Bab IV Fisika Atom (Revisi)

116
Di bab 41, kita mengenal beberapa konsep dasar dan teknik yang digunakan dalam mekanika kuantum sepanjang dengan aplikasi mereka untuk menvariasikan sistem dimensi satu. Di bab ini, kita menerapkan mekanika kuantuk ke dalam sistem atom. Porsi besar dari bab ini difokuskan di aplikasi mekanika kuantum ke pembelajaran atom hidrogen. Pemahaman atom hidrogen, sistem atomik sederhana, penting dalam beberapa alasan: Atom hidrogen hanya sistem atom yang dapat diselesaikan secara eksak. Banyak yang dipelajari dalam 20 abad mengenai atom hidrogen, dengan elektron tunggalnya, dapat dibuat ion elektron tunggal seperti He + dan Li 2+ . Atom hidrogen adalah sistem ideal untuk tes ketelitian dari teori yang bertentangan dengan eksperimen dan menunjukkan keseluruhan stuktur atom.

description

fisika Modern

Transcript of Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Page 1: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Di bab 41, kita mengenal beberapa konsep dasar dan teknik yang digunakan dalam mekanika kuantum sepanjang dengan aplikasi mereka untuk menvariasikan sistem dimensi satu. Di bab ini, kita menerapkan mekanika kuantuk ke dalam sistem atom. Porsi besar dari bab ini difokuskan di aplikasi mekanika kuantum ke pembelajaran atom hidrogen. Pemahaman atom hidrogen, sistem atomik sederhana, penting dalam beberapa alasan:

Atom hidrogen hanya sistem atom yang dapat diselesaikan secara eksak.

Banyak yang dipelajari dalam 20 abad mengenai atom hidrogen, dengan elektron tunggalnya, dapat dibuat ion elektron tunggal seperti He+

dan Li2+. Atom hidrogen adalah sistem

ideal untuk tes ketelitian dari teori yang bertentangan dengan eksperimen dan menunjukkan keseluruhan stuktur atom.

Bilangan kuantum biasa digunakan untuk mengkarakteristikan pernyataan hidrogen dapat digunakan untuk menginvestigasikan banyak atom komplek, sebuah deskripsi kemungkinan kepada kita untuk memahami tabel periodik dari elemen-elemen. Pemahaman ini adalah satu-satunya kemenangan terbesar dari mekanika kuantum.

Ide dasar mengenai struktur atom harus dimengerti secara baik sebelum kita mencoba untuk mengidekan dengan struktur molekul yang lebih komplek dan struktur elektron dari zat padat.

Page 2: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Solusi matematika yang lengkap dari persamaan Schrodinger mengaplikasikan atom hidrogen memberikan deskripsi yang lengkap dan indah dari bagian atom. Solusi untuk beberapa pusat hidrogen telah didiskusikan, bersama dengan bilngan kuantum dipergunakan untuk mengkarakteristikan berbagai macam pernyataan. Kita juga mendiskusikan kemajuan secara fisika dari bilangan kuantum dan efek medan magnetik pada pernyataan kuantum tertentu.

Ide fisika baru, prisip exclusion, dijelaskan pada bab ini. Prinsip sangat penting untuk pemahaman bagian atom multielektron dan penyusunan elemen dari tabel periodik.

Akhirnya, kita mengaplikasikan pengetahuan kita tentang struktur atom yang mendeskripsikan penyelesaian mekanika pada produksi sinar X dan pada operasi sinar laser.

42.1 Spektrum Garis Atom

Seperti yang ditunjukkan pada Bagian

40.1, semua benda memancarkan radiasi

termal ditandai dengan distribusi kontinu

panjang gelombang. karena kontras dengan

spektrum continuousdistribution ini di sebut

spektrum garis diskrit diamati ketika

tekanan gas rendah mengalami alirkan listrik.

(pelepasan listrik terjadi ketika gas mulai

rendah dan beda potensial yang diciptakan

medan listrik lebih besar dari kekuatan

dielektrik gas.) Pengamatan dan

analisisspectrum garisini disebut spektroskopi emisi.

Ketika cahaya dari debit gas diperiksa menggunakan spektrometer (Pada

Gambar. 38,15), ditemukan beberapa warna garis terang yang latar belakangnya

gelap. Spektrum garis diskrit ini kontras dengan warna pelangi terus warna

terlihat ketika bercahaya dilihat melalui instrumen . Gambar 42.1a menunjukkan

bahwa panjang gelombang yang terdapat dalam spektrum garis yang diberikan

merupakan karakteristik dari elemen memancarkan cahaya. Spektrum garis

sederhana untuk atom hidrogen, dan di jelaskan spektrum ini secara rinci. Karena

tidak ada dua elemen memiliki spektrum garis yang sama, fenomena ini

Penangulangan Kesalahan 42,1

Mengapa garis?

Ungkapan"spectrum garis" seringdigunakan ketika membahas tentang radiasidari atom.Garis terlihat karenacahaya melewati panjang dancelah yang sangat sempit sebelum dipisahkanoleh panjang gelombang.Kamu akan lihatbanyak referensi "garis" ini baik di fisika dan kimia

Page 3: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

merupakan teknik

praktis dan sensitif

untuk mengidentifikasi

elemen yang hadir

dalam sampel yang

tidak diketahui.

Bentuk lain dari

spektroskopi yang sangat berguna dalam menganalisis zat adalah spektroskopi

penyerapan. Sebuah spektrum penyerapan diperoleh dengan melewatkan cahaya

putih dari sumber melalui gas atau larutan encer dari elemen yang dianalisis.

Spektrum

penyerapan terdiri dari serangkaian garis-garis gelap pada spektrum kontinu dari

sumber cahaya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 42.1b untuk atom hidrogen.

Spektrum penyerapan memiliki banyak unsur aplikasi praktis. Sebagai

contoh, spektrum kontinu dari radiasi yang dipancarkan oleh Matahari harus

melewati gas dari atmosfer matahari. Berbagai penyerapan pada spektrum

matahari telah digunakan untuk mengidentifikasi elemen-elemen di atmosfer

matahari. Dalam studi awal dari spektrum matahari, peneliti menemukan beberapa

baris yang tidak sesuai dengan setiap elemen yang dikenal. Sebuah elemen baru

telah ditemukan! Unsur baru bernama helium,helium diisolasi dari bawah tanah

gas di Bumi.

Gambar 42.1(a) garis Emisispektrum untuk hidrogen, merkuri, danneon.(B) Spektrum serapanhidrogen.Perhatikan bahwa gelapgaris penyerapan terjadi pada saat yang samapanjang gelombang sebagai emisi hidrogenbaris dalam (a).(KW Whitten,RE Davis, ML Peck, dan GGStanley,Kimia Umum,7 ed.,Belmont, CA, Brooks / Cole, 2004.)

Page 4: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Dengan menggunakan teknik ini, para ilmuwan telah meneliti bintang dan

unsur-unsur lain dari Matahari tetapi tidak pernah terdeteksi selain yang hadir

pada spektroskopiBumi.penyerapanjuga telah menganalisis logam berat dari rantai

makanan. Sebagai contoh, penentuan pertama tingkat tinggi merkuri dalam tuna

dibuat dengan penggunaan spektroskopi serapan atom.

Emisi diskrit cahaya dari pembuangan gas yang digunakan dalam "neon"

tanda-tanda seperti yang di foto pembukaan bab ini. Neon, yang pertama

digunakan dalam jenis tanda-tanda gas setelah tanda-tanda ini diberi nama,

mereka memancarkan kuat warna di wilayah merah. Akibatnya, tabung gelas diisi

dengan gas neon memancarkan cahaya merah terang ketika tegangan yang

diberikan menyebabkan debit kontinyu. Tanda-tanda awal yang digunakan gas

yang berbeda untuk memberikan warna yang berbeda, meskipun kecerahan tanda-

tanda ini umumnya sangat rendah. Banyak masa kini "neon" mengandung uap

merkuri, yang memancarkandengan kuat di kisaran ultraviolet dari spektrum

elektromagnetik. Bagian dalam tabung gelas dilapisi dengan bahan yang

memancarkan warna tertentu ketika menyerap ultraviolet dari radiasi

merkuri.Warna cahaya dari tabung dari tertentu yang dipilih. Sebuah lampu neon

rumah tangga beroperasi dengancara yang sama, dengan bahan putih-emitting

lapisan bagian dalam tabung kaca.

Dari tahun 1860 hingga 1885, para ilmuwan mengumpulkan banyak data

pada emisi atom menggunakan pengukuran spektroskopi. Pada tahun 1885, Swiss

guru, Johann Jacob Balmer (1825-1898), menemukan persamaan empireis yang

benar dan memprediksi panjang gelombang yang terlihat yaitu: empat garis emisi

hidrogen: Hα (merah), H β (bluegreen), H γ (biru-violet), dan H δ (ungu). Gambar

42,2 menunjukkan jalur lainnya (dalam ultraviolet) dalam spektrum

emisihidrogen. Empat baris terlihat terjadi pada panjang gelombang 656,3 nm,

486,1 nm, 434.1 nm, dan 410,2 nm. Set lengkap garis disebut deret Balmer. 

Panjang gelombang garis-garis ini dapat dijelaskan oleh persamaan berikut, yang

merupakan modifikasi yang dibuat oleh Johannes Rydberg (1854-1919) dari

Balmer persamaan asli:

Page 5: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

1λ=RH ( 1

22−1

n2 ) n= 3,4,5… (42.1) →seri Balmer

di mana RH adalah konstanta sekarang disebut konstanta Rydberg dengan nilai

1,097 373 2 3 X 10 7 m -1. Nilai-nilai integer n= 3-6 memberikan empat garis yang

terlihat dari 656,3 nm (merah) ke 410,2 nm (ungu). Persamaan 42.1 juga

menggambarkan garis spektrum ultraviolet dalam deret Balmer jika n dilakukan di

luar n = 6. Itu Batas seri adalah panjang gelombang terpendek dalam seri dan

sesuai dengan n → ∞, dengan panjang gelombang 364,6 nm seperti pada Gambar

42.2. Garis spektrum yang diukur dengan persamaan empiris, Persamaan 42,1,

untuk dalam 0,1%.

Garis lain dalam spektrum hidrogen ditemukan Balmer .Spektrum ini

disebut deret Lyman, Paschen, dan Brackett setelah menemukan ini . Panjang

gelombang garis ini dapat dihitung melalui penggunaan persamaan empiris

berikut:

Deret Lyman →1λ = RH (1-

1

n2 ) n=2,3,4… (42.2)

Seri Paschen→1λ = RH (

1

32 - 1

n2 ) n=4,5,6… (42.3)

Brackett seri→1λ = RH (

1

32 - 1

n2 ) n=4,5,6… (42.3)

Tidak ada dasar teoritis untuk persamaan ini; Konstanta yang sama dengan RH

muncul dalam setiap persamaan, dan semua persamaan melibatkan bilangan bulat

kecil. Dalam Bagian 42,3, kita akan membahas prestasi yang luar biasa dari teori

untuk atom hidrogen yang memberikan penjelasan untuk persamaan ini.

Page 6: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

42.2 Model awal dari Atom

Model atom di zaman Newton berupa kecil, keras, seperti bola yang bisa

dihancurkan. model ini memberikan dasar yang baik bagi teori kinetik gas (Bab

21), model-model baru harus dirancang ketika percobaan mengungkapkan sifat

listrik dari atom. Pada tahun 1897, JJ Thomson mendirikan rasio-untuk-massa

elektron. (Lihat Gambar. 29,15 dalam Bagian 29.3.) Tahun berikutnya, ia

menyarankan model yang menggambarkan atom sebagai daerah di mana muatan

positif tersebar dalam ruang dengan elektron tertanam di seluruh wilayah, seperti

benih dalam semangka atau kismis dalam

puding tebal (Gambar. 42,3). Atom secara

keseluruhan maka akan netral.

Joseph John ThomsonFisikawan Inggris (1856-1940)Penerima Hadiah Nobel dalam Fisika pada1906, Thomson biasanya dianggappenemu elektron.Dia membukabidang fisika partikel sub atomik denganpekerjaan yang luas pada defleksi katodasinar (elektron) dalam medan listrik.

Page 7: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Pada

tahun 1911,

Ernest Rutherford

(1871-1937) dan

murid-muridnya

Hans Geiger dan

Ernest Marsden

melakukan

percobaan penting

yang

menunjukkan bahwa model Thomson tidak bias dikatakan benar. Dalam

percobaan ini, karena seberkas partikel alpha bermuatan positif (helium inti)

diproyeksikan menjadi foil logam tipis seperti target pada Gambar 42.4a.

Sebagian besar partikel melewati foil seolah-olah ruang kosong, namun beberapa

hasil percobaan yang mencengangkan. Banyak dari partikel dibelokkan dari arah

aslinya perjalanan yang tersebar melalui sudut besar. Beberapa partikel bahkan

dibelokkan ke belakang, benar-benar membalikkan arah mereka dari perjalanan!

Ketika Geiger menginformasi Rutherford bahwa beberapa partikel alpha

bertebaran mundur, Rutherford menulis, "Itu peristiwa yang paling luar

biasa.Yang pernah terjadi pada saya dalam hidup saya. Itu hampir seperti

seolah-olah menembakkan 15-inch [artileri] shell di selembar kertas tisu dan

kembali dan memukul Anda. Defleksi besar

seperti itu tidak diharapkan .menurut

Thomson karena model itu, muatan positif

dari atom foil yang tersebar di volume

seperti (Seluruh atom) bahwa tidak ada

konsentrasi muatan positif cukup kuat

untuk menyebabkan defleksi besar-sudut

positif partikel alpha yang dikenakan .

Selanjutnya, elektron jauh dari partikel

alpha tidak akan menyebabkan besar-sudut

menghambur dengan baik. Rutherford Gambar 42.5Model klasikatom nuklir memprediksi bahwameluruh

Karena percepatanelektron memancarkan energi,ukuran orbit berkurangsampai elektron jatuh kenukleus

Page 8: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

menjelaskan hasil dengan mengembangkan model atom baru, yang diasumsikan

dalam atom yang terkonsentrasi di wilayah yang relatif kecil untuk ukuran atom.

Dia menyebut ini konsentrasi muatan positif inti atom. Setiap elektron yang

dimiliki atom yang berada di volume yang relatif besar di luar inti.menjelaskan

mengapa elektron ini tidak ditarik ke inti dengan kekuatan listrik yang menarik,

namunRutherford memodelkanya sebagai gerak dalam orbit di sekitar inti yang

sama sebagai planet mengorbit Matahari (Gambar. 42.4b). Untuk alasan ini,

model ini sering disebut sebagai model planet atom.

Dua kesulitan dasar yang ada pada model planet Rutherford. Seperti yang

kita lihat dalam Bagian 42.1, seorang memancarkan atom (dan menyerap)

frekuensi karakteristik radiasi elektromagnetik, tetapi model Rutherford tidak

dapat menjelaskan fenomena ini. Kedua kesulitanya adalah bahwa elektron

Rutherford sedang menjalani percepatansentripetal .

Menurut teori elektromagnetik Maxwell, percepatan sentripetal dipercepat

bergulir dengan frekuensi f harus memancarkan gelombang elektromagnetik

frekuensi f. Sayangnya, model klasik ini mengarah ke prediksi kehancuran diri

saat diterapkan pada atom. Sebagai yang memancarkan elektron, energy yang

dilakukan jauh dari atom, jari-jari orbit elektron terus menurun, dan frekuensi

revolusi meningkat. Proses ini akan menyebabkan semakin meningkatnya

frekuensi radiasi yang dipancarkan dan runtuhnya atom dengan elektron yang

terjun ke inti (Gambar. 42,5).

42.3 Model Atom Hidrogen Bohr

Mengingat situasi yang dijelaskan pada akhir Bagian 42,2, yang didirikan untuk

Niels Bohr pada tahun 1913 ketika ia disajikan model baru dari atom hidrogen

yang kesulitan dari model planet Rutherford. Bohr menerapkan ide Planck dari

tingkat energi terkuantisasi (Bagian 40.1) untuk mengorbit elektron atom

Rutherford.

Page 9: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Teori Bohr sangat penting untuk

pengembangan fisika kuantum, dan ternyata

untuk menjelaskan garis spectral yang

dijelaskan oleh Persamaan 42.1 melalui

42,4. Walaupun model Bohr sekarang telah

sepenuhnya digantikan oleh teori kuantum

mekanik probabilistik, kita dapat

menggunakan Model Bohr untuk

mengembangkan pengertian tentang

kuantisasi energi dan momentum sudut

kuantisasi yang diterapkan pada sistem

atom.

Bohr mengabungkan ide dari teori

kuantum dari Planck, konsep Einstein dari

foton, model planet Rutherford atom, dan

mekanika Newton untuk sampai pada model

semiklasik berdasarkan beberapa ide-ide

revolusioner. Dalil-dalil dari teori Bohr

yang berlaku untuk atom hidrogen adalah

sebagai berikut:

1. Elektron bergerak dalam orbit melingkar

di sekitar proton di bawah pengaruh dari

gaya tarik listrik seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 42,6.

2. Hanya orbit elektron tertentu

yang stabil. seperti, electron yang tidak

memancarkan energi dalam bentuk radiasi,

meskipun dipercepat. Oleh karena itu, energi

total atom tetap konstan dan mekanika klasik

dapat digunakan untuk menggambarkan

Gambar 42.6Diagram mewakiliModel Bohr dari atom hidrogen

mengorbit elektron diperbolehkanmenjadi hanya dalam orbit tertentujari-jari diskrit.

Page 10: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

gerak elektron. Model Bohr mengklaim bahwa percepatan electron sentripetal

tidak terus menerus memancarkan radiasi,karena akan kehilangan energi dan

akhirnya spiral masuk ke dalam inti, seperti yang diperkirakan oleh fisika

klasik dalam bentuk Model planet Rutherford.

3. Atom memancarkan radiasi ketika elektron membuat transisi

lebih energik dari keadaan stasioner awal ke keadaan energi yang lebih rendah-

stasionernya. Transisi ini tidak dapat divisualisasikan atau diperlakukan klasik.

Secara khusus, frekuensi f foton yang dipancarkan dalam transisi adalah terkait

dengan perubahan energi atom dan tidak sama dengan frekuensi elektron gerakan

orbital. Frekuensi radiasi yang dipancarkan ditemukan dari Ekspresi konservasi

energi

Ei - Ef =hf ………………………………………….(42.5) 

dimana Ei adalah energi dari keadaan awal, Ef  adalah energi akhir, dan Ei.> Ef .

Selain itu, energi dari foton dapat diserap oleh atom, tetapi hanya jika foton

memiliki energi yang sama persis dengan perbedaan energi antara keadaan yang

memungkinkan energy atom lebih tinggi . Setelah penyerapan, foton menghilang

dan atom membuat transisi ke energi yang lebih tinggi.

4. Ukuran sebuah orbit elektron ditentukan oleh kondisi

momentum sudut orbital elektron: yang elektron orbital momentum sudut tentang

inti yang terkuantisasi dan sama dengan kelipatan integral dari h = h /2π.

meϑr=nh ……………………………….……………… ….. .(42.6)

di mana m e adalah massa elektron, kecepatan elektron dalam orbitnya, dan r

adalah radius orbit.

Page 11: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Postulat ini adalah campuran dari prinsip-prinsip yang ditetapkan dan ide-

ide baru belum teruji pada saat itu. dari mekanika klasik, memperlakukan elektron

di orbit sekitar inti dengan cara yang sama kita memperlakukan planet di orbit

sekitar Bintang

Postulat 2 adalah ide baru pada tahun 1913 yang bertentangan dengan

pemahaman elektromagnetisme pada saat itu.

Postulat 3 merupakan prinsip konservasi energi. Postulat 4 adalah ide baru

yang tidak memiliki dasar dalam fisika klasik.Postulat 3 menyiratkan adanya

karakteristik Spectrum garis dan juga garis penyerapan yang sesuai spektrum

semacam itu ditunjukkan dalam Gambar 42.1 untuk hidrogen. Menggunakan

empat postulat, mari kita menghitung yang memungkinkan tingkat energi dan

menemukan nilai-nilai kuantitatif dari panjanggelombang atom hidrogen.

