BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Asuransithesis.binus.ac.id/Asli/Bab2/2007-2-00462-MTIF...
Transcript of BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Asuransithesis.binus.ac.id/Asli/Bab2/2007-2-00462-MTIF...
8
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Asuransi
Dari segi ekonomi, asuransi dapat dipandang sebagai suatu lembaga keuangan
sebab melalui asuransi dapat dihimpun dana besar yang dapat digunakan untuk
membiayai pembangunan, di samping bermanfaat bagi masyarakat yang berpartisipasi
dalam bisnis asuransi, karena sesungguhnya asuransi bertujuan memberikan
perlindungan (proteksi) atas kerugian keuangan (financial loss) yang ditimbulkan oleh
peristiwa yang tidak diduga sebelumnya (fortuitious event). Sedangkan secara otentik
berdasarkan pasal 246 Kitab Undang-Undang Hukum Dagang (KUHD), asuransi
mempunyai pengertian sebagai berikut : ”Asuransi atau pertanggungan adalah suatu
persetujuan, dimana penanggung mengikat diri kepada tertanggung, dengan mendapat
premi, untuk mengganti kerugian karena kehilangan, kerugian, atau tidak diperolehnya
keuntungan yang diharapkan, yang dapat diderita karena peristiwa yang tidak diketahui
lebih dahulu”. Ada empat unsur yang terlibat dalam asuransi yaitu :
• Penanggung (insurer), yang memberikan proteksi
• Tertanggung (insured), yang menerima proteksi
• Peristiwa (accident) yang tidak diduga atau tidak diketahui sebelumnya,
peristiwa yang dapat menimbulkan kerugian
• Kepentingan (interest) yang diasuransikan, yang mungkin akan mengalami
kerugian disebabkan oleh peristiwa itu
9
Pada perasuransian dikenal hukum bilangan besar (the law of large number) yang
menyatakan bahwa resiko-resiko yang dipertanggungkan oleh perusahaan asuransi harus
dalam jumlah yang besar, misalnya pada asuransi kendaraan kita melakukan pengamatan
pada 20.000 mobil yang diasuransikan baru kemudian melakukan penentuan premi
berdasarkan hasil pengamatan yang diperoleh. Secara umum di Indonesia kita dapat
membagi asuransi berdasarkan jenis usahanya menjadi tiga golongan besar yaitu :
• Asuransi kerugian (asuransi umum) yaitu mengenai hak milik, kebakaran, dll.
• Asuransi varia, termasuk di dalamnya yaitu asuransi laut (marine insurance),
kecelakaan, asuransi mobil, dan pencurian
• Asuransi jiwa, yaitu asuransi yang menyangkut kematian, sakit, cacat, dll.
2.2 Asuransi pensiun
Asuransi pensiun merupakan salah satu produk dari asuransi jiwa. Namun
asuransi pensiun ini pada prinsipnya berbeda dengan asuransi jiwa biasa. Asuransi
pensiun termasuk anuitas yang tujuannya adalah untuk membentuk sejumlah dana agar
dapat digunakan pada hari tua / masa pensiun dari tertanggung. Pada asuransi jiwa biasa,
semakin lama hidup tertanggung maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan
asuransi karena ada penundaan dalam pembayaran uang pertanggungan sehingga uang
tersebut dapat digunakan oleh perusahaan asuransi sebagai sarana investasi guna
menghasilkan bunga. Sebaliknya pada asuransi pensiun, semakin lama tertanggung
hidup maka akan semakin merugikan bagi perusahaan asuransi karena harus membayar
sejumlah income kepada orang tersebut.
