Pada bab ini akan dibahas beberapa teori pendukung yang digunakan sebagai

acuan dalam merealisasikan sistem

realisasi skripsi ini antara lain

strategi panggul, dan strategi rotasi lengan.

2.1. Center of Mass (CoM)

Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai teori

hubungannya dengan robot

2.1.1. Center of Mass

Center of Mass

dari suatu benda

suatu benda, oleh karena itu

acuan untuk melihat kemiringan robot akibat gaya dan momentum

dialami robot yang dijadikan sebagai nilai

Gambar 2.1. Letak

Berdasarkan Gambar 2.1 letak CoM berada pada bagian tengah tubuh robot,

sehingga robot humanoid

memiliki ciri khas yang sama yaitu memiliki pusat massa yang berada di

poros pergerakannya, poros pergerak

kaki robot.

3

BAB II

DASAR TEORI

Pada bab ini akan dibahas beberapa teori pendukung yang digunakan sebagai

acuan dalam merealisasikan sistem yang dirancang. Teori-teori yang digunakan dalam

realisasi skripsi ini antara lain center of mass, complementary filter, si

strategi panggul, dan strategi rotasi lengan.

(CoM)

Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai teori Center of Mass

hubungannya dengan robot humanoid.

Center of Mass (CoM) atau pusat massa adalah titik di

dari suatu benda. Semua gaya dan momentum dari luar akan bekerja pada

, oleh karena itu pada robot humanoid, CoM digunakan sebagai titik

acuan untuk melihat kemiringan robot akibat gaya dan momentum

dialami robot yang dijadikan sebagai nilai error sistem pada robot.

1. Letak CoM dan poros putar robot pada sumbu kartesian.

Berdasarkan Gambar 2.1 letak CoM berada pada bagian tengah tubuh robot,

humanoid dapat dimodelkan dengan pendulum terbalik karena

memiliki ciri khas yang sama yaitu memiliki pusat massa yang berada di

poros pergerakannya, poros pergerakan robot humanoid berada pada telapak

Pada bab ini akan dibahas beberapa teori pendukung yang digunakan sebagai

teori yang digunakan dalam

sistem kendali PID,

Center of Mass dan

mana rerata massa

Semua gaya dan momentum dari luar akan bekerja pada CoM

digunakan sebagai titik

acuan untuk melihat kemiringan robot akibat gaya dan momentum [1] yang

sistem pada robot.

robot pada sumbu kartesian.

Berdasarkan Gambar 2.1 letak CoM berada pada bagian tengah tubuh robot,

dapat dimodelkan dengan pendulum terbalik karena

memiliki ciri khas yang sama yaitu memiliki pusat massa yang berada di atas

berada pada telapak

2.1.2. Pengukuran letak

Secara umum letak

sebagai berikut :

Persamaan 1, 2 dan 3

mana M adalah

lokasi x, y, dan z

mengukur letak

jungkat jungkit dan diukur di

2.2. Complementary Filter

Gambar 2.2. Diagram blok

Complementary filter

dan low pass filter. Filter

noise pada frekuensi tinggi dan frekuensi rendah

menggabungkan dua buah m

hasil yang sama sehingga mendapat hasil yang akurat dan bebas

komputasi cepat.

Pada perancangan sistem kestabilan pada robot

Measurement Unit (IMU)

memiliki beberapa sensor yang digunakan untuk mengukur momen inersia atau gaya

akibat dari gravitasi, sensor yang dipakai adalah sensor

untuk mengukur percepatan

�

�

4

letak Center of Mass

umum letak CoM suatu benda dapat dicari menggunakan persamaa

���� =�

�∑ ��������

���� =�

�∑ ��������

���� =�

�∑ ��������

Persamaan 1, 2 dan 3 [2] merupakan letak CoM pada koordinat

total massa benda, m adalah massa benda yang berada

z. Karena sistem pada robot humanoid tidak linear maka untuk

mengukur letak CoM pada robot digunakan metode penimbangan pada sebuah

jungkat jungkit dan diukur di mana titik paling seimbang dari robot.

