7

 

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Peta Proses Operasi (OPC)

Proses operasi merupakan suatu diagram yang menggambarkan langkah-

langkah proses yang akan dialami bahan baku mengenai urutan proses

pembuatan tiap komponen benda kerja sampai pada proses perakitan

komponen- komponen tersebut menjadi benda kerja yang utuh. Sehingga dari

peta kerja tersebut dimungkinkan untuk analisa proses pengerjaan agar dapat

membuat proses kerja yang lebih baik di waktu mendatang. Kegunaan peta

proses operasi adalah sebagai berikut:

1. Untuk mengetahui kebutuhan mesin yang diperlukan dalam perakitan

komponen.

2. Dapat memperkirakan bahan baku yang diperlukan sehingga dapat

mengurangi scarp dan waste.

3. Sebagai panduan untuk menentukan tata letak fasilitas pabrik agar

produktivitas membaik.

4. Sebagai alat analisis untuk memperbaiki proses pengerjaan yang sedang

berlangsung, sehingga ke di masa mendatang proses produksi menjadi

lebih produktif lagi.

5. Sebagai alat panduan suatu pekerjaan.

8

 

Untuk dapat menggambarkan peta proses ini, ada beberapa aturan dasar

yang perlu dilakukan atau diikuti, antara lain:

Pertama, pada baris paling atas perlu dituliskan PETA PROSES OPERASI

dan seterusnya tulis semua identifikasi kerja lainnya seperti nama objek,

nomor gambar kerja, dan lain- lain.

Kedua, Nama dan spesifikasi material yang akan diproses diletakkan di atas

garis horizontal yang menunjukkan bahwa material tersebut masuk dalam

proses operasi kerja.

Ketiga, Lambang atau simbol ASME (khususnya simbol operasi atau

inspeksi) ditetapkan dalam arah vertikal secara berurutan yang menunjukkan

terjadinya perubahan proses untuk setiap simbolnya.

Keempat, Penomoran terhadap kegiatan operasi diberikan secara berurutan

sesuai dengan urutan operasi yang dilakukan untuk pembuatan produk

tersebut atau sesuai dengan proses yang terjadi. Penomoran terhadap kegiatan

inspeksi diberikan sendiri.

Kelima, Agar diperoleh gambar proses kerja yang baik, maka produk yang

paling banyak diletakkan terlebih dahulu dan digambarkan pada garis vertikal

paling kanan sendiri.

9

 

Gambar 2.1 Simbol ASME yang Digunakan pada OPC

2.2 Pengujian Data Waktu Siklus

o Melakukan Perhitungan Waktu Baku.

Jika pengukuran-pengukuran telah selesai, yaitu semua data yang

didapat memiliki keseragaman yang dikehendaki, dan jumlahnya telah

memenuhi tingkat-tingkat ketelitian dan keyakinan yang diinginkan, maka

selesailah kegiatan pengukuran waktu. Langkah selanjutnya adalah

mengolah data tersebut sehingga memberikan waktu baku. Cara untuk

10

 

mendapatkan waktu baku dari data yang terkumpul itu adalah sebagai

berikut:

o Waktu Silkus

Hitung waktu siklus rata-rata dengan:

n

xWs

n

1ii∑

−= (2-1)

Dimana Xi adalah data-data dari nilai pengukuran, sedangkan n adalah

banyaknya jumlah data pengukuran.

o Waktu Normal

Aktivitas untuk menilai atau mengevaluasi kecepatan kerja operator

ini dikenal sebagai “Raiting Performance”. Dengan melakukan rating ini

diharapkan waktu kerja yang diukur bisa “dinormalkan“ kembali.

Ketidak-normalan dari waktu kerja ini diakibatkan oleh operator yang

bekerja secara kurang wajar yaitu bekerja dalam tempo atau kecepatan

yang tidak sebagaimana mestinya. Suatu saat dirasakan terlalu cepat dan

disaat lain malah terlalu lambat.

Untuk menormalkan waktu kerja yang diperoleh dari hasil

pengamatan, maka hal ini dilakukan dengan mengadakan penyesuaian

yaitu dengan cara mengalikan waktu pengamatan rata-rata (bisa waktu

siklus ataupun waktu untuk tiap-tiap elemen) dengan faktor

11

 

penyesuaian/rating “P”. Faktor penyesuaian/rating ini adalah sebagai

berikut :

• Apabila operator dinyatakan terlalu cepat yaitu bekerja di atas batas

kewajaran (normal) maka rating faktor ini akan lebih besar dari pada

satu (p > 1 atau p > 100%).

• Apabila operator bekerja terlalu lambat yaitu bekerja dengan

kecepatan di bawah kewajaran (normal) maka rating faktor akan lebih

kecil dari pada satu (p < 1 atau p < 100%).

• Apabila operator bekerja secara normal atau wajar, rating faktor ini

diambil sama dengan satu (p = 1 atau p =100%).Untuk kondisi kerja

dimana operasi secara penuh dilaksanakan oleh mesin maka waktu

yang diukur dianggap merupakan waktu yang normal.

Westinghouse mengarahkan penilaian pada 4 faktor yang dianggap

menentukan kewajaran atau ketidakwajaran dalam bekerja, yaitu

keterampilan (skill), usaha (effort), kondisi kerja (working condition), dan

ketetapan (consistency) dari operator di dalam melakukan kerja.

Keterampilan (skill) didefinisikan sebagai kemampuan mengikuti

cara kerja yang ditetapkan. Usaha (effort) adalah kesungguhan yang

ditunjukkan atau diberikan oleh operator ketika melakukan pekerjaannya.