Energi potensial listrik dari sistem yang ditunjukkan pada Gambar 42.6

diberikan oleh Persamaan

25.13, U = k e q 1 q 2 / r = -k e e 2 / r, di mana ke adalah Coulomb konstan dan

negatif

tanda muncul dari -e pada elektron. Oleh karena itu, energi totalatom, yang terdiri

dari energi kinetik elektron dan potensial sistem energi, adalah

   E= K+U =12

mev2- kee2

r………………………………….(42.7)

Elektron dimodelkan sebagai partikel dalam gerakan melingkar , sehingga listrik k

e e 2 / r 2 diberikan pada elektron harus sama dengan produk dari massa dan

Percepatan sentripetal

(α c =v2/r ) :

e2 k e

e2 =me v2

v

Page 12: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

V2 =ke e2

me r …………………………………………………(42.8)

Dari Persamaan 42,8, kita menemukan bahwa energi kinetik dari elektron adalah

K= 12 mev2 =

ke e2

2 r

Mengganti nilai ini dari K ke Persamaan 42,7 memberikan ekspresi berikut untuk

total energi atom:

E = -ke e2

2 r……………………………………………….(42.9)

Karena total energi negatif, yang menunjukkan sistem elektron-proton terikat,

energi dalam jumlah kee2/2rharus ditambahkan ke atom untuk menghapus

electron dan membuat energi total sistem nol.

Kami dapat memperoleh ekspresi untuk r, jari-jari orbit diperbolehkan,

dengan memecahkan Persamaan 42,6 untuk v2 dan menyamakan ke Persamaan

42.8:

V2 =n2 h2

me2r2 =

ke e2

me r

rn =n2h2

me ke e2 = n =1,2,3… (42.10)

Persamaan 42,10 menunjukkan bahwa jari-jari orbit diperbolehkan memiliki nilai

diskrit:yang terkuantisasi. Hasil ini didasarkan pada asumsi bahwa elektron yang

ada hanya di orbit tertentu diperbolehkan ditentukan oleh n bilangan bulat (Bohr

postulat 4).

Orbit dengan radius terkecil, disebut jari-jari Bohrα 0, sesuai dengan n = 1 dan

memiliki nilai

Page 13: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

αo = h2

ke me e2 = 0.052 9 nm (42.11) Bohr

radius

Mengganti Persamaan 42,11 menjadi 42,10 Persamaan memberikan ekspresi

umum untuk

radius setiap orbit dalam atom hidrogen:

rn =n2αo = n2= (0.052 9 nm)

n = 1, 2, 3, . . .

(42.12) Jari-jari

Bohr mengorbit dalam

hidrogen

Teori Bohr memprediksi

nilai radius atom hidrogen di

sebelah kanan urutan besarnya,

berdasarkan pengukuran

eksperimental. Hasilnya adalah

kemenangan dari teori Bohr. Tiga

orbit Bohr ditunjukkan untuk skala di Gambar 42.7.

Kuantisasi orbit jari-jari mengarah ke kuantisasi energi. Mengganti rn

=n2αo  dalam Persamaan 42.9 memberikan

En = −ke e2

2 α o

= (1

n2 ) n= 1,2,3… (42.13)

Page 14: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Memasukkan nilai numerik ke dalam ungkapan ini, kita menemukan bahwa

En = - 13.606e v❑

n2 n= 1,2,3… (42.14)

Hanya energi kuat yang diperbolehkan mengunakan persamaan ini .

energi tingkat, keadaan dasar, memiliki n = 1 dan energi E = 1 - 13,606 e v. Energi

berikutnya tingkat, keadaan tereksitasi pertama, memiliki n = 2 dan energy E2 = E1

/ 22 = - 3.401 ev. Gambar 42.8 pada halaman 1258

merupakan diagram tingkat energi yang

menunjukkan energi ini keadaan energi diskrit dan

bilangan kuantum yang sesuai n. teratas tingkat

sesuai dengan n = ∞ (atau r = ∞) dan E = 0.

Perhatikan bagaimana energi atom hidrogen dari

partikel dalam sebuah kotak. Energi partikel

(Persamaan. 41.14) meningkat n 2, sehingga energy

menjadi jauh terpisahs sedangkan n meningkat. Di

sisi lain, energi dari atom hidrogen (Persamaan.

42,14) berbanding terbalik dengan n 2, sehingga

perpisahan energi dalam menjadi lebih kecil dann

meningkat. Pemisahan antara energi menjadi nol n

mendekati tak hinga dan energi mendekati nol. Nol

energi merupakan batas antara sistem terikat

elektron dan proton dan sistem terikat. Jika energi

atom dinaikkan dari keadaan dasar untuk setiap

energi yang lebih besar dari nol, atom terionisasi. Minimum energi yang

dibutuhkan untuk mengionisasi atom dalam keadaan dasar yang disebut

ionisasienergi. Seperti dari Gambar 42,8, energi ionisasi hidrogen dalam keadaan

dasar, berdasarkan perhitungan Bohr, adalah 13,6 e v. Temuan ini merupakan

prestasi besar lain untuk teori Bohr karena energi ionisasi untuk hidrogen sudah

diukur menjadi 13,6 e v.

Page 15: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Persamaan 42,5 dan 42,13 dapat digunakan untuk menghitung frekuensi

foton dipancarkan ketika elektron membuat transisi dari orbit luar ke dalam orbit:

f = Ei−E f

h=

ke e2

2 α oh¿ -

1

ni2 ) (42.15)

Karena kuantitas yang diukur secara eksperimental adalah panjang gelombang,

akan lebih mudah untuk menggunakan C = ƒλ untuk mengekspresikan Persamaan

42.15 segi panjang gelombang:

            1λ =

fc =

k e e2

2 αo hc¿ -

1

ni2 )

(42.16)

Hebatnya, ungkapan ini, yang murni teoritis,

identik dengan umum bentuk hubungan empiris

ditemukan oleh Balmer dan Rydberg dan

diberikan oleh Persamaan 42,1-42,4:

= RH

¿

-

1

ni2

)

(42.17)

disediakan konstanta K e e 2 / 2α o hc sama dengan eksperimen ditentukan

Rydberg konstan. setelah Bohr menunjukkan bahwa dua kuantitas inidalam

waktu kurang lebih 1%, pekerjaan ini diakui sebagai prestasi puncak teori

kuantum baru dari atom hidrogen. Selanjutnya, Bohr menunjukkan bahwa semua

seri spektral untuk hidrogen memiliki interpretasi alam di teorinya. Itu seri yang

Page 16: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

berbeda sesuai dengan transisi akhir yang berbeda ditandai dengan jumlah

kuantum.Gambar 42.8 menunjukkan asal-usul ini spektral seri sebagai transisi

antara tingkat energi.

Model Bohr untuk atom hidrogen dengan unsur-unsur lain di mana semua

telah dihapuskan kecuali satu elektron . Sistem ini memiliki struktur yang sama

seperti atom hidrogen kecuali muatan inti lebih besar. Elemen terionisasi seperti

,Dan diduga ada di atmosfer bintang panas, di mana tabrakan atomsering

memiliki energi yang cukup untuk menghapus satu atau lebih elektron atom. Bohr

menunjukkan bahwa banyak garis misterius diamati pada spektrum Matahari dan

beberapa bintang lain tidak bisa karena hidrogen diprediksi oleh teorinya jika

dikaitkan dengan helium tunggal . Secara umum, jumlah proton dalam inti atom

disebut nomor atom unsur disimbolkan dengan huruf Z. Untuk menggambarkan

elektron tunggal mengorbit inti + Z e,

Teori Bohr memberikan

rn = (n2) α o

z(42.18)

En = −ke e2

2 α o

(z2

n2 ) n= 1,2,3… (42.19)

Meskipun teori Bohr menang dalam beberapa eksperimen Hasil pada

atom hidrogen, itu memiliki beberapa kesulitan. Salah satu indikasi pertama

bahwa teori Bohr perlu dimodifikasi muncul ketika ditingkatkan teknik

spektroskopi yang digunakan untuk menguji garis spektrum hidrogen. ditemukan

bahwa banyak garis di deret Balmer dan lainnya tidak tunggal sama sekali.

Sebaliknya, masing-masing adalah kelompok garis sangat dekat . Tambahan

Kesulitan muncul ketika ia mengamati bahwa dalam beberapa situasi tertentu

garis spektrum dibagi menjadi tiga jalur yang berdekatan ketika atom ditempatkan

dalam medan magnet yang kuat. Upaya untuk menjelaskan ini dan penyimpangan

lainnya dari Model Bohr menyebabkan modifikasi dalam teori dan akhirnya

pengganti Teori yang akan dibahas dalam Bagian 42.4.

Prinsip Bohr Correspondence

Page 17: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Dalam penelitian kami tentang relativitas, kami menemukan bahwa mekanika

Newton adalah kasus khusus dari mekanik relativistik dan dapat digunakan hanya

untuk kecepatan jauh lebih sedikit daripada c. Demikian pula,

fisika kuantum setuju dengan fisika klasik ketika perbedaan antara

tingkat dikuantisasi menjadi makin kecil.

Prinsip ini, pertama ditetapkan oleh Bohr, disebut prinsip korespondensi.Sebagai

contoh, pertimbangkan sebuah elektron yang mengorbit atom hidrogen dengan n>

10 000. Untuk nilai besar seperti n, perbedaan energi antara tingkat berdekatan

mendekati nol; Oleh karena itu, tingkat yang hampir terus menerus. Akibatnya,

model klasik cukup akurat dalam menggambarkan sistem untuk nilai n yang

besar. Menurut gambar klasik, frekuensi cahaya yang dipancarkan oleh atom

adalah sama dengan frekuensi revolusi elektron dalam orbitnya sekitar inti.

Perhitungan menunjukkan bahwa untuk n> 10 000, frekuensi ini berbeda dari

yang diprediksi oleh mekanika kuantum kurang dari 0,015%.

Kuis Cepat42.1 keadaan dasar dari atom hydrogen.apa yang terjadi jikaka

atom memiliki energi 10,5 eV.? (A) apakah atom dalam keadaan yang

lebih tinggi. (b)apakah atom tersebut terionisasi. (c)apakah foton

melewati atom tanpa interaksi.

Kuis Cepat42.2 atom hidrogen yang tertransisi dari n = 3 ke tingkatn =

2 . Ini kemembuat transisi dari n = 2 ke tingkat n = 1 . menghasilkan emisi

foton pada panjang gelombang ? (A) transisi pertama (b) transisi kedua (c)

tidak ada transisi karena panjang kedua gelombang sama

Misalnya42.1Elektronik Transisi di Hidrogen

(A) elektron dalam atom hidrogen membuat transisi dari tingkat energi n = 2 ke

tingkat dasar (n = 1). Tentukan panjang gelombang dan frekuensi foton yang

dipancarkan.

SOLUSI

Page 18: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Konsep Bayangkan elektron dalam orbit melingkar dalam inti seperti pada model

Bohr pada Gambar 42,6. Ketika elektron membuat transisi keadaan stasioner yang

lebih rendah, memancarkan foton dengan frekuensi tertentu.

Mengkategorikan Kami mengevaluasi hasil menggunakan persamaan yang

dikembangkan dalam bagian ini, jadi kami mengkategorikan contoh ini sebagai

substitusi masalah.

Gunakan Persamaan 42,17 untuk mendapatkan l, dengan ni = 2 and

1λ = RH (

112−

122 ¿=

3 RH

4

n f = 1 : λ= 4

3 RH

= 4

3(1.097 X 10¿¿7 m−1)=1.22x 10−7 m=122 nm¿

42.1contoh

Gunakan Persamaan 34.20 untuk menemukan frekuensi foton:

ƒ = cλ =

3.00 X 108 m/ s1.22 x10−7 m

= 2.47 x 1015Hz

(B) Dalam ruang antar, atom hidrogen yang sangat aktif disebut atom Rydberg

yang telah . Carilah panjang gelombang yang selaras untuk mendeteksi sinyal

dari elektron dari n = 273 ke tingkat n = 272 .

SOLUSI

Gunakan Persamaan 42,17, kali ini dengan ni=273

1λ = RH ¿ -

1

ni2 ) =RH ¿ -

1

(273)2)

dan n f= 272 : = 9.88 X 10-8 RH

Memecahkanλ: λ= 1

9.88 X 10−8 RH = 1

¿¿¿ = 0.922m

Page 19: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

(C) Apa radius orbit elektron untuk atom Rydberg n = 273?

SOLUSI

Gunakan Persamaan 42,12 untuk menemukan jari-jari orbit:

r273= (273)2 (0.0529 nm)=3.94 μm.

Radius ini cukup besar untuk atom!

(D) Seberapa cepat elektron bergerak dalam atom Rydberg yangn = 273?

SOLUSI

Memecahkan Persamaan 42,8 untuk kecepatan elektron: :

v = √(8.99 x 10¿¿9 N .m2/c2)¿¿¿¿¿

= 8.01 x 103 m /s

BAGAIMANA JIKA?

Bagaimana jika radiasi dari atom Rydberg di bagian (B) diperlakukan

klasik? Apa panjang gelombang radiasi yang dipancarkan oleh atom di n = 273?

Jawaban ya, diperlakukan klasik, karena frekuensi radiasi yang dipancarkan

dari rotasi elektron di sekitar inti.

Hitung frekuensi ini menggunakan periode didefinisikan dalam ƒ=1T

= v

2 πr

Persamaan 4.15:

Pengganti radius dan kecepatan dari bagian (C) dan (D):

ƒ=1T =

v2 πr =

8.02 x103m / s2 π (3.94 x10¿¿−6m)¿ = 3.24 x 108 Hz

Cari panjang gelombang radiasi dari λ=cf=3.00 x108m / s

3.24 x108 H z

= 0.927 m

Persamaan 34.20: Nilainya kurang dari 0,5% berbeda dari panjang gelombang

yang dihitung dalam bagian (B). Seperti yang ditunjukkan dalam pembahasan

prinsip Bohr, perbedaan ini lebih kecil dibandingkan nilai dari n

Page 20: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

42.4 Model Kuantum Atom Hidrogen

Pada bagian sebelumnya, kita menjelaskan bagaimana model Bohr

memandang elektron sebagai sebuah partikel yang mengorbit inti dalam tingkat –

tingkat energi terkuantisasi yang nonradatif. Pendekatan tersebut mengacu pada

sebuah analisis gabungan antara konsep klasik dan kuantum. Sementara itu, model

Bohr menunjukkan kecocokan yang baik dengan beberapa hasil eksperimen,

model Bohr tidak dapat menjelaskan hal lainnya. Kesulitan-kesulitan ini akan

dihapus ketika model kuantum utuh yang melibatkan persamaan Schrödinger

digunakan untuk menjelaskan atom hidrogen.

Prosedur formal untuk menyelesaikan persoalan dari atom hidrogen adalah

dengan menyubtitusikan fungsi energi potensial ke dalam persamaan Schrödinger

dan mendapatkan solusi yang tepat untuk persamaan tersebut, dan menerapkan

kondisi batas seperti yang telah kita lakukan pada partikel dalam kotak di Bab 41.

Fungsi energi potensial untuk atom hidrogen memberikan interaksi listrik antara

elektron dan proton (lihat Bagian 25.3):

U (r )=−kee2

r (42.20)

Dengan k e = 8,99 x 10 9 N. m 2 / C 2 adalah Coulomb konstan dan r adalah jarak

radial dari proton (terletak di r = 0) untuk elektron.

Persamaan matematika untuk atom hidrogen lebih rumit dibanding untuk

partikel dalam sebuah kotak karena berbentuk atom tiga dimensi dan U

bergantung pada koordinat jari - jari r. Jika persamaan Schrödinger independen-

waktu (Persamaan. 41.15) diperluas menjadi koordinat persegi panjang tiga

dimensi, hasilnya adalah

Page 21: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

−ℏ2

2 m(∂2ψ∂ x2 + ∂2ψ

∂ y2 + ∂2ψ∂ z2 ¿+Uψ=Eψ

Akan lebih mudah menyelesaikan persamaan untuk atom hidrogen jika koordinat

persegi panjang diubah menjadi koordinat kutub bola, suatu perluasan dari

koordinat kutub yang kita perkenalkan di Subbab 3.1. Pada koordinat polar bola,

sebuah titik dalam ruang dilambangkan oleh tiga variabel r,θ, ϕ  di mana r adalah

jarak radial dari posisi awal, r = √ x2+ y2+z2. Dengan titik yang dilambangkan

pada posisi ujung vektor posisi r⃗ seperti yang ditunjukkan pada Gambar 42.9,

koordinat sudut 𝜽 menentukan posisi sudutnya relatif terhadap sumbu z. Jika

posisi vektor telah diproyeksikan ke dalam bidang xy, maka koordinat sudutϕ

menentukan proyeksi (begitu juga dengan titiknya) posisi sudut yang relatif

terhadap sumbu x.

Perubahan bentuk persamaan Schrodinger independen-waktu tiga dimensi

untuk untuk 𝝍 (x, y, z) menjadi bentuk ekuivalen untuk 𝝍 (r, θ ,ϕ) adalah

langsung, tapi sangatlah melelahkan, dan kita akan mengabaikan perinciannya. 1

1 Gambaran dari solusi persamaan schrodinger untuk atom hidrogen berlaku di buku fisika modern seperti R. A. Serway, C. Moses, dan C. A. Moyer, Modern Physics,edisi ke-tiga. (Belmont, CA: Brooks/Cole, 2005).

Bagian 42.9

Titik P dalam ruang telah ditentukan lokasinya menggunakan vektor posisi r⃗. Dalam

koordinat Cartesian, komponen dari vektor ini adalah x, y, dan z. Dalam koordinat

kutub bola, titiknya dijelaskan oleh r, jarak dari posisi awal; θ, sudut antara r⃗ dan

sumbu z; dan ϕ sudut antara sumbu x dan sebuah proyeksi atas bidang xy.

Page 22: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Dalam Bab 41, ketika kita memisahkan kebergantungan waktu dari

kebergantungan ruang dalam fungsi gelombang umum 𝝍. Dalam kasus atom

hidrogen ini, kita memisahkan tiga variabel ruang dengan menulis fungsi

gelombang 𝝍(r, θ ,ϕ) sebagai sebuah hasil kali dari fungsi untuk setiap variabel

tunggal:𝝍 ( r, θ ,ϕ ) = R(r)f(θ ¿ g(ϕ ¿

Dengan cara ini, persamaan Schrödinger, yang merupakan persamaan diferensial

parsial tiga dimensi, dapat diubah menjadi tiga persamaan diferensial biasa yang

terpisah. Satu untuk R (r), satu untuk f (θ), dan satu untuk g(ϕ ¿ . Setiap fungsi

tersebut dikenai syarat batas. Misalnya, R(r) harus terhingga seiring r → 0 dan r

→ ∞, dan g(ϕ ¿ harus memiliki nilai yang sama dengan g(ϕ+2 π¿ .

Fungsi energi potensial yang diberikan dalam Persamaan 42.20 hanya

bergantung pada koordinat radial r dan bukan pada salah satu dari koordinat

sudut; jadi, hanya tampak dalam persamaan untuk R(r). Akibatnya, persamaan

untuk θ dan ϕ independen dari sistem tertentu dan solusi mereka berlaku untuk

menunjukkan setiap sistem rotasi.

Ketika seluruh syarat - syarat batas telah diterapkan pada ketiga fungsi

tersebut, maka akan dihasilkan tiga bilangan kuantum yang berbeda untuk setiap

keadaan yang diizinkan dari atom hidrogen, satu untuk masing - masing

persamaan diferensial terpisah. Hal ini hanya dibatasi pada bilangan kuantum

untuk integer dan bersesuaian dengan tiga derajat kebebasan (tiga dimensi ruang).