10
Di Indonesia pelaksanaan asuransi pensiun diatur dalam sebuah undang-undang
yaitu Undang-Undang No. 11 Tahun 1992. Dalam undang-undang tersebut dinyatakan
bahwa ada dua jenis dana pensiun yang dapat diselenggarakan yaitu dana pensiun
pemberi kerja dan dana pensiun lembaga keuangan. Yang dimaksud dengan dana
pensiun pemberi kerja adalah dana pensiun yang diselenggarakan oleh pemberi kerja
secara langsung seperti misalnya dana pensiun pegawai negeri dan dana pensiun BCA,
sedangkan yang dimaksud dengan dana pensiun lembaga keuangan adalah dana pensiun
yang diselenggarakan oleh lembaga keuangan baik bank maupun lembaga keuangan non
bank seperti perusahaan asuransi seperti misalnya program SmartPension yang
diselenggarakan oleh Allianz Indonesia. Selain itu dikenal ada dua jenis program
pensiun yang dapat diterapkan yaitu :
• Program pensiun manfaat pasti
Pada program pensiun manfaat pasti, rumus manfaat pensiun sudah ditetapkan
dalam peraturan dana pensiun, sedangkan besar iuran pensiun ditetapkan
berdasarkan perhitungan aktuaria
Manfaat = faktor penghargaan x masa kerja x penghasilan dasar pensiun
• Program pensiun iuran pasti
Pada program pensiun ini, besar iuran baik dari pemberi kerja maupun dari
peserta telah ditetapkan dalam peraturan, sedangkan besar manfaatnya
tergantung pada akumulasi iuran dan pengembangannya.
Manfaat = akumulasi iuran + hasil pengembangan
11
Adapun perbandingan dari keduanya adalah sebagai berikut :
Tabel 2.1 Kelebihan dan Kekurangan Program pensiun iuran pasti dan manfaat pasti
Program pensiun manfaat pasti Program pensiun iuran pasti
Kelebihan :
• Besar manfaat mudah dihitung
• Lebih memberi kepastian pada
peserta
• Lebih mudah memberi
penghargaan pada masa kerja
lampau
Kelebihan :
• Beban biaya stabil dan mudah
diperhitungkan
• Nilai hak peserta setiap saat mudah
ditentukan
• Risiko investasi dan mortalitas
ditanggung oleh peserta
Kekurangan :
• Beban biaya mudah berfluktuasi
• Nilai hak peserta sebelum pensiun
tidaklah mudah ditentukan
Kekurangan :
• Besar manfaat pensiun tidak mudah
ditentukan
• Lebih sulit memperkirakan besar
penghargaan untuk masa kerja
lampau
Berdasarkan UU No. 11 Tahun 1992 pasal 40 ayat 1, maka lembaga keuangan
dalam hal ini adalah perusahaan asuransi hanya berhak untuk menyelenggarakan
program pensiun iuran pasti. Berdasarkan keputusan menteri keuangan Nomor
511/KMK.06/2002 tentang investasi dana pensiun, maka ditetapkan bahwa dana pensiun
hanya dapat diinvestasikan pada jenis investasi sebagai berikut :
12
• Deposito pada bank
• Sertifikat deposito pada bank
• Saham dan obligasi yang tercatat di bursa efek
• Penempatan langsung pada saham yang diterbitkan oleh badan hukum yang
didirikan berdasarkan hukum Indonesia
• Surat pengakuan utang yang diterbitkan oleh badan hukum yang didirikan
berdasarkan hukum Indonesia
• Tanah dan bangunan di Indonesia
• Unit penyertaan reksadana sebagaimana dimaksud dalam undang-undang tentang
Pasar Modal
• Sertifikat Bank Indonesia
• Surat berharga yang diterbitkan oleh pemerintah Republik Indonesia
2.3 Peluang
Peluang dapat didefinisikan sebagai nilai kemungkinan munculnya suatu
kejadian. Ada dua macam peluang yang kita kenal yaitu :
• Priory probability
Yaitu peluang kejadian yang sudah diketahui sebelumnya.
Contoh :
Pada percobaan pelemparan koin, maka peluang munculnya kepala dan ekor
masing-masing adalah 0,5.
13
• Empirical probability
Yaitu peluang kejadian yang dapat diketahui dari pengalaman sehari-hari.
Contoh :
Dalam sebuah pabrik diamati berapa banyak buruh yang mendapat kecelakaan
kerja setiap tahunnya, kemudian dari hasil pengamatan ditentukan nilai
peluangnya.
Dalam perasuransian, yang paling banyak digunakan adalah empirical probability.
Dengan pengalaman-pengalaman tersebut, kita dapat menaksir berapa kemungkinan
kerugian di masa yang akan datang sehingga dapat digunakan sebagai basis dalam
penetapan premi (rate making).
