4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Penjadwalan

Penjadwalan dapat diartikan sebagai pengalokasian sejumlah sumber daya

(resource) untuk melakukan sejumlah tugas atau operasi dalam jangka waktu

tertentu dan sebagai proses pengambilan keputusan pada industri manufaktur dan

jasa yang memiliki peranan penting dalam mencapai tujuan atau sasaran

perusahaan (Pinedo, 2016).

Menurut Pinedo (2016), penjadwalan dapat didefinisikan dalam 2 arti

penting sebagai berikut :

a) Penjadwalan merupakan suatu fungsi pengambilan keputusan untuk membuat

atau menentukan jadwal. Hal ini berkaitan dengan pengalokasian sumber daya

yang ada untuk mengerjakan tugas selama jangka waktu tertentu dan untuk

mengoptimalkan satu atau lebih tujuan (performansi).

b) Penjadwalan merupakan suatu teori yang berisi sekumpulan prinsip dasar,

model, teknik, dan kesimpulan logis dalam proses pengambilan keputusan

yang memberikan pengertian dalam fungsi penjadwalan. Meminismalkan

perkiraan waktu penyelesaian semua job dapat menggunakan salah satu fungsi

sistem operasi komputer dengan menjadwalkan waktu pada CPU untuk

menampilkan program yang harus dijalankan. Waktu pemrosesan yang tepat

biasanya tidak dapat diketahui sebelumnya. Namun, distribusi waktu

pemrosesan acak ini dapat diketahui sebelumnya, termasuk cara dan

variansnya. Selain itu, setiap tugas biasanya memiliki tingkat prioritas tertentu

(sistem operasi biasanya memungkinkan operator dan pengguna menentukan

tingkat prioritas atau bobot setiap tugas).

Penjadwalan dibutuhkan untuk mengurangi alokasi tenaga operator, mesin

peralatan produksi, dan dari aspek lainnya untuk lebih efisien. Hal ini sangat

penting dalam pengambilan keputusan dalam proses kelangsungan produksi.

5

2.2 Tujuan Penjadwalan

Tujuan penjadwalan adalah mengurangi waktu keterlambatan dari batas

waktu yang ditentukan agar dapat memenuhi batas waktu yang telah disetujui

dengan konsumen, penjadwalan juga dapat meningkatkan produktifitas mesin dan

mengurangi waktu menganggur. Produktifitas mesin meningkat maka waktu

menganggur berkurang, maka secara tidak langsung perusahaan dapat mengurangi

biaya produksi. Semakin baik suatu penjadwalan semakin menguntungkan juga

bagi perusahaan dan bisa menjadi acuan untuk meningkatkan keuntungan dan

strategi bagi perusahaan dalam pemuasan pelanggan. Beberapa tujuan yang ingin

dicapai dengan dilaksanakannya penjadwalan adalah sebagai berikut (Baker &

Trietsch, 2009).

1. Meningkatkan produktifitas mesin, yaitu dengan mengurangi waktu mesin

menganggur.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi dengan mengurangi jumlah rata-

rata pekerjaan yang menunggu antrian suatu mesin karena mesin tersebut

sibuk. Pengurangan persediaan barang setengah jadi (work in process

inventory) berdampak pada pengurangan biaya penyimpanannya.

3. Mengurangi keterlambatan karena telah melampaui batas waktu dengan cara,

a) Mengurangi maksimum keterlambatan,

b) Mengurangi jumlah pekerjaan yang terlambat.

4. Meminimasi ongkos produksi.

Ongkos yang dapat dihemat dengan adanya penjadwalan adalah :

Biaya Lembur, dapat dicegah karena dengan penjadwalan yang baik tugas

dapat diselesaikan dalam waktu kerja normal, tetapi tidak melanggar due

date.

Biaya penalty keterlambatan.

Biaya work in process, dan biaya penyimpanan lainnya.

5. Pemenuhan batas waktu yang telah ditentukan (due date), karena dalam

kenyataan jika terjadi keterlambatan pemenuhan due date dapat dikenakan

suatu denda (penalty).

6

Teknik penjadwalan yang tepat bergantung pada volume pesanan, ciri

operasi, keseluruhan kompleksitas pekerjaan, serta perhatian pada tujuan dari

penjadwalan itu sendiri.

2.3 Klasifikasi Penjadwalan

Klasifikasi penjadwalan menurut Pinedo (2016), terbagi menjadi :

a) Penjadwalan mesin tunggal (single machine)

Penjadwalan mesin tunggal merupakan masalah penjadwalan yang memiliki

sebuah sumber tunggal atau mesin tunggal dan semua waktu pemrosesan

bersifat deterministik. Hasil yang dapat diperoleh dari penelitian model mesin

tunggal tidak hanya memberikan wawasan pada lingkungan mesin tunggal,

namun juga menjadikan dasar pemikiran untuk heuristik pada lingkungan

mesin yang lebih rumit. Dalam prakteknya, masalah penjadwalan di

lingkungan mesin yang lebih rumit sering didekomposisi menjadi

subproblem yang berhubungan dengan mesin tunggal.

b) Penjadwalan paralel

Penjadwalan paralel dibagi menjadi :

1. Penjadwalan N job pada mesin parallel identik (identical machine

parallel) prinsip dalam penjadwalan paralel identik adalah pengalokasian

beban ke mesin yang lebih dahulu kosong/idle.