Bilangan kuantum yang pertama, yang terkait dengan fungsi jari -

jari R(r) untuk fungsi gelombang penuh, disebut bilangan kuantum utama dan

memiliki simbol n. Persamaan diferensial untuk R (r) akan menghasilkan fungsi -

fungsi yang memberikan peluang untuk menemukan elektron pada sebuah jarak

radial tertentu dari inti. Di subbab 42.5, kita akan melihat dua fungsi gelombang

radial tersebut. Energi untuk keadaan yang diizinkan dari atom hidrogen yang

ditemukan terkait dengan n sebagai berikut:

Energi yang diizinkan untuk kuantum atom hidrogen

En = −( ke e2

2 a0) 1

n2=−13.066 eV

n2 n = 1, 2, 3, ...  (42.21)

Page 23: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Hasil ini sesuai persis dengan yang diperoleh dalam teori Bohr (Persamaan. 42,13

dan 42,14)! Kesepakatan ini luar biasa karena teori Bohr dan teori kuantum utuh

tiba di hasil dari titik awal yang sama sekali berbeda.

Bilangan kuantum orbital, disimbolkan oleh 𝓁, berasal dari persamaan

diferensial untuk f (θ) dan berhubungan dengan momentum sudut orbital dari

elektron. Bilangan kuantum magnetik orbital m𝓁 muncul dari persamaan

diferensial untuk g(ϕ ¿. 𝓁 dan m𝓁 keduanya adalah bilangan bulat. Kita akan

memperluas diskusi kita mengenai dua bilangan kuantum ini di subbab 42.6, di

mana kita juga akan memperkenalkan bilangan kuantum keempat ( yang bukan

bilangan bulat ), yang dihasilkan dari sebuah perlakuan relativistik dari atom

hidrogen.

Penerapan dari syarat – syarat batas pada ketiga bagian dari fungsi

gelombang penuh akan menghasilkan sebuah hubungan penting antara ketiga

bilangan kuantum tersebut begitu juga dengan batasan – batasan untuk nilai – nilai

mereka.

Pembatasan pada nilai-nilai dari bilangan - bilangan kuantum atom hidrogen

Nilai-nilai n adalah bilangan bulat yang dapat berkisar dari 1 sampai ∞.

Nilai-nilai 𝓁 adalah bilangan bulat yang dapat berkisar dari 0 sampai n - 1.

Nilai-nilai m𝓁  adalah bilangan bulat yang dapat berkisar dari – 𝓁 hingga 𝓁Sebagai contoh, jika n = 1, hanya nilai 𝓁 = 0 dan m𝓁 = 0 yang diizinkan. Jika n =

2, maka 𝓁 mungkin 0 atau 1; jika 𝓁 = 0, maka m𝓁 = 0; tetapi jika 𝓁 = 1, maka m𝓁 mungkin 1, 0, atau -1. Tabel 42.1 berisi ringkasan nilai untuk nilai yang diizinkan

bagi 𝓁 dan m𝓁 yang yang diberikan oleh n.

Untuk alasan historis, semua keadaan yang mengalami bilangan kuantum

utama yang sama dianggap membentuk suatu kulit. Kulit - kulit diidentifikasi oleh

huruf K, L, M,. . . , dengan huruf – huruf tersebut menandakan keadaan yang

mana n = 1, 2, 3,. . . . Demikian juga, semua keadaan memiliki nilai yang bernilai

n dan 𝓁 yang sama membentuk sebuah subkulit. Huruf-huruf 2 s, p, d, f, g,

h,. . . digunakan untuk melambangkan subkulit yang mana 𝓁 = 0, 1, 2,

3,. . . .Sebagai contoh, keadaan yang disimbolkan oleh 3p memiliki bilangan

2 Empat huruf pertama datang dari klasifikasi awal garis spektral: tajam, pokok, membaur, dan mendasar. Huruf-huruf yang tersisa adalah yang ada dalam urutan abjad.

Page 24: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

kuantum n = 3 dan 𝓁  = 1; keadaan 2s memiliki bilangan kuantum n = 2

dan 𝓁 = 0. Notasi tersebut telah diringkas dalam Tabel 42.2 dan 42.3.

Table 42.1 Tiga Bilangan Kuantum untuk Atom Hidrogen

Bilangan

Kuantum

Nama Nilai yang

diperbolehkan

Keadaan bilangan

yang

diperbolahkan

N Bilangan

kuantum utama

1, 2, 3, ..... Setiap bilangan

𝓁 Bilangan

kuantum orbital

0, 1, 2, ...., n - 1 N

M Bilangan

kuantum

magnetik orbital

- 𝓁, - 𝓁 + 1, ...., 0,....,- 𝓁 – 1, 𝓁 2𝓁 + 1

Tabel 42.2

Notasi Kulit Atom

N Simbol Kulit

1 K

2 L

3 M

4 N

5 O

6 P

Tabel 42.3

Notasi Sub Kulit Atom𝓁 Simbol Sub Kulit

0 S

Page 25: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

1 P

2 D

3 F

4 G

5 H

Keadaan yang melanggar aturan yang diberikan dalam Tabel 42.1 tidak

ada. (oleh karena tidak memenuhi syarat batas dari fungsi gelombang). Misalnya,

keadaan 2d, yang mana n = 2 dan 𝓁 = 2, tidak akan pernah ada karena nilai tertiggi

untuk keadaan yang diizinkan dari 𝓁 adalah n - 1, yang dalam hal ini adalah 1.

Oleh karena itu, untuk n = 2, keadaan 2s dan 2p diizinkan tetapi untuk keadaan

2d, 2f,. . . tidak diizinkan. Untuk n = 3, sub kulit yang diizinkan adalah 3s, 3p, dan

3d.

Perangkap Pencegahan 42,3

Energi Bergantung pada n hanya untuk Hidrogen

Pernyataan pada Persamaan 42.21 bahwa energi hanya bergantung pada bilangan kuantum

n adalah benar tetapi ini hanya berlaku untuk atom hidrogen. Untuk atom yang lebih

rumit, kita akan menggunakan bilangan kuantum yang sama yang telah dikembangkan

dalam bagian ini untuk hidrogen. Tingkat - tingkat energi untuk atom tersebut akan

bergantung secara primer pada n, tetapi juga akan bergantung pada bilangan kuantum

lainnya meskipun pengaruhnya lebih kecil.

Perangkap Pencegahan 42,4

Bilangan – Bilangan Kuantum Menjelaskan Sebuah Sistem

Hal ini umum untuk memberikan bilangan – bilangan kuantum pada sebuah elektron.

Akan tetapi, perhatikan bahwa bilangan kuantum tersebut muncul dari persamaan

Schrödinger, yang melibatkan fungsi energi potensial untuk sistem elektron dan inti. Oleh

karena itu, lebih pantas jika kita memberikan bilangan kuantum pada sebuah atom, tetapi

akan lebih populer lagi jika memberikan bilangan - bilangan kuantum pada sebuah

elektron. Kita akan mengikuti pemahaman ini karena hal ini begitu umum.

Page 26: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Kuis Cepat 42,3  Berapa banyak subkulit yang mungkin untuk n = 4 dari

hidrogen? (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1

Kuis Cepat 42,4  Ketika bilangan kuantum utama n = 5, berapa banyak nilai

yang berbeda dari (a) 𝓁 dan (b) m𝓁 yang mungkin?

Contoh 42.2 Tingkat n = 2 dari Hidrogen

Untuk atom hidrogen, tentukan bilangan dari keadaan yang diizinkan yang

bersesuaian dengan bilangan kuantum utama n = 2 dan hitunglah energi dari

keadaan ini.

SOLUSI

Konsep  Pikirkan tentang atom dalam keadaan kuantum n = 2. Hanya ada

satu keadaan seperti dalam teori Bohr, namun diskusi kita tentang teori kuantum

memungkinkan untuk keadaan lebih karena nilai yang mungkin dari 𝓁 dan m𝓁 .

Mengkategorikan  Kita mengevaluasi hasil menggunakan aturan yang telah

dibahas dalam bagian ini, jadi kita mengkategorikan contoh ini sebagai masalah

substitusi.

Dari Tabel 42.1, kita menemukan bahwa ketika n = 2, mungkin 0 atau 1. Cari nilai

yang mungkin dari m𝓁 dari Tabel 42.1:𝓁 = 0 m𝓁 = 0𝓁 = 1 m𝓁 = -1, 0, or 1

Oleh karena itu, kita memiliki satu keadaan, yang dinotasikan sebagai keadaan

– keadaan 2s, yang terkait dengan bilangan kuantum n = 2, 𝓁 = 0, dan m𝓁 = 0, dan

kita memiliki tiga keadaan, yang dinotasikan sebagai keadaan - keadaan 2p, yang

untuknya bilangan kuantumnya adalah n = 2, 𝓁  = 1, dan m𝓁  = - 1; n = 2, 𝓁  = 1,

dan m𝓁 = 0; dan n = 2, 𝓁 = 1, dan m𝓁 = 1.

Cari energi untuk semua empat keadaan ini dengan n = 2 dari Persamaan 42,21:

E2=−13.066 eV

22 = - 3.401 eV

42.5 Fungsi Gelombang untuk Hidrogen

Page 27: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Oleh karena energi potensial dari atom hidrogen hanya bergantung pada

jarak r antara inti dan elektron, maka beberapa keadaan yang memungkinkan

untuk atom ini dapat dilambagkan oleh fungsi gelombang yang bergantung hanya

pada r. Untuk keadaan ini, f(θ ¿dan g(ϕ) adalah konstanta. Fungsi gelombang

paling sederhana untuk hidrogen adalah salah satu fungsi yang

menjelaskan keadaan 1s dan dinotasikan oleh 𝝍1s(r)

Fungsi gelombang untuk hidrogen pada keadaan dasarnya

𝝍1s(r) = 1

√π a03 e−r /a0 (42.22)

Dengan a0 adalah jari-jari Bohr. (Pada Soal 24, Anda dapat membuktikan bahwa

fungsi tersebut memenuhi persamaan Schrödinger). Perhatikan bahwa  𝝍1s

mendekati nol sebagai r mendekati ∞dan ternormalisasi seperti yang disajikan

(lihat Persamaan. 41.7). Selanjutnya, karena 𝝍1s hanya bergantung pada r, maka

ia simetris bola. Keadaan simetri ini muncul untuk semua kedaan s.

Ingat kembali bahwa probabilitas untuk menemukan sebuah partikel di

wilayah manapun adalah sama dengan integral dari probabilitas kerapatan ¿ψ |2 untuk partikel di kawasan ini. Probabilitas kerapatan untuk keadaan 1s adalah

¿ψ1 s∨¿2=( 1

πa03)e−2 r /a0 ¿ (42.23)

Oleh karena kita membayangkan inti akan diam dalam ruang pada r = 0, kita

dapat memasukkan probabilitas kerapatan tersebut ke dalam persamaan untuk

menemukan lokasi elektron. Menurut Persamaan 41.3, probabilitas untuk

menemukan elektron dalam sebuah elemen volume dV adalah ¿𝝍|2 dV. Hal ini

sangat baik untuk mendefinisikan fungsi probabilitas kerapatan radial P(r) sebagai

probabilitas per satuan panjang radial utuk menemukan elektron dalam kulit

berbentuk bola dengan jari-jari r dan ketebalan dr. Jadi P(r) dr adalah probabilitas

untuk menemukan elektron dalam kulit tersebut. Volume dV dari sebuah kulit

yang tipis seperti itu sama dengan luas permukaan 4πr2  yang dikalikan dengan

ketebalan kulit dr (Gambar. 42,10), sehingga kita dapat menulis probabilitas ini

sebagai

P(r) dr = ¿𝝍|2 dV = ¿𝝍|2 4π r2 dr

Page 28: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Jadi, fungsi probabilitas kerapatan radialnya adalah

P(r )=¿𝝍|2 4π r2   (42.24)

Dengan mengganti Persamaan 42.23 ke dalam persamaan 42.24 akan dihasilkan

fungsi probabilitas kerapatan radial untuk atom hidrogen dalam keadaan dasarnya:

Probabilitas kerapatan radial untuk keadaan 1s dari hidrogen

P1s(r) = (4 r 2

a03 ) e−2 r /a0   (42.25)

Gambar 42.10 Sebuah kulit bola dengan jari-jari r dan ketebalan dr memiliki

volume sama dengan 4 πr2 dr

Sebuah grafik dari fungsi P1s(r) terhadap r digambarkan pada Gambar

42.11a. Puncak dari kurva bersesuaian dengan nilai yang paling memungkinkan

dari r untuk keadaan tersebut. Kita tunjukkan pada Contoh 42.3 bahwa puncak ini

terjadi pada jari-jari Bohr, yakni posisi radial dari elektron ketika atom hidrogen

dalam keadaan dasarnya dalam teori Bohr, kesepakatan lain yang luar biasa antara

teori Bohr dan teori kuantum.

Menurut mekanika kuantum, atom tidak ada ketajaman batas yang tegas

seperti yang disarankan oleh teori Bohr. Distribusi peluang pada Gambar 42.11a

menunjukkan bahwa muatan elektron dapat dimodelkan sebagai yang meluas ke

seluruh wilayah ruang, sering disebut sebagai awan elektron. Gambar 42.11b

menunjukkan probabilitas kerapatan elektron dalam atom hidrogen dalam keadaan

1s sebagai fungsi dari posisi pada bidang xy. Warna biru yang gelap sesuai

dengan nilai densitas probabilitas. Bagian paling gelap dari distribusi muncul di r

= a0, yang sesuai dengan nilai yang paling mungkin dari r untuk elektron.

Gambar 42,11

(a) Probabilitas untuk menemukan elektron sebagai fungsi jarak dari inti untuk atom

hidrogen dalam keadaan dasar 1s. (b) Penampang dalam bidang xy dari distribusi

muatan listrik bola untuk atom hidrogen dalam keadaan 1s nya.

Page 29: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

a. Probabilitas memiliki nilai maksimum ketika r sama dengan jari-jari

Bohr a0

b. Dalam representasi ini, warna yang paling gelap, mewakili probabilitas

maksimum, terjadi pada radius Bohr

Contoh 42,3 Keadaan Dasar Hidrogen

A. Perhitungan nilai akhir yang paling mungkin dari r untuk elektron dalam

keadaan dasar dari atom hidrogen.

SOLUSI

Konsep Jangan membayangkan elektron di orbit sekitar proton seperti

dalam teori Bohr dari atom hidrogen. Sebaliknya, bayangkan muatan elektron

tersebar di ruang di sekitar proton dalam awan elektron dengan simetri bola.

Mengkategorikan  Karena pernyataan dari masalah meminta untuk "nilai yang

paling mungkin dari r," kita kategorikan contoh ini sebagai masalah di mana

pendekatan kuantum digunakan. (Dalam atom Bohr, elektron bergerak dalam orbit

dengan nilai r tepat).

Menganalisis  Nilai yang paling mungkin dari r bersesuaian dengan yang puncak

kurva grafik P 1s (r) . Kita dapat mengevaluasi nilai yang paling mungkin dari r

Page 30: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

dengan menetapkan dP 1s / dr = 0 dan memecahkan untuk r. Mengatur tanda

kurung sama dengan nol dan memecahkan r.

Bedakan Persamaan 42.25 dan mengatur hasil sama dengan nol:

d P1 s

dr=

ddr [( 4 r2

a03 )e

−2 r /a0] = 0

e−2 r

a 0 ddr

(r2 )+r 2 ddr

(e−2 r

a 0)=0

2re−2 r /a0+r2(−2

a0)e

−2 ra 0=0

(1) 2r [1− (r /a0 ) ] e−2r /a0=0

Mengatur tanda kurung sama dengan nol dan memecahkan untuk r:

1 - ra0

=0 → r = a0

Finalisasi  Nilai yang paling mungkin dari r adalah jari-jari Bohr! Persamaan

(1) juga sesuai dengan r = 0 dan sebagai r→ ∞. Titik-titik ini adalah lokasi dari

probabilitas minimum, yang sama dengan nol seperti yang terlihat pada Gambar

42.11a

B. Hitung probabilitas untuk elektron dalam keadaan dasar dari hidrogen akan

ditemukan di luar jari-jari Bohr pertama.

SOLUSI

Analisa  Probabilitas ini diperoleh dengan cara mengintegralkan P1s(r)

fungsi probabilitas kerapatan radial untuk keadaan ini dari jari-jari Bohr a0 hingga

∞.

Atur integral ini menggunakan Persamaan 42.25:

P = ∫a0

P1 s (r ) dr= 4a0

3∫a0

r2 e−2r /a0 dr

Masukan integral dalam bentuk berdimensi dengan mengubah variabel dari r ke z

= 2r / a0, dicatat bahwa z = 2 ketika r = a0 dan dr = a0/ 2 dz:

P = 4

a03∫

2

( za0

2 )2 e-z( a0

2 )dz=12∫

2

z2 e−z dz

Evaluasi integral menggunakan integrasi parsial (lihat Lampiran B.7):

Page 31: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

P = −12

( z2+2 z+2 ) e− z∨∞2

Evaluasi diantara batas:

P = 0 – [ - 12(4+4+2)e−2

] = 5e−2 = 0.677 or 67.7 %

Finalisasi  Peluang ini lebih besar dari 50%. Alasan untuk nilai ini adalah

asimetri dalam kerapatan peluang fungsi radial (Gambar. 42.11a), yang memiliki

wilayah lebih luas di puncak sebelah kanan dari pada sebelah kiri.

BAGAIMANA JIKA? Bagaimana jika Anda dimintai nilai rata-rata r untuk

elektron dalam keadaan dasar dibanding nilai yang paling mungkin?

Jawaban  Nilai rata-rata r adalah sama dengan nilai harapan untuk r.

Gunakan Persamaan 42.25 untuk mengevaluasi nilai rata-rata r:

ravg = ⟨ r ⟩ = ∫0

rP (r ) dr=∫0

r (¿¿4 r2

a03 )e−2 r /a0 ¿¿ dr

= (4

a03 ¿∫

0

r3 e−2 r /a0 dr

Evaluasi integral dengan bantuan integral pertama yang tercantum pada Tabel B.6

dalam Lampiran B:

ravg = (4

a03 )(3 !

¿¿ ) =

32

a0

Sekali lagi, nilai rata-rata lebih besar dari nilai yang paling mungkin karena

asimetri dalam fungsi gelombang seperti yang terlihat pada Gambar 42.11a.

Fungsi gelombang paling sederhana yang berikutnya untuk atom hidrogen

adalah fungsi yang bersesuaian dengan keadaan 2s (n = 2, 𝓁 = 0). Fungsi

gelombang ternormalisasi untuk keadaan ini adalah

fungsi gelombang untuk hidrogen dalam keadaan 2s

𝝍2s (r) = 1

4 √2 π( 1

a0

)3/2 (2−ra0

)e−r /2 a0 (42.26)

Kita lihat kembali bahwa 𝝍2s hanya bergantung pada r dan sifatnya simetris

bola. Energi yang bersesuaian dengan keadaan ini adalah E2 = - (13,606 / 4) eV =

- 3,401 eV. Tingkat energi ini melambangkan keadaan tereksitasi pertama dari

Page 32: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

hidrogen. Sebuah grafik fungsi probabilitas kerapatan radial untuk keadaan ini

dibandingkan dengan keadaan 1s ditunjukkan pada Gambar Aktif 42.12. Grafik

untuk keadaan 2s memiliki dua puncak. Dalam hal ini, nilai yang paling

memungkinkan bersesuaian dengan nilai r yang memiliki nilai tertinggi dari P(

≈ 5 a0 ). Sebuah elektron dalam keadaan 2s akan berada makin jauh dari inti

(secara rata-ratanya) dibandingkan sebuah elektron dalam keadaan 1s.

42.6 Interpretasi Fisika Bilangan Kuantum

Energi dari sebuah keadaan tertentu dalam atom hidrogen bergantung pada

bilangan kuantum utama n (Persamaan 42.21). Sekarang mari kita lihat apakah

bilangan kuantum lainnya dalam model atom kami sesuai dengan fisiknya.

