Bab'2a -Momen Inersia
-
Upload
pluto-prabadi -
Category
Documents
-
view
285 -
download
6
Transcript of Bab'2a -Momen Inersia
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
1/19
Bab 2.-Momen Inersia
AykdakyM22
Bagian atas balok tersebut mengalami tekanan dan bawahnya tertarik Momen M Sama
dengan : Jumlah semua dari gaya-gaya elemen ; Mx=y. F= K.y2 A .
Apabila kita integralkan terhadap seluruh penampang di peroleh:
Integral dAky2
di kenal sebagai momen ke dua atau momen inersia dari penampang balok
terhadap sumbu x di tulis dengan Ix, yang besarnya mengalikan tiap elemen dA dengan koordinat
Jaraknya dari sumbu x dan mengintegerasikan terhadap penampang balok. Karena hasil kali y2.dA
selalu positif maka, Ix juga selalu positif
Bila suatu balok di lenturkan secara murni, maka gaya-gayadalam tiap bagian merupakan gaya-gaya terbagi yang
besarnya F=ky. A
A.Naibaho/13
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
2/19
Definisi Momen Inersia :
Ix adalah momen Inersia suatu bidang A terhadapsumbu X :
Iy adalah momen inersia suatu bidang A terhadap
sumbu Y :
dAyIx .2
dan
dAxIy .2A.Naibaho/14
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
3/19
Cara Pendekatan
Momen inersia suatu bidang dapat di tentukan dengan cara pendekatan yaitu
dengan membagi-bagi ke dalam jumlah bidang yang lebih kecil(a), Kemudian
mengalikan bidang-bidang dengan jarak kuadratnya (y2).
Momen Inersia pendekatan : Ix=a.y2.contoh :
Ix=2 (a1,y12+a2y2
2+a3y32+a4y4
2+a5y52)
Karena ada 2 sisi (atas dan bawah x)
Luas a1=a2=a3=a4=a5
2.10=20 cm2
Ix=2 (20,92
+20.72
+20.52
+20.32
+20.12
)
Ix= 6600 cm4.
M. inersia sebenarnya suatu bidang
segi empat:
43367,6666)20).(10.(
12
1
12
1cmbhIx
A.Naibaho/15
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
4/19
Momen Inersia PolarMomen inersia polar adalah :momen inersia yang terjadi pada
penamp. silendris atau mengenai pemutaran suatu penampang.
dArIp .2Dapat di defisinisikan :
Dimana r = jarak elemen dA ke titik 0
M Inersia polar suatu bidang dapat dihitung dari m.inersiaIx dan Iy,
bila integral-integral ini telah di ketahui
Dengan memperhatikan P2=y2+x2 Di dapat :
dAxdAyyxdArIp 22222 )(.
Jadi : Ip=Ix+IyA.Naibaho/16
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
5/19
Rumus2 Ix dan Iy; diturunkanCara Integral
.
3
1
..
3
03
22
3
bhbIx
dyybdAyIx
hy
ho
Bagian kecil dA=b.dy sejajar
Sb x (lihat Gbr)
Bagian kecil dA=2Udu
4
04
0
3
0
22
2
22
)2(
4
rIp
duuIp
uduudAuIp
ru
r
r
1. Ix EMPAT PERSEGI
terhadap Alas-nya
2. Ix LINGKARAN
terhadap Pusat-nya
A.Naibaho/17
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
6/19
dybdAdAA yIx ...2
2/
2/
32/
2/
2
.
3
1...
h
h
h
h
x yyI
bdyb
88
.
3
1
22
..
3
13333
hhI b
hhb
x
hI bx3
..12
1Ix terhadap titik pusatnya
Rumus2 Ix dan Iy; diturunkanCara Integral
3. Ix EMPAT PERSEGI
thdp Ttk.Pusat-nya
A.Naibaho/18
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
7/19
A
h h
dyh
bybydyh
byhydAyIx0 0
3222 ).()(.
dyh
byhdA
h
byhphyhbp
.)(
).(:)(:
43
0
43
..43.4.3 hh
b
h
b
yh
b
y
b
Ix
h
333
12
1
12
3
12
4bh
bhbhIx
Ix terhadap alasnya !!
Rumus2 Ix dan Iy; diturunkanCara Integral
4. Ix SEGITIGA
thdp Alas-nya
Lihat skets :
A.Naibaho/19
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
8/19
dyh
byh
dA
hbyhphyhbp
.
.
3
2
.:)3
2(: 32
A
dAyIx 2
h
h
h
h
h
by dyybdyh
yhbyIx
32
31
32
31
32
3
232
2...
Rumus2 Ix dan Iy; diturunkanCara Integral
5. Ix SEGITIGA
thdp Ttk Pusat-nya
Lihat skets :
A.Naibaho/20
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
9/19
3
3
33
33
36
1
.78732
2187
78732
3645
78732
5832
324
15
243
18
bhIx
bhbhbh
bhbhIx
Ix Segitiga terhadap T.B-nya !!
h
hbhb
h
hbhb
h
bybyIx
h
h 4
)(
3
)(
4
)(
3
)(
43
4
313
31
324
323
32
3243
32
3
2
3
1
33
33
81
1.
