BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Peramalan (Forecasting) 1

Peramalan merupakan bagian awal dari suatu proses pengambilan suatu

keputusan. Sebelum melakukan peramalan harus diketahui terlebih dahulu apa

sebenarnya persoalan dalam pengambilan keputusan itu. Peramalan adalah

pemikiran terhadap suatu besaran, misalnya permintaan terhadap satu atau

beberapa produk pada periode yang akan datang.

Dalam kegiatan produksi, peramalan dilakukan untuk menentukan jumlah

permintaan terhadap suatu produk dan merupakan langkah awal dari proses

perencanaan dan pengendalian produksi.

2.2. Pendefenisian Tujuan Peramalan

Tujuan peramalan dilihat dengan waktu yaitu:

1. Jangka pendek (Short Term)

Menentukan kuantitas dan waktu dari item dijadikan produksi. Biasanya

bersifat harian ataupun mingguan dan ditentukan oleh Low Management.

2. Jangka Menengah (Medium Term)

Menentukan kuantitas dan waktu dari kapasitas produksi. Biasanya bersifat

bulanan ataupun kuartal dan ditentukan oleh Middle Management.

3. Jangka Panjang (Long Term)

Merencanakan kuantitas dan waktu dari fasilitas produksi. Biasanya bersifat

tahunan, 5 tahunan, 10 tahunan, ataupun 20 tahun dan ditentukan oleh Top

Management.

2.3. Karakteristik Peramalan yang Baik1 Rosnani Ginting. Sistem Produksi (Cet.I; Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007). h. 31-37.

Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria yang penting, antara

lain akurasi, biaya, dan kemudahan. Penjelasan dari kriteria-kriteria tersebut

adalah sebagai berikut:

1. Akurasi

Akurasi dari suatu peramalan diukur dengan hasil kebiasaan dan konsistensi

peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut

terlalu tinggi atau telalu rendah dibanding dengan kenyataan yang sebenarnya

terjadi. Hasil peramalan dikatakan konsisten jika besarnya kesalahan

peramalan relatif kecil. Peramalan yang terlalu rendah akan mengakibatkan

kekurangan persediaan sehingga permintaan konsumen tidak dapat dipenuhi

segera, akibatnya perusahaan kemungkinan kehilangan pelanggan dan

keuntungan penjualan. Peramalan yang terlalu tinggi akan mengakibatkan

terjadinya penumpukan persediaan, sehingga banyak modal tersia-siakan.

Keakuratan hasil peramalan berperan dalam menyeimbangkan persediaan

ideal.

2. Biaya

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan tergantung jumlah

item yang diramalkan, lamanya periode peramalan, dan metode peramalan

yang digunakan. Pemilihan metode peramalan harus sesuai dengan dana yang

tersedia dan tingkat akurasi yang ingin didapat, misalnya item-item yang

penting akan diramalkan dengan metode yang sederhana dan murah. Prinsip

ini merupakan adopsi dari hukum Pareto (Analisa ABC).

3. Kemudahan

Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah

diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Adalah percuma

memakai metode yang canggih tetapi tidak dapat diaplikasikan pada sistem

perusahaan karena keterbatasan dana, sumber daya manusia, maupun

peralatan teknologi.

2.4. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Teknik Peramalan

Peramalan dimaksudkan untuk memperkecil resiko yang timbul akibat

pengambilan keputusan dalam suatu perencanaan produksi. Semakin besar upaya

yang dikeluarkan tentu resiko dapat diperkecil. Namun upaya memperkecil resiko

tersebut dibatasi biaya yang diperlukan.

Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam peramalan:

1. Horizon Peramalan

Ada dua aspek dari horison waktu yang berhubungan dengan masing-masing

metode peramalan yaitu:

a. Cakupan waktu di masa yang akan datang

Perbedaan dari metode peramalan yang digunakan sebaiknya disesuaikan.

b. Jumlah periode dimana ramalan diinginkan

Beberapa teknik dan metode peramalan yang hanya dapat meramal untuk

peramalan satu atau dua periode di muka, teknik dan metode lain dapat

meramalkan beberapa waktu di depan.