2. Penjadwalan N job pada mesin paralel non identic, dimana setiap mesin

mempunyai fungsi yang sama namun waktu proses berbeda. Flow time tidak

bisa dievaluasi langsung dari waktu proses. Tidak selalu alternatif waktu

terpendek dari setiap job akan menjadi keputusan alokasi pada mesin.

3. Penjadwalan N job pada mesin paralel unrelated perluasan dari paralel

non identic. Terdapat m mesin paralel, dimana mesin i untuk memproses

job j maka kecepatan mesin adalah vij.

4. Penjadwalan Flow Shop dan Flexible Flowshop, terdapat m mesin serial

dimana masing-masing job harus diproses di setiap mesin. Semua job

harus mengikuti rute yang sama. Setelah proses selesai di satu mesin

maka akan dilanjutkan proses pada mesin selanjutnya.

7

5. Penjadwalan Job Shop dan Flexible Job Shop, terdapat m mesin dimana

setiap job memiliki rute produksi yang harus diikuti. Job dapat diproses

lebih dari satu kali pada mesin yang sama. Kondisi ini yang sering disebut

dengan recirculation. Flexible Job Shop adalah perluasan dari job shop

dan mesin paralel. Pada kasus ini terdapat m mesin seri dengan c stasiun

kerja dengan sejumlah mesin identik untuk setiap stasiun kerja.

6. Penjadwalan Open Shop diterapkan untuk kasus m mesin dimana setiap

job harus diproses lagi untuk setiap mesin. Akan tetapi waktu proses

dapat bernilai nol. Tidak ada batasan urutan produksi untuk setiap job,

setiap job memiliki urutan proses yang berbeda pula.

2.4 Jenis-jenis Aliran Produksi

Jenis-jenis aliran produksi merupakan suatu skema dimana proses

berjalannya aliran dapat diklasifikasikan menjadi beberapa tipe. Adapun jenis-

jenis aliran produksi menurut Baker & Trietsch (2009), yang secara umum

dimiliki banyak perusahaan yaitu :

a) Aliran proses flow shop, yaitu lantai produksi yang memproses produknya

dengan urutan proses yang sama terhadap semua komponen produk yang

bersangkutan dari mulai bahan awal sampai produk selesai. Jadi setiap

pekerjaan yang telah diproses pada suatu mesin dan kemudian sedang diproses

pada mesin yang lain tidak dapat diproses kembali pada mesin yang telah

dilalui sebelumnya. Adapun beberapa variansi aliran proses flow shop yaitu :

1. Pure Flow Shop

Semua jenis pekerjaan melalui urutan proses yang sama pada setiap mesin.

2. Skip Flow Shop

Aliran pekerjaan pada jenis aliran proses ini cenderung melalui urutan

proses yang sama, tetapi ada beberapa pekerjaan yang tidak diproses pada

mesin-mesin tertentu.

3. Re-entrant Flow Shop

Yakni aliran proses dimana terdapat penggunaan satu atau beberapa mesin

lebih dari sekali dalam membuat produk dimaksud.

8

4. Compound Flow Shop

Yakni aliran proses yang memuat kelompok jenis mesin pada setiap tahap

prosesnya. Kelompok mesin biasanya berupa mesin mesin paralel.

b) Job Shop

Merupakan proses transformasi dimana produk dibuat atas dasar pesanan

dalam jumlah waktu tertentu. Setiap order dapat mempunyai urutan dari

jumlah lot atau batch atau mesin yang berbeda. Dalam lantai produksi stasiun

kerja dan departemen dikelompokkan berdasarkan fungsinya. Karena setiap

order dapat mempunyai urutan dari jumlah lot atau batch atau mesin yang

berbeda, maka memungkinkan setiap stasiun kerja memproses beberapa item

yang berbeda. Artinya bahwa pekerjaan diperbolehkan untuk diproses lebih

dari satu kali pada mesin yang sama. Jika setiap mesin hanya dilalui satu kali,

disebut aliran job shop murni sebaliknya disebut job shop umum.

