BAB II

KAJIAN TEORI

A. Dinamika Struktur

1. Pengertian Umum Dinamika struktur

Dinamik dapat diartikan bervariasi terhadap waktu dalam konteks

gaya yang bekerja (eksitasi) pada struktur. 2 Variasi beban dinamik dapat

berupa besaran (magnitude), arahnya (direction) dan titik pangkatnya (point

of application). Respon struktur tersebut, bekerja pada defleksi dan

tegangan yang bervariasi terhadap waktu dalam respon dinamik dan respon

statik.

Kekakuan (stiffness) respon dinamis sangat dipengaruhi pula oleh

massa dan redaman struktur. 3 Masalah tersebut merupakan perbedaan

antara masalah dalam analisis dinamik dan statik. Selain sifat pembebanan

yang berbeda, percepatan yang timbul dalam beban dinamik memiliki peran

yang amat penting dalam analisis dinamik. Beban statik responnya hanya

dipengaruhi oleh gaya, sedangkan dalam beban dinamik responnya

dipengaruhi oleh gaya dan momen inersia. Beban dinamik dibagi dalam 3

katagori, yaitu :

a. Periodik (berulang)

b. Kejut (impuls)

c. Acak (random)

2

3Jimin He and Zhi-Fang Fu, Modal Analysis, (Oxford: Butterworth-Heinemann, 2001), h.1Ibid., h.2

7

8

2. Analisis Modal

Analisis modal adalah suatu proses yang ditujukan untuk

menentukan karakteristik-karakteristik dinamik dari suatu sistem struktur4.

Dimana karakteristik-karaksteristik tersebut adalah5 :

a. Frekuensi Natural

b. Mode Getar

c. Rasio Redam

Ketiga karakteristik dinamik ini didefinisikan oleh properti fisik serta

distribusi spasial dari pada komponen penyusun sistem struktur.

Selain menentukannya, analisis modal juga mencakup penggunaan

karakteristik-karakteristik tersebut untuk memformulasikan suatu model

matematis dari perilaku dinamik suatu sistem struktur yang kita tinjau.

Analisis modal menjadi salah satu fenomena dunia dinamika struktur,

dikarenakan banyaknya aplikasi yang dapat diterapkan. Pada bagian ini kita

akan membahas beberapa aplikasi analisis modal, salah satunya adalah

yang berkaitan dengan penelitian ini, yaitu analisis dinamika struktur.

Aplikasi analisis modal juga ditunjang oleh kemajuan teori analisa

modal dan teknologi. Perlu dijelaskan bahwa dengan analisis modal teoritis,

modal data dibentuk oleh properti fisik dari sistem struktur yaitu matriks

massa dan matriks kekakuan, sedangkan analisis modal pengukuran atau

eksperimental, modal data diketahui melalui pengukuran. Menghubungkan

4

5D.J. Ewins, Modal Testing: Theory and Practice, (New York: John Wiley & Sons Inc.,1995), h.2Ibid., h.3

9

teori dengan pengukuran dapat dilakukan dengan menggunakan suatu

fungsi respon frekuensi atau disebut juga dengan FRF (Frequency

Response Function).6 Fungsi ini adalah fungsi yang menghubungkan antara

respon dinamik dengan beban dinamik yang diberikan. Dimana FRF inilah

yang mendefinisikan modal data (frekuensi natural, mode getar dan rasio

redam) dari suatu sistem struktur yang diukur. 7 Modal data inilah yang

digunakan dalam aplikasi-aplikasi analisis modal.

3. Pengukuran Properti Modal (Modal Testing)

Respon suatu sistem struktur terhadap beban dinamik berbeda-beda

tergantung atas fungsi fisik komponen penyusun sistem struktur serta

sebaran spasialnya pada sistem tersebut dan juga jenis dan intensitas

pembebanan yang diberikan. Secara eksperimental ataupun pengukuran,

para engineers ataupun peneliti kerap memodelkan beban dinamik yang

diinginkan kemudian menganalisis respon yang diberikan oleh struktur,

baik dalam ukuran sebenarnya ataupun dalam ukuran miniatur.

Namun ada saatnya dimana hanya properti modal dari sistem struktur

yang kita inginkan untuk dapat mengetahui respon dari struktur ataupun

keperluan lainnya seperti identifikasi kekuatan, kerusakan, dan karakteristik

struktur. Pengukuran dengan tujuan seperti ini disebut dengan modal

testing.8 Untuk hal ini, tidak diperlukan pemodelan pembebanan dinamik

yang begitu rumit untuk menyamai dengan bentuk pembebanan

6

7

8

Ibid., h.11Ibid., h.23Ibid., h.2

10

sebenarnya. Bahkan dalam modal testing, dengan hanya pembebanan atau

eksitasi level rendah, properti modal dapat diekstrak dari suatu sistem

struktur. Eksitasi level rendah disini adalah seperti beban yang biasa

diterima oleh struktur (ambient excitation vibration) atau pemberian gaya

level rendah. Namun ambient excitation vibration harus dibedakan dengan

forced vibration, pada forced vibration struktur diberikan suatu gaya yang

telah diketahui secara keseluruhan besaran, arah dan dimana kira-kira

bekerja gaya tersebut. Sebagai contoh adalah penggunaan dynamic shakers,

ledakan atau pelepasan massa di dekat struktur berada sehingga

menghasilkan efek impuls ataupun gempa lokal yang mengeksitasi struktur

untuk bergetar.

