BAB IPENDAHULUAN

Teori relativitas khusus adalah buah karya Albert Einstein dalam 1905.  Teori ini menggantikan

pendapat Newton tentang ruang dan waktu dan memasukan elektromagnetisme sebagaimana

tertulis oleh persamaan Maxwell. Teori ini disebut "khusus" karena dia berlaku terhadap prinsip

relativitas pada kasus "tertentu" atau "khusus" dari rangka referensi inertial dalam ruang waktu

datar, di mana efek gravitasi dapat diabaikan.  Adapun tujuan Instruksional Umum (TIU) dari

makalah prinsip relativitas Galileo ini adalah :

1. Mahasiswa mengetahui berbagai konsep relativitas gerak.

2. Mahasiswa memahami konsep relativitas galileo.

3. Mahasiswa mampu menggunakan perumusan mengenai relativitas galileo.

4.Mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan tentang konsep relativitas  khususnya relativitas

galileo.

Pada postulat pertama menyatakan ketiadaan kerangka acuan yang universal.  Jika

hukum fisika berbeda untuk pengamat yang berbeda dalam keadaan gerak relative, maka kita

dapat menentukan mana yang dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari

perbedaan tersebut; tetapi karena tidak terdapat kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak

terdapat, sehingga muncul postulat di atas (postulat pertama relativitas khusus). Sedangkan

tujuan instuksional khusus (TIK) dari Prinsip Relativitas Galileo ini adalah : mahasiswa mampu

menjelaskan tentang prinsip relativitas Galileo serta mampu menerapkan prinsip-prinsip

relativitas Galileo ini dalam kehidupan sehari-hari dalam contoh-contoh nyata yang ada dalam

lingkungan sekitar. Perbandingan pengamatan yang dilakukan dalam berbagai kerangka acuan,

memerlukan transformasi galileo yang mengatakan bahwa kecepatan relatif terhadap tiap

kerangka lembam mematuhi aturan jumlah yang sederhana.

BAB IIPEMBAHASAN

  

                             http : // en. wikipedia. org / wiki / Galileo Galilei                                          

Hukum Newton tentang gerak memuaskan untuk menjawab peristiwa-peristiwa fisika

yang berhubungan dengan kelajuan non-relativistik, yaitu kelajuan benda yang lebih kecil

daripada cepat rambat cahaya dalam vakum c.Tetapi hukum ini gagal menjelaskan peristiwa-

peristiwa fisika yang berhubungan dengan kelajuan relativistik.

Sebuah benda akan dikatakan bergerak jika posisi benda itu mengalami perubahan

terhadap suatu titik yang dianggap sebagai acuan atau disebut juga kerangka acuan. Benda

dikatakan diam apabila posisi benda itu terhadap kerangka acuannya tidak berubah. Bila kita

mengamati lingkungan sekitar kita, salah satunya ketika kita duduk di mobil yang sedang

berjalan dan melewati orang yang sedang berdiri di pinggir jalan. Bagi orang yang dipinggir

jalan, kita akan dikatakan bergerak karena kerangka acuannya adalah orang tersebut.

 Sebaliknya kita dikatakan diam bila kerangka acuannya adalah mobil. Dari contoh

tersebut ada dua jenis kerangka acuan yaitu kerangka acuan yang diam(orang) dan kerangka

acuan yang bergerak (mobil). Dengan demikian keadaan diam atau bergerak merupakan

konsep relatif yang tergantung pada kerangka acuan pengamat. Peristiwa-peristiwa yang

diamati dari berbagai kerangka dapat tampak berbeda dari masing-masing pengamat dari tiap

kerangka itu.

 Pembandingan pengamatan yang dilakukan dalam berbagai kerangka acuan,

memerlukan transformasi galileo yang mengatakan bahwa kecepatan relatif terhadap tiap

kerangka lembam mematuhi aturan jumlah yang sederhana.

Semua Gerak Itu Relatif.Misalkan anda berada di sebuah kereta yang sedang melaju dengan kecepatan

60km/jam terhadap orang yang diam di tepi rel. Kemudian anda berjalan diatas kereta dengan

kelajuan 5 km/jam searah dengan gerak kereta. Orang yang diam dalam kereta mengatakan

bahwa kelajuan anda adalah 5 km/jam. Tetapi orang yang diam di tepi rel mengatakan bahwa

kelajuan anda adlah 65 km/jam. Siapakah yang benar? Kedua-duanya benar sebab keduanya

memandang gerak anda sesuai dengan kerangka acuannya. Atau dengan kata lain gerak itu

relatif.

