Bab 15

Bab 15

Penyetaraan Sekor

------------------------------------------------------------------------------Penyetaraan Sekor

------------------------------------------------------------------------------

Bab 15

Penyetaraan Sekor

A. Dasar

1. Tujuan

• Sekor dari dua pengukuran yang berbeda X dan Y tidak dapat langsung dibandingkan

• Diperlukan penyetaraan sekor untuk membandingkan sekor X ke Y atau sekor Y ke X

• Penyetaraan dilakukan melalui rumus transformasi


------------------------------------------------------------------------------

2. Notasi Penyetaraan Sekor

AX disetarakan ke Y menjadi A*Y

AY disetarakan ke X menjadi A*X

A*X = AX Y

A*Y = AY X

3. Persyaratan Penyetaraan Sekor

• Mereka mengukur atribut yang sama

• Mereka memiliki validitas dan reliabilitas yang sepadan

4. Cara Penyetaraan Sekor

Pada umumnya terdapat dua cara penyetaraan sekor yakni

• Cara Linier• Cari Ekipersentil


------------------------------------------------------------------------------

5. Arah Penyetaraan

Arah Penyetaraan sekor

• Penyetaraan sekor dapat dilakukan secara horisontal atau secara vertikal

Penyetaraan Sekor Horisontal

• Dilakukan di antara kelompok yang setingkat, misalnya, siswa dari kelas yang setingkat

Penyetaraan Sekor Vertikal

• Dilakukan di antara tingkat yang berbeda, misalnya, siswa SMP dengan siswa SMA

• Sekor berasal dari pengukuran sesuatu yang dapat diterapkan kepada tingkat yang berbeda itu


------------------------------------------------------------------------------

Penyetaraan Sekor Horisontal

Penyetaraan Sekor Vertikal

Kelompok 1 Kelompok 2

Kelompok 2

Kelompok 1


------------------------------------------------------------------------------

6. Rancangan Penyetaraan Sekor

Biasanya penyetaraan sekor melibatkan

• Dua kelompok responden (K1 dan K2) yang unik dan gandeng

• Dua pengukuran (X dan Y) dengan butir yang unik dan gandeng

• Kelompok responden gandeng (KG)

• Kelompok butir gandeng (Z)

Macam Kelompok

Rancangan K1 KG K2

A X Y

B X,Y Y,X

C X X+Y Y

D X+Z Y+Z


------------------------------------------------------------------------------

Macam Rancangan

Macam Rancangan A

Macam Rancangan B

K2

YX

K1

YX

K2K1


------------------------------------------------------------------------------

Macam Rancangan C (Gandeng Internal)

Macam Rancangan C (Gandeng Eksternal)

X Y

K1 KG K2

YX

K2K1 KG


------------------------------------------------------------------------------

Macam Rancangan D (Gandeng Internal)

Macam Rancangan D (Gandeng Eksternal)

K1 K2

YX

K2K1

Z

X Z Y


------------------------------------------------------------------------------

B. Penyetaraan Sekor Cara Linier

1. Bentuk Penyetaraan Sekor

• Penyetaraan sekor dilakukan melalui transformasi linier

• Dasar penyetaraan sekor adalah penyamaan nilai baku mereka

Dari X ke Y: A*Y = a (AX – c) + d

Dari Y ke X: A*X = a (AY – c) + d

• Koefisien penyetaraan adalah a, c, dan d dihitung melalui penyamaan nilai baku


------------------------------------------------------------------------------

2. Penyetaraan Linier pada Rancangan A

(a) Rerata dan Simpangan Baku

• Kelompok K1 menempuh ujian X

Sekor responden : AX

Rerata : Ax

Simpangan baku : Ax

• Kelompok K2 menempuh ujian Y

Sekor responden : AY

Rerata : AY

Simpangan baku : AY

• Sekor AX dikonversi menjadi A*Y melalui penyamaan nilai baku


------------------------------------------------------------------------------

(b) Bentuk transformasi

A*Y = a (AX – c) + d

(c) Penyamaan nilai baku

sehingga

Karena itu

AY

AYY

AX

AXX AA

*

AYAXXAX

AYY AA

*

AYAXAX

AY dca


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Sekor Ujian

K1/X K2/Y A*Y A*X

60 75 63,54 70 80 75,24 80 85 75 80 75 70 80 90 70 85 90 95 80 85 65 60Rerata 74,5 80,5Simp baku 8,20 9,60

A*Y = 1,17 (AX – 74,5) + 80,5

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

Selanjutnya hubungan di antara AX dan A*Y dapat

dilukiskan dalam bentuk grafik

AX

A*Y

74,5

80,5


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Sekor Ujian

K1/X K2/Y A*Y A*X

65 70 65 75 70 80 80 85 75 75 75 90 70 80 60 70 70 75 65 65Rerata Simp baku

A*Y =

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Sekor Ujian

K1/X K2/Y A*Y A*X

8 7 7 7 7 6 6 7 7 5 8 7 7 6 8 8 6 5 7 5Rerata Simp baku

A*Y =

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4

Sekor Ujian

K1/X K2/Y A*Y A*X

2,04 2,11 2,62 2,75 3,04 2,94 2,94 3,22 2,44 3,41 2,92 2,88 3,21 3,06 3,16 2,98 2,37 3,07 2,88 3,18Rerata Simp baku

A*Y =

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5Sekor Ujian A = 4 B = 3 C = 2 D =1 E = 0 E 0,5 D 1,5 C 2,5 B 3,5 A 4

K1/X K2/Y A*Y A*X

B B B C C A A A B B D C D D C B B A C BRerata Simp baku

A*Y =

A*X =


------------------------------------------------------------------------------

(d) Pembahasan

• Sekor K1 dan sekor K2 diperoleh melalui pengukuran yang sama sekali terpisah

• Penyetaraan hanya didasarkan kepada kesamaan nilai baku pada K1 dan K2

• Hasil penyetaraan sangat bergantung kepada hakikat pengukuran yang terpisah itu

• Karena itu, cara ini dianggap kurang baik sehingga tidak banyak digunakan


------------------------------------------------------------------------------

3. Penyetaraan Linier pada Rancangan B


• Kelompok K1 menempuh ujian X, Y

Sekor responden : AX1, AY1

Rerata : Ax1, AY1

Simpangan baku : Ax1, AY1

• Kelompok K2 menempuh ujian Y,X

Sekor responden : AX2, AY2

Rerata : AX2, AY2

Simpangan baku : AX2, AY2

• Sekor AX dikonversi menjadi A*Y melalui penyamaan nilai baku


------------------------------------------------------------------------------

(b) Bentuk transformasi

A*Y = a (AX – c) + d

(c) Penyamaan nilai baku

sehingga

Karena itu

22

21

21

22

21

21

22

AYAY

AYAYY

AXAX

AXAXX AA

*

222121

22

21

22

21 AYAYAXAX

XAXAX

AYAYY AA

*

2

2

21

2122

21

22

21

AYAY

AXAX

AXAX

AYAY

d

ca


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Sekor ujian

K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2

70 70 65 65

80 75 70 70

75 70 75 70

70 75 65 70

85 80 80 75

80 80 75 80

65 70 65 60

70 60 65 65

75 65 70 70

65 60 70 60

73,5 70,5 70,0 68,5

6,34 6,87 5,00 5,94

2 40, 20 47,20 25,00 32,28

------------------------------------------------------------------------------Penyeteraan Sekor

------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan

sehingga

A*Y = 0,83 (AX – 72,00) + 69,25

Persamaan transformasi ini berlaku untuk K1 dan K2 sejauh transformasi dilakukan dari X ke Y

25692

568070

2

00722

570573

2

83020472040

28320025

21

21

22

21

22

21

,,,

,,,

,,,

,,

AYAY

AXAX

AXAX

AYAY

d

c

a


------------------------------------------------------------------------------

Sekor penyetaraan dari X ke Y untuk K1 dan K2 adalah sebagai berikut

A*Y = 0,83 (AX – 72,00) + 69,25

AX1 A*Y1 AX2 A*Y2

70 67,59 70 67,59

80 75,89 75 71,74

75 70

70 75

85 80

80 80

65 70

70 60

75 65

65 60


------------------------------------------------------------------------------

Dalam bentuk grafik penyetaraan menjadi

AX1

AX2

A*Y1

A*Y2

72,00

69,25


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Sekor ujian

K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2

68 70 63 64

75 70 68 67

73 67 73 66

65 72 60 65

80 75 75 72

77 75 72 76

63 65 60 56

66 55 60 60

72 60 70 66

60 55 66 55

2


------------------------------------------------------------------------------


sehingga

A*Y =


2

2

21

21

22

21

22

21

AYAY

AXAX

AXAX

AYAY

d

c

a


------------------------------------------------------------------------------


A*Y =

AX1 A*Y1 AX2 A*Y2

68 70

75 70

73 67

65 72

80 75

77 75

63 65

66 55

72 60

60 55


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 8

Sekor ujian

K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2

7 7 7 7

9 8 7 7

8 7 8 7

7 8 6 7

9 8 9 8

8 8 8 9

6 7 7 6

7 6 7 7

7 6 7 7

7 6 7 6

2


------------------------------------------------------------------------------


sehingga

A*Y =


2

2

21

21

22

21

22

21

AYAY

AXAX

AXAX

AYAY

d

c

a


------------------------------------------------------------------------------


A*Y =

AX1 A*Y1 AX2 A*Y2

7 7

9 8

8 7

7 8

9 8

8 8

6 7

7 7

7 6

7 6


------------------------------------------------------------------------------

(d) Pembahasan

• Pada penyetaraan ini, K1 dan K2 kedua-duanya menempuh ujian X dan Y

• Dengan ditemukannya transformasi dari X ke Y serta dari Y ke X, kelak ada dua alat ukur ujian yang dapat digunakan secara terpisah