Modal Testing juga mencakup penggunaan karakteristik-karakteristik

untuk memformulasikan suatu model matematis dari perilaku dinamik

suatu sistem struktur yang sedang ditinjau. Perilaku tersebut antara lain:

a. Frekuensi natural dan mode getar

Untuk sistem SDOF, yang dimaksud dengan frekuensi

natural adalah frekuensi dimana suatu sistem struktur yang

memiliki massa dan kekakuan bergerak ketika berikan suatu

eksitasi awal kemudian eksitasi tersebut dihilangkan sehingga

struktur tersebut bergetar secara bebas. Lalu bentuk dari

perpindahan dari struktur tersebut ketika bergetar disebut dengan

mode getar. Frekuensi getar dipengaruhi oleh properti fisik dari

Ibid., h.160

11

struktur, yaitu massa dan kekakuan (ωn-sdof=(k/m)1/2).9 Ketika

sistem struktur menjadi lebih kompleks dengan penambahan

derajat kebebasan, frekuensi natural dan mode getar tetap dipakai

dalam analisis dinamik yang mana jumlah frekuensi natural dan

mode getar sejumlah dengan banyaknya derajat kebebasan

(DOF) yang ada.

Untuk sistem MDOF, frekuensi natural dan mode getar

diketahui dengan penggunaan persamaan karakteristik

(eigenvalue equation). Dalam dinamika struktur, akar dari nilai

eigen dikenal dengan frekuensi natural (ωn) dan vektor eigen

dikenal dengan mode getar (φn). Dimana tiap mode memiliki satu

eigen value dan satu vektor eigen. Dan layaknya SDOF, pada

sistem MDOF komposisi massa dan kekakuan menentukan nilai

frekuensi natural dan mode getar suatu sistem struktur.

b. Rasio Redam

Sistem redaman adalah proses dimana terjadinya

pengurangan amplitudo dari suatu getaran dalam bentuk energi

akibat gesekan dan hal lainnya. Untuk kasus dimana terdapat

redaman, persamaan gerak untuk sistem MDOF dengan kondisi

getaran bebas adalah :10

� � (2.1)

9 Yijun Liu, Lecture Note: Introduction to The Finite Element Method, (Cincinnati: CAEMechanical Engineering Dept. University of Cincinnati, 2003), h.15910

12

Getaran bebas mempunyai nilai f(t) = 0, sehingga11

� � 0 (2.2)

Dimana c adalah konstanta redaman yang merupakan

energi yang terdisipasi pada suatu siklus getaran bebas ataupun

getaran paksa yang harmonik. Kemudian yang dimaksud dengan

rasio redaman (ζ) adalah suatu nilai tidak berdimensi yang

bergantung pada properti fisik suatu sistem struktur (massa dan

kekakuan), yaitu perbandingan antara konstanta redaman dengan

konstanta redaman kritis (ζ=c/2mω).12

∑

Memasukkan pers. (2.1) ke pers. (2.3), maka :13

(2.3)

� � � (2.4)

Dengan mengalikan

penyusun pers. (2.4), maka :14

pada bagian kiri dari tiap

� � (2.5)

dimana :15

(2.6)

(2.7)

(2.8)

11

12

13

14

15

Ibid., h.163Ibid., h.159Ibid., h.157Ibid., h.157Ibid., h.168

13

Matriks redaman n x n adalah C, yang mana tidak

berbentuk diagonal seperti halnya matriks massa dan matriks

kekakuan sesuai dengan distribusi redaman pada sistem struktur.

Jika C diagonal, maka sistem disebut dengan redaman klasik.

Apabila sebaliknya, maka disebut redaman non-klasik, dimana

analisa modal klasik tidak dapat digunakan dan sistem tidak

memiliki nilai frekuensi natural dan mode getar yang sama

dengan sistem tanpa redaman.

c. Persamaan modal untuk sistem tanpa redaman

Persamaan gerak untuk sistem MDOF linier tanpa

redaman dengan pembebanan dinamik adalah sebagai berikut :16

� (2.10)

Persamaan gerak ini merupakan matriks persamaan,

dimana persamaan pada suatu baris pada matriks persamaan

berhubungan dengan satu atau lebih persamaan baris lainnya

pada matriks persamaan tersebut (coupled equation). Matriks

persamaan tipe ini akan menuntut banyak waktu dan proses

dalam penyelesaian apabila DOF struktur yang kita tinjau cukup

banyak. Dikarenakan semakin banyak jumlah DOF, semakin

besar dimensi matriks persamaan yang terbentuk. Sehingga untuk

mempermudah proses penyelesaian, akan lebih mudah apabila

persamaan gerak diatas dimodifikasi sedemikian rupa sehingga

16 Ibid., h.163

14

menjadi uncoupled equations, yaitu dengan mentransformasikan

persamaan-persamaan dalam matriks ke dalam koordinat modal.

Pada sistem MDOF vektor perpindahan dapat

direpresentasikan sebagai ekspansi dari kontribusi modal-modal.

Dimana jumlah modal dapat diambil sebanyak N, sehingga

bentuk vektor perpindahan suatu sistem struktur adalah seperti

pers. (2.3).

Pada penyelesaian persamaan,

memerlukan syarat persamaan Pada model

modal yang terdiri dari satu solusi (mode getar) dengan frekuensi

natural � diperoleh (k/m)1/2.

Perubahan persamaan analisis respon frekuensi dengan

pertimbangan eksitati, yaitu17

(2.11)

Dengan asumsi penyelesaian,18

(2.12)

Kedua nilai x dan f merupakan informasi untuk memperoleh

nilai amplitudo. Persamaan gerak yang diperoleh, yaitu19

17

18

19

Ewins, Op.Cit., h.25Ibid., h.25Ibid., h.25

( ) (2.13)

15

Pengembangan permasalahan diatas memerlukan model

respon dalam memperoleh penyelesaian FRF, yaitu20

(2.14)

Keterangan dalam penyelesaian FRF dengan parameter

respon adalah perpindahan, kecepatan, dan percepatan.

d. Persamaan modal untuk sistem dengan redaman

Frekuensi bebas memiliki persamaan yaitu :21

� � (2.15)

Persamaan kompleks pada kondisi tertentu memberikan,

(2.16)

Dimana diperoleh perubahan, yaitu22

√(2.17)

� √�

Persamaan penyelesaian modal termasuk kedalam :23

� ( √ � ) (2.18)

Pertimbangan respon gaya ketika dan sebelum

penyelesaian asumsi .