Misalkan sebuah mobil melalui anda yang diam di tepi jalan dengan kelajuan 60 km/jam ke arah

utara. Anda mengatakan bahwa mobil bergerak menjauhi anda dengan kelajuan 60 km/jam ke

arah selatan. Contoh kedua ini mempertegas bahwa semua gerak itu relatif.

Definisi kejadian,Pengamatan dan Kerangka Acuan.Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang pada suatu waktu

yang tertentu. Contoh kejadian adalah : kilat di langit, tumbukan antara dua mobil, jatuhnya

buah dari pohonnya dan sebagainya. Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan

melakukan pengukuran, misalnya pengukuran koordinat dan waktu di sebut pengamat. Alat

ukur apa saja yang melakukan pengukuran terhadap suatu kejadian juga di sebutpengamat.

            Untuk menentukan letak titik dalam ruang kita memerlukan suatu sistem koordinat atau

kerangka acuan. Misalnya untuk menyatakan buah sebelum jatuh dari pohonnya, seseorang

pengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan sistem koordinat misalnya sistem

koordinat (x, y, z) dimana seorang pengamat melakukan pengamatan terhadap suatu kejadian.

Relativitas NewtonTeori relativitas berhubungan dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka

acuan inersial, yaitu kerangka acuan dimana hukum I Newton(Hukum Inersia) berlaku. Hukum I

Newton menyatakan bahwa jika pada suatu benda tidak bekerja gaya resultan (gaya resultan =

0), maka benda akan selamanya diam atau selamanya bergerak dengan kecepatan knstan

pada suatu garis lurus. Jadi, kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang

berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap kerangka acuanlainnya dengan kecepatan

konstan pada suatu garis lurus.

Galileo dan Newton mengemukakan mengenai apa yang sekaran kita sebut prinsip

relativitas newton bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan

inersial.Untuk memahami prinsip ini, mari kita perhatikan sebuah kejadian berikut. Jika anda

menjatuhkan koin di rumah,maka koin akan menempuh suatu lintasan lurus vertikal dan

jatuhnya diatas lantai tepat vertikaldi bawah kedudukan awal koin. Bagaimana jika anda

menjatuhkan koin dari sebuah mobil yang sedang bergerak?

Menurut anda yang berada di mobil, koinpun menempuh lintasan lurus vertikal dan jatuh

diatas lantai mobil tepat vertikal dibawah kedudukan awal koin. Tetapi menurut orang yang

diam diluar mobil (kerangka acuan tanah) koin mengikuti lintasan lengkung parabola. Jadi

lintasan nyata yang ditempuh oleh koin adalah berbeda jika dipandang dari kerangka acuan

yang berbeda. Ini tidak menentang prinsip relativitas Newton sebab prinsip ini menyatakan

bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial.

Hukum gravitasi yang sama dan hukum-hukum gerak yang sama pada kerangka acuan

inersial.perbedaan antara gambar10.1a dan10.1b (gambar dapat dilihat pada lampiran, diakhir

makalah ini) adalah bahwa pada kerangka acuan tanah, koin memiliki kecepatan awal

horizontal(sama dengan kecepatan mobil). Hukum-hukum mekanika karena itu memperkirakan

bahwakoin akan menempuh lintasan parabola serupa dengan peluru yang ditembakkan

horizontal. Dalam kerangka acuan mobil, koin tidak memiliki kecepatan awal horizontal, dan

hukum-hukum mekanika memperkirakan bahwa koin akan jatuh bebas menempuh lintasan

lurus vertikal. Jadi hukum mekanika berlaku sama pada kedua kerangka acuan inersial tersebut

walaupun lintasan yang ditempuhnya berbeda.

TRANSFORMASI GALILEOUntuk memahami teori relatifitas, kita memerlukan kerangka acuan inersial. Kerangka

acuan inersial merupakan suatu kerangka acuan yang ada dalam keadaan diam atau bergerak

terhadap kerangka acuan yang lain dengan kecepatan konstan dalam suatu garis lurus yang

sejajar.

