Materi 6 Pembangkit Random Variabel (Random Variable Generator)

Ir. Risma A. Simanjuntak, MT

Teknik IndustriFakultas Teknologi industriInstitut Sains & Teknologi AKPRINDYogyakarta

KompetensiMampu menjelaskan tentang pembangkit random variabel diskritMampu menjelaskan tentang pembangkit random variabel kontinu.

Pokok BahasanPembangkit random variabel diskretMetode Transformasi InversPembangkit random variabel diskret

PengantarSuatu random variabel diartikan sebagai nilai suatu random variabel yang mempunyai distribusi yang berbeda-beda fungsinya harus terlebih dahulu melalui distribusi CDF dari suatu random variabel. Pengambilan random variabel melalui CDF ini dikenal dengan istilah Inverse Transformation Method (metode Invers Transformasi)

Metode Transformasi InversDiartikan sebagai nilai suatu random variabel yang mempunyai distribusi tertentu untuk mengambil random variabel dari beberapa distribusi yang berbeda-beda fungsinya harus terlebih dahulu melalui distribusi dari suatu random variabel. Pengambilan random variabel melalui CDF ini dikenal dengan istilah Inverse Transformation Method (Metode Transformasi Incers)

Pembangkit Random Varibel DiskritApabila fungsi distribusi adalah diskret, maka prosedur yang diperlukan untuk membangkitkan random variabel dari f(x) adalah sebagai berikut :Tentukan F(x), cari CDF dari variable acak XPilih/generate RN dari bilangan acak 0 < Ri < 1

LanjutTempatkan RN yang diperoleh pada F(x) axis dan memotong fungsi diskrit melalui garis horisontalGaris horisontal dari axis F(x) ini dapat memotong fungsi F(x) atau pada tempat yang tidak bersambung pada F(x) Tuliskan harga x yang sesuai dengan titik potong. Harga x adalah harga RVdari f(x)

IlustrasiDiketahui suatu random variabel dinyatakan dengan f(x)Tentukan F(x) sebagai fungsi distribusi kumulatif variabel acak X

Gambar Distribusi Kumulatif dari Kebutuhan Tentukan F(x), cari CDF dari variable acak X510152025F(x)xBilangan acak

LanjutKalau r = maka garis proyeksi memotong harga fungsi F( x) pada x = 10. Karena itu x = 10 dipilih sebagai harga variable acak

Pembangkit Random Variabel KontinuBila f(x) fungsi distribusi kontinu, prosedur transformasi invers dilakukan sebagai berikut:Tulis f(t) = fungsi kepadatan peluang;

F(x) = P(X x) = r = fungsi distribusi kumulatif

Lanjut3. t = variable integrasi x Maka r = F(x) = f(t) Min x di mana r sebagai bilangan acak.Dari r = F(x)Dapat diselesaikan x dalam r melalui transformasi invers:x = F-1 (r)

LanjutSehingga untuk tiap harga r terdapat satu harga x. Jadi, konsepsi simulasi untuk variabel acak diskrit dapat dipakai untuk simulasi variabel acak kontinu seperti pada gambar berikut:

Ilustrasi grafik untuk r = F-1 (x) dari variabel acak kontinux

Contoh : Fungsi matematisPembangkitan Random Variabel KontinuFungsi distribusi atau matematis terlebih dahulu harus dijadikan fungsi kumulatif dengan mengintegralkan fungsi matematis tersebutBerarti f(x) = dy 2y = 2x = 2 y2

Gambar Fungsi DistribusiABF(x)01,000,47650,09370,30620,69031,0F(x)=2x

Bila Xa = 0,3 dan Xb = 0,7 makaF(Xa) = Ra dan

F(Xb) = Rb untuk 0 Ra 1

Dengan kata lain apabila R berada diantara Ra dan Rb dengan simbol Ra

Bila ingin membangkitkan random variabel untuk nilai X maka akan ditransformasikan menjadi sebagai berikut :

F(x) = X2 mis. F(X) = R

R = X2

X = Dalam hal ini R tidak diketahui dan harus diambil dari random number, diproses melalui pseudo RNG

ContohJika diketahui : X =RNGa = 19 ; Z0 = 12357 ; C = 237 , m = 128 , bangkitkan dengan 5 kali Ra = 0,0937 ; Rb = 0,4765Pertanyaan :Formulasikan pembangkit random variabelnya.

Jawab:Hasil random number dan nilai X

Dengan demikian dari pembangkitan random variabel dengan fungsinyaF(x) = X2 = R

X =

Diperoleh X yang optimal adalah 0,7359 untuk 0 < X < 1 ******

RangkumanMetode transformation invers adalah teknik dasar yang paling sederhana untuk membangkitkan bilangan acak diskret ataupun kontinu, baik dari distribusi empiris yang didasarkan pada data aktual maupun dari distribusi yang teoritis.

Soal-soal1. Jika diketahui random variabel yang dinyatakan dengan f(x)RNG : Zo = 12357, a=19 , m =128 , c = 237Bangkitkan 5 kaliPertanyaan :Simulasikan random variabel untuk mendapatkan X

Kunci jawaban1. 20