20

21

22

23

Ibid., h.25Ibid., h.26Ibid., h.26Ibid., h.26

16

Dimana persamaan gerak yang diberikan adalah24

(2.19)

Penyelesaian pada parameter FRF yaitu receptance

(perpindahan) diperoleh persamaan:25

(2.20)

B. Sistem Suspensi Sepeda Motor

1. Suspensi Sepeda Motor

Suspensi adalah sebuah komponen sepeda motor yang bertugas

menopang beban kendaraan agar getaran atau kejutan yang terjadi dapat

diredam dengan lembut, sehingga pengendara kendaraan tetap dalam

posisi nyaman.26 Goncangan ataupun getaran itu disebabkan oleh kondisi

jalan yang dilewati tidak rata permukaannya. Ketika suspensi sepeda

motor mampu meredam semua getaran dan kejutan dengan lembut dan

baik maka kenyamanan dan pengendalian sepeda motor pun menjadi lebih

fokus.

Sistem suspensi terletak di antara kerangka sepeda motor dengan

roda. Ada dua model suspensi sepeda motor, yaitu suspensi bagian depan

dan suspensi bagian belakang.

24

25

26

Ibid., h.27Ibid., h.27Nugroho, Op.Cit., h.308

17

Suspensi depan yang terdapat pada sepeda motor pada umumnya

terbagi dua, yaitu:27

1. Suspensi garpu batang bawah (Bottom link fork)

2. Suspensi garpu teleskopik

Berbeda dengan sistem suspensi sepeda motor bagian depan, tugas

suspensi bagian belakang hanya untuk menahan goncangan akibat

permukaan jalan yang tidak rata. Jadi, tidak mempunyai tugas untuk

mengemudi. Ada dua tipe sistem suspensi belakang, yaitu tipe swing arm

dan unit swing.28

Konstruksi suspensi swing arm terdiri dari dua buah lengan yang

digantung pada rangka. Sementara ujung lain dari suspensi tersebut

menopang roda belakang. Konstruksi unit swing adalah bagian mesin itu

sendiri yang bereaksi seperti lengan ayun. Model suspensi unit swing

diterapkan pada sepeda motor yang mempunyai penggerak akhirnya

sistem poros penggerak.

2. Swing Arm Jenis Suspensi Monoshock

Jika beban antara roda dan ban adalaf F, Reaksi maksimum yang

terjadi dimana Wr adalah beban gandar belakang, adalah

koefisien gesek diantara roda dan ban. Jika bebab F berlebihan maka ban

akan spin dan dalam keadaan diam gaya yang diberikan 29

Fy > mgx (2.21)

27

28

29

Ibid., h.308John Robinson, Motorcycle Turning Chassis, (Woburn: MGP Book, Lth., 2001), h. 70Ibid., h.82

18

Ketika kendaraan berjalan diperoleh :

Fy > Fmax

Perpindahan berat pada jarak belakang yang diberikan oleh Wr :30

(2.22)

Wr = mg + – (2.23)

Persamaan diatas akan memberikan Wr = mg ketika Fy = mgx. Gambar

dibawah ini akan memberikan gambaran mengenai gaya yang terjadi pada

swing arm.

Gambar 2.1 Gambar Sistem Suspensi Monosok 31

Gaya pada spring dapat dihitung dengan memperhatikan beban dari gandar.

Daerah yang paling banyak terdistribusi gaya adalah pada penyangga

shockbreaker. Jika level rasio adalah n, gaya yang terjadi pada spring, yaitu32

Fb = Wr n

Defleksi pada spring dapat dihitung dengan

y=

(2.24)

(2.25)

30

31

32

Ibid., h. 83Ibid., h. 75Ibid., h. 83

19

Perubahan dari panjang spring statik diperoleh

y= (2.26)

Beban yang diberikan adalah P, s adalah rata-rata spring dan Wro adalah

beban statik gandar belakang. Perpindahan roda pada 8 sisi, karena posisi

rantai yang berputar cendrung menyebabkan gesekan. Gaya itu juga

menghasilkan torsi yang terjadi pada swing arm:33

Torsi = Fb-F1a (2.27)

Nilai F1 dapat diperoleh dengan persamaan:

F1 = Fd2/ d1 (2.28)

Diameter roda sprocket dan roda gandar ditunjukan secara berturut-turut oleh

d1 dan d2. Torsi pada swing arm dibagi pada panjang dari arm (L) pada

persamaan gaya aksi pada spindel dan rasio multipel tuas (n), sehingga

persamaan gaya pada spring unit adalah :34

Gaya pada spring =

Total gaya spring =

(2.29)

(2.30)

C. Optimasi Desain

Desain atau perancangan produk adalah menerjemahkan persyaratan

permintaan kedalam bentuk yang sesuai untuk produksi atau permintaan.35

Desain produk mencakup desain ulang produk yang sudah ada untuk

33

34

35

Ibid., h. 84Ibid., h. 84Hery Prasetya dan Fitri Lukiastuti, Manajemen Operasi, (Yogyakarta:Med Press, 2009), h.62

20

kemudahan produksi, perubahan-perubahan spesifikasi atau desain produk

yang betul-betul baru. Selain itu, dapat pula mencakup kegiatan riset dan

pengembangan. Kegiatan riset dan pengembangan untuk seleksi dan desain

produk tidak mudah untuk dilakukan, terutama karena masalah biaya dan

perkembangan teknologi.

