4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Tuning

Tuning merupakan proses menentukan frekuensi standar dan

menyelaraskan frekuensi antar senar pada alat musik berdawai, contohnya gitar.

Pada proses ini dilakukan dengan mengatur ketegangan senar melalui pemutar

(tuning machine) yang ada di kepala (head) gitar. Tuning standar pada gitar yaitu

E-A-D-G-B-E, untuk mendapatkan frekuensi yang standar misalnya A dapat

dijadikan patokan sebuah garpu tala A atau dengan alat musik lain. (Ramdhani,

2012).

2.2 Tuner Gitar Elektronik (Penala)

Tuner gitar elektronik adalah perangkat elektronik yang menginstruksikan

Anda apakah nada perlu dinaikkan atau diturunkan. Metode ini adalah cara yang

paling akurat untuk menyetem gitar, terutama bagi pemula. setiap tuner listrik

dioperasikan secara berbeda, sehingga Anda harus memeriksa instruksi yang

datang dengan tuner anda. (Schmunk, and Stoubis, 2010).

2.3 Gitar

2.3.1 Pengertian Gitar

Gitar adalah alat musik yang memiliki dawai (senar) dan dapat dibunyikan

dengan cara dipetik atau digenjreng. Bunyi yang dihasilkan gitar berasal dari

getaran dawai. (Asriadi, 2011)

5

2.3.2 Jenis Gitar

Pada dasarnya gitar memiliki dua jenis, yaitu gitar elektrik dan gitar akustik. Kedua

gitar ini memiliki fungsi yang sama, tapi memiliki perbedaan pada karakter dan bagiannya.

a) Gitar akustik

Gitar akustik adalah jenis gitar yang suaranya dihasilkan dari getaran senar gitar yang

dialirkan melalui sadel dan jembatan tempat pengikat senar kedalam ruang suara. Suara

didalam ruangan suara ini akan beresonasi terhadap kayu badan gitar. Jenis kayu yang

digunakan akan mempengaruhi suara yang dihasilkan oleh gitar akustik tersebut. (Asriadi,

2011).

1. Gitar Akustik String

Adalah gitar akustik yang menggunakan bahan string atau logam sepeti nikel atau baja.

Biasanya ukuran lebar papan jari(finger board) lebih kecil atau sama dengan gitar elektrik.

(Asriadi, 2011).

2. Gitar Akustik Nilon

Adalah gitar akustik yang senar 1,2 dan 3 menggunakan senar dari bahan nilon. Biasanya

ukuran dan lebar papan jari lebih lebar dari gitar akustik string. Gitar ini biasa dikenal dengan

istilah gitar klasik, karena sering digunakan untuk memainkan lagu-lagu bergenre klasik.

(Asriadi, 2011).

3. Gitar Akustik Elektrik

Adalah gitar akustik string atau nilon yang bisa juga menggunakan elektrik atau pick-up

sebagai pembangkit suaranya, dan memiliki lubang jack seperti gitar elektrik. Gitar ini bisa

digunakan secara akustik atau secara elektrik dengan menggunakan pick up dan aplifier.

(Asriadi, 2011).

6

b) Gitar Elektrik

Gitar elektrik adalah jenis gitar yag menggunakan beberapa pick up untuk mengubah

bunyi getaran dari senar gitar menjadi arus listrik, lalu akan dikuatkan kembali dengan

menggunakan seperangkan amplifier dan loud speaker. Bunyi yang dihasilkan dari getaran

senar gitar akan mengenai kumparan yang ada di badan gitar biasanya disebut pick up.

Terkadang sinyal yang keluar dari pick up diubah secara elektrinik dengan menggunakan

guitar effect, sehingga suara yang dihasilkan manjadi lebih kuat dan lebih beragam karakter

suara yang muncul. (Asriadi, 2011).

2.3.4 Akor

Akor adalah beberapa nada yang dibunyikan secara bersamaan. Akor berasal dari

tangga nada diatonis, dan mengambil sesuai dengan ketentuannya. Akor pada dasarnya

menggunakan tiga nada, yaitu nada ke-1(Do), nada ke-3 (Mi), dan nada ke-5 (Sol), sesuai

dengan tangga nada diatonis yang digunakan menurut nada dasarnya. (Asriadi, 2011).

