6

Bab II

Metoda Geolistrik Tahanan Jenis 2D

Metoda Geolistrik tahanan jenis merupakan salah satu metoda geolistrik yang

sering digunakan dalam survei geofisika untuk eksplorasi yang relatif dangkal,

diantaranya digunakan dalam eksplorasi sumber mata air, keadaan struktur bawah

permukaan dan juga dapat digunakan sebagai pendukung eksplorasi bahan-bahan

tambang. Dalam aplikasi eksplorasi, metode geolistrik (resistivity) dapat

memberikan informasi yang tidak mungkin diberikan oleh metoda lain.

Dalam survei metode geolistrik akan diperoleh nilai beda potensial, kuat arus dan

nilai tahanan jenis batuannya. Tahanan jenis batuan yang didapat secara langsung

merupakan tahanan jenis semu yang memerlukan suatu pengolahan data lebih

lanjut untuk mendapatkan tahanan jenis yang sebenarnya untuk tiap-tiap lapisan.

Tahanan jenis sebenarnya tersebut digambarkan sebagai penampang 1D pada

setiap stasiun. Kemudian dari penanmpang 1D tersebut, dapat dikembangkan

menjadi penampang 2D dengan metoda mapping dengan cara korelasi tiap-tiap

stasiun.

II.1. Prinsip Dasar Metoda Resistivitas

Konsep dasar dari Metoda Geolistrik adalah Hukum Ohm yang pertama kali

dicetuskan oleh George Simon Ohm. Dia menyatakan bahwa beda potensial yang

timbul di ujung-ujung suatu medium berbanding lurus dengan arus listrik yang

mengalir pada medium tersebut. Selain itu, dia juga menyatakan bahwa tahanan

listrik berbanding lurus dengan panjang medium dan berbanding terbalik dengan

luas penampangnya. Formulasi dari kedua pernyataan Ohm di atas, dapat

dituliskan sebagai berikut:

IV ∞ atau RIV .= (2.1a)

A

LR ∞ atau

A

LR ρ= (2.1b)

7

Arus listrik diasumsikan muatan positif yang bergerak ke arah terminal megatif,

sedangkan muatan negatif bergeraka ke terminal positif. Namun kesepakatan

menyatakan bahwa arus listrik bergerak dari muatan positif ke arah muatan

negatif.

Prinsip pelaksanaan survei resistivitas adalah mengalirkan arus listrik searah ke

dalam bumi melalui dua elektroda arus yang ditancapkan pada dua titik

permukaan tanah dan kemudian mengukur respon beda potensial yang terjadi

antara dua titik yang lain di permukaan bumi dimana dua elektroda potensial

ditempatkan dalam suatu susunan tertentu.

Dari data pengukuran yang didapat yakni beda potensial dan kuat arus, akan

diperoleh harga-harga resistivitas semu untuk setiap spasi elektroda yang

dibentang. Harga-harga tersebut digambarkan pada kertas grafik log-log untuk

mendapatkan kurva lapangan. Kurva lapangan ini kemudian diinterpretasikan

untuk mendapatkan harga-harga ketebalan dan resistivitas lapisan bawah

permukaan bumi.

Dalam pendugaan resistivitas, digunakan asumsi-asumsi sebagai berikut:

- Pada bawah permukaan bumi terdiri dari lapisan-lapisan dengan ketebalan

tertentu, kecuali pada lapisan terbawah yang mempunyai ketebalan tidak

berhingga

- Bidang batas antar lapisan adalah horizontal.

- Setiap lapisan dianggap homogen isotropis

Apabila pada medium homogen isotrropis dialiri arus searah (I) dengan medan

listrik (E), maka elemen arus (dI) yang melalui suatu elemen luasan (dA) dengan

rapat arus ( J ) akan berlaku hubungan:

AdJdI ⋅= (2.2)

Dengan demikian rapat arus ( J ) di setiap elemen luasan akibat medan listrik (E),

akan memenuhi hubungan sebagai berikut:

8

EJ σ= (2.3)

dengan E dalam Volts per meter dan σ adalah konduktivitas medium dalam

siemens per meter (S/m) atau MHO/m (Ω-m)-1.

Medan listrtik adalah gradien dari potensial skalar,

VE −∇= (2.4)

sehingga kita mendapatkan

VJ ∇−= σ (2.5)

Apabila arus stasioner dengan koefisien konduktivitas σ konstan, maka akan

diperoleh persamaan Laplace dengan potensial harmonis. Hal ini akan dijabarkan

pada seksi berikut.