2. Tingkat ketelitian

Tingkat ketelitian yang dibutuhkan sangat erat hubungannya dengan tingkat

perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam suatu pengambilan

keputusan diharapkan variasi atau penyimpangan atas ramalan antara 10% -

15% sedangkan pengambilan keputusan yang lain variasi 5% sudah

berbahaya.

3. Ketersediaan data

Metode yang digunakan sangat besar manfaatnya. Apabila dari data yang lalu

diketahui adanya pola musiman, maka untuk untuk peramalan satu tahun ke

depan sebaiknya digunakan metode variasi musiman. Sedangkan apabila

diketahui hubungan antar variabel saling mempengaruhi, maka perlu

digunakan metode sebab akibat atau korelasi.

4. Bentuk pola data

Dasar utama metode peramalan adalah anggapan bahwa pola data yang

diramalkan akan berkelanjutan. Sebagai contoh, beberapa deret yang

menunjukan pola musiman, atau trend. Metode peramalan yang lain mungkin

lebih sederhana, terdiri dari satu nilai rata-rata, dengan fluktuasi yang acakan

atau random yang terkandung. Karena perbedaan kemampuan metode

peramalan untuk mengidentifikasi pola-pola data, maka perlu adanya usaha

penyesuaian pola data.

5. Biaya

Umumnya ada empat jenis biaya dalam proses peramalan yaitu: biaya

pengembangan, biaya penyimpanan, biaya operasi, dan biaya kesempatan

penggunaan teknik peramalan. Adanya perbedaan nyata berpengaruh atas

menarik tidaknya penggunaan metode tertentu untuk suatu keadaan yang

dihadapi.

6. Jenis dari model

Sebagai tambahan perlu diperhatikan anggapan beberapa dasar yang penting

dalam nyata. Banyak metode peramalan telah menganggap adanya beberapa

model dari keadaan yang diramalkan. Model-model ini merupakan suatu

derat dimana waktu digambarkan sebagai unsur penting untuk menentukan

perubahan-perubahan dalam pola, yang mungkin secara sistematik dapat

dijelaskan dengan analisis regresi atau korelasi.

7. Mudah tidaknya penggunaan dan aplikasinya.

Satu prinsip umum dalam penggunaan metode ilmiah dari peramalan untuk

manajemen dan analisis adalah metode-metode yang dapat dimengerti dan

mudah diaplikasikan yang akan dipergunakan dalam pengambilan keputusan

dan analisa.

2.5. Prinsip-prinsip Peramalan2

Ada lima prinsip peramalan yang sangat perlu diperhatika untuk

mendapatkan hasil peramalan yang baik yaitu:

Prinsip 1:

Peramalan pasti mengandung error. Hampir tidak pernah ditemui bahwa hasil

peramalan persis seperti kenyataan di lapangan. Peramalan mengurangi faktor

ketidakpastian tetapi tidak peran mampu untuk menghilangkannya. Artinya

2 Sukaria Sinulingga. Perencanaan dan Pengendalian Produksi (Cet. I; Yogyakarta : Graha Ilmu, 2009),h. 112.

peramal hanya bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak

dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.

Prinsip 2 :

Peramalan seharusnya mencakup ukuran dari error. Karena peramalan pasti

mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi peramal untuk

menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi. Besarnya

kesalahan dapat dijelaskan dalam bentuk kisaran hasil peramalan baik dalam unit

atau persentase dan probablitias tentang permintaan sesungguhnya akan berada

dalam kisaran tersebut.

Prinsip 3:

Peramalan item yang dikelompokkan dalam famili selalu lebih akurat

dibandingkan dengan peramalan dalam item per item. Jika famili produk sebagai

sebuah kesatuan diramalkan maka persentasse I akan semakin kecil, tetapi apabila

diramalkan masing-masing sebagai indivudual product maka persentase erorr

akan semakin tinggi.