Optimasi adalah proses pencarian satu atau lebih penyelesaian layak

yang berhubungan dengan nilai-nilai ekstrim dari satu atau lebih nilai

obyektif pada suatu masalah sampai tidak terdapat solusi ekstrim yang dapat

ditemukan. 36 Ketika satu masalah model optimasi dalam proses

pencariannya hanya mempertimbangkan satu nilai obyektif semata, maka

proses pencarian nilai optimalnya dikenal sebagai Single Objective

Optimization Problems atau SOOPs. Optimasi desain dilakukan dengan

langkah pertama yaitu penentuan fungsi obyektif sistem berdasarkan variabel

tertentu yang menjadi acuan. Berikutnya juga ditentukan batasan-batasan

yang membatasi fungsi obyektif. Sehingga diperoleh didesain yang paling

optimum.

D. DFMA (Design For Manufacturing and Asembly)

1. Teori Umum

Design For Manufacturing (DFM) didesain untuk memudahkan

proses manufaktur dari berbagai bagian produk yang akan membentuk

produk sebelum proses assembly sedangkan Desain For Assembly (DFA)

36 Intan Berlianty dan M. Arifin, Teknik-Teknik Optimasi Heuristik, (Yogyakarta: Graha Ilmu,2001), h.9

21

berarti desain dari produk untuk memudahkan assembly. Pada

pertengahan tahun 1970 an, U.S National Science Foundation (NSF)

melakukan penelitian guna melakukan pendekatan terhadap konsep-

konsep umum tentang DFM dan DFA. 37 Intinya, adalah klasifiksi

berbagai bentuk desain produk yang significant yang sangat

mempengaruhi waktu assembling dan biaya manufacture. Konsep ini

kemudian dinamakan dengan konsep Desain For Manufacturing and

Assembly. Konsep “Desain For Manufacturing and Assembly (DFMA)”

ini adalah memadukan dan mengkombinasikan konsep dari DFM dan

DFA.38

Penggunaan dari konsep DFMA ini berhasil dalam hal

mengurangi biaya produksi suatu produk, sehingga DFMA banyak

diminati dan dipelajari oleh para enginer baik dilingkungan formal

maupun non formal. Pada dasarnya DFMA digunakan untuk tiga tujuan

aktivitas dasar :39

a. Sebagai basis untuk mempelajari studi engineering secara

bersamaan dalam suatu tim desainer dalam rangka

menyederhanakan struktur produk, guna mengurangi biaya proses

manufaktur dan assembly, dan kuantitas pengembangan.

37Geoffrey Boothroyd, Peter Dewhurst dan Winston Knight, Product Design For Manufacture

and Assembly, (New York: Marcel Dekker, Inc., 2002), h.238

39Ibid., h.1Ibid., h.1

22

b. Sebagai alat pembanding untuk mempelajari produk pesaing dan

sebagai pengukur besarnya kesulitan pada proses manufacturing

dan assembling.

c. Sebagai patokan harga untuk membantu negosiasi kontrak dengan

suppliers.

Salah satu hal yang sangat mempengaruhi dari desain untuk

manufacture adalah kombinasi proses pemilihan awal yang sistematis dari

material dan proses manufacture, yang kemudian dapat diatur menurut

berbagai ukuran-ukuran. Ada suatu hubungan jelas antara kombinasi

pemilihan awal proces, material dan proses perencanaan. Pemilihan

tentang proses yang sesuai untuk pembuatan komponen bagian produk

tertentu didasarkan atas atribut yang diperlukan menyangkut bagian dari

produk dan berbagai kemampuan proses. Kebanyakan bagian komponen

tidak diproduksi oleh proses tunggal, tetapi memerlukan suatu urutan dari

proses yang berbeda untuk mencapai semua atribut yang diperlukan dari

bagian akhir produk. Hal ini terutama sekali ketika membentuk suatu

proses yang akan digunakan sebagai proses awal, dan kemudian

pergantian jenis material dan proses penyelesaian yang diperlukan untuk

menghasilkan beberapa atau semua bagian akhir corak produk.

Kombinasi dari berbagai proses akan digunakan dan ini adalah perlu

sebab proses tunggal tidak bisa di dalam menyediakan semua atribut part

akhir produk. Ada beratus-ratus proses dan beribu-ribu material individu.

23

Lebih dari itu, material dan proses baru sedang dikembangkan secara

terus menerus.

2. Jenis-Jenis Proses

Proses dapat digolongkan dalam tiga kategori yaitu :40

a.

b.

c.

Proses utama (Primary process).

Proses sekunder (Primary/Secondary proses).

Proses tambahan (Tersier proses).

Proses utama mengacu pada proses yang digunakan untuk

memproduksi suatu bahan baku untuk pabrikasi seperti flat rolling, tube

sinking, dan wire drawing. Dalam konteks produksi ini, bagian

komponen yang diproduksi dalam teks ini, istilah proses utama akan

mengacu pada proses shape-generating yang utama, seperti proses yang

harus dipilih untuk menghasilkan banyak atribut yang diperlukan

part/bagian dan pada umumnya merupakan suatu urutan operasi utama.

Tuangan, tempaan, dan injection moulding adalah contoh dari proses

shape-generating utama.

Pada sisi lain Primary/Secondary proses, adalah proses utama

dimana merupakan proses pembentukan dari part/bagian, pembentukan

permukaan dari part atau mengganti permukaan. Proses ini adalah proses

awal di dalam suatu urutan proses. Kategori dari proses ini meliputi

pergantian material dan proses lainnya seperti pengerjaan dengan mesin.

40 Ibid., h. 47

24

Proses tersier tidak mempengaruhi efek geometri dari part/bagian

dan selalu dilakukan setelah proses utama dan primary/secondary proses.

