BAB 20 Persamaan Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma Fixs

8/10/2019 BAB 20 Persamaan Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma Fixs

1/12

239

X

Y

xf x kadengan a 1

xf x kadengan 0 a 1

0

BAB 20

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA

Pada bab ini akan kita pelajari mengenai fungsi eksponen, persamaan

eksponen, fungsi logaritma, persamaan logaritma, pertidaksamaan eksponen,dan pertidaksamaan logaritma.

A. FUNGSI EKSPONEN (Fungsi Pangkat)

1. Definisi

Fungsi eksponen adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real xke

bilangan real ax, dengan a > 0 dan a 1.

2. Bentuk umum

Basic concept :

y = f(x) = k.ax atau f : x k.a

x

dengan a > 0 dan a 1

x = peubah bebas

a = bilangan pokok

y = peubah tak bebas

k = konstanta

3. Grafik Fungsi Eksponen

Sumbu x merupakan asimtotyakni garis yang didekati grafik fungsi tetapi

tidak memotong/menyinggung.

Dari gambar diperoleh kesimpulan bahwa:

Jika f(x) = k.ax

dengan 0 < a < 1 , maka kurva berada di sebelah KIRI

sumbu X (sb x negatif) (monoton turun)


2/12

240

Jika f(x) = k.ax dengan a > 1 , maka kurva berada di sebelah KANAN

sumbu X (sb x positif) (monoton naik)

4. Aplikasi fungsi eskponen dalam kehidupan sehari hari

Fungsi eksponen digunakan untuk menyelesaikan soal pertumbuhan dan

peluruhan (penyusutanMisalkan simpanan awal = Ao, bunga bank sebesar p% tiap tahun, maka

setelah ttahun banyaknya simpanan di bank menjadi :t

o

pA(t) A 1

100

jika a > 1

t

o

pP(t) P 1

100

, jika 0 < a < 1

B. PERSAMAAN EKSPONEN

Bentukbentuk persamaan eksponen dan penyelesaiannya :

f x m

a a dengan a > 0 dan a 1

Penyelesaiannya : f(x) = m

f x g xa a dengan a > 0 dan a 1

Penyelesaiannya :f(x) = g(x)

f x f x

a b dengan a > 0,a 1,b > 0,b 1 dan a b

Penyelesaiannya : f(x) = 0

f x g x

h x h x

Penyelesaiannya :

a.

f(x) = g(x)

b. h(x) = 1

c.

h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

d.

h(x) =1 asalkan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

2f x f x

A a B a C 0

Penyelesaiannya :memisalkan f x

y a

C. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

Ada dua syarat dalam pertidaksamaan eksponen :

Untuk a > 1 (tanda ketaksamaan TETAP) f x g x

a a maka f(x) > g(x)

f x g xa a maka f(x) < g(x)


3/12

241

Y = X

X

Y

xf x 2

0

2g x log x

Untuk 0 < a < 1 (tanda BERUBAH) f x g x

a a maka f(x) < g(x)

f x g xa a maka f(x) > g(x)

D. FUNGSI LOGARITMA

1. Bentuk Umum

Basic concept :

y = f(x) = a log x

dengan a > 0 dan a 1

x = variabel bebas

a = bilangan pokok

y = peubah tak bebas2. Grafik fungsi logaritma

Grafik fungsi logaritma adalah hasil pencerminan dari grafik fungsi

eksponen.

E. PERSAMAAN LOGARITMAa

log x terdefinisi dengan syarat a > 0, a 1, dan syarat numerus x > 0

(positif)

Ada beberapa macam bentuk persamaan logaritma dan penyelesaiannya : a alog f x log p


4/12

242

Penyelesaiannya :f(x) = p syarat f(x) > 0

a alog f x log g x

Penyelesaiannya :f(x) = g(x) syarat f(x), g(x) > 0

a b

log f x log f x

Penyelesaiannya :f(x) = 1

h x h xlog f x log g x

Penyelesaiannya :f(x) = g(x) dengan syarat h(x) > 0, h(x) 1, f(x) > 0 dan

g(x) > 0

f x g x

log a log a

Penyelesaiannya :f(x) = g(x) dengan syarat f(x) > 0, f(x) 1 , g(x) > 0 dan

g(x) 1

2

a aA log x B logx C 0

Penyelesaiannya :memisalkana

y log x

F. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

Seperti halnya pada penyelesaian pertidaksamaan eksponen,

penyelesaian pertidaksamaan logaritma ada 2 syarat utama yaitu :

