BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR - relifline.files.wordpress.com · Dua vektor yang besarnya sama,...

BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR

1


Pada bab ini, kita akan mempelajari pengaruh gaya‐gaya yang bekerja pada

suatu partikel. Pemakaian kata “partikel” tidak berarti bahwa kita membatasi pelajaran

kita pada benda yang kecil. Yang dimaksud di sini adalah ukuran dan bentuk benda

yang ditinjau tidak banyak mempengaruhi penyelesaian masalah.

Gaya termasuk besaran vektor. Sehingga pada materi ini kita akan lebih sering

menggunakan istilah vektor sebagai pengganti besaran gaya. Karena gaya merupakan

besaran vektor, maka sebuah gaya akan ditentukan oleh besar dan arahnya.

Besarnya suatu gaya ditentukan oleh suatu satuan. Dalam SI, gaya mempunyai

satuan Newton(N), sedang sistem satuan Amerika menggunakan satuan pound(lb).

Arah gaya ditentukan dengan suatu tanda panah. Perjanjian tanda yang lazim untuk

menyatakan arah gaya dapat dilihat pada gambar 1.

Gambar 1. Perjanjian tanda arah gaya

A. GAYA PADA BIDANG DATAR

Dua buah vektor , seperti tampak pada gambar 2a dan b, yang mempunyai

besar dan garis aksi yang sama tetapi arah berbeda, akan memberikan efek yang

berlawanan bila bereaksi pada sebuah benda.

X(+)X(-)

Y(+)

Y(-)


2

(a) (b)

30° 30°

Gambar 2

(a) A A A

(b)(c)

P

Q

R

P

Q

R

Gambar 3

Dua buah vektor P dan Q yang bekerja pada sebuah benda A (gambar 3a) dapat

digantikan dengan sebuah vektor tunggal R yang akan memberikan efek yang sama

pada benda tersebut (gambar 3c). Vektor ini disebut vektor resultan dari vektor P dan

Q.

Dua buah vektor yang besar dan arahnya sama disebut kedua vektor itu sama,

tidak tergantung apakah keduanya mempunyai titik aksi yang sama atau berbeda

(gambar 4). Dua vektor yang besarnya sama, garis aksi sejajar tetapi berlawanan arah

disebut kedua tersebut berbeda (gambar 5).

Gambar 4. Dua vektor yang sama Gambar 5. Dua vektor yang berbeda


3

A

B B

A

R

θ θ

(a) (b)

Gambar 6.

A

B B A

A+B ATAUA+B

A

B

(a) (b) (c)

Gambar 7.

B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN GAYA

Dua buah vektor gaya A dan B bekerja pada satu titik tangkap dan membentuk

sudut apit θ. Resultan atau jumlah kedua vektor tersebut dicari menggunakan hukum

jajaran genjang (gambar 6a dan b).

Besarnya resultan dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :

R = |A B| = √A B 2AB cos θ (1)

Dari hukum jajaran genjang, dapat diturunkan cara lain untuk menentukan

jumlah dua buah vektor gaya. Metode ini dikenal dengan hukum segitiga (gambar 7a,

b, dan c)


4

A

B

-B

Gambar 10

θα

A-B

Gambar 8 Gambar 9

Pengurangan vektor gaya didefinisikan sebagai penjumlahan suatu vektor yang

sama dengan arah berlawanan. Gambar 10 memperlihatkan pengurangan dua vektor A

dan B.

Besarnya A‐B dihitung menggunakan persamaan berikut ini :

A‐B =√A B 2AB cos α (2)

Dimana α = 180 ‐ θ dan cos (180 ‐ θ) = ‐ cos θ, sehingga persamaan 2 dapat diubah

menjadi :

A‐B = √A B 2AB cos θ (3)

Rumus hukum segitiga yang sering digunakan dalam perhitungan adalah

sebagai berikut :


5

a b

cα β

γ

P = 40 N

Q = 60 N

R

20°

25°

asin β bsin α csin γ

Contoh 1.

Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku

A. Tentukan resultannya.

Penyelesaian :

R = P Q 2PQ cos α = √40 60 2 · 40 · 60 · cos 25° = 97.73 N


6

Contoh 2.

Penyelesaian :

Sebuah tiang pancang ditarik dari tanah dengan memakai dua tali seperti tampak pada gambar. a. tentukan besar gaya P sehingga gaya

resultan yang timbul pada tiang mengarah vertikal.

b. Berapa besar resultan tersebut ?.

Karena resultan kedua gaya pada tiang harus vertikal, maka gambar gaya di samping dapat diubah seperti tampak pada gambar berikut.

a. Dengan menggunakan persamaan hukum segitiga diperoleh persamaan sebagai berikut.