            Jika si A dalah seorang pengamat yang diam relatif terhadap pohon. Menurut A pada

waktu t, pohon tersebut ada di posisi (Xp, Yp) terhadap A ,sedangkan menurut B pada waktu

yang sama pula, pohon tersebut berada di koordinat (Xp’, Yp’) terhadap B.Oleh karena itu, si A

kita katakan berada pada kerangka acuan S yang diamrelatif terhadap benda yang di amati

yaitu pohon. Untuk si B kita katakan berada pada kerangka acuan S’ yang bergerak relatif

terhadap benda dengan kelajuan tetap mengamati si A, maka kita akan menyimpulkan bahwa

kerangka acuan S bergerak dengan laju tetap dan arah berlawanan dengan gambar si B. Untuk

menentukan koordinat ruang dan waktu      ( x, y, z, t ) suatu benda terhadap kerangka acuan

lain kita dapat menggunakan transformasi Galileo.

            Pada gambar 10.2a diilustrasikan kerangka acuan”diam”, yaitu pengamat yang diam

ditepi rel dan kerangka acuan ”bergerak” yaitu pengamat yang berada dalam kereta.

            Kita dapat menjelaskan situasi ini dengan menggunakan kerangka acuan inersial.Pada

gambar 10.2 dilukiskan dua buah kerangka acuan inersial. Kerangka acuan S yang

berhubungan dengan pengamat diam ditepi rel, memiliki sistem koordinasi XYZ dengan titik

asal O. Kerangka acuan S’ yang berhubungan dengan pengamat di dalam kereta, memiliki

sistem koordinat X’Y’Z’ dengan titik asal O’, bergerak dengan kecepatan konstan v sepanjang

sumbu X(atau sumbu X’) relatif terhadap kerangka acuan S. Mula-mula (saat t = t’= 0), titik asal

kedua acuan adalah berimpit. Dalam transformasi Galileo yang akan kita turunkan ini, selang

waktu yang dicatat oleh pengamat di S dianggap sama dengan yang dicatat oleh pengamat S’.

            Transformasi kecepatan dapat diperoleh dengan menurunkan transformasi koordinat

Galileo terhadap waktu. Apabila seseorang pengamat dalam salah satu kerangka lembam (S)

mengukur kecepatan (v) sebuah benda (P) dan seorang pengamat lain dalam kerangka acuan

lembam lain yang begerak dengan kecepatan tetap v relatif terhadap S, maka menurut

transformasi Galileo terdapat kerangka acuan S dengan sistem koordinat (x, y, z). Pada saat t =

0, kedua kerangka acuan berimpit, kemudian kerangka acuan S’ bergerak dengan kelajuan

tetap v dalam arah X terhadap kerangka acuan S.Setelah t sekon kedudukan kedua kerangka

awal terpisah sejauh vt.

            Lihat ilustrasi Transformasi kecepatan menurut Galileo :

            

Y       Y’

S S’

   

v

P

        

a

          

   O

           

  O’

X =

X’

            Z  Z’

Jadi, t’ = t.

            Setelah selang waktu t, koordinat setiap benda (misal titik P) pada kerangka acuan S’

kita nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S.

Dari gambar 10.2b tampak bahwa

                                  O’P = OP – OO’

O’P adalah koordinat x’. OP adalah koordinat x, dan OO’ = vt. sehingga persamaan diatas

menjadi

                                   x’ = x – vt.

Koordinat v dan z benda tidak berubah karena kerangka acuan S’ dibatasi hanya bergerak

sepanjang sumbu X, dan tidak pada sumbu Y dan Z. Oleh karena itu,

                                   y’ = y

                                   z’ = z.

Jadi, transformasi Galileo untuk koordinat dan waktu adalah

                                    x’ = x – vt

                                    y’ = y

                                    z’ = z

                                    t’  = t.                         (10-1)

Transformasi kebalikannya adalah :

                  x = x’ + vt

                  y = y’

                  z = z’

                  t = t’.                (10-2)

Transformasi Galileo untuk kecepatan dan percepatanUntuk memperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan. Persamaan (10-1) kita differensialkan

terhadap waktu.

                             x’ = x – vt

                            dx’/dt = dx/dt – d(vt)/dt

dx’/dt = u’x , dx/dt = ux, dan d(vt)/dt = v, sehingga kita peroleh :

                             u’x = ux – v.