Bilangan Kuantum Orbital 𝓁Kita mulai pembahasan ini dengan kembali lagi pada model Bohr untuk

atom. Jika elektron bergerak dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari r, maka

besar momentum sudutnya relatif terhadap pusat lingkaran adalah L =

m e vr. Arah dari  L⃗ adalah tegak lurus bidang lingkaran dan dinyatakan oleh

Gambar 42.12

Fungsi probabilitas kerapatan radial terhadap r/a0 untuk keadaan 1s dan 2s dari atom hidrogen.

Page 33: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

aturan tangan kanan. Menurut fisika klasik, besarnya L dari momentum sudut

orbital dapat memiliki nilai berapa pun.  Akan tetapi, dalil model atom hidrogen

Bohr menyatakan bahwa besarnya momentum sudut dari elektron dibatasi hanya

pada kelipatan dari ℏ; yaitu, L = n ℏ. Model ini harus dimodifikasi karena

prediksinya (tidak benar) bahwa keadaan dasar dari hidrogen hanya memiliki satu

satuan momentum sudut. Selain itu, jika L dianggap nol dalam model Bohr,

elektron harus digambarkan sebagai sebuah partikel yang berosilasi di sepanjang

garis lurus yang melalui inti, yang merupakan sebuah situasi yang secara fisik

tidak dapat diterima.

Kesulitan-kesulitan ini diatasi dengan model atom mekanika kuantum,

meskipun kita harus mengabaikan representasi mental dari sebuah elektron yang

mengorbit dalam lintasan melingkar yang didefinisikan dengan baik. Meskipun

tanpa representasi ini, atom akan memiliki sebuah momentum sudut dan masih

disebut momentum sudut orbital. Menurut mekanika kuantum, sebuah atom dalam

keadaan yang bilangan kuantum utamanya adalah n dapat memilikil nilai-nilai

diskret berikut untuk besarnya momentum sudut orbitalnya: 3

Nilai – nilai yang diizinkan untuk L

L = √ l(l+1) ℏ 𝓁 = 0, 1, 2, ..., n – 1 (42.27)

Dengan adanya nilai-nilai yang diizinkan untuk 𝓁, kita melihat bahwa L = 0

(sesuai dengan 𝓁 = 0) adalah sebuah nilai yang dapat diterima untuk suatu besar

momentum sudut. Fakta bahwa L dapat memiliki nilai nol dalam model ini

berfungsi untuk menunjukkan kesulitan yang melekat dalam setiap percobaan

untuk menjelaskan hasil- hasil yang didasarkan pada mekanika kuantum dalam

keadaan menyerupai partikel model (klasik). Dalam interpretasi mekanika

kuantum, awan elektron untuk keadaan L = 0 adalah simetris bola dan tidak

memiliki sumbu rotasi yang pokok.

Bilangan Kuantum Magnetik Orbital m𝓁

Oleh karena momentum sudut adalah sebuah vektor, maka arahnya harus

jelas. Ingat kembali dari Bab 29 bahwa sebuah loop arus bersesuaian dengan

3 Persamaan 42.27 merupakan hasil langsung dari solusi matematika persamaan schrodinger dan mengaplikasikan sudut kondisi batas. Perkembangan ini,

bagaimanapun, melampaui lingkup buku ini

Page 34: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

momen magnetik yang sesuai μ⃗ = I A⃗  (Persamaan 29.15), di mana I adalah arus di

dalam loop dan  A⃗ sebuah vektor tegak lurus loop yang besarnya adalah luas loop.

Momen semacam itu, yang terletak dalam sebuah medan magnet B⃗ akan

berinteraksi dengan medannya. Misalkan sebuah medan magnet yang lemah

bekerja di sepanjang sumbu z mendefinisikan suatu arah dalam ruang. Menurut

fisika klasik, energi dari sistem medan-loop bergantung pada arah momen magnet

dari loop terhadap medan magnet seperti yang dijelaskan oleh Persamaan 29.18, U

= -μ⃗.B⃗. Setiap energi antara – μB dan+μBdiizinkan dalam kerangka fisika klasik.

 Dalam teori Bohr, sistem elektron yang bersikulasi mempresentasikan

sebuah loop arus. Dalam pendekatan mekanika kuantum terhadap atom hidrogen,

kita abaikan sudut pandang orbit yang melingkar dari teori Bohr, tetapi atom

masih memiliki sebuah momentum sudut orbital. Jadi, masih terdapat sejenis

rotasi dari elektron di sekitar inti sehingga sebuah momen magnetik akan muncul

dari momentum sudut tersebut.

Seperti telah dijelaskan dalam Bagian 42.3, garis – garis spektral dari

beberapa atom teramati membelah menjadi tiga kelompok garis berjarak dekat

ketika atom diletakkan dalam sebuah medan magnet. Misalkan atom hidrogen

terletak dalam medan magnet. Menurut mekanika kuantum, akan terdapat arah -

arah diskret yang diizinkan untuk vektor momen magnetik μ⃗terhadap vektor

medan magnet B⃗. Hal ini sangat berbeda dengan situasi serupa dalam kerangka

fisika klasik, yang mengizinkan semua arah manapun.

Oleh karena momen magnetik μ⃗  dari atomdapat dikaitkan 4 dengan vektor

momentum sudut L⃗, maka arah - arah diskret dari μ⃗menjelaskan fakta bahwa arah

dari L⃗ adalah terkuantisasi. Hasil kuantisasi ini berarti bahwa Lz  ( proyeksi dari L⃗

sepanjang sumbu z ) hanya dapat memiliki nilai diskrit. Bilangan kuantum

magnetik orbital m𝓁  menunjukkan bahwa nilai-nilai yang diizinkan untuk

komponen z dari momentum sudut orbital didasarkan pada persamaan 5

4 lihat persamaan 30.22 untuk hubungan awal dari sudut pandang klasik. Mekanika kuantum bertemu pada hasil yang sama.

5 Sama dengan persamaan 42.27, hubungannya ditunjukkan pada persamaan 42.28 muncul dari solusi persamaan Schrodinger dan mengaplikasikan kondisi batas.

Page 35: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Nilai yang diizinkan untuk Lz  

L z = m𝓁 ℏ          (42,28)

Kuantisasi dari berbagai orientasi yang mungkin untuk  L⃗terhadap sebuah bidang

magnet eksternal sering kali disebut kuantisasi ruang.

Mari kita lihat pada orientasi – orientasi yang mungkin dari L⃗ untuk suatu

nilai tertentu dari 𝓁. Perhatikan bahwa m𝓁 dapat memiliki kisaran nilai dari

- 𝓁 hingga 𝓁. Jika 𝓁 = 0, maka L = 0; satu-satunya nilai yang diizinkan untuk m𝓁 adalah m𝓁 = 0 dan Lz = 0. Jika 𝓁 = 1, maka L = √2ℏ . Kemungkinan nilai

m𝓁 adalah -1, 0, dan 1, sehingga Lz  mungkin - ℏ, 0, atau ℏ. Jika 𝓁 = 2, besarnya

momentum sudut orbital adalah √6ℏ . Nilai m𝓁  bisa -2, 2, 1, 0, 1, atau 2, sesuai

dengan nilai-nilai Lz : -2 ℏ, - ℏ, 0, ℏ, atau 2 ℏ dan sebagainya.

Gambar 42.13a pada halaman 1268 menunjukkan model vektor yang

menjelaskan kuantisasi ruang dari kasus 𝓁 = 2. Perhatikan bahwa L⃗ tidak akan

pernah dapat sejajar paralel atau antiparalel terhadap B⃗ karena nilai maksimum Lz

adalah 𝓁ℏ, yang kurang dari besarnya momentum sudut L = √ l(l+1) ℏ. Vektor

momentum sudut yang diizinkanL⃗ untuk menjadi B⃗ yang tegak lurus, sesuai

dengan kasus Lz = 0 dan 𝓁 = 0.

Vektor L⃗ tidak menuju ke salah satu arah tertentu meskipun komponen z

nya dalam keadaan tetap. Jika L⃗ dapat diketahui persis, maka ketiga komponen Lx,

Ly, dan Lz akan dapat diketahui, yang berarti tidak konsisten dengan prinsip

ketidakpastian. Bagaimana mungkin besarnya komponen z dari sebuah vektor

dapat diketahui, tetapi vektor yang sepenuhnya tidak dapat diketahui? Untuk

menjawabnya, bayangkan bahwa Lx dan Ly benar-benar tidak dapat diketahui

sehingga L⃗ terletak di suatu tempat pada permukaan kerucut yang membentuk

sudut θ terhadap sumbu z seperti yang ditunjukkan pada Gambar 42.13b. Dari

gambar ini, kita melihat bahwa θ juga terkuantisasi dan nilai-nilainya dapat

diketahui melalui hubungan yang spesifik

cosθ = Lz

L =

ml

√l(l+1) (42.29)

Page 36: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Proyeksi diperbolehkan pada sumbu z pada momentum sudut orbital L⃗  kelipatan

integer ℏ

Karena komponen x dan y dari vektor momentum sudut orbital tidak terkuantisasi,

vektor L⃗  terletak pada permukaan kerucut.

Jika atom diletakkan dalam sebuah medan magnet, maka energi U = -.μ⃗.B⃗ 

adalah energi tambahan untuk sistem bidang atom di luar yang dijelaskan dalam

Persamaan 42.21. Oleh karena arah dari μ⃗ terkuantisasi, maka terdapat energi total

yang diskret dari atom yang bersesuaian dengan nilai - nilai yang berbeda dari m𝓁.

Gambar 42.14a menunjukkan sebuah transisi antara dua tingkat atom yang

berbeda dalam ketiadaan medan magnet. Pada Gambar 42.14b, sebuah medan

magnet telah diterapkan dan tingkat yang lebih tinggi, dengan 𝓁 = 1, terbagi

menjadi tiga tingkat yang bersesuaian dengan arah – arah yang berbeda dari μ⃗

. Sekarang, telah terdapat tiga transisi yang mungkin dari subkulit 𝓁 = 1 ke

subkulit 𝓁 = 0. Jadi, dalam sebuah kumpulan atom - atom, ada atom dalam tiga

keadaan dan garis spektral tunggal pada Gambar 42.14a akan terbagi menjadi tiga

garis spektral. Fenomena ini disebut efek Zeeman.

Efek Zeeman dapat digunakan untuk mengukur medan magnet di luar

Bumi. Sebagai contoh, pemecahan garis – garis spektral dalam cahaya dari atom

hidrogen pada permukaan matahari dapat digunakan untuk menghitung besarnya

Gambar 42,13 Sebuah model vektor untuk 𝓁 = 2

Page 37: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

medan magnet pada lokasi tersebut. Efek Zeeman adalah salah satu dari banyak

fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh model Bohr, namun dapat dijelaskan

dengan baik oleh model atom kuantum.

(A) Ketika B⃗  = 0, keadaan tereksitasi memiliki energi tunggal dan hanya garis

spektral tunggal pada f0 yang teramati.

Tidak ada medan magnet

energi

Spektrum tanpa medan magnet

(B) Atom di tiga keadaan yang rusak tereksitasi ke keadaan dasar dengan tiga

energi yang berbeda, dan tiga garis spektrum yang diamati.

Gambaran Bidang magnetik

Gambaran Spektrum medan magnet

Misalnya 42.4 Kuantisasi Ruang dari Hidrogen

Gambar 42,14 Efek Zeeman.

(a) Tingkat energi untuk keadaan dasar dan keadaan tereksitasi pertama dari sebuah atom

hidrogen. (b) Bila atom berada dalam medan magnet B⃗, dengan keadaan 𝓁 = 1 akan

dipecah menjadi tiga keadaan, sehingga menyebabkan munculnya garis - garis emisi pada

f0, f0, + Δf dan f0, -Δf dimana Δf adalah perubahan frekuensi dari emisi yang disebabkan

oleh medan magnet.

Page 38: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Misalkan atom hidrogen berada dalam  keadaan 𝓁 = 3. Hitung besarnya L⃗, nilai-

nilai yang diizinkan dari Lz, dan sudut 𝜽 yang bersesuaian yang dibentuk oleh L⃗

terhadap sumbu z.

SOLUSI

Konsep  Pertimbangkan Gambar 42.13, yang merupakan model vektor

untuk 𝓁 = 2. Gambarkan seperti model vektor untuk 𝓁 = 3 untuk membantu

masalah ini.

Mengkategorikan  Kami mengevaluasi hasil dengan menggunakan persamaan

yang dikembangkan dalam bagian ini, jadi kami mengkategorikan contoh ini

sebagai masalah substitusi.

Menghitung besarnya momentum sudut orbital menggunakan Persamaan 42.27:

L = √ l(l+1) ℏ = √3 (3+1 ) ℏ = 2√3 ℏMenghitung nilai yang diizinkan dari Lz menggunakan Persamaan 42.28 dengan

m𝓁 = -3, -2, -1 0, 1, 2, dan 3:

Lz = -3ℏ, -2ℏ, -ℏ, 0, ℏ, 2ℏ, 3ℏMenghitung nilai yang diizinkan dari cos 𝜽 menggunakan Persamaan 42.29:

cos θ = ± 3

2√3=± 0.866 cos θ =

± 22√3

= ± 0.577

cos θ = ± 1

2√3= ± 0.289 cos θ =

0

2√3 = 0

Cari sudut yang sesuai dengan nilai-nilai dari cos 𝜽 ini:

θ=30.0 ˚ , 54.7 ˚ , 73.2˚ , 90.0 ˚ ,107 ˚ , 125 ˚ ,150 ˚

BAGAIMANA JIKA?   Bagaimana jika nilai 𝓁 adalah sembarang bilangan

bulat? Untuk suatu nilai sembarang dari 𝓁, berapa banyakkah nilai-nilai m𝓁 yang

diizikan?

Jawaban Untuk nilai tertentu dari 𝓁, nilai-nilai m𝓁 berkisar dari - 𝓁 untuk

+𝓁 dengan jarak 1. Jadi, akan terdapat 2𝓁 yang bernilai bukan nol dari m𝓁 (secara

khusus, ± 1 ,± 2 ,… , ±𝓁). Selain itu, kemungkinan ada satu lagi nilai m𝓁 = 0, untuk

total nilai-nilai m𝓁 adalah 2𝓁 + 1. Hasil ini sangat penting dalam memahami hasil

eksperimen Stern-Gerlach yang dijelaskan di bawah ini, mengenai spin.

Bilangan Kuantum Spin Magnetik ms

Page 39: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Tiga bilangan kuantum n, 𝓁, dan m𝓁  yang telah dibahas sejauh ini

diperoleh dengan cara menerapkan kondisi batas untuk menjawab persamaan

Schrödinger, dan kita dapat memberikan suatu interpretasi fisis terhadap setiap

bilangan kuantum. Sekarang mari kita pelajari spin elektron, yang tidak diperoleh

dari persamaan Schrödinger.

Pada contoh 42.2, kami menemukan empat keadaan kuantum yang

bersesuaian dengan n = 2. Pada kenyataannya, bagaimanapun, terdapat delapan

keadaan seperti itu. Empat keadaan tambahan tersebut dapat dijelaskan dengan

mendapatkan bilangan kuantum keempat untuk setiap keadaan, bilangan kuantum

spin magnetik ms.

Perlunya bilangan kuantum baru ini karena sebuah ciri yang tidak biasa

yang teramati dalam spektrum gas-gas tertentu, contohnya uap natrium. Pengujian

lebih dekat atas salah satu garis yang kuat dalam spektrum emisi natrium akan

menyatakan bahwa garis tersebut, pada faktanya, adalah dua garis berdekatan

disebut doublet. 6 Panjang gelombang dari garis-garis ini muncul dalam daerah

kuning dari spektrum elektromagnetik pada 589.0 nm dan 589.6 nm. Pada tahun

1925, ketika doublet ini pertama kali ditemukan, fenomena tersebut tidak dapay

dijelaskan oleh teori atom yang ada. Untuk dapat menyelesaikan dilema ini,

Samuel Goudsmit (1902-1978) dan George Uhlenbeck (1900-1988) mengusulkan

bilangan kuantum spin, mengikuti saran dari fisikawan Austria Wolfgang Pauli.

6 Fenomena ini adalah sebuah efek Zeeman untuk spin dan merupakan efek Zeeman untuk momentum sudut orbital yang identik di alam yang dibahas sebelumnya pada contoh 42.4 kecuali bahwa tidak ada medan magnet luar yang diperlukan. Medan magnet untuk efek Zeeman ini adalah atom dalam dan muncul dari gerakan relatif elektron dan intinya.

Page 40: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Wolfgang Pauli dan Niels Bohr sedang melihat sebuah bola berputar ke atas.  Spin

dari elektron dapat disamakan dengan perputaran bola ke atas tetapi berbeda

dalam banyak hal.

Untuk menjelaskan bilangan kuantum baru ini, kita dapat (meskipun tidak

tepat secara teknis) membayangkan bahwa elektron berputar pada porosnya

ketika elektron sedang mengorbit mengelilingi inti seperti dijelaskan dalam

bagian 30.6. Seperti diilustrasikan dalam Gambar 42.15, hanya ada dua arah untuk

spin elektron. Jika arah spin seperti yang ditunjukkan pada Gambar 42.15a, maka

elektron dikatakan memiliki spin ke atas. Jika arah spin seperti yang ditunjukkan

pada Gambar 42.15b, maka elektron dikatakan memiliki spin ke bawah. Dengan

adanya pengaruh medan magnet, energi dari elektron itu aka sedikit berbeda untuk

kedua arah spin tersebut. Perbedaan energi ini menyebabkan terjadinya doublet

dalam natrium.

Gambar 42.15

Spin dari sebuah elektron dapat berupa (a) ke atas atau (b) ke bawah relatif terhadap

sumbu z yang ditentukan. Seperti dalam kasus momentum sudut orbital, komponen x dan

y dari vektor momentum sudut spin tidak terkuantisasi.

Perangkap Pencegahan 42,5

Apakah Elektron Tidak Berputar

Meskipun konsep spin dari elektron secara konseptual sangatlah bermanfaat, hal tersebut

tidak boleh diartikan secara harfiah. Perputaran dari Bumi adalah sebuah rotasi mekanik.

Di sisi lain, spin elektron adalah efek murni dari kuantum yang memberikan elektron

sebuah momentum sudut seolah-olah elektronnya berputar secara fisis.

Page 41: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Penjelasan klasik untuk spin elektron yang dihasilkan dari sebuah elektron

yang berputar tidaklah benar. Banyak teori yang sebelumnya yang menunjukkan

bahwa elektron adalah sebuah partikel titik, tanpa batas spasial. Jadi, elektron

tidak dapat dianggap berputar. Meskipun adanya kesulitan konseptual, semua

bukti percobaan mendukung ide bahwa sebuah elektron pada hakikatnya memang

memiliki suatu momentum sudut intrinsik yang dapat dijelaskan oleh bilangan

kuantum spin magnetik. Paul Dirac (1902-1984) menunjukkan bahwa bilangan

kuantum keempat ini pada awalnya berasal dari sifat relativistik elektron.

Pada tahun 1921, Otto Stern (1888-1969) dan Walter Gerlach (1889-1979)

melakukan percobaan yang mendemonstrasikan kuantisasi ruang. Akan tetapi,

hasil percobaan, tidaklah sesuai dengan pemahaman kuantitatif dari teori atom

yang ada pada saat itu. Dalam percobaan mereka, sebuah berkas atom - atom

perak ditembakkan melalui sebuah medan magnet nonhomogen dan terbelah

menjadi dua komponen yang diskret (Gambar 42.16). Stern dan Gerlach

mengulangi percobaan menggunakan atomyang berbeda, dan pada setiap

percobaan, berkasnya akan terbelah menjadi dua komponen atau lebih. Pendapat

klasik yang muncul adalah sebagai berikut. Jika arah z dipilih untuk menjadi arah

dari nonhomogen yang maksimum dari  B⃗, maka gaya magnetik neto pada atom –

atomnya terletak di sepanjang sumbu z dan sebanding dengan komponen dari

momen magnetik  μ⃗ dari atom dalam arah z. Secara klasik, μ⃗  dapat memiliki arah

mana pun, sehingga sinar yang terpantulkan akan tersebar keluar secara terus

menerus. Menurut mekanika kuantum, bagaimanapun, sinar yang terpantulkan

memiliki jumlah yang tertentu dan bulat dari komponen - komponen diskret dan

jumlah komponennya menentukan banyaknya nilai yang memungkinan dari μz.