Kategori ini terdiri dari proses finishing, seperti penghalusan permukaan

dan perlakuan panas. Pemilihan proses tersier ini banyak disederhanakan,

sebab banyak proses tersier yang hanya mempengaruhi atribut tunggal

part/bagian produk. Sebagai contoh, proses lapping dilakukan untuk

mencapai suatu penghalusan permukaan yang sangat baik, dan

penyepuhan yang biasanya sering digunakan untuk meningkatkan

ketahanan korosi serta untuk penampilan.

3. Bentuk Umum Atribut

Adapun bentuk-bentuk umum dari komponen atau atribut adalah :41

a. Depressions (Depress)

Kemampuan untuk membentuk ruang kecil atau alur di

permukaan part/bagian. Pertama adalah tekanan yang mengacu pada

pembentukan tekanan dalam arah tunggal, sedang yang kedua

masukan/lubang tekanan yang mengacu pada pembentukan lebih dari

satu arah. Tekanan Dua arah ini akibat perpindahan dari peralatan

mesin dari dua atau banyak arah. Berikut adalah contoh dari

perpidahan gerakan peralatan yaitu :

a) Proses dengan arah cetakan yang membuka. Proses akan

menghasilkan profil normal secara berlanjut ke arah tekanan.

41 Ibid., h. 48

25

b) Proses Forging (Tempaan) yaitu arah garis dari pukulan dan

peralatan berada pada permukaan part/bagian.

b.

c.

Uniform wall (Uni Wall)

Uniform wall adalah kemampuan untuk membentuk

dinding yang seragam atau Ketebalan dinding seragam. Banyak

nonuniformity yang timbul dari kecenderungan yang alami akibat

proses, seperti material yang meregang atau akibatnya adanya

gaya/proses sentrifugal yang diabaikan, dan dinding masih belum

seragam.

Uniform cross section (UniSect)

Uniform cross section adalah kemampuan untuk

membentuk potongan melintang pada part/bagian yang terbentuk

akibat proses pembentukan.

d.

e.

Axis of rotation (Axisrot)(sumbu rotasi)

Bagian dimana bentuk yang dihasilkan akibat adanya

rotasi pada satu sumbu seperti benda padat yang berputar.

Regular cross section (RegXSeC)

Potongan melintang normal pada arah axis akan berbentuk

suatu pola umum misal hexagonal atau silinder pejal. Perubahan

dalam bentuk shape dengan suatu kepala berbentuk hexagonal

memungkinkan dilakukan.

26

f.

g.

h.

Captured cavities (CaptCav')

Kemampuan untuk membentuk rongga dengan tusukan

seperti pembuatan botol.

Enclosed (Enclosed)

Bagian yang berbentuk hollow (cekungan) dan berbagai

jenis lainnya.

Draft-free surfaces (NoDraf)

Kemampuan dalam memproduksi potongan melintang tetap

dalam arah perpindahan gerakan mesin. Banyak Proses dapat

mendekati kemampuan ini tetapi sedikit yang memberikan spesifikasi

yang ideal.

4. Pemilihan Material

Sistem pemilihan material yang spesifik dengan berbagai properti

yang dimilikinya diperlukan guna memberikan pertimbangan yang

pantas. Suatu prosedur pemilihan material yang sistematis, dimana

digunakan untuk langkah-langkah desain produk, merupakan suatu

keputusan awal tentang proses dan material yang akan dibuat. Tetapi hal

ini terbatas untuk beberapa pertimbangan, mencakupi:42

a. Prosedur ini diarahkan pada pemilihan material yang spesifik yang

didasarkan pada spesifikasi material yang terperinci yang tidak

mungkin tersedia di awal desain proses. Pada langkah ini cakupan

42 Ibid., h. 54

27

yang umum mengenai properti material yang ada mungkin harus

diputuskan untuk digunakan.

b. Pertimbangan pemilihan material bebas dari proses pabrikasi yang

boleh digunakan, sedangkan kecocokan antara material dan proses

sangatlah penting. Beberapa pendekatan dapat mengadopsi untuk

merasionalkan pencarian material yang pantas untuk aplikasi

selama awal desain produk.

E. Elastisitas

Teori elastisitas telah banyak membantu kita dalam memahami

pengertian metode elemen hingga. Konsep elastisitas yang diterapkan

menggunakan koordinat Cartesian. Setiap bahan akan berubah bentuk kalau

mengalami pembebanan, dan regangan yang timbul dapat diukur. Bila setelah

pembebanan dihilangkan, bahan tersebut kembali ke bentuk asalnya, maka

kejadian tersebut disebut elastik atau kenyal. Suatu beban batas dimana beban

yang menyebabkan adanya regangan sisa setelah beban dihilangkan dapat

ditentukan. Besarnya tegangan akibat beban tersebut disebut batas elastis dari

suatu bahan.

Hubungan linear antara tegangan dan regangan untuk suatu batang

yang mengalami tarik atau tekan sederhana dinyatakan dengan persamaan

Hooke:43

(2.14)

43 James M. Gere dan Stephen P.T., Mekanika Bahan Jilid 1, terj. Bambang S., (Jakarta: Erlangga,2000), 21.

28

Persamaan itu diperoleh dari yang merupakan tegangan aksial,

adalah regangan aksial dan E adalah konstanta proporsionalitas yang dikenal

dengan modulus elastisitas bahan tersebut. Modulus elastis adalah

kemiringan kurva tegangan-regangan didalam daerah elastis linear. Karena

regangan tidak mempunyai dimensi maka satuan untuk E sama dengan satuan

untuk tegangan.

F. Tegangan

1. Teori Umum

Tegangan yang bekerja pada penampang bahan dapat dirumuskan

sebagai berikut :44

(2.15)

Dimana: Tegangan

P = Beban ( Newton )

A = Luas Penampang (m2)

Dalam menentukan bahan untuk perancangan suatu struktur atau

komponen, maka hal yang paling utama yang harus ditentukan adalah

tegangan yang mampu diberikan pada struktur tersebut.