Yang dimaksud dengan kondisi kerja (working condition) adalah kondisi

lingkungan fisik lingkungannya, seperti keadaan pencahayaan, temperatur,

12

 

dan kebisingan ruangan. Faktor yang harus diperhatikan adalah ketetapan

(consistency). Faktor ini perlu diperhatikan karena kenyataan bahwa pada

setiap pengukuran waktu angka-angka yang dicatat tidak pernah semuanya

sama.

Westinghouse telah berhasil membuat suatu tabel performance

rating yang berisikan nilai-nilai angka yang berdasarkan tingkatan yang

ada. Hal ini dilakukan dengan jalan mengalikan waktu yang diperoleh dari

pengukuran kerja dengan jumlah keempat rating faktor yang dipilih sesuai

dengan performance yang ditunjukkan oleh operator. Dengan demikian

waktu normal tersebut dapat diperoleh dengan mengaplikasikan rumus

berikut:

Waktu normal = Waktu siklus x Penyesuaian (2-2)

o Waktu Baku

Waktu normal untuk suatu elemen operasi kerja adalah semata-mata

menunjukkan bahwa seorang operator yang berkualifikasi baik akan

bekerja menyelesaikan pekerjaan pada kecepatan/tempo kerja yang

normal. Kelonggaran waktu untuk melepaskan lelah (Fatigue Allowance)

juga diperlukan bagi pekerja. Kelelahan fisik manusia bisa disebabkan

oleh beberapa hal, diantaranya adalah kerja yang membutuhkan pikiran

banyak (lelah mental) dan kerja fisik. Masalah yang dihadapi untuk

menetapkan jumlah waktu yang diijinkan untuk istirahat melepas lelah ini

13

 

sangat sulit dan kompleks sekali. Di sini waktu yang dibutuhkan untuk

keperluan istirahat akan sangat tergantung pada individu yang

bersangkutan.

Untuk pekerjaan-pekerjaan berat, masalah kebutuhan istirahat untuk

melepaskan lelah sudah banyak berkurang karena sudah mulai

diaplikasikan penggunaan peralatan atau mesin yang serba mekanis dan

atau otomatis secara besar-besaran sehingga mengurangi peranan manusia.

Sebagai konsekuensinya, kebutuhan waktu longgar untuk istirahat

melepaskan lelah ini dapat pula dihilangkan.

Kelonggaran waktu karena keterlambatan-keterlambatan (delay

allowance) juga penting untuk dipertimbangkan. Keterlambatan atau delay

bisa disebabkan oleh faktor-faktor yang sulit untuk dihindarkan

(unavoidable delay), tetapi bisa juga disebabkan oleh beberapa faktor

yang sebenarnya masih bisa untuk dihindari. Untuk avoidable delay di sini

terjadi dari saat ke saat umumnya disebabkan oleh mesin, operator,

ataupun hal-hal lain yang di luar kontrol. Mesin dan peralatan kerja

lainnya selalu diharapkan tetap pada kondisi siap/kerja.

Dengan demikian waktu baku tersebut dapat diperoleh dengan

mengaplikasikan rumus berikut :

Waktu baku = Waktu normal x ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

− n%Kelonggara100% 100% (2-3)

14

 

2.2.1 Uji Kenormalan Data

Metode alternatif penting dalam pengujian kesesuaian distribusi adalah

metode yang ditemukan oleh matematikawan Rusia, yaitu Kolmogorov dan

Smirnov pada akhir dekade 1930. Uji Kolmogorov-Smirnov ini untuk

menentukan apakah nilai-nilai sampel yang teramati sesuai dengan distribusi

teoritis tertentu. Uji Kolmogorov-Smirnov ini dapat diterapkan pada dua

keadaan, yaitu:

- menguji apakah suatu sampel mengikuti sebuah bentuk distribusi

populasi teoritis tertentu,

- menguji apakah dua buah sampel berasal dari dua populasi yang

identik.

Prinsip dari Uji Kolmogorov-Smirnov adalah menghitung selisih absolut

antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel Fs(x) dan fungsi distribusi

frekuensi teoritis Ft(xi) pada masing-masing interval kelas.

Uji Kolmogorov-Smirnov dapat diuji dengan menggunakan software

Minitab 14 for Windows. Berikut langkah-langkah penggunaan software

tersebut:

- Masukkan data ke dalam kolom yang tersedia.

- Pilih Stat pada menu bar Basic Statistics Normality Test.

- Masukan variabel dan pilih Kolmogorov-Smirnov.

- Klik Ok.

15

 

2.2.2. Uji Keseragaman Data

Uji kecukupan data dilakukan karena keadaan sistem yang selalu berubah

mengakibatkan waktu penyelesaian yang dihasilkan sistem selalu berubah-

ubah, namun harus dalam batas kewajaran (Sutalaksana, 1979). Berikut ini

langkah-langkah untuk pengujian keseragaman data:

• Hitung rata-rata subgroup dengan:

kx

x i∑= (2-4)

− x adalah harga rata-rata dari subgroup ke-1

− k adalah harga banyaknya subgrup yang terbentuk

• Hitung standar deviasi sebenarnya dari waktu penyelesaian dengan:

1N)x(x

σ2

j

−

−= ∑ (2-5)

