5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Flow Meter Berbasis Beda Tekanan

Pada peralatan pengukur aliran berbasis perbedaan (penurunan) tekanan,

aliran dihitung dengan mengukur pressure drop yang terjadi pada aliran yang

melewati sebuah penghalang yang dipasang dalam aliran tersebut. Flowmeter

berbasis perbedaan tekanan ini didasarkan pada persamaan Bernoulli dimana

sinyal yang terukur (yaitu penurunan tekanan) merupakan fungsi dari kuadrat

kecepatan aliran. (Robert W.Fox, Alan T. McDonald. Introduction to Fluid

Mechanics. 1994; 360)

Tipe-tipe flowmeter berbasis beda tekanan adalah

- Orifice plate (plat orifis)

- Flow nozzle (nosel aliran)

- Venturi tube (tabung venturi)

- Variable area flowmeter (flowmeter dengan variasi penampang aliran) atau

rotameter.

2.1.1 Orifice Plate

Dengan menggunakan orifice plate, aliran fluida diukur melalui perbedaan

tekanan antara sisi hulu aliran sampai sisi hilir dimana di bagian tengah antara

hulu dan hilir terdapat penghalang berbentuk orifice yang mengakibatkan aliran

menjadi lebih sempit sehingga mengarahkan aliran untuk menyempit atau

memusat. (Robert W.Fox, Alan T. McDonald. 1994; 363)

Orifice plate merupakan peralatan yang sederhana, murah dan dapat dibuat

untuk berbagai aplikasi dan bermacam-macam fluida. Rasio antara kapasitas

tertinggi terhadap kapasitas terendah yang mampu diukur (disebut dengan Turn

Down Ratio atau Turn Down Rate) lebih kecil dari 5 : 1. Akurasi orifice plate

sangat rendah pada laju aliran yang rendah. Akurasi yang tinggi tergantung pada

6

bentuk orifice plate, yaitu yang memiliki sisi tajam terhadap sisi hulu. Kotoran

dan keausan akan menurunkan akurasi orifice plate.

Gambar skematik orifice plate dapat dilihat pada Gambar 2.1 di bawah ini.

Gambar 2.1 Skematik Orifice Plate

2.1.2. Penerapan Persamaan Bernoulli pada Orifice Plate

Asumsikan aliran mengalir horizontal (dengan demikian perbedaan elevasi

tidak ada atau diabaikan) dan abaikan losses aliran yang terjadi; persamaan

Bernoulli menjadi:

2

22

2

112

1

2

1vPvP (2.1)

Dimana :

p = tekanan (Pa)

ρ = densitas (Kg/m3)

v = kecepatan aliran (m/s)

Fluida memasuki

orifice pada P1

dan V1

Area yang lebih kecil

mengakibatkan kecepatan

meningkat sehingga terjadi

pressure drop sebesar P1 – P2

Pada titik 3 tekanan kembali

meningkat menjadi P3 ; namun P3

tetap lebih kecil daripada P1. Ini

disebut non recoverable pressure

drop (penurunan tekanan yang

tidak bisa dipulihkan).

3 2

7

Untuk aliran vertikal ketinggian atau elevasi h1 dan h2 harus dimasukkan dalam

persamaan (1) di atas.

Asumsikan profil kecepatan aliran seragam pada sisi hulu dan hilir; maka

persamaan kontinyuitas berlaku sebagai berikut:

q = v1 A1 = v2 A2 (2.2)

Dimana :

q = Laju alir volume atau kapasitas (m3/s)

A = Luas penampang aliran (m2)

Dengan mengkombinasikan (1) dan (2), A2 < A1, menghasilkan persamaan ‘ideal’:

21

2

1

2

212

1

2

A

A

PPAq

s

m3

(2.3)

Untuk geometri tertentu (A), laju aliran dapat ditentukan dengan

mengukur perbedaan tekanan P1 – P2. Laju alir teoritis q dalam aplikasi praktis

akan menjadi lebih kecil antara 2% - 40% akibat kondisi geometrinya. Persamaan

ideal (3) dapat dimodifikasi dengan menambahkan discharge coefficient, menjadi:

21

2

1

2

212

1

2.

A

A

PPACdq

s

m3

(2.4)

Dimana :

Cd = discharge coefficient

Discharge coefficient Cd merupakan fungsi ukuran jet atau bukaan orifice.

8

Rasio luasan penampang = Avc / A2

Dimana :

Avc = Luas Penampang pada "vena contracta"

Vena Contracta adalah luasan jet minimum yang terjadi pada bagian

terdepan hilir aliran setelah penghalangan oleh orifice.