II.2. Potensial Pada Bumi Homogen Isotropis

Lapisan bumi bersifat homogen isotropis adalah merupakan pendekatan yang

sederhana dalam penentuan tahanan jenis lapisan-lapisan batuan bumi, sehingga

tahanan jenis ρ dianggap tidak bergantung pada sumbu koordinat dan ρ

merupakan fungsi skalar jarak titik pengamatan. Arus tunggal I menyebabkan

timbulnya distribusi potensial. Dalam hal ini hukum-hukum fisika dasar yang

dapat digunakan adalah terutama Hukum Kekekalan Muatan dan Hukum Ohm.

Aliran arus yang mengalir dalam bumi homogen isotropis didasarkan pada

Hukum Kekekalan Muatan yang secara matematis dapat dituliskan sebagai

berikut:

t

qJ

∂∂−=⋅∇ (2.6)

Dimana, J = rapat arus (A/m2)

q = rapat muatan (C/m3)

Persamaan di atas disebut juga sebagai persamaan kontinuitas. Bila arus stasioner

maka persamaan (2.6) menjadi :

0=⋅∇ J (2.7)

9

Hukum Ohm menyatakan bahwa besarnya rapat arus J akan sebanding dengan

besarnya medan listrik E , sehingga diperoleh persamaan matematis seperti

berikut :

VEEJ ∇−=== σσρ1

(2.8)

Arah J sama dengan arah E dan σ konstan bila medium homogen isotropis.

dimana: ρ = tahanan jenis medium

E = medan listrik (volt/m)

σ = ρ1 = hantaran medium (mho/m)

V = potensial listrik (volt)

Dari persamaan (2.7) dan (2.8) untuk medium homogen isotropis ρ konstan, maka

σ juga konstan atau ∇σ = 0, sehingga diperoleh persamaan Laplace sebagai

berikut:

02 =∇ V (2.9)

Persamaan (2.9) ini termasuk persamaan dasar dalam teori penyelidikan geolistrik

tahanan jenis. Dengan demikian distribusi potensial listrik untuk arus listrik

searah dalam medium homogen isotropis memenuhi persamaan Laplace.

II.3 Potensial Elektroda Arus Tunggal pada Permukaan Medium Isotropis

Gambar II.1. Sumber arus tunggal di permukaan medium homogen isotropis (Loke, 2004)

PowerC2C1 b

Arah aliran arus Muka potensial sama

θ

Y

X

Z

φ

P

10

Pada model bumi yang berbentuk setengah bola homogen isotropis memiliki

konduktivitas udara sama dengan nol. Dengan demikian arus I yang dialirkan

melalui sebuah elektroda pada titik P di permukaan, akan tersebar ke semua arah

dengan besar yang sama. (Gambar II.1). Potensial pada suatu jarak r dari titik P,

hanya merupakan fungsi r saja. Persamaan Laplace yang berhubungan dengan

kondisi ini dalam sistem koordinat bola adalah:

0sin

1sin

sin

1112222

22

=∂∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

φθθθ

θθV

r

V

rr

Vr

rr (2.10)

Mengingat arus yang mengalir simetri terhadap arah θ dan φ pada arus tunggal,

maka persamaan di atas menjadi:

02

2

2

=∂∂+

∂∂

r

V

rr

V(2.11)

Dengan demikian potensial di setiap titik yang berhubungan dengan sumber arus

pada permukaan bumi yang homogen isotropis adalah:

I

Vratau

I

rV πρ

πρ

22

1 == (2.12)

II.4 Potensial Dua Elektroda Arus pada Permukaan Homogen Isotropis

Pada pengukuran geolistrik tahanan jenis, biasanya digunakan dua buah elektroda

arus C di permukaan. Besarnya potensial pada titik P di permukaan akan

dipengaruhi oleh kedua elektroda tersebut (Gambar II.2).