2.4 Tabel Mortalitas
Tabel mortalitas merupakan implementasi dari empirical probability pada
perusahaan asuransi. Secara sederhana tabel mortalitas dapat dikatakan sebagai tabulasi
jumlah orang yang hidup dan meninggal dari usia 0 sampai batas usia teratas dimana
jumlah orang yang hidup sama dengan jumlah orang yang mati misalnya pada usia 110
tahun atau dapat juga sampai batas usia dimana jumlah yang hidup lx = 0. Populasi pada
usia 0 yang menjadi basis dalam komputasi tabel disebut dengan cohort. Cohort ini
biasanya diambil dalam jumlah besar misalnya 100.000 atau 1.000.000 orang. Dalam
sebuah tabel mortalitas selain ditampilkan jumlah yang hidup dan mati, kadang-kadang
ditampilkan juga nilai kemungkinan hidup, kemungkinan mati, dan nilai harapan hidup.
Berdasarkan data yang digunakan, pada prinsipnya ada tiga jenis tabel mortalitas yaitu :
• Tabel yang didapatkan dari hasil sensus penduduk yaitu tabel yang didapatkan
dari Biro Pusat Statistik, misalnya tabel mortalitas Indonesia tahun 1993
14
• Tabel standar hasil publikasi, misalnya Commissioners 1941 Standar Ordinary
Mortality Table (CSO 1941) dan Table 80 CNSMT , 1980 Commisioners
Standar Mortality Table
• Tabel yang didapatkan dari pengalaman-pengalaman perusahaan asuransi di
masa lampau
Tabel 2.2 Tabel Mortalitas Indonesia 1993
Umur x
Jumlah yang hidup
lx
Jumlah yang mati
dx
Kemungkinan hidup
px
Kemungkinan mati qx
Harapan hidup
o
℮x 0 1.000.000 32.230 0,96777 0,03223 65,60
1 967.770 3.523 0,99636 0,00364 66,77
2 964.247 2.526 0,99738 0,00262 66,01
..... ..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... ..... .....
98 1.782 721 0,59515 0,40485 1,44
99 1.061 455 0,57077 0,42923 1,07
100 606 606 0,00000 1,00000 0,50
Adapun nilai-nilai kemungkinan dan hubungannya didapat dari :
x
xx l
lp 1+=
x
xx
x
xx l
llldq −
== +1
1=+ xx qp
15
nilai kemungkinan seseorang berusia x hidup selama n tahun, dinotasikan dengan xn P
adalah :
x
nxxn l
lp +=
dan juga didapat hubungan sebagai berikut :
mxnxmxnm ppp ++ = .
nilai kemungkinan seseorang berusia x meninggal setelah jangka waktu n tahun,
dinotasikan dengan xn q adalah :
xnx
nxxxn p
lllq −=
−= + 1
sehingga diperoleh hubungan :
1=+ xnxn qp
Sedangkan lama hidup yang dapat dicapai disebut dengan harapan hidup curtate (curtate
expectation of life) atau dapat dikatakan sebagai jumlah tahun lengkap yang dilewati
(secara sederhana dapat dikatakan sebagai jumlah ulang tahun yang dirayakan)
dinotasikan dengan ℮x didapatkan dari :
( ) ( ){ }x
xxxx
x
xxxx l
lllll
ddde ....21....210 322121 +−+−=
+++= ++++++
∑∞
=
++ =++=++
=1
221 ........
txtxx
x
xxx ppp
llle
Pada tabel mortalitas, lx hanya menggambarkan keadaan untuk x bilangan
integer, pada kenyataannya selama perjalanan waktu jumlahnya selalu berkurang,
sehingga dalam interval waktu [0,w], w dianggap sebagai usia terakhir dimana seseorang
hidup, dimungkinkan dilakukan fungsi differensiasi dan x tidak harus bilangan bulat.