2.5 Penjadwalan Flowshop

Tipe penjadwalan flow shop adalah pergerakan dari unit satu ke unit yang

lain secara terus menerus dengan melewati workstation dan disusun berdasarkan

produk yang dibuat (Baker & Trietsch, 2009). Proses produksi pada aliran flow

shop adalah proses produksi dengan pola aliran barang identik dari satu mesin ke

mesin lain. Semua job harus mengikuti rute mesin yang sama, yaitu tiap job harus

diproses terlebih dahulu di mesin 1, lalu di mesin 2, dan seterusnya. Setelah

selesai pada satu mesin, sebuah job bergabung dengan antrian di mesin berikutnya

(Pinedo, 2016). Walaupun pada flow shop semua tugas akan mengalir pada jalur

produksi yang sama, yang umumnya dikenal sebagai pure flow shop, tetapi dapat

pula berbeda dalam dua hal. Pertama, jika flow shop dapat menangani tugas yang

bervariasi. Kedua, jika tugas yang datang ke dalam flow shop tidak harus

dikerjakan pada semua jenis mesin. Jenis flow shop ini disebut general flow shop.

2.6 Klasifikasi Kondisi Penjadwalan

Penjadwalan produksi dapat diklasifikasikan dari perbedaan kondisi yang

mendasarinya, klasifikasi penjadwalan yang sering terjadi dalam proses produksi

menurut Baker & Trietsch (2009) adalah sebagai berikut :

9

1. Berdasarkan pola kedatangan job.

a) Statik, pengurutan job terbatas pada pesan yang ada. Job yang baru tidak

mempengaruhi pengurutan job yang sudah dibuat.

b) Dinamik, pengurutan job selalu diperbaharui jika ada job baru yang

datang.

2. Berdasarkan waktu proses

a) Deterministik, waktu proses yang diterima sudah diketahui dengan pasti.

b) Stokastik, waktu proses yang diterima belum pasti, oleh karena itu perlu

diperkirakan dengan menggunakan distribusi probabilitas.

2.7 Kendala-Kendala pada Penjadwalan Urutan Job

Dalam pelaksanaannya, penjadwalan produksi di tingkat lantai produksi (shop

floor) dapat mengalami gangguan dan hambatan. Menurut Pinedo (2016) gangguan

dan hambatan pada lantai produksi yang dapat terjadi antara lain adalah :

1. Mesin Rusak

Pada saat mesin rusak (machine breakdown), maka operasi-operasi yang akan

menggunakan mesin tersebut tidak dapat dikerjakan dan harus menunggu

sampai mesin selesai diperbaiki. Hal ini mengakibatkan terhentinya proses

produksi dan penjadwalan urutan job semula menjadi tidak terpenuhi. Maka

perlu dilakukan penyesuaian pada jadwal semula sehingga diperoleh kembali

jadwal produksi yang feasible. Penjadwalan ulang ini dikenal dengan istilah

rescheduling. Informasi yang diperlukan adalah jenis dan nomor mesin yang

rusak, waktu terjadinya kerusakan dan lama waktu perbaikan untuk kerusakan

mesin tersebut.

Prinsip yang digunakan untuk pengembangan algoritma penjadwalan ulang

untuk gangguan mesin rusak, adalah :

Penjadwalan ulang dilakukan dari titik waktu terjadinya gangguan mesin.

Penjadwalan ulang dilakukan untuk opersi-operasi yang belum dikerjakan.

Operasi-operasi yang telah selesai dikerjakan sebelum titik waktu

terjadinya gangguan tidak diperhatikan lagi.

10

Operasi yang sedang dikerjakan pada saat terjadi gangguan tidak

mengalami perubahan.

Setelah mengidentifikasi mesin yang rusak, penjadwalan ulang dilakukan

dengan mengundurkan waktu operasi sesuai dengan lama waktu perbaikan

mesin.

2. Penambahan pesanan baru

Pada saat produksi sedang berjalan, tidak tertutup kemungkinan bahwa terjadi

penambahan pesanan baru. Hal ini mengakibatkan pelaksanaan penjadwalan

yang belum memperhitungkan pesanan baru tersebut akan mengalami

gangguan. Oleh karena itu, diperlukan penjadwalan ulang dengan

mempertimbangkan pesanan baru tersebut, sehingga produksi akan tetap

berada pada kondisi yang optimal serta lantai produksi (shop floor) dapat

segera menyesuaikan diri dengan penjadwalan baru tersebut. Informasi yang

diperlukan dari adanya pesanan baru tersebut adalah jenis produk yang

dipesan, routing pekerjaan (rute proses produksi), jumlah pesanan dan due

date yang diminta konsumen.

Prinsip yang telah dikembangkan untuk algoritma penjadwalan ulang untuk

kasus masuknya pesanan baru adalah :

Penjadwalan ulang dilakukan dari titik waktu terjadinya gangguan.

Penjadwalan ulang dilakukan untuk operasi-operasi yang belum

dikerjakan.

Operasi yang sedang dikerjakan pada saat terjadi gangguan tidak

mengalami perubahan.