Jadi, karena percobaan Stern-Gerlach menunjukkan berkas sinar yang terbelah,

maka kuantisasi ruang akhirnya dapat dibuktikan, setidaknya secara kualitatif.

Seberkas sinar atom perak terbelah

menjadi dua akibat adanya medan

magnet nonhomogen.

Bentuk wajah tiang menciptakan medan magnet nonhomogen.

Page 42: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Untuk sementara, mari kita asumsikan bahwa momen magnetik dari atom

diakibatkan oleh momentum sudut orbital. Oleh karena μz sebanding dengan m𝓁, 

banyaknya nilai yang memungkinkan adalah 2l + 1 sebagaimana yang diperoleh

dalam Bagaimana Jika? pada bagian Contoh 42.4?. Kemudian, karena l adalah

bilangan bulat, banyaknya nilai dari μz selalu ganjil. Prediksi ini tidak konsisten

dengan pengamatan Stern dan Gerlach dari dua komponen (bilangan genap)

dalam berkas – berkas atom perak yang dipantulkan. Oleh karena itu, kita harus

menyimpulkan bahwa mekanika kuantum mungkin tidak tepat atau mungkin masi

diperlukan model yang lebih baik lagi.

Pada tahun 1927, T.E. Phipps dan J.B. Taylor mengulang kembali

percobaan Stern-Gerlach menggunakan sinar dari atom hidrogen. Percobaan

tersebut adalah percobaan yang penting karena melibatkan sebuah atom yang

mengandung elektron tunggal dalam keadaan dasar, yang untuknya teori kuantum

membuat prediksi yang dapat diandalkan. Mengingat bahwa 𝓁 = 0 untuk hidrogen

dalam keadaan dasar, sehingga ml = 0. Selanjutnya, kita tidak akan menperkirakan

bahwa sinarnya akan terpantulkan oleh medannya, karena momen magnetik μ⃗ dari

atom adalah nol. Akan tetapi, berkas sinar dalam percobaan Phipps-Taylor, lagi-

lagi terbelah menjadi dua komponen! Berdasarkan hasil percobaan ini, kita sampai

Gambar 42.16

Teknik yang digunakan oleh Stern dan Gerlach untuk membuktikan kuantisasi ruang

Penangkap gambar

Pola pada layar di prediksi oleh analisis klasik

Pola yang sebenarnya diamati dalam percobaan.

Page 43: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

pada sebuah prediksi bahwa sesuatu selain dari gerak orbital elektron telah

berkontribusi untuk momen magnetik atom.

Seperti yang kita ketahui sebelumnya, Goudsmit dan Uhlenbeck telah

mengusulkan bahwa elektron memiliki momentum sudut intrinsik, yakni spin,

selain dari momentum sudut orbitalnya. Dengan kata lain, momentum sudut total

dari elektron dalam keadaan elektron tertentu mengandung kedua kontribusi

orbital L⃗ dan kontribusi spin S⃗. Hasil eksperimen Phipps-Taylor menegaskan

hipotesis dari Goudsmit dan Uhlenbeck.

Pada tahun 1929, Dirac menggunakan bentuk relativistik dari energi total

sebuah sistem untuk menyelesaikan persamaan gelombang relativistik untuk

elektron dalam sebuah sumur potensial. Analisisnya menegaskan sifat pokok dari

spin elektron. (Spin, seperti massa dan muatan, adalah sebuah sifat intrinsik dari

sebuah partikel, yang tidak dipengaruhi oleh sekelilingnya). Selain itu, analisisnya

menunjukkan bahwa spin elektron 7 dapat dijelaskan oleh sebuah bilangan

kuantum tunggal s, yang nilainya hanya boleh s = 12

 . Momentum sudut spin dari

elektron tidak pernah berubah. Notasi ini bertentangan dengan hukum - hukum

klasik, yang mengatakan bahwa sebuah muatan yang berotasi akan melambat

dalam pengaruh dari medan magnet karena emf Faraday yang menyertai

medannya berubah - ubah. Selain itu, jika elektron dipandang sebagai sebuah bola

yang berputar yang berisi muatan yang mematuhi hukum - hukum klasik, maka

bagian - bagian dari benda tersebut yang berada di dekat permukaannya akan

berotasi dengan kelajuan yang melebihi kecepatan cahaya. Dengan demikian,

gambaran klasik ini tidak boleh diterapkan terlalu jauh; akhirnya, elektron yang

berputar adalah sebuah kesatuan kuantum yang tidak dapat dijelaskan oleh

penjelasan klasik sederhana apa pun.

Oleh karena spin adalah sebuah bentuk momentum sudut, maka harus

mengikuti aturan kuantum yang sama dengan momentum sudut orbital. Sesuai

dengan Persamaan 42.27, besarnya momentum sudut spin S⃗ untuk elektron

adalah

7 Para ilmuan sering menggunakan kata spin ketika menyebut bilangan kuantum momentum sudut spin. Sebagai contoh, ungkapan umum, “elektron mempunyai satu setengah spin”.

Page 44: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Besaran momentum sudut spin dari sebuah elektron

S = √s (s+1 ) ℏ =√32

ℏ (42.30)

Seperti momentum sudut orbital L⃗ , momentum sudut spin S⃗juga

terkuantisasi dalam ruang, seperti dijelaskan pada Gambar 42.17. Momentum

tersebut dapat memiliki dua orientasi relatif terhadap sumbu z, yang dinotasikan

oleh bilangan kuantum spin magnetik ms =±12

 . Sesuai dengan Persamaan 42.28

untuk momentum sudut orbital, komponen z momentum sudut spin adalah

Nilai –nilai yang diizinkan untuk Sz

S z = ms ℏ = ±12ℏ   (42.31)

Dua nilai ±ℏ/2 untuk Sz bersesuaian dengan dua orientasi yang mungkin untuk S⃗

ditunjukkan pada Gambar 42.17. Nilai ms = +12

menunjukkan kasus spin ke atas,

dan ms = -12

  menunjukkan kasus spin ke bawah. Perhatikan bahwa Persamaan

42.30 dan 42.31 tidak mengizinkan vektor spin untuk berada di sepanjang sumbu

z.  Arah sebenarnya S⃗ adalah pada sebuah sudut yang relatif besar terhadap sumbu

z seperti yang ditunjukkan pada Gambar 42.15 dan 42.17.

Seperti dijelaskan dalam Contoh 42.4 Bagaimana jika ada kemungkinan

nilai m𝓁  untuk momentum sudut orbital adalah 2𝓁 + 1?. Demikian pula, nilai

Gambar 42,17

Momentum sudut spin S⃗ menunjukkan adanya kuantisasi ruang. Gambar ini menunjukkan

dua orientasi yang diperbolehkan dari vektor momentum sudut spin S⃗ dan momen spin

magnetik μ⃗spin untuk sebuah partikel dengan spin - 1/2, seperti elektron.

Page 45: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

untuk momentum sudut spin ms adalah 2s + 1. Untuk spin s = 12

 , jumlah nilai

dari

ms adalah 2s + 1 = 2. Kedua kemungkinan ms itu menyebabkan pemisahan balok

menjadi dua komponen dalam percobaan Stern-Gerlach dan Phipps-Taylor.

Momen spin magnetik μ⃗ spin dari elektron berkaitan dengan momentum

sudut spinnya menurut persamaan

μ⃗spin = −eme

S⃗    (42.32)

Dengan e adalah muatan elektronik dan me adalah massa elektron. Oleh karena

Sz = ±12

 ℏ , komponen z dari momen spin magnetik dapat memiliki nilai-nilai

μ⃗spin,z = ±eℏ

2me (42.33)

Seperti yang kita bahas di Bagian 30.6, besaran eℏ / 2me adalah magneton

Bohr μB= 9.27 x 10 -24 J / T. Rasio dari momen magnet terhadap momentum sudut

adalah dua kali besarnya untuk momentum sudut spin (Persamaan 42.32) sama

halnya untuk momentum sudut orbital (Persamaan 30.22). Faktor dua ( 2 ) ini

dijelaskan dalam sebuah perlakuan relativistik pertama yang dilakukan oleh Dirac.

Para fisikawan di masa sekarang menjelaskan percobaan Stern-Gerlach

dan Phipps-Taylor sebagai berikut. Momen magnetik yang diamati untuk atom

perak dan atom hidrogen hanya diakibatkan oleh momentum sudut saja, tanpa

adanya kontribusi dari momentum sudut orbital. Dalam percobaan Phipps-Taylor,

elektron tunggal dseperti atom hidrogen memiliki spin elektron yang terkuantisasi

dalam medan magnet sedemikian rupa sehingga komponen z dari momentum

sudut spin adalah salah satu dari 12ℏ atau - 

12ℏ, sesuai dengan ms = ±

12

 . Elektron

dengan spin + 12

dapat terpantulkan ke bawah, dan elektron dengan spin - 12

dapat

terpantulkan ke atas. Dalam percobaan Stern-Gerlach, 46 atom perak 47 elektron

diisi dalam subkulit dengan spin yang berpasangan. Oleh karena itu, 46 elektron

ini memiliki nol kontribusi bersih untuk kedua orbital dan momentum sudut spin

untuk atom. Momentum sudut atom hanya merupakan elektron ke-47. Elektron ini

terletak di subkulit 5s, sehingga tidak ada kontribusi dari momentum sudut

Page 46: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

orbital. Akibatnya, atom perak memiliki momentum sudut karena hanya satu spin

elektron dan berperilaku dengan cara yang sama dalam medan magnet

nonhomogen seperti atom hidrogen dalam percobaan Phipps-Taylor.

Percobaan Stern-Gerlach memberikan dua hasil penting. Pertama,

percobaan tersebut dapat membuktikan konsep dari kuantisasi ruang. Kedua,

percobaan ini juga dapat membuktikan bahwa momentum sudut spin memang

ada, meskipun sifat tersebut tidak diakui hingga empat tahun setelah percobaan

tersebut dilakukan. Seperti disebutkan sebelumnya, ada delapan keadaan kuantum

yang sesuai dengan n = 2 dalam atom hidrogen, bukan empat seperti yang

ditemukan dalam Contoh 42.2. Masing-masing dari empat keadaan pada Contoh

42.2 sebenarnya adalah dua keadaan karena dua nilai yang mungkin dari

ms. Tabel 42.4 menunjukkan bilangan kuantum sesuai dengan delapan keadaan.

Table 42.4 Bilangan Kuantum untuk Keadaan Hidrogen n = 2

N 𝓁 m𝓁 ms Sub

Kulit

Kulit Keadaan

bilangan di sub

kulit

2 0 0 ½ 2s L 2

2 0 0 -1/2

2 1 1 ½ 2p L 6

2 1 1 -1/2

2 1 0 ½

2 1 0 -1/2

2 1 -1 ½

2 1 -1 -1/2

Page 47: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

42.7Pengecualian Prinsip dan Tabel Periodik

Kami telah menemukan bahwa keadaan

atom hidrogen ditentukan oleh empat bilangan

kuantum :n, ℓ, mℓ, dan ms. Ternyata, sebagian

jumlah yang tersedia untuk atom lain juga dapat

diprediksi oleh kumpulan yang sama dari

bilangan kuantum. Bahkan, keempat nomor

kuantum dapat digunakan untuk menggambarkan

semua bagian-bagian elektron dari atom, terlepas

dari jumlah elektron dalam strukturnya .

Jika kita diskusikan atom dengan banyak elektron, kerap kali mudah untuk

menetapkanbilangan kuantum elektron dalam atom yang bertentangan dengan seluruh

atom. Sebuah pertanyaan yang jelas muncul di sini adalah , " Berapa banyak elektron

dapat berada dalam keadaan kuantum tertentu? " Pauli menjawab pertanyaan penting ini

pada tahun 1925 , dalam sebuah pernyataan yang dikenal sebagai Prinsip Pengecualian :

Tidak ada dua elektron yang sesungguhnya dapat berada dalam keadaan kuantum yang

sama; Oleh karena itu, tidak ada dua elektron dalam atom yang sama dapat memiliki

kumpulan yang sama pada bilangan kuantum.

Perangkap Pencegahan 42.6Prinsip Pengecuali Apakah LebihUmum. Bentuk yang lebih umum prinsip Pengecualian dibahas dalam Bab 4.6 Yang menyatakan bahwa tidak ada dua fermion terdapat dalam keadaan kuantum yang sama. fermion adalah partikel dengan putaran setengah

terpisahkan (12

, 32

,52

, dan

Page 48: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Jika prinsip ini tidak berlaku, sebuah atom bisa memancarkan energi sampai

setiap elektron dalam keadaan energi atom terendah dan karena itu perilaku kimia elemen

akan terlalu dimodifikasi. Sifat dasar seperti yang kita tahu tidak akan ada.

Pada kenyataannya, kita bisa melihat struktur atom elektron Kompleks seperti

penggantian dari urutan yang diisi untuk meningkatkan energi .Sebagai aturan umum,

urutan pengisian sebuah subkulit atom adalah sebagai berikut . Setelah subkulit diisi

elektron selanjutnya masuk energi terendah subkulit kosong. Kita bisa memahami

perilaku ini dengan mengenali bahwa jika atom tidak dalam keadaan energi terendah

yang tersedia untuk itu, itu akan memancarkan energi hingga mencapai keadaan

ini .Sebelum kita membahas konfigurasi elektron dari berbagai

unsur, mendefinisikan orbital sebagai bagian dari atom yang ditandai dengan

bilangan kuantum n, ℓ, dan mℓ. Prinsip pengecualian memberitahu kita bahwa

hanya dua elektron dapat hadir dalam setiap orbital . Salah satu elektron tersebut -

memiliki bilangan kuantum magnetik berputar ms= +12

.Dan yang lainnya memiliki

ms= −12

. Karena setiap orbital terbatas pada dua elektron, jumlah elektron yang

dapat menempati berbagai kulit juga terbatas.

Tabel 42.5 menunjukkan keadaan kuantum yang memungkinkan untuk

atom hingga n= 3. Panah mengarah ke atas mengindikasikan elektron yang

dijelaskan oleh ms= + 12

, dan panah yang menunjuk ke bawah ms= - 12

. n=1 kulit

ini dapat menampung hanya dua elektron karena mℓ= 0 berarti hanya satu orbital

diperbolehkan. (Ketiga bilangan kuantum ini menggambarkan orbital adalah n =1,

ℓ= 0 , dan mℓ= 0). n =2 kulit ini memiliki dua subkulit, satu untuk ℓ =0 dan satu

untuk ℓ =1. ℓ=0 subkulit ini dibatasi untuk dua elektron karena mℓ = 0. ℓ= 1

subkulit ini memiliki tiga orbital yang diizinkan , sesuai dengan mℓ =1, 0,dan -1.

Karena setiap orbital dapat menampung dua elektron ,ℓ=1 subkulit dapat enam

elektron . Oleh karena itu, n =2 kulit dapat berisi delapan elektron seperti yang

ditunjukkan pada Tabel 42.4 .n=3 kulit memiliki tiga subkulit ( ℓ= 0, 1, 2 ) dan

sembilan orbital, menampung sampai dengan 18 elektron. Secara umum, masing-

masing kulit dapat menampung hingga 2n2 elektron.

Page 49: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Prinsip eksklusi dapat diilustrasikan dengan memeriksa susunan elektron

dalam beberapa atom ringan . Nomor atom Z dari setiap elemen adalah jumlah

proton dalam inti atom dari unsur yang sebuah unsur atom netral yang memiliki

elektron Z. Hidrogen ( Z =1 ) hanya memiliki satu elektron yang mana dikeadaan

dasar dari atom , dapat dijelaskan oleh salah satu dari dua kumpulan bilangan

kuantum n, ℓ, mℓ, ms: 1, 0, 0, 12

atau 1, 0, 0, -12

. Konfigurasi elektronik ini sering

ditulis 1s1 . 1s notasi mengacu bagian yang n =1 dan ℓ=0 , dan angka yang ditulis

diatas menunjukkan bahwa satu elektron hadir dalam s subkulit.

Helium ( Z =2 ) memiliki dua elektron . Dalam keadaan dasar , bilangan

kuantum mereka adalah 1 , 0 , 0 , 12

dan 1 , 0 , 0 , - 12

. Tidak ada kombinasi lain

dari bilangan kuantum yang memungkinkan ada untuk tingkat ini , dan kami

mengatakan bahwa kulit K diisi . Konfigurasi elektron ini ditulis 1s2.

Lithium ( Z =3 ) memiliki tiga elektron . Dalam

keadaan dasar, dua dari mereka berada di 1s subkulit.

Yang ketiga adalah di subkulit 2s karena subkulit ini

sedikit lebih rendah di energi dari subkuli 2p10. Oleh

karena itu , konfigurasi elektronik untuk lithium 1s2 2s1.

10Untuk pendekatan pertama , energi hanya bergantung pada bilangan kuantum n , seperti yang telah kita bahas. Karena efek dari muatan listrik melindungi muatan nuklir, namun, energi tergantung pada ℓ, juga di multielectron atom . Kami akan membahas efek shielding dalam Bagian 42,8.

Konfigurasi elektron Lithium dan beberapa elemen berikutnya disediakan pada

Gambar 42.18 . Konfigurasi elektron berilium ( Z =4 ) dengan empat elektron adalah 1s2

2s2 , dan boron ( Z =5 ) memiliki konfigurasi 1s2 2s2 2p1. 2p elektron dalam boron dapat

dijelaskan oleh salah satu dari enam kumpulan yang sama kemungkinan kuantum angka

yang tertera pada Tabel 42.4 . Pada Gambar 42.18 , kami menunjukkan elektron ini di

paling kiri 2p kotak dengan spin , tetapi sama mungkin dalam setiap kotak 2p dengan

berputar baik atas atau bawah .

Karbon ( Z =6 ) memiliki enam elektron, sehingga menimbulkan pertanyaan

tentang bagaimana menetapkan dua 2p elektron . Apakah mereka pergi ke orbital yang

Gambar 42,18 Pengisian elektron bagian harus mematuhi kedua prinsip pengecualian

dan aturan Hund .

Page 50: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

sama dengan spin dipasangkan ( ↑↓ ) , atau mereka menempati orbital yang berbeda

dengan spin yang tidak berpasangan ( ↑↑ ) ? Data eksperimental menunjukkan bahwa

konfigurasi yang paling stabil ( yaitu, satu dengan energi terendah ) adalah yang terakhir,

di mana spin yang tidak berpasangan . Oleh karena itu , dua 2p elektron karbon dan tiga

2p elektron dalam nitrogen ( Z =7 ) memiliki spin yang tidak berpasangan sebagai

petunjuk Gambar 42.18. Aturan umum yang mengatur situasi seperti itu, yang disebut

Aturan Hund , menyatakan bahwa :

Beberapa pengecualian untuk aturan ini terjadi pada unsur-unsur yang memiliki subkulit yang dekat dengan diisi atau setengah penuh .

Pada tahun 1871, jauh sebelum mekanika kuantum dikembangkan,

kimiawan Rusia Dmitri Mendeleev (1834-1907) membuat upaya awal dalam

menemukan beberapa urutan di antara unsur-unsur kimia . Dia mencoba untuk

mengatur unsur-unsur untuk menulis daftar isi buku . Dia mengatur atom dalam

tabel yang sama dengan yang ditunjukkan pada Gambar 42.19 , menurut massa

atom dan persamaan kimia. Tabel pertama Mendeleev diusulkan terdapat banyak

ruang kosong, dan dia berani menyatakan bahwa kesenjangan berada di sana

hanya karena unsur-unsur yang belum ditemukan. Dengan harus mencatat

beberapa letak kolom elemen yang hilang, ia mampu membuat prediksi kasar

tentang sifat kimianya. dalam waktu 20 tahun pengumuman ini, sebagian besar

unsur-unsur ini memang ditemukan.