2.3.5 Susunan Nada Pada Gitar

Gitar adalah sebuah instrumen transposing, dimana suara titinadanya satu oktaf lebih

rendah dari yang tertulis pada skor/lembaran musiknya. Berbagai variasi setem dapat saja

digunakan, tergantung dari pemainnya. Setem yang paling umum digunakan yang dikenal

sebagai "Standard Tuning" menggunakan senar yang disetem dari E rendah ke E tinggi,

dengan melintasi rentang dua oktaf (EADGBe). Jika keenam senar dibunyikan secara terbuka

(open string) maka akan menghasilkan chord Em7/add11. (Sumber:

http://id.wikipedia.org/wiki/Gitar)

7

Gambar 2.1 Frekuensi Nada Pada Piano (Sumber: Milla, Miftahul, Setiawardhana,2009).

2.4 Sinyal

2.4.1 Pengertian Frekuensi

Kebanyakan dari sinyal dalam prakteknya, adalah sinyal domain-waktu dalam format

mentahnya. Berarti, apapun sinyal yang diukur adalah fungsi waktu, dimana ketika kita

memplot salah satu sumbu dengan variabel waktu (variabel independen) maka variabel lainya

(variabel dependen) biasanya adalah amplitudo. Ketika kita memplot sinyal domain-waktu,

kita mendapatkan representasi waktu-amplitudo dari sinyal.

Seringkali informasi yang penting tersembunyi didalam frekuensi sinyal. Spektrum

frekuensi sinyal pada dasarnya adalah komponen frekuensi (spektral frekuensi) sinyal yang

menunjukan frekuensi apa yang muncul. Frekuensi menunjukan tingkat perubahan. Jika suatu

variabel sering berubah, maka disebut berfrekuensi tinggi. Namun jika tidak sering berubah,

maka disebut berfrekuensi rendah. Jika variabel tidak berubah sama sekali, maka disebut

tidak mempunyai frekuensi (nol frekuensi).

8

Frekuensi diukur dalam satuan detik atau Hertz (Hz). Gambar berikut menunjukkan

contoh gelombang sinus berfrekuensi 3 Hz, 10 Hz dan 50 Hz.

Gambar 2.2 Sinyal gelombang sinus frekuensi 3 Hz

(Sumber : http://library.binus.ac.id/Collections/Download/eColls/eThesis/Bab2/2007-2-

00553%20%20Bab%20II.pdf)

Gambar 2.3 Sinyal gelombang sinus frekuensi 10 Hz

(Sumber http://library.binus.ac.id/Collections/Download/eColls/eThesis/Bab2 /2007-2-

00553%20%20Bab%20II.pdf)

Gambar 2.4 Sinyal gelombang sinus frekuensi 50 Hz

(Sumber : http://library.binus.ac.id/Collections/Download/eColls/eThesis/Bab2 /2007-2-

00553%20%20Bab%20II.pdf)

9

2.4.2 Sinyal analog

Sinyal analog adalah sinyal data dalam bentuk gelombang yang kontinyu, yang

membawa informasi dengan mengubah karakteristik gelombang. Dua parameter

/karakteristik terpenting yang dimiliki oleh isyarat analog adalah amplitude dan

frekuensi.Isyarat analog biasanya dinyatakan dengan gelombang sinus, mengingat gelombang

sinus merupakan dasar untuk semua bentuk isyarat analog. (Sumber:

http://www.scribd.com/doc/130703457/Pengertian-Sinyal-Analog).

Gambar 2.5 Sinyal Analog

(Sumber : http://www.rpi.edu/dept/phys/ScIT/InformationTransfer/sigtransfer

/signalcharacteristics.html)

Gelombang pada sinyal analog yang umumnya berbentuk gelombang sinus memiliki tiga

variable dasar, yaitu amplitudo, frekuensi dan phase.

Amplitudo merupakan ukuran tinggi rendahnya tegangan dari sinyal analog.