Operasi-operasi yang telah selesai dikerjakan sebelum titik waktu

terjadinya gangguan tidak diperhatikan lagi.

3. Perubahan prioritas

Perubahan prioritas pembuatan produk akan mempengaruhi penjadwalan yang

telah dilakukan. Prinsip yang telah dikembangkan pada algoritma penjadwalan

ulang untuk gangguan ini sama dengan prinsip yang digunakan untuk kasus

adanya pesanan baru.

11

4. Adanya pengulangan operasi pada produk tertentu

Pengulangan operasi pada produk tertentu dilakukan jika terdapat produk yang

dinyatakan cacat, sehingga menyebabkan produk tersebut harus diproses ulang

untuk memenuhi spesifikasi yang diinginkan. Akibat dari pengulangan proses

tersebut maka waktu operasi produk tersebut bertambah dan proses produksi

dari produk lain tertunda. Untuk itu dibutuhkan penjadwalan ulang mesin

dengan data tambahan seperti jenis produk yang akan diulang, operasi proses

produksi yang diulang dan mesin yang digunakan dalam proses pengulangan

tersebut.

5. Perubahan due date

Produk yang mengalami perubahan due date akan menyebabkan perubahan

pada jadwal produksi semula. Perubahan due date ada dua macam yaitu due

date semakin maju atau due date semakin mundur. Penjadwalan produksi

dengan due date yang semakin mundur tidak akan mengubah penjadwalan

urutan job dan tidak akan mengakibatkan perubahan pada performansi

penjadwalan semula. Akan tetapi, perubahan due date yang semakin maju

akan mengubah penjadwalan urutan job awal agar kriteria performansi yang

dipilih dapat tetap dipertahankan dengan adanya perubahan due date tersebut.

2.8 Beberapa Istilah dalam Penjadwalan

Dalam pembahasan masalah penjadwalan sering dijumpai beberapa istilah

yang umum digunakan, antara lain:

Processing Time / waktu proses (Pi)

Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan operasi atau proses dari

pekerjaan ke- i, waktu proses ini telah mencakup waktu untuk persiapan dan

pengaturan proses.

Due Date (di)

Batas akhir waktu pekerjaan ke-i boleh diselesaikan. Lewat dari batas ini suatu

pekerjaan dikatakan tardy.

12

Completion Time / waktu penyelesaian (Ci)

Rentang waktu sejak pekerjaan pertama dimulai (t= 0) hingga pekerjaan ke-i

diselesaikan.

Lateness (Li)

Penyimpangan dari waktu penyelesaian hingga saat due date.

Li = Ci – di<0 , saat penyelesaian memenuhi batas (early job). (1)

Li = Ci – di>0 , saat penyelesaian melampaui batas (tardy job).

Li = Lateness

Ci = waktu penyelesaian

di= Due Date

Tardiness (Ti)

Keterlambatan penyelesaian suatu pekerjaan dari saat due date.

ini

i LMaxT ,01

(2)

Earliness

Saat penyelesaian terlalu dini (sebelum due date ), earliness juga disebut

lateness negative.

0,ii LMinE (3)

Slack (Si)

Waktu sisa yang tersedia bagi suatu pekerjaan

Si = di – ti (4)

di = Due Date

ti = Tardiness

Makespan (M)

Jangka waktu penyelesaian suatu pekerjaan merupakan penjumlahan dari

seluruh waktu proses suatu mesin.

Flow Time (Fi)

Routing waktu mulai dari pekerjaan ke-i siap untuk dikerjakan hingga

pekerjaan selesai.

Ready Time (Ri) Saat pekerjaan ke-i dapat dikerjakan (siap dijadwalkan).

13

2.9 Prioritas Dispatching Rules

Penjadwalan flow shop dapat diselesaikan dengan menggunakan metode-

metode heuristic (Baker & Trietsch, 2009). Dispatching rule atau sering

diistilahkan scheduling in advance merupakan teknik heuristic yang sering

digunakan dalam penjadwalan. Beberapa metode dispatching rule adalah :

1. First Come First Serve (FCFS)

Menurut aturan ini, urutan penjadwalan dilakukan berdasarkan waktu

kedatangan job atau pesanan pelanggan. Jadi job yang pertama kali datang,

akan dikerjakan terlebih dahulu dan seterusnya untuk job-job berikutnya.

2. Earliest Due Date First (EDD)

Menurut aturan ini, urutan penjadwalan dilakukan berdasarkan pada due date

setiap job. Aturan ini mengabaikan waktu kedatangan dan total waktu proses

setiap setiap job. Artinya job yang memiliki due date yang paling awal

diantara job-job lainnya dipilih sebagai job yang memiliki prioritas paling

tinggi untuk diproses pada sebuah mesin. Aturan ini cenderung digunakan

untuk meminimalkan maximum lateness pada job-job yang ada dalam antrian.

