TIPS dan TRIK NONPARAMETRIK

UJI LEBIH DARI DUA SAMPEL BERHUBUNGAN

Ada beberapa alat uji untuk dua sampel atau lebih yang berhubungan (paired samples) dengan menggunakan metode statistik nonparametrik.

1. UJI FRIEDMAN

Kasus:

Restoran LEZAT ingin meluncurkan empat paket masakan dengan nama: paket 1, paket 2, paket 3 dan paket 4. Untuk mengetahui bagaimana tanggapan konsumen terhadap keempat paket tersebut, sejumlah 10 orang (sampel) dipersilahkan mencicipi keempat jenis paket tersebut, dan kemudian memberikan penilaian kepada tiap-tiap paket. Nilai yang diberikan ditentukan antara 0 sampai dengan 100.

Berikut adalah hasil penilaian kesepuluh orang terhadap paket yang ditawarkan:

Responden Paket_1 Paket_2 Paket_3 Paket_4

1 80 75 72 82

2 85 78 68 84

3 82 82 64 71

4 81 86 82 76

5 84 71 88 70

6 83 79 86 89

7 89 80 80 90

1

8 84 82 74 74

9 72 84 76 71

10 75 70 81 72

Akan diteliti apakah keempat paket tersebut mempunyai mutu (dalam hal ini nilai) yang sama?

Penyelesaian:

Disini seorang responden (penilai) mencicipi keempat jenis paket masakan tersebut, atau bisa dikatakan suatu eksperimen dimana pengukurannya (terhadap keempat paket masakan) dilakukan terhadap subyek yang sama (seorang responden/penilai). Karena paket masakan lebih dari dua, maka pengujian bisa dilakukan secara uji lebih dari dua sampel berhubungan.

1. Pemasukan Data ke SPSS

o Menu File New Data.

Kemudian klik mouse pada sheet tab Variable View.

Pengisian variabel PAKET 1:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik paket_1.

Pengisian variabel PAKET 2:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik paket_2.

Pengisian variabel PAKET 3:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik paket_3.

Pengisian variabel PAKET 4:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik paket_4.

Setelah selesai pendefinisian variabel, tekan kembali CTRL-T untuk menampilkan DATA VIEW, agar proses input data bisa dilakukan.

2. Mengisi Data:

o Untuk mengisi Kolom Paket_1, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun kebawah sesuai data penilaian Paket_I (10 data).

Demikian seterusnya hingga keempat kolom terisi dengan masing-masing 10 baris sesuai dengan kasus diatas.

Data diatas bisa disimpan, dengan nama Friedman.

2

3. Pengolahan Data dengan SPSS

Langkah-langkah:

o Buka file Friedman.

o Menu Analyze Nonparametric Tests k Related Samples… Tampak di layar:

Gambar 16.9. Kotak Dialog k Related Samples Tests

Pengisian:

⇒ Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Karena disini akan diuji keempat variabel, maka masukkan variabel paket_1, paket_2, paket_3 dan paket_4.

⇒ Untuk Test Type atau tipe uji, karena dalam kasus akan diuji dengan Friedman, maka klik mouse pada pilihan Friedman. Sedang pilihan uji yang lain termasuk STATISTICS diabaikan saja.

Tekan OK untuk proses data.

Output SPSS dan Analisis:

Berikut output dari test Friedman:

NPar Tests Friedman Test

3

2.952.402.302.35

PAKET_1PAKET_2PAKET_3PAKET_4

MeanRank

Ranks

101.701

3.637

NChi-SquaredfAsymp. Sig.

Test Statistics a

Friedman Testa. ANALISIS:

Hipotesis:

Hipotesis untuk kasus ini:

o Ho = Populasi-populasi dalam suatu blok adalah identik (Keempat jenis paket mempunyai mutu/penilaian yang sama)

o Hi = Sekurang-kurangnya salah satu perlakuan cenderung menghasilkan output yang lebih besar dibandingkan dengan sekurang-kurangnya salah satu perlakuan lain. Atau dalam kasus diatas sekurang-kurangnya salah satu jenis paket mendapat penilaian yang lebih besar dibandingkan dengan sekurang-kurangnya salah satu paket yang lainnya.

Pengambilan Keputusan:

Dengan membandingkan Statistik Hitung dengan Statistik tabel

o Jika Statistik Hitung < Statistik Tabel, maka Ho diterima.

o Jika Statistik Hitung > Statistik Tabel, maka Ho ditolak.

Mendapatkan Statistik Hitung

Dari tabel output diatas terlihat bahwa statistik hitung Friedman (sama dengan perhitungan Chi-Square) adalah 1,701.

Mendapatkan Statistik tabel

Dengan melihat tabel Chi-square, untuk df (derajat kebebasan) = k – 1 = 4 – 1 = 3 dan tingkat signifikansi (α) = 5 %, maka didapat Statistik tabel = 7,815

Keputusan:

Karena Statistik Hitung < Statistik Tabel (1,701 < 7,815), maka Ho diterima.

4

Berdasarkan Probabilitas

o Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima

o Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom asymp. Sig/asymptotic significance adalah 0,637, atau probabilitas diatas 0,05 (0,637 > 0,05). Maka Ho diterima, atau keempat jenis paket mempunyai penilaian yang relatif sama.

Gambar:

Ho diterima Ho ditolak

+ 1,701 + 7,815

NB: simpan output dengan nama friedman.

2. UJI KESELARASAN (KONKORDANSI) KENDALL Uji keselarasan Kendall digunakan untuk mengetahui sejauh mana dua himpunan peringkat-peringkat dan n individu selaras ataukah tidak. Dalam praktek, misal ingin diketahui derajat keselarasan antara beberapa, misal m, peringkat dari n benda atau individu.

Kasus:

Sebuah perusahaan yang ingin mengeluarkan produk pasta gigi baru ingin mengetahui atribut apa saja yang diinginkan konsumen dalam mengkonsumsi pasta gigi. Untuk itu, perusahaan menetapkan empat atribut, yaitu:

1. Kesegaran sebuah pasta gigi.

2. Keharuman sebuah pasta gigi.

3. Bahan tertentu pada pasta gigi (Baking Soda, Fluoride dan lainnya).

4. Warna pasta gigi.

5

Kemudian diambil sebuah sampel yang terdiri dari 12 orang responden. Masing-masing responden diminta memberi penilaian kepada 4 atribut pasta gigi diatas, dengan angka 1 paling penting dan angka 4 paling tidak penting.

Berikut adalah hasil penilaian tersebut:

Resp. Segar Harum Bahan Warna

1 1 3 2 4

2 1 3 4 2

3 2 1 3 4

4 3 1 4 2

5 4 3 2 1

6 1 4 2 3

7 1 2 3 4

8 1 3 2 4

9 2 3 1 4

10 2 1 3 4

11 1 3 2 4

12 2 3 1 4

NB: Berikut Keterangan nilai-nilai pada baris pertama. Responden nomor satu menilai atribut Segar sebagai yang paling penting (nomor urut 1), kemudian atribut Bahan (nomor 2), atribut Harum (nomor 3) dan yang paling tidak penting adalah atribut Warna (nomor 4). Demikian seterusnya untuk data yang lain. Perhatikan disini tiap baris selalu mengandung nilai 1,2,3 dan 4 yang bisa saja bervariasi tempatnya.

Penyelesaian:

Disini akan diuji apakah diantara keduabelas responden tersebut keselarasan atau kesesuaian pendapat dalam menilai keempat atribut pasta gigi?

1. Pemasukan Data ke SPSS

o Dari menu utama File, pilih menu New, lalu klik mouse pada Data. Kemudian klik mouse pada sheet tab Variable View.

6

Pengisian variabel SEGAR:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik segar

Pengisian variabel HARUM:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik harum.

Pengisian variabel BAHAN:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik bahan.

Pengisian variabel WARNA:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik warna.

Abaikan bagian yang lain, dan tekan CTRL-T untuk kembali ke DATA VIEW.

2. Mengisi Data:

o Untuk mengisi Kolom Segar, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun kebawah sesuai data penilaian Segar (12 data).

Demikian seterusnya hingga keempat kolom terisi dengan masing-masing 12 baris sesuai dengan kasus diatas.

Data diatas bisa disimpan dengan nama Kendall.

3. Pengolahan Data dengan SPSS

Langkah-langkah:

o Buka file Kendall.

o Menu Analyze Nonparametric Test k Related Samples…

Tampak di layar kotak dialog, dengan pengisian:

⇒ Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Karena disini akan diuji keempat variabel, maka masukkan variabel Segar, harum, bahan dan warna.

⇒ Untuk Test Type atau tipe uji, karena dalam kasus akan diuji dengan Kendall, maka klik mouse pada pilihan Kendall’s W. Sedang pilihan uji yang lain termasuk STATISTICS diabaikan saja.

Tekan OK untuk proses data.

Output SPSS dan Analisis:

7

Berikut output dari test Kendall:

ANALISIS:

Hipotesis:

Hipotesis untuk kasus ini:

o Ho = Ke m kumpulan peringkat (m adalah para responden) tidak berasosiasi. Atau tidak ada kesepakatan atau keselarasan diantara para responden dalam menilai keempat atribut.

o Hi = Ke m kumpulan peringkat (m adalah para responden) berasosiasi. Atau ada kesepakatan atau keselarasan diantara para responden dalam menilai keempat atribut.

Pengambilan Keputusan:

8

Dengan membandingkan Statistik Hitung dengan Statistik tabel

o Jika Statistik Hitung < Statistik Tabel, maka Ho diterima.

o Jika Statistik Hitung > Statistik Tabel, maka Ho ditolak.

Mendapatkan Statistik Hitung

Dari tabel output diatas terlihat bahwa statistik hitung Kendall W adalah 0,253.

Untuk sampel besar dipakai perhitungan perhitungan Chi-Square:

[ ]Wnm .)1(2 −=χ

dimana m adalah 12 (responden) dan n adalah 4 (atribut)

maka:

χ2 = [ 12 (4 – 1) ] x 0,253 = 9,100 (pembulatan, yang sama dengan hasil di output SPSS).

Mendapatkan Statistik tabel

Dengan melihat tabel Chi-square, untuk df (derajat kebebasan) = k – 1 = 4 – 1 = 3 dan tingkat signifikansi (α) = 5 %, maka didapat Statistik tabel = 7,815

Keputusan:

Karena Statistik Hitung > Statistik Tabel (9,100 > 7,815), maka Ho ditolak

Berdasarkan Probabilitas

o Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.

o Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom asymp. Sig / asymptotic significance adalah 0,028, atau probabilitas dibawah 0,05 (0,028 < 0,05). Maka Ho ditolak, atau ada kesepakatan diantara para responden tentang penilaian keempat atribut.

Gambar:

9

Ho diterima Ho ditolak

+ 7,815 + 9,100

NB: Pada tabel hasil terlihat KOEFISIEN KONKORDANSI KENDALL adalah 0,253. Penafsiran angka koefisien Kendall mirip dengan korelasi Pearson, yaitu 0 sampai 1. Karena angka 0,253 jauh dibawah 1, maka bisa dikatakan tingkat keselarasan (konkordansi) diatas , walaupun ada, adalah LEMAH.

NB: simpan output dengan nama kendall.

10