4

BAB II

DASAR TEORI

Pada bab ini dibahas teori-teori penunjang yang digunakan sebagai pedoman dalam

merancang dan merealisasikan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan untuk

merealisasikan skripsi ini antara lain pengetahuan Fisika dasar tentang Gerakan hukum

Newton II, usaha, energi, sensor ultrasonik, sensor akselerometer dan mikrokontroler

AVR.

2.1. Kelajuan, Perpindahan, Kecepatan, dan Percepatan

Kelajuan rata-rata (𝑠𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎) didefiniskan sebagai perbandingan jarak total yang

ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan [4].

srata-rata = l

t (2.1)

Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter per sekon (m/s). Sedangkan untuk konsep

kecepatan serupa dengan konsep kelajuan tetapi berbeda karena kecepatan mencakup arah

dan gerakan. Untuk itu kita tinjau terlebih dahulu konsep perpindahan. Gambar 2.1

menunjukkan sebuah balok yang bergerak dari posisi x1 menuju x2. Perubahan posisi benda

dinamakan perpindahan. Yang dapat dinyatakan dinyatakan sebagai berikut:

∆𝐱 = 𝑥2 − 𝑥1 (2.2)

Gambar 2.1 Balok bergerak dari titik x1 ke titik x2

Kecepatan adalah laju perubahan posisi. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai

perbandingan antara perpindahan dan selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan

perpindahan tersebut, yang dinyatakan sebagai berikut

𝒗𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂 = ∆𝒙

∆𝒕=

𝑥2−𝑥1

𝑡2−𝑡1 (2.3)

Kecepatan sesaat adalah limit rasio ∆𝐱

∆𝐭 dimana ∆𝐭 mendekati nol, yang dinyatakan

sebagai berikut :

𝒗𝒔𝒆𝒔𝒂𝒂𝒕 = 𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎

∆𝒙

∆𝒕 (2.4)

5

Percepatan rata-rata (𝐚𝐫𝐚𝐭𝐚−𝐫𝐚𝐭𝐚) untuk suatu selang waktu tertentu didefinisikan

sebagai perbandingan antara perubahan kecepatan (∆𝐯) dan selang waktu yang dibutuhkan,

yang dinyatakan sebagai berikut :

𝒂𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂 = ∆𝒗

∆𝒕 (2.5)

Percepatan sesaat adalah adalah limit rasio ∆𝐯

∆𝐭 dimana ∆𝐭 mendekati nol, yang dapat

dinyatakan sebagai berikut :

𝒂𝒔𝒆𝒔𝒂𝒂𝒕 = 𝒍𝒊𝒎∆𝒕→𝟎

∆𝒗

∆𝒕 (2.6)

Di mana, 𝑠𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 = Kelajuan rata-rata

l = Jarak total yang ditempuh

t = Waktu

t1 = Waktu awal

t2 = Waktu di tempat tujuan

∆𝑡 = Selisih antara t1 dengan t2

x1 = Jarak di tempat awal

x2 = Jarak di tempat tujuan

∆x = Selisih antara x1 dengan x2

2.2. Hukum Newton II

Menurut hukum kedua newton yang berbunyi gaya pada benda sebanding dengan

hasil kali massa benda dan percepatannya. Yang dinyatakan sebagai berikut:

F = ma (2.7)

Di mana F merupakan gaya dari sistem itu sendiri, m merupakan massa benda dan

a merupakan percepatan yang dialami oleh benda [5].

Gambar 2.2. Model Sistem (Gaya pada bidang miring tanpa gesekan)

6

Benda akan bergerak karena adanya komponen gaya sejajar dengan bidang miring.

Sesuai persamaan 2.2.1 di mana F = w sinθ, maka model sistem pada gambar 2.2 dapat

dinyatakan sebagai berikut :

w sinθ = ma (2.8)

Di mana, w = Gaya Berat

m = Massa benda

a = Percepatan

θ = Sudut pada bidang miring

Gaya gesekan disebabkan oleh ikatan molekul-molekul benda dan lantai di tempat-

tempat terjadinya kontak yang sangat erat antara kedua permukaan. Jika beban dalam

keadaan meluncur maka akan menghasilkan sebuah gaya gesekan (Fg) [4].