Berikutnya :

                             y’ = y

                            dy’/dt = dy/dt

                             u’y = uy

Dengan cara yang sama dari z’ = z  kita peroleh u’z = uz. Jadi, trannsformasi Galileo

untuk kecepatan adalah :

                          u’x = ux – v

                          u’y = uy

                          u’z = uz             (10-3)

Transformasi kebalikannya adalah :

                          ux = u’x + v

                          uy = u’y

                          uz = u’z              (10-4)

Disini,u’x adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu X’

           u’y adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Y’

           u’z adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Z’.

Transformasi Galileo untuk percepatan kita peroleh dengan mendiferensialkan persamaan (10-

3) terhadap waktu.

                          u’x = ux – v

                          du’x/dt  =  dux/dt – dv/dt

du’x/dt  =  a’x,  dux/dt  =  ax,  dv/dt  = 0 sebab v konstan, sehingga kita peroleh :

                           a’x = ax

Dengan cara yang sama kita peroleh :

                           a’y = ay

                           a’z = az

Jadi, transformasi Galileo untuk percepatan adalah :

                           a’x = ax

                           a’y = ay

                           a’z = az.                (10-5)

Dari persamaan (10-5) dapat kita simpulkan bahwa F’ = ma’ sama dengan F = ma. Sebab a’ =

a. Sekali lagi nampak bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama baik pada kerangka acuan

S ataupun kerangka acuan S’. Ini adalah sesuai dengan prinsip relativitas Newton yang telah

dinyatakan sebelumnya.

Teori relativitas khusus adalah buah karya Albert Einstein dalam 1905.  Teori ini menggantikan

pendapat Newton tentang ruang dan waktu dan memasukan elektromagnetisme sebagaimana

tertulis oleh persamaan Maxwell. Teori ini disebut "khusus" karena dia berlaku terhadap prinsip

relativitas pada kasus "tertentu" atau "khusus" dari rangka referensi inertial dalam ruang waktu

datar, di mana efek gravitasi dapat diabaikan.  Teori ini mempelajari benda-benda yang

bergerak dengan kecepatan tetap.

            Teori relativitas khusus bersandar pada dua postulat, yaitu:

1. hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua

kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.

2. kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak

bergantung dari keadaan gerak pengamat itu.

Pada postulat pertama menyatakan ketiadaan kerangka acuan yang universal.  Jika hukum

fisika berbeda untuk pengamat yang berbeda dalam keadaan gerak relative, maka kita dapat

menentukan mana yang dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan

tersebut; tetapi karena tidak terdapat kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak terdapat,

sehingga muncul postulat di atas (postulat pertama relativitas khusus).

Postulat kedua timbul secara langsung dari hasil berbagai eksperimen.  Salah satunya

adalah percobaan Michelson-Morley. Postulat kedua relativitas khusus Einstein ini semata-mata

menegaskan fakta ini, bahwa laju cahaya adalah sama bagi semua pengamat, sekalipun

mereka dalam keadaan gerak relative.

Kerangka acuan adalah system koordinat relative, di mana terhadapnya pengukuran-

pengukuran fisik diambil.

Suatu kerangka acuan kelembamam (inersial) adalah system yang bergerak dengan

kecepatan konstan; yaitu, yang tidak mengalami percepatan.

Waktu proper adalah selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap

kejadian.

Waktu relativistic, yaitu selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak relative

terhadap kejadian.

Dilasi waktu (time dilation), yaitu efek bertambah lamanya selang waktu yang diukur

oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian.

Kedua postulat relativitas khusus oleh Albert Einstein menghasilkan ramalan-ramalan

berikut ini.

1. Pemuaian Waktu

Pakai postulat relativitas khusus untuk  menyelidiki bagaimana gerak relative

mempengaruhi pengukuran selang waktu.