Complementary Filter

. Diagram blok complementary filter pada sensor IMU.

Complementary filter adalah gabungan dari dua buah filter yaitu

Filter ini memiliki dua buah masukan yang memiliki gangguan atau

pada frekuensi tinggi dan frekuensi rendah [3]. Keuntungan dari

menggabungkan dua buah masukan dengan hubungan derivative untuk mendapatkan

hasil yang sama sehingga mendapat hasil yang akurat dan bebas noise

Pada perancangan sistem kestabilan pada robot ini, digunakan sensor

(IMU) sebagai umpan balik pada kontrol PID. Pada sensor IMU

memiliki beberapa sensor yang digunakan untuk mengukur momen inersia atau gaya

akibat dari gravitasi, sensor yang dipakai adalah sensor accelerometer

untuk mengukur percepatan akibat gravitasi dan sensor gyroscope

dapat dicari menggunakan persamaan

(1)

(2)

(3)

koordinat x, y dan z di

adalah massa benda yang berada pada

tidak linear maka untuk

penimbangan pada sebuah

mana titik paling seimbang dari robot.

pada sensor IMU.

yaitu high pass filter

ini memiliki dua buah masukan yang memiliki gangguan atau

. Keuntungan dari filter ini adalah

asukan dengan hubungan derivative untuk mendapatkan

noise dengan proses

digunakan sensor Inertial

agai umpan balik pada kontrol PID. Pada sensor IMU

memiliki beberapa sensor yang digunakan untuk mengukur momen inersia atau gaya

accelerometer yaitu sensor

gyroscope untuk mengukur

�

kecepatan sudut (Angular Velocity)

karakteristik yang berbeda di

tinggi, dan sensor gyroscope

Gambar 2.2. Oleh karena itu diperlukan sebuah

mendapatkan hasil yang akurat

complementary filter untuk mendapat nilai sudu

Di mana pada Persamaan 4,

filter, �� adalah nilai sudut awal

pembacaan accelerometer

gyroscope, dan �� adalah periode cuplik. Untuk mendapatkan nilai koefisien

digunakan bisa dilihat pada Persamaan 5

konstanta waktu adalah nilai yang digunakan untuk melewatkan sinyal masukan yang

sesuai waktu respon pada

mendekati 1 maka filter

frekuensi tinggi semakin

sebaliknya jika nilai K semakin kecil mendekati

high pass filter dan gangguan pada frekuensi rendah akan se

gangguan pada frekuensi tinggi tetap ada.

Pada percobaan dan implementasi digunakan nilai

cuplik sebesar 1ms yang menghasilkan data percobaan seperti pada Gambar 2.3

5

(Angular Velocity). Kedua sensor ini memiliki

karakteristik yang berbeda di mana sensor accelerometer memiliki noise

gyroscope memiliki gangguan pada frekuensi rendah

. Oleh karena itu diperlukan sebuah filter untuk menghilangkan

mendapatkan hasil yang akurat dan bebas noise. Berikut adalah persamaan

untuk mendapat nilai sudut kemiringan robot :

� = �(�� + ���) + (1 �)�

� =�

(����)

Di mana pada Persamaan 4, � adalah nilai sudut hasil filter,

adalah nilai sudut awal, � adalah nilai sudut sekarang atau nilai dari

accelerometer, � adalah nilai kecepatan sudut atau nilai dari pembacaan

adalah periode cuplik. Untuk mendapatkan nilai koefisien

an bisa dilihat pada Persamaan 5 [3] di mana τ adalah konstanta waktu.

konstanta waktu adalah nilai yang digunakan untuk melewatkan sinyal masukan yang

sesuai waktu respon pada filter. Nilai K bernilai 0 sampai 1, jika nilai

filter akan lebih dominan pada low pass filter dan

semakin hilang tetapi gangguan pada frekuensi rendah tetap ada,

semakin kecil mendekati 0 maka filter akan lebih dominan pada

dan gangguan pada frekuensi rendah akan semakin hilang tetapi

gangguan pada frekuensi tinggi tetap ada.