Berdasarkan persamaan Bernoulli dan Kontinyuitas, kecepatan fluida akan

mencapai nilai tertinggi dan tekanannya terendah pada "vena contracta". Setelah

melewati peralatan pengukur dan "vena contracta" akan terjadi penurunan

kecepatan sampai pada level sebelum melewati penghalang. Tekanan akan

kembali naik namun lebih rendah dari tekanan sebelum melewati penghalang.

Keadaan ini menambah head loss yang terjadi dalam aliran.

Persamaan (3) dapat dimodifikasi terhadap diameternya menjadi:

21

4

21

2

1

2

4

PPdCdq

sm3

(2.5)

Dimana :

D = Diameter dalam orifice (m)

d = Diameter pipa hulu dan hilir (m)

β = Rasio diameter d / D

π = 3.14

Persamaan (5) dapat dimodifikasi ke laju alir massa fluida dengan

mengalikannya dengan densitas fluida:

21

4

21

2

1

2

4

PPdCdm

sKg

(2.6)

Dalam pengukuran aliran gas, perlu diperhitungkan tidak hanya penurunan

tekanan yang terjadi, tapi juga perubahan densitasnya. Persamaan di atas dapat

9

digunakan untuk aplikasi dimana perubahan tekanan dan densitasnya relatif kecil.

Adanya vena contracta saat melintasi orifice plate maka persamaan Qorifice

menjadi:

1000/241

1 2

4P

dQorifice

sKg

(2.7)

Orifice meter terdiri dari plat orifice datar dengan lubang sirkular

(lingkaran). Dua lubang tekanan dibuat masing-masing satu pada hulu dan hilir

aliran. Secara umum ada 3 metode penempatan lubang tekanan (tap). Koefisien

discharge pengukuran tergantung pada posisi tap.

Pemulihan tekanan sulit dilakukan pada orifice plate, dan penurunan

tekanan yang permanent tergantung terutama pada rasio luas penampang.

Persamaan Bernoulli juga berlaku pada tabung pitot dimana tiap suku

dalam persamaan dapat diinterpretasikan dalam bentuk tekanan.

hvp 2

2

1

= konstan di sepanjang streamline (2.8)

Dimana :

p = Tekanan static (relatif terhadap fluida yang bergerak) (Pa)

ρ = Densitas (kg/m3)

= Berat jenis fluida (kN/m3)= ρ.g

v = Kecepatan aliran (m/s)

g = Percepatan gravitasi (m/s2)

h = Ketinggian elevasi (m)

Tiap suku dalam persamaan (2.8) mempunyai satuan gaya per unit luas yaitu

(N/m2) = Pascal (Pa) atau dalam satuan British (psi atau lb/ft2).

10

- Static Pressure

Suku pertama (p) adalah static pressure (tekanan statik). Tekanan ini adalah statis

terhadap fluida yang mengalir, dan dapat diukur pada sisi datar yang terbuka yang

parallel terhadap aliran.

- Dynamic Pressure

Suku kedua ( 2

2

1v ) disebut dynamic pressure atau tekanan dinamis.

- Hydrostatic Pressure

Suku ketiga - h – disebut hydrostatic pressure atau tekanan hidrostatik. Ini

merepresentasikan tekanan akibat perubahan elevasi.

- Stagnation Pressure

Karena persamaan Bernoulli menyatakan bahwa energi di sepanjang streamline

adalah konstan, maka persamaan (6) dapat dimodifikasi menjadi

= konstan di sepanjang streamline (2.9)

Dimana :

suffix 1 adalah titik pada hulu aliran bebas

suffix 2 adalah titik stagnasi dimana kecepatan aliran adalah NOL.

- Kecepatan aliran

Pada suatu titik pengukuran kita menganggap tekanan hidrostatik konstan atau h1

= h2 sehingga suku ini dapat dihilangkan. Karena v2 sama dengan NOL maka

persamaan (7) menjadi:

2

112

1vp = p2 (2.10)

atau

2

2

211

2

112

1

2

1hvphvp

11

v1 =

21

212

pp

(2.11)

Dimana :

p2 - p1 = dp (beda tekanan)

Dengan persamaan (2.10) adalah memungkinkan untuk menghitung kecepatan

aliran pada titik 1 yaitu aliran hulu jika kita mengetahui perbedaan tekanan dp =

p2 - p1 dan densitas fluida.

Tabung Pitot merupakan instrument yang simpel dan baik untuk mengukur

perbedaan antara tekanan statik dan stagnasi.

Tabung Pitot (diberi nama oleh Henri Pitot pada 1732) mengukur

kecepatan fluida dengan mengkonversi energi kinetic aliran menjadi energi

potensial. Konversi energi tersebut terjadi pada titik stagnasi, yaitu pada sisi

masuk Tabung Pitot (lihat Gambar 2.10). Tekanan yang lebih tinggi dari tekanan

aliran bebas (yaitu tekanan dinamik) dihasilkan dari energi kinetik ke energi

potensial. Tekanan statik ini diukur dengan membandingkannya terhadap tekanan

dinamik dengan menggunakan manometer tekanan.