            Seorang pengamat O’ diam pada suatu kendaraan yang melaju pada kecepatan v

terhadap Bumi, seperti ditunjukkan pada gambar 1.a.  Pada langit-langit kendaraan dipasang

sebuah cermin datar.  Pengamat O’ membawa senjata laser pada jarak d tepat vertical di

bawah cermin. Pada suatu waktu ia menembakkan pulsa cahaya vertical ke atas (kejadian 1)

dan beberapa saat kemudian pulsa cahaya yang dipantulkan cermin tiba kembali di pengamat

O’ (kejadian 2).  Pengamat O’ membawa sebuah jam c’, yang ia gunakan untuk mengukur

selang waktu ∆tp di antara kedua kejadian ini.  Karena pulsa cahaya bergerak dengan kelajuan

c, maka selang waktu ∆tp ini bisa diperoleh dari definisi kelajuan:

   …….. 1.1

Perhatikan selang waktu  ∆tp adalah selang waktu yang diukur oleh jam pengamat O’ yang diam

pada kendaraan yang sedang bergerak.

            Sekarang pertimbangkan pasangan kejadian yang sama dilihat oleh pengamat O dalam

kerangka acuan keduan yang diam di Bumi (gambar 1.b).  Menurut pengamat ini, cermin dan

pengamat yang memegang senjata laser sedang bergerak ke kanan dengan kelajuan v, dan

sebagai dampaknya urutan kejadian tampak berbeda bagi pengamat ini.  Ketika cahaya dari

senjata laser mengenai cermin, cermin telah bergerak ke kanan, sejauh  , dengan  ∆t

adalah selang waktu yang diperlukan mulai dari cahaya meninggalkan pengamat O’, mengenai

cermin sampai kembali lagi ke pengamat O’.  Dengan kata lain, O menyimpulkan bahwa karena

gerak kendaraan, jika cahaya menumbuk cermin, maka cahaya haruslah meninggalkan O’

dengan sudut tertentu terhadap arah vertical.  Dengan membandingkan gambar 1.a dan

gambar 1.b tampak bahwa cahaya harus menempuh jarak yang lebih jauh dalam (b) daripada

(a).

            Menurut postulat kedua relativitas khusus, kelajuan cahaya yang diukur oleh kedua

pengamat adalah c. Karena cahaya menempuh jarak yang lebih jauh menurut O, maka selang

waktu  ∆t yang diukur oleh O tentu lebih besar daripada selang waktu  ∆tp yang diukur oleh

O’. Untuk mendapatkan hubungan antara  ∆t dan ∆tp adalah lebih menyenangkan untuk

menggunakan segitiga siku-siku pada gambar 1.c.  Menurut dalil Phythagoras diperoleh

                     

            Karena   ∆tp = 2d/c (lihat persamaan 1.1), maka

            Pemekaran waktu 

            Dengan 

            Karena   selalu lebih besar daripada satu ( >1), maka selang waktu 

yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian selalu lebih besar daripada selang

waktu  tp yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian.

Karena selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian

selalu lebih lama daripada selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap

kejadian, maka orang umumnya mengatakan,“sebuah jam yang bergerak berjalan lebih lambat

daripada sebuah jam yang diam dengan faktor  ”.

2. Pengerutan Panjang

            Pengukuran panjang dipengaruhi oleh teori relativitas.  Kita akan mengamati sebuah

tongkat yang terletak pada sumbu x’ dalam kerangka acuan S’ yang bergerak dengan

kecepatan v terhadap kerangka acuan S seperti pada gambar di bawah ini!  Kedudukan tongkat

terhadap S’ adalah x’1 dan x’2.  Panjang batang kerangka terhadap kerangka acuan S adalah L

= x2 – x1 sedangkan panjang batang terhadap kerangka acuan S’ adalah L0 = x’2 – x’1.

            Sesuai dengan persamaan pada transformasi Lorentz, maka

Dengan :

            L   = panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka diam,

            L0  = panjang benda yang diam pada suatu kerangkan acuan,

                        v    = kecepatan benda terhadap kerangka diam.

3. Paradoks Kembar

            Merupakan suatu kejadian yang sangat menarik dari masalah pemekaran

waktu.  Misalkan ada 2 orang kembar A dan B. A pergi berpetualang saat berumur 25 tahun

menuju ke sebuah planet X yang berjarak 30 tahun cahaya dari Bumi.  Pesawat antariksana

dapat dipercepat sampai mencapai kelajuan cahaya.  Setelah tiba di planet X, A segera kembali

ke Bumi dengan kelajuan yang sangat tinggi yang sama.  B telah berusia 75 tahun.  A sendiri

hanya bertambah 10 tahun menjadi 35 tahun.  Letak paradoksnya: dari kerangka acuan B, dia

adalah diam sementara saudaranya Z bergerak denga kecepatan sangat tinggi.  Pada pihak

lain, menurut A, dia adalah diam sementara B bergerak di Bumi menjauhinya dan kemudiannya

mendekatinya.  Kasus ini menimbulkan kebingungan, manakah kembaran yang sesungguhnya

berusia lebih tua.