3. Longest Processing Time (LPT)

Proses dengan waktu operasi yang paling panjang akan dijadwalkan terlebih

dahulu. Aturan ini juga sangat sederhana yaitu dengan cara mengurutkan

pekerjaan dari yang mempunyai waktu proses terbesar hingga yang terkecil

(t1≥t2≥…≥tn). Setelah itu penjadwalan dilakukan berdasarkan urutan tersebut.

4. Shortest Processing Time (SPT)

Menurut aturan ini, job diurutkan berdasarkan pada lamanya waktu proses tiap

job. Jadi job yang mempunyai waktu proses paling singkat akan diproses

terlebih dahulu dan kemudian dilanjutkan job-job lainnya sampai pada job

yang paling lama waktu prosesnya.

2.10 Ukuran Performansi Penjadwalan

Ukuran performansi merupakan tujuan dari penjadwalan akan hasil yang

diinginkan (Baker & Trietsch, 2009). Adapun kriteria penjadwalan urutan job

adalah sebagai berikut :

14

1. Kriteria performansi penjadwalan berdasarkan atribut tugas.

a) Flow time (Fi), adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu pekerjaan dari

saat pekerjaan tersebut masuk ke dalam suatu tahap proses sampai

pekerjaan yang bersangkutan selesai dikerjakan.

(5)

b) Completion Time (Ci), waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan

pekerjaan mulai dari saat tersedianya pekerjaan (t = 0) sampai pada

pekerjaan tersebut selesai dikerjakan. Atau menunjukkan rentang waktu

sejak pekerjaan pertama mulai dikerjakan sampai proses tersebut selesai

dimana :

(6)

c) Mean flow time merupakan waktu rata-rata waktu pekerjaan j yang

dihabiskan dimana :

∑ (7)

d) Mean weight flow time, memiliki arti yang hampir sama dengan mean flow

time, hanya saja mempertimbangkan prioritas pengerjaan setiap job, dimana

dalam perhitungan sebagai berikut :

∑ (8)

e) Maximum Lateness, yaitu besarnya simpangan maksimum atau selisih

waktu penyelesaian seluruh job yang dijadwalkan terhadap batas waktu

penyelesaian job tersebut, dimana Lmax = max {I}.

f) Tardiness, yaitu ukuran keterlambatan yang bernilai positif jika pekerjaan

dapat diselesaikan lebih cepat dari dari due date-nya pekerjaan tersebut

akan memiliki keterlambatan negatif.

( ) (9)

g) Total tardiness, yaitu total keterlambatan setiap job dapat dihitung sebagai

berikut :

∑ (10)

h) Mean tardiness, merupakan rata-rata keterlambatan seluruh job yang

dijadwalkan dan dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

15

∑ (11)

Keterangan : Processing Time

Waktu job menunggu

Flow Time

Ready time

Flow Time

Weight Flow Time

Jumlah Job

Tardiness

maximum flow time

2. Kriteria berdasarkan atribut pabrik

a) Utilitas mesin, merupakan rasio dari jumlah mesin yang dibebankan pada

mesin dengan rentan waktu untuk menyelesaikan seluruh tugas pada semua

mesin.

∑ ( )

dimana

∑ ( )

(12)

b) Minimasi makespan, yaitu jangka waktu penyelesaian seluruh job yang

akan dijadwalkan yang merupakan jumlah dari seluruh proses.

∑ (13)

c) Pemenuhan due date, merupakan penyelesaian pekerjaan sesuai dengan

batas waktu yang ditentukan oleh pelanggan dimana harus selalu dilakukan

produsen untuk mempertahankan pelanggan.

Keterangan : makespan untuk n job dan penjadwalan s.

waktu proses job i

2.11 Gantt Chart

Menurut Heizer & Render (2005), Gantt Chart merupakan diagram

perencanaan yang digunakan untuk penjadwalan sumber daya dan alokasi waktu.

Gantt Chart adalah contoh teknik non-matematis yang banyak digunakan dan

sangat populer di kalangan para manajer karena sederhana dan mudah dibaca.

Gantt Chart dapat membantu penggunanya untuk memastikan bahwa,

16

a) Semua kegiatan telah direncanakan

b) Urutan kinerja telah diperhitungkan

c) Perkiraan waktu kegiatan telah tercatat

d) Keseluruhan waktu proyek telah dibuat

Gantt Chart sangat mudah dipahami, balok horizontal (horizontal bar) dibuat

pada tiap kegiatan proyek sepanjang garis waktu. Gantt Chart juga dapat

digunakan untuk penjadwalan operasi yang berulang. Gantt Chart digunakan

untuk penjadwalan sederhana atau proyek-proyek yang kegiatannya tidak terlalu

berkaitan atau proyek kecil, sedangkan network untuk penjadwalan yang rumit.

