AUTOKORELASI

A.PENGERTIAN

Yaitu suatu keadaan dimana kesalahan pengganguan dari periode tertentu (µ t) berkorelasi dengan kesalahan pengganggu dari periode sebelumnya (µ t-1). Pada kondisi ini kesalahan pengganggu tidak bebas tetapi satu sama lain saling berhubungan. Bila kesalahan pengganggu periode t dengan t-1 berkorelasi maka terjadi kasus korelasi serial sederhana tingkat pertama (first order autocorrelation).

B.PENGARUH ADANYA AUTOKORELASI

Dengan adanya autokorelasi dengan dugaan parameter OLS masih “UNBIASED” Dan “CONSISTENT” tetapi standar error dari dugaan parameter regresi adalah bias, sehingga mengakibatkan uji statistik menjadi tidak tepat dan interval kepercayaan menjadi bias (biased confidence intervals).

C.PENGUJIAN TERHADAP ADANYA AUTOKORELASI

1. UJI DURBIN – WATSON

Langkah-langkah pengujian autokorelasi dengan Durbin – Watsona. Tentukan hipotesis Null dan Hipotesis alternatif dengan

ketentuanHo : Tidak ada autokorelasi (positif/negatif)Ha : ada autokorelasi (positif/negatif)

b. Estimasi model dengan OLS dan hitung nilai residualnyaut = Yt - o - 1X1 - β 2X2 - β kXk - ….. - β kXk

c. Hitung Durbin – Watson dengan rumus sebagai berikut :

Dimana: t = periode n = jumlah observasi

Praktikum 2

ut = Residual periode tut-1 = residual periode t-1

d. Hitung Durbin Watson kritis yang terdiri dari nilai kritis dari batas atas (du) dan batas bawah (dl) dengan menggunakan jumlah data (n), jumlah variabel independen / bebas (k) serta tingkat signifikansi tertentu (α ).

e. Nilai DW hitung dibandingkan dengan DW kritis dengan kriteria penerimaan dan penolakan hipotesis sebagai berikut :

HIPOTESIS NOL KEPUTUSAN KRITERIAAda auto korelasi positif Tolak 0 < d < dlTidak ada auto korelasi positif

Tidak ada keputusan

dl < d < du

Ada auto korelasi negatif Tolak 4-dl < d < 4Tidak ada auto korelasi negatif

Tidak ada keputusan

4-du < d < 4-dl

Tidak ada auto korelasi Jangan tolak du < d < 4-du

Dari penjelasan di atas dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

1. UJI LANGRANGE MULTIPLIER (LM TEST)

Langkah-Langkah Pengujian :a. Estimasi persamaan model dengan OLSb. Klik View, Residual Test, serial correlation LM Test, sehingga

akan muncul hasil print-out seperti ini :

Gambar 3.1 Tampilan Layar menu LM Test

c. Kemudian untuk Lags to include, ketik 1, seperti gambar di bawah ini:

Gambar 3.2 Tampilan Layar menu LM Test (LAGS)

d. Lihat hasil print-outnya, dimana :# Jika R2 (T-1) > X2 atau probabilitas R2 (T-1) < 0.05,

maka ada autokorelasi# Jika R2 (T-1) < X2 atau probabilitas R2 (T-1) > 0.05,

maka tidak ada autokorelasi

A.PENANGGULANGAN TERHADAP AUTOKORELASI

Dengan menggunakan “COCHRANE – ORCUTT PROCEDURE”

1. Buat estimasi persamaan regresi awal dan hitung residualnya (ut)Yt = β o + β 1X1t + β 2X2 + ut

2. Buat estimasi persamaan regresi untuk periode t-1

Y t-1 = β o + β 1X1 t-1 + 2X2 t-1 + ut

3. Buat estimasi persamaan koefisien dari serial korelasi (FIRST DIFFERENCE EQUATION) dengan cara :Y t = o + β 1X1 t + β 2X2 t + ut …………………………..1)(Y t-1 = o + β 1X1 t-1 + β 2X2 t-1 + ut-1) ρ koefisien autokorelasiY t-1 = oρ + β 1X1 t-1 + ρ β 2X2 t-1 + ut-1ρ ……………2)

Y t = β o + 1X1 t + β 2X2 t + ut

ρ Y t-1 = oρ + β 1X1 t-1 + β 2X2 t-1 + ut-1ρ

Y t - ρ Y t-1 = β o - β oρ + β 1X1 t - ρ β 1X1 t-1 + 2X2 t + ρ β 2X2 t-1 + ut - ut–1ρY t - ρ Y t-1 = (1-ρ ) β o + β 1(X1 t - ρ X1 t-1) + β 2 (X2 t - ρ X2 t-1) + (ut