Pada percobaan dan implementasi digunakan nilai K = 0,98 dengan periode

cuplik sebesar 1ms yang menghasilkan data percobaan seperti pada Gambar 2.3

Gambar 2.3. Percobaan complementary filter

. Kedua sensor ini memiliki noise dengan

noise pada frekuensi

memiliki gangguan pada frekuensi rendah seperti pada

untuk menghilangkan noise agar

. Berikut adalah persamaan

(4)

(5)

, � adalah koefisien

adalah nilai sudut sekarang atau nilai dari

adalah nilai kecepatan sudut atau nilai dari pembacaan

adalah periode cuplik. Untuk mendapatkan nilai koefisien filter K

adalah konstanta waktu. τ atau

konstanta waktu adalah nilai yang digunakan untuk melewatkan sinyal masukan yang

bernilai 0 sampai 1, jika nilai K semakin besar

dan gangguan pada

hilang tetapi gangguan pada frekuensi rendah tetap ada,

akan lebih dominan pada

makin hilang tetapi

= 0,98 dengan periode

cuplik sebesar 1ms yang menghasilkan data percobaan seperti pada Gambar 2.3[4].

complementary filter

6

2.3. Sistem Kendali Proportional Integral Derivative (PID)

Gambar 2.4. Diagram Blok Sistem Kendali PID.

PID merupakan sistem kendali dengan siklus tertutup. Sistem kendali dengan

siklus tertutup adalah sistem yang pengendaliannya bergantung pada keluaran sistem

[5]. Pada sistem kendali ini memiliki beberapa keunggulan karena dapat mengurangi

bahkan mengilangkan nilai error pada sistem. Nilai error adalah nilai perbedaan nilai

set point dengan nilai keluaran sistem.

Pada kontrol PID memiliki tiga buah komponen yaitu Proportional, Integral,

dan Derivative seperti pada Gambar 2.4.

Proportional merupakan komponen yang bergantung pada error sekarang.

Respon dari komponen proportional didapat dari penguatan terahadap nilai error

seperti pada Persamaan 6.

� = �� × �����(t) (6)

Nilai penguatan Kp yang terlalu besar membuat sistem menjadi tidak stabil.

Integral merupakan keadaan proporsional besar dari error dan durasi dari error.

Komponen integral dalam kontrol PID adalah jumlah dari error dari waktu ke waktu dan

member akumulasi offset yang seharusnya diperbaiki pada waktu sebelumnya seperti

Persamaan 7. Secara terus menerus variabel integral �� akan mengurangi steady-state

error, tetapi menyebabkan respon keadaan transient memburuk.

� = �� ∫ �����(�)���

� (7)

Derivative, nilai error saat sistem berjalan dikalkulasi dengan cara menentukan

kenaikan error dari waktu ke waktu dan mengalikan dengan rata-rata perubahan

keluaran sistem dari waktu ke waktu seperti Persamaan 8. Variabel �� akan

7

berpengaruh meningkatkan kestabilan sistem dengan mengurangi nilai overshoot saat

keadaan transient.

� = ��������(�)

�� (8)

Untuk mendapat respon sistem seperti yang diinginkan oleh pengguna bisa

diatur nilai untuk ��, �� dan ��. Pada skripsi ini untuk menentukan nilai ��, �� dan ��

digunakan metode trial and error.

Setiap nilai ��, �� dan ��memiliki pengaruh pada keluaran sistem. Berikut

adalah tabel efek dari nilai setiap variabel PID jika diperbesar nilainya pada Tabel 1 [5].

Tabel 2.1. Kontrol PID pada sistem siklus tertutup.

