Bab 1 Bab 1

Ir. Tri Surawan M,Si

Materi Kuliah : Fisika Dasar 2

Fakultas Teknik Fakultas Teknik Universitas IndonesiaUniversitas Indonesia

2014/2015 Term 12014/2015 Term 1

Pokok BahasanPokok Bahasan

1.1. Muatan Listrik 1.1. Muatan Listrik 1.2. Konduktor, Isolator dan Muatan Induksi 1.2. Konduktor, Isolator dan Muatan Induksi 1.3. Hukum Coulomb 1.3. Hukum Coulomb 1.4. Gaya dan Medan Listrik 1.4. Gaya dan Medan Listrik 1.5. Perhitungan Medan Listrik 1.5. Perhitungan Medan Listrik 1.6. Garis Medan Listrik 1.6. Garis Medan Listrik 1.7. Gerak Muatan dalam Medan Listrik 1.7. Gerak Muatan dalam Medan Listrik 1.8. Dipol Listrik 1.8. Dipol Listrik

Muatan ListrikMuatan Listrik Berdasarkan pengamatan : Berdasarkan pengamatan :

• Penggaris plastikPenggaris plastik yang digosokkan ke yang digosokkan ke rambut/kainrambut/kain akan menarik potongan-potongan kertas kecil.akan menarik potongan-potongan kertas kecil.

• Batang kacaBatang kaca yang digosok yang digosok suterasutera akan tarik-menarik akan tarik-menarik dengan pengaris plastik yang digosok dengan rambut.dengan pengaris plastik yang digosok dengan rambut.

• Batang kacaBatang kaca yang digosok yang digosok suterasutera akan tolak menolak akan tolak menolak dengan dengan batang kaca lainbatang kaca lain yang juga digosok yang juga digosok suterasutera..

Berdasarkan pengamatan tersebut tampak ada dua jenis Berdasarkan pengamatan tersebut tampak ada dua jenis muatan yang kemudian oleh muatan yang kemudian oleh Benjamin FranklinBenjamin Franklin (1706 - (1706 - 1790) dinamakan sebagai 1790) dinamakan sebagai muatan positif dan negatifmuatan positif dan negatif..

Disimpulkan bahwa : Disimpulkan bahwa : • muatan sejenis tolak menolakmuatan sejenis tolak menolak, , • muatan tak sejenis tarik menarikmuatan tak sejenis tarik menarik..

Benda bermuatan listrik adalah benda yang mempunyai Benda bermuatan listrik adalah benda yang mempunyai kelebihan atau kekurangan sejumlah elektron. kelebihan atau kekurangan sejumlah elektron. • Benda yang Benda yang kelebihan elektronkelebihan elektron akan akan bermuatan bermuatan

negatifnegatif . .• Benda yang Benda yang kekurangan elektronkekurangan elektron akan akan bermuatan bermuatan

positifpositif. .

Alat pendeteksi muatan listrikAlat pendeteksi muatan listrikElektroskop yang merupakan alat untuk mendeteksi adanya muatan listrik. Dua daun yang terbuat dari emas (yang terisolasi dari wadahnya) dihubungkan dengan batang logam yang memiliki suatu bola konduktor di atasnya.

Ketika bola ditempel dengan batang plastik bermuatan, sejumlah muatan negatif dalam batang plastik berpindah ke bola dan menyebar ke daun-daun emas sehingga kedua daun membuka akibat gaya tolak-menolak muatan negatif. Daun juga dapat membuka jika batang gelas yang bermuatan positif ditempelkan pada bola elektroskop.

Muatan ListrikMuatan Listrik Dalam literatur, muatan listrik biasanya Dalam literatur, muatan listrik biasanya

disimbolkan dengan huruf disimbolkan dengan huruf qq atau atau QQ.. Satuan muatan listrikSatuan muatan listrik menurut Standar menurut Standar

Internasional (SI) adalahInternasional (SI) adalah Coulomb (disingkat Coulomb (disingkat C)C).. Satu coulombSatu coulomb didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai banyaknya muatan banyaknya muatan

yang mengalir melalui setiap penampang kawat dalam 1 yang mengalir melalui setiap penampang kawat dalam 1 detik, jika sebuah arus tetap sebesar 1 ampere mengalir detik, jika sebuah arus tetap sebesar 1 ampere mengalir dalam kawat tersebutdalam kawat tersebut..