- ut–1ρ )

Dimana :Yt* = Yt - ρ Yt-1

o* = (1-) β oX 1t* = (X 1t - X1t-1)X 2t* = (X 2t - X2t-1)ut* = (ut - ut-1ρ )

4. Buat estimasi nilai melalui estimasi fungsi residual ut = ρ ut-1

+v, ut adalah residual, pada hasil estimasi ρ = coefficient resid (1)

5. Lakukan generate setiap variabel dimanaY21 = Yt – Y (-1) *X22 = X1t – X (-1) *X23 = X2t – X (-1) *ρCatatan : untuk ρ langsung masukkan angkanya (lihat langkah (4))

6. Lalu lakukan regresi untuk perbaikan autokorelasi dengan MAKE EQUATION Y2,1 C X2,2 X2,3

Contoh Soal AutokorelasiSoal yang digunakan adalah contoh soal 1 (praktikum I)Instruksi :1. Lakukanlah pengujian autokorelasi dengan menggunakan :

a. LM-Testb. Durbin-Watson Test

1. Lakukanlah penanggulangan autokorelasi2. Interpretasikanlah model yang telah ditanggulangi

Jawaban1. Pengujian Autokorelasi dengan menggunakan LM-Test

Langkah 1 :

Masukanlah data pada Contoh soal 1 (praktikum 1)Langkah 2 :Regresikanlah model tersebut

Langkah 3 :Lakukanlah uji LM-Test (Lihat prosedur pengujian LM-Test), sehingga muncul hasil regresi di halaman berikut :

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 15.25434 Probability 0.002452

Obs*R-squared 8.715324 Probability 0.003155

Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 03/16/01 Time: 13:27

Variable Coefficient

Std. Error t-Statistic Prob.

RSBI 0.894039 0.789838 1.131926 0.2817GDP -0.030313 0.051350 -0.590318 0.5669

C 1375.418 9666.484 0.142287 0.8894RESID(-1) -1.010293 0.258673 -3.905680 0.0025

R-squared 0.581022 Mean dependent var -6.79E-12

Adjusted R-squared 0.466755 S.D. dependent var 26403.53

S.E. of regression 19280.82 Akaike info criterion 22.79479

Sum squared resid 4.09E+09 Schwarz criterion 22.98360

Log likelihood -166.9609 F-statistic 5.084779

Durbin-Watson stat 1.825773 Prob(F-statistic) 0.018931

HASIL REGRESI LM-TESTLihatlah hasil regresi di atas :Probabilita Obs* R-Squared = 0.003155 lebih kecil daripada (5%), maka terdapat autokorelasi. Atau untuk pengujian dapat juga membandingkan Obs* R-Squared dengan tabel Chi-Squared.

Untuk soal no. 2 dan 3 perhatikan pembahasan asisten di depan kelas.Tugas / Quiz 2

Soal 1.Perhatikanlah data dibawah ini :

Data Impor, GDP, CPI suatu Negara, tahun 1970 -1998

Tahun IMPOR CPI GDP Tahun IMPOR CPI GDP1970 39,866.0 38.8 1,039.7 1985 338,088.

0 107.6 4,213.0

1971 45,579.0 40.5 1,128.6 1986 368,425.0

109.6 4,452.9

1972 55,797.0 41.8 1,240.4 1987 409,765.0

113.6 4,742.5

1973 70,499.0 44.4 1,385.5 1988 447,189.0

118.3 5,108.3

1974 103,811.0 49.3 1,501.0 1989 477,365.0

124.0 5,489.1

1975 98,185.0 53.8 1,635.2 1990 498,337.0

130.7 5,803.2

1976 124,228.0 56.9 1,823.9 1991 490,981.0

136.2 5,986.2

1977 151,907.0 60.6 2,031.4 1992 536,458.0

140.3 6,318.9

1978 176,002.0 65.2 2,295.9 1993 589,441.0

144.5 6,642.3

1979 212,007.0 72.6 2,566.4 1994 668,590.0

148.2 7,054.3

1980 249,750.0 82.4 2,795.0 1995 749,574.0

152.4 7,400.5

1981 265,067.0 90.9 3,131.3 1996 803,327.0

156.9 7,813.2

1982 247,642.0 96.5 3,259.2 1997 876,366.0

160.5 8,300.8

1983 268,901.0 99.6 3,534.9 1998 917,178.0

163.0 8,759.9

1984 332,418.0 103.9 3,932.7

Ln Impor = f (LnCPIt , LnGDP)Pertanyaan :1. Regresikanlah model di atas2. Lakukanlah pengujian Multikolinearitas3. Jika ada multikolinearitas apakah kita dapat membuang variabel

yang menyebabkan multikolineritas tersebut ?