Prinsip 4:

Peramalan jangka pendek lebih akurat dibanding dengan peramalan jangka

panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek faktor-faktor

yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan sedangkan peramalan

jangka panjang kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang

mempengaruhi permintaan besar.

Prinsip 5:

Apabila dimungkinkan, perkiraan besarnya permintaan lebih disukai berdasasrkan

perhitungan dari pada hasil peramalan. Misalnya, dalam perencanaan produksi

dalam lingkungan make to stock, apabila besarnya permintaan terhadap produk

akhir telah diperkirakan berdasarkan hasil peramalan maka besarnya jumlah part,

komponen, sub assembly, dan bahan baku untuk produk tersebut lebih baik

dihitung berdasarkan principle of dependent demand dari pada masing-masing

ditetapkan berdasarkan hasil peramalan.

2.6. Klasifikasi Teknik Peramalan3

Pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung

dari cara melihatnya. Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan

dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:

1. Dilihat dai sifat penyusunannya

a. Peramalan yang subjektif

Yaitu peramalan yang lebih menekankan pada keputusan-keputusan hasil

diskusi, pendapat pribadi seseorang, intuisi dari orang yang menyusunnya.

Dalam hal ini pandangan dari orang yang menyusunnya sangat

menentukan baik tidaknya hasil ramalan tersebut.

b. Peramalan yang objektif

Yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu,

dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam

penganalisaan data tersebut.

2. Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun

a. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah

tahun. Peramalan seperti ini misalnya diperlukan dalam penyusunan

rencana pembangunan suatu negara, dan rencana investasi suatu

perusahaan.

b. Paramalan jangka menengah, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu satu bulan atau dua bulan

sampai satu tahun. Ramalan jangka menengah umumnya lebih berkaitan

dengan rencana produksi tahunan dan akan mencerminkan hal-hal seperti

puncak dan lembah suatu permintaan dan kebutuhan untuk menjamin

adanya tambahan sumber daya untuk tahun berikutnya.

c. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan dengan jangka waktu yang kurang dari satu

setengah tahun. Contohnya adalah penyusunan rencana produksi, rencana

penjualan, rencana persediaan, dan anggaran perusahaan.

3 Rosnani Ginting, op.cit., h.38-44.

3. Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat

dibedakan atas dua macam, yaitu:

a. Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif

pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung dengan

orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut

ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat pendapat, intuitif,

pengetahuan, dan pengalaman.

2. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data

kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada

metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.

Gambar 2.1. Taksonomi Teknik Peramalan

(Sumber: http//:jiunkpe/s1/tmi/1999/jiunkpe-ns-bahan-appendices.pdf)

2.7. Peramalan Kualitatif (Judgement Method)

Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada atau sedikit data

masa lalu tersedia. Dalam metode ini, pendapat pakar dan prediksi mereka

dijadikan dasar untuk menetapkan permintaan yang akan datang. Beberapa

metode kualitatif yang banyak dikenal antara lain:

1. Metode Delphi

Adapun tahapan yang dilakukan adalah:

a. Tentukan beberapa pakar mengisi sebagai partisipan. Sebaiknya bervariasi

dengan latar belakang disiplin ilmu yang berbeda.

b. Melalui kuisioner (e-mail), diperoleh peramalan dari seluruh partisipan,

c. Simpulkan hasilnya, kemudian distribusikan kembali kepada seluruh

partisipan dengan pertanyaan yang baru.

d. Simpulakan kembali revisi peramalan dan kondisi, kemudian

dikembangkan dengan pertanyaan yang baru.

e. Apabila diperlukan ulangi tahap 4. Seluruh hasil akhir akhir

didistribusikan kepada seluruh partisipan.

2. Dugaan manajemen (management estimate) atau Panel Consensus

Dimana peramalan semata-mata berdasarkan pertimbangan manajemen,

umumnya oleh manajer senior. Metode ini akan cocok dalam situasi yang

sangat sensitif terhadap intuisi dari suatu atua sekelompok kecil orang yang

karena pengalamannya mampu memberikan opini yang kritis dan relevan.