Untuk a > 1

Pada kasus pertidaksamaan logaritma dengan a > 1 (monoton naik) tanda

ketaksamaan TETAP, dengan f(x) >0 dan g(x) > 0.

a alog f x log g x maka f(x) < g(x)

a alog f x log g x maka f(x) > g(x)

Untuk 0 < a < 1

Pada kasus pertidaksamaan logaritma dengan 0 < a < 1 (monoton turun)

tanda ketaksamaan BERUBAH, dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0.

a a

log f x log g x maka f(x) > g(x)

a alog f x log g x maka f(x) < g(x)


5/12

243

X

Y

0

(1,0) 8

- 3

ay log x

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN

1. UN 2010

Perhatikan gambar berikut fungsi eksponen berikut ini !

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalahA.

2y log x

B.

1

2y log x C. y 2 log x

D. y 2 log x

E.

1y log x

2

Pembahasan :x

x

1

2

y 2

log y log 2log y x log 2

logy 1x x log y.log

log2 2

x log y1

x log y2

Jawaban:E

2. UN 2011

Perhatikan gambar !

Persamaan grafik fungsi inversnya adalah

A. y = 3x

B.

x1

y 3

C.

1

xy 3

D.

x1

y2

E.

xy 2

Pembahasan :

X

Y

0

xy 2


6/12

244

X

Y

0

2

10

2

xy a

Dari grafik dapat dilihat bahwa :

a a

y

a y

x

1

1log 1 0 dan log 8 3 a

21

invers dari y log x x a 2

1f x

2

Jawaban:D

3. UN 2012

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini !

Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah

A. xf x 3

B. x 1f x 3

C. x 1f x 3

D. xf x 3 1

E. xf x 3 1

Pembahasan :Metode supertrik :

Pilih titik ribet, yaitu (2,10) kemudian subtitusi ke pilihan jawaban, x = 2

yang mendapatkan hasil 10, itulah jawabannya.

x

2

x 1

2 1

x 1

2 1

x

2

x

2

A. f x 3

10 3B. f x 3

10 3

C. f x 3

10 3D. f x 3 1

10 3 1 benar

E. f x 3 1

10 3 1

Jawaban:D


7/12

245

4. UN 2012

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x x9 10.9 9 0, x R

adalah

A. x < 1 atau x > 9

B.

x < 0 atau x > 1

C.

x 2

D.

x < 1 atau x > 2

E. x 1

Pembahasan :

2x x

x

2

x x

x 0 x 1

9 10.9 9 0

misal 9 p, maka diperoleh:

p 10p 9 0

p 1 p 9 0p 1 p 9

9 1 9 9

9 9 9 9x 0 atau x 1

Jawaban:B

5. UN 2012

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x 1 x3 9 28.3 0 adalah

A.

x 1 atau x 2

B. x 1 atau x 2

C. x 1 atau x 2

D. x 1 atau x 2

E. x 1 atau x 2

Pembahasan :

2x 1 x

2x 1 x

x

2

x 1 x 2

3 9 28.3 0

3 .3 28.3 9 0misal : 3 p, maka diperoleh:

3p 28p 9 0

3p 1 p 9 0

1p p 9

33 3 3 3x 1 x 2

x 1 atau x 2

Jawaban:D


8/12

246

6. Batas batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan2x 5 x 3

2 3.2 1 0 adalah

A. 2 x 3

B. 4 x 8

C. x 2 atau x 3

D. x 4 atau x 8

E. x 2 atau x 0

Pembahasan :

2x 5 x 3

x

2

5 3

22

x 2 x 3

2 3.2 1 0

misal 2 p, maka diperoleh :p 3p

1 0

2 2p 3p1 0 p 12p 32 0

32 8p 4 p 8 0

p 4 p 82 2 2 2x 2 x 3

2 x 3

Jawaban:A

7. UN 2012

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x x 15 6 5 125 0, x R adalah

. . .

A. 1 x 2 B. 5 x 25 C.

x 1 atau x 2

D. x 1 atau x 2

E.

x 5 atau x 25 Pembahasan :


9/12

247

2x x 1

2x x

x

2

x x

5 6 5 125 0

5 30 5 125 0

misal a 5

a 30a 125 0 Jadi daerah penyelesaian:

a 5 a 25 0 a 5 atau a 25

pembuat nol: 5 5 atau 5 25

a 5 0 atau a 25 0 x 1 atau x 2

a 5 a 25

Jawaban:D

8.

