RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMA N 2 WONOSOBOKelas/Semester : X/1Mata Pelajaran : MATEMATIKATopik : Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelWaktu : 2 x 45

A. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan diskusi dan model discovery learning dalam pembelajaran SPtLDV, dapat bekerjasama dan terlibat aktif, serta siswa dapat :1. Menentukan sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dari permasalahan yang

dihadapi.2. Menentukan daerah penyelesaian SPtLDV.

A. Kompetensi Dasar.2.1

2.2

2.3

3.3

4.4

4.5

Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.Menunjukkan sikap bertanggung jawab rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.Mendekripsikan konsep sistem persamaan linear dua dan tiga variabel serta pertidaksamaan linear dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem SPtLDV untuk menyajikan masalah konstekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan.Membuat model matematika berupa SPLDV , SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabannya.

B. Indikator Pencapaian Kompetensi1. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran SPtLDV2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menyatakan kembali perbedaan antara SPL dan SPtL5. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan SPtLDV dalam kehidupan sehari-hari.

C. Materi MatematikaPertidaksamaan Linier Dua PeubahSuatu pertidaksamaan linier dua peubah dapat dinyatakan sebagai :

dengan suatu bilangan Real.Pertidaksamaan linier dua peubah memiliki penyelesaian yang berada di dalam himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian ini berupa titik-titik yang terletak di bidang kartesian yang apabila diambil dan dimasukkan ke dalam pertidaksamaan akan memenuhi persyaratan yang diinginkan.Ada 3 langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua peubah :

Pada bidang kartesian kita menggambar garis yang merupakan persamaan

Pada bidang kartesian, kita ambil sebuah titik yang berada di luar garis

dan disubsitusikan ke dalam pertidaksamaan untuk menguji apakah titik

terletak pada daerah himpunan penyelesaian atau tidak. Jika maka

adalah penyelesaian pertidaksamaan . Jika maka

adalah penyelesaian pertidaksamaan Memberikan arsiran pada bidang kartesian dimana daerah yang diarsir melambangkan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua peubah.

Contoh 1 :Adi ketoko buku untuk membeli pensil yang harganya Rp.4000,- per buah dan buku tulis yang harganya Rp.5000,-, per buah, berapa uang minimal yang harus dibawa Adi supaya cukup untuk mebayar barang yang dibeli.Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius.Jawab :Alternatif jawaban:

(1) Pertidaksamaan yang dapat di buat adalah4000x + 5000 y ≤ 10.000Pertidaksamaan dapat disederhanakan menjadi :4x + 5y ≤ 10

(2) Membuat grafik penyeleaian pada bidang kartesius.Langkah 1 : Kita menggambar garis 4x+ 5y =10. Di bidang kartesian, garis 4x+ 5y =10 memotong sumbu X di (2.5,0) dan memotong sumbu Y di (0,2).

X 0 2.5Y 2 0

Langkah 2 : Kita ambil sebuah titik, misalkan kita ambil titik yang berada di luar garis 4x + 5y = 10.

4.1+5.1 = 9 10.

Titik memenuhi pertidaksamaan 4x+5y ≤ 10, sehingga terletak di daerah himpunan penyelesaian.

X

Y

(2.5,0)

(0,2)

P(1,1)

Langkah 3 : Memberikan arsiran pada bidang kartesian yang menunjukkan daerah

himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua peubah . Daerah himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh gambar dibawah :

Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Peubah.

Sistem pertidaksamaan linier dua peubah adalah suatu permasalahan matematis dimana terdapat lebih dari satu (1) pertidaksamaan linier dua peubah dengan daerah himpunan penyelesaian merupakan gabungan dari masing-masing pertidaksamaan linier 2 peubah.

Contoh 2 :Tolong bantu pak Tani!Pak Tani merencanakan untuk menanam jagung dan kacang tanah. Lahan yang dimilikinya luasnya 5 hektar. Ia memiliki modal untuk membeli benih dan pupuk sebesar Rp.16 juta. Untuk mengolah 1 ha tanaman jagung dibutuhkan biaya Rp.4 juta dan 1 ha tanaman kacang tanah sebesar Rp. 2 juta. Sekarang coba bantu pak Tani maka buatlah:a. Bantu Pak Tani menentukan berapa luas tanaman jagung dan kacang tanah yang harus

ditanam sesuai kondisi luas tanah yang dimiliki Pak Tanib. Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan

yang telah diuraikan.Jawab :Alternatif penyelesaian.Misalkan :X : Luas tanaman jagung yang akan di tanamY : Luas tanaman Kacang yang akan di tanam