Unsur-unsur dalam Tabel Periodik ( Gambar . 42,19 ) diatur

sedemikian rupa sehingga semua unsur dikolom memiliki sifat kimia yang mirip .

Sebagai contoh, mempertimbangkan unsur-unsur dikolom terakhir , yang

semuanya gas pada suhu kamar : He ( helium ) , Ne (neon ), Ar ( argon ) , Kr

( kripton ) , Xe ( xenon ) , dan Rn ( radon ) . Ciri luar biasa dari semua elemen ini

biasanya mereka tidak mengambil bagian dalam reaksi kimia yaitu ; mereka tidak

mudah bergabung dengan atom lain untuk membentuk molekul . Oleh karena itu

mereka disebut gas inert atau gas mulia.

Sebagian dapat memahami perilaku ini dengan melihat konfigurasi

elektron pada Gambar 42,19. Perilaku kimia suatu unsur tergantung pada kulit

ketika sebuah atom memiliki orbital energi yang sama , urutan di mana mereka diisi oleh elektron adalah sedemikian rupa sehingga jumlah maksimum elektron tidak berpasangan telah berputar .

Page 51: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

terluar yang berisi elektron. Konfigurasi elektron untuk helium 1s2, dan kulit n =1

(yang merupakan kulit terluar karena merupakan satu-satunya kulit) adalah

menempati. Juga, energi atom dalam konfigurasi ini jauh lebih rendah dari energi

untuk konfigurasi di mana sebuah elektron tersedia dalam tingkat berikutnya, 2s

subkulit. Berikutnya, melihat konfigurasi elektron untuk neon, 1s2 2s2 2p6.

Sekali lagi, kulit terluar (dalam kasus ini n =2 ) diisi dan kesenjangan yang besar

dalam energi terjadi antara diisi 2p subkulit dan yang tersedia berikutnya, 3s

subkulit. Argon memiliki konfigurasi 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 . Di sini, itu hanya 3p

subkulit yang diisi, tapi sekali lagi kesenjangan yang besar dalam energi terjadi

antara 3p subkulit dan diisi satu tersedia berikutnya, 3d subkulit. Pola ini terus

dilalui semua gas mulia. Krypton memiliki diisi 4p subkulit, xenon diisi 5p

subkulit, dan radon yang diisi 6p subkulit.

Kolom di sebelah kiri gas mulia dalam tabel periodik terdiri dari kelompok

elemen yang disebut halogen : fluorin, klorin, bromin, iodin, dan astatine . disuhu kamar,

fluorin dan klorin adalah gas, bromin adalah cairan, dan yodium dan astatine yang padat .

Dalam setiap atom ini, subkulit luar adalah satu elektron singkat diisi. Akibatnya ,

halogen secara kimiawi sangat aktif , mudah menerima elektron dari atom lain untuk

membentuk kulit tertutup . Halogen cenderung untuk membentuk ikatan ionik yang kuat

dengan atom di sisi lain dari tabel periodik .

Page 52: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Gambar 42,19 Tabel periodik unsur merupakan representasi tabular terorganisir dari elemen

yang menunjukkan perilaku periodik kimia . Elemen dalam kolom tertentu memiliki sifat kimia

yang sama . Tabel ini menunjukkan simbol kimia untuk elemen , nomor atom , dan konfigurasi

elektron . Sebuah tabel periodik yang lebih lengkap tersedia di Lampiran C.

Nomor atom Z

( akan kita bahas ikatan ion dalam Bab 43. ) Dalam halogen bola lampu , bromin

atau iodin atom bergabung dengan atom tungsten menguap dari filamen dan untuk

mengembalikan filamen, menghasilkan bola lampu tahan lama . Selain itu ,

filamen bisa dioperasikan pada suhu yang lebih tinggi daripada di bola lampu

biasa , memberikan terang dan cahaya putih .

Pada sisi kiri tabel periodik , unsur-unsur Kelompok I terdiri dari

hidrogen dan logam alkali : litium , natrium , kalium , rubidium , cesium , dan

fransium. Setiap atom ini mengandung satu elektron di subkulit luar dari subkulit

tertutup. Oleh karena itu , unsur-unsur ini mudah membentuk ion positif karena

elektron tunggal terikat dengan energi yang relatif rendah dan mudah dihapus .

Oleh karena itu, atom alkali logam aktif secara kimia

dan membentuk ikatan yang sangat kuat dengan atom

halogen. Misalnya , garam meja , NaCl , adalah

kombinasi dari logam alkali dan halogen .Karena

elektron terluar yang lemah terikat , logam alkali

Gambar 42.20 Ionisasi

energi elemen

dibandingkan nomor

atom .

Page 53: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

murni cenderung untuk menjadi konduktor listrik yang baik. Karena aktivitas

kimia tinggi , namun umumnya tidak ditemukan di alam dalam bentuk murni .

Sangat menarik untuk plot energi ionisasi terhadap nomor atom Z seperti

pada Gambar 42.20 . Perhatikan pola ∆Z = 2, 8, 8, 18 , 18, 32 untuk berbagai puncak .

pola berikut ini dari prinsip pengecualian dan membantu menjelaskan mengapa unsur-

unsur mengulangi sifat kimia mereka dalam kelompok. Misalnya , puncak di Z = 2, 10,

18, dan 36 sesuai dengan gas mulia helium, neon, argon, kripton dan masing-masing

seperti yang telah kami sebutkan, semua telah mengisi kulit terluarnya . Unsur-unsur ini

memiliki relatif energi ionisasi tinggi dan sifat kimia yang sam

42.8 Lebih dari Teori Atom Spectra : Visible dan Sinar-X

Dalam Gambar 42.1 kita membahas pengamatan dan interpretasi awal terlihat

garis spektrum dari gas. Garis-garis spektral memiliki asal dalam transisi antara keadaan

atom terkuantisasi. Kami akan menyelidiki transisi ini lebih dalam di tiga bagian akhir

dari bab ini.

Diagram tingkat energi dimodifikasi untuk hidrogen ditunjukkan pada Gambar 42,21.

Didalam diagram nilai-nilai yang diizinkan untuk setiap kulit dipisahkan secara

horizontal. Gambar 42.21 menunjukkan hanya kulit-kulit ℓ =2 ; dari kulit n =4 ke

atas akan memiliki keadaan lebih ke kanan, yang tidak ditunjukkan. Transisi yang

tidak berubah sangat tidak mungkin terjadi dan disebut Transisi Terlarang.

(Transisi tersebut benar-benar dapat terjadi, namun kemungkinan sangat rendah

dibandingkan dengan probabilitas yang

"diperbolehkan " transisi). Berbagai garis

diagonal mewakili transisi yang diizinkan antara

keadaan stasioner. Setiap kali sebuah atom

membuat transisi dari keadaan energi yang lebih

tinggi ke yang lebih rendah, foton cahaya

dipancarkan. Frekuensi foton ini f = ∆E/h, di

mana ∆E adalah perbedaan energi antara kedua

bagian dan h adalah konstanta Planck . Aturan

seleksi untuk transisi diperbolehkan adalah

∆ℓ=± 1 dan ∆mℓ=0, ± 1

Page 54: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

(42.34) ◄Aturan seleksi untuk atom

transisiyangdiizinkan

Karena momentum sudut orbital dari atom berubah ketika foton

dipancarkan atau diserap (yaitu sebagai akibat dari transisi antara bagian-bagian) dan

karena momentum sudut sistem atom-foton terisolasi harus terpelihara, kita

menyimpulkan bahwa foton yang terlibat dalam proses harus membawa momentum

sudut. Bahkan, foton memiliki momentum sudut setara dengan sebuah partikel yang

memiliki spin dari 1. Oleh karena itu, foton memiliki energi, momentum linear, dan sudut

momentum.

Ingat dari Persamaan 42.19 bahwa

energi memungkinkan untuk atom satu-

elektron dan ion, seperti hidrogen dan He+,

yang :

(42.35)

pertama baik dalam teori kuantum juga. Untuk

multi elektron atom positif muatan inti Ze

terlindung oleh muatan negatif dari elektron

dalam kulit. Oleh karena itu, elektron terluar

berinteraksi dengan muatan total yang lebih

kecil dari

muatan

nuklir.

Ekspresi

energi

diperbolehkan untuk multi elektron atom memiliki

bentuk yang sama seperti Persamaan 42.35 dengan Z

diganti oleh atom yang

efektif Nomor Zeff.

Page 55: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

(42.36)

di mana Zeff tergantung pada n dan ℓ.

Spektrum Sinar-X

Sinar-X yang dipancarkan ketika elektron berenergi tinggi atau partikel bermuatan

lainnya membombardir target logam. Spektrum sinar-X biasanya terdiri dari gerombolan

luas terusan yang berisi serangkaian garis tajam seperti yang ditunjukkan pada Gambar

42,22.Dalam Bagian 34.6 menyebutkan bahwa muatan listrik yang dipercepat

memancarkan radiasi elektromagnetik. Sinar-X pada Gambar 42.22 adalah hasil dari

perlambatan bawah elektron berenergi tinggi karena mereka menyerang target. Mungkin

diperlukan beberapa interaksi dengan atom dari Target sebelum elektron kehilangan

semua energi kinetik nya. Jumlah energi kinetik hilang dalam setiap interaksi yang

diberikan dapat bervariasi dari nol sampai seluruh energi kinetik elektron. Oleh karena

itu, panjang gelombang radiasi dari interaksi ini terletak dalam berbagai penerusan dari

beberapa nilai minimum sampai tak terhingga. Hal ini umum memperlambat elektron

yang menyediakan kurva kontinu pada Gambar 42.22,yang menunjukkan memotong

sinar-x di bawah nilai panjang gelombang minimum yang tergantung pada energi kinetik

dari elektron yang masuk. Radiasi sinar-X dengan asal-usulnya

dalam memperlambat elektron disebut bremsstrahlung, kata dari Jerman untuk

"Pengereman radiasi."

Bremsstrahlung energi tinggi sangat dapat digunakan untuk pengobatan

jaringan kanker. Gambar 42.23 menunjukkan sebuah mesin yang menggunakan

akselerator linier untuk mempercepat elektron hingga 18 MeV dan menghancurkan target

tungsten. Hasilnya adalah sebuah balok foton hingga energi maksimum 18 MeV, yang

sebenarnya dalam sinar gamma berkisar pada Gambar 34.13. Radiasi ini diarahkan pada

tumor pasien.

Page 56: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Garis diskrit pada Gambar 42.22, yang disebut

karakteristik sinar-x dan ditemukan di tahun 1908, memiliki

asal yang berbeda. Asal mereka tetap tidak dapat dijelaskan

sampai rincian struktur atom dipahami. Langkah pertama

dalam produksi karakteristik sinar-x terjadi ketika elektron

membombardir bertabrakan dengan atom sasaran. Elektron itu

harus memiliki energi yang cukup untuk menghilangkan

elektron dalam-kulit atom. Kekosongan dibuat dalam kulit

diisi ketika sebuah elektron di tingkat yang lebih tinggi turun

ke bawah ke tingkat yang mengandung kekosongan. Interval

waktu untuk hal itu terjadi sangat singkat, kurang dari 1029 s.

Transisi ini disertai dengan emisi dari foton yang energinya

sama dengan perbedaan energi antara dua tingkat. Biasanya,

energi transisi tersebut lebih besar dari 1 000 eV dan

dipancarkan foton sinar-X memiliki panjang gelombang

dalam kisaran 0,01 nm sampai 1 nm.

Mari kita asumsikan elektron yang masuk telah

dilepas elektron atom dari kulit terdalam, kulit K. Jika kekosongan diisi dengan

menjatuhkan elektron berikutnya yang lebih tinggi dari kulit-L kulit-foton yang

dipancarkan memiliki energi yang sesuai ke Ka karakteristik garis sinar-x pada kurva

Gambar 42.22. Dalam notasi ini, K mengacu pada tingkat akhir dari elektron dan

subscript α, sebagai huruf pertama dari Alfabet Yunani, mengacu pada tingkat awal

sebagai yang pertama di atas tingkat akhir. Gambar 42.24 menunjukkan transisi serta

yang lain dibahas di bawah. Jika kekosongan di kulit K diisi dengan menjatuhkan

elektron dari kulit M, kegaris Kβ pada Gambar 42.22.

Karakteristik garis sinar-X lainnya terbentuk ketika elektron turun dari

tingkat atas untuk peluang selain yang di kulit K. Misalnya, garis L dihasilkan ketika

peluang di kulit L yang diisi oleh elektron turun dari kulit yang lebih tinggi. Garis Lα

diproduksi sebagai elektron turun dari kulit M ke kulit L, dan Baris Lβ dihasilkan oleh

transisi dari kulit N ke kulit L.

Meskipun atom multielectron tidak dapat dianalisis persis dengan baik dalam

model atom Bohr atau persamaan Schrödinger, kita dapat menerapkan hukum Gauss dari

Bab 24 sampai membuat beberapa perkiraan akurat yang diharapkan dari energi sinar-X

dan panjang gelombang.

Page 57: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Pertimbangkan sebuah atom dari nomor atom Z di mana salah satu dari dua

elektrondi kulit K telah dikeluarkan. Bayangkan

menggambar bola gaussian dalam radius paling

mungkin dari elektron L. Medan listrik pada posisi

elektron L adalah kombinasi dari bidang yang

diciptakan oleh inti elektron K sendiri, elektron L

lainnya, dan elektron terluar. Fungsi gelombang elektron

terluar bahwa elektron memiliki probabilitas yang sangat

tinggi sehingga menjadi jauh dari inti elektron L. Oleh

karena itu, elektron terluar yang jauh lebih mungkin

untuk berada di luar permukaan gaussian dari dalam dan

rata-rata, melakukan ini tidak memberikan kontribusi

yang signifikan terhadap medan listrik pada posisi

elektron L. Instruksi yang efektif dalam permukaan

gaussian adalah muatan inti positif dan salah satu

muatan negatif karena K elektron tunggal. Mengabaikan interaksi antara elektron L,

elektron L tunggal berperilaku seolah-olah itu mengalami instruksi medan listrik karena

(Z - 1) e tertutup oleh permukaan gaussian. Muatan nuklir terlindung oleh elektron di

kulit K sehingga Zeff dalam Persamaan 42.36 adalah Z-1. Untuk tingkat yang kulit lebih

tinggi, muatan nuklir terlindung oleh elektron dalam semua kulit inti.

Kita sekarang dapat menggunakan Persamaan 42,36 untuk memperkirakan

energi yang berkaitan dengan elektron di kulit L:

Setelah atom membuat transisi, ada dua elektron di kulit K. kita bisa perkiraan energi

yang berkaitan dengan salah satu elektron seperti satu elektron pada sebuah atom. (Pada

kenyataannya, muatan nuklir agak dikurangi oleh negatif

dari elektron lain, tapi mari kita abaikan efek ini.) Oleh karena itu :

Ek= - Z2(13,6 eV) (42.37)

Sebagai Contoh 42.5 menunjukkan, energi atom dengan elektron dalam kulit M bisa

diperkirakan dengan cara yang sama. Mengambil perbedaan energi antara awal dan

tingkat akhir, kita kemudian dapat menghitung energi dan panjang gelombang yang

dipancarkan foton. Pada tahun 1914, Henry GJ Moseley (1887-1915) diplot √1/α

Page 58: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

versus nilai Z untuk sejumlah elemen di mana l adalah panjang gelombang dari garis Kα

dari setiap elemen. Ia menemukan bahwa plot garis lurus seperti pada Gambar 42.25

yang konsisten dengan perhitungan kasar dari tingkat energi yang diberikan oleh

Persamaan 42.37 menghasilkan tabel periodik dalam perjanjian yang sangat baik

dengan sifat kimia yang dikenal dari unsur-unsur. Sampai percobaan itu, nomor atom

hanya pemilik tempat unsur-diperintah menurut massa.

Page 59: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

42.9 Spontanitas dan Transisi Simulasi

kita telah melihat bahwa sebuah atom menyerap dan memancarkan radiasi elektromangnetik hanya pada frekuensi yang sesuai dengan perbedaan energi antara keadaan diperbolehkan. Mari kita sekarang memeriksa rincian lebih lanjut dari proses ini. Pertimbangkan atom memiliki tingkat energi yang diperbolehkan berlabel E1, E2, E3, . . . . . ketika peristiwa radiasi pada atom, hanya energi foton hf cocok memisahkan energi ∆E antara dua tingkat energi dapat diserap oleh atom yang diwakili dalam Gambar 42,26 pada halaman 1280. Proses ini disebut absorpsi stimulasi karena foton mengstimulasi atom untuk membuat transisi yang meningkat. Pada suhu biasa, kebanyakan dari atom di suatu contoh adalah dalam keadaan dasar. Jika kapal yang mengandung banyak atom dari unsur gas

Page 60: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

diterangi dengan radiasi dari semua frekuensi foton mungkin (itu adalah suatu spektrum kontinu/lanjut), hanya foton memiliki energi E2−E1,

E3−E1, E4−E1, dan seterusnya diserap oleh atom. Sebagai hasil penyerapan ini,

sebagian dari atom diangkat ke keadaan tereksitasi. Setelah atom dalam keadaan tereksitasi, atom dapat membuat transisi

kembali ke tingkat energi yang lebih rendah, memancarkan foton dalam proses seperti pada Gambar 42.27. Proses ini dikenal sebagai emisi spontan karena terjadi secara alami, tanpa memerlukan suatu peristiwa untuk memicu transisi. Biasanya, sebuah atom tetap dalam keadaan tereksitasi hanya sekitar 10−8 s .

Sebagai tambahan terhadap emisi/pancaran secara spontan, emisi tereksitasi terjadi. Misalkan suatu atom dalam suatu keadaan tereksitasi E2 seperti di Gambar 42.28. Jika keadaan tereksitasi adalah suatu keadaan itu metastable, jika seumur hidup jauh lebih lama dibanding yang khas/tipikal 10−8 s keadaan seumur hidup interval waktu sampai emisi secara spontan terjadi relatif panjang. Mari kita bayangkan bahwa selama interval suatu foton dari energi h f=E2−E1 adalah peristiwa pada atom. Salah satu kemungkinan adalah bahwa energi foton cukup untuk foton mengionisasikan atom. Kemungkinan lain adalah bahwa interaksi antara foton yang masuk/datang dan atom menyebabkan atom tersebut untuk kembali ke keadaan dasar dan dengan demikian memancarkan suatu foton kedua dengan energi h f=E2−E1. Dalam proses ini, peristiwa foton tidaklah diserap; oleh karena itu, setelah emisi terstimulasi, dua foton dengan energi serupa yang ada: peristiwa foton dan foton dipancarkan. Keduanya di (dalam) tahap dan bepergian ke arah yang sama, yang mana suatu pertimbangan penting di (dalam) laser, dibahas selanjutnya .

Page 61: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

42.10 Laser

Pada bagian ini, kita menyelidiki sifat cahaya/laser dan berbagai aplikasi laser dalam teknologi masyarakat kita. Sifat utama dari sinar laser yang membuatnya berguna dalam aplikasi teknologi adalah sebagai berikut :

Cahaya laser yang koheren/padu. Sinar cahaya yang individual dalam sinar laser mempertahankan hubungan fase tetap satu sama lain.

Cahaya laser adalah monokromatik. Cahaya dalam sinar laser memiliki jarak yang sangat sempit/pendek panjang gelombang.

Sinar laser memiliki divergensi sudut kecil. Sinar menyebar sangat kecil, bahkan berjarak besar.

Untuk memahami asal sifat ini, mari kita menggabungkan pengetahuan kita tentang tingkat energi atom dari bab ini dengan beberapa persyaratan khusus untuk atom yang memancarkan sinar laser.

