Bab b2b Statistik Deskriptif-distribusi Proporsi

Bab 2B

Statistika Deskriptif:

Distribusi Proporsi

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Bab 2B

STATISTIKA DESKRIPTIF:

DISTRIBUSI PROPORSI

A. Distribusi Proporsi

1. Proporsi

• Proporsi diperoleh melalui perbandingan frekuensi suatu data dengan frekuensi total

• Proporsi dapat dinyatakan dalam pecahan di antara 0 sampai 1 dan dapat juga dinyatakan dalam persentase dari 0% sampai 100%

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

2. Parameter Porporsi

• Parameter adalah ciri tertentu pada kelompok populasi

• Salah satu parameter pada populasi adalah proporsi (dapat dinyatakan dalam pecahan dan dapat juga dinyatakan dalam persentase)

• Proporsi berkaitan dengan frekuensi data

• Proporsi suatu data di dalam populasi adalah rasio frekuensi data itu terhadap seluruh frekuensi

• Di sini, parameter proporsi pada populasi diberi notasi

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

3. Rumus Proporsi

• Jika suatu data memiliki frekuensi f sedangkan seluruh frekuensi adalah f, maka proporsi untuk data itu adalah

• Batas nilai proporsi adalah

0 1

• Jumlah seluruh proporsi adalah

= f / f = 1

• Apabila data bersifat dikotomi yang dinyatakan dengan 0 dan 1 (misalnya, 0 adalah gagal dan 1 adalah sukses), maka

Proporsi sukses : Proporsi gagal : 1 –

f

f

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

4. Kumulasi Proporsi

Kumulasi Umum

• Seperti halnya pada frekuensi, proporsi untuk sejumlah data tertentu dapat dijumlahkan

• Jumlah proporsi ini dikenal sebagai kumulasi proporsi

Kumulasi Bawah

• Jika kumulasi itu dilakukan bertahap menurut urutan data dari kecil ke besar maka kumulasi proporsi itu adalah kumulasi bawah

Kumulasi Atas

• Jika kumulasi itu dilakukan bertahap menurut urutan data dari besar ke kecil maka kumulasi proporsi itu adalah kumulasi atas

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Data X1: 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

Data X2: 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1

Data X3: 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

Data X4: 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

Data X5: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Data X6: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 = 5 / 10 = 0,5 1– 1 = 1 – 0,5 = 0,5

2 = 7 / 10 = 0,7 1 – 2 = 1 – 0,7 = 0,3

3 = 1 – 3 =

4 = 1 – 4 =

5 = 1 – 5 =

6 = 1 – 6 =

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Data X Frek f Prop (%)

67 6 6 / 20 = 0,30 (30%)

70 3 3 / 20 = 0,15 (15%)

75 9 9 / 20 = 0,45 (45%)

80 2 2 / 20 = 0,10 (10%)

20 1,00 (100%)

Contoh 3

Data X Frek f Prop Kum baw Kum atas

4 3 0,06 (6%) 0,06 (6%) 1,00 (100%)

5 5 0,10 (10%) 0,16 (16%) 0,94 (94%)

6 10 0,20 (20%) 0,36 (36%) 0,84 (84%)

7 15 0,30 (30%) 0,66 (66%) 0,64 (64%)

8 11 0,22 (22%) 0,88 (88%) 0,34 (34%)

9 6 0,12 (12%) 1,00 (100%) 0,12 (12%)

50 1,00

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4


0 0

1 1

2 0

3 5

4 9

5 15

6 23

7 15

8 17

9 9

10 6

X dari 2 sampai 8 : =



------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5


55 8

60 12

65 15

70 30

75 25

80 10

Contoh 6

Kelompok Nilai kel Frek Prop Kum baw Kum atas

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

5. Grafik dan Ojaif Proporsi

• Seperti halnya frekuensi, proporsi dapat ditampilkan dalam bentuk grafik

• Ada banyak macam cara untuk menampilkan proporsi ke dalam grafik

• Di sini kita hanya membatasinya pada grafik poligon dan histogram

• Grafik poligon menghubungkan letak titik proporsi setiap data sehingga membentuk segi banyak