            Perhitungan B sebagai acuan dalam menghitung selang waktu perjalanan A adalah

benar menurut teori relativitas khusus.  Jadi, kesimpulan yang benar adalah petualang angkasa

selalu lebih muda ketika kembali ke Bumi.

4. Relativitas Massa

            Menurut fisika Newton atau fisika klasik massa benda konstan, tidak tergantung pada

kecepatan.  Akan tetapi, berdasarkan teori relativitas Einstein massa benda adalah besaran

relative.  Massa benda yang bergerak (m) relative terhadap seorang pengamat akan lebih besar

dari massa diam (m0) benda tersebut.  Massa benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah

            Perubahan massa karena gerak benda hanya dapat diabaikan untuk benda yang

bergerak dengan kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya.  Dengan kata lain

fisika Newton hanya berlaku untuk benda-benda yang kecepatannya jauh lebih kecil dari

kecepatan cahaya (v<<c).

5. Kemagnetan dan Kelistrikan

            Cerita lengkap bagaimana relativitas mengaitkan kelistrikan dan kemagnetan secara

matematik sangat rumit, beberapa aspeknya dapat mudah ditanggapi secara intuitif. Sebagai

contoh dapat ditinjau asalnya gaya magnetic antara dua arus sejajar.  Hal yang sangat penting

yang perlu diperhatikan ialah muatan listrik secara relativistic invariant seperti kelajuan cahaya:

sebuah muatan yang besarnya q dalam kerangka inersial juga akan bermuatan q dalam semua

kerangkan inersial yang lain.

6. Massa dan Energi

            Hubungan yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas khusus

ialah mengenai massa dan energi.  Hubungannya dapat diturunkan secara langsung dari

definisi energi kinetic K dari suatu benda yang bergerak sebagai kerja yang diperlukan untuk

membawa benda itu dari keadaan diam sampai keadaan gerak yang sekarang.  Jadi

            …………f

Dengan F menyatakan komponen gaya yang beraksi dalam arah perpindahan ds dan s

menyatakan jarak selama gaya tersebut beraksi.  Dengan memakai bentuk relativistic hukum

gerak kedua

 …………….g

Rumusan energi kinetic menjadi

                                            ………..h

Integrasi partial ( ),

                                      

                                      

                                        ………………………………..i

BAB IIIRangkuman

Teori relativitas khusus bersandar pada dua postulat, yaitu:

1. Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua

kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.

2.      Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung

dari keadaan gerak pengamat itu. 

         Kedua postulat relativitas khusus oleh Albert Einstein dan Galileo menghasilkan ramalan-

ramalan berikut ini: adanya pemuaian waktu, efek Doppler, pengerutan panjang, paradoks

kembar, kemagnetan dan kelistrikan, relativitas massa, massa dan energi, transformasi Lorentz,

dan penjumlahan kecepatan yang semuanya mempunyai sifat relative.

Hasil ini menyatakan bahwa energi kinetic suatu benda sama dengan pertambahan massanya

sebagai akibat gerak relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelajuan cahaya. Persamaan di atas

dapat ditulis sebagai

 ……….j

Jika kita tafsirkan mc2 sebagai energi total benda, dengan sendirinya, bila benda itu dalam

keadaan diam K=0, tetapi benda tetap memiliki energi m0c2.  Dengan demikian energi tersebut

disebut energi diam E0 dari benda yang massa diamnya m0.  persamaan menjadi j menjadi

dengan                                                                   energi diam    

jika benda bergerak maka energi totalnya ialah

                                                energi total

BAB IVContoh soal :

1) Transformasi Galileo untuk kecepatan dapat kita peroleh jika tiap koordinat diturunkan

terhadap waktu.Jika transformasi koordinat x’ dinyatakan sebagai :

x’ = x – vt.

Tunjukkan bahwa transformasi Galileo untuk kecepatan adalah ux’ = ux – v.

