4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Persediaan (Inventory)

2.1.1 Pengertian Persediaan

Berdasarkan jenis operasi perusahaan, persediaan dapat diklasifikasikan

menjadi 2 (dua):

1. Pada perusahaan manufaktur yang memproses input menjadi output,

persediaan adalah simpanan bahan baku dan barang setengah jadi

(work in process) untuk diproses menjadi barang jadi (finished goods)

yang mempunyai nilai tambah lebih besar secara ekonomis, untuk

selanjutnya dijual kepada pihak ketiga (konsumen).

2. Pada perusahaan dagang, persediaan adalah simpanan sejumlah barang

jadi yang siap untuk dijual kepada pihak ketiga (konsumen).

Dari kedua jenis persediaan tersebut, titik fokus bahasan adalah persediaan

dalam arti untuk perusahaan manufaktur. Walaupun pada beberapa hal lain

berlaku pula untuk perusahaan nonmanufaktur (Prawirosentono,2005).

Salah satu persoalan managemen yang potensial adalah persediaan. Dalam

hal ini, istilah persediaan mencakup persediaan bahan baku, persediaan

5

bahan pembantu, persediaan barang dalam proses dan persediaan barang

jadi (Siswanto,2007).

Pokok penting bagi suatu managemen adalah mengembangkan kebijakan

inventory yaitu dapat meminimumkan total biaya yang berhubungan

dengan proses produksi dari suatu perusahaan. Dua dasar keputusan

inventory yang harus dilakukan yaitu: banyaknya order (pesanan) dalam

satu waktu, dan banyaknya order (pesanan) saat ini. Untuk mendekati dua

keputusan ini ada dua cara: pesanan dalam jumlah besar dengan

meminimumkan biaya pesanan, dan pesanan dalam jumlah kecil dengan

meminimumkan inventory carrying cost (Thierauf and Grosse, 1970).

Jadi, dapat disimpulkan persediaan adalah persiapan untuk menyiapkan

barang-barang baik yang mencakup persiapan bahan baku, persiapan

dalam menyiapkan bahan pembantu dan persiapan barang dalam proses.

Adapun persiapan untuk menyiapkan barang jadi yang semua dari

persiapan itu akan disimpan dan dirawat dalam suatu tempat dengan

dibutuhkan biaya penyimpanan, sehingga jika konsumen membutuhkan

barang tersebut maka dapat dikeluarkan kapan saja sesuai dengan

permintaan.

2.1.2 Parameter Persediaan

Parameter-parameter masalah persediaan mempunyai dua karakteristik

utama, yaitu tingkat permintaan dan periode kedatangan pesanan. Model-

6

model persediaan dibedakan menjadi dua model yaitu model Deterministik

dan model Probabilistik. Kelompok model Deterministik ditandai oleh

karakteristik tingkat permintaan dan periode kedatangan pesanan yang bisa

diketahui sebelumnya secara pasti. Sebaliknya, jika salah satu atau kedua

parameter itu tidak dapat diketahui secara pasti sebelumnya, sehingga

harus didekati dengan distribusi probabilitas, maka hal itu termasuk

kelompok model Probabilistik.

Tujuan yang hendak dicapai dalam suatu penyelesaian masalah persediaan

adalah akan meminimumkan biaya total persediaan. Biaya-biaya yang

digunakan adalah :

1. Biaya Pesan (Ordering Cost)

Biaya pesan timbul pada saat terjadi proses pemesanan suatu barang.

Biaya-biaya pembuatan surat, telepon, fax dan biaya-biaya overhand

lain yang secara proporsional timbul karena proses pembuatan sebuah

pesanan barang adalah contoh biaya pesan.

2. Biaya Simpan (Carrying Cost)

Biaya simpan timbul pada saat terjadi proses penyimpanan suatu

barang. Biaya-biaya sewa gedung, premi asuransi, biaya keamanan dan

biaya-biaya overhand lain yang timbul karena proses penyimpanan

suatu barang, maka dikenakan biaya simpanan.

3. Biaya Kehabisan Persediaan (Stockout Cost)

Biaya kehabisan pesanan timbul pada saat persediaan habis atau tidak

tersedia. Termasuk dalam kategori biaya ini adalah kerugian karena

7

mesin berhenti atau karyawan tidak bekerja dan peluang yang hilang

untuk memperoleh keuntungan.