30sin 120

25sin P

=

sehingga :

P = 120 x 30sin 25sin

= 101,43 N

b. 125sin

R 30sin

120=

R = 196,6 N

30°


7

25 45

200 lb

300 lb

R

25

45

200 lb

300 lb

R

a

110

α

Contoh 3.

Penyelesaian :

Tentukan dengan trigonometri besar dan arah resultan dua gaya seperti tampak pada gambar di samping.

R = 70 cos3002002 300 200 22 ⋅⋅⋅++ = 413,57 lb

Untuk menghitung arah resultan gaya digunakan hukum segitiga.

110sin 413,57

asin 200

=

diperoleh a = 27 ° sehingga arah resultan gaya α = 45 + 27 = 72°


8

Contoh 4.

Penyelesaian :

C. KOMPONEN TEGAK LURUS SUATU GAYA

Sebuah vektor gaya dapat diuraikan dalam sebuah bidang Cartesian dalam

komponen Fx sepanjang sumbu x dan Fy sepanjang sumbu y seperti tampak pada

gambar 11.

Gambar 11

Sebuah mobil mogok ditarik dengan dua tali seperti tampak pada gambar. Tegangan di AB sebesar 400 lb dan sudut α sebesar 20°. Diketahui resultan dari dua gaya tersebut bekerja di A diarahkan sepanjang sumbu mobil. Tentukan dengan trigonometri (a) tegangan pada tali AC, (b) besar resultan kedua gaya yang beraksi di A.

a. Gunakan hukum segitiga :

20sin 400

30sin AC

=

AC = 584,76 lb b. Gunakan hukum segitiga :

20sin

400 130sin

R=

R = 895,9 lb

Dimana : Fx = Fcos θ (4) Fy = Fsin θ (5)


9

Begitu juga sebaliknya, jika diketahui dua komponen gaya Fx dan Fy yang saling tegak

lurus, maka dapat dihitung resultan kedua gaya dan arah resultan gaya tersebut

menggunakan persamaan berikut :

FxFy tan =θ (6)

22 Fy Fx F += (7)

D. RESULTAN GAYA DENGAN MENAMBAH KOMPONEN X DAN Y

Tiga buah gaya F1, F2, dan F3 bekerja pada suatu bidang kartesian pada satu titik

tangkap seperti ditunjukkan pada gambar 12.

Untuk mencari resultan ketiga gaya tersebut, maka harus diuraikan masing‐

masing gaya terhadap sumbu x dan y sehingga terdapat komponen gaya‐gaya :

F1x = F1cos θ1

F1y = F1sin θ1

F2x = F2cos θ2

X

Y

F1

F2

F3

F1x

F1y

F2x

F2y

F3x

F3y

θ1 θ3

θ2

Gambar 12.


10

X

45 lb

60 lb

75 lb

Y

F2y = F2sin θ2

F3x = F3cos θ3

F3y = F3sin θ3

Dari komponen‐komponen gaya di atas, dapat dijumlahkan secara aljabar

terhadap sumbu x dan y, yaitu :

ΣFx = F1x ‐ F2x + F3x (8)

dan

ΣFy = F1y + F2y ‐ F3y (9)

sehingga resultan ketiga gaya dicari menggunakan persamaan :

∑ ∑+= 2y

2x F F R (10)

Contoh 5.

Penyelesaian :

Tentukan komponen x dan y setiap gaya pada gambar di samping.

Besar(lb) Sumbu X(lb) Sumbu Y(lb) 60 60cos 35° = 49,15 60sin 35° = 34,41 45 45cos 55° = 25,81 45sin 55° = 36,86 75 75cos 50° = 48,21 75sin 50° = 57,45


11

G

D

E

FP

600 N

56

30

Contoh 6.

Penyelesaian :

Contoh 7.

Silinder hidrolik GE menimbulkan suatu gaya P diarahkan sepanjang garis GE pada bagian DF. Diketahui P harus mempunyai komponen tegak lurus DF sebesar 600 N. Tentukan : a. besar gaya P. b. komponennya yang sejajar

terhadap DF.

a. Py = Psin 30° 600 = 0,5P P = 1200 N b. Px = Pcos 30° = 1200 cos 30° = 1039,23 N

Tegangan pada kabel penguat tiang telepon sebesar 370 lb. Tentukan komponen horizontal dan vertikal gaya yang ditimbulkan pada penambat di C.


12

Penyelesaian :

E. KESETIMBANGAN SUATU PARTIKEL

Bila resultan semua gaya yang bekerja pada suatu partikel adalah nol, maka

partikel tersebut dalam keadaan setimbang. Syarat untuk mencapai keadaan

setimbang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut ini :

ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 (11)

contoh 8.

