BAB II LANDASAN TEORI 2.1Pengertian Emas Emassebagailogam adalahsebuahelemenkimia yangmemilikisimbolAudan nomoratom79.Sifatkimia dariemasadalahinert, artinyaemastidakmudah bereaksidenganunsurkimia lain. Emas tetap akan berkilau walaupunsekianlamaterkuburdidalamtanahataudidasarlautan.Logam emasmempunyaikegunaandalamberbagaiindustri.Tapipenggunaan utamanya adalah sebagai perhiasan dan alat transaksi perdagangan atau mata uang,keduanyamerupakansaranalindungnilai.Emastelahdigunakan sebagaimatauangsejaklebihdari5000tahunyanglalu.Emasmerupakan logamyangmempunyainilaiyangsangattinggidisemuakebudayaandi dunia,bahkandalambentukmentahnyasekalipun.DiIndonesiaterdapat salahsatutambangemasterbesardidunia,yaituyangberadadiTembaga Pura,PapuayangdikelolaolehPT.FreeportIndonesia.Emas,merupakan barangyangsangatberharga.Biasanya,seseorangmenyimpanemasdan menggunakannya sebagai aset investasi, karena dengan menyimpan emas kita memiliki beberapa keuntungan dalam melindungi aset kita. Harga Emas yang cenderungmenaikjugasemakinmembuatsebaggianbesarorangtertarik untuk membeli emas untuk investasi jangka panjang, selain aset rumah, tanah, dan aset lainnya (http://goenawanb.com/investasi/pengertian-emas/)

29 2.2 Konsep Dasar Analisis Variansi Padamateriinidilakukanpengujianhipotesisdenganmenggunakan distribusi F. Distrbusi probabilitas ini di gunakan sebagai uji statistik di berbagai situasi.DistribusiFdigunakanuntukmengujiapakahduabuahsampelberasal dari populasi yang variansi yang sama. Selain itu, distribusi F juga digunakan bila kitainginmembandingkanduaataulebihrata-ratapopulasisecarasimultan. Perbandingansimultanterhadapbeberaparata-ratapopulasidinamakananalisis variansi(analysisofvariance=ANOVA).Padakeduasituasitersebut, populasinya harus normal, dan datanya paling tidak harus dalam skala interval. Ciri-ciri utama distribusi F adalah sebagai berikut : a.Terdapatduaparameter,yaituderajatbebaspembilangdanderajat bebas penyebut. b.Nilai F tidak pernah negatif dan merupakan distribusi yang kontinyu. c.Kurva distribusi F menjulur kearah positif. d.NilaiFmampunyairentangdari0hingga~.BilanilaiFmeningkat, kurvadistribusimendekatisumbuX,tetapitidakpernah menyentuhnya. YXHoditerimaHoditolak0 F table Gambar 2.1 Kurva Distribusi F Padamateriini,distribusiFdigunakanuntukmengujihipotesisyang menyatakanbahwavariansiataupopulasinormalsamadenganvariansipopulasi normallainnya.JadiujiFbermanfaatuntukmenentukanapakahsuatupopulasi 30 normalmempunyailebihbanyakkeragamandibandingkanpopulasinormal lainnya. UjiFjugadapatdigunakanuntukmengujivalidasiasumsi-asumsiyang berkaitandenganujistatistiktertentu.Sebagaicontoh,ujitdigunakanuntuk menentukanapakahrata-rataduapopulasiindependenberbeda.Untuk menggunakan uji t kita perlu mengasumsikan bahwa dua variansi populasi sama. Distribusi F juga dipergunakan untuk menguji kesamaan dari dua rata-rata hitungataulebihdenganmenggunakanteknikyangdinamakananalisisvariansi (analysis of variance = ANOVA). Syarat-syarat analisis variansi adalah sebagai berikut :a.Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal b.Populasitersebutmemilikistandardevisiyangsama(atauvariansi yang sama). c.Sampelyangditarikdaripopulasitersebutbersifatbebas,dansampel ditarik secara acak. Uji F adalah uji statistik yang dipergunakan untuk mengetaui apakah rata-ratahitungduapopulasiataulebihadalahsama.Apabilasatuataubeberapa asumsidiatastidakterpenuhi,teknikANOVAtidaklahtepatuntukdigunakan. Sebagaigantinya,digunakanujiKruskal-Wallisyangakandibahaspadamateri statistik non parametrik. 2.2Prosedur Analisis VariansiProsedurANOVAjugamempergunakanprosedurujihipotesisyangsama dengan prosedur uji hipotesis yang lain yaitu : a.Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. b.Menentukan taraf nyata. c.Menentukan uji statistik. Uji statistik yang dipergunakan adalah distribusi F. Variansi populasi yang di duga dengan keragaman antara rata-rata hitung sampel F = Variansi populasi yang diduga berdasarkan keragaman didalam sampel 31 Istilah umum untuk pembilangadalah Variansiantar sampel.Untuk penyebutadalahvariansididalamsampel.Pembilangmemiliki derajatbebask-1danpenyebutmemilikiderajatbebask(n-1), dinamakankadalahbanyaknyaperlakuandannadalahbanyaknya pengamatan. d.Menentukan aturan pengambilan keputusan. e.Menghitung F dan mengmbil keputusan. UntukmembantuperhitunganFdisusunlahtabelANOVA.Tabelini adalahbentukyangmudahuntukmenyimpanhasilperhitungan.Formatumum untuk menyimpan hasil analisis variansi satu arah ditnjukkan pada tabel berikut : Tabel 2.1 Format Umum untuk Analisis Variansi Satu Arah Sumber Variansi Jumlah Kuadrat Derajat Bebes Kuadrat Tengah Hitung Antar Perlakuan JKAk-n 1 kJKA= s21 2221ss Galat (dalam perlakuan) JKGk(n-1) ) 1 ( n kJKG= s22 TotalJKTnk-1 Keterangan : a.S21adalahrata-ratahitungantarperlakuanataumeansquare between treatments (MSTR). b.S22adalahkuadrattengahkarenapengaruhkesalahanataukuadrat tengahdalamperlakuanataumeansquareduetoerror(MSE). Kuadrattengahberartijumlahkuadratdibagiderajatbebas.Hasil pembagianiniadalahsamadenganrumushitungvarians.Jadisuatu kuadrat tengah adalah ukuran keragaman. c.JKAadalahjumlahkuadratantarperlakuanatausumofsquare treatment (SST). Dapat dihitung dengan rumus : 32 JKA =nkTnki21= d.JKTadalahjumlahdarikeragamanantarkolomdanantarbaris atau SS total.Dapat dihitung dengan rumus : JKT =nkTYijnjki221 1 e.JKGadalahjumlahkuadratkesalahanatausumofsquareerror (SSE). Dapat dihitung dengan rumus :JKG = JKT JKA f.Karena rasio kedua nilai variansi ( kuadrat tengah ) mengikuti bentuk distribisi F maka kita dapat menghitung nilai F sebagai berikut : 2221) 1 (1SSn kJKGkJKA= 2.3 Analisis Variansi MultifaktorSepertiyangtelahkitaketahuibersamabahwastatistikberurusandengan pengembangandanpenggunaanmetodesertateknikuntukpengumpulan, penyajian,penganalisaandanpengambilankesimpulanmengenaipopulasi berdasarkansekumpulandata,sehinggaketidakpastiandarikesimpulan berdasarkandataitudapatdiperhitungkandenganmenggunakanilmuhitung probabilitas.Dalamhaliniperludiingatbahwaanalisishanyabersifateksak apabilaasumsi-asumsi(padaumumnyamengenaibentukdistribusi)semuanya dipenuhi. Akan tetapi pada kenyataannya hal initidak mungkin terjadi dansukar dibuktikan sepenuhnya sehingga hal ini akan tergantung pada kecakapan memilih metode analisis yang tepat untuk suatu persoalan, termasuk cara-cara perencanaan untuk memproleh data yang dibutuhkan. 