16
Selama selang waktu ∆t jumlah yang meninggal pada usia x+∆t adalah lx – lx+∆t. Dari
jumlah ini maka bagian untuk 1 tahunnya adalah tll txx
∆− ∆+ . Bila hasil ini dibagi dengan
lx, maka akan didapatkan tingkat mortalitas setahun untuk setiap selang waktu ∆t dan
dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :
tlll
x
txx
∆− ∆+
Jika ∆t 0, disebut percepatan mortalitas (force of mortality), dinotasikan dengan µx,
yaitu :
dxdl
ltll
lx
x
xtx
xtx
11lim0
−=
∆−−
= ∆+
→∆µ
Ο
xe disebut rata-rata lama hidup dan didefinisikan sebagai jumlah yang hidup dari t lx+t
µx+t dt pada waktu t dibagi dengan lx yaitu :
== ++
−
∫ dtltl
e txtx
xw
xx µ
0
0 1 [ ]⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
++−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∫∫−
+−+
− xw
txxw
xx
txxw
x
dtlttll
dtdtdlt
l 00
0
11
[ ] ∫∫∫−−
+
−
+−
+ ==⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−=xw
xt
xw
txx
xw
txxw
txx dtpdtll
dtltllx
e000
0
0 11
dicari nilai rata-rata lama hidup untuk interval [0,1] dengan menggunakan pendekatan
linear (interpolasi), pendekatan untuk fungsi f(t) adalah :
f1 (t) = f(0) – { f(0) – f(1) } t
sehingga :
lx+t = lx – ( lx – lx+1 ) t
[ ] ( )222
11
1
0
2
110
1
0
++++
+=
−−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−−=∫ xxxx
xxxxtxllllltlltldtl
17
Dengan cara yang sama dilakukan pada interval [1,2] akan diperoleh 2
21 ++ + xx ll ,
sehingga diperoleh hubungan :
5.0....22
1 2110
+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
++
+= +++
xxxxx
xx ellll
le
Bila kita ingin mengetahui nilai lx+t dimana t adalah pecahan, maka untuk kasus
seperti ini kita harus membuat sebuah asumsi berdasarkan tabel, bila pada tabel tidak
disediakan sebuah formula matematis untuk menghitung tahun pecahan tersebut. Asumsi
yang umum digunakan adalah bahwa kematian berdistribusi seragam sepanjang tahun
sehingga kita dapat menganggap nilai lx+t, dimana t adalah pecahan antara 0 dan 1 dapat
didekati menggunakan interpolasi linear antara lx dan lx+1 yang dirumuskan sebagai :
lx+t = ( 1-t ) lx + t lx+1
2.5 Tabel Komutasi
Tabel mortalitas sangat erat kaitannya dengan tabel komutasi. Tabel komutasi
menyediakan fungsi-fungsi yang dapat digunakan untuk menyederhanakan berbagai
perhitungan asuransi. Tabel ini umumnya disediakan untuk beragam tingkat bunga ( i )
per tahun. Adapun besarnya tingkat bunga pada akhir tahun ini dapat dihitung dengan
menggunakan rumus Hardy yaitu :
IBAIi−+
=2
dimana :
i = tingkat bunga per tahun
I = nilai pendapatan yang diperoleh dari bunga selama 1 tahun
18
A = nilai asset awal
B = nilai asset akhir
Tabel 2.3 Tabel Komutasi untuk Tabel 80CNSMT i = 5 %
x lx dx Dx Nx Cx Mx
0 100.000 1260 100.000,00 1.992.208,86 1.200,00 5.132,91
1 98.740 92 94.038,10 1.892.208,86 83,45 3.932,91
2 98.648 64 89.476,64 1.798.170,76 55,29 3.849,46
..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
108 51 18 0.26 0.42 0.09 0.24
109 33 33 0.16 0.16 0.15 0.15
110 0
Didefinisikan suatu fungsi
iv
+=
11
dimana v adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 yang dilakukan 1 tahun
kemudian. Dx merupakan nilai sekarang pada usia 0 dari pembayaran sebesar 1 untuk
masing-masing orang yang hidup dan berusia x dan secara matematis dinyatakan sebagai
Dx = lx vx
Nx merupakan jumlah nilai sekarang pada usia 0 yang dibutuhkan orang berusia x untuk
setiap orang yang hidup dari usia x sampai tak hingga ( atau dapat dikatakan sampai
akhir tabel mortalitas).
19
∑∞
=
=xt
tx DN
Cx merupakan nilai sekarang pada usia 0 dari pembayaran sebesar 1 untuk masing-
masing orang yang akan meninggal di usia x yang dapat dinyatakan sebagai :
Cx = dx vx+1
Sedangkan jumlah nilai sekarang pada usia 0 yang dibutuhkan orang berusia x untuk
setiap orang yang meninggal dari usia x sampai tak hingga dapat dinyatakan sebagai :
∑∞
=
=xt
tx CM
Dx dan Nx banyak digunakan dalam perhitungan asuransi termasuk asuransi pensiun
yang memberikan benefit survivorship, yaitu seseorang akan mendapatkan sejumlah
pertanggungan apabila ia tetap hidup sampai mencapai usia tertentu. Sedangkan Cx dan
Mx digunakan pada asuransi jiwa biasa dimana seseorang akan mendapatkan sejumlah
pertanggungan apabila ia meninggal.