Parameter Rise Time Overshoot Settling Time Steady State error

�� Turun Naik Perubahan kecil Turun

�� Turun Naik Turun turun drastis

�� Penurunan kecil Penurunan kecil Penurunan kecil Tidak ada efek

2.3.1. Implementasi PID pada Robot Humanoid

�(�) = ���(�) + ���(�) (9)

Menjelaskan Persamaan 9 [6], �(�) merupakan sinyal keluaran PID, ��

merupakan penguatan proportional, �� merupakan penguatan derivative, �(�)

adalah nilai error dari sistem yang didapat dari nilai accelerometer, dan�(�)

adalah nilai error derivative yang didapat dari nilai gyroscope. Pada skripsi ini

hanya digunakan PD kontroler saja karena aktuator motor servo telah memiliki

internal PID dengan komponen integral orde dua sehingga jika diberi tambahan

komponen integral dari luar sistem menjadi orde tiga dan menjadi tidak stabil.

8

Gambar 2.5. Diagram Blok Sistem Kendali PID pada robot.

Menjelaskan Gambar 2.5, umpan balik untuk kontrol PID diambil dari data

sensor IMU yang di-filter terlebih dahulu sebelum diumpan balikkan kedalam

perhitungan PID kemudian hasil dari perhitungan PID akan ditambahkan dengan hasil

dari perhitungan inverse kinematic, di mana inverse kinematic mendapat inputan lokasi

end effector kaki robot dari lintasan pola berjalan yang telah dibuat di dalam algoritma

motion pattern generator. Plant servo yang digunakan untuk menyeimbangkan robot

adalah servo ankle pitch, knee, hip pitch, shoulder roll dan shoulder pitch.

2.4. Strategi Panggul

Strategi panggul merupakan salah satu metode untuk menyeimbangkan tubuh

menggunakan bagian pergelangan kaki (Ankle), lutut (Knee), dan Panggul (Hip) untuk

menjaga agar tubuh tetap seimbang.

Strategi panggul mengunakan percepatan sudut akibat gangguan dari luar pada

tubuh robot dan anggota badan untuk membuat gaya reaksi penolakan melawan gaya

atau momen yang bekerja pada tubuh robot agar letak CoM pada robot ditarik kembali

ke posisi tengah titik kestabilan [7].

Oleh Bangkit M

612012025

Oleh Evan N A

612012010

Menjelaskan Gambar

pusat massa sebesar θ akibat gaya atau momen yang ditunjuk

akan memberi gaya dorongan melawan arah gaya atau momen yang ditunjukan oleh

panah merah dengan memberi nilai

ankle pitch dan knee, sedangkan motor servo pada bagian

menyeimbangkan dan menarik letak dari

keseimbangan mengikuti arah gaya dari luar yang dirasakan oleh robot. Nilai

yang diberikan motor servo didapat dari persamaan sebagai berikut :

Menjelaskan Persamaan

adalah hasil perhitungan nilai

perhitungan PID, ������

motor servo pada robot.

2.5. Strategi Rotasi L

Sistem pergerakan tubuh robot

pergerakan tubuh bagian atas menggunakan lengan, dan pergerakan tubuh bagian bawah

yang menggunakan kaki. Untuk mempertahankan robot dalam kondisi seimbang atau

stabil. Dalam kasus tertentu tidak memungkinkan untuk menyeimbangkan tubuh robot

dengan menggunakan penggerak robot bagian bawah dikarenakan permukaan tempat

robot menginjakan kaki terlalu bergelombang atau saat robot bertumpu pada satu kaki

atau kondisi single support phase

digunakan untuk membantu kerj

mempertahankan keseimbangan robot.

9

Gambar 2.6. Strategi Panggul.

Menjelaskan Gambar 2.6 strategi panggul, saat robot mengalami kemiringan

akibat gaya atau momen yang ditunjukkan oleh panah biru, robot

akan memberi gaya dorongan melawan arah gaya atau momen yang ditunjukan oleh

panah merah dengan memberi nilai offset untuk menggerakan motor servo pada bagian

, sedangkan motor servo pada bagian hip

menyeimbangkan dan menarik letak dari CoM kembali ke posisi tengah titik

keseimbangan mengikuti arah gaya dari luar yang dirasakan oleh robot. Nilai

yang diberikan motor servo didapat dari persamaan sebagai berikut :