Gambar II.2. Dua elektroda arus dan potensial di permukaan bumi homogen isotropis (Loke & Barker, 1996)

11

Potensial pada titik P1 yang disebabkan oleh arus dari elektroda C1 dan C2

(berdasarkan persamaan (2.12)) adalah:

11 2 r

IV

πρ= dan

22 2 r

IV

πρ−=

Beda potensial di titik P1 akibat arus C1 dan C2 menjadi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+

2121

11

2 rr

IVV

πρ

(2.13)

Demikian pula potensial yang timbul pada titik P2 akibat arus dari elektorda C1

dan C2, sehingga beda potensial antara titik P1 dan P2 ditulis sebagai:

k

I

rrrr

IV

ρπρ =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∆

4321

1111

2 (2.14)

atau

I

Vk

∆=ρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

4321

1111

2

rrrr

kπ

(2.15)

dimana k adalah faktor geometri yang bergantung pada susunan elektroda.

Harga resistivitas pada persamaan (2.15) merupakan harga resistivitas semu yang

diperoleh dari hasil pengukuran di lapangan. Harga resistivitas sebenarnya dapat

diperoleh dengan melakukan suatu proses perhitungan, baik secara manual

maupun secara komputerisasi. Perhitungan secara manual dilakukan dengan

bantuan beberapa jenis kurva yang dikenal dengan kurva standar dan kurva bantu.

Sedangkan cara komputerisasi membutuhkan suatu perangkat lunak berupa

software. Software yang umum digunakan adalah IP dan RES2DINV.

Gambar II.3 dan II.4 memperlihatkan kisaran harga resistivitas dari beberapa jenis

batuan. Harga resistivitas batuan dapat berubah-ubah, apabila kandungan fluida

dalam pori-pori batuan mengalami perubahan atau terjadi perubahan secara

signifikan kandungan kimia yang memiliki kontras harga resistivitas.

12

Gambar II.3. Kisaran rata-rata harga resistivitas spesifik dan permitivitas relatif beberapa jenis batuan.(Schön, 1996)

Gambar II.4. Kisaran harga resistivitas beberapa jenis batuan, tanah, dan mineral (Loke, 2004)

II.5 Konfigurasi Elektroda dan Sensitivitasi

Ada beberapa bentuk konfigurasi elektroda (potensial dan arus) dalam eksplorasi

geolistrik tahanan jenis dengan faktor geometri yang berbeda-beda, yaitu: Wenner

Alpha, Wenner Beta, Wenner Gamma, Pole-Pole, Dipole-Dipole, Pole-Dipole,

Wenner–Schlumberger, dan Equatorial Dipole-Dipole. Setiap konfigurasi

13

memiliki kelebihan dan kekurangan, baik ditinjau dari efektivitas dan efisiensinya

maupun dari sensitifitasnya. Gambar II.5 menunjukkan berbagai bentuk susunan

(konfigurasi) elektroda.

Gambar II.5. Konfigurasi elektroda dalam eksplorasi geolistrik (Loke, 2004)

II.5.1. Wenner Alpha

Wenner Alpha memiliki konfigurasi elektroda potensial berada di antara elektroda

arus yang tersusun dari C1 – P1 – P2 – C2. Jarak elektroda yang satu dengan

lainnya sama dengan a, seperti terlihat pada Gambar II.5a. Faktor geometri

konfigurasi ini adalah k = 2 π a. Keuntungan dan keterbatasan konfigurasi Wenner

Alpha (Taib, 2004), adalah:

1. Konfigurasi elektroda Wenner Alpha, sangat sensitif terhadap perubahan

lateral setempat dan dangkal; seperti gawir, lensa-lensa setempat. Hal tersebut

terjadi karena anomali geologi diamati oleh elektroda Ci dan Pi berkali-kali.

Namun demikian untuk jarak C-P yang lebih pendek, daya tembus (penetrasi)

lebih besar, sehingga berlaku untuk eksplorasi resistivitas dalam.

14

2. Karena bidang equipotensial untuk benda homogen berupa bola, maka data-

data lebih mudah diproses dan dimengerti. Disamping itu, errornya kecil.

3. Karena sensitif terhadap perubahan-perubahan ke arah lateral di permukaan,

konfigurasi ini disukai dan banyak digunakan untuk penyelidikan Geotermal.

4. Karena pengukuran setiap elektroda harus dipindahkan, maka memerlukan

buruh yang lebih banyak.

II.5.2. Wenner Beta

Wenner beta merupakan kasus khusus untuk konfigurasi Dipole-Dipole dengan

susunan elektroda seperti terlihat pada Gambar II.5b. Elektroda potensialnya

berdekan pada satu sisi dan elektroda arusnya di sisi yang lain, dengan susunan

mulai dari C2 – C1 – P1 – P2. Jarak elektroda yang satu ke elektroda yang lain juga

sama dengan a. Faktor geometri konfigurasi ini adalah k = 6 π a. Keunggulan dan

kelemahan konfigurasi ini hampir sama dengan Wenner Alpha, hanya berbeda

pada sensitivitas. Wenner Beta lebih sensitif ke arah horisontal dibandingkan

Wenner Alpha, sementara Wenner Alpha lebih sensitif ke arah vertikal atau

penetrasi Wenner Alpha lebih dalam daripada Wenner Beta.

II.5.3. Wenner Gamma

Jarak elektroda konfigurasi ini juga seperti Wenner Alpha dan Beta yaitu sejauh a,

akan tetapi kedudukan elektrodanya berselang-seling mulai C1 – P1– C2 – P2,

seperti pada Gambar II.5c. Faktor geometri konfigurasi ini adalah k = 3 π a.

Konfigurasi ini jarang digunakan karena memang tidak dapat memberikan hasil

yang lebih baik dan memuaskan.

II.5.4. Pole-Pole

Jarak elektroda konfigurasi ini juga sama dengan a, namun elektrodanya hanya

terdiri dari satu elektroda arus dan satu elektroda potensial seperti terlihat pada

Gambar II.5d. Faktor geometri konfigurasi ini adalah k = 2 π a. Karena cuma satu

elektroda arus dan satu elektoda potensial, maka tidak membutuhkan buruh yang

banyak. Akan tetapi terlalu banyak potensial yang tidak terukur.

15

II.5.5. Dipole-Dipole

Konfigurasi ini mempunyai susunan elektroda sama dengan Wenner Beta, hanya

jarak antara elektroda arus dengan elektroda potensial sama dengan n kali jarak

kedua elektroda yang sama (P1 ke P2 atau C1 ke C2). Konfigurasinya dapat dilihat

pada Gambar II.5e, dengan faktor geometri sama dengan k = πn(n + 1)(n+2)a.

Kelemahan konfigurasi ini memerlukan buruh yang banyak, tetapi dapat

memberikan informasi secara horisontal yang cukup jauh.

II.5.6. Pole-Dipole

Konfigurasi Pole-Dipole merupakan gabungan antara Pole-Pole dengan Dipole-

Dipole, sehingga elektroda yang digunakan hanya 3 masing-masing satu elektroda

arus dan dua elektroda potensial. Adapun susunannya diperlihatkan dalam

Gambar II.5f, dengan faktor geometri k = 2πn(n + 1)a. Karena Cuma satu

elektroda arus, maka tidak membutuhkan buruh yang banyak. Akan tetapi untuk

interpretasi, sebaiknya digunakan pengukuran inverse.

II.5.7. Wenner – Schlumberger

Dalam konfigurasi ini, posisi elektroda sama dengan Wenner Alpha, tetapi jarak

antara elektroda arus dan elektroda potensial adalah n kali jarak kedu elektroda

potensial. Konfigurasi ini ditunjukkan dalam Gambar II.5g dengan dengan faktor

geometri sama dengan k = π n(n + 1)a. Keuntungan dan keterbatasan konfigurasi

Wenner- Schlumberger (Taib, 2004), adalah:

1. Dalam konfigurasi ini, MN tidak terlalu sering dipindahkan, sehingga

mengurangi jumlah buruh yang dipakai.

2. Referensi dan kurva-kurva lebih banyak, dan studi yang dilakukan cukup

banyak.

3. Konfigurasi ini tidak terlalu sensitif terhadap adanya perubahan lateral

setempat, sehingga metoda ini dianjurkan dipakai untuk penyelidikan dalam.

4. Kelemahannya: AB/MN harus berada pada rasio 2,5 < AB/MN < 50. Di luar

rasio tersebut, faktor geometri sudah berdeviasi.

16

II.5.8. Equatorial Dipole-Dipole

Konfigurasi ini lain dari ke-7 konfigurasi yang lain, karena elektrodanya tegak

lurus dengan arah lintasan, seperti terlihat pada Gambar II.5h. Faktor geometri

konfigurasi ini adalah k = 2 π b L/(L – b), dimana b = n a dan L = (a*a + b*b)0,5.

Konfigurasi ini disamping memerlukan buruh yang banyak juga butuh strategi

yang mantap, karena bentangan elektroda tegak lurus dengan arah lintasan.

Dengan kata lain elektroda arus dan elektroda potensial dipasang sejajar tapi tidak

segaris. Namun dalam satu kali mengukur dapat mencapai daerah yang luas.

Gambar II.6. Model sintetik yang menunjukkan sensitifitas tiap konfigurasi elektroda dalam eksplorasi geolistrik (Darlin dan Zhou, 2004)

Setiap konfigurasi elektroda memiliki sensitivitas yang berbeda-beda, misalnya

Wenner Alpha dan Schlumberger memiliki kedudukan elektroda yang sama dan

sama sensitif terhadap perubahan vertikal, akan tetapi jangkauan penetrasinya

berbeda karena dipengaruhi oleh faktor jarak. Begitu pula Wenner Beta dan

Dipole-Dipole yang sensitif terhadap perubahan horisontal, namun Dipole-Dipole

lebih baik untuk daerah yang lebih luas. Seperti yang terlihat pada Gambar II.6.

17

Tabel II.1 menunjukkan harga setengah dari kedalaman investigasi untuk setiap

bentangan yang berbeda dengan panjang bentangan maksimum (L). Dari tabel

tersebut dapat diketahui kedalaman penetrasi setiap konfigurasi.

Tabel II.1. Setengah kedalaman yang diketahui (ze) untuk bentangan yang berbeda. L adalah panjang bentangan maksimum. Merujuk pada Gambar II.5 untuk konfigurasi elektroda dari bentangan yang berbeda. Faktor geometri untuk nilai “a” 1 meter. (Loke, 2004)

18

Apabila bumi dalam keadaan homogen, maka tahanan jenis (ρ) tidak bergantung

pada perubahan arus (I) dan jarak elektroda. Kenyataannya angka/nilai ρ sering

tidak konstan bila jarak diubah. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi bawah

permukaan bumi tidaklah homogen. Dengan demikian tahanan jenis yang diukur

di lapangan bukanlah nilai sebenarnya tetapi tahanan jenis semu (apparent

resistivity = ρa).

II.6 Model Sintetik

Pada Gambar II.7 disajikan sebuah model sintetik. Model tersebut terdiri atas

sebuah kotak berukuran 10 x 6 meter yang mempunyai harga resistivitas 10 Ωm

dan terletak di tengah-tengah model dengan kedalaman puncak kotak ke

permukaan sebesar 5 meter. Sedangkan latar belakang model kotak tersebut

adalah material dengan harga resistifitas 200 Ωm.

Gambar II.7. Model sintetik satu blok

Model pada Gambar II.7 digunakan sebagai masukan untuk pemodelan ke depan

(Forward Modeling). Merbagai macam konfigurasi elektroda digunakan di dalam

pemodelan ke depan ini. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui kelebihan dan

kekurangan dari masing-masing konfigurasi.

Pada pemodelan sintetik ini, yang akan ditampilkan hanya konfigurasi Wenner

Alpha, Wenner Beta, Pole-Pole, dan Pole-Dipole.

200 ΩΩΩΩm

10 ΩΩΩΩm

19

II.6.1 Konfigurasi Wenner Alpha

Gambar II.8 memperlihatkan penampang resistivitas semu, sebagai hasil

pemodelan ke depan dengan input model pada Gambar II.7. Penampang

resistivitas ini menggunakan konfigurasi Wenner Alpha.

Gambar II.8. Model penampang resistivitas semu konfigurasi Wenner Alpha.

Gambar II.9. Hasil inverse dari model sintetik konfigurasi Wenner Alpha. (a) Resistifitas semu pengukuran, (b) Resistifitas semu perhitungan (respon model), (c) Hasil inversi

Pada Gambar II.9 terlihat resistivitas semu pengukuran, respon model, dan hasil

inversi dari model sintetik pada Gambar II.8 dengan menggunakan konfigurasi

Wenner Alpha. Pada model inversi warna hijau dianggap sebagai target dengan

a

b

c

b

c

a

20

harga resistivitas 52-70 Ωm mempunyai dimensi lebih besar dengan lebar sekitar

10 meter dan kedalaman puncak target sekitar 5 meter dari permukaan, sementara

batas bawahnya berada pada kira-kira 12 meter.

II.6.2 Konfigurasi Wenner Beta

Penampang resistivitas semu pada Gambar II.10 merupakan hasil pemodelan ke

depan dari model input Gambar II.7. Penampang resistivitas ini menggunakan

konfigurasi Wenner Beta. Hasil inversi yang diperoleh dari model sintetik di atas,

dapat dilihat pada Gambar II.11.