Konversi perbedaan tekanan menjadi kecepatan fluida tergantung pada

rezim aliran dimana pengukuran dilakukan. Secara spesifik, harus ditentukan

apakah aliran fluida yang diukur tersebut incompressible, subsonic compressible

atau supersonik.

- Aliran Incompressible

Suatu aliran dapat dianggap inkompresibel jika kecepatannya lebih kecil dari 30%

kecepatan suara. Untuk fluida inkompresibel, persamaan Bernoulli

mendeskripsikan hubungan antara kecepatan dan tekanan sepanjang streamline.

(2.12)

Pada 2 titik yang berbeda persamaan Bernoulli menjadi:

12

(2.13)

Jika z1 = z2 dan titik 2 adalah stagnation point, i.e., v2 = 0, persamaan di atas

menjadi,

(2.14)

Kecepatan aliran diperoleh:

(2.15)

atau lebih spesifik:

(2.16)

2.1.3 Nosel Aliran (Flow Nozzle)

Nosel aliran sering digunakan sebagai elemen penukur untuk aliran udara

dan gas pada aplikasi industri. Sebuah nosel aliran ditunjukkan pada Gambar 2.2

di bawah ini.

Nosel aliran relatif sederhana dan murah serta memungkinkan untuk

aplikasi dengan berbagai material. Turn down ratio dan akurasi nosel aliran dapat

disetarakan dengan orifice plate.

Gambar 2.2 Aliran Nosel

13

Penerapan Persamaan Bernoulli pada Orifice Plate juga berlaku pada Nosel

2.2 Discharge Coefficient

Discharge coefficient (Cd) merupakan rasio antara kapasitas aktual

terhadap teoritis ( H.Krassow, F. Campabadal, E. Lora-Tamayo. The Smart

Orifice Meter; a Mini Head Meter for Volume Flow Measurement. 1998. 110),

yang dinyatakan dalam rumus :

𝐶𝑑 =𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙

𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠=

𝑄𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 (2.17)

Dimana:

Qactual = kapasita dengan pengukuran langsung; dalam penelitian ini digunakan

2 cara yaitu menggunakan V-notch weir dan sight glass.

Qtheoritical = P

21

1

4 dimana P merupakan beda tekanan yang diukur

pada hulu dan hilir aliran orifice plate.

Disamping dalam bentuk tabel Cd juga sering dinyatakan dalam grafik seperti

dibawah ini:

Gambar 2.3 Grafik Cd terhadap Re pada Orifice Plate

14

2.3 Aliran Pemulihan Pressure Drop pada Orifice, Nosel dan Venturi

Meter

Setelah perbedaan tekanan dihasilkan dalam flowmeter berbasis perbedaan

tekanan, fluida mengalir melalui sisi buang untuk menjalani pemulihan tekanan

(tekanan naik lagi). Tipikal pemulihan tekanan yang terjadi ditunjukkan pada

Gambar 2.4 di bawah ini.

Gambar 2.4 Pressure Drop Recovery

Sebagaimana yang bisa kita lihat, pressure drop pada orifice plate jauh lebih

tinggi dibanding venture meter.

2.4 Pengukuran Perbedaan Tekanan

Perbedaan tekanan pada Orifis, Nosel, Venturi meter dan Tabung Pitot di

atas diukur dengan menggunakan manometer. Manometer adalah peralatan

pengukur tekanan yang menggunakan kolom fluida dalam tabung vertikal atau

miring.

Jenis-jenis manometer adalah sebagai berikut :

Manometer tabung U

Manometer miring

15

2.4.1 Manometer Tabung U

Di dalam pengukuran beda tekanan manometer yang paling banyak

digunakan adalah manometer tabung U.

Selain menggunakan manometer, beda tekanan juga dapat diukur dengan

pressure transducer lain yang menggunakan instrumen-instrumen elektronik.

Gambar 2.5 Vertical U-Tube Manometer

Beda tekanan dalam vertical U-Tube manometer dapat dinyatakan sebagai

pd = γ h

Dimana :

pd = Beda Tekanan

γ = Berat jenis fluida dalam tabung (kN/m3, lb/ft3 )

h = Ketinggian cairan dalam tabung (m, ft)

Berat jenis air adalah 9.8 kN/m3 atau 62.4 lb/ft3.

16

2.4.2 Inclined U-Tube Manometer (Manometer Miring)

Masalah yang umum dihadapi dalam pengukuran beda tekanan adalah jika

kecepatan aliran rendah maka akan menghasilkan ketinggian kolom air

manometer yang rendah pula sehingga sulit diamati. Dalam keadaan demikian

salah satu pilihannya adalah menggunakan manometer miring.