1) Luas tanaman jagung dan tanaman kacang yag akan di tanamKeterbatasan yang dimiliki Pak Tani adalah:Luas tanah yang diperlukan untuk menanam jagung dan kacang seluas 5 hektar ditentukan oleh pertidaksamaan :X + y ≤ 5 .................................................................................................................. ( 1 )Luas tanaman yang akan di tanam, dibentuk oleh pertidaksamaan:4x + 2y ≤ 16, bisa disederhanakan menjadi2x + y ≤ 8 ................................................................................................................. ( 2 )Dari kedua keterbatasan di atas ( pertidaksamaan 1 dan pertidaksamaan 2), banyak tanaman jagung dan tanaman kacang yang di tanam, dapat dihitung dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel seperti berikut:X + y ≤ 5 → X + y = 52x + y ≤ 8 → 2x + y = 8 -

-x = -3

X

Y

4 5

5

8

(3,2)

P(2,1)

X= 3Untuk x = 3 maka y = 5 – x

Y = 5 – 3 Y = 2

Hal ini berarti dengan keterbatasan yang dimiliki oleh Pak Tani dapat menanan tanaman jagung 3 hektar dan tanaman kacang 2 hektar.

2) Grafik daerah penyelesaian pada diagram kartesiusUntuk menggambar daerah himpunan penyelesaian diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:Langkah 1 :

Pada bidang kartesian, gambar garis, , , . Garis diwakili

sumbu tegak Y dan garis diwakili sumbu mendatar X.Langkah 2 :

Ambil satu titik di luar garis, misalkan kita mabil titik . Jika titik

memenuhi pertidaksamaan , , , , maka titik merupakan salah satu anggota himpunan penyelesaian.

Karena titik memenuhi semua pertidaksamaan linier dua peubah, maka titik

merupakan salah satu anggota himpunan penyelesaian.Langkah 3 :Memberikan arsiran pada bidang kartesian yang menunjukkan himpunan penyelesaian

sistem pertidaksamaan linier dua peubah yaitu daerah dimana titik berada.. Daerah himpunan penyelesaian ditunjukkan gambar dibawah :

Diskusi kelompok:Coba diskusikanlah dengan teman-temanmu, bagaimana caranya untuk mencari luas tanaman jagung dan tanaman kacang yang dapat di tanam selain dengan cara yang sudah ditemukan di atas dengan keterbatasan yang dimiliki Pak Tani

D. Model/Metode PembelajaranPendekatan pembelajaran adalah pendekatan scientific. Pembelajaran kooperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis discovery atau penemuan.

E. Kegiatan PembelajaranKegiatan Diskripsi Kegiatan Alokasi

WaktuPendahuluan 1. Guru memberi gambaran tentang pentingnya

memahami SPtLDV dan memberikan gambaran tentang aplikasi SPtLDV dalam kehidupan sehari-hari.

2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di capai yaitu menentukan daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV

10 menit

Kegiatan Inti 1. Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang.

2. Guru membagikan LKS untuk didiskusikan oleh siswa.

3. Dengan aktif siswa mencermati dan mengamati Lembar Kerja Siswa yang telah dibagikan guru.

4. Siswa bekerjasama dalam 1 kelompok untuk menyelesaikan kegiatan 1 pada LKS.

5. Dari data yang diperoleh dari kegiatan 1, siswa menalar untuk menarik simpulan dari kegiatan 1.

6. Dengan tanya jawab guru membahas hasil kegiatan 1 pada LKS.

7. Dengan Tanya jawab siswa diminta untuk memberikan contoh SPtLDV

8. Dengan diskusi siswa melakukan kegiatan 2 pada LKS.

9. Dengan aktif siswa mengamati dan menganalisis fakta yang ada di kegiatan 2 dan menyelesaikannya.

10.Guru mengamati dan membimbing seperlunya.11.Siswa mempresentasikan hasil diskusi kegiatan

2 .12.Dengan tanya jawab guru membahas hasil

presentasi siswa.13.Siswa bersama guru menyimpulkan tentang

SPtLDV14.Guru memberikan contoh soal berkaitan dengan

SPtLDV15. Guru memberikan 2 soal yang terkait dengan

SPtLDV (Buku siswa, Hal.107, No 1-2).16.Guru memberikan 2 soal untuk dikerjakan siswa

dan dikumpulkan

5 menit

15 menit

20 menit

25 menit

5 menit

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang SPtLDV.

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai SPtLDV

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan SPtLDV dalamkehidupan sehari-hari.

4. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran.

10 menit

F. Alat/ Media1. Penggaris, worksheet atau lembar kerja (siswa)2. Bahan tayang3. Lembar Penilaian

A. Penilaian 1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran peluang.

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. PengetahuanMenentukan kejadian, titik sampel dan ruang sampel dalam percobaan secara tepat dan sistematis.