Kita telah menggambarkan bagaimana peristiwa suatu foton dapat menyebabkan transisi energi atom baik ke atas (penyerapan/absorpsi stimulasi) atau ke bawah (emisi stimulasi). Kedua proses yang kemungkinan sama. Saat cahaya pada kumpulan atom, penyerapan energi biasanya terjadi karena sistem dalam kesetimbangan termal, lebih banyak atom dalam keadaan dasar/awal dibanding tereksitasi. Jika situasi dapat dibalikkan sedemikian sehingga kelebihan atom dalam suatu keadaan tereksitasi dibanding keadaan dasar/awal, namun, suatu emis foton dapat menghasilkan. Kondisi seperti itu disebut pembalikan/inversi populasi.

Pembalikan/inversi Populasi pada kenyataannya, prinsip dasar yang terlibat dalam operasi suatu laser (singkatan untuk pembesaran cahaya oleh radiasi emisi yang terstimulasi). Nama lengkap menunjukkan adanya salah satu

Page 62: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

persyaratan: untuk mencapai tindakan laser, proses emisi terstimulasi harus terjadi.

Misalkan suatu atom dalam keadaan tereksitasi E2 seperti di Gambar

42.28 dan foton dengan energi h f=E2−E1 adalah peristiwa diatasnya. Seperti dijelaskan pada Bagian 42.9, foton yang datang/masuk dapat menstimulasi atom yang tereksitasi kembali ke keadaan dasar/awal sehingga memancarkan foton kedua yang memiliki energi yang sama h f dan keliling ke arah yang sama. Peristiwa foton tidaklah diserap, maka setelah emisi terstimulasi, ada dua foton serupa/identik: peristiwa foton dan foton yang dipancarkan/emisi. foton yang dipancarkan dalam tahap/fase dengan peristiwa/foton. foton ini dapat menstimulasi atom lain untuk memancarkan foton di (dalam) proses serupa. Banyak foton yang dihasilkan dengan cara ini merupakan sumber yang intens, cahaya koheren dalam laser.

Karena emisi terstimulasi untuk menghasilkan sinar laser, harus ada penumpukan foton dalam sistem. Tiga kondisi berikut harus dipenuhi untuk mencapai penumpukan ini:

Sistem ini harus dalam keadaan inversi populasi: harus ada atom lebih dalam keadaan tereksitasi dibanding dalam keadaan dasar. Yang harus benar karena jumlah foton yang dipancarkan harus lebih besar dari jumlah yang diserap.

Keadaan tereksitasi dari sistem harus keadaan metastabil, yang berarti bahwa masa pakai harus panjang dibandingkan dengan masa hidup biasanya pendek dari keadaan tereksitasi, yang biasanya 10−8 s. Dalam hal ini, inversi populasi dapat dibentuk dan emisi terstimulasi mungkin terjadi sebelum emisi spontan .

Foton yang dipancarkan harus dibatasi dalam sistem cukup lama untuk memungkinkan mereka untuk menstimulasi emisi lebih lanjut dari atom tereksitasi lainnya. Yang dicapai menggunakan refleksi pencerminan di akhir sistem. Salah satu akhir dibuat benar-benar mencerminkan, dan sebagian lainnya mencerminkan.

Page 63: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Sebuah fraksi/pecahan intensitas cahaya melewati secara parsial sebagian mencerminkan akhir, membentuk balok dalam sinar laser (Gambar. 42,29).

Salah satu perangkat/alat yang menunjukkan menstimulasi emisi radiasi laser gas helium-neon. Gambar 42.30 adalah diagram tingkat energi untuk atom neon dalam sistem ini. Campuran helium dan neon terbatas pada tabung kaca yang disegel di ujung oleh cermin.

Suatu tegangan dialirkan di pipa menyebabkan elektron untuk mengalir melalui pipa, menabrak dengan atom gas dan meningkat ke keadaan tereksitasi. Atom Neon tereksitasi ke keadaan E3* melalui proses ini (tanda bintang menunjukkan keadaan metastabil) dan juga sebagai akibat dari tabrakan dengan atom helium tereksitasi. Emisi terjadi, menyebabkan atom neon tereksitasi yang berdekatan juga tereksitasi. Hasilnya adalah produksi cahaya koheren pada panjang gelombang 632.8 nm.

Page 64: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

AplikasiSejak perkembangan laser pertama pada tahun 1960, pertumbuhan luar biasa telah terjadi dalam teknologi laser. Laser yang meliputi panjang gelombang di dalam inframerah, terlihat, dan ultraviolet kini tersedia. Aplikasi termasuk yang berhubungan dengan pembedahan “pengelasan” tentang retina terpisahkan, ketepatan mensurvei dan pengukuran panjang, ketepatan memotong logam dan material lainnya (seperti kain pada Gambar. 42.31), dan komunikasi telepon sepanjang serat optik. Dan aplikasi lainnya yang mungkin karena karakteristik yang unik dari sinar laser.

Selain menjadi sangat monokromatik, sinar laser juga sangat terarah dan dapat tajam difokuskan untuk menghasilkan daerah energi cahaya yang sangat intens (dengan rapat energi 1012 kali rapat di nyala api suatu obor).

Laser digunakan dalam ketepatan pengukuran jarak jauh. Dalam beberapa tahun terakhir, telah menjadi penting dalam astronomi, dan geofisika untuk mengukur dengan setepat mungkin jarak dari berbagai titik pada permukaan di bumi ke titik di permukaan bulan. Untuk memudahkan pengukuran ini, Angkasawan Apollo mendirikan 0.5 m persegi prisma reflektor di Bulan, Yang memungkinkan laser diarahkan dari suatu Stasiun berbasis Bumi ke retroreflected ke stasiun yang sama (lihat Gambar. 35.8A). Menggunakan kelajuan cahaya dan waktu perjalanan pulang pergi yang terukur dalam suatu laser, Jarak Bumi-Bulan dapat ditentukan dengan tujuan suatu ketepatan lebih baik dibanding 10 cm. Karena berbagai panjang gelombang laser yang dapat diserap dalam jaringan biologis tertentu, laser memiliki sejumlah aplikasi medis. Misalnya, prosedur laser tertentu sangat mengurangi kebutaan pada penderita glaukoma dan diabetes. Glaukoma adalah kondisi mata yang meluas yang ditandai dengan tekanan fluida tinggi di mata, suatu kondisi yang dapat menyebabkan kerusakan saraf optik. Sebuah operasi laser yang sederhana (iridectomy) dapat "membakar" membuka lubang kecil di membran tersumbat, mengurangi tekanan destruktif. Efek samping yang serius dari diabetes adalah neovaskularisasi, proliferasi pembuluh darah yang lemah, yang sering bocor darah. Ketika neovaskularisasi terjadi di retina, penglihatan memburuk (diabetic retinopathy) dan akhirnya hancur. Hari ini,

Page 65: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

adalah memungkinkan untuk mengarahkan lampu hijau dari laser ion argon melalui lensa mata dan cairan mata, fokus pada tepi retina, dan photocoagulate pembuluh bocor. Bahkan orang-orang yang memiliki cacat penglihatan hanya kecil seperti rabun mendapatkan manfaat dari penggunaan laser untuk membentuk kembali kornea, mengubah panjang fokus dan mengurangi kebutuhan untuk kacamata. Operasi laser sekarang kini kejadian sehari-hari di rumah sakit dan klinik medis di seluruh dunia. Cahaya Inframerah pada 10 mm dari laser karbon dioksida dapat memotong jaringan otot, terutama oleh penguapan air yang terkandung dalam material selular. Daya Laser sekitar 100 W diperlukan dalam teknik ini. Keuntungan dari laser pisau atas metode konvensional bahwa radiasi laser memotong jaringan dan membekukan darah pada waktu yang sama, yang mengarah ke pengurangan substansial dalam kekurangan darah. Selain itu, teknik ini hampir menghilangkan perpindahan sel, suatu pertimbangan penting ketika tumor dihilangkan.

Sebuah sinar laser dapat terjebak dalam serat halus optik panduan cahaya (endoskopi) dengan cara pantulan internal total. Endoskopi dapat diperkenalkan melalui lubang alami, dilakukan sekitar organ internal, dan diarahkan ke lokasi tubuh interior spesifik, menghilangkan kebutuhan untuk operasi invasif. Misalnya, pendarahan di saluran pencernaan dapat secara optik dibakar oleh endoskopi dimasukkan melalui mulut pasien.

Dalam penelitian biologis dan medis, yang terpenting untuk mengisolasi dan mengumpulkan sel yang tidak biasa untuk belajar dan pertumbuhan. Sebuah pemisah sel laser yang mengeksploitasi penandaan sel-sel tertentu dengan pewarna fluorescent. Semua sel kemudian dijatuhkan dari nozzle bermuatan kecil dan laser-scan untuk label pewarna. Jika dipicu dengan benar-memancarkan cahaya, tegangan kecil diterapkan pada pelat sejajar mengalihkan yang jatuh bermuatan listrik sel ke dalam gelas koleksi.

Area yang menarik dari penelitian dan aplikasi teknologi muncul pada 1990-an dengan perkembangan perangkap laser atom. Salah satu skema, yang disebut molase optik dan dikembangkan oleh Steven Chu dari Stanford University dan rekan-rekannya, melibatkan fokus enam sinar laser ke sebuah wilayah kecil di mana atom yang terperangkap. Masing-masing sepasang laser adalah sepanjang sumbu x, y, z dan memancarkan cahaya di arah berlawanan (Gambar. 42,32). Frekuensi sinar laser diatur menjadi kecil di bawah frekuensi penyerapan atom subjek. Bayangkan bahwa atom telah ditempatkan ke daerah perangkap dan bergerak sepanjang sumbu x positif terhadap laser yang memancarkan cahaya ke arah tersebut (laser paling kanan pada Gambar. 42,32).

Page 66: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Karena atom bergerak, cahaya dari laser muncul Doppler - bergeser ke atas dalam frekuensi dalam kerangka acuan atom. Oleh karena itu, pertandingan antara frekuensi laser yang Doppler-bergeser dan frekuensi penyerapan atom dan atom menyerap photons. Momentum dilakukan oleh hasil-hasil foton dalam wujud atom mendorong kembali ke pusat perangkap. Dengan menggabungkan enam laser, atom didorong kembali ke dalam perangkap terlepas dari cara mereka bergerak sepanjang sumbu apapun. Pada tahun 1986 , Chu mengembangkan pinset optik, perangkat yang menggunakan sinar laser terfokus erat tunggal untuk menjebak dan memanipulasi partikel kecil. Dalam kombinasi dengan mikroskop, pinset optik telah membuka banyak kemungkinan baru untuk ahli biologi. Pinset optik telah digunakan untuk memanipulasi bakteri hidup tanpa kerusakan, gerak kromosom dalam inti sel, dan mengukur sifat elastis dari molekul DNA tunggal. Chu berbagi Penghargaan Nobel dalam Fisika pada tahun 1997 dengan dua rekannya untuk pengembangan teknik perangkap optik.

Page 67: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Perluasan dari perangkap laser, laser pendingin, ini dimungkinkan karena kecepatan tinggi normal atom berkurang ketika mereka dibatasi ke daerah perangkap. Akibatnya, suhu kolektif atom dapat dikurangi untuk beberapa mikrokelvin. Teknik laser pendinginan memungkinkan para ilmuwan untuk mempelajari perilaku atom pada temperatur yang sangat rendah (Gambar. 42,33).

1. Ketika elektron bertabrakan dengan atom, electron dapat mentransfer semua atau sebagaian energi kepada atom. Sebuah atom hidrogen dalam keadaan dasar. Peristiwa pada beberapa atom elektron, masing-masing memiliki energi kinetik dari 10,5 eV.Apa hasilnya?(a) atom dapat menjadi bersemangat untuk keadaan yang memungkinkan lebih tinggi.(b) atom tersebut terionisasi. (c) Elektron melewati atom tanpa interaksi.

2. (a) Dapatkah atom hidrogen dalam keadaan dasar menyerap foton ketika energi kurang dari 13,6 eV? (b) Dapatkah atom ini menyerap energi foton yang lebih besar dari 13,6 eV?

3. Elektron dalam tingkat n = 5 energi pada hidrogen mengalami transisi ke tingkat energi n = 3. Berapakah panjang gelombang dari foton atom yang terpancarkan dalam proses ini?(a) 2.28 x 1026

m (b) 8.20 x 1027 m (c) 3.64 x 1027

m

(d) 1.28 x 1026 m (e) 5.92 x 1025

m

Page 68: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

4. Pertimbangkan tingkat energi n = 3 dalam atom hidrogen. Berapa banyak elektron dapat ditempatkan di tingkat ini? (a) 1 (b) 2 (c) 8(d) 9 (e) 18.

5. Manakah dari berikut ini bukan salah satu dari asumsi dasar dari model hidrogen Bohr? (a) Hanya orbit elektron tertentu yang stabil dan diperbolehkan. (b) Elektron bergerak dalam orbit melingkar sekitar proton di bawah pengaruh dari gaya Coulomb. (c) muatan elektron terkuantisasi. (d) Radiasi yang dipancarkan oleh atom ketika elektron bergerak dari keadaan energi yang lebih tinggi ke keadaan energi rendah. (e) Momentum sudut yang terkait dengan gerakan orbital elektron terkuantisasi.

6. Ketika atom memancarkan foton, apa yang terjadi? (a) Salah satu elektron meninggalkan atom. (b) atom bergerak ke keadaan energi yang lebih tinggi. (c) atom bergerak ke keadaan energi yang lebih rendah. (d) Salah satu elektron bertabrakan dengan partikel lain.(e) Tidak satu pun dari peristiwa-peristiwa terjadi.

7. Tabel periodik didasarkan pada prinsip-prinsip berikut?(a) Prinsip ketidakpastian. (b) Semua elektron dalam atom harus memiliki himpunan yang sama pada bilangan kuantum.(c) Energi adalah kekal dalam semua interaksi. (d) Semua elektron dalam atom berada di orbital yang memiliki energi yang sama. (e) Tidak ada dua elektron dalam sebuah atom dapat memiliki himpunan yang sama pada bilangan kuantum.

8. Jika sebuah elektron dalam sebuah atom memiliki bilangan kuantum n = 3, l = 2, m = 1, dan ms = 1/2, apa keadaan electron tersebut ?

(a) 3s (b) 3p (c) 3d (d) 4d (e) 3f

9. Manakah dari konfigurasi elektronik berikut tidak diperbolehkan untuk atom? Pilih semua jawaban yang benar. (a) 2s²2p⁶ (b) 3s23p7 (c) 3d⁷4s²

(d)3 d104s²4p⁶ (e) 1s²2s²2 d1

10. Apa yang dapat disimpulkan tentang atom hidrogen dengan yang elektron di keadaan d? (a) atom tersebut terionisasi. (b) bilangan kuantum orbital adalah, l = 1. (c) bilangan kuantum utama adalah n = 2.

Page 69: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

(d) atom tersebut dalam keadaan dasar.(e) Momentum sudut orbital atom tidak nol.

11. (i) Urutkan transisi berikut untuk atom hidrogen dari transisi dengan kenaikan terbesar dalam energi dengan kehilangan terbesar, tunjukkan kesetaraan setiap kasus.(a) ni = 2; nf = 5 (b) ni = 5; nf = 3 (c) ni = 7; nf = 4 (d) ni = 4; nf = 7. (ii) Urutkan transisi yang sama seperti di bagian (i) sesuai dengan panjang gelombang foton diserap atau dipancarkan oleh atom dinyatakan terisolasi dari panjang gelombang terbesarke terkecil.

12. Biarkan -E mewakili energi atom hidrogen. (i) berapa energi kinetik dari elektron? (a) 2E (b) E (c) 0 (d) -E (e) -2E. (ii) Berapakah energi potensial dari atom? Pilih dari kemungkinan yang sama (a) melalui (e).

13. (a) Dalam atom hidrogen, dapatkah bilangan kuantum n meningkat tanpa batas? (b) Dapatkah frekuensi memungkinkan garis diskrit dalam spektrum meningkatkan hidrogen tanpa batas ? (c) Bisakah panjang gelombang yang memungkinkan garis diskrit dalam spektrum meningkatkan hidrogen tanpa batas?

14. Pertimbangkan bilangan kuantum (a) n, (b) l, (c) ml, dan (d) ms. (i) Manakah dari bilangan kuantum ini pecahan sebagai lawan menjadi bilangan bulat? (ii) yang kadang-kadang bisa mencapai nilai negatif? (iii) Yang dapat menjadi nol?

15. (i) Berapa bilangan kuantum utama dari awal keadaan atom ketika memancarkan garis Mβ dalam spektrum x-ray?(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 (ii) Apa keadaan terakhir bilangan kuantum utama untuk transisi ini? Pilih dari kemungkinan yang sama seperti di bagian (i).

1. Misalkan elektron dalam atom hidrogen mematuhi mekanika klasik bukan mekanika kuantum. Mengapa harus gas atom hipotetis seperti memancarkan terus menerus spektrum daripada garis yang diamati spektrum

Page 70: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

2. (a) Menurut model Bohr dari atom hidrogen, apa ketidakpastian dalam koordinat radial elektron?(b) Apa ketidakpastian dalam komponen radial dari kecepatan elektron? (c) Dengan cara apa model melanggar prinsip ketidakpastian?

3. Mengapa tiga bilangan kuantum diperlukan untuk menggambarkan keadaan dari satu atom elektron (perputaran di abaikan)?

4. Bandingkan teori Bohr dan perlakuan Schrödinger dari atom hidrogen, khususnya pada pendapat mereka mengenai penanganan energi total dan momentum sudut orbitalatom.

5. Bisakah eksperimen Stern-Gerlach dilakukan dengan ion daripada atom netral? Jelaskan.

6. Mengapa medan magnet tidak merata yang digunakan dalam percobaan Stern-Gerlach?

7. Diskusikan beberapa konsekuensi dari prinsip pengecualian.8. Energi sekitar 21 eV diperlukan untuk membangkitkan elektron dalam atom helium

dari keadaan 1s untuk keadaan 2s. Hal yang sama jugai untuk transis ion He+¿¿ membutuhkan sekitar energi sebanyak dua kali. Jelaskan.

9. Mengapa lithium, kalium, dan natrium menunjukkan sifat kimia yang sama?

10. Sangat mudah untuk memahami bagaimana dua elektron (satu putaran keatas, satu putaran kebawah) mengisi n = 1 atau kulit K untuk atom helium. Bagaimana mungkin bahwa delapan elektron yang diperbolehkan dalam kulit n = 2, mengisi K dan kulit L untuk atom neon?

11. Mengapa dorongan pancaran sangat penting dalam operasi laser?

12. Apakah intensitas cahaya dari laser jatuh sebagai 1/r²? Jelaskan.

Bagian 42.1 Atomic Spectra Gas

1. Panjang gelombang dari rangkaian Lyman untuk hidrogen diberikan oleh

= RH (1− 1n ² ) n = 2, 3, 4

(a) Hitung panjang gelombang dari tiga baris pertama dalam rangkaian.

Page 71: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

(b) identifikasi wilayah spektrum elektromagnetik di mana garis-garis ini muncul.

2. Panjang gelombang dari rangkaian Paschen untuk hidrogen diberikan oleh

= RH ( 13²

− 1n ² ) n = 4, 5, 6

(a) Hitung panjang gelombang dari tiga baris pertama dalam rangkaian. (b) identifikasi wilayah spektrum elektromagnetik di mana garis-garis ini muncul

3. Sebuah atom terisolasi dari elemen tertentu memancarkan cahaya dari panjang gelombang 520 nm ketika atom jatuh dari keadaan bersemangat kelima ke keadaan tereksitasi kedua. Atom memancarkan panjang gelombang foton 410 nm ketika turun dari keadaan bersemangat keenam ke dalam keadaan tereksitasi kedua. Cari panjang gelombang cahaya terpancar ketika atom membuat transisi dari keadaan keenam ke keadaan bersemangat kelima.

