Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
8
Sumbu-SUMBU UTAMA & M.Inersia UTAMA Artinya ; Sepasang sumbu yang memberikan nilai M.Inersia yg Utama. Apabila M.Inersia dihitung thdp sb Utama, maka harganya merupakan harga yg Ekstrim maks atau Minimum! dan disebut, "M#ME$ I$E%SIA UT AMA . Si'at (si'at Sumbu UTAMA ) Sb.Utama s aling tegak lurus satu sama lainnya. Setiap sb. Simetris merupakan sb. Utama. *+ *+ +U *+ +U *+ +U /br di atas ini ) Sb.0-y da n Sb u-1 Merupakan sb.Utama
Transcript of Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
8/18/2019 Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
http://slidepdf.com/reader/full/bab-8-m-inersia-sumbu-utama 1/8
Sumbu-SUMBU UTAMA & M.InersiaUTAMAArtinya ; Sepasang sumbu yang memberikan nilai M.Inersia yg
Utama.Apabila M.Inersia dihitung thdp sb Utama, maka harganyamerupakan
harga yg Ekstrim maks atau Minimum! dandisebut,
"M#ME$ I$E%SIA UTAMA.Si'at (si'atSumbuUTAMA )
Sb.Utama s aling tegak lurus satu samalainnya.Setiap sb. Simetris merupakan sb. Utama.
*+
*+
+U
*+
+U
*+
+U
/br di atas ini ) Sb.0-y dan Sb u-1 Merupakan sb.Utama
8/18/2019 Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
http://slidepdf.com/reader/full/bab-8-m-inersia-sumbu-utama 2/8
Bagaimana 2alauSI2U 3)
y
0
Untuk SI2U )
Sb.0-y bukan Sb. UtamaTetapi, Sb u-1 adalah Sb.Utama
→ dlm hal ini , θ =450 pada penamp. Siku saja.
u1
θθ
┘
4E$U%U$A$
%UMUS....33
8/18/2019 Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
http://slidepdf.com/reader/full/bab-8-m-inersia-sumbu-utama 3/8
Penurunan
Rumusθ θ sin y xCosu +=
θ θ sin x yCosv −=
Sumbu Utama :Amati skets :
∫
∫ ∫ =
==
ydA x Ixy
dA x IydandA y Ix
.
22
Produk momen Inersia
Untuk mencari besaran-besaran terhadap sb U dan V
Maka dapat kita masukkan harga-harga u dan v ke
dalam rumus di samping :
Besaran-besaran terhadap sbx dan sumbu
8/18/2019 Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
http://slidepdf.com/reader/full/bab-8-m-inersia-sumbu-utama 4/8
θ θ θ
θ θ θ
θ θ θ θ
θ
2sinsin..
.2sinsin
).sin.2sin(
)(
22
2222
2222
222
2
Ixy IyCos Ix Iu
ydA xdA xdA yCos Iu
dACos xy xCos y Iu
dACos y Iu
dAv Iu
−+=
−+=
−+=
=
=
∫ ∫ ∫
∫
∫
∫
5engan ara yang sama didapat
θ θ θ 222 ... Sin IxySin IxCos Iy Iv ++=
)22()(sin)(sin 2222θ θ θ θ θ θ SinSin IxyCos IyCos Ix Iv Iu +−++++=+
Iy Ix Iv Iu +=+26ntr6l )
2
21212
2
21122
22
22
θ θ θ θ
θ θ θ θ
CosSinSinCos
CosCosCosCos
−=⇒−=
+=⇒−=
Ingat !umus:
8/18/2019 Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
http://slidepdf.com/reader/full/bab-8-m-inersia-sumbu-utama 5/8
Selanjutnya
:
θ θ
θ θ θ
θ θ θ
2222
22
2
22
2
2
2)2
21()
2
21(
IxySinCos Iy Ix Iy Ix
Iu
IxySin
IyCos Iy IxCos Ix
Iu
IxySinCos
IyCos
Ix Iu
−
−
+
+
=
−−++=
−−
++
=
Secara Analog di dapat "uga :
θ θ 2222
IxySinCos Iy Ix Iy Ix
Iv +
−−
+=
8/18/2019 Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
http://slidepdf.com/reader/full/bab-8-m-inersia-sumbu-utama 6/8
8/18/2019 Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
http://slidepdf.com/reader/full/bab-8-m-inersia-sumbu-utama 7/8
7adi sudut 8 yang memberikan
nilai9harga
Inersia utama adalah sudutdimana )
)(
22
Iy Ix
Ixytg
−−
=θ
p
IxySindan
pCos
Iy Ix −=⇒⇒=−
θ θ 22 2
Maka didapat !umus :
( ) ( )
( ) 22
22
2
22
2
.2.22
2222
Ixy Iy Ix Ir Ix
Iext
p
Ixy Iy Ix Iext
P
Ixy Ixy
p
Iy Ix
Iy Ix Iy Ix Iextrem
IxySinCos Iy Ix Iy Ix Iu
Iy Ix
+
−±
+=
++
+=
−−
−−
++
=
−−++=
−
θ θ
8/18/2019 Bab 8-m. Inersia 'Sumbu Utama
http://slidepdf.com/reader/full/bab-8-m-inersia-sumbu-utama 8/8
#engan $atatan :%& 'arga Ix dapat ( atau )
*& +ika salah satu sb atau keduana sb simetris, maka Ix.
Produk Inersia :
∫ = ydA x Ixy .
