BAB I

1

Persamaan/syarat keseimbangan :

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑M = 0Dalam hal tertentu cara diatas terkadang sulit dan memerlukan waktu yang cukup panjang untuk memecahkan persamaan tersebut, karena kita harus menuliskan secara lengkap gaya dan momen yang bekerja termasuk reaksi tumpuan.

Mechanical EngineeringUdayana University

2

2

1

F21

F12

A’

A

ds1

B

B’ds2

Ө2

Ө1

1. Pada rigid body, total kerja gaya-gaya dalam adalah nol.

Review ………

Jarak titik 1 & 2 tetap, maka gaya tersebut harus Jarak titik 1 & 2 tetap, maka gaya tersebut harus sama, yaitu:sama, yaitu:

FF1212 = F = F2121 ................... (1.1)................... (1.1)

Perpindahan titik 1 ke arah garis AB = perpindahan Perpindahan titik 1 ke arah garis AB = perpindahan titik 2 ke arah garis AB, sehinggatitik 2 ke arah garis AB, sehingga ::

dsds11. cos Ө. cos Ө11 = ds = ds22. cos Ө. cos Ө22 …………..(1.2) …………..(1.2)

Kerja di titik 1Kerja di titik 1 : : UU11 = F = F2121. ds. ds11. cos Ө. cos Ө11

Kerja di titik 2Kerja di titik 2 : : UU22 = - F = - F1212. ds. ds22. cos Ө. cos Ө22

Jadi total kerja, UJadi total kerja, U ::U = UU = U11 + U + U22 = F = F2121. ds. ds11. cos Ө. cos Ө11 - F - F1212. ds. ds22. cos Ө. cos Ө22 ……. (1.3) ……. (1.3)

Persamaan Persamaan ((11.1).1) dan dan (1.(1.22)) subtitusi subtitusikankan ke persamaan ke persamaan (1.(1.33)) maka diperoleh, U = 0. maka diperoleh, U = 0.


3

2

1

F21

F12

●

o

selama body 1 & body 2 tidak terlepas, berlaku:selama body 1 & body 2 tidak terlepas, berlaku:

FF1212 = F = F2121

Dan untuk setiap gerakan titik O, diperoleh:Dan untuk setiap gerakan titik O, diperoleh:

UU2121 = U = U1212

Sehingga:Sehingga:

U = UU = U21 21 + U+ U1212 = 0 = 0


Karena titik A dalam keseimbangan, maka seharusnya R = 0.

Jadi, dU = 0

4

Fn

F4

F3

F2 F1

dsRdU

dsFFFdU

dsFdsFdsFdU

n

n

.

)................(

..........

21

21

Pada suatu sistem yang setimbang, kita bayangkan Pada suatu sistem yang setimbang, kita bayangkan

terjadi suatu perpindahan virtuil (maya), sehingga terjadi suatu perpindahan virtuil (maya), sehingga

persamaan kerja dari gaya-gaya yang bekerja dapat persamaan kerja dari gaya-gaya yang bekerja dapat

kita tuliskan. Akan tetapi sebenarnya perpindahan kita tuliskan. Akan tetapi sebenarnya perpindahan

tersebut tidak ada, sehingga total kerja oleh gaya-tersebut tidak ada, sehingga total kerja oleh gaya-

gaya tersebut harus sama dengan nol.gaya tersebut harus sama dengan nol.

Hal tersebut dapat dijelaskan dengan gambar :Hal tersebut dapat dijelaskan dengan gambar :

AA’

dS

Titik A dalam keseimbangan dibawah pengaruh beberapa gaya Titik A dalam keseimbangan dibawah pengaruh beberapa gaya (F(F11, F, F22, … F, … Fnn))


5

Bila suatu partikel berada dalam keseimbangan, maka total kerja Bila suatu partikel berada dalam keseimbangan, maka total kerja

virtuil dari gaya-gaya bekerja padanya adalah sama dengan nol virtuil dari gaya-gaya bekerja padanya adalah sama dengan nol

untuk setiap perpindahan virtuil dari partikel tersebut.untuk setiap perpindahan virtuil dari partikel tersebut.