Teknik akan dipergunakan dalam situasi dimana tidak ada situasi dimana

tidak ada alternatif lain dari model peramalan yang dapat diterapkan.

3. Riset Pasar

Metode ini mengumpulkan dan menganalisa fakta secara sistematis pada

bidang yang berhubungan dengan pemasaran. Salah satu teknik utama adalah

survei pasar yang akan memberikan informasi mengenai selera yang

diharapkan konsumen, dimana informasi tersenut diperoleh dengan cara

kuesioner.

4. Metode Kelompok Terstruktur.

Metode ini melibatkan orang-orang yang berpengalaman dalam berbagai

bidang. Perbedaan dengan metode Delphi terletak pada interaksi antar

anggota panel. Dalam metode ini terdapat diskusi antaranggota secara

langsung sedangkan dalam metode Delphi sama sekali tidak ada interaksi

lisan.

5. Analogi Historis

Metode ini berdasarkan pada data masa lalu dari produk-produk yang dapat

disamakan secara analogi. Analogi historis cenderung akan menjadi terbaik

untuk penggantian produk di pasar dan apabila terdapat hubungan substitusi

langsung dari produk dalam pasar itu.

2.8. Peramalan Kuantitatif

Pada metode ini, data historis masa lalu digunakan untuk meramalkan

permintaan masa depan. Ada dua kelompok besar metode kuantitatif, yaitu:

1. Metode time series

Metode time series adalah metode yang digunakan untuk menganalisis

serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini

mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang

waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasikan semata-mata atas dasar data

historis serial itu. Ada empat komponen utama yang mempengaruhi yaitu:

a. Pola siklis (cycle)

Penjualan produk dapat memiliki siklus yang berulang secara periodik.

Banyak produk dipengaruhi pola pergerakan aktivitas ekonomi yang

terkadang memiliki kecenderungan periodik. Komponen siklis ini sangat

berguna dalam peramalan jangka menengah.

Gambar 2.2. Pola Siklis

Sumber: mandorkawat2009.wordpress.com/ 13 September 2012

b. Pola musiman (seasonal)

Perkataan musim menggambarkan pola penjualan yang berulang setiap

periode. Komponen musim dapat dijabarkan ke dalam faktor cuaca, libur,

atau kecenderungan perdagangan. Pola musiman berguna untuk

meramalkan penjualan dalam jangka pendek.

Gambar 2.3. Pola Musiman

Sumber: dc219.4shared.com/ 13 September 2012

c. Pola horizontal

Pola data ini terjadi apabila data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata.

Gambar 2.4. Pola Horizontal

Sumber: fariedpradhana.wordpress.com/ 13 September 2012

d. Pola Trend

Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau

turun terus-menerus.

Gambar 2.5. Pola Trend

Sumber: citatoungy.blogspot.com/ 13 September 2012

Dalam meramalkan biaya-biaya yang termasuk di dalam biaya operasi

dipergunakan pola trend karena biaya tersebut cenderung naik jika mesin

atau peralatan semakin tua atau semakin lama jangka waktu

pemakaiannya. Ada beberapa trend yang digunakan di dalam penyelesaian

masalah ini, yaitu:

1) Trend Linier

2) Trend Eksponensial atau Pertumbuhan

3) Trend Logaritma

4) Trend Geometrik

5) Trend Hyperbola

Adapun metode peramalan yang termasuk model time series adalah sebagai

berikut:

1) Metode Smoothing

Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan ramalan

berdasarkan data yang lalu dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan

data masa lalu. Metode smoothing dapat dibagi lagi menjadi beberapa metode,

antara lain :

i. Moving Average

Moving Average diperoleh dengan merata-rata permintaan berdasarkan

beberapa data masa lalu yang terbaru. Tujuannya adalah untuk mengurangi

atau menghilangkan variasi acak permintaan dalam hubungannya dengan

waktu. Metode ini terdiri atas:

a) Single Moving Average

b) Linier Moving Average

c) Double Moving Average

d) Weigthed Moving Average

ii. Metode Exponential Smoothing

Peramalan dengan metode ini pada umumnya digunakan untuk perkiraan

potensi penjualan produk-produk secara individu.