Secara matematis dinyatakan :Secara matematis dinyatakan : Q = i . tQ = i . t

Muatan listrik yang dikandung suatu benda dapat Muatan listrik yang dikandung suatu benda dapat dinyatakan dengan : dinyatakan dengan :

Q = n . eQ = n . e

dimana : Q = muatan listrik i = arus listrik t = waktu

dimana Q = muatan listrik suatu benda n = jumlah elektron ( bilangan bulat ) e = muatan elektron (1,602 x 10-19 C )

Contoh SoalContoh SoalSebuah uang tembaga (Cu) mempunyai massa 3 gram. Nomor atom dari tembaga adalah Z = 29 dan nomor massanya 63,5 g/mol. Berapa jumlah muatan total elektron-elektron yang ada di dalam uang tembaga tersebut?

Mula-mula kita harus menentukan jumlah atom di dalam 3 gram tembaga. Karena 1 mol tembaga mengandung atom sejumlah bilangan Avogadro dan mempunyai massa 63,5 gram, maka jumlah atom dalam 3 g tembaga adalah :

Setiap atom mengandung Z = 29 elektron, jadi jumlah muatan total Q adalah : Q = (2,84 x 1022 atom) (29 elektron/atom) (-1,60 x 10-19 C/elektron) = -1,32 x 105 C

Penyelesaian :

Konduktor, Isolator dan Konduktor, Isolator dan Muatan InduksiMuatan Induksi

KonduktorKonduktor adalah bahan yang adalah bahan yang mudahmudah menghantarkan menghantarkan muatan listrik. muatan listrik. Misalnya : logam, badan manusia, bumi dsb.Misalnya : logam, badan manusia, bumi dsb.

Isolator/insulatorIsolator/insulator adalah bahan yang adalah bahan yang sukarsukar menghantarkan muatan listrik. menghantarkan muatan listrik. Misalnya : gelas, plastik, kayu dsb.Misalnya : gelas, plastik, kayu dsb.

SemikonduktorSemikonduktor adalah bahan yang memiliki adalah bahan yang memiliki sifat diantarasifat diantara konduktor dan isolator. konduktor dan isolator. Misalnya : silikon, germanium dsb.Misalnya : silikon, germanium dsb.

Secara umum, material dapat diklasifikasikan berdasarkan kemampuan- nya untuk membawa atau menghantarkan muatan listrik.

Muatan Induksi :

Pemuatan listrik terhadap obyek dengan cara induksi tidak memerlukan kontak / bersentuhan.

Hukum CoulombHukum Coulomb Pernyataaan kuantitatif tentang gaya interaksi listrik antara Pernyataaan kuantitatif tentang gaya interaksi listrik antara

dua benda yang bermuatan listrik pertama kali dinyatakan dua benda yang bermuatan listrik pertama kali dinyatakan oleh oleh Charles A. de CoulombCharles A. de Coulomb (1736-1806), yaitu: (1736-1806), yaitu: • Interaksi elektrostatik antara dua partikel bermuatan sebanding Interaksi elektrostatik antara dua partikel bermuatan sebanding

dengan muatan keduanya dan berbanding terbalik dengan dengan muatan keduanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya, dan arahnya segaris dengan kuadrat jarak antara keduanya, dan arahnya segaris dengan garis hubungan kedua muatan.garis hubungan kedua muatan.