4. Biaya Pembeli (Purchase Cost)

Biaya pembelian yang timbul pada saat pembelian suatu barang.

Identifikasi dan penetapan biaya-biaya tersebut sebagai parameter-parameter

model merupakan langkah kritis pertama sebelum penerapan model itu sendiri

(Siswanto,2007).

Dalam konsep biaya, meskipun berbagai bentuk fungsi dapat dibuat untuk

perhitungan biaya, akan tetapi di sini yang berlaku ialah yang memenuhi

pembatasan-pembatasan ekonomi :

(1) Jika tidak ada barang yang diproduksi, maka biaya total ( ) akan positif,

(0) > 0. Biaya total adalah seluruh biaya yang dikeluarkan perusahaan

untuk menghasilkan sejumlah barang. Meskipun tidak memproduksi suatu

barang, bagi perusahaan yang sudah ada tetap harus mengeluarkan biaya

yang disebut biaya tetap atau lebih terperinci lagi disebut biaya overhead.

Akibatnya, selalu positif.

(2) Biaya total ( ) harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya

marginal ( ) selalu positif. Secara matematis, biaya marginal artinya

turunan pertama dari total biaya ( atau

).

(3) Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva Biaya Total akan terbuka ke

atas, sehingga turunan kedua dari total biaya ( ) > 0 (Legowo,1982).

Pada penelitian ini, model yang akan diteliti yaitu model Deterministik.

8

2.2 Model Deterministik

Model deterministik dalam masalah inventory berkaitan dengan persediaan,

dimana permintaan yang sebenarnya diasumsikan diketahui. Masalah persediaan

yang paling umum yang dihadapi produsen, pengecer dan pedagang besar adalah

yang berkaitan dengan kasus dimana tingkat persediaan / stok habis dengan waktu

dan kemudian kembali diisi oleh kedatangan item baru. Model sederhana yang

mewakili situasi dapat diselesaikan oleh model deterministik (Hillier and

Lieberman, 1990). Model-model Deterministik ada dua jenis, yaitu Shortages Not

Permitted dan Shortages Permitted.

2.2.1 Model Shortages Not Permitted

Pada model ini, kekurangan tidak dibolehkan, artinya persediaan harus selalu

memenuhi permintaan konsumen dan persediaan akan dipesan dengan jumlah

tetap dan datang secara serentak.

Secara umum :

( )

Biaya produksi per siklus = {

.

( )

( )

Biaya simpan rata-rata per siklus = Biaya simpan per periode t

9

Total biaya persiklus = setup cost + harga satuan per item barang yang

diproduksi + biaya simpan rata-rata

( )

Jumlah pesanan optimum (Q*), dihitung dengan menurunkan persamaan

(

)

√

Jumlah pesanan optimum ( ) dapat dicapai ketika biaya pesan per

10

√

√

Keterangan :

= Panjang waktu dalam satu siklus pesanan;

= Barang yang diproduksi setiap 1 siklus perencanaan;

a = Kebutuhan barang selama 1 periode perencanaan atau permintaan;

= Setup cost atau biaya yang dikeluarkan setiap pesanan dibuat;

= Harga satuan per item atau biaya produksi untuk 1 item;

= Holding cost biaya simpan per unit per periode;

= Jumlah pesanan optimum dapat meminimalkan total biaya per unit;

= Total biaya per unit;

= Total biaya minimum per unit;

= Panjang waktu optimal dalam 1 siklus pesanan;

(Hillier and Lieberman, 1990).

2.2.2 Model Shortages Permitted

Pada model ini, kemungkinan terjadinya kehabisan persediaan dan sudah dapat

diperkirakan sebelumnya.

Secara umum,

( ) ( )

( )

Biaya produksi per siklus = {

.

( ) ( )

( )

11

( )

Biaya simpan persediaan per siklus = Biaya simpan per periode x

( ) ( )

( )

[ ( )]

Biaya simpan persediaan per unit dalam 1 periode =

( )

( )

Biaya simpan persediaan per siklus = biaya simpan periode waktu kekurangan

( )

( )

( )

( )

( )

12

( )

(Hillier and Lieberman, 1990).

Solusi optimal diperoleh dengan melakukan turunan parsial persamaan:

( )

tersebut sama dengan nol.

(

( )

)

( )

( )

( )

( )

(

( )

)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

13

( )

( )

( )

Untuk memperoleh , subtitusi S ke persamaan ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

√

√

(Hillier and Lieberman, 1990).