a) Single exponential smoothing

b) Double exponential smoothing

c) Exponential smoothing dengan musiman

2) Metode Proyeksi Kecenderungan dengan Regresi

Metode kecenderungan dengan regresi merupakan dasar kecenderungan untuk

suatu persamaan, sehingga dengan dengan dasar persamaan tersebut dapat

diproyeksikan hal-hal yang akan diteliti pada masa yang akan datamg. Untuk

peramalan jangka pendek dan jangka panjang, ketepatan peramalan dengan

metode ini sangat baik. Data yang dibutuhkan untuk metode ini adalah

tahunan, minimal lima tahun. Namun, semakin banyak data yang dimiliki

semakin baik hasil yang diperoleh.

Bentuk fungsi dari metode ini dapat berupa:

a. Konstan, dengan fungsi peramalan (Yt):

Yt = a, dimana a=

∑ Y 1

N

Dimana:

Yt = nilai tambah

N = jumlah periode

b. Linear, dengan fungsi peramalan:

Yt = a + bt

Dimana :

a=Y−btn

b=n∑ ty−∑ (t )∑ ( y )

n−∑ t2−(∑ t )2

c. Kuadratis, dengan fungsi peramalan:

Yt = a + bt + ct2

Dimana :

a=∑ Y−b∑ t−c∑ t2

n c=θ−bα∂

b=∂δ−θα

∂ β−α2

∂=(∑ t2 )2−n∑ t4

δ=∑ t∑ Y−n∑ tY

θ=∑ t2∑ Y−n∑ t2Y

α=∑ t2∑ t2−n∑ t3

β=(∑ t )2−n∑ t2

d. Eksponensial, dengan fungsi peramalan :

Yt = aebt

Dimana :

ln a=∑ ln Y−b∑ t

nb=

n∑ t ln Y−∑ t∑ ln Y

n∑ t2−(∑ t )2

e. Siklis, dengan fungsi peramalan :

Y t=a+b sin2 πt

n+c cos

2πtn

Dimana :

∑Y =na+b sin2 πt

n+c∑ cos

2 πtn

∑Y sin2 πt

n=a∑ sin

2πtn

+b sin2 2 πtn

+c∑ sin2πt

ncos

2πtn

∑Y cos2 πt

n=a∑ cos

2 πtn

+c∑ cos2 2 πtn

+b∑ sin2 πt

ncos

2 πtn

3) Metode Dekomposisi

Yaitu hasil ramalan ditentukan dengan kombinasi dari fungsi yang ada

sehingga tidak dapat diramalkan secara biasa. Model tersebut didekati dengan

fungsi linear atau siklis, kemudian bagi t atas kwartalan sementara

berdasarkan pola data yang ada. Metode dekomposisi merupakan pendekatan

peramalan yang tertua. Terdapat beberapa pendekatan alternatif untuk

mendekomposisikan suatu deret berkala yang semuanya bertujuan

memisahkan setiap komponen deret data seteliti mungkin. Konsep dasar

pemisahan bersifat empiris dan tetap, yang mula-mula memisahkan unsur

musiman, kemudian trend dan akhirnya unsur siklis.

Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

a. Ramalkan fungsi Y biasa (dt=a+bt)

b. Hitung nilai indeks

c. Gabungkan nilkai perolehan indeks kemudian ramalkan yang baru.

2. Metode Kausal

Metode kausal mengasumsikan faktor yang diperkirakan menunjukkan adanya

hubungan sebab akibat dengan satu atau beberaoa variabel bebas. Sebagai

contoh, jumlah pendapatan berhubungan dengan faktor-faktor seperti jumlah

penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan dari metode kausal

adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-variabel tersebutt

dan menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas.

