ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST

DENGAN METODE ESTIMASI-S

PADA PRODUKSI JAGUNG DI INDONESIA TAHUN 2010

Oleh

Retno Jati Sahari

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sebelas Maret

ABSTRAK

Produksi jagung di Indonesia menunjukan peningkatan dari tahun ke tahun, tetapi Indonesia masih harus melakukan impor jagung. Ada 2 variabel penting yang mempengaruhi produksi jagung nasional di Indonesia yaitu luas lahan (Ha) dan produktivitas. Untuk menganalisis hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon (produksi) diperlukan suatu metode, salah satunya yaitu analisis regresi. Melalui analisis regresi dapat ditentukan model prediksi nilai produksi jagung serta seberapa besar pengaruh variabel-variabel prediktor. Namun, dalam melakukan regresi persyaratan yang harus dipenuhi yaitu asumsi-asumsi klasik yang terkandung pada data. Ada 4 asumsi klasik yang harus dipenuhi yaitu normalitas, homokesdasitas, non autokorelasi dan non multikolinearitas. Apabila salah satu asumsi tidak dipenuhi maka model regresi yang dihasilkan tidak valid. Oleh karena itu diperlukan suatu metode untuk mengatasi data yang tidak memenuhi asumsi-asumsi. Pada penelitian ini digunakan data produksi jagung 33 provinsi di Indonesia. Regresi Robust estimasi-S salah satunya untuk mengatasi asumsi normalitas yang tidak dipenuhi data produksi jagung tahun 2010. Kelebihan dari estimasi-S dibanding estimasi M, LTS, GS, dan GM yaitu estimasi-S dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan lainnya. Penggunaan regresi robust untuk mengestimasi nilai-nilai parameter pada model regresi produksi Jagung Indonesia tahun 2010 diharapkan dapat memberikan informasi yang valid bagi pemerintah Indonesia sehingga dapat dijadikan acuan untuk langkah peningkatan produksi di tahun-tahun berikutnya.

Kata kunci : produksi, jagung, estimasi, regresi, Robust

I. PENDAHULUAN

Jagung merupakan bahan makanan pokok yang sangat dibutukan karena setiap hari dikonsumsi oleh sebagian masyarakat di seluruh dunia. Kebutuhan bahan makanan pokok akan meningkat sejalan dengan pertambahan jumlah penduduk yang semakin menigkat.

Menurut data BPS, produksi jagung tahun 2010 (ATAP) sebesar 18,33 juta ton, meningkat sebanyak 697,89  ribu ton (3,96 persen) dibandingkan tahun 2009. Peningkatan produksi tersebut terjadi di Jawa  sebesar 489,94 ribu ton, dan di luar Jawa sebesar 207,95 ribu ton. Angka ramalan I (Aram I)  produksi jagung tahun 2011 sebesar 17,93 juta ton. Jumlah ini turun sekitar 438.960 ton atau  2,39 persen ketimbang produksi tahun lalu. Sebenarnya, kebutuhan jagung nasional hanya 16,3  juta ton. Dengan produksi jagung sebesar 18,33 juta ton di tahun 2010, seharusnya kebutuhan  dalam negeri tercukupi.

Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk menyelidiki dan nemodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Jika Y variabel dependen dan X1, X2, ... , XK variabel independen, maka model regresi linear secara umum dapat dinyatakan sebagai

Dengan adalah parameter-parameter regresi dan adalah sisaan yang berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan (Sembiring, 2003). Permasalahan yang muncul dalam analisis regresi adalah menentukan estimator terbaik untuk menentukan . Dalam menetukan estimator terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).

Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier (pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk. Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust dimana nilai estimasinya tidak boleh dipengaruhi perubahan kecil dalam data.

Regresi Robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribui dari sisaan tidak normalatau adanya beberapa pncilan yang berpengaruh pada model. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimsi seperti estimasi-M, estimasi Least Median Square (LSM), estimasi Least Trimmed Squarre (LTS), estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002)

Dalam penelitian ini penulis membahas dengan metode estimasi-S karena metode ini mempunyai kelebihan yaitu bisa digunakan untuk pencilan dengan proporsi hingga 50% serta digunakan ketik variabel dependen dan variabel independn terdapat pencilan.

Metode estimasi-S prtama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984) dimana metode ini merupakan keluarga high breakdown point yaitu ukuran umum proporsi dari data pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model prediksi. Disebut estimasi-S karena mengestimasi berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standart deviasi sisaan.

II. TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN

a. Tujuan penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menentukan estimasi produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan metode regresi robust estimasi-S

b. Manfaat penelitian

Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah dapat mengembangkan ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada bidang statistika, metode estimasi-S dapat diaplikasikan terhadap data yang mengandung pencilan pada variabel dependen dan independennya. Sedangkan pada bidang industri dapat memberikan masukan dalam meningkatkan produksi jagung di Indonesia.

III. METODOLOGI

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan makalah ini adalah studi kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model produksi jagung di 33 provinsi di Indonesia tahun 2010. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia.