− N adalah jumlah pengamatan pendahuluan yang telah dilakukan

− x adalah waktu penyelesaian yang teramati selama pengukuran

pendahuluan yang telah dilakukan

• Hitung standar deviasi dari distribusi harga rata-rata subgrup dengan:

nσxσ = (2-6)

Dimana, n adalah besarnya subgroup

• Tentukan batas kontrol atas dan bawah (BKA dan BKB) dengan :

16

 

Xα/2σZXBKA += (2-7)

Xα/2σZXBKB −= (2-8)

dimana:

2/αZ = Titik Z yang diperoleh dengan mencari nilai area kurva sebesar α/2

pada tabel distribusi normal

Batas-batas tersebut merupakan batas kontrol apakah group ”seragam”

atau tidak. Jika semua rata-rata subgroup sudah berada dalam batas kontrol,

maka dilanjutkan dengan menghitung banyaknya pengukuran yang diperlukan

dengan menggunakan rumus pengujian kecukupan data.

2.2.3. Uji Kecukupan Data

Uji kecukupan data digunakan untuk mengetahui apakah data

pengamatan yang dikumpulkan telah mewakili kondisi sebenarnya atau

belum. Berikut adalah rumus yang digunakan untuk uji kecukupan data

(Sutalaksana, 1979):

222

α/2

XjXj)(XjN

sZ

N'⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ −=

∑∑ ∑ (2-9)

dimana:

s adalah persentase tingkat ketelitian

17

 

N’ adalah jumlah pengukuran yang diperlukan

N adalah jumlah pengukuran yang telah dilakukan

Jika hasil perhitungan jumlah pengukuran waktu yang diperlukan (N’)

lebih kecil atau sama dengan jumlah pengukuran yang telah dilakukan

(N’≤N), maka jumlah pengukuran telah cukup mewakili populasi yang ada.

Sedangkan jika jumlah pengukuran masih belum mencukupi, maka harus

dilakukan pengukuran kembali sampai jumlah pengukuran yang diperlukan

sudah melebihi oleh jumlah yang telah dilakukan.

2.3 Penjadwalan

Penjadwalan adalah aspek yang penting dalam pengendalian operasi baik

dalam industri manufaktur maupun jasa. Penjadwalan yang efektif dapat

meningkatkan keuntungan dalam fungsi operasi di waktu mendatang.

Penjadwalan biasanya digunakan dalam pengendalian bahan dan produksi,

dalam transportasi dan distribusi, dan dalam proses informasi dan komunikasi.

Penjadwalan adalah suatu proses pengambilan keputusan yang

memainkan peranan penting dalam kebanyakan bidang manufaktur dan

pelayanan industri. Menurut Ricard W. Conway, penjadwalan adalah suatu

proses pengurutan pembuatan produk secara menyeluruh pada beberapa

mesin.

18

 

Tujuan penjadwalan menurut Baker, yaitu:

1. Meningkatkan produktivitas mesin, yaitu dengan mengurangi waktu

menganggur.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi (work in process inventory)

untuk mengurangi biaya penyimpanan dengan jalan mengurangi jumlah

rata-rata pekerjaan yang menunggu dalam antrian suatu mesin karena

masih terlalu sibuk.

3. Mengurangi waktu keterlambatan karena batas waktu (due date) telah

dilampaui dengan cara megurangi maksimum keterlambatan maupun

dengan mengurangi jumlah pekerjaan yang terlambat.

4. Meminimasi ongkos produksi.

5. Pemenuhan due date, karena dalam kenyataannya apabila terjadi

keterlambatan pemenuhan due date yang telah ditetapkan dapat dikenakan

suatu denda/penalty.

2.3.1. Dasar-dasar Penjadwalan

2.3.1.1 Sistem Manufaktur Berdasarkan Tipe Produksi

Menurut cara respon terhadap konsumen, sistem manufaktur

diklasifikasikan menjadi 4 kategori, yaitu (Gaspersz, 1998, hal.8):

• Make to Stock (MTS)

19

 

Produk yang dihasilkan perusahaan disimpan di gudang sebagai

persediaan. Persediaan tersebut kemudian dikirim apabila terdapat

permintaan.

• Make to Order (MTO)

Material (bahan baku) dan komponen-komponen dari produk yang akan

dihasilkan perlu disiapkan untuk memenuhi pesanan. MTO melakukan

kegiatan manufaktur yang berupa pabrikasi dan perakitan. Karakteristik

lantai pabrik biasanya job shop karena adanya kecenderungan terhadap

variasi produk yang sangat tinggi dengan volume produksi yang sangat

rendah. MTO berfokus pada ketersediaan kemampuan teknis untuk

memproduksi produk khusus; dan produk akhir yang biasanya merupakan

kombinasi komponen standard an komponen khusus lainnya.

• Engineering to Order (ETO)

Perusahaan tidak memiliki sistem persediaan karena produk baru akan

didesain dan diproduksi setelah ada permintaan dari konsumen. Perbedaan

ETO dengan MTO terletak pada lamanya waktu yang dibutuhkan dimana

ETO cenderung lebih panjang dibandingkan MTO.

• Assembly to Order (ATO)

Persediaan yang dimiliki perusahaan berupa sub assembly sehingga pada

saat pesanan datang, perusahaan dapat segera merakit sub assembly yang

ada pada persediaan sesuai dengan spesifikasi konsumen. Kemudian, hasil

20

 

perakitan tersebut dikirim ke konsumen dalam bentuk produk akhir. ATO

berfokus pada produk akhir yang berkualitas tinggi, harga yang bersaing

dalam jumlah variasi yang besar dari komponen-komponen, dan waktu

siklus perakitan yang relative pendek.