2.6 Anuitas
Kata anuitas pada dasarnya berarti pembayaran tahunan, tapi pada penerapannya
istilah ini umum digunakan untuk setiap pembayaran periodik, yang pada umumnya
dalam jumlah yang sama. Anuitas dapat diklasifikasikan dalam beberapa jenis,
diantaranya yang sederhana dan umum digunakan adalah :
• Anuitas sederhana
Pada anuitas ini, tanggal pembayaran bersamaan dengan tanggal penambahan
bunga pembayaran
20
• Anuitas biasa ( ordinary annuity ) atau disebut juga anuitas akhir
Merupakan sebuah anuitas yang pembayarannya dilakukan di akhir tanggal
konversi bunga. Anuitas jenis ini biasa juga disebut sebagai annuity immediate
oleh aktuaris
• Anuitas awal ( annuity due )
Merupakan anuitas yang pembayarannya dilakukan di awal tanggal konversi
bunga.
Pada perasuransian pada umumnya yang seringkali digunakan adalah anuitas
biasa dan anuitas awal. Ada dua hal yang sering diperhitungkan dalam anuitas ini yaitu :
• Future amount ( nilai nanti )
Merupakan nilai pembayaran periodik setelah sejumlah waktu tertentu.
• Present value ( nilai sekarang )
Merupakan nilai sekarang dari pembayaran periodik.
2.6.1 Anuitas akhir
Nilai pembayaran periodik sebesar p yang dibayarkan pada akhir periode setelah
jangka waktu tertentu (n kali pembayaran) secara sederhana dapat diilustrasikan sebagai
berikut :
21
p (1+i)n-1
p (1+i)n-2
.....
p (1+i)2
p (1+i)
p p p p
0 1st 2nd ........ (n-2)th (n-1)th nth Payment
Gambar 2.1 Future Amount dari Anuitas Akhir
Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut :
S = p + p (1+i) + p (1+i)2 + p (1+i)3 + ... + p (1+i)n-1
S dapat dianggap sebagai sebuah deret geometri dengan ratio (1+i) sehingga rumus
penjumlahannya dapat diubah menjadi
S = ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+iip
n 11
Dimana :
p = nilai pembayaran periodik
i = tingkat bunga
n = jumlah pembayaran
22
Notasi standar yang umum digunakan untuk bentuk yang ada di dalam tanda kurung di
atas adalah |ns
S = p |ns
Dimana |ns dapat dianggap sebagai future amount dari pembayaran sebesar 1 unit.
Sedangkan nilai sekarang dari anuitas akhir dapat digambarkan sebagai berikut :
p p p p
p (1+i)-1
p (1+i)-2
.....
p (1+i)-(n-1)
p (i+i)-n 0 1st 2nd ....... (n-1)th nth Payment
Gambar 2.2 Nilai sekarang dari anuitas akhir
Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut :
A = p (1+i)-n + p (1+i)-(n-1) + ... + p (1+i)-1
Dimana :
p = nilai pembayaran periodik
i = tingkat bunga
n = jumlah pembayaran
23
A dapat dianggap sebagai penjumlahan deret geometri dengan ratio (1+i)-1 sehingga
dapat dirumuskan sebagai berikut :
A = ( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +− −
iip
n11
Didefinisikan |na sebagai nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 unit maka :
A = p |na
2.6.2 Anuitas awal
Karena anuitas awal mirip dengan anuitas akhir, hanya saja karena pembayaran
dilakukan di awal ( pembayaran dilakukan pada waktu 0 sampai dengan n-1), maka
secara sederhana dapat dikatakan bahwa rumusnya sama seperti anuitas akhir hanya saja
p diganti dengan p (1+i) sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut :
|nspS &&&& =
Dimana :
S&& = future amount dari anuitas awal
p = nilai pembayaran periodik
|ns&& = future amount dari pembayaran sebesar 1 unit, dirumuskan sebagai berikut
( ) ( )iiis
n
n +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+= 111
|&&
Sedangkan nilai sekarangnya adalah
|napA &&&& =
Dimana :
24
A&& = nilai sekarang dari anuitas awal
P = nilai pembayaran periodik
|na&& = nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 unit yang dirumuskan sebagai berikut
( ) ( )ii
ian
n +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−=
−
111|&&
Secara umum notasi untuk anuitas ini dapat diringkas sebagai berikut
)(|:
minxa
Dimana :
a = nilai sekarang anuitas sebesar 1 unit (bisa diganti dengan s untuk future
amount), kalau merupakan anuitas awal maka di atasnya diberi tanda .. (dua
buah titik)
(m) = jumlah pembayaran dalam 1 tahun. Tidak ditulis bila anuitas dibayar per tahun.