14

(

√ √

)

√

√ ( )

( )

√

√

( )

√

√

√

√

√

√

√ ( )

√

( )

√ ( )

( ) √

( )

( )√

√ ( )

√

√ ( )

√ ( )

√ ( )

√

√ ( )

√

√

Keterangan :

= Panjang waktu dalam satu siklus pesanan;

15

= Panjang waktu penyimpanan stok atau persediaan stok;

= Barang yang diproduksi setiap 1 siklus perencanaan;

= Kebutuhan barang selama 1 periode perencanaan atau permintaan;

= Setup cost atau biaya yang dikeluarkan setiap pesanan dibuat;

c = Harga satuan per item atau biaya produksi untuk 1 item;

h = Holding cost biaya simpan per unit per periode;

S = Stock sisa / stock yang ada;

p = Biaya penyimpanan persediaan yang ada;

T = Total biaya persediaan;

= Waktu optimal;

T* = Total biaya minimum;

Q* = Jumlah pesanan optimum;

S* = Jumlah solusi optimum stok persediaan;

(Hillier and Lieberman, 1990).

2.3 Titik Pemesanan Kembali dan Keamanan Persediaan (Reorder Point dan

Safety Stock)

Model persediaan yang sederhana adalah model dengan asumsi dasar bahwa

barang yang dipesan segera dapat tersedia. Dalam kenyataannya, asumsi ini sering

tidak mudah dipenuhi, karena diperlukan jangka waktu tertentu untuk

mengantarkan barang. Dengan kata lain, diperlukan suatu tenggang waktu antara

saat dilakukannya pemesanan dengan saat barang tersedia (siap untuk dipakai),

yang lazim disebut lead time. Saat pemesanan kembali harus dilakukan agar

barang yang dipesan datang tepat pada saat dibutuhkan disebut titik pemesanan

kembali (reorder point).

16

Reorder point ditentukan dengan memperhitungkan dua variabel yakni lead time

dan tingkat kebutuhan per hari atau per minggu dan lain-lain. Reorder point

merupakan hasil kali lead time dan tingkat kebutuhan per hari ditambah dengan

sejumlah tertentu sebagai persediaan pengaman (safety stock).

Jadi, Reorder Point = lead time tingkat kebutuhan per hari + safety stock

(Subagyo dkk,1983).

2.4 Turunan

Definisi 2.4.1. Turunan

Misalkan ( ) didefinisikan disebarang titik di dalam (a,b). Turunan

( ) di didefinisikan sebagai

( )

( ) ( )

Turunan tersebut dapat juga didefinisikan dengan cara lain yang ekivalen;

( )

( ) ( )

( ) ( )

Suatu fungsi dinamakan diferensiabel di sebuah titik jika fungsi

itu mempunyai sebuah turunan di titik ini, yakni jika ( ) ada. Jika ( )

diferensiabel di maka fungsi ini harus kontinu di titik tersebut

(Spiegel, 1984).

2.4.2 Turunan Parsial

Andaikan f adalah fungsi dengan dua peubah x dan y. Jika y konstan,

misalnya y = , maka ( ) adalah fungsi dengan peubah tunggal x.

17

Turunan di x = disebut turunan parsial f terhadap x di ( ) dan

dinyatakan sebagai ( ). Jadi,

( )

( ) ( )

Dengan cara yang sama, turunan parsial f terhadap y di ( )

dinyatakan dengan ( ) dan dirumuskan dengan

( )

( ) ( )

Turunan parsial dari suatu fungsi x dan y secara umum adalah sebuah

fungsi lain dari dua peubah yang sama, maka turunan tersebut dapat di

diferensialkan secara parsial terhadap x atau y, dan menghasilkan turunan

parsial kedua (second partial derivative) dari f.

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

(Purcell et al, 2003).

2.4.3 Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi Multivariat

Sebagaimana fungsi univariat, pada fungsi multivariat y = y(x1,x2)

mempunyai nilai maksimum atau nilai minimum.

Syarat-syarat terjadi nilai maksimum atau nilai minimum :

(1) Turunan pertama, secara simultan sama dengan 0.

Pada titik-titik dimana turunan pertama sama dengan 0 fungsi itu tidak

menaik atau menurun, disebut nilai kritis dari fungsi.

18

(2) Turunan kedua (turunan parsial), pada nilai kritis tersebut jika

(Subagyo dkk,1983).