Gambar II.10. Model penampang resistivitas semu konfigurasi Wenner Beta.

Gambar II.11. Hasil inverse dari model sintetik konfigurasi Wenner Beta. (a) Resistifitas semu pengukuran, (b) Resistifitas semu perhitungan (respon model), (c) Hasil inversi

a

b

c

21

Pada Gambar II.11, ditunjukkan resistivitas semu pengukuran, respon model dan

hasil inversi dari model sintetik dengan konfigurasi Wenner Beta. Target (model)

diperkirakan memiliki harga resistivitas berkisar antara 29-44 Ωm (warna biru

hingga hijau) dengan kedalaman puncak sekitar 6m dari permukaan dan lebar

sekitar 10m, sedangkan batas bawahnya diperkirakan pada kedalaman 12 m dari

permukaan. Dimensi target sekitar 6 x 10 meter yang hampir sama dengan model.

II.6.3 Konfigurasi Pole-Pole

Pada Gambar II.12 diperlihatkan penampang resistivitas semu yang merupakan

hasil pemodelan ke depan dengan input model pada Gambar II.7. Penampang

resistivitas ini menggunakan konfigurasi Pole-Pole.

Gambar II.12. Model penampang resistivitas semu konfigurasi Pole-Pole

Gambar II.13. Hasil inverse dari model sintetik konfigurasi Pole-Pole. (a) Resistifitas semu pengukuran, (b) Resistifitas semu perhitungan (respon model), (c) Hasil inversi

a

b

c

22

Hasil inversi dari model sintetik (Gambar II.12) dengan konfigurasi Pole-Pole

ditunjukkan pada Gambar II.13 dengan resistivitas 29-52 Ωm yang berwarna

hijau. Kedalaman puncak target dari hasil inversi sekitar 4.5m dari permukaan

dengan lebar rata-rata 9 m, batas bawah target sekitar kedalaman 11 m.

II.6.4 Konfigurasi Pole-Dipole

Gambar II.14. Model penampang resistivitas semu konfigurasi Pole-Dipole. (a) Forward Pole-Dipole dan (b) Reverse Pole-Dipole

Pada Gambar II.14 diperlihatkan dua penampang resistivitas semu yang

merupakan hasil pemodelan ke depan dengan input model pada Gambar II.7.

Penampang resistivitas ini menggunakan konfigurasi Pole-Dipole. Hasil inversi

dari model sintetik ini juga diperlihatkan dua bentuk.

Gambar II.15 menunjukkan hasil inversi dari kedua model sintetik di atas yang

menggunakan konfigurasi Pole-Dipole. Masing-masing inversi dilengkapi dengan

penampang resistivitas semu dan respon model yang ditebak. Kedalaman puncak

target dari kedua hasil inversi hampir sama bahkan tidak dapat dibedakan sekitar

5m dari permukaan. Dimensi target hasil inversi dari kedua model, baik Forward

Pole-Dipole maupun Reverse Pole-Dipole memiliki lebar rata-rata sekitar 9 meter

dan batas bawah target diperkirakan pada kedalaman 13 meter dari permukaan.

Jadi tinggi target sekitar masing-masing 7 meter, namun pada konfigurasi Reverse

Pole-Dipole, model target tidak segiempat tapi mendekati jajaran genjang.

b

a

23

Gambar II.15. Hasil inverse dari model sintetik konfigurasi Pole-Dipole (a) ke depan dan (b) ke belakang, masing-masin (atas) Resistifitas semu pengukuran, (tengah) Resistifitas semu perhitungan, (bawah) Hasil inversi

a

b

24

II.7 Hubungan Parameter Geolistrik dengan Parameter Gerakan Tanah

Umumnya batuan menghambat arus listrik, dan kebanyakan batuan penyusun

kerak bumi merupakan senyawa ionik atau kovalen. Setiap batuan dalam kerak

bumi memiliki pori-pori yang biasanya terisi oleh fluida terutama air. Air dalam

pori tersebut mengandung larutan garam atau zat-zat kimia sehingga bersifat

elektrolit dan besaran yang menyangkut pori-pori ini disebut Porositas. Porositas

didefinisikan sebagai perbandingan antara volume pori (ruang pori) dengan

volume total batuan.