Metode kausal terdiri atas beberapa metode, antara lain:

a. Metode regresi dan korelasi

Metode ini pada penetapan suatu persammaan estimasi menggunakan

teknik least squares. Hubungan yang ada pertama-tama dianalisis secara

statistik. Ketepatan peramalan dengan menggunakan metode ini sangat

baik untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka

panjang ternyata ketepatan kurang begitu baik.

b. Metode ekonometrik

Metode ini didasarkan atas peramalan sistem persamaan regresi yang

diestimasikan secara simultan. Baik untuk peramalan jangka pendek

maupun peramalan jangka panjang, ketepatan peramalan dengan metode

ini sangat baik. Metode peramalan ini selalu dipergunakan untuk

peramalan penjualan menurut kelas produk atau peramalan keadaan

ekonomu masyarakat, seperti peramalan, harga dan penawaran.

c. Metode input-output

Metode ini dipergunakan untuk menyusun proyeksi trend ekonomi jangka

panjang. Model ini kurang baik ketepatannya untuk peramalan jangka

panjang. Model ini dipergunakan untuk peramalan penjualan perusahaan,

penjualan sektor industri dan sub sektor industri, produksi dari sektor dan

sub sektor industri. Data yang dibutuhkan untuk penggunaan metode atau

model ini adalah data tahunan selama sekitar sepuluh sapai lima belas

tahun.

2.9. Kriteria Performance Peramalan

Besar kesalahan suatu peramalan dapat dihitung dengan beberapa cara

antara lain, yaitu:

1. Mean Square Error (MSE)

MSE=∑t=1

m

( X t−F t )2

N

dimana:

X t : data aktual periode t

F t : nilai ramalan periode t

N : banyaknya periode

2. Standard Error of Estimate (SEE) :

SEE=√∑t=1

m

(X t−F t )2

N−t

A

A

B

B

C

C

LCL

UCLL2/3 UCL

1/3 UCL

2/3 LCL

2/3 LCL

CCLCLLCLllLKMLL

dimana :

F = Derajat Kebebasan

Untuk data konstan, f=1

Untuk data linear, f=2

Untuk data kwadratis, f=3

Untuk data siklis, f=3

3. Percentage Error (PEt) :

PEt=( X t−F t

X t)×100%

dimana nilai dari PEt bisa positip ataupun negatip

4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

MAPE=∑t=1

m

|PEt|

N

2.10. Proses Verifikasi

Proses verifikasi dilakukan untuk melihat apakah metode peramalan yang

diperoleh representative terhadap data. Proses verifikasi dengan menggunakan

Moving Range Chart (MRC), dapat digambarkan pada Gambar 2.2.

Harga MR diperoleh dari:

M R=∑t=2

N −1

MR t

n−1

Dimana : MR t=|(Y T−Y T t)−(Y t−1−Y F

t−1)|

atau : MR t=e t−e t−1

Gambar 2.6. Moving Range Chart

Kondisi out of control dapat diperiksa dengan menggunakan empat aturan berikut:

1. Aturan Satu Titik

Bila ada titik sebaran (Y-YF) berada di luar UCL dan LCL.

2. Aturan Tiga Titik

Bila ada tiga buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, yang mana

dua diantaranya jatuh pada daerah A.

3. Aturan Lima Titik

Bila ada lima buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, yang mana

empat diantaranya jatuh pada daerah B.

4. Aturan Delapan Titik

Bila ada delapan buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, pada

daerah C.

2.11. Koefisien Korelasi4

Dalam pasal ini kita akan membicarakan masalah pengukuran hubungan

antara dua peubah X dan Y, dan bukan meramalkan nilai Y dari pengetahuan

mengenai peubah bebas X seperti dalam regresi linear. Sebagai misal, bila X

menyatakan besarnya biaya iklan dan Y besarnya penjualan tahunan total.