• Selanjutnya ujian di antara K3 dan K4 dapat dilakukan terpisah, satu melalui X dan satu lagi melalui Y dan kemudian sekor mereka dapat disetarakan melalui rumus transformasi

• Cara ini kurang digunakan karena untuk menemukan rumus transformasi kita terlalu membebani responden dengan dua kali ujian.


------------------------------------------------------------------------------

4. Penyetaraan Linier pada Rancangan D


• Kelompok K1 menempuh ujian X, Z

Sekor responden : AX, AZX

Rerata : Ax, AZX

Simpangan baku : AX, AZX

• Kelompok K2 menempuh ujian Y,Z

Sekor responden : AY, AZY

Rerata : AY, AZY

Simpangan baku : AY, AZY

• Kelompok Gadengan K1 dan K2 pada Z

Sekor gabungan : AZ

Rerata : AZ

Simpangan baku : AZ


------------------------------------------------------------------------------

(b) Regresi

Terdapat dua regresi linier yakni regresi linier

AX terhadap AZ: aAZX + bAZX (AZ – AZX)

AY terhadap AZ aAZY + bAZY (AZ – AZY)

AX

AZAZX AZ

bAZX bAZX(AZ–AZX)

AZ

AY

bAZY(Z–AZY)

AZ AZY

bAZY

------------------------------------------------------------------------------Penyataraan Sekor

------------------------------------------------------------------------------

(c) Transformasi

Sekor AX disetarakan ke AY melalui transformasi

A*Y = a (AX – c) + d

(d) Penyamaan nilai baku

dengan koefisien regresi bAZX dan bAZY masing-masing dari AX tehadap AZ dan AY terhadap AZ

)(

)(

)(

(

*

2222

2222

AZYAZAZYAY

AZYAZAZYAYY

AZXAZAZXAX

AZXAZAZXAXX

b

bA

b

bA


------------------------------------------------------------------------------

Penyamaan nilai baku ini menghasilkan

dengan

)(

)(

)(2222

2222*

AZYAZAZYAY

AZXAZAZXAXX

AZXAZAZXAX

AZYAZAZYAYY

b

bA

b

bA

)(

)(

(

)(

AZYAZAZYAY

AZXAZAZXAX

AZXAZAZXAX

AZYAZAZYAY

bd

bc

b

ba

2222

2222


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 9

Dari suatu sekor ujian (sekor mentah tidak ditampilkan di sini) diperoleh statistik sebagai berikut

Kelompok Statistik AX AY AZ

74,5 76,6

K1 9,2 10,5

bAZX 0,8

80,3 79,8

K2 10,3 7,6

bAZY 1,4

K1 + K2 77,7

8,2


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan menjadi

sehingga persamaan penyataraan adalah

367787977741380

387567677780574

481510288029

6728413102222

2222

,),,)(,(,

,),,)(,(,

,),,(,,

),,(,,

d

c

a

36773875481 ,),(,* XY AA


------------------------------------------------------------------------------

Dalam bentuk grafik hubungan ini dapat dilukiskan sebagai berikut

AX

A*Y

75,38

77,36


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 10

Sekor Ujian

Sekolah K1 Sekolah K2Siswa AX AZX Siswa AY AZY

1 60 65 1 65 79 2 50 60 2 60 65 3 75 80 3 69 73 4 65 60 4 70 71 5 55 60 5 64 67 6 60 65 6 55 50 7 63 68 7 70 68 8 70 69 8 75 80 9 62 60 9 62 69 10 59 63 10 64 70 11 55 58 11 57 65 12 60 63 12 65 70 13 73 80 13 71 76 14 68 70 14 72 80 15 57 62 15 64 70 16 50 55 17 60 65 18 70 72 19 60 64 20 75 80


------------------------------------------------------------------------------

Statistik sekor


K1

bAZX

K2

bAZY

K1 + K2


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan dari AX ke A*Y


d

c

a

*YA


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan dari AY ke A*X


d

c

a

*XA


------------------------------------------------------------------------------

Hasil penyetaraan

Sekor Ujian

Sekolah K1 Sekolah K2Siswa AX A*Y Siswa AY A*X

1 60 1 65 2 50 2 60 3 75 3 69 4 65 4 70 5 55 5 64 6 60 6 55 7 63 7 70 8 70 8 75 9 62 9 62 10 59 10 64 11 55 11 57 12 60 12 65 13 73 13 71 14 68 14 72 15 57 15 64 16 50 17 60 18 70 19 60 20 75


