BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Statistika

Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang

pengumpulan, pengolahan, penganalisisa, penafsiran, dan penarikan kesimpulan

dari data yang berbentuk angka. Dari pengertian statistik tersebut, dapat

disebutkan komponen-komponen, unsur-unsur dari statistik yaitu data, perlakuan

data, kesimpulan dan angka-angka (Hasan, 1999).

Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan

statistik induktif atau statistik inferensial. Statistik deskriptif terdiri dari menghimpun

data, menyusun data, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka. Sedangkan

statistik inferensial atau statistik induktif adalah meliputi teori probability, distribusi

teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan

regresi (Gujarati, 2004).

Sumber data statistik dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti dari pihak

yang bersangkutan dan biasanya disebut data primer. Dan data juga dapat diperoleh

dari pihak lain atau data yang sudah ada disebut dengan data sekunder.

Universitas Sumatera Utara

2.2 Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton (1886). Analisis

regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut

variabel tak bebas, pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan

dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel

tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang

menerangkan sering disebut variabel bebas (Gujarati, 2004).

Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien untuk masing-masing

variabel independen. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai

variabel dependen dengan suat persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua

tujuan sekaligus: Pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai aktual

dengan nilai estimasi variabel dependen. Kedua, mengoptimalkan korelasi antara

nilai aktual dan nilai estimasi variabel dependen berdasarkan data yang ada.

Teknik estimasi variabel dependen yang melandasi analisis regresi disebut

Ordinary Least Squares (Pangkat Kuadrat Terkecil Biasa) (Tabachnick, 1996).

Dalam analisis regresi, selain mengukur kekuatan hubungan antara dua

variabel atau lebih juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen

dengan variabel independen. Variabel dependen diasumsikan random/stokastik,

yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas

diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang).

Universitas Sumatera Utara

2.3 Analisis Regresi Linier

Analisis regresi linier adalah salah satu alat yang dapat digunakan dalam

memprediksi permintaan di masa yang akan datang dengan berdasarkan data masa

lalu, atau untuk mengetahui pengaruh satu variabel bebas (independent) terhadap

satu variabel tak bebas (dependent) (Syofian, 2013).

Dalam regresi linier akan ditentukan satu persamaan yang didapat antara

variabel bebas dan variabel tak bebas yang merupakan persamaan penduga yang

berguna untuk menaksir/meramalkan variabel tak bebas. Untuk mempelajari

hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi terdiri dari dua

bentuk, yaitu :

1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Analysis Regression)

2. Analisis Regresi Berganda (Multiple Analysis Regression)

2.4 Analisis Regresi Sederhana

Regresi linier sederhana adalah suatu cara/prosedur yang digunakan untuk

mengestimasi besarnya koefisien-koefisien yang dihasilkan dari persamaan yang

Universitas Sumatera Utara

bersifat linier yang melibatkan satu variabel bebas (X) untuk digunakan sebagai

alat prediksi besarnya nilai variabel terikat (Y) (Sarwono, 2006). Dalam hal ini

bentuk model umum regresi sederhana adalah :

� = a + bx + ! … (2.1)�

Keterangan :

� = Variabel tak bebas

x = Variabel bebas

a = Parameter intercept

b = Parameter koefisien regresi variabel bebas

! = Eror

Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus seperti di bawah ini :

( )( ) ( )( )( ) ( )

2

22

i i i i i

i i

Y X X X Ya

n X X

−=

−

� � � �

� � … (2.2)

( ) ( )( )( ) ( )

22

i i i i

i i

n X Y X Yb

n X X

−=

−

� � �

� �

Universitas Sumatera Utara

Keterangan :

n = Banyaknya data

�� = Jumlah nilai-nilai dari �

�� = Jumlah nilai-nilai dari �

�� � = Jumlah kuadrat nilai-nilai dari variabel �

�� � = Jumlah hasil kali nilai-nilai dari variabel � dan � .