Penyelesaian :

Transformasi kecepatan, ux’ terhadap ux bisa diperoleh dengan turunan koordinat terhadap

waktu t.

x’ = x – vt.

d/dt (x’) = d/dt (x-vt)

dx’/dt tidak lain adalah ux’ dan dx/dt tidak lain uadalah ux. Dengan demikian

dx’/dt = dx/dt – v,maka ux’ = ux – v.

2) budi yang sedang berada dalam kereta api yang bergerak dengan kelajuan 25 m/s

berpapasan dengan abdi yang sedang berdiri di peron stasiun pada saat t’ = t  = 0. Dua puluh

detik setelah kereta itu lewat,abdi  menyatakan bahwa jarak seekor burung yang terbang di

sepanjang rel dengan arah yang sama dengan arah gerak kereta api itu adalah 600 m darinya.

Bagaimanakah koordinat burung itu menurut Budi ?

Penyelesaian :

Koordinat burung yang ditetapkan oleh Abdi yang ada di peron stasiun adalah :

(x , y ,z ,t ) = (600 m ,0 ,0 ,20 s)

Perhatikan,arah terbang burung sama dengan arah gerak kereta,yaiu dalam arah x.Dengan

demikian hanya x’ yang berubah sedang y’ dan z’ tetap.Koordinat x’ menurut Budi yang

bergerak bersama kereta dalam arah x dengan kelajuan v = 25 m/s dalam selang waktu t = 20 s

adalah :

x’ = x – vt  = 600 – 25(20) = 100 m

Jadi koordinat burung menurut Budi adalah :

(x’ ,y’ ,z’ ,t’) = ( 100 m, 0 ,0 ,20 s)

3) Sebuah mobil sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam. Seorang penumpang mobil

melemparkan sebuah batu dengan kelajuan 5 km/jam. Berapa kelajuan batutersebut

terhadapseseorang yang diam di pinggir jalan,jika arah lemparan :

a)searah dengan gerak mobil

b)berlawanan arah dengan gerak mobil ?

Penyelesaian :a)Kelajuan batu dalam kerangka acuan S’ adalah 5 km/jam searahdengan gerak mobil. Jika kita

tetapkan arah gerak mobil dalam arah x’ atau x, maka ini berarti ux’ = 5 +5 km/jam. Kelajuan

batu menurut orang yang diamdipinggir jalan (kerangka acuan S) yaitu ux, dihitung dari

transformasi Galileo untuk kelajuan dalam arah x,yaitu

ux’ = ux – v atau ux = ux’ + v         (*)

ux = +5 km/jam + 60 km/jam

= 65 km/jam

b)uUntuk kelajuan batu berlawanan arah dengan gerak mobil,ux’ = -5 km/jam, Sehingga dari

persamaan (*) diperoleh

ux = ux’ + v

= -5 km/jam + 60 km/jam

= 55 km/jam.

BAB VTES FORMATIF

1) Suatu sampel atau contoh bahan radioaktif yang berada dalam keadaan diam di

laboratorium, memencarkan dua elektron dengan arah yang berlawanan. Salah satu elektron

memiliki kelajuan 0,4c dan yang lainnya 0,8c seperti yang diukur seorang pengamat di

laboratorium. Menurut transformasi kecepatan klasik (transformasi Galileo), berapakah kelajuan

elektron yang satu bila diukur dari yang lainnya ?

a. -0,8 c               c. 0,6 c             e.0,3 c

b. -0,4 c               d. 0,5 c

Penyelesaian :Tetapkan kerangka acuan S diam terhadap laboratorium dan kerangka acuan S’ diam terhadap

elektron yang bergerak dengan kelajuan 0,4c (diambil berarah positif), maka sketsa soal

ditunjukkan pada gambar di bawah ini :

        

  y

  Y’   

      

  

Ux =

0,8 c

  V =

+0,4 c

        

  O

        

O’

       

             Z

         

Z’

Menurut transformasi kecepatan klasik (transformasi Galileo) kelajuan partikel ux jika diukur

oleh kerangka acuan S’ adalah ux’, dimana :

ux’ = ux – v

      = -0,8 c – (+0,4 c) = -1,2 c

                   Soal ini menunjukkan bahwa dengan transformasi Galileo dimungkinkan adanya

gerak dengan kecepatan yang lebih besar daripada kecepatan cahaya c, suatu hasil yang tidak

patuh terhadap prinsip relativitas Einstein.