33 Seringterjadibahwadatayangdikumpulkanternyatatidakataukurang berfaedah untuk keperluan analisis persoalan yang dihadapi. Untuk mengatasi hal ini,sebuahcaraharusditempuhyangdikenaldengannamaanalisisvariansiatau DesainEksperimenyaitusuatuteknikuntukmenganalisisataumenguraikan seluruh (total) variansi atas bagian-bagian yang mempunyai makna. Setiapperlakuandasardisebutfaktordanjumlahbentukyangmungkin dari suatu faktor disebut taraf dari faktor tersebut. Ada empat macam faktor yang digunakan yaitu : a.Faktor Kualitatif Spesifik Faktoryangtaraf-tarafnyatidakdapatdisusunbertingkat,berarti perbedaannya hanya dapat dijelaskan secara deskriptif, sebagai contoh ujivarietaspadi,ujiinsektisida,teknikpemangkasanyangberbeda-beda dan pengolahan tanah yang berbeda-beda. b.Faktor Kuantitatif Faktordengantaraf-tarafyangberbedasecarakuantitatif,contohnya dosispupukNitrogen0kgN/hadan30kgN/ha,perbedaansuhu150 C,200 Cdan250 C.penentuantarafnyadisinihanyaberdasarkan perkiraan,padaperubahanpupukNitrogenatausuhuberapaakan berpengaruh. c.Faktor Kualitaif Bertingkat Suatufaktordisusunberdasarkantingkatannya,pengelompokannya dilakukansecarakasarsehinggatidakdapatdiukursecarakuantitatif. Misalnya serangan penyakit pada suatu tanaman dengantaraf-tarafnya terserang berat, sedang dan ringan atau umur orang dibawah 20 tahun, 20-30 tahun, diatas 30 tahun. Faktor ini bersifat tetap karena perbedaan antar taraf dapat dijelaskan dengan baik. d.Faktor Kualitatif Sampel Contohnya adalah sebagai berikut : 34 1.Bahanbakuindustri,taraf-tarafnyadiambilsecaraacakdari populasi bahan baku. 2.Percobaandibidangpertanianyangdiulangsetiaptahunatau dibeberapapusatpenelitian,taraf-tarafnyaadalahtahunatau beberapa pusat penelitian. 3.Percobaanuntukmenelitipengaruhduametodeanalisiskimia sebagaifaktorpertamadansebagaifaktorkedua(faktorkualitatif sampel adalah beberapa teknisi yang berbeda). 2.3.1Percobaan Faktorial MisalkankitainginmenelitipengaruhduafaktorAdanBpadasuatu respon.Sebagaicontoh,dalamsuatupercobaankimiakitainginmengubah tekananreaksidanwaktureaksisecaraserentakdanmenelitipengaruhwaktu masing-masing pada hasil reksi. Dalam percobaanbiologi, mungkin ingin diteliti pengaruhwaktudansuhupengeringanpadasejumlahbahanpadat(persenberat) yang tertinggal dalam sampel ragi. Sepertiyang telah disebut sebelumnya, istilah faktordipakaidalamartiyangluasuntukmenyatakansetiaphalyang mempengaruhipercobaansepertisuhu,waktuatautekananyangmungkin berubah dari suatu usaha keusaha lainnya. Taraf suatu faktor didefinisikan sebagai nilai sesungguhnya yang digunakan dalam percobaan. Dalamsetiaphalini,tidakhanyamenentukanapakahkeduafaktor berpengaruhpadaresponsajayangpenting,tetapijugamenentukanapakah terdapatinteraksiyangberartiantarakeduafaktortadi.Sepanjangmenyangkut istilah, pecobaan yang di uraikan disini adalah klasifikasi dwiarah atau percobaan dwifaktordanrancanganpercobaanmungkinrancanganteracaklengkapdengan berbagai kombinasi perlakuan disusun secara acak pada semua satuan percobaan, atau raancangan blok teracak lengkap dengan kombinasi faktor diatur secara acak padablok.Maksudnya,tidakdilakukanpembatasansepertipemblokanterhadap satuanpercobaan.Dalamcontohragi,berbagaikombinasiperlakuanmengenai suhudanwaktupengeringandikenakansecaraacakterhadapsampelragibila rancangan teracak lengkap digunakan. 