R = ft 18,5 17,5 6 22 =+

Tx = - Tcos θ

= - 370 x 18,5

6 = - 120 lb

= 120 lb (ke kiri) Ty = Tsin θ

= 370 x 18,517,5

= 350 lb

Dua kabel diikatkan bersama-sama di C dan diberi beban seperti terlihat pada gambar. Tentukan tegangan di AC dan BC.


13

Penyelesaian :

ΣFx = 0

TBC Cos 30 – TAC Cos 50 = 0

0,87 TBC = 0,64 TAC

TBC = 0,74 TAC (a)

ΣFy = 0

TAC Sin 50 + TBC Sin 30 – 400 = 0

0,77 TAC + 0,5 TBC = 400 (b)

Substitusikan (a) ke dalam (b) :

0,77 TAC + 0,5 (0,74 TAC) = 400

1,14 TAC = 400

TAC = 350,88 lb

Masukkan TAC ke dalam (a) :

TBC = 0,74 x 350,88

= 259,65 lb

TAC

TBC

TACSIN 50

TACCOS 50

TBCSIN 30

TBCCOS 30

400

X

Y

3050


14

A

30 60

W = 20 N

A

30 60

W = 20 N

T3

T1 T2

Contoh 9 :

Hitung tegangan tali T1, T2, dan T3 pada gambar berikut ini jika titik A setimbang. W

adalah berat benda.

Penyelesaian :

Diagram gaya‐gaya yang bekerja :

Tinjau benda W :

Benda ini berada pada keadaan setimbang sehingga :

T3 = W = 20 N

Tinjau titik A :

Karena titik ini setimbang, maka berlaku syarat kesetimbangan.


15

X

Y

T1

T1cos 30

T1sin 30

T2

T2cos 60

T2sin 60

30 60

T3

ΣFX = 0

T2cos 60° ‐ T1cos 30° = 0

T2 21

= T1 321

T2 = T1 3 (1)

ΣFY = 0

T1sin 60° + T2sin 30° ‐ T3 = 0

T1 321

+T2 21

= T3 (2)

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), kita peroleh :

T1 321

+ (T1 3 ) 21

= 20

T1 3 = 20

T1 = 3

20 N

Subtitusikan nilai T1 ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai T2

T1 = 20 N


16

Contoh 10.

Penyelesaian :

Suatu kotak yang dapat digerakkan berikut isinya mempunyai 960 lb. Tentukan panjang rantai terpendek ACB yang dapat digunakan untuk mengangkat beban kotak tersebut bila tegangan pada rantai tidak melebihi 730 lb.

Karena berbentuk simetris, maka TAC = TBC = T.

ΣFy = 0 2T sin θ - 960 = 0 2 x 730 x sin θ = 960 sin θ = 0,658 θ = 41,1°

sehingga R = 41,1 cos

13,75 = 18,33 in

maka panjang rantai minimum =2 x 18,33 = 36,67 in


17

LATIHAN

1. Determine the magnitude of the

resultant force FR = F1 + F3 and its

direction, measured

counterclockwise from the

positive x‐axis.

2. Determine the magnitude of the

resultant force FR = F1 + F2 and its

direction, measured

counterclockwise from the

positive x‐axis

3. Resolve the force F1 into components acting the

u and v axes and determine the magnitudes of

the components


18

4. The plate is subjected to the two forces at A and

B as shown. If θ = 60°, determine the magnitude

of the resultant of these forces and its direction

measured from the horizontal

5. Determine the magnitudes of F1 and F2 so that

the particle P is in equilibrium

6. Determine the magnitude and direction θ of F so

that the particle is in equilibrium


19

7. The device shown is used to straighten the

frames of wrecked autos. Determine the

tension of each segment of the chain, i.e., AB

and BC if the force which hydraulic cylinder

DB exerts on point B is 3,50 kN, as shown

8. Determine the force in cables AB and AC

necessary to support the 12 kg traffic

light

9. Coeds AB and AC can each sustain a maximum

tension of 800 lb. If the drum has a weight of

900 lb, determine the smallest angle θ at which

they can be attached to the drum


20

10. The 500 lb crate is hoisted using the ropes AB

and AC. Each rope can withstand a maximum

tension 2500 lb before it breaks. If AB always

remains horizontal, determine the smallest

angle θ to which the crate can be hoisted

BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR - relifline.files.wordpress.com · Dua vektor yang besarnya sama,...

Documents

Transcript of BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR - relifline.files.wordpress.com · Dua vektor yang besarnya sama,...