Frekuensi adalah jumlah gelombang sinyal analog dalam satuan detik.

Phase adalah besar sudut dari sinyal analog pada saat tertentu.

2.4.3 Sinyal Digital

Sinyal digital merupakan sinyal data dalam bentuk pulsa yang dapat mengalami

perubahan yang tiba-tiba dan mempunyai besaran 0 dan 1. Teknologi Sinyal digital hanya

memiliki dua keadaan, yaitu 0 dan 1, sehingga tidak mudah terpengaruh oleh derau/noise,

10

tetapi transmisi dengan sinyal digital hanya mencapai jarak jangkau pengiriman data yang

relatif dekat.

Gambar 2.6 Sinyal Digital

(Sumber : http://www.rpi.edu/dept/phys/ScIT/InformationTransfer/sigtransfer

/signalcharacteristics.html)

Sistem Sinyal Digital merupakan bentuk sampling dari sytem analog. digital pada dasarnya

dicode-kan dalam bentuk biner (atau Hexa). besarnya nilai suatu system digital dibatasi oleh

lebarnya / jumlah bit (bandwidth). jumlah bit juga sangat mempengaruhi nilai akurasi system

digital. (Sumber: http://www.scribd.com /doc/130703457/Pengertian-Sinyal-Analog).

2.4.4 Sinyal Stationer

Sinyal stationer adalah sinyal yang isi frekuensinya tidak berubah dari waktu ke

waktu. Dengan demikian, informasi mengenai waktu kemunculan komponen frekuensi tidak

diperlukan, karena semua komponen frekuensi muncul di setiap waktu. Contoh : sinyal x(t) =

cos(2*∏*10*t) + cos(2*∏*25*t) + cos(2*∏*50*t) + cos(2*∏*100*t) adalah sinyal stationer

karena memiliki frekuensi 10, 25, 50 dan 100 Hz di setiap waktu. (Sumber:

http://library.binus.ac.id/Collections/ Download/eColls/eThesis/Bab2/2007-2-

00553%20%20Bab%20II.pdf)

11

Gambar 2.7 sinyal x(t) = cos(2*∏*10*t) + cos(2*∏*25*t) + cos(2*∏*50*t) +

cos(2*∏*100*t) (Sumber : http://library.binus.ac.id/Collections/Download

/eColls/eThesis/Bab2/2007-2-00553%20%20Bab%20II.pdf.)

2.4.5 Sinyal Non Stationer

Bertolak belakang dengan sinyal pada Gambar 2.7, gambar berikut adalah contoh

sinyal non-stationer, dimana frekuensinya berubah-ubah secara konstan dalam waktu. Sinyal

ini dikenal dengan nama sinyal chirp.

Gambar 2.8 Sinyal Non Stationer

(Sumber : http://library.binus.ac.id/Collections/Download/eColls/eThesis/Bab2 /2007-2-

00553%20%20Bab%20II.pdf)

Berikut adalah contoh sebuah sinyal non-stationer dengan 4 komponen frekuensi yang

berbeda pada 4 interval waktu yang berbeda pula. Interval 0 – 300 ms memiliki sinusoid 100

Hz, interval 300 – 600 ms memiliki sinusoid 50 Hz, interval 600 – 800 ms memiliki sinusoid

25 Hz dan interval 800 – 1000 ms memiliki sinusoid 10 Hz. (Sumber:

12

http://library.binus.ac.id/Collections/ Download/eColls/eThesis/Bab2/2007-2-

00553%20%20Bab%20II.pdf)

Gambar 2.9 Sinyal non stationer dengan 4 komponen frekuensi.

(Sumber : http://library.binus.ac.id/Collections/Download/eColls/eThesis/Bab2/ 2007-2-

00553%20%20Bab%20II.pdf)

2.5 Euclidean Distance

Dalam matematika, euclidean distance adalah jarak antara dua titik yang dapat diukur

dan dihasilkan oleh formula pytagoras. Untuk mengukur ketidak miripan dua data dengan

beberapa atribut untuk setiap data digunakan kuantitas jarak (distance). Ada banyak model

pengukuran jarak, dan yang paling sering digunakan adalah jarak Euclidean (Bezdek, 1981).