Hal diatas dapat dikembangkan untuk suatu rigid body yang berada Hal diatas dapat dikembangkan untuk suatu rigid body yang berada

dalam keseimbangan, maka total kerja virtuil oleh gaya-gaya yang dalam keseimbangan, maka total kerja virtuil oleh gaya-gaya yang

bekerja padanya adalah sama dengan nobekerja padanya adalah sama dengan noll untuk setiap perpindahan untuk setiap perpindahan

virtuil dari body tersebut.virtuil dari body tersebut.

Hal diatas dapat juga dikembangkan lebih lanjut untuk suatu sistem Hal diatas dapat juga dikembangkan lebih lanjut untuk suatu sistem

rigid body yang dihubungkan dan disini hanya kerja oleh gaya-gaya rigid body yang dihubungkan dan disini hanya kerja oleh gaya-gaya

luar saja yang diperhitungkan.luar saja yang diperhitungkan.


6

P

Q

Tentukan P agar sistem dalam keseimbangan. Abaikan berat pulley?

Penyelesaian :Penyelesaian :

Hubungan P dan Q : XHubungan P dan Q : XPP = 2. X = 2. XQQ

Bayangkan P turun sejauh dXBayangkan P turun sejauh dXPP, maka Q naik sejauh dX, maka Q naik sejauh dXQQ = ½ dX = ½ dXPP..

Kerja virtuil oleh beban P : Kerja virtuil oleh beban P : dUdUPP = P. dX = P. dXPP

Kerja virtuil oleh beban Q : Kerja virtuil oleh beban Q : dUdUQQ = - Q. dX = - Q. dXQQ = - Q. ½ . dX = - Q. ½ . dXPP

Prinsip kerja virtuil, dU = 0, maka :Prinsip kerja virtuil, dU = 0, maka :

dU = P. dXdU = P. dXPP - ½. Q. dX - ½. Q. dXPP = 0 = 0

P = ½. QP = ½. Q


Penyelesaian:

7

C

A BQ

Ө Ө

L L

P

C

A B QӨ Ө

LL

P

Ax

Ay

dCy

dCx

dӨ

N dB

Contoh soalContoh soal 2 2 ::

Suatu penjepit ABC dipergunakan untuk menjepit benda Q dengan memberikan gaya P pada titik C

Untuk analisa soal ini, kita bayangkan titik C terjadi perpindahan virtuil dC

Perpindahan virtuil C kebawah, dCy = L. dӨ. cos Ө.Perpindahan virtuil C kebawah, dCy = L. dӨ. cos Ө.

Perpindahan C arah horisontal, dCx = L. dӨ. sin Ө.Perpindahan C arah horisontal, dCx = L. dӨ. sin Ө.

Perpindahan B arah horisontal, dB = 2 dCx = 2. L. dӨ. sin Ө.Perpindahan B arah horisontal, dB = 2 dCx = 2. L. dӨ. sin Ө.

Gaya-gaya yang melakukan kerja adalah P & Q, sedang gaya-gaya Gaya-gaya yang melakukan kerja adalah P & Q, sedang gaya-gaya Ax, Ay & By tidak melakukan kerja.Ax, Ay & By tidak melakukan kerja.

Kerja oleh P : dUKerja oleh P : dUPP = P. dCy = P. L. dӨ. cos Ө = P. dCy = P. L. dӨ. cos Ө

Kerja oleh Q : dUKerja oleh Q : dUQQ = - Q. dB = - Q. (2. L. dӨ. sin Ө) = - Q. dB = - Q. (2. L. dӨ. sin Ө)

Prinsip kerja virtuil :Prinsip kerja virtuil : ∑∑dU = 0dU = 0

∑∑dU = P. L. dӨ. cos Ө - Q. (2. L. dӨ. sin Ө) = 0dU = P. L. dӨ. cos Ө - Q. (2. L. dӨ. sin Ө) = 0

Q = ½. P. cotg Ө.Q = ½. P. cotg Ө.


8

P

k

A

C

Ө

Ө

L

L

B

LatihanLatihan soal soal ::

Pada sistem seperti pada gambar, tentukan harga Ө yang menentukan keseimbangan sistem. Misalkan panjang pegas dalam keadaan tidak teregang Lo.

BAB I

Documents

Transcript of BAB I