinggi (baik)

sebanyak 2 orang siswa (13,33%), tergolong sedang sebanyak 12 orang siswa

(80%) dan yang tergolong rendah sebanyak 1 orang siswa (6,67%). Dengan

demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa kelas IV pada materi

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat di MI nurul Huda palembang

adalah kategori tinggi dan sedang terbukti dengan sebanyak 2 orang mendapatkan

skor tinggi dan 12 orang mendapatkan skor sedang.

D. Perbedaan Hasil Belajar Siswa Sebelum dan Sesudah Diterapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang

Untuk membuktikan apakah dengan penerapan menggunakan pendekatan

matematika realistik (PMR) Pada Materi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan

Bulat Siswa Kelas IV MI Nurul Huda Palembang dapat meningkat? Untuk

membuktikan hal tersebut maka peneliti mengadakan perhitungan melalui tes “t”

94

atau yang lebih dikenal dengan Uji t untuk dua sampel kecil yang saling

berhubungan.

Untuk mengunakan rumus tersebut harus melalui langkah-langkah sebagai

berikut:

1. ∑D = Jumlah beda/selisih antara skor variabel I dan skor variabel II dan D

dapat diperoleh dengan rumus:

D = X-Y

2. MD = Mean Of Diference nilai rata-rata hitung dari beda/selisih antara

skor variabel I dan skor variabel II, yang dapat diperoleh dengan rumus:

3. Mengkuadratkan D, sehingga diperoleh .

4. SDD = Devisiasi standar dari perbedaan antara skor variabel I dan skor

variabel II, yang dapat diperoleh dengan rumus:

= √ 2

5. Mencari standar eror dari mean of difference, yaitu dapat diperoleh

dengan rumus:

= √

6. Data yang telah didapat dikumpulkan dan direkapitulasi selanjutnya

dianalisis dengan mengunakan rumus statistik sebagai berikut:

95

7. Memberikan interestasi terhadap to dengan melakukan perbandingan

antara to dengan tt dengan patokan sebagai berikut:

a) Jika to lebih besar atau sama dengan tt maka hipotesa nihil ditolak

sebaliknya hipotesa alternatif diterima dan disetujui. Berarti antara

kedua variabel yang sedang kita selidiki perbedaanya, sama signifikan

memang terdapat perbedaan.

b) Jika to lebih kecil dari tt maka hipotesis nihil diterima atau disetujui

sebaliknya hipotses alternatif ditolak berarti perbedaan antara variabel

I dan variabel II itu bukanlah perbedaan yang berarti atau bukan

perbedaan yang signifikan.

8. Menarik kesimpulan hasil penelitian.

Dari jumlah 15 orang siswa yang termasuk dalam kelas IV

Madrasah Ibtidaiyah yang ditetapkan sebagai sampel penelitian. Telah

berhasil dihimpun data berupa skor hasil belajar mereka pada pre-test

(sebelum diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR) dan post-test

(sesudah diterapkan pendekatan matematika realistik (PMR))

sebagaimana tabel berikut ini:

96

Tabel 15 Perhitungan Untuk Memperoleh “t” Dalam Rangka Menguji Kebenaran/

Kepalsuan Hipotesis Nihil Tentang Hasil Belajar Siswa di Madrasah Ibtidaiyah Nurul Huda Palembang Antara Sebelum dan Sesudah

Menerapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

No. Nama Siswa Skor Hasil Belajar D D2

Pre-test (X)

Post-test (Y)

(X-Y) (X-Y)2

1 Andi 50 75 -25 625

2 Adi Mulyadi 15 70 -55 3025

3 Desi 40 70 -30 900

4 Diky Mario 50 80 -30 900

5 Dwi Lestari 30 70 -40 1600

6 Kamilah Salma 30 70 -40 1600

7 Maulana Ibrahim 35 60 -25 625

8 Maswiyah 20 75 -55 3025

9 M. Imam Suta 35 75 -40 1600

10 M. Agus 20 90 -70 4900

11 Putri Dwi Amelia 30 70 -40 1600

12 Safira 40 75 -35 1225

13 Yogi 35 90 -55 3025

14 Zahira Nadin 30 75 -45 2025

15 Sigit Sugiarto 15 70 -55 3025

N=15 ∑X= 475 ∑Y= 1115 ∑D= -640 ∑D2= 29700

97

Dari tabel diatas diperoleh ∑D = -640 dan ∑D2= 29700 maka dapat

diketahui besarnya deviasi standar perbedaan nilai antara variabel X dan variabel

Y maka:

= √ 2

SDD = √ 2

SDD = √ 2

SDD =√

SDD = √

SDD = 12,65

Dengan diperoleh SDD sebesar 12,65, lebih lanjut dapat diperhitungkan

Standar Eror dari Mean perbedaan nilai antara variabel X dan Y sebagai berikut:

SEMD = √

SEMD = √

SEMD = √

SEMD =

SEMD = 3,38

98

Selanjutnya mencari harga to dengan menghitung mean terlebih dahulu

MD =

MD =

MD = -42,66

Maka, di dapat harga to sebagai berikut:

to =

to =

to = -12,62

Langkah berikutnya, memberikan interprsetasi terhadap to:

df = N – 1 = 15 - 1 = 14

Dengan df sebesar 14 kemudian dikonsultasikan dengan tabel “t” baik pada

taraf 5% maupun pada taraf signifikan 1% maka didapat:

Pada taraf signifikansi 5% = 2,14

Pada taraf signifikansi 1% = 2,98

Dengan demikian to, lebih besar dari pada tt, yaitu:

2,14 < - 12,62 > 2,98

99

Penjelasan dari tanda “minus” (-) yang ada di depan angka indeks korelasi

tersebut itu bukanlah tanda aljabar. Tanda plus yang terdapat di depan angka

indeks korelasi memberikan petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi positif

(korelasi searah). Sedangkan tanda minus yang terdapat di depan angka indeks

korelasi memberikan petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi negatif (korelasi

berlawanan arah). Dengan tanda “minus” yang terdapat di depan angka indeks

korelasi tidak dapat diartikan bahwa korelasi antarvariabel itu besarnya kurang

dari nol, sebab angka korelasi yang paling kecil adalah nol.1

Dari hasil analisis data yang telah diperoleh maka to sebesar 12,62,

sedangkan tt = 2,14 dan 2,98 maka to lebih besar dari pada tt baik pada taraf

signifikansi 5% maupun pada taraf signifikansi 1%. Dengan demikian, hipotesis

yang diajukan didepan ditolak, ini berarti dapat dikatakan bahwa ada perbedaan

yang signifikansi antara nilai hasil belajar sebelum dan sesudah diterapkannya

Pendekatan Matematika Realistik (PMR).

Perubahan hasil belajar sebelum dan sesudah dilakukan di atas mendapatkan

hasil yang positif dan bisa dikatakan bahwa penerapan Pendekatan Matematika

Realistik (PMR) membuat nilai atau hasil belajar meningkat karena dilihat dari

usia anak MI menurut piaget yang dikutip dari buku Ahmad Susanto (2013 : 184)

yaitu 7-11/12 tahun yaitu perkembangan anak mulai berpikir secara logis tentang

kejadian-kejadian kongkret.

1 Anas Sudijono. Op. Cit., hlm 187

100

Tahap operasi kongkret (concrete operations) dicirikan dengan

perkembangan sistem pemikiran yang didasarkan pada aturan-aturan tertentu yang

logis. Anak sudah memperkembangkan operasi-operasi logis. Operasi itu bersifat

reversible, artinya dapat dimengerti dalam dua arah, yaitu suatu pemikiran yang

dapat dikemblikan kepada awalnya lagi. Tahap opersi konkret dapat ditandai

dengan adanya sistem operasi berdasarkan apa-apa yang kelihatan nyata/konkret.

Sedangkan teori Dale dalam Kerucut Pengalaman Dale (Dale’s Cone

Experience) lebih jelas mengatakan bahwa: “hasil belajar seseorang diperoleh

melalui pengalaman langsung (kongkrit), kenyataan yang ada dilingkungan

kehidupan seseorang kemudian melalui benda tiruan, sampai kepada lambang

verbal (abstrak). Semakin keatas puncak kerucut semakin abstrak media

penyampai pesan itu. Proses belajar dan interaksi mengajar tidak harus dari

pengalaman langsung, tetapi dimulai dengan jenis pengalaman yang paling sesuai

dengan kebutuhan dan kemampuan kelompok siswa yang dihadapi dengan

mempertimbangkan situasi belajar”. 2

2 https://bagusdwiradyan.wordpress.com/2014/07/06/kerucut-pengalaman-cone-of-

experience-edgar-dale/, diakses 11 januari 2016, pukul 17.00 WIB

101

Gambar 3. Kerucut pengalaman Edgar Dale

Dale berkeyakinan bahwa simbol dan gagasan yang abstrak dapat lebih

mudah dipahami dan diserap manakala diberikan dalam bentuk pengalaman

konkrit. Dasar dari pengalaman kerucut Dale ini adalah merupakan penggambaran

realitas secara langsung sebagai pengalaman yang kita temui pertama kalinya.

Ibarat ini seperti fondasi dari kerucut pengalaman ini, dimana dalam hal ini masih

sangat konkrit. Dalam tahap ini pembelajaran dilakukan dengan cara memegang,

merasakan atau mencium secara langsung materi pelajaran.

Maka jelas bahwa hasil belajar siswa meningkat dari biasanya setelah

menggunakan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) yang merupakan salah

102

satu pendekatan pembelajaran matematika yang berorientasi pada siswa, bahwa

matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan secara

nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa ke pengalaman belajar yang

berorientasi pada hal-hal yang real (nyata).