Perlu diingatkan bahwa koefisien korelsi antara dua peubah adalah suatu

ukuran hubungan linear antara kedua peubah tersebut, sehingga nilai r = 0

berimplikasi tidak adanya hubungan linear, bukan bahwa antara kedua peubah itu

pasti tidak terdapat hubungan. Jadi, bila antara X dan Y terdapat suatu hubungan

4 Ronald Walpole, Pengantar Statistik (Cet. I; Jakarta: PT Gramedia, 1993), h. 369-372.

kuadratik yang kuat, kita masih akan memperoleh korelasi nol meskipun jelas ada

hubungan tak linear yang kuat antara kedua peubah tersebut.

Ukuran korelasi linear antara dua peubah yang paling banyak digunakan

adalah yang disebut koefisien korelasi momen hasil kali Pearson atau ringkasnya

koefisien korelasi contoh. Sekarang akan diberikan rumus untuk menghitung

koefisien korelasi tersebut dari data hasil pengukuran, meskipun kedua peubahnya

diukur dalam satuan yang berbeda. Jadi, bila X dan Y menyatakan tinggi dan

bobot badan seseorang, maka rumus berikut ini masih dapat memberikan suatu

ukuran hubungan linear antara kedua peubah tersebut.

Koefisien korelasi. Ukuran hubungan linear antara linear antara dua peubah X dan

Y diduga dengan koefisien korelasi contoh r, yaitu:

r =

n∑ X i Y i−(∑ X i)(∑Y i)

√{n∑ X2i−(∑ X i)

2 }{n∑ Y2i−(∑Y i )

2}

Dari penjelasan tersebut diperoleh bahwa:

JKG= (n—1) (s2y-b2s2

x)

dimana, JKG merupakan jumlah kuadrat galat.

Dengan membagi kedua sisi persamaan ini dengan (n-1)s2y

Dengan membagi kedua sisi persamaan ini dengan (n-1) s2y , kita

memperoleh hubungan

r2 =1-

JKG

√(n-1 )s2 y

dan karena JKG dan s2y keduanya tidak pernah negatif , maka kita simpulkan

bahwa r2 nilainya pasti nol dan 1. Akibatnya , r mengambil nilai dari -1 sampai

+1. Nilai r = -1 akan terjadi bila JKG = 0 dan semua titik contoh perletak pada

suau garis lurus yang mempunyai kemiringan negatif. Bila semua titik contoh

terletak paada satu titik garis lurus denan kemiringan positif, maka JKG = 0 dan

kita memperoleh nilai r = +1. Jadi, hubungan linear sempurna terdapat antara

nilai-nilai X dan Y dalam contoh, bila r = +1 atau -1. Bila r mendekati +1 dan -1,

hubungan antara kedua peubah tersebut kuat dan kita katakana terdapat korelasi

yang tinggi antara keduanya. Akan tetapi, bila r mendekati nol, hubungan linear

antara X dan Y sangat lemah atau mungkin tidak sama sekali.

Harus sangat berhati-hati dalam menafsirkan r di luar yang dikatakan di

atas. Sebagai, misal, nilai r = 0,3 dan r = 0,6 hanya bermakna bahwa kita

mempunyai dua korelasi positif, yang satu sedikit lebih kuat daripada yang lain.

Adalah salah satu bila disimpulkan bahwa r = 0,6 menunjukkan adanya hubungan

linear yang dua kali lebih kuat daripada yang ditunjukkan oleh r = 0,3. Di pihak

lain, bila kita perhatikan r2 , yang biasanya disebut koefisien determinasi contoh,

maka kita mempunyai bilangan yang menunjukkan hubungan yang menyatakan

proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-

nilai peubah X melalui hubungan linear tersebut. Jadi suatu korelasi sebesar r =

0,6 bermakna bahwa 0,36 atau 36% diantara keragaman total nilai-nilai Y dalam

contoh dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai-nilai X.

Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel

tersebut, maka dapat dilihat dalam perumusan berikut:

-1,00 ≤ r ≤ -0,8 berarti korelasi kuat secara negatif

-0,79 ≤ r ≤ -0,5 berarti korelasi sedang secara negatif

-0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti korelasi lemah

0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti korelasi sedang secara negatif

0,80 ≤ r ≤ 1 berarti korelasi kuat secara negatif

2.12. Metode Gauss-Jordan 5

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem

persamaan linier adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini diberi nama

Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasi Gauss, yang

dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887. Metode Gauss-Jordan ini menghasilkan

matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi (reduced row echelon form),

sementara eliminasi Gauss hanya menghasilkan matriks sampai pada bentuk baris

eselon (row echelon form).

Selain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, metode eliminasi

Gauss-Jordan ini dapat pula digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.

Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah

1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.

2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk

mengubah matriks A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi.

Contoh mengubah sistem persamaan linier menjadi matriks augmentasi.

Pengubahan dilakukan dengan membuat matriks yang elemen-elemennya

adalah koefisien-koefisien dari sistem persamaan linier. Sedangkan langkah-

langkah pada operasi baris elementer yaitu : 1. Menukar posisi dari 2 baris.

Ai ↔ Aj

3. Mengalikan baris dengan sebuah bilangan skalar positif.

Ai = k * Aj

4. Menambahkan baris dengan hasil kali skalar dengan baris lainnya.

Ai = Ai + k * Aj

Sebuah matriks sendiri bisa dikatakan sudah memiliki bentuk baris eselon

yang tereduksi jika telah memenuhi syarat-syarat berikut ini.

5 http://www.mail-archive.com/jamaah@arroyyan.com/msg03441.html. Diakses pada kamis, 4 Mei 2013 Pukul 20.00 WIB

1. Jika sebuah baris seluruhnya bukan merupakan angka nol, maka angka bukan

nol pertama pada baris tersebut adalah 1 (leading 1).

2. Jika ada baris yang seluruhnya terdiri dari angka nol, maka baris tersebut

dikelompokkan di baris paling bawah dari matriks.

3. Jika ada 2 baris berurutan yang sama-sama tidak terdiri dari angka nol

seluruhnya, maka leading 1 dari baris yang lebih bawah berada di sebelah

kanan dari leading 1 yang berada di baris yang lebih atas.

4. Pada setiap kolom yang memiliki leading 1 di kolomnya, maka nilai yang ada

di kolom tersebut kecuali leading 1 adalah nol.

Sebuah matriks yang hanya memenuhi syarat 1 sampai 3 adalah matriks

yang dalam bentuk baris eselon. Sedangkan jika syarat keempat juga dipenuhi,

maka matriks tersebut dapat dikatakan dalam bentuk baris eselon yang

tereduksi.

Berikut beberapa contoh matriks yang sudah dalam bentuk baris eselon

tereduksi.

Berikut contoh langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan

sistem persamaan linier dengan metode eliminasi Gauss-Jordan.

Diketahui sistem persamaan linier sebagai berikut.

2x + 4y - 2z = 12

x + 5y + 3z = 8

-3x + y + 3z = -4

1. Ubah sistem persamaan linier di atas menjadi matriks augmentasi.

¿

2. Kalikan baris pertama dengan 0.5

¿3. Tambahkan baris kedua dengan (-1) kali baris pertama

¿

4. Tambahkan baris ketiga dengan 3 kali baris pertama

¿

5. Kalikan baris kedua dengan 1/3

¿

6. Tambahkan baris pertama dengan (-2) kali baris kedua

¿

7. Tambahkan baris ketiga dengan (-7) kali baris kedua

¿

8. Kalikan baris ketiga dengan -1/9.33

¿

9. Menambahkan baris pertama dengan 3.67 kali baris ketiga

¿

10. Menambahkan baris kedua dengan (-0.33) kali baris ketiga

¿

Setelah langkah ke-10, maka matriks ini telah dalam bentuk baris eselon

tereduksi. Dari matriks terakhir ini dapat disimpulkan bahwa nilai x = 1, y = 2,

dan z = -1.