Gantt Chart tidak bisa secara eksplisit menunjukkan keterkaitan antara

aktivitas dan bagaimana satu aktivitas berakibat pada aktivitas lain bila waktunya

terlambat atau dipercepat, sehingga perlu dilakukan modifikasi terhadap Gantt

Chart. Untuk mengatasi kekurangan-kekurangan yang ada pada Gantt Chart maka

dikembangkan sebuah teknik baru yaitu jaringan (network). Berikut merupakan

contoh pengerjaan produk di suatu perusahaan manufaktur :

Gambar 2.1 Gantt Chart

Kelebihan penggunaan Gantt Chart, diantaranya :

1. Dapat menunjukkan waktu, kegiatan dan urusan kegiatan.

2. Jika jumlah kegiatan tidak terlalu banyak atau hanya sekedar jadwal induk,

maka metode Gantt Chart menjadi pilihan pertama dalam proses perencanaan

dan pengendalian kegiatan, karena mudah dipahami oleh semua lapisan

pelaksana proyek.

Dari kelebihan diatas Gantt Chart juga memiliki kelemahan, antara lain

1. Tidak memperhatikan saling ketergantungan dan hubungan antar kegiatan

sehingga sulit diantisipasi jika terjadi keterlambatan suatu kegiatan terhadap

keseluruhan proyek.

Resource

Resource

Resource

1 2 3 4 5 6 7 8 Time

Job B

Job A Job B

Job A

Job A

Job B

17

2. Tidak mudah dilakukan perbaikan dan pembaharuan (updating) disebabkan

Gantt Chart baru harus dibuat kembali (tidak efisien), padahal pembuatan

ulang akan memakan waktu dan jika tidak dilakukan segera maka peta

tersebut akan menurun daya gunanya.

3. Untuk proyek yang berukuran sedang dan besar serta kompleks, maka Gantt

Chart tidak mampu menyajikan jadwal secara sistematis dan mengalami

kesulitan dalam menentukan keterkaitan antar kegiatan.

2.12 Penjadwalan Urutan Job dengan Metode NEH-EDD

Pada algoritma pure NEH, dilakukan pengurutan jumlah processing time tiap

job pada mesin dari jumlah terbesar sampai terkecil, kemudian dilakukan

perhitungan menggunakan algoritma NEH dengan mencari solusi terbaik

(makespan) dari tiap jadwal partial yang telah dibuat. Menurut Kim (1999), NEH-

EDD yaitu penjadwalan urutan job dengan mengurutkan job yang memiliki due

date terkecil sampai terbesar, kemudian hasil dari pengurutan tersebut dilakukan

perhitungan menggunakan algoritma NEH untuk mendapatkan solusi (mean

tardiness) terbaik. Tetapi jika menggunakan performansi mean tardiness saja,

pada algoritma NEH menemui kesulitan untuk menentukan jadwal partial yang

terpilih. Karena tidak menutup kemungkinan jika masing-masing job memiliki

nilai due date yang lebih besar dari completion time yang dihasilkan, maka hasil

yang didapat pada setiap alternatif bernilai nol. Untuk menghindari hal ini, maka

performansi yang digunakan adalah total lateness, dimana terdapat dua kondisi

yang dihasilkan lebih luas dari mean tardiness (rata-rata waktu keterlambatan

bernilai positif) yaitu total waktu keterlambatan positif (tardiness) dan waktu

keterlambatan bernilai negatif (earliness). Jadi jika hasil mean tardiness dari tiap-

tiap job bernilai positif maka digunakan kriteria mean tardiness untuk

menentukan jadwal alternatif di tiap jadwal partial. Jika hasil mean tardiness dari

tiap-tiap job bernilai negatif, maka baru digunakan kriteria total lateness untuk

menentukan jadwal alternatif di tiap jadwal partial.

18

2.13 Penjadwalan Urutan Job dengan Metode Simulated Annealing

Menurut Kirkpatrick, et al.(1983) yang dikutip oleh Dowsland & Thompson

(2012), simulated annealing termasuk algoritma yang meniru perilaku fisik proses

pendinginan material (baja) yang dikenal sebagai proses annealing. Teknik ini

meniru perilaku baja yang mengalami pemanasan suhu tertentu kemudian

didinginkan secara perlahan. Ketika baja dipanaskan sampai suhu mendidih, atom-

atom dalam baja tersebut bergerak bebas, dan semakin terbatas gerakannya ketika

suhunya turun. Ketika suhunya turun, susunan atomnya akan menjadi besar lebih

teratur dan akhirnya akan membentuk kristal dan mempunyai energy internal yang

minimum. SA telah banyak diterapkan diberbagai masalah optimasi seperti TSP,

VRP, penjadwalan pekerjaan dan beberapa masalah yang lain.