2.3.1.2 Tahapan Penjadwalan

Penjadwalan dapat dikatakan sebagai suatu sistem. Hal ini cukup

beralasan karena langkah pengerjaannya sama dengan langkah pengerjaan

untuk menciptakan suatu sistem.

1) Formulasi

Dalam tahap ini, masalah dan kriterianya dideskripsikan karena keputusan

yang baik memerlukan kejelasan terhadap pokok permasalahan, kriteria,

dan tujuannya.

2) Analisis

Analisis adalah proses pencarian elemen dalam setiap masalah dan relasi

di dalamnya. Jadi, tahap ini bertujuan untuk menentukan variabel

keputusan, menspesifikasikan relasi diantaranya dan batasannya.

3) Sintesis

Dalam tahap ini, dicari alternatif solusi terhadap pemecahan masalah.

4) Evaluasi

Dalam tahap ini, dibandingkan setiap alternatif solusi dan tujuan dari

pemecahan masalah tersebut.

21

 

2.3.1.3 Klasifikasi Penjadwalan

Berikut adalah beberapa model penjadwalan yang sering terjadi di dalam

proses produksi berdasarkan beberapa keadaan (Pinedo, 1992):

1. Berdasarkan mesin yang digunakan dalam proses

Terdapat dua jenis penjadwalan pada kondisi ini, yaitu penjadwalan pada

mesin tunggal dan penjadwalan pada mesin jamak. Model mesin tunggal

sangatlah penting karena beberapa alasan. Lingkungan model mesin

tunggal sangatlah sederhana dan merupakan kasus khusus dari model

lingkungan yang lain. Pemecahan yang dapat diperoleh dari model mesin

tunggal tidak hanya memberikan wawasan terhadap lingkungan model

mesin tunggal tetapi juga dasar heuristik bagi pemecahan pada lingkungan

model mesin yang lebih rumit (mesin jamak).

2. Berdasarkan pola aliran proses

a. Flow Shop

yaitu proses produksi dengan pola aliran identik dari satu mesin ke

mesin yang lain.

Gambar 2.2 Proses Flow Shop

22

 

Aliran flow shop dibedakan atas 2 macam, yaitu:

- General Flow Shop, yaitu bila suatu shop menangani tugas yang

bervariasi dan tugas yang datang ke dalam shop tidak harus

dikerjakan pada semua mesin.

Gambar 2.3 Proses General Flow Shop

- Pure Flow Shop, yaitu bila semua tugas mengalir pada jalur

produksi yang sama.

Gambar 2.4 Proses Pure Flow Shop

b. Job Shop

yaitu penjadwalan dimana setiap pekerjaan mempunyai aliran atau rute

proses pada setiap mesin yang spesifik, dan mungkin berbeda untuk

tiap job.

c. Open Shop

23

 

Pada open shop ini tidak memiliki rute aliran tertentu dan berbeda-

beda untuk setiap job yang berbeda. Masing-masing job ini harus

diproses kembali dengan menggunakan salah satu mesin.

3. Berdasarkan pola kedatangan job (Baker, 2001)

a. Penjadwalan statis, yaitu semua job dating bersamaan dan siap

dikerjakan pada mesin yang tidak bekerja.

b. Penjadwalan dinamis, yaitu kedatangan job tidak menentu.

4. Berdasarkan sifat informasi yang diterima

a. Penjadwalan deterministik, yaitu informasi yang tersedia bersifat pasti,

misalnya informasi tentang pekerjaan dan mesin seperti waktu

kedatangan pekerjaan dan waktu proses.

b. Penjadwalan stokastik, yaitu informasinya bersifat tidak pasti tetapi

memiliki kecenderungan yang jelas atau menyangkut adanya distribusi

probabilitas tertentu.

c. Penjadwalan fuzzy, dimana informasi yang diperoleh tidak jelas.

Informasi yang dimaksud, antara lain:

- Dari segi kedatangan, batas waktu penyelesaian dan perbedaan

kepentingan di antara tugas.

- Dari segi banyaknya operasi, waktu proses, susunan mesin.

- Dari segi jumlah dan kapasitas mesin, kemampuan dan kecocokan

mesin dengan tugas yang diberikan.

24

 

2.3.1.4 Penjadwalan Flow shop

Sistem penjadwalan flow shop adalah penjadwalan dari seluruh job

dalam urutan proses yang sama dan masing-masing job menuju ke masing-

masing mesin dalam satu waktu tertentu. Sistem ini dapat digambarkan seperti

urutan linear pada mesin-mesin, seperti pada lini perakitan. Setiap job

diproses sesuai dengan urutan prosesnya dan dari satu mesin ke mesin

lainnya.

Pada penjadwalan flow shop, lantai produksi terdiri dari m mesin

berbeda dan setiap job terdiri dari m operasi yang memerlukan mesin yang

berbeda. Karakteristik flow shop dinyatakan dengan aliran pekerjaan yang

terarah. Penomoran mesin dimungkinkan dalam penjadwalan ini sehingga jika

operasi ke-j dari suatu job mendahului operasi ke-k, maka mesin yang

diperlukan dari operasi ke-j mempunyai nomor yang lebih kecil dibandingkan

dengan mesin yang dibutuhkan oleh operasi ke-k. Mesin-mesin dalam flow

shop diberi nomor 1, 2, 3, …, m; dan operasi job ke-i ditandai dengan (i,1),

(i,2), …, (i,m).