44 Ibid., p.4.

29

Tegangan yang harus ditentukan pada bahan sebelum proses

perancangan adalah :45

a. Tegangan Batas didefinisikan sebagai tegangan satuan terbesar suatu

bahan yang dapat ditahan tanpa menimbulkan kerusakan.

b. Tegangan ijin yaitu bagian kekuatan batas yang bisa aman digunakan

pada perancangan. Para perancang struktur ( komponen ) umumnya

bekerja dengan suatu tegangan izin yang ditetapkan sebelumnya.

Secara umum tegangan dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu :46

1) Tegangan normal

Tegangan normal adalah tegangan yang bekerja normal (tegak lurus)

terhadap permukaan yang mengalami tegangan. Tegangan ini dapat

berupa tegangan tarik maupun tekan.

2) Tegangan geser

Tegangan geser adalah tegangan yang bekerja sejajar terhadap

permukaan yang mengalami tegangan.

Komponen tegangan ( stress ) bernilai positif jika searah dengan

koordinat positifnya dan sebaliknya. Tegangan yang bekerja pada batang

terdiri dari 3 tegangan normal positif yaitu , dan . Tegangan

batang juga mempunyai 6 tegangan geser yaitu

.

45

46Ibid., h.37.Dan B. Marghitu, Mechanical Engineer's Handbook, (New York: Academic Press, 2001), h.

120.

30

Gambar 2.2 Elemen tegangan (a) Penampang 3D (b) penampang plannar47

Apabila sebuah batang ditarik dengan gaya P, maka tegangan adalah

tegangan tarik (tensile stress). Apabila gaya mempunyai arah sebaliknya,

sehingga menyebabkan batang tersebut mengalami tekan maka terjadi

tegangan tekan (compressive stress). Tegangan ini mempunyai arah yang

tegak lurus permukaan potong maka disebut tegangan normal. Jadi

tegangan normal dapat berupa tarik dan tekan.

2. Kelengkungan Balok

Sebuah batang atau plat dibebani suatu gaya maka akan terjadi gaya

reaksi yang sama dengan arah yang berlawanan. Gaya itu akan diterima

sama rata oleh setiap molekul pada bidang penampang batang tersebut.

Jadi tegangan adalah suatu ukuran intensitas pembebanan yang dinyatakan

oleh gaya dan dibagi oleh luas ditempat gaya tersebut bekerja. Tegangan

ada bermacam – macam sesuai dengan pembebanan yang diberikan.

Komponen tegangan pada sudut yang tegak lurus pada bidang ditempat

47 Ibid., h.120.

31

bekerjanya gaya disebut tegangan langsung. Pada pembebanan tarik akan

terjadi tegangan tarik maka pada beban tekan akan terjadi tegangan tekan.

Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur

sehingga sumbunya yang terdeformasi berbentuk lengkung. Menganalisis

suatu balok seringkali dibutuhkan perbedaan antara lentur murni dan lentur

tak seragam. Lentur murni (pure bending) mengandung arti lentur pada

suatu balok akibat momen lentur konstan. Lentur tak seragam (nonuniform

bending) mengandung arti lentur yang disertai dengan adanya gaya geser,

yang berarti bahwa momen lentur berubah pada saat kita menyusuri

sepanjang sumbu balok.48

Ketika beban bekerja di suatu balok, sumbu longitudinal balok

tersebut akan berubah bentuk menjadi lengkungan. Regangan dan

tegangan di balok ini sebanding dengan kelengkungan dari kurva defleksi.

Kelengkungan adalah ukuran seberapa tajam suatu balok melentur. Jika

beban dibalok kecil maka balok akan hampir lurus, radius lengkungan

akan sangat besar dan lengkungan akan kecil. Jika beban ditingkatkan

besar lentur akan meningkat, radius kelengkungan akan menjadi lebih

kecil dan kelengkungan akan menjadi lebih besar.

Jarak m1O’ dari kurva tersebut ke pusat kelengkungan disebut radius

kelengkungan dan kelengkungan didefinisikan sebagai kebalikan dari

radius kelengkungan. Jadi, 49

(2.16)

48

49Gere, Op.Cit., h. 267Ibid., h. 268.

32

Dari geometri segitiga O’m1m2 dapat diperoleh:

(2.17)

Dimana d (diukur dalam radian) adalah sudut sangat kecil antara

garis-garis normal dan ds adalah jarak sangat kecil di sepanjang kurva

antara titik m1 dan m2.

Dengan menggabungkan persamaan (2.10) dengan persamaan (2.11),

(2.18)

Baik kelengkungan maupun radius kelengkungan merupakan fungsi

dari jarak x yang diukur disepanjang sumbu x. Posisi O’ yang merupakan

pusat kelengkungan juga bergantung pada jarak x. Kelengkuan suatu titik

dalam sumbu balok bergantung pada lentur murni dititik tersebut dan besar

balok itu sendiri (bentuk penampang dan jenis bahan). Dengan demikian

jika balok tersebut prismatis dan bahan adalah homogen maka

kelengkungan akan bervariasi terhadap momen lentur.

3. Tegangan Maksimum Pada Penampang

Tegangan lentur tarik dan tekan maksimum yang bekerja disuatu

penampang terjadi dititik yang terletak paling jauh dari sumbu netral. Kita

tulis c1 dan c2 masing-masing adalah jarak dari sumbu netral keelemen

ekstrim dalam arah positif dan negatif.

33

Kemudian tegangan normal maksimum1 dan2 (dari rumus lentur)

adalah50

(2.19)

(2.20)

Persamaan itu dapat diperoleh dengan mengetahui:

(2.21)

(2.22)

Besarnya S1 dan S2 dikenal dengan sebutan modulus penampang.