• Grafik histogram menampilkan proporsi setiap data dalam ukuran luas

• Ojaif proporsi adalah grafik poligon dari kumulasi bawah dan kumulasi atas

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

(a) Grafik Poligon Proporsi

Setiap data dilukiskan sebagai titik di dalam grafik. Titik-titik dihubungkan sehingga membentuk gambar segi banyak atau poligon

Contoh 7

Nilai ujian Frekuensi Proporsi

4 3 0,06 (6%)

5 5 0,10 (10%)

6 10 0,20 (20%)

7 15 0,30 (30%)

8 11 0,22 (22%)

9 6 0,12 (12%)

Nilai ujian4 5 6 7 8 9

0,10

0,20

0,30

Proporsi

30%

20%

10%

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 8

Data 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frek 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6

Prop 0

Proporsi

data

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 9

Kelompok Nilai kel Frekuensi Proporsi

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

Proporsi

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

(b) Grafik Histogram

• Proporsi setiap data dilukis sebagai suatu luas di dalam grafik

• Kumulasi proporsi diperoleh melalui penjumlahan luas di dalam grafik

Contoh 10

Nilai ujian : 4 5 6 7 8 9

Frekuensi: 3 5 10 15 11 6

Proporsi : 0,06 0,10 0,20 0,30 0,22 0,12

Proporsi

Nilai ujian1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,10

0,20

0,30

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 11

Data : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frek : 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6

Prop: 0

Proporsi

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Data1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 12

Kelompok Nilai kel Frekuensi Proporsi

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

Proporsi

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

(c) Grafik Ojaif

Grafik ojaif (ogive) merupakan grafik poligon untuk kumulasi proporsi bawah dan kumulasi proporsi atas

Contoh 13

Data Frek Prop Kum baw Kum atas

4 3 0,06 0,06 1,00

5 5 0,10 0,16 0,94

6 10 0,20 0,36 0,84

7 15 0,30 0,66 0,64

8 11 0,22 0,88 0,34

9 6 0,12 1,00 0,12

Yang digambar di dalam grafik adalah kumulasi bawah dan, di sini, juga, kumulasi atas

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Data

0,100,20

0,30

0,400,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Proporsi

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 14

Data 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frek 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6

Prop 0

Kum baw

Kum atas

Proporsi

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 15

Kelompok Nilai kel Frek Prop Kum baw Kum atas

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

Proporsi

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

B. Peringkat Persentil

1. Dasar

• Peringkat persentil suatu data adalah kedudukan data itu, lebih baik atau sama baik dari berapa persen jumlah data pada kelompok data

• Tara peringkat persentil 50% berarti data itu lebih baik atau sama baik dari 50% data pada kelompok data

• Dalam hal ini, data perlu disusun ke dalam urutan dari kecil ke besar, dihitung proporsi (persentase), dan dikumulasikan

• Pada kumulasi itu tampak kedudukan suatu data terhadap data lain dalam bentuk proporsi atau persentase

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

Kelompok data

Contoh 16

Kelompok data diurut naik (sekor kecil ke sekor besar)

Sekor Frek Kum frek

A fA Σ fb

0 1 1

1 1 2

2 2 4

3 4 8

4 7 15

5 9 24

6 15 39

7 12 51

8 5 56

9 3 59

10 1 60

Σ f = 60

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

Peringkat Persentil (PP)

Data rendah

Data tinggi

%

Data A

Kelompok data

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Kelompok data dapat dibagi menjadi tiga kelompok

Ada tiga model untuk perlakuan terhadap kelompok sama dengan A (= A) yakni eksklusif, inklusif, dan semiinklusif

A

Data rendah

Data tinggi

< A (kurang dari A)

= A (sama dengan A)

> A (lebih dari A)

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

2. Perhitungan Peringkat Persentil

Model Peringkat Persentil

• Peringkat persentil eksklusif atau lebih dari

fA eksklusif (tidak dihitung)

• Perigkat persentil inklusif atau lebih dari atau

sama dengan fA inklusif (dihitung)

• Peringkat persentil semiinklusif

setengah fA inklusif

Pada umumnya digunakan model semiinklusif sehingga bila tidak disebut, maka model yang digunakan adalah model semiinklusif