Jarak Euclidean memberikan jarak lurus antara dua buah data dengan N dimensi.

( ) ‖ ‖ √∑ | | ............................................. 2.1

2.6 Sampling

13

Kebanyakan sinyal di alam ini dalam bentuk analog. Untuk memperoleh sinyal diskrit

dari sinyal analog harus dilakukan suatu proses yang disebut sampling. Secara matematik,

proses sampling dapat dinyatakan oleh persamaan berikut :

(n) = (nT) = x(t)|t =Ts untuk ( )

Dimana:

x(t) = sinyal analog

x(n) = sinyal waktu diskrit

xa (nT) = sinyal analog yang disampling setiap periode Ts

Ts = Waktu Sampling, Fs =

sampling rate atau (

)

Secara umum

∮ =

∮= Frekuensi Relatif (normalized frekuensi)

F = Frekuensi Informasi, Fs = Frekuensi Sampling

Contoh sampling sinyal analog menjadi sinyal diskrit.

14

Gambar 2.10 Contoh sinyal Analog

Gambar 2.11 Sinyal diskrit

2.7 Wavelet Transform

Transformasi merupakan penggambaran signal dalam bentuk yang berbeda tanpa

mengubah isi informasi dalam signal tersebut. Proses transformasi dibutuhkan untuk

mendapatkan informasi lebih lanjut dari signal mentah karena informasi yang diperlukan

tidak dapat diperoleh dari signal mentah (time-domain signal). Transformasi wavelet adalah

sebuah transformasi matematika yang digunakan untuk menganalisis sinyal bergerak, dari

sinyal bergerak ini dianalisis untuk didapatkan informasi spektrum frekuensi dan waktunya

secara bersamaan. Wavelet merupakan fungsi matematik yang membagi data menjadi

beberapa komponen frekuensi yang berbeda-beda, kemudian dilakukan analisis untuk

masing-masing komponen menggunakan resolusi yang sesuai dengan skalanya. (Sumber:

15

http://digilib.ittelkom.ac.id/index.php?option=com_content&view=artic le&id=1035:teori-

wavelet&catid=13:rpl&Itemid=14).

Transformasi wavelet dalam lingkup signal processing adalah suatu metode untuk

mendekomposisi (memisahkan) sinyal masukan yang diinginkan menjadi sebuah bentuk

gelombang lain (wavelet). Kemudian akan dilakukan analisis pada sinyal tersebut dengan

mengolah koefesien-koefesien wavelet.

Karakterisktik daripada wavelet antara lain adalah berosilasi singkat, translasi (pergeseran)

dan dilatasi (skala). Berikut ini akan diperlihatkan gambar dari sebuah sinyal biasa dan sinyal

wavelet.

Gambar 2.12 Bentuk Gelombang;(a) Sinyal biasa (b) Sinyal Wavelet (Sumber:

http://www.scribd.com/doc/194777652/Resume-Metode-Seismik-Bella-Wavelet)

Secara sederhana, translasi (pergeseran) pada wavelet bermaksud untuk menggeser

permulaan dari sebuah wavelet. Secara matematis, pergeseran sebuah fungsi f(t) dengan k

direpresentasikan

dengan f(t-k):

Gambar 2.13 (a) Fungsi Wavelet ψ(t) (b) Fugsi Wavelet Yang Digeser ψ(t-k) (Sumber:

http://www.scribd.com/doc/194777652/Resume-Metode-Seismik-Bella-Wavelet)

16

Skala (dilatasi) dalam sebuah wavelet berarti pelebaran atau penyempitan wavelet.

Seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini:

Gambar 2.14 (a) Nilai Skala Kecil (b) Nilai Skala Besar (Sumber:

http://www.scribd.com/doc/194777652/Resume-Metode-Seismik-Bella-Wavelet)

2.71 Discrete Wavelet Transform (DWT).

Gambar 2.15 DWT (Polikar)

Discrete Wavelet Transform (DWT) dianggap relatif lebih mudah

pengimplementasiannya. Prinsip dasar dari DWT adalah bagaimana cara mendapatkan

representasi waktu dan skala dari sebuah sinyal menggunakan teknik pemfilteran digital dan

operasi sub sampling.

