Fisika Dasar II 5 Hukum Gauss

Fisika Dasar II Rahmat Firman Septiyanto

Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Hukum Gauss

FAKULTAS TEKNIK

Garis gaya oleh muatan titik

+ -

+ -

Garis gaya akibat dipol

Fluks Listrik Definisi: banyaknya garis gaya listrik yang

menembus suatu permukaan

Untuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah

Total garis gaya yang

menembus permukaan A

EdAd

dA

EA

EAdAE

EdAd

A

AA

Fluks untuk sembarang permukaan Untuk sembarang permukaan dA dengan arah

tidak tegak lurus medan

AdEd

dA

S

S

AdE

d

Fluks total untuk

permukaan SE

S

Contoh soal

Sebuah medan listrik dinyatakan dalam persamaan .

Tentukan fluks yang menembus permukaan

a. b.

c. d.

e. f.

jiE 42

iS 10

jS 10

kS 10

kS 10

jS 10

iS 10

Solusi contoh soal

a.

b.

c.

d.

e.

f.

010)42( kjiAE

010)42( kjiAE

4010)42( jjiAE

4010)42( jjiAE

2010)42( ijiAE

2010)42( ijiAE

Solusi

Karena medan homogen di seluruh permukaan yang

ditinjau, maka fluks dapat dituliskan dalam bentuk

SEAdES

Fluks, muatan Q, permukaan terbuka S

Fluks yang keluar dari permukaan S

S

ndSE 1

1n

S

dS

+

E

Permukaan tertutup, muatan Q diluar

+

1ndA

1n

2n

2n

3n

3n

Berapa Fluks totalnya?

Perhitungan fluks Q diluar permukaan

Perhatikan arah normal permukaan dan arahmedan listrik

Fluks total pada kubus mempunyai nilai:

0

0000

)(

)(

)(

11

33

22

11

SS

SS

SS

S

ndAEndAE

ndAEndAE

ndAEndAE

AdE

Permukaan tertutup, Q di dalam

+

2n

2n

1ndA

1n

3n

3n

Berapa Fluks totalnya?

Perhitungan fluks Q di dalam

Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik

Fluks total pada kubus mempunyai nilai:

0

)(

)(

)(

332211

33

22

11

SS

SS

SS

S

ndAEndAE

ndAEndAE

ndAEndAE

AdE

Hukum Gauss

13

14

Hukum Gauss

- Persamaan Maxwell yang Pertama

- Digunakan untuk menentukan

medan listrik E bila sumber muatan

diketahui dan sebaliknya

Total flux yang menembus setiap permukaanadalah sama dan hanya bergantung pada jumlah

muatan di dalam permukaan tersebut

Hukum Gauss Idenya

16

Hukum Gauss Persamaan

Fluks Listrik E (Integral permukaan dari E mencakuppermukaan tertutup S) adalah berbanding lurus dengan

muatan yang berada di dalam volume yang diselimuti

oleh S

Now the Details

Kasus I: E merupakan medan vektor konstan

tegak lurus suatu bidang dengan permukaan S dan luasnya A

Fluks Listrik E

Fluks Listrik E

Kasus II: E merupakan medan vektor konstan membentuk

sudut terhadap bidang dengan permukaan S dan luasnya A

Permukaan Tertutup dan Terbuka

Sebuah plat persegi panjang adalah permukaan terbuka tidakmemiliki volume

Sebuah bola adalah permukaan tertutup memiliki volume

Elemen Luas dA: Permukaan TertutupUntuk permukaan yang tertutup, dA adalah tegak

lurus (normal) permukaan dan berarah ke luar

(dari dalam ke luar)

E > 0 jika Eberarah keluar

E < 0 jika Eberarah ke dalam

22

Kasus III: E tidak konstan, permukaan melengkung

dAE

S

Fluks Listrik E

23

Contoh: Muatan Titik

Permukaan Terbuka

24

Contoh: Muatan Titik

Permukaan Tertutup

25

Fluks Listrik: BolaMuatan titik Q di pusat bola beradius r

E pada permukaan:

Fluks listrik yang menembus

permukaan bola:

Permukaan Gauss Sembarang

S berlaku untuk semua permukaan, S1, S2 atau S3

Hukum Gauss

Langkah Penggunaan Hukum Gauss

1. Identifikasi daerah yang akan ditentukan E nya.

2. Tentukan permukaan Gauss S: Simetri.

3. Hitung fluks listrik

4. Hitung qin, muatan yang dilingkupi oleh permukaan S.

5. Gunakan Hukum Gauss untuk menghitung E:

Hukum Gauss Besar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari

suatu permukaan tertutup sebanding muatanyang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut

Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah

Pilih permukaan yang medan listrik di permukaan tersebut homogen

Tentukan muatan yang dilingkupi permukaan tersebut

Tentukan arah medan terhadap arah normal permukaan.

0

qSdE

29

Pilihlah permukaan dimana E tegaklurus & konstan. Sehingga

fluksnya adalah EA atau -EA.

ATAU

Pilihlah permukaan dimana E paralel. Sehingga fluksnya nol

Contoh: Medan Uniform

- Di permukaan atas, fluks

bernilai EA

- Di permukaan bawah, fluks

bernilai EA

- Pada sisi-sisi permukaan,

fluks bernilai nol

Pemilihan Permukaan Gauss

Simetri Sumber Permukaan Gauss

Simetri & Permukaan Gauss

Gunakan hukum Gauss untuk menghitung

medan listrik E yang dihasilkan oleh sumber

bersimetri tinggi

Bola

Silinder

Bidang

Bola Konsentrik

Silinder Koaksial

Pillbox

Gauss: Simetri Bola

Bola padat non-konduktor berradius a bermuatan total

+Q yang terdistribusi merata (uniform). Carilah E di

semua daerah!

Simetri sumber adalah bola

Gunakan permukaan

Gauss berbentuk bola

Gauss: Simetri Bola

33

Daerah 1: r > a

Gambar permukaan Gauss di daerah 1 (r > a)

Cat:

Pemilihan r adalah

bebas tetapi

merupakan radius yang

akan dicari medan

listrik E nya.

Gauss: Simetri Bola

34

Daerah 1: r > a

Muatan total yang terlingkupi qin=

Gauss: Simetri Bola

+Q

Daerah 2: r < a

Muatan total yang terlingkupi:

Gauss: Simetri Bola

Batang yang panjangnya

takberhingga memiliki

rapat muatan uniform . Carilah E di luar batang!

Gauss: Simetri Silinder

Simetri sumber adalah

silinder

Gunakan permukaan Gauss

berbentuk SilinderCat:

Pemilihan r adalah

sembarang tetapi merupakan

radius yang akan dicari

medan listrik E nya. jugasembarang dan akan hilang.


39

Gauss: Simetri Bidang

Lempeng dengan luas takberhingga memiliki rapat

muatan uniform .

Carilah E di luar lempeng!

40

Simetri sumber adalah bidang

Gunakan permukaan

Gauss Pillbox

Cat: A adalah

sembarang (bentuk dan

ukuran) dan akan hilang



CAT: Tidak ada fluks yang melalui sisi silinder


Konduktor dan Insulator

Konduktor adalah sebuah benda yang memiliki

muatan yang dapat bergerak bebas (electron-

elektron yang terikat lemah pada atom)

Contoh: logam

Insulator adalah sebuah benda yang tidak

memiliki muatan yang dapat bergerak bebas

(electron-elektron yang terikat kuat pada atom)

Contoh: plastik, kertas, kayu

Sifat Dasar Konduktor

1. Medan listrik di dalam konduktor adalah nol

2. Muatan neto pada konduktor terkumpul pada permukaannya

Sifat Dasar Konduktor

3. Medan listrik keluar dari permukaan konduktor secara

tegak lurus permukaan

Terimakasih

Fisika Dasar II 5 Hukum Gauss

Documents

Transcript of Fisika Dasar II 5 Hukum Gauss