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

3. Model PP Eksklusif (Lebih dari)

Tidak mengikutsertakan fA

A eksklusif Minimal 0% Maksimal < 100%

A

A

A

%0%

< 100%

%100

f

fPP b

A

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 17

Data Frek Kum frek

A fA Σ fb

0 1 1

1 1 2

2 2 4

3 4 8

4 7 15

5 9 24

6 15 39

7 12 51

8 5 56

9 3 59

10 1 60

Σ f = 60

Σfb 8

PP4 = ------ 100% = ----- 100% = 13,33 %

Σf 60

A = 4

Σfb = 8

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

4. Model PP Inklusif (Lebih dari dan sama dengan)

Mengikutsertakan fA

A inklusif Minimal > 0% Maksimal 100%

A

A

A

%>0%

100%

%100

f

ffPP Ab

A

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 18

Data Frek Kum frek

A fA Σ fb

0 1 1

1 1 2

2 2 4

3 4 8

4 7 15

5 9 24

6 15 39

7 12 51

8 5 56

9 3 59

10 1 60

Σ f = 60

Σfb+fA 8+7

PP4 = -------- 100% = ------ 100% = 25 %

Σf 60

A = 4

Σfb + fA

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

5. Model PP Semiinklusif

Mengikutsertakan separuh fA

A separuh Minimal > 0% Maksimal <100% inklusif

A

A

A

% >0%

100%

%10021

f

ffPP

Ab

A

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 19

Data Frek Kum frek

A fA Σ fb

0 1 1

1 1 2

2 2 4

3 4 8

4 7 15

5 9 24

6 15 39

7 12 51

8 5 56

9 3 59

10 1 60

Σ f = 60

Σfb+½fA 8+3,5

PP4 = ---------- 100% = -------- 100% = 19,17%

Σf 60

A = 4

Σfb + ½ fA

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

6. Perbandingan Tiga Model PP

Pada contoh, untuk A = 4

• Eksklusif PP4 = 13,33%• Inklusif PP4 = 25%• Semiinklusif PP4 = 19,17%

Model yang umum digunakan adalah model semiinklusif

Contoh 20 (untuk model semiinklusif)

Data Frek Kum frek PP A fA Σ fb %

0 1 1 0,83 1 1 2 2,50 2 2 4 5,00 3 4 8 10,00 4 7 15 19,17 5 9 24 32,50 6 15 39 52,50 7 12 51 75,00 8 5 56 89,17 9 3 5 95,83 10 1 60 99,17

Σ f = 60

-----------------------------------------------------------------------

Bab 2B----------------------------------------------------------------------

-

10

20

30

40

50

60

70

100

90

80

1 2 3 4 5 6 70 8 9 10 SEKOR

%TPP

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 21 (Model semiinklusif)

Data Frek Kum frek PP

A fA Σfb % 2 2 2 3 3 5 4 6 11 5 4 6 3 7 2



A fA Σfb % 21 2 2 22 3 5 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2

-----------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------



A fA Σfb % 50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2

95 1



A fA Σfb % 80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

C. Parameter Modus

1. Dasar

• Modus adalah data dengan frekuensi terbesar. Di dalam grafik, modus menunjukkan puncak pada poligon atau histogram

• Dalam susun data tertentu, dapat saja terjadi, ada dua atau lebih modus

modus

modus modus

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

2. Letak modus pada data diskrit

• Pada data diskrit, modus terletak tepat pada data dengan frekuensi terbesar

Contoh 25

Data X : 4 5 6 7 8 9

Frek : 3 5 10 15 11 6

Modus : Mo = 7

Contoh 26

Data X: 40 50 60 70 80 90

Frek 5 20 10 8 15 9

Modus: Mo = 50 dan Mo = 80

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 27

Data diskrit: 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 9

Mo =

Contoh 28

Data diskrit: 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9

Mo =

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

3. Letak modus pada data kontinu

• Pada data kontinu, biasanya modus perlu dihitung melalui interpolasi, sesuai dengan letak puncak pada grafik