Soal 2.Data Peggunaan BBM pada

Mobil Angkutan KotaNo Obs PBBM KEC TK BK

1 39.6 100 66 22.52 39.3 103 73 22.53 38.9 106 78 22.54 38.8 113 92 22.55 38.2 106 78 22.56 42.2 109 90 257 40.9 110 92 258 40.7 101 74 25

9 40 111 95 2510 39.3 105 81 2511 38.8 111 95 2512 38.4 110 92 2513 38.4 110 92 2514 38.4 110 92 2515 46.9 90 52 27.516 36.3 112 103 27.517 36.1 103 84 27.518 36.1 103 84 27.519 35.4 111 102 27.520 35.3 111 102 27.521 35.1 102 81 27.522 35.1 106 90 27.523 35 106 90 27.524 33.2 109 102 3025 32.9 109 102 3026 32.3 120 130 3027 32.2 106 95 3028 32.2 106 95 3029 32.2 109 102 3030 32.2 106 95 30Ket: PBBM = rata-rata mil/galon

KEC = rata-rata kecepatan (Mil/jam)TK = tenaga kuda kendaraanBK = berat kendaraan (ratus pound)

Pertanyaan:a. Lakukan regresi terhadap PBBM = f(KEC, TK, BK, e)b. Lakukan pengujian heteroskedastisitas dengan Park Test,

Golfeld and Quant Test dan White-test.c. Tanggulangilah penyakit tersebut dengan metode yang anda

ketahui.d. Interpretasikanlah hasil regresi yang sudah bebas dari

heteroskedastisitas.

Soal 3. Data Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Harga Timah

YEAR HT IHP HTL JPR HA1973 21.89 45.10 220.40 1,491.00 19.00 1974 22.29 50.90 259.50 1,504.00 19.41 1975 19.63 53.30 256.30 1,438.00 20.93 1976 22.85 53.60 249.30 1,551.00 21.78 1977 33.77 54.60 352.30 1,646.00 23.68 1978 39.18 61.10 329.10 1,349.00 26.01 1979 30.58 61.90 219.60 1,224.00 27.52 1980 26.30 57.90 234.80 1,382.00 26.89 1981 30.70 64.80 237.40 1,553.70 26.85 1982 32.10 66.20 245.80 1,296.10 27.23 1983 30.00 66.70 229.20 1,365.00 25.46 1984 30.80 72.20 233.90 1,492.50 23.88

1985 30.80 76.50 234.20 1,634.90 22.62 1986 32.60 81.70 347.00 1,561.00 23.72 1987 35.40 89.80 468.10 1,509.70 24.50 1988 36.60 97.80 555.00 1,195.80 24.50 1989 38.60 100.00 418.00 1,321.90 24.98 1990 42.20 106.30 525.20 1,545.40 25.58 1991 47.90 111.10 620.70 1,499.50 27.18 1992 58.20 107.80 588.60 1,469.00 28.72 1993 52.00 109.60 444.40 2,084.50 29.00 1994 51.20 119.70 427.80 2,378.50 26.67 1995 59.50 129.80 727.10 2,057.50 25.33 1996 77.30 129.30 877.60 1,352.50 34.06 1997 64.20 117.80 556.60 1,171.40 39.79 1998 69.60 129.80 780.60 1,547.60 44.49 1999 66.80 137.10 750.70 1,989.80 51.23 2000 66.50 145.20 709.80 2,023.30 54.42 2001 98.30 152.50 935.70 1,749.20 61.01 2002 101.40 147.10 940.90 1,298.50 70.87

Ket: HT = Harga Timah (cent/pound)IHP = Indeks Harga

ProduksiHTL = Harga Timah di London (Poundsterling)JPR = Jumlah Pembangunan Rumah/thHA = Harga Alumunium (cent/pound)

Pertanyaan:a. Regresilah model LnHT = f (LnIHP, LnHTL, LnJPR, LnHA, e) dengan

terlebih dahulu merubah data dalam bentuk Lnb. Apakah ada penyakit autokorelasi ? (Gunakan D-W test dan LM –

Test)c. Jika ada, maka sembuhkan penyakit tersebut dengan terlebih

dahulu menghitung koefisien - nya.

Kerjakanlah soal-soal di atas pada kertas HVS, sertakan pula hasil print-out anda. Kumpulkanlah minggu depan pada praktikum IV!