UN 2012

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah

A. x 1f x 2

B. xf x 2 1

C. 2f x log x

D. 2f x log x 1

E. xf x 2 2

Pembahasan :

Metode supertrik :

Grafik fungsi eksponen (jadi options C dan D jelas salah )

Pilih titik yang ribet yaitu (2,3), kemudian subtitusi untuk ganti x dan y

pada pilihan :

x 1

2 1

x

2

A.f x 2

3 2B. f x 2 1

3 2 1 benar

Jawaban:B

PAKET SOAL LATIHAN

5 25

+ +-


10/12

248

1.

Akarakar persamaan :4x 2x

2.3 20.3 18 0 adalah x1dan x2. Nilai x1+

x2=

A.

4 D. 1

B. 3 E. 0

C.

2

2. Diketahui x1 dan x2 adalah akar akar persamaan2x 2 x

3 28.3 3 0 .

Jika x2> x1maka secara berturutturut nilai x1dan x2adalah

A. 2 dan 1 D. 1 dan2

B. 1 dan 2 E. 2 dan 1

C. 2 dan1

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan :2x 1 x

3 10.3 3 0 adalah

A.

{ - 1, 13

} D. {13

, 3}

B. { - 1, 1} E. {1,3}

C. {1

3,1}

4.

Jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan :2x 1 2x

2.9 5.3 18 0 ,

maka nilai x1+ x2=

A.

0 D. 1 -

3

log 2 B. 2 E. 2 +

3log 2

C.3

log 2

5.

Himpunan penyelesaian persamaan : 2x 1 x 3

x 5 x 5

adalah

A. {6,5,4} D. {6,5,4,3,1}

B.

{6,5,4,3} E. {5,4,3,1,0}

C. {4,3,1}

6.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :

2

x x x 11 1

3 27

adalah

A.

{x| 1 < x < 3}

B.

{x| - 1 < x < 3}

C. {x| x < - 3 atau x > 1}

D. {x| x < - 1 atau x > 1}

E.

{x| x < 1 atau x > 3}


11/12

249

7.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :2x 1 x 1

2 5.2 8 0

adalah

A.

{x| x < 0 atau x > 2}

B. {x| 0 < x < 2}

C.

{x| x < - 2 atau x > 0}

D. {x| - 2 < x < 0 }

E.

{x| x > - 2 }

8. Batas batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan2x 5 x 3

2 3.2 1 0 adalah

A. 2 x 3 D. x 4 atau x 8

B. 4 x 8 E. x 2 atau x 0

C.

x 2 atau x 3 9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :

2 2 2log x 1 log 5 x log 6x 10 adalah

A.

5

3< x < 1

B. 3 < x < 5

C. x < - 5 atau x > 3

D. 5 < x < 3

E.

1 < x < 5

10.

Penyelesaian dari 1 1

23 3log x 3x log 5x 12 adalah

A. 3 < x < 6

B. 2 < x < 6

C. 3 < x < 6

D. x - 2 atau x 3

E.

x > 6

11.

Nilai x yang memenuhi persamaan 2logx log 6x 10 log2 adalahA. x 2 atau x 10 D. 2 x 10

B. x 2 atau x 10 E. 10 x 2

C. 2 x 10

12. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma :

2 2log x 3 log x 4 3 adalahA.

x < 3 D. 3 x 4

B.

x > 3 E. x > 4


12/12

250

C. 5 x 4

13. Himpunan penyelesaian dari :

2

x

x 22

log 2x 3 1log x 6 1

logx logx

adalah

A.

{1} D. {6}

B. { 6 } E. {1,6}

C. {3}

14.

Jika grafik fungsi y =

x 21

27

selalu berada di atas garis y = 9, maka nilai x

yang memenuhi adalah

A.

8x 3 D.

8x 3

B.4

x3

E.4

x3

C.2

x3

15. Domain fungsi x 2 2y log x 4x 5 adalahA.

0 < x < 3 D. 2 x 1 atau x 5

B.

1 < x < 5 E. 2 x 1 atau x 5

C. x 1 atau x 5

BAB 20 Persamaan Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma Fixs

Documents

Transcript of BAB 20 Persamaan Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma Fixs