Pada modulus penampang menggabungkan besaran-besaran penampang

yang relevan kedalam besaran tunggal.

Jika suatu penampang balok adalah simetri terhadap sumbu z dan

terhadap sumbu y (penampang simetris ganda), maka

c1 = c2 = c (2.23)

Persamaan tegangan tarik dan tekanan maksimum, yaitu:

(2.24)

Dimana,

(2.25)

50 Ibid., h.276

34

Penampang balok dengan lebar b dan tinggi h, momen inersia dan

modulus penampangnya adalah51

(2.26)

(2.27)

4. Tegangan Von Mises

Tegangan Von Mises adalah tegangan efektif atau setara ( Tegangan

Equivalent ) untuk penyelesaian 2 Dimensi dan analisis tegangan 3

Dimensi.

Bahan dengan kriteria ulet mempunyai tingkat tegangan yang

dianggap aman, jika52

σe≤ σY (2.28)

Dimana σe adalah tegangan Von Mises dan σY tegangan luluh (yield)

dari material. Generalisasi tegangan pada kondisi 1 dimensi dapat

membantu menyelesaikan permasalahan 2 Dimensi dan 3 Dimensi.

Tegangan Von Mises didefinisikan oleh53

(2.29)

51

52Ibid., h.277.Yijun Liu, Lecture Note :Introduction to The Finite Element Method,( Cincinnati :CAE

Mechanical Engineering Dept. University of Cincinnati, 2003), h.101.53 Ibid., h.102.

35

Persamaan diatas memiliki σ1 σ2 dan σ3, dimana itu merupakan

prinsip tiga tegangan yang diterapkan menjadi titik dalam struktur.

Permasalahan 2 Dimensi dengan prinsip dua tegangan dalam suatu daerah

ditentukan oleh54

(2.30)

(2.31)

Dengan demikian, kita juga bisa mengaplikasikan tegangan Von

Mises dalam komponen-komponen tegangan pada sistem koordinat xy.

Untuk daerah tegangan kondisi , diperoleh:

(2.32)

G. Regangan

Regangan digunakan untuk mempelajari deformasi yang terjadi pada

suatu benda. Nilai regangan dapat diperoleh dengan membagi perpanjangan

() dengan panjang ( L ) yang telah diukur, dengan demikian diperoleh :55

(2.33)

Dimana: = regangan

l = perubahan bentuk aksial total (mm)

L0 = panjang batang (mm)

54 Ibid., h.102.55 P.P Benham dan R.J. Crawford, Mechanics Of Engineering Material, (New York: John Wiley &Sons , Inc. :1981), h.57

36

H. Defleksi

Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi batang. Disamping

faktor tegangan, spesifikasi untuk rancang bangun sering ditentukan oleh

adanya defleksi. Dengan demikian, batang yang dirancang dengan baik tidak

hanya mampu menahan beban yang akan diterimanya, tetapi juga harus

mampu mengatasi terjadinya defleksi sampai batas tertentu.

Defleksi diukur dari batas permukaan awal kebatas permukaan setelah

terjadi deformasi akibat gaya yang bekerja. Gambar 2.3 (a) memperlihatkan

batang pada posisi awal sebelum terjadi deformasi. Gambar 2.3 (b) adalah

batang dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi

pembebanan.56

WW

vE

Gambar 2.3 Defleksi Yang Terjadi Pada Batang

Defleksi yang terjadi dibawah gaya yang bekerja dititik W:

(2.34)

56 Marghitu, Op.Cit., h.155.

37

I. Metode Elemen Hingga

Secara praktis, banyak sekali masalah yang terlalu kompleks untuk

diperoleh jawaban tertutupnya (closed form solution). Untuk itu, diperlukan

solusi numerik, dan salah satu yang cukup memadai adalah metode elemen

hingga. Pada dasarnya, elemen hingga merupakan bagian-bagian kecil dari

struktur aktual.57

Konsep dasar yang melandasi metode elemen hingga bukan merupakan

hal yang baru, yaitu prinsip diskritisasi yang sebenarnya sudah dipergunakan

dalam banyak usaha manusia. Mungkin kebutuhan terhadap pendiskritan,

atau membagi suatu benda menjadi benda-benda yang berukuran lebih kecil

supaya lebih mudah/sederhana pengelolaanya, timbul dari keterbatasan

manusia yang mendasar, yaitu mereka tidak dapat melihat atau memahami

benda-benda disekelilingnya di alam semesta dalam bentuk keseluruhan atau

totalitas. Bahkan kita harus menengok beberapa kali untuk mendapatkan

suatu gambaran mental yang digabungkan dari benda-benda disekitar kita.

Mendiskritkan ruang disekeliling kita ke dalam segmen-segmen kecil, dan

hasil rakitan akhir yang kita visualisasikan adalah suatu tiruan dari

lingkungan kontinu yang nyata. 58 Metode elemen hingga adalah metode

numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknik dan

problem matematis dari suatu gejala phisis.59

57 Robert D. Cook, Konsep dan Aplikasi Metode Elemen Hingga, (Madison: John Wiley & SonsInc, 1981), h.4.58

59C.S Desai, Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga, (Jakarta: Erlangga, 1996), h.1Yerri Susatio, Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga, (Yogyakarta : Andi, 2004), h.1

38

Metode elemen hingga atau Finite Element Method (FEM) adalah suatu

cara penyelesaian dengan perhitungan yang dapat digunakan untuk

mendapatkan penyelesaian dari berbagai masalah dalam rancang bangun yang

menggunakan analisis tegangan, perpindahan panas, magnet listrik dan aliran

fluida.60

Tipe masalah teknis dan matematis phisis yang dapat diselesaikan

dengan metode elemen hingga terbagi dalam dua kelompok, yaitu kelompok

analisa struktur dan kelompok nonstruktur.61

Tipe-tipe permasalahan struktur meliputi:

1. Analisa tegangan/stress, meliputi analisa truss dan frame serta masalah-

masalah yang berhubungan dengan tegangan-tegangan yang

terkonsentrasi.