• Rumus modus

b = batas bawah kelas modus

p = panjang kelas modus

b1 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sebelumnya

b2 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sesudahnya

21

1

bb

bpbMo

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Kelas Batas Batas Frek bawah atas

31 – 40 30,5 40,5 1

41 – 50 40,5 50,5 2

51 – 60 50,5 60,5 5

61 – 70 60,5 70,5 15

71 – 80 70,5 80,5 25

81 – 90 80,5 90,5 20

91 – 100 90,5 100,5 12

b = 70,5 b1 = 25 – 15 = 10

p = 10 b2 = 25 – 20 = 5

Interval sebelumnya

Kelas modus

Interval sesudahnya

pb

b1 b2

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 29

Pada data sebelum ini, modus adalah

Contoh 30

Kelompok Batas Batas Frekuensi

bawah atas

11 – 20 2

21 – 30 3

31 – 40 5

41 – 50 14

51 – 60 25

61 – 70 18

71 – 80 13

Mo =

1777510

1010570

21

1 ,,

bb

bpbMo

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 31

Data berikut adalah data kontinu

Data : 4 5 6 7 8 9

Frek : 3 5 10 15 11 6

Mo =

Contoh 32

Data berikut adalah data kontinu

Data : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frek : 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6

Mo =

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

D. Parameter Median

1. Dasar

• Median adalah data yang membagi dua sama besar distribusi frekuensi atau distribusi proporsi (histogram)

• Proporsi di sebelah menyebelah median adalah masing-masing 0,5

0,5 0,5

median

0,5 0,5

median

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

2. Median pada Data Deret Hitung

Pada data deret hitung atau distribusi seragam, median terletak di tengah-tengah deret

Contoh 33

3 4 5 6 7 8 9

2 3 4 5 6 7 8 9

20 25 30 35 40 45

Median M = 6

Median M = 5,5

Median M = 32,5

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

3. Median pada Data Umum

• Median terletak pada data yang menghasilkan kumulasi proporsi sebesar 0,5

• Dapat dibantu dengan interpolasi

Tanpa interpolasi

Batas Data Frek Prop Kum Prop

40 2 0,10 0,10

50 4 0,20 0,30

60 4 0,20 0,50

70 6 0,30 0,80

80 3 0,15 0,95

90 1 0,05 1,00

Median M = 65

45

55

65

75

85

median

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Dengan interpolasi

Batas Data Frek Prop Kum Prop

4 2 0,10 0,10

5 4 0,20 0,30

6 6 0,30 0,60

7 5 0,25 0,85

8 2 0,10 0,95

9 1 0,05 1,00

Median terletak di antara 5,5 dan 6,5, dicari melalui interpolasi

a = 0,50 - 0,30 = 0,20 b = 0,30 i = 1

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

Kelompok tempat median

5,5

6,5M

0,30

0,50

0,60

iabc

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Tampak pada diagram

Median M = 5,5 + c

Selanjutnya c : i = a : b atau c = (a / b) i

Median M = 5,5 + (a / b) i

= 5,5 + (0,20 / 0,30) . 1

= 6,17

Pada umumnya,

batas bawah 5,5 disebut k

a = 0,50 – kumulasi di bawah kelompok median

= 0,50 – b

b = proporsi pada kelompok median

= M

Rumus umum median

ikMM

b

5,0

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 34

Data Batas Batas Frek Prop Kum

bawah atas prop

1 0,5 1,5 2 0,01 0,01

2 1,5 2,5 2 0,01 0,02

3 2,5 3,5 6 0,03 0,05

4 3,5 4,5 2 0,01 0,06

5 4,5 5,5 6 0,03 0,09

6 5,5 6,5 62 0,31 0,40

7 6,5 7,5 64 0,32 0,72

8 7,5 8,5 26 0,13 0,85

9 8,5 9,5 18 0,09 0,94

10 9,5 10,5 8 0,04 0,98

11 10.5 12,5 4 0,02 1,00

k (pada kelompok median) = 6,5

b (kumulasi di bawah kelompok median) = 0,40

M (proporsi pada kelompok median) = 0,32

i (interval pada data) = 1

M = 6,5 + ((0,5 – 0,40) / 0,32) . 1 = 6,81

Kelompok median

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 35

Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop 4 3 5 5 6 10 7 15 8 11 9 6