������� = (�� + �(�)) × �������

Menjelaskan Persamaan 10, ������� adalah nilai sudut total servo ke

adalah hasil perhitungan nilai inverse kinematic untuk servo ke-n,

������� adalah nilai skala untuk servo ke-n, dan

Strategi Rotasi Lengan

Sistem pergerakan tubuh robot humanoid dibagi menjadi dua buah yaitu

pergerakan tubuh bagian atas menggunakan lengan, dan pergerakan tubuh bagian bawah

yang menggunakan kaki. Untuk mempertahankan robot dalam kondisi seimbang atau

stabil. Dalam kasus tertentu tidak memungkinkan untuk menyeimbangkan tubuh robot

akan penggerak robot bagian bawah dikarenakan permukaan tempat

robot menginjakan kaki terlalu bergelombang atau saat robot bertumpu pada satu kaki

single support phase (SSP). Oleh karena itu strategi rotasi lengan

digunakan untuk membantu kerja penggerak tubuh bagian bawah untuk

mempertahankan keseimbangan robot.

strategi panggul, saat robot mengalami kemiringan

an oleh panah biru, robot

akan memberi gaya dorongan melawan arah gaya atau momen yang ditunjukan oleh

tuk menggerakan motor servo pada bagian

hip digunakan untuk

kembali ke posisi tengah titik

keseimbangan mengikuti arah gaya dari luar yang dirasakan oleh robot. Nilai offset

(10)

adalah nilai sudut total servo ke-n, ��

, �(�) adalah hasil

, dan n adalah nomor ID

dibagi menjadi dua buah yaitu

pergerakan tubuh bagian atas menggunakan lengan, dan pergerakan tubuh bagian bawah

yang menggunakan kaki. Untuk mempertahankan robot dalam kondisi seimbang atau

stabil. Dalam kasus tertentu tidak memungkinkan untuk menyeimbangkan tubuh robot

akan penggerak robot bagian bawah dikarenakan permukaan tempat

robot menginjakan kaki terlalu bergelombang atau saat robot bertumpu pada satu kaki

. Oleh karena itu strategi rotasi lengan

a penggerak tubuh bagian bawah untuk

Prinsip kerja strategi rotasi lengan pada robot

kerja pada sistem keseimbangan pada manusia, ketika manusia berdiri pada permukaan

yang miring maka tangan

melawan arah kemiringan. Tujuan dari strategi ini adalah menciptakan momentum

sudut dengan cara mendistribusikan massa dari lengan robot untuk menjaga letak

dan CoP tetap berada pada daerah keseimbanga

sudut yang terjadi pada robot

Gambar 2.7. Postur tangan saat

Saat letak pusat massa robot megalami kemiringan sebesar

maka lengan robot akan bergerak sebesar

2.7. ���� didapat dari Persamaan

2.6. Kriteria Kestabilan Polygon Support

Gambar 2.8. Jenis bentuk

Polygon Support

pada permukaan lapangan yang membent

10

Prinsip kerja strategi rotasi lengan pada robot humanoid sama

kerja pada sistem keseimbangan pada manusia, ketika manusia berdiri pada permukaan

yang miring maka tangan akan secara otomatis menggerakan lengannya ke

melawan arah kemiringan. Tujuan dari strategi ini adalah menciptakan momentum

sudut dengan cara mendistribusikan massa dari lengan robot untuk menjaga letak

pada daerah keseimbangannya untuk mengimbangi momentum

sudut yang terjadi pada robot [8].

(a) (b)

. Postur tangan saat standby (a), postur tangan saat robot mengalami

kemiringan (b).

Saat letak pusat massa robot megalami kemiringan sebesar

maka lengan robot akan bergerak sebesar ���� ke arah belakang seperti pada Gambar

didapat dari Persamaan 11 sebagai berikut :

���� = ���(�) + ��

Kestabilan Polygon Support

. Jenis bentuk polygon support, (a) dual support, (b) pre-swing dual support

(c) single support.