2. Buckling

3. Analisa getaran

Problem non struktur yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode

ini meliputi :

1. Perpindahan panas dan massa.

2. Mekanika fluida, termasuk aliran fluida lewat media poros.

3. Distribusi dari potensial listrik dan potensial magnet.

60 Saeed Moaveni, Finite Element Analysis Theory and Application with ANSYS, (NewJersey:Prentice-Hall, 1999),h.161 Op.Cit., h.1

39

Konsep dasar FEM adalah membagi benda kerja menjadi banyak

elemen kecil yang berhingga, ide ini sangat membantu ketika perhitungan

analitik diferential sangat sulit dilakukan karena berbagai faktor, misalnya

geometri, variasi beban dan waktu yang simultan. Dari elemen-elemen

tersebut dapat disusun persamaan matriks yang diselesaikan secara numerik

dan hasilnya sebagai jawaban dari batasan dan beban yang diberikan pada

benda kerja.

Secara umum perhitungan dengan FEM dapat dibagi menjadi 3 tahap :

1. Preprocessing

a.

b.

c.

d.

e.

Membuat dan membagi benda kerja menjadi elemen hingga.

Asumsi fungsi sebagai representasi sifat fisik dari elemen.

Mengembangkan persamaan untuk elemen.

Menggabungkan persamaan elemen-elemen untuk menggambarkan

problem keseluruhan dengan membuat matriks temperatur.

Memberikan kondisi batas, kondisi awal dan beban.

2. Solution

Menyelesaikan permasalahan linier atau nonlinier dengan menggunakan

persamaan aljabar untuk mendapatkan nilai node.

3. Postprocessing

Mengambil data-data penting atau hasil dari hasil perhitungan lainnya.

40

J.

62

Autodeks Inventor

Sekarang ini sudah banyak sekali softwere komputer yang dapat

menghitung mengenai mekanika bahan, perhitungan FEM (finite Methode

Element) atau FEA (Finite Element Analysis). Salah satunya adalah autodeks

Inventor, dimana softwere ini mempunyai keunggulan karena dapat

digunakan sebagai softwere CAD (Computer Aided Design), pembuatan

simulasi gerak dinamis, dan dapat digunakan untuk menghitung FEA.

Pada Autodeks Inventor 2010 terdapat analisis tegangan. Desain

gambar yang telah selesai dibuat dalam bentuk part 3 dimensi kemudian

dianalisis dengan Von Mises Stress kemudian menghasilkan gambar

meshing.Dari sini dapat dihasilkan tegangan minimum dan maksimum,

deformasi yang terjadi, berdasarkan beban dan properties material yang

ditentukan pada saat mendesain part.62

Gambar 2.4 Contoh Part 3 Dimensi dan Gambar Mesh63

Autodesk, Inc., Autodesk Inventor Simulation 2009 Getting Started, (San Rafael: Autodesk,Inc.111 Mclnnis Parkway, 2009), h. 9.63 Ibid,h.8-9

41

Penggunaan analisis tegangan pada autodesk Inventor 2010 dapat

digunakan untuk desain asemmbly dan satuan komponen. Analisis yang dapat

dilakukan adalah analisis statis dan frekuensi (modal testing). Kemudian hasil

analisisnya dapat dilihat dalam bentuk yang jelas dan terstruktur.

Adapun urutan dalam melakukan analisis tegangan adalah64

1. Membuat simulasi dengan assembly yang sudah dibuat.

2. Untuk komponen tidak memerlukan simulasi.

3. Menetapkan bahan yang digunakan.

4.Memasukan daerah tahanan sebagai base.

5. Menambahkan beban.

6. Menentukan tambahan yang diperlukan pada kondisi tertentu.

7. Langkah operasional yaitu menentukan preview mesh.

K. MSC. Software (Patran dan Nastran)

MSC. Software adalah perusahan yang bergerak dalam bidang program

CAE (Computer Aided Engineering) untuk penyelesaian analisis FEA (Finite

Element Analysis). Analisis FEA yang dilakukan biasanya menggunakan 2

jenis program yaitu Patran dan Nastran. Msc. Patran digunakan sebagai

program pembuatan dan pengeditan model CAD (Computer Aided Design).

Msc. Nastran digunakan untuk penyelesaian analisis FEA dengan

perhitungan komputasi dalam bentuk metode numerik.

64 Ibid., h.13.

42

Msc. Patran dapat membuat secara langsung model geometri dalam

bentuk 2 dimensi maupun 3 dimensi. Kemampuan program Msc. Patran juga

dapat melakukan proses import geometri dalam berbagai bentuk format

seperti STL, SAT, Parasolid, Catia, dan lain-lain. Program ini memiliki

kapasitas untuk melakukan proses input material, input beban dan constraint,

pembuatan meshing model, format input data penyelesaian FEA dan

penampilan hasil proses FEA. Sedangkan untuk perhitungan komputasinya

menggunakan Msc. Nastran.

Msc. Patran dan Msc. Nastran dapat menyelesaikan analisis struktur

untuk beberapa tipe permasalahan seperti linear static, non linear static,

normal modes, buckling, implicit nonlinear, complex eigenvalue, frequency

response, transient response, nonlinear transient, dan explicit nonlinear.65

Gambar 2.5 Diagram alur kerja analisis Msc. Patran dan Msc. Nastran66

65

66Msc. Software Corp., Patran 2010 User Guide, (Santa Ana: 2 MacArthur Place, 2010), h.184Msc. Software Corp., Interpase to Msc. Nastran Preferance Guide Volume 1: Structural

Analysis , (Santa Ana: 2 MacArthur Place, 2010), h.559