Median M =

Contoh 36

Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop 1 1 2 0 3 5 4 9 5 15 6 23 7 15 8 17 9 9 10 6

Median M =

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 37

Kelompok Nilai Batas Batas Frek Prop Kumdata kel bawah atas prop

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 25

81 – 90 18

91 – 100 13

Median M =

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

E. Parameter Kuartil

1. Dasar

• Kuartil adalah data yang membagi distribusi frekuensi atau distribusi proporsi ke dalam empat bagian sama besar

• Proporsi setiap bagian adalah 0,25

• Mereka menjadi kuarti pertama (K1), kuartil kedua (K2) yang sama dengan median M, serta kuartil ketiga (K3)

0,25 0,25 0,25 0,25

K1 K2 = M K3

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

2. Rumus Umum

• Kalau median terletak pada kumulasi proporsi 0,5, maka K1 terletak pada kumulasi proporsi 0,25 serta K3 terletak pada kumulasi proporsi 0,75

• Dengan mengganti 0,5 pada rumus median dengan 0,25 diperoleh rumus umum untuk K1

• Dengan mengganti 0,5 pada rumus media dengan 0,75 diperoleh rumus umum untuk K3

ikK

ikK

K

b

K

b

3

1

7503

2501

,

,

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 38

Data Batas Batas Frek Prop Kum

bawah atas prop

1 0,5 1,5 2 0,01 0,01

2 1,5 2,5 2 0,01 0,02

3 2,5 3,5 6 0,03 0,05

4 3,5 4,5 2 0,01 0,06

5 4,5 5,5 6 0,03 0,09

6 5,5 6,5 62 0,31 0,40

7 6,5 7,5 64 0,32 0,72

8 7,5 8,5 26 0,13 0,85

9 8,5 9,5 18 0,09 0,94

10 9,5 10,5 8 0,04 0,98

11 10.5 12,5 4 0,02 1,00

k (pada kelompok K1) = 5,5

b (kumulasi di bawah kelompok K1) = 0,09

M (proporsi pada kelompok K1) = 0,31

i (interval pada data) = 1

K1 = 5,5 + ((0,25 – 0,09) / 0,31) . 1 = 6,02

K3 = 7,5 + ((0,75 – 0,72) / 0,13) . 1 = 7,73

Kel median

Kel K1

Kel K3

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 39

Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop 4 3 5 5 6 10 7 15 8 11 9 6

K1 = K3 =

Contoh 40

Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop 1 1 2 0 3 5 4 9 5 15 6 23 7 15 8 17 9 9 10 6

K1 = K3 =

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 41

Kelompok Nilai Batas Batas Frek Prop Kumdata kel bawah atas prop

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 25

81 – 90 18

91 – 100 13

K1 = K3 =

-----------------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------------

3. Jarak Interkuartil

Jarak interkuartil adalah jarak di antara K1 dan K3

K = K3 – K1

Jarak interkuartil menunjukkan penyebaran data. Makin besar jarak interkuartil, maka makin menyebar data itu

K1 K3

K1 K3

-----------------------------------------------------------------------------Bab 2B

-----------------------------------------------------------------------------

Contoh 42

Pada contoh 38

K = K3 – K1 = 7,73 – 6,02 = 1,71

Pada contoh 39

K =

Pada contoh 40

K =

Pada contoh 41

K =

------------------------------------------------------------------------------Bab 2B

------------------------------------------------------------------------------

4. Fraktil

– Titik pembagi dua sama luas dinamakan median

– Titik pembagi empat sama luas dinamakan kuartil

– Kita dapat membuat titik pembagi seberapa saja (misalnya, 5, 10, 50, 100) sama luas dan dinamakan secara umum: fraktil

– Titik pembagi sepuluh sama luas dinamakan desil

– Titik pembagi seratus sama luas dinamaka sentil atau persentil

Bab b2b Statistik Deskriptif-distribusi Proporsi

Documents

Transcript of Bab b2b Statistik Deskriptif-distribusi Proporsi