Sinyal pertama-tama dilewatkan pada rangkaian high-pass filter dan low-pass filter,

kemudian setengah dari masing-masing keluaran diambil sebagai sampel melalui operasi

down-sampling. Proses ini disebut sebagai proses dekomposisi satu tingkat. Keluaran dari

17

low pass filter digunakan sebagai masukan di proses dekomposisi berikutnya. Proses ini

diulang sampai tingkat proses dekomposisi yang diinginkan. Gabungan dari keluaran-

keluaran high-pass filter dan satu keluaran low pass filter yang terakhir disebut sebagai

koefisien wavelet, yang berisi informasi sinyal hasil transformasi yang telah terkompresi.

(Silalahi, Saragih 2010).

Penjelasan tersebut dapat diwakili oleh diagram berikut:

Gambar 2.16 Skema DWT (Sumber: Haikal. 2011)

Discrete wavelet transform merupakan pengembangan dari Continuous wavelet

transform dengan masukan diskrit, tetapi disederhanakan derivasi matematika. Hubungan

antara input dan output dapat direpresentasikan sebagai berikut.

Dimana g[n] adalah low pass filter seperti fungsi scaling, dann h[n] adalah high pass

filter seperti Mother wavelet. Strukturnya seperti di bawah ini.

.............................(2.2)

18

Gambar 2.17 Struktur DWT (Sumber : Wen-Chun Shih)

Secara singkat, Discrete wavelet transform memasuki sebuah sinyal ke low pass filter

untuk mendapatkan komponen frekuensi rendah dan high pass filter untuk mendapatkan

komponen frekuensi tinggi. Dan struktur rekonstruksi seperti di bawah ini. (Sumber : Wen-

Chun Shih)

Berikut adalah cara kerjanya: Misalkan kita memiliki sinyal yang memiliki frekuensi

hingga 1000 Hz. Pada tahap pertama sinyal dipisahkan dalam dua bagian dengan melewatkan

sinyal pada highpass dan lowpass filter yang menghasilkan dua versi yang berbeda dari sinyal

yang sama, bagian dari sinyal menghasikan 0-500 Hz (bagian low pass), dan 500-1000 Hz

(sebagian high pass). Lalu, kita mengambil porsi terbaik (biasanya bagian low pass) atau

keduanya, dan melakukan hal yang sama lagi. Operasi ini disebut dekomposisi. Dengan

asumsi bahwa kita telah mengambil bagian lowpass, kita sekarang memiliki 3 set data,

masing-masing sesuai dengan sinyal yang sama pada frekuensi 0-250 Hz, 250-500 Hz, 500-

1000 Hz.

Kemudian kita mengambil bagian lowpass lagi dan menyebarkannya melalui filter

low pass dan high pass, kita sekarang memiliki 4 set sinyal yang sesuai dengan 0-125 Hz,

125-250 Hz ,250-500 Hz, dan 500-1000 Hz. dan terus seperti ini sampai kita telah

mendapatkan sinyal ke tingkat yang telah ditetapkan. Lalu kami memiliki banyak sinyal,

yang benar-benar mewakili sinyal yang sama, tetapi semua sesuai dengan band frekuensi

yang berbeda. Kita tahu mana sinyal sesuai dengan yang pita frekuensi, dan jika kita

19

menempatkan mereka semua bersama-sama dan plot mereka pada grafik 3-D, kita akan

punya waktu dalam satu poros, frekuensi dan amplitudo kedua di sumbu ketiga. Ini akan

menunjukkan kepada kita mana frekuensi yang ada pada saat itu. (Polikar)

2.7.2 Continuous Wavelet Transform (CWT).

Cara kerja Continuous Wavelet Transform adalah dengan menghitung konvolusi

sebuah sinyal dengan sebuah jendela modulasi pada setiap waktu untuk setiap skala yang

diinginkan. Jendela modulasi yang mempunyai skala fleksibel inilah yang biasa disebut induk

wavelet atau fungsi dasar wavelet.