Secara matematis dinyatakan :Secara matematis dinyatakan :

Dimana :Dimana : F = Gaya interaksi dua muatan (Newton)F = Gaya interaksi dua muatan (Newton)Q1 , Q2 = Besar muatan 1 dan 2 (Coulomb)Q1 , Q2 = Besar muatan 1 dan 2 (Coulomb) r = Jarak antara kedua muatan ( meter ) r = Jarak antara kedua muatan ( meter )

εεoo = permitivitas ruang hampa ( 8,854 x 10= permitivitas ruang hampa ( 8,854 x 10-12-12 C C22/N.m/N.m22)) Nilai biasanya diberi simbol Nilai biasanya diberi simbol kk dengan nilai :dengan nilai :

221

o r

.QQ

4π

1F

k = = 8,98742 x 109 N.m2/C2

≈ 9 x 109 N.m2/C2

Contoh SoalContoh SoalTiga muatan titik terletak pada sumbu x; Q1 = 25 nC yang terletak pada titik asal, Q2 = -10 nC berada pada x = 2 m, dan Q0 = 20 nC berada pada x = 3,5 m. Carilah gaya total pada Q0 akibat Q1 dan Q2.

Penyelesaian :Gaya pada Q0 akibat Q1, yang berada pada jarak 3,5 m, dinyatakan dengan

Gaya pada Q0 akibat Q2 yang berjarak 1,5 m adalah :

Gaya total pada muatan Q0 akibat muatan-muatan Q1 dan Q2 adalah :

Gaya dan Medan ListrikGaya dan Medan Listrik

Jika suatu muatan listrik Q berada pada suatu Jika suatu muatan listrik Q berada pada suatu titik, maka menurut hukum Coulomb muatan titik, maka menurut hukum Coulomb muatan lain disekeliling muatan Q mengalami gaya lain disekeliling muatan Q mengalami gaya listrik.listrik.

Daerah yang masih merasakan pengaruh Daerah yang masih merasakan pengaruh gaya Coulomb ini dinamakan gaya Coulomb ini dinamakan Medan ListrikMedan Listrik. .

Sehingga terdapat medan listrik di setiap titik Sehingga terdapat medan listrik di setiap titik di sekeliling muatan Q. di sekeliling muatan Q.

Jadi, dapat dikatakan bahwa Jadi, dapat dikatakan bahwa muatan listrik muatan listrik adalah sumber medan listrikadalah sumber medan listrik..

Perhitungan Medan ListrikPerhitungan Medan Listrik Kuat medan listrikKuat medan listrik biasanya disimbolkan dengan huruf biasanya disimbolkan dengan huruf EE

dan memiliki satuan dan memiliki satuan Newton/Coulomb (N/C)Newton/Coulomb (N/C).. Untuk menentukan kuat medan listrik (Untuk menentukan kuat medan listrik (EE) pada suatu titik ) pada suatu titik

yang disebabkan oleh muatan listrik Q, maka pada titik yang disebabkan oleh muatan listrik Q, maka pada titik tersebut ditempatkan muatan penguji q yang sedemikian tersebut ditempatkan muatan penguji q yang sedemikian kecilnya sehingga tidak mempengaruhi muatan sumber kecilnya sehingga tidak mempengaruhi muatan sumber penyebab medan listrik.penyebab medan listrik.

Maka kuat medan listrik Maka kuat medan listrik EE adalah : adalah :

Dimana :Dimana : E = medan listrik (N/C)E = medan listrik (N/C) F = gaya Coulomb (N)F = gaya Coulomb (N) Q = muatan sebagai sumber medan listrik (C)Q = muatan sebagai sumber medan listrik (C)

q = muatan uji (C)q = muatan uji (C) Jika terdapat sejumlah Jika terdapat sejumlah nn muatan, maka medan listriknya muatan, maka medan listriknya

adalah :adalah :

q

FE

qr

qQkE

.

.2

2r

QkE

ntotal EEEEE ...321

n

i i

i

o r

Q

124

1

Perhitungan Medan ListrikPerhitungan Medan ListrikCincin muatan (Ring of charge).

Sebuah cincin muatan q dan jari-jari a. Hitunglah E untuk titik-titik pada sumbu sejarak x dari titik pusatnya.Perhatikan elemen diferensial ds yang mengandung sebuah elemen muatan :

di mana 2πa adalah keliling cincin.