Gambar 2.3. Model Sistem (Gaya pada bidang miring dengan gesekan)

Berdasarkan hukun II Newton maka akan didapatkan :

F = ma

wsinθ - Fg = ma (2.9)

Di mana,

Fg = Nµk (2.10)

Di mana, Fg = Gaya gesek kinetik

N = Gaya normal beban terhadap bidang

µk = Koefisien gaya gesek kinetik

7

2.3. Usaha dan Energi

Dalam fisika, energi atau tenaga diartikan sebagai kemampuan untuk melakukan

usaha secara fisis. Tenaga di dalam alam adalah suatu besaran yang selalu kekal tetapi

dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain, misalkan dari tenaga panas menjadi

tenaga gerak. Tenaga juga dapat dipindahkan dari suatu sistem ke sistem yang lain melalui

gaya yang mengakibatkan pergeseran posisi benda. Perpindahan energi seperti ini dikenal

sebagai usaha mekanik [6].

Usaha merupakan perkalian saklar antara gaya (F) dengan jarak perpindahan (dx).

Yang dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

W = F.dx (2.11)

Gambar 2.4. Balok mengalami perpindahan setelah dikenai gaya sebesar F

Terlihat syarat terjadinya usaha haruslah ada gaya dan ada perpindahan letak.

Satuan dalam sistem satuan SI adalah Newton meter atau biasa disebut Joule.

2.3.1. Energi Kinetik

Misalkan sebuah gaya F melakukan kerja pada sebuah benda bermasa m

yang bergerak pada lintasan sembarang ds. Benda akan bergerak dari posisi A

menuju posisi B. Maka berdasarkan persamaan 2.11 dan persamaan 2.7

W = ∫ 𝑭. 𝒅𝒙𝑟𝑎

𝑟𝑏

F = ma

Di mana,

a = 𝒅𝑽

𝒅𝒕

V = 𝒅𝑺

𝒅𝒕

Sehingga,

W = ∫ 𝑚𝑽. 𝒅𝑽𝑟𝑏

𝑟𝑎

8

Akhirnya didapatkan bahwa,

W = 1

2 mVB

2 - 1

2 mVA

2 (2.12)

Besaran 1

2 mV2 disebut sebagai energi kinetik yaitu suatu tenaga yang

berhubungan dengan gerak.

EK = 1

2mV2 (2.13)

Di mana, W = Usaha (Joule)

VA = Kecepatan dititik A

VB = Kecepatan dititik B

2.3.2. Energi Potensial

Energi potensial merupakan sebuah fungsi koordinat/ letak / tempat di mana

usaha ini dihasilkan dari gaya konservatif yang tidak bergantung pada lintasan.

sedemikian hingga perbedaan antara nilai di posisi awal dan di posisi akhir sama

dengan usaha yang dilakukan sebuah benda untuk menggerakkan dari posisi awal

ke posisi akhir. Usaha ini disebut usaha konservatif

Misalkan sebuah benda bergerak dari posisi A ke B, maka :

W(A ke B) = ∫ 𝑭𝒅𝒙𝐵

𝐴 = EPA - EPB (2.14)

2.3.3. Kekekalan Energi Mekanik

Berdasarkan persamaan 2.12 dan persamaan 2.14 didapatkan bahwa :

EPA - EPB = EKB – EKA

Sehingga didapatkan bahwa :

EPA + EKA = EPB + EKB

EMA = EMB (2.15)

Sebagaimana diketahui bahwa penjumlahan antara energi potensial dengan

energi kinetik merupakan energi mekanik. Jumlah tenaga gerak dan tenaga

potensial suatu benda akan selalu tetap atau konstan, ini yang disebut dengan

hukum kekekalan tenaga mekanik total.

Di mana, EPA = Energi potensial di titik A

EPB = Energi potensial di titik B

EKA = Energi kinetik di titik A

EKB = Energi kinetik di titik B’

EMA = Energi mekanik total di titik A

EMB = Energi mekanik total di titik B

9

2.4. Sensor Akselerometer Digital ADXL345

Pada skripsi ini digunakan sensor akselerometer sebagai sensor pengukur dan

pendeteksi kemiringan sudut pada bidang miring yang nantinya kemiringan sudut tersebut

akan digunakan dalam perhitungan matematis.

Untuk mendeteksi dan mengukur kemiringan sudut, maka pada. Akselerometer

digital ADXL345 mampu mengukur percepatan pada tiga sumbu yaitu sumbu x, y, dan z.