Secara umum transformasi wavelet kontinyu untuk sinyal f(x) berdimensi 1-D,

didefinisikan pada persamaan berikut:

Fungsi Ψ disebut dengan induk wavelet a, b ε R dan a ≠ 0 (R = bilangan nyata).

Dalam hal ini, a adalah parameter penskalaan (lebar) dan b adalah parameter penggeseran

posisi terhadap sumbu-x. (Silalahi. dan Saragih 2010).

2.8 Haar Wavelet

Sekitar 15 s/d 20 tahun yang lalu, suatu „alat‟ ampuh yang dapat dipakai untuk

memroses signal (suara ataupun citra) telah ditemukan. Alat tersebut dikenal dengan nama

wavelet (secara harfiah berarti „gelombang kecil‟), yang menyaingi alat lama yakni

transformasi Fourier dan berbagai modifikasinya. Sejak ditemukannya wavelet, dunia

pemrosesan signal dan teknologi digital berkembang dengan pesat. Munculnya TV digital,

kamera digital, telepon genggam, dan cakram video digital tidak lepas dari kemajuan dalam

pemrosesan signal dan teknologi digital. Computer graphics tentunya juga menikmati semua

kemajuan ini. Wavelet sesungguhnya sudah ditemukan sejak tahun 1910 oleh seorang

matematikawan Jerman bernama Haar. Namun, pada saat itu, keampuhannya dalam

.............................(2.3)

20

pemrosesan signal belum disadari oleh para matematikawan dan pengguna. Ia hanya

dipandang sebagai suatu basis ortonormal, yang dapat dipakai untuk menguraikan fungsi

menjadi suatu deret Haar, seperti halnya keluarga fungsi sinus dan cosinus yang digunakan

oleh Fourier pada awal abad kesembilanbelas. Keunggulan wavelet Haar baru akan tampak

apabila kita berurusan dengan fungsi diskrit tertentu. Cara kerja wavelet Haar dalam

pemrosesan signal dapat diilustrasikan sebagai berikut. Misalkan kita mempunyai sebuah

sinyal dengan deretan diskrit 4, katakan:

12 10 4 6.

Untuk menguraikannya menjadi deret Haar, mula-mula kita hitung nilai rata-ratanya

sepasang demi sepasang, sehingga kita peroleh:

11 5

Nilai rata-rata Koefisien detil

Jadi, menggunakan wavelet Haar, sinyal diskrit 12 10 4 6 ditransformasikan menjadi deret 8

3 1 -1. Selanjutnya sinyal tersebut dapat disimpan sebagai deret ini. Cara memperoleh deret

ini, yakni dengan penghitungan nilai rata-rata sepasang demi sepasang dan pencatatan

koefisien detilnya secara rekursif, dikenal sebagai filter bank. Perhatikan bahwa secara

matematis, kita mempunyai kesamaan matriks (untuk contoh di atas):

(12 10 4 6) = 8(1 1 1 1) + 3(1 1 -1 -1) + 1(1 -1 0 0) - 1(0 0 1 -1).

Matriks (1 1 1 1), (1 1 -1 -1), (1 -1 0 0), dan (0 0 1 -1) merupakan representasi dari empat

basis Haar yang pertama, sedangkan 8, 3, 1, dan -1 merupakan koefisien Haar yang

bersesuaian untuk matriks (12 10 4 6). Jadi, setelah transformasi, koefisien Haar inilah yang

21

kita simpan. Dibandingkan dengan penyimpanan langsung (tanpa transformasi). Pembulatan

koefisien-koefisien Haar yang bernilai „kecil‟ menjadi nol akan menghemat banyak memori

penyimpanan dan tidak akan mengubah banyak sinyal semula.