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 11

Sekor Ujian


1 9 8 1 8 7 2 8 8 2 7 6 3 7 6 3 7 6 4 8 7 4 6 7 5 6 6 5 7 7 6 7 6 6 8 7 7 9 8 7 6 6 8 7 6 8 6 8 9 7 6 9 7 6 10 6 6 10 7 6 11 7 7 12 8 8


------------------------------------------------------------------------------

Statistik sekor


K1

bAZX

K2

bAZY

K1 + K2


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan dari AX ke A*Y


d

c

a

*YA


------------------------------------------------------------------------------

Koefisien penyetaraan dari AY ke A*X


d

c

a

*XA


------------------------------------------------------------------------------

Hasil penyetaraan

Sekor Ujian


1 9 1 8 2 8 2 7 3 7 3 7 4 8 4 6 5 6 5 7 6 7 6 8 7 9 7 6 8 7 8 6 9 7 9 7 10 6 10 7 11 7 12 8


------------------------------------------------------------------------------

C. Penyetaraan Sekor Cara Ekipersentil

1. Bentuk Penyetaraan

• Dasar penyetaraan adalah tara peringkat persentil (TPP)

• Jika sekor AX disetarakan menjali sekor A*Y maka melalui ekipersentil

TPP(AX) = TPP(A*Y)

TPP(AY) = TPP(A*X)

X

Y

AX

AY

TPP sama


------------------------------------------------------------------------------

2. Prosedur penyetaraan rancangan A

• Susun TPP pada sekor AX

• Susun TPP pada sekor AY

• Mencari TPP yang sama sering melibatkan interpolasi pada TPP

• Perhitungan TPP

fb = kumulasi frekuensi di bawah sekor A

fA = frekuensi pada sekor A

f = kumulasi seluruh frekuensi

%)( 10021

f

ffATPP

Ab


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 12

Penyetaraan sekor cara ekipersentil di antara AX dan AY

AX fX fX TPP AY fY fY TPP

0 0 0 0,00 0 0 0 0,00

1 1 1 1,25 1 1 1 1,25

2 2 3 5,00 2 1 2 3,75

3 2 5 10,00 3 2 4 7,50

4 4 9 17,50 4 4 8 15,00

5 5 14 28,75 5 4 12 25,00

6 5 19 41,25 6 5 17 36,50

7 6 25 55,00 7 6 23 50,00

8 4 29 67,50 8 5 28 63,75

9 4 33 77,50 9 4 32 75,00

10 3 36 86,25 10 4 36 85,00

11 3 39 93,75 11 3 39 93,75

12 1 40 98,75 12 1 40 98,75


------------------------------------------------------------------------------

TPP pada AX dan AY dalam %

Sekor TPP(AX) TPP(AY)

0 0,00 0,00

1 1,25 1,25

2 5,00 3,75

3 10,00 7,50

4 17,50 15,00

5 28,75 25,00

6 41,25 36,50

7 55,00 50,00

8 67,50 63,75

9 77,50 75,00

10 86,25 85,00

11 93,75 93,75

12 98,75 98,75


------------------------------------------------------------------------------

Penyetaraan sekor

AX = 5 TPP(AX) = 28,75%

A*Y terletak pada TPP(AY) = 28,75%

AY = 5 TPP(AY) = 25,00%

AY = 6 TPP(AY) = 36,50%

sehingga A*Y terletak di antara 5 dan 6 dan melalui interpolasi linier

AX

AY

AX = 5

5 6

28,75%

25,00% 36,50%A*Y


------------------------------------------------------------------------------

Interpolasi linier

Contoh 13 Lengkapi tabel berikut

AX A*Y

0 1 2 3 4 5 5,33 6 7 8 9101112

33500255036

002575285 ,

,,

,,*

YA


------------------------------------------------------------------------------

Secara garfik (nonlinier) hubungan AX dan AY dengan TPP adalah

Hubungan di antara AX dengan A*Y menjadi

TPP

Sekor

AX

AY

AX A*Y

AX

A*Y


------------------------------------------------------------------------------

3. Prosedur penyetaraan rancangan D

• Dibuat kesetaraan di antara sekor gandeng dengan AZ dengan masing-masing AX dan AY

AZX

AX

AZY

AY

TPP

Sekor

Sekor

TPP


------------------------------------------------------------------------------

Dari penyetaraan ini diperoleh tabel dan secara grafik hubungan di antara AZ dengan masing-masing AX dan AY

AZ

AZ

AX

AY


------------------------------------------------------------------------------

Dari dua hubungan ini dapat ditentukan hubungan penyetaraan di antara AX dan A*

Y

AX

A*Y

Bab 15

Documents

Transcript of Bab 15