Karakteristik dasar penjadwalan flow shop:

a. Terdapat n job yang tersedia dan siap diproses pada waktu t=0.

b. Waktu set up independent terhadap urutan pengerjaan.

c. Terdapat m mesin berbeda yang tersedia secara kontinu.

d. Operasi-operasi individual tidak dapat dipecah-pecah.

25

 

2.3.1.5 Istilah-istilah dalam Penjadwalan Produksi

Beberapa variabel dan istilah yang biasaya digunakan dalam masalah

penjadwalan adalah:

- Waktu Proses (tij)

Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu operasi j dari suatu

job i (termasuk waktu set up, dan waktu pemindahan bahan ke mesin).

- Makespan (Ms)

Waktu penyelesaian pekerjaan terakhir untuk meninggalkan suatu sistem

(Pinedo, 2002)

∑= ijs tM (2-10)

- Completion Time (Ci)

Waktu penyelesaian operasi paling akhir suatu order i.

- Flow Time (Fi)

Total waktu penyelesaian pekerjaan (Pinedo, 2002)

iii RCF −= (2-11)

- Waiting Time (Wi)

Waktu tunggu seluruh operasi dari suatu job.

∑= ijWWi (2-12)

- Release Time (Rij)

Waktu order i mulai diproses pada mesin j.

26

 

- Lateness (Lj)

Penyimpangan waktu penyelesaian suatu job ke-j terhadap due date.

jjj dCL −= (2-13)

Lj < 0 penyelesaian memenuhi batas akhir

Lj > 0 penyelesaian melewati batas akhir

- Tardiness (Ti)

Jangka waktu keterlambatan pemenuhan due date order i.

Ti = max (0,Li) (2-14)

- Earliness (Ei)

Saat penyelesaian terlalu awal, yaitu sebelum due date. Earliness disebut

juga sebagai lateness negatif.

)L,0max{E ji −= (2-15)

- Due Date (di)

Batas waktu akhir suatu job harus diselesaikan.

- Rata-rata Flow Time

Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh setiap job di lantai produksi.

Mean Flow Time (MFT) = ∑ iFn1 (2-16)

- Rata-rata Lateness

( )∑ −= jjs dCn1L (2-17)

27

 

- Rata-rata Tardiness

∑= js Tn1T (2-18)

- Number of Tardiness

∑δ= jTN (2-19)

jδ =1, jika jT > 0 (2-20)

jδ = 0, jika jT < 0 (2-21)

- Slack Time

Waktu sisa yang tersedia bagi suatu job.

iii tdS −= (2-22)

- Tmax or Lmax

Tmax = max {0,Lmax} (2-23)

Lmax = max {Lj} (2-24)

2.3.2 Nawaz, Enscore, and Ham (NEH) Algorithm

Algoritma NEH merupakan metode heuristik yang pertama kali

diperkenalkan oleh Nawaz, Enscore, dan Ham pada tahun 1983. Algoritma ini

digunakan untuk menghasilkan initial sequence untuk minimasi makespan.

Metode ini juga disebut sebagai Incremental Construction Algorithm yang

telah mendapatkan penghargaan sebagai metode heuristik terbaik dalam

Permutation Flow Shop Sequencing Problem (PFSP (Rajendran, 2004). Ide

28

 

dari metode NEH adalah pekerjaan dengan total waktu proses pada semua

mesin lebih besar, seharusnya diberi bobot yang lebih tinggi untuk

dimasukkan terlebih dahulu ke dalam jadwal, sehingga dapat diraih makespan

yang minimum.

Langkah-langkah dari metode NEH:

1. Urutkan pekerjaan berdasarkan jumlah waktu proses secara menurun.

2. Buat jadwal dari urutan 2 pekerjaan pertama. Hitung makespan dari kedua

urutan tersebut dan pilih makespan terkecil..

3. Perhitungan dilanjutkan berdasarkan job selanjutnya, misalnya pada job i

= 3; tempatkan pekerjaan ke-i pada salah satu posisi i dan hitung

makespan dari masing-masing urutan. Pilih urutan makespen terkecil.

4. Lakukan perhitungan tersebut sampai i=n hingga didapatkan urutan

dengan makespan terkecil.

Notasi matematis yang digunakan dalam algoritma NEH adalah sebagai

berikut:

- Wi = total waktu proses job

- k = jumlah job yang dilakukan iterasi

- n = jumlah job

- u = urutan job pada sequence

- iu = job I pada urutan u

- S* = sequence terbaik yang diperoleh

29

 

- Sk* = sequence terbaik saat k job

- M(Sk*) = makespan terbaik dari sequence saat k job

- M(Skr) = makespan dari setiap kemungkinan sequence yang ada

- M(S) = makespan terbaik pada saat semua job telah dilakukan

2.3.3 Ant Colony Optimization (ACO)

Ant Colony Algorithm atau yang biasa disebut dengan Algoritma Semut

diperkenalkan oleh Moyson dan Manderick dan secara meluas dikembangkan

oleh Marco Dorigo. Algoritma Semut diadopsi dari perilaku koloni semut

yang dikenal sebagai sistem semut (Dorigo, 1996). Secara alamiah koloni

semut mampu menemukan rute terpendek dalam perjalanan dari sarang ke

tempat-tempat sumber makanan. Koloni semut dapat menemukan rute

terpendek antara sarang dan sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada

lintasan yang telah dilalui. Semakin banyak semut yang melalui suatu

lintasan, maka akan semakin jelas bekas jejak kakinya. Hal ini akan

menyebabkan kepadatan semut pada lintasan yang dilalui semut dalam jumlah

sedikit semakin lama akan semakin berkurang, atau bahkan akan tidak

dilewati sama sekali. Sebaliknya, lintasan yang dilalui semut dalam jumlah

banyak, semakin lama akan semakin bertambah kepadatan semut yang

melewatinya, atau bahkan semua semut akan melalui lintasan tersebut.