Haar wavelet dapat direpresentasikan sebagai berikut

dan fungsi skala adalah

Gambar 2.18 Haar wavelet (Sumber : Wen-Chun Shih)

Haar wavelet memiliki beberapa sifat, pertama dan dapat mendekati setiap

fungsi nyata terus menerus dengan kombinasi linear pergeseran dan skala, kedua,

orthogonality adalah

Ketiga, mother wavelet atau fungsi skala akan memiliki hubungan fungsional jika m

adalah berbeda.

.............................(2.4)

................................................(2.5)

........................................(2.6)

22

Kempat, koefisien skala m +1 dapat menghitung m, jika

Maka

Wavelet Haar (orthogonal)

Jenis wavelet ini merupakan compactly supported dan wavelet yang tertua dan

sederhana. Sifat-sifatnya yaitu:

a. Bersifat orthogonal, biortogonal dan compactly supported

b. Memungkinkan transformasi wavelet diskrit maupun kontinyu

c. Support width-nya 1

d. Panjang tapis 2

e. Bersifat simetris tetapi regulariltasnya tidak kontinyu.

f. Jumlah vanishing moments untuk untuk w (t) adalah 1.

Wavelet Haar dapat dijelaskan dalam ruang vektor 4 dimensi. Haar merentang ruang

vektor 4 dimensi dengan vektor-vektor basis seperti dibawah

.............................(2.7)

......................(2.8)

.......................(2.9)

23

1

1

0

0

,

0

0

1

1

,

1

1

1

1

,

1

1

1

1

3210 hhhh

yang bila digambarkan dalam bentuk sinyal akan berbentuk sebagai berikut :

h0

h1

h2

h3

Scaling Function = [

] = h0

Mother Wavelet [

] = h1

Mother Wavelet yang didilasikan =[

] = h2

Mother Wavelet yang didilasikan dan digeser = [

] = h3

Berikut adalah cara merepresentasikan suatu vektor sebagai kombinasi linier dari vektor-

vektor dalam wavelet Haar, seperti ini dengan menentukan nilai a,b,c dan d dalam persamaan

dibawah.

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

2

1

0

dcba

x

x

x

x

..................................(2.11)

Setelah itu dapat diturunkan persamaan-persamaan berikut dari persamaan diatas:

....................................(2.10)

24

x0 = a + b + c

x1 = a + b – c

x2 = a – b + d

x3 = a – b – d

sehingga didapatkan :

x2 – x3 = 2d

x0 – x1 = 2c

(x0 + x1) – (x2 + x3) = 4b

(x0 + x1) + (x2 + x3) = 4a

Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa

d = ½ (x2 – x3)

c = ½ (x0 – x1)

b = ½ ( ½ (x0 + x1) – ½ (x2 + x3))

a = ½ ( ½ (x0 + x1) + ½ (x2 + x3))

Terlihat bahwa sebenarnya koefisien-koefisian a,b,c,d dapat diperoleh dari operasi

averaging dan differencing terhadap nilai x0, x1, x2 dan x3 dengan aturan tertentu.

Stephane Mallat kemudian memperkenalkan cara mudah menghitung koefisien a, b, c

dan d dengan cara yang dikenal dengan algoritma piramida Mallat. Algoritma tersebut dapat

ditunjukkan dengan gambar berikut.

021

021 ...

ddd

aaaa

jj

HHH

LjLjLj

dimana aj adalah vektor awal dengan ukuran 2j, dan koefisien a, b, c, d dapat diperoleh

dari aproksimasi a0 detail-detail d0, d1 dan seterusnya. Matriks L dan H

2

2

2

2

3.01.

013..

..

...013

...013

2

1

10.32.

3210..

..