2.5 Analisis Regresi Berganda

Regresi linier berganda adalah regresi di mana variabel terikatnya (Y)

dihubungkan/dijelaskan lebih dari satu variabel bebas (X) namun masih

menunjukkan diagram hubungan yang linier (Hasan, 2009). Tujuan regresi linier

berganda ini adalah untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih

dan memuat prediksi nilai Y atas nilai X. Adapun bentuk umum regresi berganda

adalah :

0 1 1 2 2ˆ ...

i i k kiY X X Xβ β β β= + + + +

… (2.3)

Universitas Sumatera Utara

Keterangan :

i = 1,2,3,…,n

Y = Nilai regresi

0 1 2, , ,...,k

β β β β = Koefisien regresi

1 2 3, , ,...,i i i ik

X X X X = Variabel bebas

Model regresi linier berganda untuk populasi di atas dapat ditaksir

berdasarkan sebuah sample acak yang berukuran n dengan model regresi linier

berganda untuk sampel, yaitu :

� �� ���� ���� ���� � ���� …(2.4)

Keterangan :

� = Nilai penduga bagi variabel Y

b0 = Dugaan bagi parameter konstanta �0

b1, b2, … , bk = Dugaan bagi parameter konstanta �1, �2, …, �k

1 2 3, , ,...,i i i ik

X X X X = Variabel bebas

Universitas Sumatera Utara

Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan

empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variabel) dan tiga

variabel bebas (independent variabel). Maka persamaan regresi linier bergandanya

dapat ditulis sebagai berikut :

� �� ���� ���� ���� …(2.5)

Untuk mengetahui besarnya nilai koefisien dari model regresi linier

berganda � �� ���� ���� ���� dapat ditentukan dengan menggunakan

empat persamaan normal sebagai berikut :

0 1 1 2 2 3 3Y b n b X b X b X= + + +� � � �

2

1 0 1 1 1 2 1 2 3 1 3YX b X b X b X X b X X= + + +� � � � � … (2.6)

2

2 0 2 1 2 1 2 2 3 2 3YX b X b X X b X b X X= + + +� � � � �

2

3 0 3 1 3 1 2 3 2 3 3YX b X b X X b X X b X= + + +� � � � �

Harga-harga b0, b1, b2, b3 didapat dengan memilih menggunakan metode

eliminasi, substitusi ataupun matriks.

Universitas Sumatera Utara

Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah

menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan

baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga

ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di

sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah :

( )2

2

,12,...,

ˆ

1

i

y k e

Y YS S

n k

−= =

− −

�� … (2.7)�

� � �

Keterangan :

"��������� = Kekeliruan baku taksiran

# $ % $ & = Derajat kebebasan

2.6 Uji Keberartian Regresi Linier

Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas

secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya

pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah

dengan menggunakan uji F.

Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu

dengan mempergunakan hipotesis nol �'��. Jika nilai F < P 0,05, garis regresi

data skor yang bersangkutan dinyatakan linier. Sebaliknya, jika nilai F > P 0,05,

Universitas Sumatera Utara

garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut

harus dibuat menjadi regresi nonlinier.

2.6.1 Uji F (Simultan)

Menurut Sugiyono (2008) uji F digunakan untuk menguji variabel – variabel

bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat. Karena dalam analisis

regresi yang dianalisis adalah varians garis regresi, hasil perhitungan analisis

regresi juga menghasilkan bilangan atau rasio F, atau lengkapnya Fregresi

(disingkat Freg) atau Fhitung. Adapun rumus untuk memperoleh Freg adalah sebagai

berikut :

() *+�, -.�/01�2�-.�/03�2������� ... (2.8)

Keterangan :

Freg = Bilangan F garis regresi

JK(reg) = Jumlah kuadrat garis regresi

RK(res) = Jumlah kuadrat garis residu

n = Banyaknya data

% = Jumlah variabel bebas

# $ % $ & = Derajat kebebasan

Rumus untuk mencari JK(reg) dan JK(res) adalah sebagai berikut :

Universitas Sumatera Utara

45�67,� 8� �9�� 8� �9�� ... (2.9)

45�67:� � �� $ ���� ;� ... (2.10)

Adapun untuk mencari nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari

koefisien-koefisien regresi ganda adalah dengan menentukan x dan y dari data

yang tersedia dengan rumus :

� � $ �< dan 9 � $ �< ... (2.11)

Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

'� : 8� 8� � 8� =����� ��� � � �� tidak mempengaruhi Y)

'�: 8� > 8� > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama

dengan nol atau mempengaruhi Y).