30

 

Gambar 2.5 Lintasan Semut

Gambar a di atas menunjukkan ada dua kelompok semut yang akan

melakukan perjalanan. Satu kelompok bernama L yaitu kelompok yang

berangkat dari arah kiri yang merupakan sarang semut dan kelompok lain

yang bernama kelompok R yang berangkat dari kanan yang merupakan

sumber makanan. Kedua kelompok semut tersebut sedang dalam posisi

pengambilan keputusan jalan sebelah mana yang akan diambil. Kelompok

semut L membagi dua kelompok lagi. Sebagian melalui jalan atas dan

sebagian melalui jalan bawah. Hal ini juga berlaku pada kelompok semut R.

Gambar b dan gambar c menunjukkan bahwa kelompok semut berjalan

pada kecepatan yang sama dengan meninggalkan pheromone atau jejak kaki

di jalan yang telah dilalui. Pheromone yang ditinggalkan oleh kumpulan

semut yang melalui jalan atas telah mengalami banyak penguapan karena

semut yang melalui jalan atas berjumlah lebih sedikit dari pada jalan yang di

bawah. Hal ini dikarenakan jarak yang ditempuh lebih panjang daripada jalan

bawah. Sedangkan pheromone yang berada di jalan bawah, penguapannya

31

 

cenderung lebih lama. Karena semut yang melalui jalan bawah lebih banyak

daripada semut yang melalui jalan atas.

Gambar d menunjukkan bahwa semut-semut yang lain pada akhirnya

memutuskan untuk melewati jalan bawah karena pheromone yang

ditinggalkan masih banyak. Sedangkan pheromone pada jalan atas sudah

banyak menguap sehingga semut-semut tidak memilih jalan atas tersebut.

Semakin banyak semut yang melalui jalan bawah maka semakin banyak

semut yang mengikutinya. Dari sini, kemudian terpilih jalur terpendek antara

sarang dan sumber makanan.

Untuk masalah penjadwalan flowshop, Rajendran dan Ziegler

mengusulkan dua algoritma semut yang dapat diterapkan, yaitu M-MMAS

dan PACO (Duda, 2007).

2.3.3.1 Mix Max-Min Ant System Algorithm (M-MMAS)

M-MMAS merupakan pengembangan baru dari metode Ant Colony

Stuetzle (1998), yaitu MMAS (Max-Min Ant System) dengan memasukkan

aturan penjumlahan (summation rule) yang dikembangkan oleh Merkle dan

Middendorf (2000) dengan memodifikasi prosedur untuk pemilihan job yang

ditambahkan ke dalam urutan ant parsial. Dalam MMAS sendiri, terdapat 4

modifikasi dalam ant system yang diperkenalkan oleh Stuetzle, antara lain:

32

 

• Variasi ini secara kuat mengeksploitasi jalur yang terbaik yang ditemukan:

hanya semut yang mempunyai hasil yang terbaik dalam iterasi untuk

mendeposit pheromone, tetapi sayangnya strategi seperti ini dapat menuju

kondisi stagnan dimana semut akan mengikuti jalur yang sama secara

terus menerus, karena pertumbuhan jejak pheromone yang terlalu besar

dan terus menerus.

• Membatasi batas kemungkinan nilai jejak pheromone ke interval

( maxmin ,ττ ).

• Jejak pheromone diinisialisasi ke tingkat atas dari batas jejak pheromone

untuk pertama kali.

• Jejak pheromone kembali diinisialisasi tiap kali sistem mengalami kondisi

stagnansi atau ketika ada jalur baru yang dapat diambil sejumlah iterasi.

Tahap inisialisasi trails and parameters pertama kali dikerjakan dengan

algoritma NEH. Setelah didapatkan sequence awal dari algoritma NEH,

perhitungan dilanjutkan ke tahap inisialisasi parameter M-MMAS, sebagai

berikut:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=bestZ)1(

1max ρ

τ (2-25)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

5max

minτ

τ (2-26)

Set Tik = ∑=

k

qiq

1τ (2-27)

33

 

75.0=ρ , dimana ρ yang menunjukkan keberadaan dari jejak tersebut yang

berarti (1- ρ ) merupakan tingkat evaporasi pheromone dan Zbest menunjukkan

nilai objektif terbaik (makespan) yang ada sekarang.

Tahap berikutnya, yaitu konstruksi sequence dimulai dari sequence nol.

Semut mulai membangun suatu sequence dengan memilih sebuah pekerjaan

untuk posisi pertama, diikuti dengan pemilihan untuk job yang belum

dijadwalkan untuk posisi kedua, dan seterusnya. Berikut adalah prosedur

untuk memilih job

Setelah langkah di atas dikerjakan, perhitungan dilanjutkan ke tahap

penentuan ant sequence. Pilih angka acak yang uniform (u) dalam range [0,1]

dengan metode Linear Congruential Generators.

If u≤ (n-4)/n

Then

Di antara lima job pertama yang belum dijadwalkan, pilih job dengan

nilai maksimum dari Tik.