Kuantitas dE didapat dari :

Medan listri E di titik P yang adalah :

Integral tersebut adalah keliling cincin (= 2πa), sehingga

Untuk x >> a maka a dapat diabaikan a di dalam persamaan, sehingga :

Contoh SoalContoh SoalCarilah medan listrik pada titik P yang terletak pada sumbu y pada y = 3 m untuk muatan-muatan seperti pada gambar.

Penyelesaian :Medan E1 akibat muatan +8 nC mengarah pada sumbu y positif adalah :

Medan E2 akibat muatan +12 nC yang berjarak 5 m adalah :

Medan listrik E2 mempunyai dua komponen : pada sumbu x negatif

pada sumbu y positif

Maka diperoleh komponen x dan y dari medan total E yaitu :

Harga medan listrik totalnya adalah

Medan listrik totalnya membentuk sudut θ1 dengan sumbu x sebesar :

Garis Medan ListrikGaris Medan Listrik Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis khayal Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis khayal

yang dinamakan yang dinamakan garis-garis medangaris-garis medan. . Garis-garis medan listrik tidak pernah saling berpotongan, Garis-garis medan listrik tidak pernah saling berpotongan,

menjauhi muatan positifmenjauhi muatan positif dan dan menuju ke muatan menuju ke muatan negatifnegatif. .

Apabila garis gayanya makin rapat berarti medan listriknya Apabila garis gayanya makin rapat berarti medan listriknya semakin kuat. Sebaliknya yang garis gayanya lebih semakin kuat. Sebaliknya yang garis gayanya lebih renggang maka medan listriknya lebih lemah.renggang maka medan listriknya lebih lemah.

muatan positif muatan negatif

Garis Medan ListrikGaris Medan Listrik Apabila terdapat dua buah muatan listrik yang saling Apabila terdapat dua buah muatan listrik yang saling

berinteraksi, maka arah medan listriknya dapat berinteraksi, maka arah medan listriknya dapat digambarkan seperti dibawah ini :digambarkan seperti dibawah ini :

Medan listrik di titik Medan listrik di titik AA lebih kuat dibandingkan dengan lebih kuat dibandingkan dengan medan listrik di titik medan listrik di titik BB karena garis gaya di titik karena garis gaya di titik AA lebih lebih rapat dibandingkan di titik rapat dibandingkan di titik BB. .

Sedangkan di titik Sedangkan di titik CC adalah titik atau daerah yang medan adalah titik atau daerah yang medan listriknya sama dengan nol. Atau dapat dikatakan bahwa di listriknya sama dengan nol. Atau dapat dikatakan bahwa di titik titik CC tidak ada medan listriknyatidak ada medan listriknya..

muatan yang sejenis muatan tidak sejenis

Gerak Muatan dalam Medan ListrikGerak Muatan dalam Medan Listrik Partikel bermuatan q dalam medan listrik E Partikel bermuatan q dalam medan listrik E

mengalami gaya F sebesar :mengalami gaya F sebesar :

Arah gaya F ditentukan oleh muatan q. Arah gaya F ditentukan oleh muatan q. • Jika Jika muatan q positifmuatan q positif, gaya F , gaya F searahsearah dengan dengan

medan listrik E. medan listrik E. • Jika muatan Jika muatan q negatifq negatif, arah gaya F akan , arah gaya F akan

berlawananberlawanan dengan medan E. dengan medan E. Menurut Hukum Newton, partikel Menurut Hukum Newton, partikel

bermuatan dalam medan listrik tersebut bermuatan dalam medan listrik tersebut akan mengalami percepatan sebesar :akan mengalami percepatan sebesar :

EqF

m

Eq

m

Fa

Contoh SoalContoh SoalSebuah elektron ditembakkan memasuki medan listrik homogen E = 1000 N/C dengan kecepatan awal vo = (2 x 106 m/s) searah dengan medan listrik. Berapa jauh elektron akan bergerak sebelum elektron berhenti? (massa elektron = 9,11 x 10-31 kg )

Karena muatan elektron adalah negatif, maka gaya F yang bekerja padanya berlawanan arah dengan medan. Maka elektron mengalami percepatan yang arahnya berlawanan arah dengan arah kecepatan awal.