4. Sebuah atom terisolasi dari elemen tertentu memancarkan cahaya dari panjang

gelombang λm1 ketika atom jatuh dari keadaan dengan bilangan kuantum m ke

keadaan dasar dari bilangan kuantum. 1. Atom memancarkan panjang gelombang

foton λm1 ketika atom jatuh dari keadaan dengan jumlah kuantum n ke dalam nya

keadaan dasar. (a) Carilah panjang gelombang cahaya yang dipancarkan ketika atom membuat transisi dari keadaan m ke

keadaan n. (b) Tunjukan bahwa k mn =|km1−k n1|, di mana k ij = 2 π / λij adalah

jumlah gelombang foton. Masalah ini mencontohkan prinsip kombinasi Ritz, aturan empiris dirumuskan pada tahun 1908.

5. (a) Apa nilai ni dikaitkan dengan spektral 94,96-nm baris dalam deret Lyman hidrogen? (b) Apakah yang terjadi? Bisakah panjang gelombang ini berhubungan dengan seri Paschen? (c) Mungkinkah panjang gelombang ini berhubungan dengan Deret Balmer?

Bagian 42,2 Model awal dari Atom6. Menurut fisika klasik, sebuah muatan e bergerak dengan akselerasi yang

memancarkan energi pada tingkatdEdt

= −16 πϵ 0

e ² a ²c ³

(a) Tunjukkan bahwa elektron dalam atom hidrogen klasik (lihat Gambar. 42,5) spiral ke dalam inti pada tingkat

drdt

= −e ⁴12 π ² ϵ 0 ² me ² c ³ ( 1

c ² )

Page 72: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

(b) Cari interval waktu yang lebih dari mencapai elektron r = 0, mulai dari r0 = 2.00

X 10−10 m.

7. Tinjau kembali. Dalam penyebaran percobaan Rutherford, 4.00-MeV partikel alpha menyebarkan inti emas (mengandung 79 proton dan 118 neutron). Asumsikan sebuah partikel alpha tertentu bergerak langsung menuju inti emas dan mencerai-beraikanke belakang pada 180 °, dan bahwa inti emas tetap sepanjang seluruh proses. Tentukan (a) jarak pendekatan terdekat dari partikel alpha untuk inti emas dan (b) gaya maksimum diberikan pada partikel alpha.

Bagian 42,3 Bohr Model Atom HidrogenCatatan: Pada bagian ini, kecuali dinyatakan lain, asumsikanatom hidrogen diperlakukan dengan model Bohr.

8. Apa energi foton yang ketika diserap oleh atom hidrogen, dapat menyebabkan transisi elektronik dari(a) n = 2 keadaan ke keadaan n = 5 dan (b) keadaan n = 4 menuju keadaan n = 6?

9. Sebuah foton dipancarkan ketika atom hidrogen mengalami transisi dari keadaan n = 5 menuju keadaan n = 3. Hitung (a) energi (dalam elektron volt), (b) panjang gelombang, dan (c) frekuensi foton yang dipancarkan.

10. Deret Balmer untuk atom hidrogen sesuai dengan transisi elektron yang berakhir pada keadaan dengan bilangan kuantum n = 2 seperti pada gambar P42.10. Dipertimbangkan dengan panjang gelombang dari foton yang terpanjang sesuai dengan transisi yang ditunjukkan pada gambar. Tentukan (a) Energi dan (b) Panjang Gelombangnya. Pertimbangkan garis spektral panjang gelombang terpendek sesuai dengan transisi. Tentukan (c) Energi Foton dan (d) Panjang Gelombangnya (e) Apakah mungkin panjang gelombang terpendek dalam deret Balmer.

11. Untuk atom hidrogen dalam keadaan dasar, menghitung (a) kecepatan orbital elektron, (b) energi kinetik dari elektron, dan (c) potensial energi listrik dari atom.

12. Sinar monokromatik cahaya diserap oleh kumpulan atom hidrogen dengan sedemikian rupa enam panjang gelombang yang berbeda diamati ketika hidrogen relaxses kembali ke keadaan dasar. (a) bagaimanakah panjang gelombang dari pristiwa tersebut? Menjelaskan langkah-langkah menurut anda. (b) manakah panjang gelombang terpanjang dalam spektrum emisi atom ini ? (c) pada porsi apa spektrum elektromagnetik itu? Dan (d) milik siapa bagian itu? (e) berapa panjang gelombang terpendek? (f) apa bagian dari spektrum elektromagnetik dan (g) milik siapa bagian itu?

Page 73: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

13. Atom hidrogen dalam keadaan tereksitasi kedua, sesuai n = 3. (a) Berapa Radius Orbit elektron Bohr dan (b) panjang gelombang De Broglie dari elektron di orbit ini?

14. Atom hidrogen dalam keadaan tereksitasi pertama, (a) Radius Orbit, (b) momentum linear dari elektron (c) momentum sudut elektron (d) energi kinetik dari elektron (e) potensial energi dari sistem, dan (f) energi total sistem.

15. Foton dengan energi 2,28 eV diserap oleh atom hidrogen. Tentukan (a) minimum untuk atom hidrogen yang dapat terionisasi oleh foton tersebut, dan (b) kecepatan elektron dilepaskan dari keadaan dasar di bagian (a) ketika jatuh dari inti.

16. Elektron dalam orbit Bohr n dari atom hidrogen. (a) menunjukkan bahwa periode elektron adalah t = A=n³/ᵥ dan menentukan nilai numerik dari n = 2, (b) rata-rata orbit elektron tetap di n = 2 sekitar 10 sebelum turun ke n =1 (keadaan dasar) orbit. Berapa banyak revolusi yang elektron membuat dalam keadaan tereksitasi? (c) menentukan periode satu tahun revolusi sebagai elektron, analog dengan satu tahun bumi menjadi periode gerak bumi mengelilingi matahari. Menjelaskan apakah kita harus berfikir tentang orbit elektron dalam n = 2 sebagai “hidup untuk waktu yang lama”.

17. (a) membangun sebuah diagram tingkat energi untuk ion Heᶧ, yang Z = 2, menggunakan model Bohr (b) berapa ionisasi energi Heᶧ?

18. Persamaan umum dari tingkatan energi atom 1 elektron dan satu ion adalah

En=−μ k l

2q12q2

2

2 h2n2

Disini μ adalah pengurangan masa dari sebuah atom, dengan μ=m1m2

m1+m2

dimana m1, adalah massa dari elektron dan m2 adalah massa dari inti atom k adalah kostanta coulom dan Q1 dan Q2 adalah muatan dari elektron dan inti atom. Panjang gelombang untuk n = 3 ke n =2 transisi dari hidrogen atom 656,3 nm (cahaya merah). Berapa panjang gelombang dari perubahan yang sama pada (a) Positorium yang terdiri dari sebuah elektron dan sebuah positron, dan (b) yang diionisasi helium? Catatan : (sebuah positron adalah elektron yang bermuatan positif)

19. Atom yang memiliki unsur yang sama tetapi dengan nomor neutron yang berbeda pada inti atom disebut isotop, biasanya gas hidrogen adalah campuran dari 2 isotop yang terdiri dari 1 dan 2 partikel nuklea. Dimana isotop-isotop ini terdiri dari 2 hidrogen disebut Deuterium dengan sebuah inti Deutron, sebuah Deutron adalah satu proton dan neutron berikatan bersama. Hidrogen 1 dan 1 deutorium mempunyai komposisi kimia yang identik, tetapi

Page 74: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

mereka bisa terpisah melalui sebuah ultrasintripugal atau oleh metode lainnya. emisi spektra memperlihatkan garis dari warna yang sama pada setiap panjang gelombang yang berbeda. (a) Gunakan persamaan yang diberikan pada masalah 18. untuk melihat bahwa perbedaan panjang gelombang antara hidrogen 1 dan garis spektra deuterium digabungkan dengan sebuah perubahan partikel elektron adalah diberikan oleh rumus. (b) Tentukan perubahan panjang gelombang dan garis Balmer Alfa dari hidrogen dengan panjang gelombang 656,3 nm dipancarkan oleh sebuah atom yang membuat sebuah transisi dari n = 3 ke n = 2. Harold Urey, meninjau perbedaan panjang gelombang ini pada tahun 1931 dan menyatakan tentang penemuan Deuterium.

20. Elektron dari momentum P adalah pada saat jarak r dari proton. Elektron

mempunyai energi kinetik = P2

2ml. Atom mempunyai energi potensial U = -

k l l2

r dan energi total E = k + U. Jika elektron diikatkan ke proton untuk

membentuk atom hidrogen, posisi rata-ratanya adalah pada proton tapi ketidakpastian pada posisi tersebut adalah kira-kira sama dengan radius r orbitnya. Momentum vektor rata-rata elektron tersebut adalah 0, tetapi momentum persegi rata-ratanya adalah kira-kira sama dengan ketidakpastian persegi momentum tersebut sebagaimana prinsip ketidakpastiannya. Perlakuan atom sebagai sistem sati dimensi, (a) hitunglah ketidakpastian pada momentum elektron menurut syarat. Hitung elektron tersebut. (b) energi kinetik, dan (c) total energi menurut syarat r hasil aktual dari r adalah yang meminimalisir energi totalnya, menghasilkan atom yang stabil

Bagian 42.5 Fungsi gelombang pada hidrogen

21. Urutkan fungsi gelombang ψ1 s (r) versus r (dilihat dari ekuivalen 42.22) dan fungsi kemungkinan kepadatan radial P1 x(r) versus r (lihat ekuivalen 42.25)

bagi hidrogen. Misalkan r antara 0 ke 1,5a0 , a0dimana radius Bohr.

22. Fungsi dasar gelombang untuk elektron pada atom hidrogen adalah ψ

1 s (r )= 1

√π a03

e −ra0

dimana r adalah koordinasi radial dari elektron dan a0 adalah

radius Bohr. (a) buktikan bahwa fungsi gelombang sebagaimana itu

dinormalisasi. (b) tentukan kemungkinan penempatan elektron antara r1=a0

2

atau r2=3 a0

2

23. Fungsi gelombang bagi elektron pada 2p hidrogen adalah berapa jarak yang paling banyak dari nukleus untuk menemukan elektron dalam 2p?

24. Untuk atom hidrogen yang berbentuk bola simetris, persamaan schrodinger pada koordinat bola adalah (a) tunjukkan bahwa fungsi gelombang 1s bagi

Page 75: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

elektron pada hidrogen memenuhi persamaan schrodinger. (b) apakah energi atom untuk persamaan ini.

25. Pada sebuah eksperiment, kebanyakan elektron dibakar pada sebuah sample atom hidrogen netral dan pengamatan dibuat dari kejadian penghamburan partikel. Lektron pada dasarnya dari atom hidrogen ditemukan agaar

memperoleh jarak a0

2, dari nukleus pada 1000 pengamatan. Pada percoban

ini, berapa kali elektron atomic diamati pada jarak 2 a0 dari nukleus?

Bagian 42.6 interpretasi fisik dari nomor kuantum

26. Catatlah nomor-nomor kuantum yang mungkin untuk atom hidrogen yang digabungkan dengan (a) kulit 3d (b) kulit 3p.

27. Hitung besar momentun orbit angular bagi sebuah atom hidrogen didalam (a) sub kulit 4d dan (b) subkulit 6f.

28. Temukan semua kemungkinan hasil dari (a) L, (b) L2 , dan (c) θ bagi atom hidrogen pada subkulit 3d?

29. Sebuah elektron didalam sebuah atom natrium adalah kulit N. Tentukan nilai maksimum komponen Z dari momentun angular yang dimiliknya.

30. Berapa banyak nomor kuantum yang mungkin dimiliki oleh atom hidrogen dari (a) n = 1, (b) n = 2 ,(c) n = 3 , (d) n = 4 , (e) n = 5.

31. Sebuah atom hidrogen berada dikulit ke 5 dengan prinsip nomor kuantum 6. pancaran sebuah atom foton dengan panjang gelombang 1090 nm. Tentukan kemungkinan maksimum amplitudo dari momentun orbital angular setelah emision.

32. (a) Hitunglah massa densitas dari sebuah proton dengan model sebuah bola padat dengan radius 1 x10 ˉ 15m . (b) Bagaimana jika? Anggaplah model klasik dari elektron sebagai bola padat dengan densitas yangsama seperti proton. Hinglah radiusnya. (c) Bayangkan jika elektron ini memiliki momentun putar

angular 1 ω=h2

karena perputaran klasik tentang Z′. Tentukan kecepatan titik

pada equator elektron. (d) tentukan bagaimana kecepatan ini dibandingkan dengan kecepatan cahaya.

33. Pˉ meson mempunyai elektron negatif ˉe, satu putaran orbital kuantum dan massa 1507 kali dari waktu perputaran elektron. Hasil yang mungkin untuk perputaran orbital kuantum magnetik adalah -1, 0, dan 1. bagaimana jika? Bayangkan elektron pada atom diganti Pˉ meson. Tuliskan nomor-nomor kuantum yang mungkin bagi Pˉ meson didalam kulit 3d.

34. Kenapa situasi tersebut tidak mungkin? Foton dari panjang gelombang ini 88,0 nm mengenai sebuah permukaan aluminium yang bersih, dengan

Page 76: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

melepas fotoelektron. Fotoelektron kemudian mengenai atom hidrogen pada keadaan dasarnya, dengan mentransfer energi padanya dan meningkatkan atom tersebut ke tingkat kuantum yang lebih tinggi.

35. (a) Tuliskan konfigurasi elektron dari atom nitrogen (Z = 7), (b) Tulislah nilai dari kemungkinan nomor kuantum dari n, l, ml, dan ms didalam elektron nitrogen.

36. (a) Jika kita melihat dari tabel periodek yang mana subkulit yang diisi pertama, subkulit 3d dan 4s? (b) yang mana konfigurasi elektron yang mempunyai energi rendah dari [Ar] 3 d4 4 s2 atau [Ar] 3 d5 4 s1? Catatan : Notasi [Ar] mempresentasikan isi konfigurasi dari Argon. Saran : yang mana memiliki nomor spin yang tak berpasangan? (c) Identifikasikan unsur konfigurasi elektron dibagian b?

37. Sebuah unsur tertentu mempunyai elektron valensi di subkulit 3p. Yang mempunyai valensi +3 karena mempunyai lebih dari 3 elektron daripada sebuah noble gas. Unsur apakah itu?

38. Buatlah tabel yang sama dengan ditunjukkan oleh gambar 42.18 untuk atom yang memiliki 11-19 elektron. Pakailah aturan Hund dan buku ilmiah.

39. Dua elektron di atom yang sama yang keduanya mempunyai n = 3 dan l = 1. tentukan elektron tersebut dapat dibedakan, supaya dapat perubahan tersebut dengan menegaskan ke tingkat baru. (a) berapa banyak tingkatan atom yang mungkin dari 2 elektron yang memiliki nomor kuantum ini? (b) bagaimana jika? Berapa banyak tingkatan yang mungkin jika prinsip pengeluarannya tidak terlaksana.

40. Amati gambar 42.19, guna menambah nomor atom, sadari bahwa elektron biasanya mengisi kulit dengan cara hasil n + l terendah terisi pertama kali. Jika 2 kulit memiliki hasil n + l yang sama, n yang lebih rendah biasanya diisi dahulu, Memakai 2 aturan. Tulislah urutan bagaimana kulit tersebut terisi dengan n + l = 7.

41. Untuk atom netral dngan unsur 110 konfigurasi elektron dasar apakah yang mungkin?

42. Tinjauan untuk elektron dengan momen magnet μ⃗, pada medan magnet B⃗, bagian 29.5 telah menunjukkannya. Sistem medan elektron tersebut dapat menjadi energi yang lebih tinggi dengan komponen Z dari momen magnetik elektron berlawanan dengan magnet atau menjadi energi yang lebih rendah dengan komponen Z dari momen magnetik sesuai medan magnet. Perbedan energi antara dua keadaan tersebut adalah 2 μBB.

Dibawah resolusi yang tinggi beberapa garis spektrum diamati menjadi 2 kali lipat. Dua garis spektral identik yang paling terkenal adalah sepasang garis kuning pada spektrum (garis d), dengan panjang gelombang 588.995 nn dan 589.592 nn. Keberadaan mereka dijelaskan didalam 1925 oleh Goudsmit dan

Page 77: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Uhlenbeck, yang menyatakan bahwa elektron memiliki orbital momentun intrinsik. Ketika atom natrium meningkat dengan elektron terluar 3P, gerakkan orbital dari elektron terluar menciptakan medan magnet. Energi atom berbeda tergantung pada apakah elektron itu memutar keatas/kebawah pada medan. Kemudian energi poton dari radiasi atom saat jatuh didasar tergantung pada energi ketika energi poton meningkat, hitunglah besar medan magnet internal menengahi, biasanya dipanggil pasangan putaran orbit ini.

Bagian 42.8 Lanjutan tentang Spektrum atom : terlihat dan sinar X

43. Berapa perputaran minimum tegangan yang dibutuhkan untuk menghasilkan sebuah sinar X dengan panjang gelombang 70.0 pm?

44. Target Tungsten terkenai elektron yang sudah ditambah kecepatannya pada perbedaan potensial 40,0 –keV. Hitunglah panjang terpendek daripancaran radiasi tersebut?

45. Target Bismuth yang terkenai elektron dan sinar X terpancar. Hitunglah (a) energi transisi kulit n – l untuk Bismuth, dan (b) panjang gelombang dari pancaran sinar X ketika elektron jatuh dari kulit m ke l.

46. Pada subkulit 3P dari Natrium mempunyai energi -3,0 eV , dan pada subkulit 3d mempunyai energi -1,5 eV . (a) tentukan Zeff dari masing-masing subkulit, (b) jelaskan perbedaanya

47. (a) tentukan nilai kemungkinan dari nomor kuantum l dan ml untuk ion Heᶧ pada n = 3. (b) berapa energi pada saat itu?

48. Rangkaian k dari spektrum sinar X berlainan dari Tungsten yang memiliki panjang gelombang 0,0185 nm, 0,0209 nm , dan 0,0215 nm. Energi ionisasi kulit k, adalah 69,5 keV. (a) tentukan energi ionisasi kulit L, M , dan N. (b) gambarlah diagram dari transisi ini?

49. Gunakan metode dari ilustrasi pada gambar 42.5 untuk menghitung panjang gelombang pancaran sinar X dari target Molybdenum (Z = 42) ketika elektron bergerak dari kulit L = (n = 2) dan kulit k = (n = 1).

50. Pada produksi sinar X elektron yang ditingkatkan dari tegangan tinggi dan kemudian diturunkan dengan mengenai target? (a) untuk membuat produksi yang mungkin dari panjang gelombang sinar X, berapa perbedaan potensial minimum ∆ V agar elektron dapat ditingkat? (b) ungkapkan dengan kata-kata bagaimana perbedaan potensial dibutuhkan tergantung pada panjang gelombang? (c) jelaskan apakah hasil prediksi anda sesuai dengan panjang gelombang minimum pada gambar 42.22? (d) apakah hubungan dari bagian (a) aplikasikan ke bentuk lain dari radiasi elektron selain sinar X? (e) berapakah perbedaan potensial yang muncul ketika λ menjadi 0? (f) berapakah perbedaan potensialnya ketika λ meningkat tanpa batas?

Page 78: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

51. Ketika elektron jatuh dari kulit M (n = 3) ke kulit k (n = 1) panjang gelombang yang diukur dari pancaran sinar X menjadi 0,101 nm. Identifikasi unsurnya.

Page 79: Bab IV Fisika Atom (Revisi)

Bagian 42.9 Perubahan spontan dan stimulasi

Bagian 42.10 Laser

52. Gambar P42.52 menunjukkan posisi diagram level energi dan atom Helium dan atom Neon. Pemberhentian listrik meningkatkan atom He dari keadaan dasar (secara acak menetapkan energi E1= 0) ke tingkatan keadan 20,61 eV. Atom helium meningkat bertabrakan dengan atom Ne pada keadaan dasarnya dan meningkatkan atom ini ke keadaan 20,66 eV. Tindakan lasing digunakan perubahan elektron dari E3

≠ ke E2 pada atom Ne. Dari data pada gambar, tunjukkan bahwa panjang gelombang cahaya laser He – Ne kira-kira 633 nm.