Perhatikan !

                   Supaya kerangka acuan S’ diam terhadap elektron yang bergerak dengan kelajuan

0,4 c (misal ke kanan) maka kerangka acuan tersebut harus bergerak searah (kekanan dengan

kelajuan yang sama yaitu v + 0,4c.Elektron yang satunya lagi yang bergerak berlawanan arah

dengan elektronpertama ke kiri diamati oleh kerangka acuan S yang diam terhadap

laboratorium. Dengan demikian kecepatan elektron ini terhadap kerangka acuan s adalah ux = -

0,8 c.

Jawabannya : A

2) Sebuah perahu menyusuri sungai dengan kelajuan 20 km/jam melewati sebush pohon.

Dalam perahu tersebut seorang berjalan ke bagian depan perahu dengan kecepatan sebesar 2

km/jam. Berapakah besar kecepatan orang tersebut bila dilihat dari sebuah pohon.

a. 22 Km/Jam                    c. 43 Km/Jam              e. 54 Km/Jam

b. 40 Km/Jam                    d. 29 Km/Jam

Penyelesaian:Dari data yang dikrtahui, kita ibaratkan pohon adalah S dan perahu S’.

v perahu terhadap S adalah 20 km/jam dan v orang terhadap S’ ,ux’ adalah 2 km/jam. Maka

besarnya kecepatan orang bila dilihat dari pohon (ux) adalah:

ux  =  ux’ + v

=  (2 + 20) km/jam

=  22 km/jam

Jadi, kecepatan oarngdalam perahu sebesar 22 km/jam.

Jawabannya : A

3) Cari massa electron [m0 = 9,1 x 10-31kg] yang  berkelajuan 0,99c.

a.                    c.              e.  

b.                    d. 

Penyelesaian:

Di sini v/c = 0,99 dan v2/c2 = 0,98, sehingga

 = 

Jawabannya : A

4) Ini  berarti 7 kali lebih besar daripada massa diam electron.

Sebuah benda yang mula-mula dalam keadaan diam meledak menjadi dua bagian yang

masing-masing bermassa diam 1 kg bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c.  Cari

massa diam benda semula.

Penyelesaian:

Karena energi total benda semula harus sama dengan jumlah energi total masing-masing

bagian, maka

    

5) Sebuah pesawat antariksa memiliki panjang 80 m ketika diukur pada saat diam di

bumi.  Berapakah panjang pesawat antariksa itu menurut pengamat di bumi ketika pesawat

bergerak dengan kecepatan 0,6c?

Penyelesaian:

Dari soal diperoleh L0 = 80 m dan v = 0,6c.  panjang pesawat ketika bergerak adalah

.

6) Berapa energi kinetic yang diperlukan agar electron yang semula diam, mempunyai laju

0,9c?

Penyelesaian:

      

                          

7) Pesawat Angkasa Alfa berkelajuan 0,9c terhadap bumi. Jika pesawat angkasa Beta

melewati alfa dengan kelajuan relative 0,5c, berapakah kelajuan Beta terhadap bumi?

Penyelesaian:

V’x=0,5c dan v = 0,9c, kecepatan relative yang diperlukan ialah:

Besarnya kurang dari c.  Dengan kecepatan relative 0,5c, pesawat itu perlu kecepatan 10

persen lebih tinggi dari pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,9c untuk melewatinya.

                             

DAFTAR PUSTAKABeiser, Arthur. 1992. Konsep Fisika Modern. Edisi ketiga. Jakarta : Erlangga.

Beiser, Arthur. 1998. Konsep Fisika modern. Edisi keempat. Jakarta : Erlangga.

Giancoli. 1999. FISIKA. jilid 2. Jakarta : Erlangga.

Gautreau, Ronald dan William Savin. 1999. Teori dan Soal-Soal Fisika Modern.           Jakarta :

Erlangga.

Kanginan, Marthen. 2004. Fisika Untuk SMA Kelas XII. Jakarta : Erlangga.

Kranee, Kenneth. 1992. FISIKA MODERN. Jakarta : Erlangga.

Sumardi, Yos. 1994. Modul Fisika Modern. Jakarta : Erlangga.

http : // en. wikipedia. org / wiki / Galileo Galilei.