Gambar 2.6 Inclined U-Tube Manometer

Beda tekanan dapat dinyatakan sebagai berikut:

pd = γ h sin(θ)(2) (2.18)

Dimana :

θ = Sudut kolom relatif terhadap sumbu datar

Memiringkan manometer tabung dapat meningkatkan akurasi pengukuran.

2.5 Flowmeter and Turndown Ratio

Turn down ratio sering digunakan untuk membandingkan span atau range

atau jangkauan pengukuran dengan sinyal pengukuran dan akurasi yang masih

bisa diterima.

Turndown ratio dapat dinyatakan sebagai berikut:

TR = qmax / qmin (2.19)

17

Dimana :

TR = Turndown Ratio

qmax = Aliran maksimum

qmin = Aliran minimum

Aliran maksimum dan minimum dinyatakan dalam hubungannya dengan akurasi

dan kemampuan pengulangan (dalam pengukuran) suatu alat ukur.

Gambar 2.7 Turndown Ratio dan Sinyal yang terukur

Ket.: Measured signal = Sinyal yang terukur; measured span = Jangkauan

pengukuran

Dalam flow meter orifice atau venturi, beda tekanan antara sisi hulu dan hilir

halangan dalam aliran digunakan untuk mengindikasikan aliran. Menurut

persamaan Bernoulli beda tekanan meningkat terhadap kuadrat kecepatan aliran.

2.6 Flowmeter dan Akurasi

Akurasi mengindikasikan seberapa dekat nilai yang terukur terhadap nilai

yang sebenarnya atau nilai yang dapat diterima.

18

Gambar 2.8 Turndown Ratio dan Sinyal yang terukur

Gambar di atas menunjukkan bahwa semakin mendekati batas bawah/minimum

pengukuran akurasinya semakin buruk.

Akurasi flow meter dapat dinyatakan sebagai:

Prosentase jangkauan pengukuran penuh

Prosentase laju aliran

2.7 Literature Review (Kajian Pusataka)

1. Fossa dan Guglielmini (2002) menguji pengukuran aliran horizontal

melintasi plat orifice tipis dan tebal, dimana hasil pengujiaannya

menunjukkan bahwa plat orifice yang tipis dan tebal menghasilkan

penurunan tekanan yang berbeda. Pembahasan penelitian ini lebih

ditekankan pada aliran 2 fase.

2. Gerd Urner (1997) menyatakan bahwa persamaan untuk perhitungan

konstanta penurunan tekananpada nosel dan plat orifice yang tercantum

dalam ISO 5167-1 akan menghasilkan nilai negative untuk rasio diameter

yang besar. Dalam analisisnya Urner menjelaskan factor penyebab nilai

negative tersebut dan merekomendasikan persamaan koreksi untuk

menghindarinya.

19

3. Krassow, Campabadal dan Lora-Tamayo (1998) merancang prototipe

smart orifice yakni dalam pengukuran tenakan menggunakan suatu sensor.

Dalam menelitiannya ini yang digunakan sebagai sensor adalah membran

silikon yang mana besik dari pengukuran sensor adalah nilai discharge

coefficient (Cd) yang dirumuskan sebagai kapasitas aktual per kapasitas

teoritis.

4. Morisson et.al. (1995) menguji pengaruh gangguan aliran pada hulu

orifice flow meter (berupa pengkondisian aliran dan pusaran aliran)

terhadap hasil pengukuran. Distribusi tekanan disepanjang pipa terbukti

secara signifikan dipengaruhi oleh gangguan aliran terlebih gangguan

aliran dalam bentuk swirl (aliran bergolak).

5. Ramamurti dan Nandakumar (1999) menginvestigasi karakteristik aliran

melalui sharpedged orifice plate dengan tiga macam pengkondisian aliran

meliputi separated flow, separated flow diikuti attachment, dan cavitated

flow. Hasil pengujian menunjukkan bahwa discharge coefficient (Cd) pada

seluruh pengujian mengalami perubahan pada 3 keadaan aliran tersebut

dan sangat dipengaruhi oleh bilangan Reynolds aliran.

6. Zimermann (1999) menguji hasil pengukuran orifice flow meter dengan

memberikan sebuah gangguan aliran pada hulu aliran plat orifice.

Gangguan diberikan dengan tujuan agar aliran tidak dalam keadaan

berkembang penuh (fully developed turbulent). Hasil pengujian

menunjukkan bahwa faktor koreksi dalam ISO 5167 perlu dikoreksi bila

kondisi aliran tidak dalam keadaan berkembang penuh, dengan

menggunakan faktor koreksi yang dihasilkan dalam penelitian ini, panjang

pipa hulu yang dibutuhkan dapat lebih pendek dibanding yang ditentukan

dalam ISO 5167.