x = usia anuitan saat pertama kali pembayaran dilakukan
n = jumlah pembayaran, tidak ditulis bila termasuk anuitas seumur hidup
i = tingkat bunga (optional)
2.7 Perhitungan Premi pada Asuransi Pensiun
Dalam sebuah sistem pensiun hanya hal berikut ini yang digunakan untuk
menentukan besarnya pensiun :
• Masa kerja
25
• Rata-rata gaji per tahun selama masa kerja, dari sini didapatkan suatu rate yang
setelah dikalikan dengan masa kerja didapatkan besar pensiun per tahun.
Umumnya tingkat kenaikan gaji sudah diasumsikan terlebih dahulu
• Rata-rata gaji per n tahun tertentu (misalnya 5 tahun) tertentu dikalikan dengan
lama kerja didapatkan besar pensiun per tahun (dalam perhitungan banyak juga
yang menggunakan gaji pada waktu berhenti)
Pada tiap perhitungan premi asuransi, termasuk asuransi pensiun berlaku prinsip equality
dimana nilai sekarang dari pembayaran harus sama dengan nilai sekarang dari benefit
yang akan didapatkan. Bila besar pensiun tidak ada hubungannya dengan besar gaji
maka berdasarkan prinsip equality perhitungan premi menjadi
sr
xrr
xr
t
stx
t lvaAlvP −−−
=+ =∑ &&
1
0
Dimana :
P = nilai pembayaran premi
v = i+1
1
t = waktu
r = usia pensiun
x = usia masuk
stxl + = jumlah orang yang hidup di usia x+t
A = nilai pembayaran pensiun per tahun
ra&& = nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 unit yang dilakukan mulai saat mencapai
usia pensiun sampai meninggal (anuitas seumur hidup)
26
srl = jumlah orang yang hidup di usia pensiun
Bila kedua ruas dibagi dengan sxl dan didefinisikan sebuah fungsi
∑−
=
=1
0|:
n
t
sxt
tsnx pva&&
Maka rumusan berubah menjadi
sxrx
sxxr
xrr
apvaAP
|: −
−−
=&&
&&
Untuk memudahkan perhitungan, seringkali digunakan fungsi komutasi sehingga
persamaan berubah menjadi
sr
sx
srr
NNDaAP−
=&&
Bila besar pensiun didasarkan pada perbandingan gaji, maka untuk t tahun kemudian
total gaji menjadi
∑=
−++ =t
iixtx sS
11 dimana t = 1, 2, ....., r-x
Bila besar pensiun (B) adalah rata-rata gaji dikalikan dengan rate tertentu β (r-x)
( ) r
xr
ttx Sxrs
xrB ββ =−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−
= ∑−−
=+
1
0
1
Sedangkan bila besar pensiun (C) adalah rata-rata gaji dikalikan dengan rata-rata tertentu
γ (r-x)
( ) ( )fSS
xrxrsf
C frrxr
fxrttx
−−−
−−=+
−−=−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ∑ γγ
11
27
Untuk benefit sejenis B atau C banyak digunakan persentasi α dari gaji (gaji meningkat
maka premi pun meningkat), maka perhitungannya seperti di bawah ini
∑∑−
=
++−
=
+ ==1
0
1
0|:
n
tsx
stx
x
txsxt
tn
t x
txssnx D
Ds
spvs
sa&&
Bila premi dari gaji tahunan adalah α maka
sxxr
xrrr
ssxrxx pvaSas −
−− = &&&& βα |:
ssxrxx
sxxr
xrr
aspvaB
|: −
−−
=&&
&&α
Dengan rumus yang sama seperti di atas juga dapat diaplikasikan untuk benefit asuransi
sebesar C.
2.8 Perhitungan Cadangan pada Asuransi Pensiun
Yang dimaksud dengan cadangan adalah jumlah uang yang harus ada dalam
perusahaan guna menutup klaim yang akan muncul di kemudian hari. Secara umum ada
dua jenis cadangan yang dikenal yaitu cadangan prospektif dan cadangan restropektif.
