BAB 17. Matriks

17. MATRIKS A. Transpose Matriks

Jika A =

dc

ba, maka transpose matriks A adalah AT =

db

ca

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A =

dc

ba, dan B =

nm

lk, maka A + B =

dc

ba+

nm

lk =

++++

ndmc

lbka

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A =

dc

ba, maka nA = n

dc

ba =

dncn

bnan

D. Perkalian Dua Buah Matriks

� Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

� Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A =

dc

ba, dan B =

pon

mlk, maka

A × B =

dc

ba×

pon

mlk =

++++++

dpcmdocldnck

bpamboalbnak

E. Matriks Identitas (I)

� I =

10

01

� Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

F. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A =

dc

ba, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =

dc

ba= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) × det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) = )det(

1

A

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

http://zonamatematika.blogspot.com 196

G. Invers Matriks

� Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A =

dc

ba, maka invers A adalah:

−−

−==−

ac

bd

bcad

1)A(Adj

)A(Det

1A 1 , ad – bc ≠ 0

� Sifat–sifat invers dan determinan matriks

1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol

I. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B

2) X × A = B ⇔ X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A

Diketahui matriks A =

−−935

316

484

c

b

a

dan B =

−−95

316

4812

b

a

Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7

Jawab : e



SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2010 PAKET B

Diketahui matriks–matriks A =

−01

2c,

B =

−+ 65

4

b

a, C =

−20

31, dan

D =

− 32

4 b.

Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c

3. UN 2009

Diketahui 3 matriks, A =

b

a

1

2,

B =

+12

14

b, C =

−−

22

ba

b

Jika A×Bt – C =

45

20 dengan Bt adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a

4. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks P =

−110

412,

Q =

− 43

2yx, dan R =

−−

4466

2096.

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17

Jawab : e



SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks P =

31

52 dan

Q =

11

45. Jika P–1 adalah invers matriks P

dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c

6. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan

A =

c3b2

4a dan B =

++−7ba

1a2b3c2.

Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d

7. UN 2007 PAKET B


−+

yxy

xyx,

B =

−−

3y2

x121

, dan AT = B dengan AT

menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c

8. UN 2006


−−

21x

10x6

dan

B =

35

2x. Jika AT = B–1 dengan

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 d. 4 b. –4 e. 8

c. 41 Jawab : e



SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2005


−−01

32,

B =

−21

24, dan C =

−−

11

01.

Hasil dari A+(B×C) = …

a.

−−

20

58 d.

− 20

06

b.

−−

10

98 e.

− 22

11

c.

− 20

02

Jawab : a

10. UN 2004 Diketahui persamaan matriks

+

−=

−−

11

2

32

1

21

34

52

31 b

b

a

Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b

11. UAN 2003 Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi

persamaan :

−=

− 5

2

31

62

y

x adalah …

a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a

12. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks

=

+−

−−

10

0112

49

25

yxx.

Nilai x – y = …

a. 25 d.

222

b. 2

15 e. 223

c. 2

19 Jawab : e



SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan

=

−+

923

821

2

1

41

32

zyx

x.

Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c

14. UN 2011 PAKET 12


50

23 dan

B =

−−−017

13. Jika AT = transpose

matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b

15. UN 2011 PAKET 46


53

21 dan

B =

−41

23. Jika At adalah transpose dari

matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011 Menyelesaikan operasi matriks

1. Diketahui matriks A =

−−935

316

484

c

b

a

dan B =

−−95

316

4812

b

a

Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 c. –1 e. 7 b. –5 d. 5

2. Diketahui matriks-matriks A =

−01

2c,

B =

−+ 65

4

b

a, C =

−20

31, dan

D =

− 32

4 b. Jika 2A – B = CD,

maka nilai a + b + c = … a. –6 c. 0 e. 8 b. –2 d. 1

3. Diketahui 3 matriks, A =

b

a

1

2,

B =

+12

14

b, C =

−−

22

ba

b.

Jika A×Bt – C =

45

20 dengan Bt adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah … a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2

4. Diketahui matriks P =

−110

412,

Q =

− 43

2yx, dan R =

−−

4466

2096.

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 c. 7 e. 17 b. 4 d. 13

5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan

A =

cb

a

32

4 dan B =

++−7

1232

ba

abc.

Nilai a + b + c = … a. 6 c. 13 e. 16 b. 10 d. 15

6. diketahui matriks A =

−+

yxy

xyx,

B =

−−

32

121

y

x, dan AT = B dengan AT

menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 c. 0 e. 2 b. –1 d. 1


−−

21

106xx dan

B =

35

2x. Jika AT = B–1 dengan

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …

a. –8 c. 41 e. 8

b. –4 d. 4

8. Diketahui matriks-matriks A =

−− 21

53 dan

B =

−−

11

54, jika (AB)– 1 adalah invers dari

matriks AB maka (AB)– 1 = ...

a.

−−−−

176

207 d.

−−

176

207

b.

176

207 e.

76

2017

c.

−−176

207

9. Diketahui matriks P =

31

52 dan Q =

11

45. Jika P–1 adalah invers matriks P dan

Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 c. 1 e. –209 b. 10 d. –1

10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :

−=

− 5

2

31

62

y

x adalah …

a. 1 c. 5 e. 9 b. 3 d. 7



11. Diketahui persamaan

=

−+

923

821

2

1

41

32

zyx

x.

Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 e. 9 b. –3 d. 5

12. Diketahui persamaan matriks

=

+−

−−

10

0112

49

25

yxx.

Nilai x – y = …

a. 25 c.

219 e.

223

b. 2

15 d. 222


50

23 dan

B =

−−−017

13. Jika AT = transpose matriks

A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5


53

21 dan

B =

−41

23. Jika At adalah transpose dari

matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33

BAB 17. Matriks

Documents

Transcript of BAB 17. Matriks