4
1
27
1.
9
2324
16.
4
1
27
8..
9
2
hbhbhbhb
Ix
3333
324
1
324
2
324
16
243
16bhbhbhbhIx
A.Naibaho/21
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
10/19
Mencari Ix dan Iy dgn Teori Sumbu Sejajar:
Y
X
yo
xo
dA
A
y
x
y +y
x + x
x
y
Momen Inersia Sb Xo = Ixo
Momen Inersia Sb Yo = Iyo
dAxIydandAyIxA
o
A
o ..22
Maka : dAyyIxA
.2
dAyyyyIxA
..222
A AA
dAydAyydAyIx .)(..2. 22
J a d i :
2. yAIxIx o
2
. xAIyIy o Dan
Statis momen A thdp Xo = 0
A.Naibaho/22
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
11/19
Momen Inersia Bentuk Geomaetrik Umum
A.Naibaho/23
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
12/19
Sumbu-SUMBU UTAMA & M.Inersia UTAMAArtinya ; Sepasang sumbu yang memberikan nilai M.Inersia yg Utama.
Apabila M.Inersia dihitung thdp sb Utama, maka harganya merupakanharga yg Ekstrim (maks atau Minimum) dan disebut,MOMEN INERSIA UTAMA.
SifatsifatSumbu UTAMA :
Sb.Utama s aling tegak lurus satu sama lainnya.Setiap sb. Simetris merupakan sb. Utama.
Y=V
c
Y=V
X =U c
Y=V
X =U c
Y=V
X =U c
Gbr di atas ini : Sb.x-y dan Sb u-v Merupakan sb.Utama A.Naibaho/24
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
13/19
Bagaimana Kalau SIKU ?:
y
x
Untuk SIKU :
Sb.x-y bukan Sb. UtamaTetapi, Sb u-v adalah Sb.Utama
dlm hal ini , =450 pada penamp. Siku saja.
uv
PENURUNAN RUMUS....??
A.Naibaho/25
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
14/19
Penurunan Rumus
sinyxCosu
sinxyCosv
Sumbu Utama :Amati skets :
ydAxIxy
dAxIydandAyIx
.
22
Produk momen Inersia
Untuk mencari besaran-besaran terhadap sb U dan V
Maka dapat kita masukkan harga-harga u dan v ke
dalam rumus di samping :
Besaran-besaran terhadap sbx dan sumbu y
A.Naibaho/26
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
15/19
2sinsin..
.2sinsin
).sin.2sin(
)(
22
2222
2222
222
2
IxyIyCosIxIu
ydAxdAxdAyCosIu
dACosxyxCosyIu
dACosyIu
dAvIu
Dengan cara yang sama di dapat
222 ... SinIxySinIxCosIyIv
)22()(sin)(sin 2222 SinSinIxyCosIyCosIxIvIu
IyIxIvIu Kontrol :
2
21212
2
21122
22
22
CosSinSinCos
CosCosCosCos
Ingat Rumus:
A.Naibaho/27
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
16/19
Selanjutnya :
2222
22
2
22
2
2
2)2
21()
2
21(
IxySinCosIyIxIyIx
Iu
IxySin
IyCosIyIxCosIx
Iu
IxySinCos
IyCos
IxIu
Secara Analog di dapat juga :
2222
IxySinCosIyIxIyIx
Iv
A.Naibaho/28
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
17/19
Momen Inersia Iuv =..??
22sin2
2
2
2
2
2
2
2sin
2
2)(.
)..(
))((..
2222
2222
IxySinAIyIx
Iuv
Ix
Sin
Iy
Sin
IxyCos
dAydAxSin
dASinCosyx
dAYSinXCosSinyCosSinxyCosx
dAxSinyCosySinxCosdAvuIuv
Selanjutnya - Momen Inersia utama dicari dari :
2
2
022
0
IyIx
Ixytg
IxyCosSinIyIx
d
dIv
2
2
0222
0
IyIx
Ixytg
IxyCosSinIyIx
d
dIu
A.Naibaho/29
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
18/19
Jadi sudut yang memberikan
nilai/harga
Inersia utama adalah sudut dimana : )(
22
IyIx
Ixytg
p
IxySindan
pCos
IyIx
22 2
Maka didapat Rumus :
22
22
2
22
2
.2.22
2222
IxyIyIxIyIx
Iext
p
IxyIyIxIext
P
IxyIxy
p
IyIxIyIxIyIx
Iextrem
IxySinCosIyIxIyIxIu
IyIx
A.Naibaho/30
-
7/29/2019 Bab'2a -Momen Inersia
19/19
Dengan Catatan :1. Harga Ixy dapat bernilai = + atau
2. Jika salah satu sb atau keduanya sb simetris, maka Ixy=0
Produk Inersia :
ydAxIxy .
A.Naibaho/31