Kita dapat menggunakan persamaan GLBB yang menghubungkan jarak dengan kecepatan :

v2 = vo2 + 2ax

Dan persamaan percepatan partikel bermuatan dalam medan listrik :

Jika disubstitusikan kedua persamaan tersebut, maka menjadi :

Dengan menggunakan nilai vo = 2 x 106 m/s , E = 1000 N/C, e = 1,6 x 10-19 C dan me = 9,11 x 10-31 kg, maka :

Penyelesaian :

Dipol ListrikDipol ListrikDua muatan titik q yang sama besar dan berlawanan tanda serta terpisah dengan jarak tertentu disebut dipol listrik.

Medan E yang ditimbulkan oleh muatan-muatan dipol pada titik P, berjarak r sepanjang garis pembagi (bisector) dan tegaklurus dari garis yang menghubungkan muatan-muatan tersebut adalah :

Jumlah vektor dari E1 dan E2 mengarah secara vertikal ke bawah dan mempunyai besar :

Dengan mensubstitusikan persamaan di atas, diperoleh :

Jika r >> a, maka kita dapat mengabaikan a di dalam penyebut; maka persamaan menjadi :

Hasil perkalian 2aq dinamakan momen dipol listrik p. Jadi persamaan menjadi :

dan

Sebuah dipol Sebuah dipol di dalam medan listrikdi dalam medan listrik

Momen dipol listrik dapat dianggap sebagai sebuah vektor p yang besarnya p, yang merupakan hasil kali 2aq dari besarnya salah satu muatan q dan jarak 2a di antara muatan-muatan tersebut. Arah p untuk sebuah dipol adalah dari muatan negatip ke muatan positip.

Dua gaya yang besarnya sama dan yang berlawanan arahnya F dan -F bekerja seperti pada gambar, di mana :

Gaya netto adalah sama dengan nol, tetapi ada momen torsi terhadap sumbu yang melalui O yang besarnya adalah :

atau

Dimana : p = momen dipol = 2aq

Jadi sebuah dipol listrik yang ditempatkan di dalam sebuah medan listrik luar E akan mengalami momen torsi yang cenderung untuk membuatnya sejajar dengan medan tersebut.

Sebuah dipol Sebuah dipol di dalam medan listrikdi dalam medan listrik

Jika dipol Jika dipol berputarberputar melalui melalui sudut dsudut dθθ, medan listrik , medan listrik melakukan kerjamelakukan kerja sebesar : sebesar :

Kerja merupakan selisih energi potensial, maka kita Kerja merupakan selisih energi potensial, maka kita peroleh:peroleh:

Biasanya kita pilih energi potensial agar menjadi nol Biasanya kita pilih energi potensial agar menjadi nol pada saat dipol tegak lurus medan listrik, yaitu pada saat dipol tegak lurus medan listrik, yaitu ketika ketika θθ = 90°, maka energi potensialnya menjadi : = 90°, maka energi potensialnya menjadi :

Contoh soalContoh soalSebuah dipol listrik terdiri dari dua muatan yang berlawanan yang

besarnya q = 1,0 x 10-6 C dan yang terpisah satu sama lain dengan jarak d = 2,0 cm. Dipol tersebut ditempatkan di dalam sebuah medan listrik besarnya 1,0 x 105 N/C.

a) Berapakah momen torsi maksimum yang dikerahkan oleh medan pada dipol?

b) Berapa banyak kerja yang harus dilakukan oleh sebuah pengaruh luar untuk memutarkan ujung dipol menjadi ujung lainnya, dengan memulai dari kedudukan sejajar (θ = 0)?

Penyelesaian :a. Momen torsi maksimum didapatkan dengan menaruh θ = 90° .

b. Kerja adalah selisih tenaga potensial U di antara kedudukan θ = 0° sampai kedudukan θ = 180° .