Pengamatan dan tesPenyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilana. Terampil menerapkan

konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan SPtLDV

Pengamatan - Penyelesaian tugas (individu dan kelompok)

- Diskusi kelompok

3. Instrumen penilaian.Tes tertulis:

1. Sebuah perusahaan membuat 2 jenis lemari yaitu tipe A dan B. Lemari tipa A memerlukan 3 m2 kayu dan tipe B memerlukan 4 m2 kayu. Perusahaan memiliki 1700 m2

kayu/minggu. Tiap lemari tipe A membutuhkan waktu 1 jam untuk merakitnya dan 2,5 jam untuk lemari tipe B. Dalam 1 minggu terdapat 800 jam untuk total produksi. Tentukan:

a. Banyak tipe almari A dan B yang harus dibuat.b. Gambarkan daerah himpunan penyelesaian pada bidang cartesius.

Kunci Jawaban:

1. (a)banyak tipe almari yang dapat dibuat:Pertidaksamaan yang terjadi:3x + 4y ≤1700 ...........(1)1x + 2.5y ≤ 800 ..........(2)Dengan metode eliminasi dan subsitusi3x + 4y = 1700 x1 2x + 4y = 17001x + 2.5y = 800 x 3 3x + 7.5 y = 2400 -

3.5y = 700 Y =200

Dari y = 200 diperoleh nilai x = 800 – 2.5y X = 800 – 500 X = 300

(b) daerah himpunan penyelesaiannya:Langkah 1 menentukan titik potong:3x + 4y = 1700

X 0 567y 425 0

X + 2.5y = 800X 0 800y 320 0

Langkah 2:

MengetahuiKepala SMA N 2 Wonosobo Guru Mata Pelajaran

Drs. Fatchurrozak, M.Si Nina Isti Prabandari, S.PdNIP. 19631003 198801 1 005 NIP. 19840322 201102 2 011

Lampiran 1

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Tahun Pelajaran : 2013/2014Materi Pokok : SPtLDVWaktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran peluang :1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum

ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok

secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok :1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok

tetapi masih belum ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok

secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif : 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah

yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama SiswaSikap

Aktif Bekerjasama ToleranKB B SB KB B SB KB B SB

1234567

891011121314151617181920

Keterangan:KB : Kurang baikB : BaikSB : Sangat baik

Lampiran 2

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Tahun Pelajaran : 2013/2014Materi Pokok : SPtLDVWaktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan SPtLDV2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan SPtLDV 3. Sangat terampill jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan SPtLDVBubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

KeterampilanMenerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalahKT T ST

1234567891011121314151617181920

Keterangan:KT : Kurang terampilT : TerampilST : Sangat terampilLampiran 3

Lembar Kerja SiswaKegiatan 1

Jawab :

*

Daerah Himpunan Penyelesaian:

Tambahan untuk Diskusi kelompok:

Adi ketoko buku

Coba diskusikan dengan kelompokmu, bagaimana caranya untuk mencari luas tanaman jagung dan tanaman kacang yang dapat di tanam selain dengan cara yang sudah ditemukan di atas dengan keterbatasan yang dimiliki Pak Tani

Lembar Kerja SiswaKegiatan 2

Jawab:

a.

b.

Tolong bantu pak Tani!Pak Tani merencanakan untuk menanam jagung dan kacang tanah. Lahan yang dimilikinya luasnya 5 hektar. Ia memiliki modal untuk membeli benih dan pupuk sebesar Rp.16 juta. Untuk mengolah 1 ha tanaman jagung dibutuhkan biaya Rp.4 juta dan 1 ha tanaman kacang tanah sebesar Rp. 2 juta. Sekarang coba bantu pak Tani maka buatlah:a. Bantu Pak Tani menentukan berapa luas tanaman

jagung dan kacang tanah yang harus ditanam sesuai kondisi luas tanah yang dimiliki Pak Tani

b. Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan.

Lampiran 4

Soal Pekerjaan Rumah.

1. Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 8 jam kerja mesin II. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 18 jam. Tentukan:a. banyak barang A dan B yang dibuat oleh mesin I dan mesin IIb. Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan

yang ada.2. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue

jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Tentukan :a. Banyak kue yang dapat di buat.b. Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan

yang ada.3. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.

Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp.6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapatmemuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Tentukan:

a. Banyak mangga dan pisang yang harus di jualb. Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-

batasan yang ada.4. Rosi adalah pedagang permen, Rosi menerima 2 jenis permen. Dalam tiap jenis memuat

coklat, susu dan gula dengan komposisi sebagai berikut :… .

1. Jenis 2. Coklat 3. Susu 4. GulaA(%)B(%)

2020

2060

6020

Kedua permen ini kemudian dicampur dan dibuat permen jenis baru yang akan lebih laku jika memuat paling sedikit 4 kg coklat, paling 6 kg susu dan paling sedikit 6 kg gula.. Tentukan :

a. Banyak permen yang akan dibuatb. Gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya.