Bab 4 Hukum Gauss

9 March 2015 1

Teorema Gauss

Garis Gaya ListrikKonsep fluksTeorema GaussPenggunaan Teorema Gauss

Medan oleh muatan titikMedan oleh kawat panjang tak berhinggaMedan listrik oleh plat luas tak berhinggaMedan listrik oleh bola isolator dan konduktorMedan listrik oleh silinder isolator dan konduktorMuatan induksi

9 March 2015 2

Garis gaya listrik

Garis gaya listrik digunakan untuk menggambarkan medan listrik

Arah medan listrik menyinggung garis gaya

Rapat garis gaya kuat medan listrik

PEP

QEQ

9 March 2015 3

Garis gaya oleh sebuah muatan titik

Oleh muatan titik positip

+

9 March 2015 4

Garis Gaya oleh muatan negatip

Sebuah muatan negatip

-

9 March 2015 5

Garis gaya akibat dipol

Muatan positip dan negatip (dipol)

+ -

9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 6

Fluks Listrik

Definisi: banyaknya garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan

Untuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah

Total garis gaya yang menembus permukaan A

EdAd

dA

EAEAdAE

EdAd

A

AA

9 March 2015 7

Fluks untuk sembarang permukaan

Untuk sembarang permukaan dA dengan arah tidak tegak lurus medan

AdEd��

dA

S

S

AdE

d

��

Fluks total untukpermukaan SE

S

9 March 2015 8

Contoh soal

Sebuah medan listrik dinyatakan dalam persamaan . Tentukan fluks yang menembus permukaan

a. b. c. d.d. e.

SolusiKarena medan homogen di seluruh permukaan yang ditinjau, maka fluks dapat dituliskan dalam bentuk

jiE ˆ4ˆ2 �

iS ˆ10� jS ˆ10�

kS ˆ10�

kS ˆ10�

jS ˆ10�

iS ˆ10�

SEAdES

��

9 March 2015 9

Solusi contoh soal

a.b.c.d.e.f.

0ˆ10)ˆ4ˆ2( kjiAE��

0ˆ10)ˆ4ˆ2( kjiAE��

40ˆ10)ˆ4ˆ2( jjiAE��

40ˆ10)ˆ4ˆ2( jjiAE��

20ˆ10)ˆ4ˆ2( ijiAE��

20ˆ10)ˆ4ˆ2( ijiAE��

9 March 2015 10

Fluks,muatan Q,permukaan terbuka S

Fluks yang keluar dari

permukaan S

1n̂E

S

S

ndSE 1ˆ�

dS

9 March 2015 11

Permukaan tertutup, muatan Q diluar

1n̂ dA

1n̂

2n̂

2n̂

3n̂

3n̂

9 March 2015 12

Perhitungan fluks Q diluar permukaan

Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik Fluks total pada kubus mempunyai nilai:

00000

)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

11

33

22

11

SS

SS

SS

S

ndAEndAE

ndAEndAE

ndAEndAE

AdE

��

��

��

��

9 March 2015 13

Permukaan tertutup, Q di dalam

2n̂

2n̂

1n̂ dA

1n̂

3n̂

3n̂

9 March 2015 14

Perhitungan fluks Q di dalam

Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik Fluks total pada kubus mempunyai nilai:

0

)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

332211

33

22

11

SS

SS

SS

S

ndAEndAE

ndAEndAE

ndAEndAE

AdE

��

��

��

��

9 March 2015 15

Hukum Gauss

Besar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup tergantung muatan yang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut

Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah Pilih permukaan yang medan listrik di permukaan

tersebut homogen Tentukan muatan yang dilingkupi permukaan tersebut Tentukan arah medan terhadap arah normal

permukaan.

0qSdE

��


Permukaan Gauss Berbentuk Bola

Untuk muatan titik dan boladAE

Medan dipermukaanbola homogen.Arah medan radial, searah dengan normalpermukaan bola

9 March 2015 17

Permukaan Gauss Berbentuk Silinder

Kawat dan silinder panjang tak berhingga

Medan homogen di seluruh permukaan selimut silnder. Arah medan radial searah dengan normal permukaaan selimut silinder

dA E

EdA

9 March 2015 18

Permukaan Gauss Berbentuk Silinder/Balok

Plat tipis luas tak berhingga

E

EMedan homogenpada tutup balok,arah sama dengannormal tutup balok


Medan akibat sebuah muatan titik

dAE

02

0

2

0

0

0

4

4

rqE

qrE

qdAE

qEdA

qAdE

��


Konduktor

Di dalam konduktor, muatan bebas bergerak Jika diberi muatan tambahan dari luar muncul

medan listrik muatan bergerak menghasilkan arus internal terjadi distribusi ulang muatan tambahan dari luar hingga tercapai keseimbangan elektrostatis medan listrik di dalam konduktor menjadi nol menurut hukum Gauss berarti muatan di dalam konduktor nol,muatan tambahan dari luar tersebar di permukaan konduktor

Waktu yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan elektrostatis sangat cepat


isolator

Di dalam isolator muatan tidak bebas bergerak Muatan tambahan dari luar akan terdistribusi

merata dalam isolator


Bola konduktor pejal positip

Tinjau suatu bola konduktor pejal dengan jari-jari R dan muatan Q

dAE •Muatan hanya tersebar

di permukaan bola saja•Medan listrik di dalam bola (r<R) nol•Medan di luar bola dapat dicari dengan cara berikut:


Medan listrik di luar bola konduktor

Buat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jari-jari r >R

Total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah Q

Hukum Gauss untuk kasus bola konduktor pejal:

200

2

00

44

rQEQrE

QdSEqSdE

��


Bola isolator pejal

Isolator: muatan tersebar merata di seluruh volum isolator

Di dalam bola

Di luar bola

QRrQ

R

rq

3

3

334

334

R

r

QRrE

QRrrE

QRrSdE

qSdE

30

30

32

30

30

4

4

�

��


Bola isolator pejal (2)

Medan di luar

20

0

2

0

0

4

4

rQE

QrE

QdSE

QSdE

��

Rr

q=Q


Medan listrik pada bola isolator berongga

QRRRr

q 313

4323

4

313

4334

R1

R2

r

20

31

32

31

3

0313

4323

4

313

4334

0

4

1

rQ

RRRrE

QRRRr

dSE

qSdE

��


Bola bermuatan negatip

Pada prinsipnya sama dengan bola bermuatan positip hanya arah medan listriknya masuk menuju pusat bola

E

dA

20

0

2

0

0

4

4

180cos

rQE

QrE

QEdS

QSdE

��


Dua bola, jenis muatan beda

Sebuah bola tipis jari-jari a bermuatan 2Q. Di dalam bola tipis diletakkan bola pejal konduktor berjari-jari b dan bermuatan –3Q.

ba

Medan untuk daerah r<aditentukan dengan cara yang sama dengan contohdi slide sebelumnya


200

2

00

44

180cos

rQEQrE

QEdSqSdE

��

Medan untuk r>a•Dibuat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jari- jari r>a•Total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss: q=2Q+(-3Q)=-Q•Medan akibat muatan -Q


Medan listrik akibat kawat lurus

Permukaan Gauss berbentuk silinder, Untuk muatan positip arah medan listrik radial keluar dari

pusat silinder Untuk muatan negatip arah medan listrik radial masuk

menuju pusat silinderdA E


Medan akibat kawat tak berhingga

rlE

EdSEdSEdS

SdESdESdESdE

tutupungsetutup

tutupungsetutup

2

90cos0cos90cos lub

lub

��

Fluks medan listrik yang menembus permukaan silinder

Jika panjang kawat L, muatan total Q, maka muatan yang dilingkupi oleh silinder:

llLQq


Hukum Gauss untuk kawat sangat panjang

Penentuan medan listrik

r

rLQE

lLQrlE

qSdE

0

0

0

0

2

2

2

��


Contoh soal untuk kawat panjang (1)

Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan =10 mC/m seperti pada gambar.

Solusi :

025,0

41,0

)2,0(210.10

2

3

rE

A

B

N/C


Contoh soal untuk kawat panjang (2)

Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan =-10 mC/m seperti pada gambar.

Solusi :

025,0

41,0

)2,0(210.10

2

3

rE

A

B

N/C


Medan listrik karena dua kawat sejajar

Dua buah kawat pajang tak berhingga diberi muatan masing-masing dengan rapat muatan dan -2 . Jarak kedua kawat a. Tentukan medan listrik pada titik P yang berjarak b dari kawat -2Q.

EEEtotal��

2

-2

ba PE-2 E

)(22

)(22

00

2

bab

EEEtotal


Medan listrik akibat kawat berbentuk silinder

Misalkan silinder konduktor berjari-jari R , panjangnya L, dan bermuatan Q.

Permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari r dan panjang L seperti kawat panjang tak berhingga

Untuk muatan positip, medan listrik berarah radial meninggalkan sumbu pusat silinder

Untuk muatan negatip, medan listrik berarah radial menuju sumbu pusat silinder


Permukaan Gauss pada silinder

Muatan positip

EdA

0

0

0

0cos

qdAE

qEdA

qAdE��


Permukaan Gauss pada silinder

Muatan negatip

EdA

0

0

0

180cos

qdAE

qEdA

qAdE��


Medan listrik akibat silinder konduktor pejal

Di dalam konduktor

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss =0 karena pada konduktor muatan hanya tersebar di permukaan konduktor saja. Dengan demikian, medan listrik di dalam konduktor E=0


Medan listrik akibat silinder konduktor pejal

Di luar konduktor

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss

QLRLR

QVq 22


Medan akibat silinder konduktor

Medan listrik di luar silinder konduktor

LrQE

QrLE

QdAE

qAdE

0

0

0

0

2

2

��


Medan listrik akibat silinder isolator pejal

Di dalam isolator

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss

QRrQ

LRLrq 2

2

2

2


Silinder isolator pejal

Medan listrik di dalam isolator (r<R)

QLR

rE

QRrrLE

QRrdAE

qAdE

20

20

2

20

20

2

2

��


Silinder isolator pejal (2)

Medan di luar silinder (r>R)

LrQE

QrLE

QdAE

qAdE

0

0

0

0

2

2

��


Silinder Isolator Berongga

Jari-jari dalam silinder a, jari-jari luar b, muatan Q, dan panjang silinder L

Untuk r<a, E=0, karena q=0


Silinder isolator berongga (2)

Untuk r>b, semua muatan terlingkupi oleh permukaan Gauss ( q=Q), sehingga medan di luar silinder adalah:

Untuk a<r<b, dibuat permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari a<r<b dan panjang L Muatan yang dilingkupi

QabarLaLr

LaLbQVq Gausssilinder )(

)(22

2222

22

LrQE02


Bola isolator berongga

LrabQarE

abQarrLE

abQardAE

qAdE

)(2)(

)()(2

)()(

220

22

220

22

220

220

��

Medan listrik untuk a<r<b


Dua silinder dengan muatan berbeda

Silinder pejal isolator berjari-jari a, panjang c, dan bermuatan 3Q berada dalam suatu silinder berongga yang jari-jari dalamnya b, jari-jari luarnya d, panjangnya c, dan bermuatan –Q.

Di dalam isolator (r<a)

QarQ

cacrq 33 2

2

2

2

022

0

2

0

22

23323)/(

caQrE

aQrrcEQarSdE

��


000 22222

rc

QEQrcEQSdE ��

Di antara isolator dan konduktor (a<r<b)

Di dalam konduktor (b<r<d): E=0

Di luar konduktor (r>d)

000 23323

rc

QEQrcEQSdE ��


Medan listrik Di Sekitar Plat Tipis (1)

Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas

E

E

SSAQq

A

S


Perhitungan medan listrik akibat plat tipis (1)

0

0

0

2

2

E

SSE

qAdE��

ESESES

SdESdESdESdE tutupungsetutup

20

lub

��


Medan listrik Di Sekitar Plat Tipis (2)

Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas -

E

E

SSAQq

A

S


Perhitungan medan listrik akibat plat tipis(2)

0

0

0

2

)2(

E

SSE

qAdE��

ESESES

SdESdESdESdE tutupungsetutup

20

lub

��


Medan listrik akibat dua plat tipis

Dua plat tipis luas tak berhingga masing-masing mempunyai rapat muatan dan - . Medan listrik di sekitar plat tersebut dapat dianalisis seperti gambar di bawah ini

02

EE

-

E1 E2 E3

0)()ˆ(

)()ˆ(

0)()ˆ(

3

02

1

iEiEE

iEiEE

iEiEE

�

�

�


Medan akibat 3 plat tipis

Tiga buah plat tipis masing-masing bermuatan , -, dan 2. Medan di sekitar plat bisa dicari dengan cara berikut

- 2

x=2 x=4 x=7

2EEEEtotal��


Medan listrik akibat 3 plat tipis (2)

i

iii

iEiEiExE

ˆ2

ˆ22ˆ

2ˆ

2

)ˆ()ˆ()ˆ()2(

0

000

2

�

i

iii

iEiEiExE

ˆ24

ˆ22ˆ

2ˆ

2

)ˆ()ˆ()ˆ()42(

0

000

2

�

i

iii

iEiEiExE

ˆ22

ˆ22ˆ

2ˆ

2

)ˆ()ˆ()ˆ()74(

0

000

2

�

i

iii

iEiEiExE

ˆ22

ˆ22ˆ

2ˆ

2

)ˆ()ˆ()ˆ()7(

0

000

2

�


Muatan induksi

Muatan muncul akibat pengaruh medan listrik eksternal

Di dalam tipis logam: E+E´=0

0'2 00

ii

logam netral

- +

-

-

-

+

++E E E’

2'

-´ ´


’

Logam ditanahkan

Bagian yang terhubung dengan tanah akan bermuatan netral

-

-

-

-

E

E’

E

E’

1 2 3 4

Etotal=E+E’ '

Bab 4 Hukum Gauss

Documents

Transcript of Bab 4 Hukum Gauss