...3210

...3210

2

1

cccc

cccc

cccc

cccc

H

cccc

cccc

cccc

cccc

L

25

masing masing adalah matriks lowpass (averaging) dan highpass (differencing) dengan

bentuk:

Matriks L dan H untuk basis Haar dimana c0 = c1 = 1 adalah sebagai berikut :

Proses mencari koefisien a, b, c dan d seperti ini disebut dengan proses dekomposisi. Sebagai

contoh, untuk vektor x di dibawah:

kita akan dekomposisi menjadi:

Nilai a,b, c dan d pada persamaan 2.11 kemudian dapat kita peroleh dengan melihat

nilai aproksimasi terakhir a0 dan semua nilai-nilai detail d0,d1 dan d1 dimana

a = ½ ( ½ (x0 + x1) + ½ (x2 + x3)) = a0 = 4,7

b = ½ ( ½ (x0 + x1) – ½ (x2 + x3)) = d0 = 21

c = ½ (x0 – x1) = d1(0) = -8

d = ½ (x2 – x3) = d1(1) = -12,5

26

2.9 Low Pass Filter

Low Pass Filter (LPF) merupakan bentuk filter yang mengambil frekuensi rendah dan

membuang frekuensi tinggi. LPF menghasilkan citra blur (lembut/halus). Ciri-ciri dari LPF

adalah semua koefisien filter harus positif dan jumlah semua koefisien sama dengan satu.

Salah bentuk dari LPF adalah filter rata-rata. (Prihatini, 2010).

Low Pass Filter adalah filter yang melewatkan sinyal dengan frekuensi yang lebih

rendah, hasill keluaran dari LPF berupa gelomabang yang disebut aproksimasi, aproksimasi

adalah pendekatan untuk memperoleg nilai yang sedekat mungkin dengan nilai yang

sebenarnya.

Gambar 2.19 Low Pass Filter

2.10 Penelitian Terkait

Rizal Candra (2012) dalam penelitiannya yang berjudul “Pengembangan Program

Aplikasi Penala Gitar Menggunakan Fast Fourier Transform” proses pembuatan penala

dimulai dengan meng-input suara dari alat musik ke komputer, lalu suara yang masuk akan

di-sampling, dan diubah ke data digital, lalu dengan menggunakan Fast Fourier Transform

akan didapat frekuensi. Frekuensi ini akan dihitung untuk mengetahui nadanya, nantinya

27

nada ini akan ditampilkan di layar sehingga pengguna tahu apakah nadanya sudah pas atau

belum. Saat program dijalankan, program membutuhkan masukan berupa suara gitar, maka

pengguna membunyikan gitar dan suara gitar akan ditangkap oleh mikrofon. Suara yang

masuk melalui mikrofon akan diproses di program sehingga menghasilkan tampilan yang

akan ditampilkan pada layar monitor. Umumnya dalam proses penalaan, suara gitar tidak

langsung sama atau tertala. Dibutuhkan pengulangan beberapa kali sehingga suara gitarnya

tertala dengan baik. Bila gitar sudah tertala, pengguna bisa keluar dari program.

hasil penelitiannya menunjukan dari hasil evaluasi penelitiannya terdapat kesalahan

penalaan 3 dari 30 kali testing, dengan tingkat kesalahan 10% dan ditarik kesimpulan sebagai

berikut:

a) Teknik-teknik yang digunakan dalam grafik komputer mampu mempresentasikan obyek

dunia nyata ke dalam data komputer, sehingga dapat lebih mudah untuk dikalkulasikan.

b) Fast Fourier Transform mampu mengubah gelombang suara berbasis waktu menjadi

gelombang berbasis frekuensi.

c) Terdapat noise yang cukup mengganggu dalam program tapi dapat sedikit teratasi

dengan pembatasan frekuensi rendah yang ditampilkan.

d) Mikrofon ternyata berpengaruh terhadap noise yang terjadi. Mikrofon yang kurang bagus

akan berpengaruh terhadap noise yang lebih banyak.

Metode FFT masih memiliki kekurangan dalam melakukan ekstraksi sinyal seperti, tidak

mampu menganalisa sinyal non-stationer dan tidak mampu memberikan informasi waktu

pada sinyal yang dianalisa, dan hanya dapat menangkap informasi apakah suatu sinyal

memiliki frekuensi tertentu ataukah tidak, tapi tidak dapat menangkap dimana frekuensi itu

terjadi. Jika FFT hanya memberikan informasi tentang frekuensi suatu sinyal, maka

transformasi wavelet memberikan informasi tentang kombinasi skala dan frekuensi. sehingga

pada penelitian ini digunakan metode wavelet transform.