Simulated Annealing dengan beberapa modifikasi dapat digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan penjadwalan pekerjaan, yang terdiri atas nilai

temperatur awal, jadwal pendinginan (cooling schedule), jumlah iterasi yang

diperlukan pada setiap temperatur, dan kriteria pemberhentian untuk

menghentikan algoritma. Pilihan nilai awal temperatur T, jumlah iterasi k sebelum

mengurangi temperatur, dan faktor pengurangan temperatur c adalah parameter-

parameter penting dalam keberhasilan pelaksanaan algoritma SA. Jika misalnya

nilai temperatur awal terlalu tinggi, maka dibutuhkan lebih banyak pengurangan

temperatur untuk konvergen. Sebaliknya jika nilai awal ini terlalu kecil proses

pencarian mungkin kurang sempurna sehingga ada titik-titik potensial yang bisa

menjadi global optimum terlewati. Faktor pereduksi temperatur c memainkan

peran yang sama. Jika terlalu besar (0.8 atau 0.9) akan memerlukan terlalu banyak

langkah komputasi untuk konvergen. Sebaliknya jika terlalu kecil nilai c (missal

0.1 atau 0.2) bisa berakibat terlalu cepatnya penurunan temperatur sehingga akan

banyak titik-titik potensial untuk menjadi solusi global akan terlewati.

Begitu juga jika jumlah iterasi k terlalu besar akan membantu mencapai

keseimbangan termal pada setiap temperatur tetapi dengan tambahan jumlah

komputasi. Jika jumlah iterasi n sedikit, maka bisa terjadi konvergensi yang terlalu

cepat atau menuju ke solusi tetapi local optimum. Sayangnya, tidak ada nilai T, n,

dan c yang unik yang akan sesuai untuk semua problem. Tetapi ada beberapa cara

19

untuk mendapatkan nilai yang cukup baik. Misalkan untuk T bisa dipilih dari nilai rata-

rata dari fungsi tujuan yang dihitung pada sejumlah solusi awal yang dipilih secara

random. Jumlah iterasi k bisa dipilih diantara 50 dan 100 berdasarkan pada akurasi yang

diinginkan. Faktor pereduksi temperatur c bisa dipilih antara 0.4 dan 0.6 untuk strategi

pengurangan temperatur yang masuk akal (cooling schedule). Algoritma simulated

annealing dapat dituliskan sebagai berikut (Santoso & Willy, 2011) :

1. Tentukan parameter dan mulai dengan vektor xi :

– T : nilai temperatur

– c : faktor pereduksi temperatur dengan nilai 0< c <1

– n : jumlah iterasi

2. Hitung nilai fi = f(xi), tetapkan iterasi i = 1, dan jumlah siklus p = 1.

3. Bangkitkan vektor baru xi+1 di sekitar xi dan hitung f(xi+1), hitung △f = fi+1 – fi.

4. Terima atau tolak vektor baru xi+1 sebagai solusi kriteria metropolis :

a) Jika △f bernilai negatif, maka xi+1 diterima.

b) Jika △f bernilai positif, maka digunakan distribusi probabilitas Boltzmann.

( ) (14)

Untuk menerima atau tidak, perlu digunakan solusi pembanding terhadap nilai

probabilitas dengan membangkitkan nilai acak (0,1). Jika nilai acak < P(E), maka

solusi baru diterima. Namun jika sebaliknya maka solusi baru ditolak.

5. Jika i < n, kembali ke langkah 3. Akan tetapi jika i ≥ n, maka lanjutkan ke

langkah 6.

6. Update siklus iterasi p = p + 1, dan iterasi i = 1.

7. Kurangi temperature

8. Jika kriteria pemberhentian tercapai, maka pencarian dihentikan. Namun jika

kriteria pemberhentian belum tercapai, maka ulangi dari langkah 3.

Keterangan :

xi : solusi ke-i

fi : nilai fungsi tujuan

f(xi) : nilai fungsi tujuan dari solusi ke-i

Secara umum dapat dilihat pada gambar flowchart 2.1 sebagai berikut (Santosa &

Willy, 2011).

20

Mulai dengan vektor xi

Tentukan parameter

awal dan paarameter

lain : T,c, n

Itung nilai f1 = f(x1)

Tetapkan iterasi i=1

Jumlah siklus p=1

Bangkitkan vektor

baru xi+1 disekitar xi

dan hitung f(xi+1)

Hitung ∆f = fi+1- fi

Terima atau tolak vektor

baru xi+1 sebagai solusi

dengan kriteria metropolis

Update iterasi i =i+1

Apakah i≥n

Update siklus p = p + 1

Update iterasi i =1

Kurangi Temperatur

T ×c

Stopping kriteria

tercapai ?

