Sistem Linear

BAB ISINYAL DAN SISTEM

Untuk memahami konsep Sinyal dan Sistem kita dapat melihat pada gambar

contoh ilustrasi piktorial sinyal dan sistem pada sistem filter listrik dibawah ini.

Gambar 1.1 Filter ListrikPada gambar diatas :

Rangkaian listrik merupakan suatu Sistem

Resistor R, Induktor L, kapasitor C merupakan komponen-komponen sistem

vi(t) : sinyal input (input) : merupakan sinyal yang masuk kedalam sistem dari

suatu sumber eksternal. Pada gambar diatas sumber eksternal adalah amplifier

(Pressure Sensor and Signal Amplifier).

i(t) : sinyal internal : Sinyal yang terjadi didalam sistem dan bukan merupakan

sinyal input atau sinyal output.

vo(t) : sinyal output (output) : sinyal eksternal yang dihasilkan oleh sistem

sebagai respon terhadap sinyal input.

Contoh lain ilustrasi piktorial dari sinyal dan sistem pada Suspensi Roda Mobil. Dalam

hal ini, mobil adalah sistem. Badan, roda, ban, pegas, peredam-goncangan merupakan

komponen-komponen sistem. Posisi vertikal dan kelajuan adalah variasi komponen-

komponen sistem sebagai fungsi jarak tempuh merupakan sinyal-sinyal.

1

Sistem Linear

Gambar 1.2 Suspensi ban mobil

1. Model Matematik

Kemampuan untuk menganalisa sinyal-sinyal dan sistem diperlukan untuk bisa

menentukan karakteristik-karakteristik sinyal dan atau unjuk kerja suatu sistem. Contoh

karakteristik sinyal adalah bentuk gelombang dari sinyal. Mengukur unjuk kerja sistem

dapat dengan melihat gain (penguatan) sistem. Gain sistem didefenisikan sebagai

perbandingan amplitudo sinyal output terhadap amplitudo sinyal input.

Data kuantitatif dari karakteristik sinyal maupun unjuk kerja sistem dapat

diperoleh dengan penggunaan matematika. Data kuantitatif ini memudahkan dalam

analisa sinyal dan sistem. Hal ini melahirkan apa yang disebut model matematik,

dalam bentuk persamaan matematika untuk menggambarkan sinyal-sinyal dan sistem.

Contoh suatu model sinyal untuk tegangan listrik pada suatu gedung pada gambar 1.3 ,

sebagai fungsi waktu t disajikan dengan persamaan :

v(t) = 120√2 cos ( 2π(60)t ) V - ~ < t < ~ ........... (1.1)

Contoh untuk model komponen sistem yaitu komponen resistor (R) yang dapat

dimodelkan dengan persamaan matematik :

i(t) = v(t)/R ...............(1.2)

dimana v(t) : tegangan pada resistor (volt)

i(t) : Arus yang melewati resistor (ampere)

R : resistansi resistor (ohm)

2

Sistem Linear

Kita dapat menggunakan dua model matematik diatas untuk menganalisa besar arus

yang diperlukan oleh ketiga lampu pada sistem pencahayaan gedung pada gambar

dibawah ini.

Gambar 1.3. Sistem Pencahayaan Tiga-Lampu

Untuk menganalisis sistem ini, kita nyatakan sinyal inputnya v(t), lihat persamaan (1.1).

Sinyal outputnya adalah arus ia(t)

ia(t) = v(t)/R1 + v(t)/R2 + v(t)/R3 = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) v(t) ...(1.3)

2. Sinyal dan Sistem Waktu Kontinyu

Sinyal dapat berupa sinyal waktu kontinyu dan sinyal waktu diskret. Demikian

juga sistem dapat berupa sistem waktu kontinyu atau sistem waktu diskret..

Untuk lebih memahami konsep keduanya, kita dapat melihat pada defenisi

berikut.

Sinyal waktu kontinyu mempunyai suatu nilai yang spesifik untuk semua titik pada waktu

t. Sistem waktu kontinyu beroperasi dengan sinyal-sinyal waktu kontinyu dan juga

menghasilkan sinyal-sinyal waktu kontinyu.

Contoh suatu sinyal waktu kontinyu adalah temperatur udara di Danau Toolik (Alaska)

sebagai fungsi dari waktu sebagaimana ditunjukkan pada gambar 1.4. Disini diambil

data dari 15 hari terakhir pada bulan September (hari ke 260 s/d 275).

3

Sistem Linear

Gambar 1.4. Temperatur udara di Danau Toolik

Sinyal-sinyal yang merupakan input dari sistem waktu kontinyu harus merupakan

sinyal-sinyal waktu kontinyu. Dari sinyal-sinyal input ini, sistem waktu kontinyu hanya

menghasilkan sinyal-sinyal internal dan output waktu-kontinyu.

Contoh lain sistem waktu-kontinyu adalah Rangkaian Listrik pada gambar 1.3. Arus dan

tegangan pada rangkaian ini adalah sinyal-sinyal waktu kontinyu.

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit

Sinyal waktu-diskret dan sistem waktu diskret didefenisikan :

Sinyal waktu diskrit mempunyai suatu nilai yang spesifik hanya pada titik-titik diskrit

pada waktu t. Sistem waktu diskrit beroperasi dengan sinyal-sinyal waktu diskret dan

menghasilkan sinyal-sinyal waktu diskrit.

Sinyal Waktu Diskrit mempunyai suatu nilai yang spesifik hanya pada titik-titik

diskrit (tidak/bukan antara titik-titik tersebut). Contoh : Jumlah penerbangan pesawat

pada suatu bandara setiap hari selama bulan oktober 2008. Dalam kasus ini, spasi titik

waktu diskret adalah 1 hari.

Beberapa sinyal waktu diskrit diperoleh dengan cara melakukan proses sampling

terhadap sinyal waktu kontinyu, sebagaimana gambar dibawah.

4

Sistem Linear

Gambar 1.5 Proses sampling sinyal x(t)

Terlihat bahwa sinyal waktu diskrit terbentuk dengan melakukan sampling pada sinyal

waktu kontinyu x(t). Spasi antar sampel dinyatakan dengan T (periode sampel).

Sample rate fs menyatakan banyaknya sampel dalam satu periode sampel, bisa

dirumuskan :

fs = 1/T. ..............(1.4)

Sinyal waktu diskrit biasa dinotasikan dengan x[nT]. Disini sinyal waktu diskrit

x[nT] sebagai fungsi spasi sampel T dan suatu integer n. Integer n adalah indeks yang

menunjukkan nomor sampel yang dihitung dari titik referensi (n = 0). Nilai n negatif

menunjukkan waktu negatif (waktu sesbelum waktu referensi)

Gambar 1.6 menggambarkan bahwa sinyal waktu-kontinyu dinotasikan x(t)

sedang sinyal waktu-diskret dinotasikan x[nT].

5

Sistem Linear

Gambar 1.6. Plot-plot dan Notasi Sinyal-sinyal Waktu-kontinyu dan Waktu-diskret

Seringkali sinyal waktu diskrit dinyatakan sebagai fungsi dari nomor sampel n ,

kita sebut sebagai sequence x[n]. Sequence x[n] berkaitan dengan sinyal waktu diskrit

x[nT] dan merupakan fungsi n. Hal ini terlihat pada gambar dibawah bagaimana

menyatakan sinyal waktu diskrit x[nT] = 0,5T(0,8)nT.

Gambar 1.7. Plot sinyal x[nT] = 0,5T(0,8)nT dan sekuennya (untuk T = 2 dan T=3)

6

Sistem Linear

Gambar 1.8. Plot Sinyal dan Sequence untuk Suatu Sinyal dengan Nilai-nilai Sampel

yang Tidak Tergantung pada Spasi Sampel (T)

7