Dalam cadangan prospektif yang menjadi dasar perhitungan cadangan adalah besar
kemungkinan terjadinya klaim di masa mendatang, sedangkan dalam cadangan
restropektif yang menjadi dasar perhitungan adalah besarnya klaim di masa lalu. Dalam
asuransi pensiun, yang akan kita gunakan adalah cadangan prospektif yang secara
matematis dapat dianggap sebagai nilai sekarang dari benefit di waktu t dikurangi
dengan nilai sekarang dari pembayaran di masa yang akan datang yang dapat
dirumuskan sebagai berikut :
28
Besar cadangan saat masa pembayaran premi ( )11 −−≤≤ xrt
stxrtx
stxtxr
txrrt aPpvaAV |: −−++−−
−− −= &&&&
sxrx
stxs
txtxrtxr
rsxrx
stxrtx
sxt
ts
txtxrtxr
rt a
apvaA
a
apvpvaAV
|:
|:
|:
|:1−
+−−−−
−
−−++−−
−− =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
&&
&&&&
&&
&&&&
Sedangkan besar cadangan pada saat masa pembayaran pensiun adalah ( )txr ≤−
txt aAV += &&
Bila benefit asuransinya adalah B maka besar cadangan saat pembayaran premi adalah
sstxrtxx
stxtxr
txrrt aspvaBV |: −−++−−
−− −= &&&& α
ssxrx
sstxs
txtxrtxr
rssxrx
sstxrtx
sxt
ts
txtxrtxr
rt aa
pvaBa
apvpvaBV
|:
|:
|:
|:1−
+−−−−
−
−−++−−
−− =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
&&
&&&&
&&
&&&&
Dan untuk masa pembayaran pensiun besar cadangannya adalah
txt aBV += &&
Untuk benefit asuransi sebesar C, rumus yang digunakan sama seperti pada perhitungan
cadangan untuk benefit sebesar B.
2.9 Metoda Entry Age Level Cost
Metoda entry age level cost pada prinsipnya sama dengan perhitungan pada
asuransi biasa, hanya saja pada metoda ini perhitungan besar premi dan cadangan tidak
dilakukan pada masing-masing orang, tapi sistem secara keseluruhan. Pada metode ini,
karyawan akan dibagi dalam beberapa tingkatan usia masuk yang dikehendaki,
29
kemudian dilakukan perhitungan untuk masing-masing usia masuk tersebut, kemudian
baru dihitung total keseluruhan premi yang harus dibayarkan oleh perusahaan.
2.10 Metoda Perancangan
Ada beberapa macam metoda perancangan program yang umum dikenal. Salah
satu dari metode yang ada yang paling banyak digunakan adalah metoda air terjun.
Metoda ini dikembangkan pertama kali oleh Royce di tahun 1970. Waterfall model ini
merupakan model yang sequential dimana proses dilakukan secara bertahap satu demi
satu. Sebuah proses hanya dapat dimulai bila proses sebelumnya sudah selesai. Model
ini kemudian dikembangkan oleh Boehm di tahun 1981, dimana ia memperluas model
Roy ini dengan menambahkan beberapa langkah tambahan. Versi yang paling umum
adalah yang melibatkan tujuh langkah yang masing-masing langkahnya memvalidasi
langkah sebelumnya serta jika dibutuhkan dapat saja kembali ke proses sebelum bila
proses validasi gagal. Adapun penjelasan dari masing-masing langkah adalah sebagai
berikut :
• System feasibility
Tahap awal dari pengembangan program adalah menetapkan spesifikasi
kebutuhan sistem yang akan dibangun.
• Software plan and requirement
Pada tahap ini ditetapkan spesifikasi kebutuhan software serta reguirement yang
dibutuhkan di dalam program hasil
30
• Product design
Pada tahap ini produk didesain, meliputi struktur data yang akan digunakan, dan
arsitektur program.
• Detailed design
Merupakan tahap perancangan desain tapi sudah lebih terperinci mencakup
modul-modul yang digunakan user.
• Code
Merupakan tahap untuk melakukan proses pemrograman.
• Integration
Merupakan tahap untuk menyatukan setiap modul-modul yang ada menjadi
sebuah sistem.
• Implementation
Merupakaan proses implementasi piranti lunak.
Gambar 2.3 Model air terjun Boehm