1. Pengujian Asumsi Analisis Regresi

Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk mengetahui apakah model memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah

1. Normalitas

Analisis regresi linier mengasumsikan bahwa sisaan berdistribusi normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linier klasik diasumsikan bahwa tiap didistribusikan secara random dengan

Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan

Dengan adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatifrelatif dari distribusi teoritis dibawah . adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan sebanyak sampel. adalah sisaan berdistribusi normal. Selanjutnya nilai D ini dibandingkan dengan nilai D kritis dengan signifikansi (tabel Kolmogorov-Smirnov). Apabila nilai atau , maka asumsi kenormalan tidak dipenuhi.

Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan tidak berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper dan Smith, 1998).

2. Homoskedastisitas

Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut

Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak (tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen (Draper dan Smith, 1998).

Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978) salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian korelasi rank Spearman yang didefinisikan sebagai berikut

Dengan perbedaan dalam rank yang ditempatkan pada dua karakteristik yang berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan n adalah banyaknya individual yang dirank. Koefisien rank korelasi tersebut dapat digunakan untuk mendeteksi heterokedastisitas dengan mengasumsikan . Adapun tahapnnya dalah sebagai berikut

1. Mencocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan mendapatkan sisaan .

2. Dengan mengabaikan tanda dari , yaitu dengan mengambil nilai mutlaknya |, meranking baik harga mutlak || dan sesuai dengan urutan yang meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman yang telah diberikan sebelumnya.

3. Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi adalah nol dan, signifikan dari yang disampel dapat diuji dengan pengujian t sebagai berikut :

Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis maka H0 ditolak, artinya asumsi homoskedastitas tidak dipenuhi. Jika model regresi meliputi lebih dari satu variabel X, dapat dihitung antara dan tiap-tiap variabel X secara terpisah dan dapat di uji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian t yang diberikan di atas.

3. Non autokorelasi

Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bawa tidak ada autokrelasi antara serangkaian pegamatan yang diurutkan menurut waktu. Adanya kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris. Pendeteksian autokorelasi secara grafis yaitu denan melihat pola tebaran sisaan terhadap urutan waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak membentuk suatu pola tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak ada autokorelasi antar sisaan (Draper dan Smith, 1998)

Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin-Watson. Hipotesis yang diuji adalah:

H0: Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan

H1: Terdapat autokorelasi antar sisaan

Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah:

Kaidah keputusan dalam uji Durbin-Watson adalah:

1. Jika atau , maka H0 ditolak berarti bahwa terdapat autokorelasi antar sisaan.

2. Jika , maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa asumsi non autokorelasi terpenuhi.

3. Jika atau maka tidak dapat diputudkan apakah H0 diterima atau ditolak, sehingga tidak dapat disimpulan ada atau tidak adanya autokorelasi.

4. Untuk statistik dari Durbin-Watson dapat dilihat pada tabel

4. Non Multikolinearitas

Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF (Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar kolineritas dan didefinisikan sebagai berikut

Dengan m= 1,2,...,p dan p adalah banyaknya variabel independen adalah koefisien determinasi yang dihasilkan dari regresi variabel independen dengan variabel independen lain . nilai VIF menjadi semakin besar jika terdapat korelasi yang semakin besar diantara variabel independen. Jika VIF lebih dari 10, multikolinearitas memberikan pengaruh yang serius pada pendugaan metode kuadrat kecil.

2. Pencilan

Pada beberapa kasus dimungkinkan adanya data yang jauh dari pola kumpulan dan keseluruhan, yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan. Keberadaan dari pencilan akan menyebabkan kesulitan dalam proses analisis data dan perlu untuk dihindari. Permasalahan yang uncul akibat adanya pencilan antara lain:

1. Sisaan yang besar dari model yan terbentuk

2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar

3. Estimasi interval akan memiliki rentang yag lebih besar

Menurut Drape dan smith (1998) metode yang digunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel Y adalah Studientized Deleted Residual (TRES) yang didfinisikan sebagai:

Dimana: = 1,2,.....,n

=

=

= simpangan baku beda

=

=p+1

= banyaknya pengamatan

Hipotesis untuk menguji adanya pencilan adalah:

H0: pengamatan ke-i bukan pencilan

H1: pengamatan ke-i merupakan pencilan

adalah stastistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap

Kriteria pengujian yang melandasi keputusan adalah:

Metode yang diunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel adalah nlai pengaruh (Leverage Point). Nilai pengaruh dari penamatan menunjukan besarnya peranan terhadap dan didefinisikan sebagai:

=

Dimana i: 1,2,...,n

Xi= adalah vektor baris yang berisi nilai-nilai dari peubah variabel independen dalam pengamatan ke-i. Nilai berada diantara 0 dan 1 dengan k=p+1. Jika lebih besar dari dengan

Maka pengamatan ke-i dikatakan pencilan terhadap X.

3. Estimasi-S

Estimasi-S pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984) merupakan estimasi robust yang dapat mencapai breakdown point hingga 50%. Breakdown point adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model. Karena estimasi-S dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan lainnya.