V

V

V

Vmp −== 1φ atau %100

V

Vp=φ (2.16)

dimana Vp = volume pori

Vm = volume matrix

V = volume total batuan

φ = porositas

Besar kecilnya tahanan jenis batuan ditentukan oleh besar kecilnya

tahanan jenis fluida (cairan) yang mengisi pori-porinya. Tahanan jenis suatu

benda berbanding lurus dengan tahanan (Ω) dan luas penampang bendan yang

dilewati arus (A) serta berbanding terbalik dengan jarak sisi benda bertolak

belakang (l). Untuk menuliskan formulasi dari tahanan jenis benda ini, maka

persamaan (2.1b) dimodifikasi menjadi:

l

AR=ρ (2.17)

dimana ρ = tahanan jenis benda (Ω-m)

R = tahanan atau hambatan (Ω)

A = luas permukaan yang dilewati arus (m2)

l = panjang benda yang dilewati arus (m)

Persamaan Archie I menyangkut hubungan antara tahanan jenis batuan dengan

pori-pori dan cairan yang mengisinya ditulis dalam bentuk matematikan:

mwa −= φρρ (2.18)

25

dimana ρw = tahanan jenis cairan yang terkandung dalam pori batuan (Ω-m)

a = tetapan empiris yang mencirikan karakter batuan

m = tetapan empiris yang mencirikan karakter sementasi

Banyak varian yang dikembangkan oleh beberapa ahli, sehingga a dan m pada

persamaan (2.18) ditulis dalam Tabel II.2 berikut.

Tabel II.2. Hubungan resistivitas dengan porositas (Taib, 2004)

No Ahli a m 1 Archie (1942) 1.00 2.002 Boyce (1968) 1.30 1.45 3 Winsaner (1952) 0.62 2.15

Menurut Archie (1942,1950) bahwa porositas batuan tidak lepas dari pengaruh

faktor formasi, yang ditulis

mF

φ1= dengan

w

Fρρ= (2.19)

Akan tetapi Wyllie dan Gregorie (1953) berpendapat lain tentang hubungan

tersebut, beliau menyisipkan suatu konstatan D seperti berikut:

m

DF

φ= (2.20)

Kisaran harga porositas suatu benda dapat dilihat pada Tabel II.3 berikut.

Tabel II.3. Kisaran porositas bahan sedimen (Todd, 1961)

Jenis Bahan Sedimen Porositas (%)

Tanah/SoilLempung/clay Lanau/silt Pasir sedang-kasar Pasir ukuran sama Pasir halus-sedang Kerikil Kerikil dan pasir Batupasir/breksi Batuserpih Batu kapur/gamping

50 – 6045 – 55 40 – 50 35 – 40 30 – 40 30 – 35 30 – 40 20 – 30 10 – 20 1 – 10 1 – 10

26

Porositas dapat pula dikaitkan dengan permeabilitas butiran K, sebagaimana yang

dirumuskan berikut:

nKC=φ (2.21)

Menurut Worthington dan Barker (1973) dari persamaan (2.20) dan (2.21) C, n,

D, dan m merupakan tetapan dengan harga masing-masing 0.44; 0.113; 1.05; dan

1.47. sehingga kedua persamaan ini dapat ditulis seperti:

17.03.3 −= KF (2.22)

Apabila porositas dihubungkan dengan densitas, maka akan diperoleh:

dw dd −=φ (2.23)

dimana dw = densitas basah

dd = densitas kering

Jika batuan yang ditinjau adalah porous dan mudah pecah, maka porositas total

dan porositas efektif tidak jauh perbedaan dan dianggap ekuivalen. Densitas

material (ds) dapat dihitung dari:

φ−=

1d

s

dd (2.24)

Dalam Tabel II.3 dapat dilihat hubungan antara porositas dan densitas beberapa

jenis sedimen.

Tabel II.4. Diameter ukuran butir rata-rata, densitas dan porositas dari beberapa jenis sedimen; teras kontinen (shelf dan slope); (Hamilton & Bachman, 1982)

Sediment types Mean Grean Diameter (mm) Density (g/cm3) Porosity (%) Sand, coarse

fine very fine

Silty sand Sandy silt Silt Sand-silt-clay Clayey silt Silty clay

0.5285 0.1638 0.0988 0.0529 0.0340 0.0237 0.0177 0.0071 0.0022

2.034 1.962 1.878 1.783 1.769 1.740 1.575 1.489 1.480

38.6 44.5 48.5 54.2 54.7 56.2 66.3 71.6 73.0