Else

Job i dipilih dari lima job yang belum dijadwalkan dengan probabilitas

pemilihannya menggunakan rumus:

∑=

ik

ikik T

TP , (2-28)

dimana job i merupakan kelima job yang belum dijadwalkan dalam

sequence terbaik yang diperoleh sejauh ini.

34

 

Prosedur di atas dilakukan berulang sampai semua job yang ada dalam

sequence teralokasikan. Setelah itu, dilakukan job-index-based local search

dengan prosedur sebagai berikut:

For i = 1(1)n

For k = 1(1)n

If [k] ≠ 1

Then

Masukkan job i ke posisi k dari sequence yang sekarang dan atur

kembali sequence yang ada dengan tidak merubah posisi relatif dari

job lainnya;

Hitung nilai fungsi objektif (minimasi makespan) dari sequence

yang telah dimodifikasi.

Pilih sequence terbaik di antara sequence yang sudah dimodifikasi

Jika nilai objektif telah diperbaiki, gantikan sequence yang ada

dengan yang terbaik tersebut.

Kemudian, update nilai pheromone dari hasil terbaik yang diperoleh

(Zbest). Berikut adalah cara mengupdate nilai pheromone tersebut:

- Jika job i ditempatkan di posisi k dalam sequence terbaik:

current

oldik

newik Z

1+×= τρτ (2-29)

- Bila tidak:

35

 

oldik

newik τρτ ×= (2-30)

maxττ >newik atau minττ <new

ik jejak pheromone diset menjadi maxτ atau

minτ .

Apabila sequence yang didapat dari aplikasi local search lebih baik

dibandingkan dari ant sequence, maka nilai Zbest, maxτ , dan minτ harus

diupdate. Batas baru ini harus langsung diaplikasikan ke nilai pheromone

newikτ .

Iterasi ini terus berulang sesuai dengan jumlah semut yang diinginkan

dan sampai kondisi pemberhentian dapat tercapai. Kondisi tersebut meliputi:

- Algoritma ini selalu menemukan solusi dengan jarak antara lower bound

yang optimal dan berkualitas.

- Sejumlah maksimum perjalanan semut dan jumlah iterasi algoritma sudah

tercapai.

- Algoritma sudah menunjukkan kondisi stagnansi.

- Jumlah maksimum waktu CPU memproses sudah tercapai.

2.3.3.2 Proposed Ant Colony Optimization (PACO)

PACO digunakan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan dengan n

job dan m mesin seri dan bergolongan NP-hard yang bertujuan untuk

minimasi makespan. Perbedaan antara PACO dan M-MMAS terdapat pada

36

 

cara pembentukan ant sequence dan update pheromone. Tetapi, untuk kasus

penjadwalan dengan ukuran besar, baik jumlah job maupun jumlah mesin

yang banyak, algoritma PACO lebih baik pada kasus tersebut. Berikut ini

adalah kelebihan-kelebihan Proposed Ant Colony Algorithm (PACO):

- Algoritma yang terkonstruktif

Algoritma yang terkonstruktif membangun solusi menjadi masalah

combinational optimization problem dalam arah yang meningkat, tahap

demi tahap, dan tanpa backtracing.

- Menggunakan local search

Local search merupakan pendekatan umum untuk menemukan solusi

akhir yang paling baik pada masalah hard combinational optimization

dengan waktu yang masuk akal.

- Menggunakan populasi atau koloni dari semut yang membangun solusi

dari memori yang disebut artificial pheromones.

Ide utama PACO adalah menerapkan pheromone yang digunakan semut

dalam kehidupan nyata sebagai media komunikasi antar semut. Kerangka

dasar PACO yang digunakan dalam kasus penjadwalan, yaitu:

Step 1: Initialize the pheromone trails and parameters

Step 2: While (termination condition not met) do the following

Construct a solution

Improve the solution by local search

37

 

Update the pheromone trail or trail intensities

Step 3: Return the best solution found

Notasi matematis yang digunakan dalam algoritma ini adalah sebagai

berikut:

- tij merupakan waktu proses job i di mesin j,

- n merupakan jumlah job yang akan dijadwalkan,

- m merupakan jumlah mesin yang digunakan,

- σ merupakan urutan job yang sudah dijadwalkan dari n job; partial

sequence,

- ),( jq σ merupakan waktu penyelesaian partial sequence σ di mesin j,

- ),( jq iσ merupakan waktu penyelesaian dari job i di mesin j, ketika job

diaplikasikan ke partial sequence σ .

Untuk menghitung waktu mulai dan waktu selesai pengerjaan job pada

mesin-mesin, digunakan perhitungan sebagai berikut:

Inisialisasi

Nilai 0)0,( =iq σ

For j=1 to m do

),( jq iσ = max { } ijii tjqjq +−− )1,();,( 1 σσ

Ketika semua job sudah dijadwalkan, nilai makespan didapat dari:

M= max { }mmniCim ,...,2,1;,...,2,1, ==

38

 

Tahap inisialisasi trails and parameters pertama kali dikerjakan dengan

algoritma NEH. Setelah didapatkan sequence awal dari algoritma NEH,

perhitungan dilanjutkan ke tahap inisialisasi parameter dengan menggunakan

rumus PACO, sebagai berikut:

Set τik = (1/Zbest), jika (|position job i –k| +1) ≤ 4n

= (1/2* Zbest ), jika (|position job i –k| +1) ≤ 2n

= (1/4* Zbest ), jika (|position job i –k| +1) > 2n

(2-31)