2. Menentukan taraf nyata � dan (*?@7A dengan dk B� % dan B� �n-k-1

3. Menentukan kriteria pengujian

'� diterima bila () *+�, C (*?@7A

'� ditolak bila () *+�, D�(*?@7A

4. Menentukan nilai statistik Fhitung dengan rumus :

() *+�, -.�/01�2�-.�/03�2�������

5. Membuat kesimpulan apakah '� diterima atau ditolak.

Universitas Sumatera Utara

2.7 Analisis Korelasi

Analisis korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk derajat hubungan

linier antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Sehingga apabila terdapat

hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada suatu

variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Pada

umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungan analisis regresi di mana

kegunaannya untuk mengukur ketepatan garis regresi, dalam menjelaskan variasi

nilai variabel dependen. Oleh karena itu, korelasi tidak dapat dilakukan tanpa

adanya persamaan regresi (Algifari, 1997).

2.7.1 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun

1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel

berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga

disebut dengan r pearson atau korelasi produk-momen pearson.

Menurut Hasan (2009) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa :

1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel

yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat

pula.

Universitas Sumatera Utara

2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel

yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung

menurun.

3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak

menunjukkan adanya hubungan.

4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan

atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau

penurunan variabel yang lainnya (Y).

Untuk menghitung koefisien korelasi r berdasarkan sekumpulan data (Xi

dan Yi) berukuran n dengan menggunakan rumus :

��� � ������������������� �������������� ������������

... (2.12)

Keterangan :

r = Nilai koefisien korelasi

�� = Jumlah dari variabel X

�� = Jumlah dari variabel Y

�� � = Jumlah dari perkalian variabel X dan Y

�� � = Jumlah dari kuadrat variabel X

�� � = Jumlah dari kuadrat variabel Y

Universitas Sumatera Utara

Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan

korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka koefisien korelasinya

dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linier berganda (R) dapat dicari dengan

menggunakan rumus sebagai berikut :

E�F� �6GF� H6G�� ��6GF6G�6GF���6F��

... (2.13)

Keterangan :

��F = Koefisien korelasi antara Y dan ��

��� = Koefisien korelasi antara Y dan ��

��� = Koefisien korelasi antara���dan ��

Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu :

1. Korelasi Positif

Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang

satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan.

2. Korelasi Negatif

Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu

meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan.

3. Korelasi Nihil

Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan

yang lain dengan arah yang tidak teratur.

Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0 Tidak ada korelasi

0,01 – 0,19 Sangat rendah

0,20 – 0,39 Rendah

0,40 – 0,59 Agak rendah

0,60 – 0,79 Cukup

0,80 – 0,99 Tinggi

1 Sangat tinggi (korelasi sempurna)

2.7.2 Koefisien Determinasi

Analisis koefisien determinasi pada intinya adalah mengukur dan menjelaskan

besarnya presentase pengaruh variabel bebas atau variabel prediktor terhadap

variabel terikatnya (Hartono, 2008).

Menentukan koefisien korelasi berganda juga dapat dicari dengan mencari

koefisien determinasi di bawah ini :

E� -.�/01�����

... (2.14)

Keterangan :

R2 = Koefisien determinasi

JK(reg) = Jumlah kuadrat garis regresi

�� � = Jumlah dari kuadrat variabel Y

Universitas Sumatera Utara

2.8 Uji t (Parsial)

Menurut Sugiyono (2008) uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh

pengaruh suatu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi

variabel terikat.

Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

'� : 8� 8� � 8� =����� ��� � � �� tidak mempengaruhi Y)

'� : 8� > 8� > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak

sama dengan nol atau mempengaruhi Y).

2. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata � = 0,05 dan nilai ttabel dengan dk

yaitu n – k – 1 maka di peroleh I�F�JK�������.

3. Menentukan kriteria pengujian

'� diterima bila I) *+�, C I*?@7A

'� ditolak bila I) *+�, L I*?@7A

4. Menentukan nilai statistik thitung dengan rumus :

() *+�, @FMNF

5. Membuat kesimpulan apakah '� diterima atau ditolak.

Universitas Sumatera Utara