Selesai

Mulai

Ya

Tidak

(Sumber : Buku Metode Metaheuristik Konsep dan Implementasi, 2011)

Gambar 2.2 Flowchart Algolritma Simulated Annealing

2.14 Literatur Review Jurnal-Jurnal Pendukung Penelitian

Beberapa penelitian terdahulu mengenai penjadwalan flow shop meliputi

Nawaz, et al.(1983) telah membahas tentang penjadwalan flow shop meliputi

penjadwalan static dan dynamic menggunakan algoritma baru (NEH), Kim

(1999) telah membahas tentang algoritma heuristic pada penjadwalan flow shop

menggunakan NEH yang dikombinasikan dengan aturan EDD (earlist due date)

21

untuk meminimasi mean tardiness, Radhakrishnan & Ventura (2000) pada

penjadwalan flow shop dengan performansi meminimasi completion time, Low

(2005) telah menggunakan Simulated Annealing pada penjadwalan flow shop

dengan performansi meminimasi total flow time, Varadharajan & Rajendran

(2005) telah menggunakan Simulated Annealing pada penjadwalan flow shop

dengan performansi meminimasi makespan dan total flow time, Loukil, et

al.(2007) telah menggunakan Simulated Annealing pada penjadwalan flexible (or

hybrid) job shop dengan performansi meminimasi makespan, mean completion

time, maximal tardiness, mean tardiness, Lin, et al.(2009) telah menggunakan

Simulated Annealing pada penjadwalan flow shop dengan performansi

meminimasi makespan, Naderi, et al.(2009) telah menggunakan Simulated

Annealing pada penjadwalan hybrid flowshop dengan performansi meminimasi

total completion time dan total tardiness, Naderi, et al.(2010) telah menggunakan

Simulated Annealing dan Electromagnetism pada penjadwalan flow shop dengan

performansi meminimasi total bobot tardiness dan makespan, Tamilarasi &

Kumar (2010) telah menggunakan Simulated Annealing pada penjadwalan job

shop dengan kriteria minimasi makespan, Dai , et al.(2013) telah menggunakan

Simulated Annealing pada penjadwalan flexible flow shop dengan performansi

efisiensi energy, Mousavi, et al.(2013) telah menggunakan Simulated Annealing

pada penjadwalan flexible flow shop dengan performansi meminimasi makespan

dan total tardiness.

22

Tabel 2.1 Literatur Review Jurnal Pendukung

Nama Penulis Tahun Judul Jurnal Jenis

Lingkungan

Manufaktur

Metode Performansi

Nawaz, et al 1983 A heuristic algorithm

for the m-machine, n-

job flow shop

sequencing problem

flowshop

(static &

dynamic)

NEH Makespan

Kim 1999 Heuristics for

Flowshop Scheduling

Problems Minimizing

Mean Tardiness

flowshop NEH-

EDD

mean

tardiness

Radhakrishnan

& Ventura

2000 Simulated annealing

for parallel machine

scheduling

with earliness tardiness

penalties and

sequence-dependent

set-up times.

flowshop Simulated

annealing

completion

time

Varadharajan

& Rajendran

2005 A Multi Objective

Simulated Annealing

Algorithm for

Scheduling

in Flowshops to

Minimize the

Makespan and Total

Flowtime of Jobs

flowshop Simulated

Annealing

makespan

dan total

flowtime

Low 2005 Simulated Annealing

Heuristic for Flowshop

Scheduling

Problems with

Unrelated Parallel

Machines

flowshop Simulated

Annealing

total flow

time

Loukil, et al 2007 A Multi Objective

Production Scheduling

Case Study Solved by

Simulated Annealing

flexible

(or hybrid)

job shop

Simulated

Annealing

makespan,

mean

completion

time,

maximal

tardiness,

mean

tardiness

Naderi, et al 2009 An Improved Simulated

Annealing for Hybrid

Flowshops

with Sequence

Dependent Setup and

Transportation Times

to

Minimize Total

Completion Time and

Total Tardiness

hybrid

flowshop

Simulated

Annealing

total

completion

time dan

total

tardiness

23

Tabel 2.1 Lanjutan Literatur Review Jurnal Pendukung

Lin , et al 2009 Using simulated

annealing to schedule

a flowshop

manufacturing cell

with sequence-

dependent family setup

times

flowshop Simulated

Annealing

Makespan

Naderi, et al 2010 Electromagnetism-like

mechanism and

simulated annealing

algorithms

for flowshop

scheduling problems

minimizing the total

weighted tardiness and

makespan

flowshop simulated

annealing

total

weighted

tardiness &

makespan

Mousavi, et al 2013 A simulated

annealing/local search

to

minimize the makespan

and total tardiness on a

hybrid flowshop

Hybrid

Flowshop

simulated

annealing

Makespan

dan Total

Tardiness

Dai, et al 2013 Energy-Efficient

Scheduling for Flexible

Flowshop

using an Improved

Genetic-Simulated

Annealing Algorithm.

Flexible

Flowshop

simulated

annealing

Efisiensi

Energi