Polygon Support merupakan daerah yang terbentuk dari kontak telapak kaki

pada permukaan lapangan yang membentuk bentuk polygon seperti pada Gambar

sama dengan prinsip

kerja pada sistem keseimbangan pada manusia, ketika manusia berdiri pada permukaan

akan secara otomatis menggerakan lengannya ke atas

melawan arah kemiringan. Tujuan dari strategi ini adalah menciptakan momentum

sudut dengan cara mendistribusikan massa dari lengan robot untuk menjaga letak CoM

nnya untuk mengimbangi momentum

(a), postur tangan saat robot mengalami

Saat letak pusat massa robot megalami kemiringan sebesar θ ke arah depan,

seperti pada Gambar

(11)

swing dual support,

merupakan daerah yang terbentuk dari kontak telapak kaki

seperti pada Gambar 2.8

[9]. Sistem keseimbangan pada robot

vertical pada permukaan lapangan

support tersebut. Dalam pergerakan berjalan

menjadi dua buah yaitu,

menapakan kaki pada lapangan (DSP), dan saat hanya satu kaki robot yang menapa

kaki pada lapangan (SSP). Keseimbangan robot sangat bergantung pada area

support ini, karena luas penampang kaki pada robot yang menapak pada lapa

dalam menjaga kestabilan robot saat berjalan.

kumpulan gaya atau momentum yang bekerja pada robot.

Pada skripsi ini untuk mendapat letak proyeks

digunakan pemodelan pendulum terbalik linear.

Persamaan 12 dan 13

menggunakan pemodelan pendulum terbalik linear,

sumbu x dan y adalah titik proyeksi

support yang terbentuk,

merupakan tinggi pusat massa robot, dan

(a)

Gambar 2.9. Proyeksi

11

keseimbangan pada robot dikatakan stabil jika titik proyeksi

pada permukaan lapangan dan titik CoP berada di dalam daerah

Dalam pergerakan berjalan robot humanoid, polygon

menjadi dua buah yaitu, polygon support yang terbentuk saat kedua kaki robot

menapakan kaki pada lapangan (DSP), dan saat hanya satu kaki robot yang menapa

kaki pada lapangan (SSP). Keseimbangan robot sangat bergantung pada area

, karena luas penampang kaki pada robot yang menapak pada lapa

kestabilan robot saat berjalan. Ankle berperan menahan dan menolak

kumpulan gaya atau momentum yang bekerja pada robot.

Pada skripsi ini untuk mendapat letak proyeksi CoM secara

digunakan pemodelan pendulum terbalik linear.

� = (�

�|� × sin �|)

� = (�

�|� × sin �|)

Persamaan 12 dan 13 merupakan titik proyeksi CoM pada

menggunakan pemodelan pendulum terbalik linear, x adalah titik proyeksi

adalah titik proyeksi CoM pada sumbu y, p merupakan panjang

yang terbentuk, l merupakan lebar polygon support yang terbentuk,

merupakan tinggi pusat massa robot, dan θ adalah kemiringan pusat massa robot.

(b)

Proyeksi CoM ke dalam polygon support tampak samping (a), tampak

atas (b).

R

L

l

dikatakan stabil jika titik proyeksi CoM secara

dalam daerah polygon

polygon support dibagi

terbentuk saat kedua kaki robot

menapakan kaki pada lapangan (DSP), dan saat hanya satu kaki robot yang menapakkan

kaki pada lapangan (SSP). Keseimbangan robot sangat bergantung pada area polygon

, karena luas penampang kaki pada robot yang menapak pada lapangan besar

berperan menahan dan menolak

secara vertical maka

(12)

(13)

pada polygon support

adalah titik proyeksi CoM pada

merupakan panjang polygon

yang terbentuk, d

massa robot.

tampak samping (a), tampak

p

12

Pada Gambar 2.9 bagaimana melihat proyeksi titik CoM secara vertical dengan

kemiringan θ pada polygon support dilihat dari samping robot dan proyeksi titik CoM

secara vertical yang dilihat dari sisi atas. Dalam pembuatan gerakan robot perlu

diperhatikan postur tubuh robot agar sebisa mungkin proyeksi titik CoM berada tepat di

tengah polygon support, hal ini dikarenakan agar robot tidak berat sebelah.