Percepatan yang diukur bisa percepatan statis atau diam seperti percepatan gravitasi bumi,

ataupun percepatan gerak translasi. Sensor ini sendiri memilki pilihan jangkauan

pengukuran yang bisa diatur dengan jangkauan pengukuran maksimal sampai 16 g. Satuan

g adalah satuan percepatan gravitasi bumi dimana 1 g adalah 9,8 m/s2. ADXL345 dapat

diakses melalui antar muka I2C ataupun SPI [7].

Sumbu pengukuran ADXL345 ditunjukkan pada gambar 2.5 berikut. Percepatan

akan terukur bernilai positif ketika arah percepatan sama dengan arah sumbu positif sensor

akselerometer.

Gambar 2.5. Sumbu akselerometer ADXL345.

Gambar 2.6. Keluaran data akslerometer ADXL345 pada berbagai

orientasi posisi terhadap percepatan gravitasi.

10

Perlu diperhatikan seperti tampak pada gambar 2.6, ketika mengukur percepatan

gravitasi, data pengukuran percepatan akan bernilai positif ketika arah percepatan gravitasi

berlawanan dengan arah sumbu positif sensor [8].

Gambar 2.7. Konfigurasi pin ADXL345

Tabel 2.1. Deskripsi pin ADXL345.

Nomor

Pin

Nama Pin Fungsi

1 VDD I/O Catu daya untuk pin I/O

2 GND Terhubung ke ground

3 Reserved Harus dihubungkan ke VS atau tidak

terkoneksi

4 GND Terhubung ke ground

5 GND Terhubung ke ground

6 VS Catu daya sensor

7

CS

Pemilihan mode komunikasi I2C atau

SPI

1: mode I2C

0: mode SPI

8 INT1 Output Interrupt 1

9 INT2 OutputInterrupt 2

10 NC Tidak terkoneksi

11 Reserved Harus dihubungkan ke GND atau

tidak terkoneksi

11

12 SDO/ALT

ADDR

Output data serial untuk komunikasi

SPI

Alternatif alamat untuk komunikasi

I2C

13 SDA/SDI/SDIO Data serial komunikasi I2C/input data

serial SPI-4 wire/input dan output

serial data SPI-3 wire

14 SCL/SCLK Pulsa komunikasi serial.

SCl untuk I2C, SCLK unutk SPI

Spesifikasi beserta parameter-parameter ADXL345 diberikan pada tabel 2.2.

berikut [10]. Untuk menggunakan ADXL345, sangat penting untuk mengetahui spesifikasi

dan karateristik dari sensor tersebut. Beberapa paramater penting ADXL345 antara lain

adalah resolusi, sensitivitas, serta tegangan operasi sensor. ADXLl345 sendiri memiliki

pilihan jangkauan pengukuran ±2g, ±4g, ±8g, ±16g yang dapat dipilih.

Tabel 2.2. Spesifikasi ADXL345.

Parameter Kondisi pengujian Min. Typ Max. Satuan

Jangkauan

pengukuran

Dipilih oleh user ±2 ±16 g

Resolusi ±2g, full resolution 10 Bits

±4g, full resolution 11 Bits

±8g, full resolution 12 Bits

±16g, full resolution 13 Bits

Sensitivitas ±2g, 10-bit resolution 230 256 282 LSB/g

±4g, 10-bit resolution 115 128 141 LSB/g

±8g, 10-bit resolution 57 64 71 LSB/g

±16g, 10-bit

resolution

29 32 35 LSB/g

Scale Factor ±2g, 10-bit resolution 3,5 3,9 4,3 mg/LSB

±4g, 10-bit resolution 7,1 7,8 8,7 mg/LSB

12

±8g, 10-bit resolution 14,1 15,6 17,5 mg/LSB

±16g, 10-bit

resolution

28,6 31,2 34,5 mg/LSB

Tegangan

pengoperasian

(Vs)

2,0 2,5 3,6 V

Tegangan pin

I/O

(Vdd I/O)

1,7 1,8 Vs V

I2C Address

ALT ADRRESS =

VDD

0x1D heksa

ALT ADRRESS =

GND

0x53 heksa

Pemilihan resolusi harus memperhatikan sensitivitas dan scale factor. Sebagai

contoh jika dipilih skala pengukuran ±2g, maka pada saat percepatan gravitasi 1g sensor

ADXL345 akan memberikan nilai antara 230-282 LSB pada setiap sumbunya.. Dapat

dilihat jika diinginkan untuk mengukur percepatan yang tinggi, dapat memilih skala yang

tinggi, sedangkan jika diinginkan untuk mengukur percepatan yang tidak begitu tinggi

dapat memilih skala yang lebih rendah.

Idealnya sensor akan memberikan nilai typical sensitivitas untuk setiap skala.

Namun tidak bisa dijamin bahwa ADXL345 akan memberikan nilai ideal pada ketiga

sumbunya, juga tidak bisa dijamin bahwa ketiga sumbu akan memberikan nilai sensitivitas

yang sama, sehingga jika diperlukan sensor bisa dikalibrasi lebih lanjut.

Gambar 2.8. Contoh Rangkaian ADXL345 dengan komunikasi I2C ke

mikroprosesor/mikrokontroler.

13

2.5. Sensor Ultrasonik

Sensor ultrasonik adalah sensor yang bekerja berdasarkan prinsip pantulan

gelombang suara, di mana sensor menghasilkan gelombang suara yang kemudian

menangkapnya kembali dengan perbedaan waktu sebagai dasar pengindraannya [9].

Berdasarkan gambar 2.9 jarak antara sensor dengan objek dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan berikut :

s = 1

2 tv

Di mana, s = Jarak antara objek dengan sensor

t = waktu yg dibutuhkan gelombang ultrasonik untuk

memantul

v = Kecepatan rambat suara (340 m/s)

Gambar 2.9. Gambar pantulan gelombang ultrasonic

Pada pengerjaan tugas akhir ini digunakan sensor HY-SRF05 sebagai sensor

pembaca jarak balok yang sedang meluncur.

HY-SRF05 memiliki fitur sebaga berikut [10] :

1. Berkerja pada tegangan : 5V(DC)

2. Arus statis: Kurang dari 2mA.

3. Sinyal output: Electric frequency signal, high level 5V, low level 0V.

4. Sudut sensor: Tidak lebih dari 15 derajat.

5. Jarak terdeteksi: 2cm-450cm.

6. Input trigger signal: 10us TTL impulse

7. Mode : Echo dan triger terpisah / Echo dan trigger bersama

14

Gambar 2.10. Sensor Ultrasonik HY-SRF05

2.6. Mikrokontroler ATmega 2560

AVR merupakan mikrokontroler dengan arsitektur RISC dengan lebar bus data 8

bit. Frekuensi kerja mikrokontroler AVR pada dasarnya sama dengan frekuensi osilator.

Dengan instruksi yang sangat variatif serta jumlah register serba guna (General

Purpose Register) sebanyak 32 buah yang semuanya terhubung secara langsung ke ALU.

Kecepatan operasi mikrokontroler AVR dapat mencapai 16 MIPS (enam belas juta

instruksi per detik).

Mikrokontroler keluarga AVR ini dapat dibagi dengan tiga seri utama yaitu, yaitu

tinyAVR, ClassicAVR (AVR), dan megaAVR. Keseluruhan seri AVR ini pada dasarnya

memiliki organisasi memori dan set intruksi yang sama. Perbedaan antara TinyAVR, AVR

dan mega AVR hanya pada tambahan-tambahan fitur-fitur yang diberikan. MegaAVR

memiliki fitur yang paling lengkap diantara ketiganya [11].

Pada pengerjaan tugas akhir ini digunakan mikrokontroler ATMEGA2560 sebagai

pengendali utama. Data dari sensor HY-SRF05 dan ADXL345 yang didapat dikirim ke

user interface oleh mikrokontroler.

Mikrokontroler ini memiliki fitur-fitur antara lain [12]:

256 KB memori flash yang dapat diprogram, 4 KB EEPROM dan 8 KB SRAM

internal

2 Timer/Counter 8-bit serta 4 Timer/Counter 16bit

4 saluran PWM 8-bit serta 12 saluran PWM 16-bit

86 pin digital I/O

16 saluran ADC 10bit

4 antar muka komunikai serial USART

15

Antar muka komunikasi serial 2-wire

Antar muka komunikasi serial SPI

Gambar 2.11. Konfigurasi pin ATmega2560.