2.3.2Interaksi dan Percobaan Dwifaktor 35 Sebelummenarikkesimpulan,kitasebaiknyaberusahadulumenentukan adanyainteraksidengansuatuujikeberartian.Kemudianbilaternyatainteraksi tidakberarti,diteruskandenganpengujianpengauhfaktorutama.Biladata menunjukkanadanyainteraksitidakberarti,makahanyaujimengenaipengaruh utamayangberartiyangbergunaditafsirkan.Pengaruhutamayangtidakberarti bilaadainteraksibilamungkinsekalikarenaadanyapenutupandanini mengharuskanadanyapemerikaanpengaruhsetiapfaktorpadatarafyangtetap faktor lainnya.Interaksidangalatpercobaanterpisahkandalampercobaandwifaktor hanyabilalebihdarisatupengamatandiambilpadaberbagaikombinasi perlakuan.Untukkoefisienanmaksimumdiusahakanmendapatkanbanyak pengamatannyangsamapadatiapkombinasi.Diusahakanadareplikasiyang sesungguhnya,bukanhanyapengulanganpengukuran.Sebagaicontoh,dalam pembahasanmengenairagi,biladiambiln=2pengamatanpadatiapkombinasi suhudanwaktupengeringan,seharusnyalahtersediaduasampelterpisahdan bukanhanyapengulanganpengukuranpadasampelyangsama.Iniakan memungkinkan keragaman karena satuan percobaan muncul dalam galat sehingga variasi tidak hanya karena galat pengukuran. 2.3.3Analisis Variansi Dwifaktor Untukmemperolehrumusumumanalisisvariansipercobaandwifaktor dengan pengamatan yang berukang dalam rancangan teracak lengkap, pandanglah nreplikasipadatiapkombinasiperlakuanbilafaktorAdiamatipadatarafdan faktorBpadabtaraf.Pengamatandapatdisajikandalamsuatumatrikyang basisnya menyatakan taraf faktor A, sedangkan kolomnya menyatakan taraf faktor B.tiapkombinasiperlakuanmenentukansuatuseldalammatrik.Jaditedapat sebanyakabsel,masing-masingberisinpengamatan.Pengamatantersebut membentukacakberukuranndarisuatupopulasiyangberdistribusinormaldan semua populasi yang banyaknya ab dianggap mempunyai variansi o2 yang sama. 2.3.4Percobaan Trifaktor 36 PadabagianinidibahassuatupercobaandengantigafaktorA,B,danC masing-masingpadatarafa,b,danc,dalamrancanganpercobaanteracak lengkap.Misalkankembaliterdapatnpengamatandalamtiapkombinasi perlakuan abc. Seperti telah diuraikan sebelumnya, agar uji keberartianyang absah dapat dibuat harus dianggap bahwa galat merupakan nilai bebas dari peubah acakyang berdistribusi normal, masing-masing dengan rata-rata nol dan variansi bersama o2. Falsafahumumanalisissamasajadenganyangtelahdiuraikanpada percobaan satu dan dwifaktor. Jumlah kuadrat diuraikan menjadi delapan bagian, tiapbagianmenggambarkansuatusumbervariasiyangmemberikantaksirano2 yangbebasbilasemuapengaruhutamadaninteraksinol.Bilapengaruhsuatu faktortertentuatauinteraksitidaksemuanyanol,makarataankuadratakan menaksirvariansigalatditambahsuatukomponenyangdiakibatkanoleh pengaruh sistematis dari masalah yang diselidiki. 2.4 Uji Distribusi Normal atau Uji Kenormalan Asumsibahwapopulasiberditribusinormal,asumsinormalitas,telah melancarkanteoridanmetodestatistiksedemikianrupasehinggabanyak persoalan yang dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan cepat. Oleh karena itu, cukupmudahdimengertikiranyabahwaasumsinormalitasperludicek keberlakuannya agar langkah-langkah selanjutnya dapat dipertanggung jawabkan. Ujikenormalandapatdilakukandenganmenggunakanujikebaikansuai ataukecocokan(TestofGoodneesofFit).Ujiinididasarkanpadaseberapabaik kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data contoh atau sampel dengan frekuensiharapanyangdidasarkanpadasebaranyangdihipotesiskan,dalamhal ini adalah sebaran atau distribusi normal yang memiliki model (Sudjana, 1989) : ( )22121|.|