Set ∑ == kq ikikT 1τ (2-32)

Setelah langkah di atas dikerjakan, perhitungan dilanjutkan ke tahap

penentuan ant sequence. Pertama-tama tentukan bilangan acak (u) yang

dibangkitkan dengan rumus Linear Congruential Generator (LCG) dalam

range [0,1]:

- jika u ≤ 0.4, pilih job pertama yang belum dijadwalkan dalam sequence

sebelumnya,

- jika u ≤ 0.8, pilih 1 job dari 5 job pertama yang belum dijadwalkan yang

memiliki nilai ikT paling besar,

- selain itu, pilih job yang memiliki nilai ikP terbesar dengan rumus:

∑=

lik

ikik T

TP , dimana l adalah job yang belum dijadwalkan. (2-33)

39

 

Ketiga poin di atas dilakukan berulang-ulang sampai semua job yang

belum dijadwalkan selesai dijadwalkan. Setelah itu, dilakukan job-index-

based local search untuk mendapatkan solusi yang paling optimal. Metode ini

menggunakan prinsip insertion dalam pelaksanaannya dengan mengubah

urutan yang ada sekarang tanpa mengubah urutan relatif dari posisi job

lainnya. Prosedurnya adalah sebagai berikut:

For i = 1 to n

For k = 1 to n

If k ≠ i

Then

Masukkan job i pada posisi k dengan tidak merubah urutan relatif dari

job yang lain dan hitung nilai makespannya. Pilih urutan (sequence)

yang memiliki nilai makespan terkecil dari (n-1) jumlah urutan yang

didapat. Bila terdapat nilai makespan yang sama, maka hitung

flowtime dan pilih flowtime dengan nilai terkecil.

Sampai tahap ini, iterasi pertama telah selesai. Sedangkan untuk iterasi

kedua dilakukan tahap updating of trail intensities.

Dalam PACO, memperbarui intensitas jejak tidak hanya berdasarkan

urutan yang dihasilkan setelah penerapan ketiga dari index job berdasarkan

prosedur local search pada ant-sequence, tetapi juga pada jarak relatif antara

40

 

posisi yang diberikan dan posisi job i dalam urutan yang dihasilkan. Intensitas

jejak diperbarui sebagai berikut:

- Jika n ≤ 40, maka

( ) ,1

current

oldik

newik Zdiff ×

+×= τρτ if 1kh ≤− (2-34)

Bila tidak, oldik

newik τ×ρ=τ

- Selain itu,

( ) ,1

current

oldik

newik Zdiff ×

+×= τρτ if 2kh ≤− (2-35)

Bila tidak, oldik

newik τ×ρ=τ

Keterangan:

diff = ( ) 2/11kfar so obtained sequencebest in the i job ofposition +−

75.0=ρ

h = posisi job i dalam sequence terakhir.

Setelah didapat nilai newikτ , kembali ke tahap ant sequence pada iterasi

pertama dan dilanjutkan ke job-index-based local search sampai diperoleh

urutan dengan makespan terkecil. Kemudian, untuk iterasi ketiga, lakukan

cara yang sama seperti pada iterasi kedua.

41

 

2.3.3.3 Metode Linear Congruential Generators (LCG)

Metode LCG diperkenalkan oleh Lehmer pada tahun 1949. Formulasi

dari metode ini adalah:

( )( )mmodbZ.aZ n1n +=+ (2-36)

Angka acak dengan range [0,1] Un = Zn / m (2-37)

Lehmer mengusulkan nilai (m;a;b;z0) = (108+1;23;0;47594118.23)

2.4 Perancangan Program

2.4.1 Microsoft Visual Basic 2008 (Visual Basic 9.0)

Microsoft Visual Basic merupakan sebuah bahasa pemrograman yang

menawarkan Integrated Development Environment (IDE) visual untuk

membuat program perangkat lunak berbasis sistem operasi Microsoft

Windows dengan menggunakan model pemrograman (COM).  Perangkat

lunak ini adalah sebuah alat untuk mengembangkan dan membangun aplikasi

yang bergerak di atas sistem .NET Framework, dengan menggunakan bahasa

BASIC (Beginner’s All-purpose Symbolic Instruction Code). Alat ini dapat

diperoleh secara terpisah dari beberapa produk lainnya (seperti Microsoft

Visual C++, Visual C#, atau Visual J#). Bahasa Visual Basic .NET sendiri

menganut paradigma bahasa pemrograman berorientasi objek yang dapat

dilihat sebagai evolusi dari Microsoft Visual Basic versi sebelumnya yang

diimplementasikan di atas .NET Framework. Sementara itu, Visual Basic 9.0

42

 

merupakan versi terbaru yang dirilis oleh Microsoft pada tanggal 19

November 2007, bersamaan dengan dirilisnya Microsoft Visual C# 2008,

Microsoft Visual C++ 2008, dan Microsoft .NET Framework 3.5.

2. 4.2 Microsoft Access 2007

Microsoft Access (Microsoft Office Access) adalah sebuah program

aplikasi basis data komputer relasional yang ditujukan untuk kalangan

rumahan dan perusahaan kecil hingga menengah. Aplikasi ini merupakan

anggota dari beberapa aplikasi Microsoft Office, selain tentunya Microsoft

Word, Microsoft Excel, dan Microsoft PowerPoint. Aplikasi ini menggunakan

mesin basis data Microsoft Jet Database Engine, dan juga menggunakan

tampilan grafis yang intuitif sehingga memudahkan pengguna.