\| =ot oxe x fdimana : t = 3.1415 dan e = 2.7183 o = Parameter merupakan simpangan baku untuk distribusi = Parameter merupakan rata-rata untuk distribusi 37 Untuk keperluan pengujian normalitas ini, data harus disusun dalam daftar distribusi frekuensi yang terdiri atas k buah kelas interval. Uji kebaikan suai antara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan didasarkan pada besaran : ( )EiEi Oixki212= Sedangkanx2merupakansebuahnilaiperubahacakx2yangsebaran penarikancontohnyasangatmenghampirisebarankhi-kuadrat.LambangO1dan E1, masing-masing, menyatakan frekuensi teramati dan rekuensi harapanbagi sel ke-I (Dalil 10.1, Walpole, 1997).Bila frekuensi teramati sangat dekat dengan frekuensi harapannya, nilai x2 akanbesarsehinggakesesuaiannyaburuk.Kesesuaianyangbaikakanmembawa penerimaan H0, sedangkan kesesuaian yang buruk akan membawa pada penolakan H0. dengandemikian,wilayahkritiknyaakanakanjatuhdiekorkanansebaran khi-kuadratnya.Untuktarafnyatasebesar,nilaikritiknyax2 (1-)(dk)dapat diprolehpadatabeldistribusikhi-kuadrat,dengandemikianwilayahkritiknya adalahx2>x2 (1-)(dk)(Sudjana,1989).Kriteriumkeputusaninitidakdapat digunakan bila ada frekuensi harapan yang nilainya kurang dari 5. persyaratan ini mengakibatkanadanyapenggabungansel-selyangberdekatan,sehingga mengakibatkan berkurangnya derajat bebas. Banyaknya derajat dalam uji kebaikan-suaiyang didasarkan pada sebaran khi-kuadrat,samadenganbanyaknyasel(kelas)dalampercobaanyang bersangkutandikurangidenganbanyaknyabesaranyangdiprolehdaridata pengamatan(contoh)yangdigunakandalamperhitunganfrekuensiharapannya (Dalil 10.2, Walpole, 1997). Banyaknya derajat bebas (dk) bagi uji keormalan adalah dk = k-3, karena adatigabesaran,yaitufrekuensitotal,rata-rata,dansimpanganbaku,yang diperlukanuntukmenghitungfrekuensi-frekuensiharapannya,dankadalah banyaknya kelas interval. 2.5 Uji Homogenitas Variansi 38 Untukmengujikesamaanbeberapabuahrata-rata,sebagaimanadalam metodeanalisisvariansi(ANOVA),diasumsikanpopulasinyamempunyai variansiyang homogen, yaitu 2 2221....ko o o = = . Oleh karenanya perlu dilakukan pengujian homogenitas (kesamaan) variansi populasi normal. Misalkankitamempunyaik( ) 2 > k buahpopulasiberdistribusi independendannormalmasing-masingdenganvariansi 2 2221,...., ,ko o o .Akandi uji hipotesis : H0 : 2 2221....ko o o = =H1 : Paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku. Berdasarkansampel-sampelacakyangmasing-masingdiambildarisetiap populasi. Salahsatucarauntukmengujihomogenitaskbuah( ) 2 > k variansi populasi yang berdistribusi normal adalah dengan uji bartlett. Kita misalkan memiliki masing-masing sampel berukuran n1, n2.,nk Dengan data Yij (i = 1, 2, ., k dan j = 1, 2, .nk) kemudian dari sampel-sampel itu kita hitung masing-masing variansinya yaitu s12, s22, .,sk2. ternyata untuk uji Bartlett digunakan statistik khi-kuadrat (Sudjana, 1989) X2 = (log 10) {B- (ni-1) log si2} Dimana :Ln 10 = 2.306 B = (log s2) (ni-1) s2 ( )( ) 11121 1 =ns n s= varians gabungan dari semua sampel. Dengan taraf nyata , hipotesis Ho ditolak jika x2hitung > x2 (1-)(dk), dimanax2(1-)(dk)didapatdaritabeldistribusikhi-kuadratdenganpeluang(1-)dandk= (k-1).