Estimasi-S didefinisikan

dengan menentukan nilai estimator skala robust yang minimum dan memenuhi

dengan

ρ merupakan fungsi pembobot Tukey’s biweight

Penyelesaian persamaan (2.8) adalah dengan cara menurunkannya terhadap β sehingga diperoleh

3

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

-

1

0

0

0

0

0

-

2

0

0

0

0

0

-

3

0

0

0

0

0

-

4

0

0

0

0

0

9

9

9

5

9

0

8

0

7

0

6

0

5

0

4

0

3

0

2

0

1

0

5

1

R

E

S

I

1

P

e

r

c

e

n

t

M

e

a

n

-

9

.

0

3

9

8

3

E

-

1

1

S

t

D

e

v

9

3

7

6

6

N

3

3

A

D

1

.

3

6

3

P

-

V

a

l

u

e

<

0

.

0

0

5

P

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

P

l

o

t

o

f

R

E

S

I

1

N

o

r

m

a

l

-

9

5

%

C

I

3000002000001000000-100000-200000-300000-400000

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

RESI1

P

e

r

c

e

n

t

Mean-9.03983E-11

StDev93766

N33

AD1.363

P-Value<0.005

Probability Plot of RESI1

Normal - 95% CI

disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari ρ. Sehingga bias dituliskan yaitu

Dengan merupakan fungsi pembobot IRLS dimana dan c = 1,547.

Sisaan awal yang digunakan pada estimasi-S adalah sisaan yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil. Persamaan (2.9) dapat diselesaikan dengan MKT terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least Square (IRLS) hingga mencapai konvergen.

Tabel 2.1. Fungsi objektif dan fungsi pembobot untuk MKT dan Tukey’s biweight

Metode

Fungsi objektif

Fungsi pembobot

Interval

MKT

Tukey’s biweight

4. Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengestimasiu parameter pada regresi robust estimasi-S adalah

a. Menduga koefisien regresi dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil)

b. Menguji asumsi klasik analisis regresi linear

c. Mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode TRES dan hii

d. Menduga koefisien regresi dengan estimasi-S

Langkah-langkah metode estimasi-S :

a. Menghitung sisaan awal yang diperoleh dari MKT

b. Menghitung standar deviasi sisaan untuk mendapat nilai

c. Menghitung nilai pembobot

d. Menghitung MKT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil terbobot

e. Menjadikan sisaan langkah (c) sebagai sisaan awal langkah (b) sehingga diperoleh nilai dan pembobot yang baru

f. Melakukan pengulangan iterasi sampai didapatkan kekonvergenan sehingga diperoleh yang merupakan estimasi-S

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan disajikan hasil analisis data sekunder produksi jagung di Indonesia tahun 2010 yang diperoleh dari BPS. Data tersebut meliputi produksi jagung sebagai variabel dependen (Y) sedangkan luas lahan dan produktivitas sebagai variabel independen (X). Data tersaji pada Tabel 4.1 berikut

No

Provinsi

Luas Panen(Ha)

Produktivitas(Ku/Ha)

Produksi(Ton)

1

Nanggroe Aceh Darussalam

167090

38.07

43885

2

Sumatera utara

1377718

50.13

274822

3

Sumatera barat

354262

59.24

59801

4

Riau

41862

23.2

18044

5

Kepulauan Riau

961

21.17

454

6

Jambi

30691

37.07

8280

7

Sumatera Selatan

125796

37.25

33769

8

Kepulauan Bangka Belitung

1055

30.94

341

9

Bengkulu

74331

36.23

20516

10

Lampung

2126571

47.52

447509

11

DKI Jakarta

31

20.67

15

12

Jawa Barat

923962

60.08

153778

13

Banten

28557

32.84

8697

14

Jawa Tengah

3058710

48.41

631816

15

daerah Istimewa Yogyakarta

345576

39.8

86837

16

Jawa Timur

5587318

44.42

1257721

17

Bali

66355

24.85

26706

18

Nusa Tenggara Barat

249005

40.43

61593

19

Nusa Tenggara Timur

653620

26.72

244583

20

Kalimantan Barat

168273

37.38

45014

21

Kalimantan Tengah

9345

28.78

3247

22

Kalimantan Selatan

116449

51.56

22584

23

Kalimantan Timur

11993

25.56

4693

24

Sulawesi Utara

446144

36.59

121930

25

Gorontalo

679167

47.22

143833

26

Sulawesi Tengah

162306

37.97

42747

27

Sulawesi Selatan

1343044

44.27

303375

28

Sulawesi Barat

58020

43.6

13308

29

Sulawesi Tenggara

74840

25.28

29607

30

Maluku

15273

24.27

6293

31

Maluku Utara

20546

19

10813

32

Papua

6834

17.51

3903

33

Papua Barat

1931

16.62

1162

4.1 Metode Kuadrat Terkecil

Model regresi ganda dengan metode kuadrat terkecil adalah

dengan

: Produksi jagung provinsi di Indonesia tahun 2010 (Ton)

: Produktivitas (Ku/Ha)

: Luas Panen (Ha)

Hasil di atas merupakan output dari Software Minitab 16

Selanjutnya dilakukan uji asuimsi klasik untuk melihat apakah model regresi yang diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Berikut merupakan hasil uji asumsi klasik tersebut

4.1.1 Uji Normalitas

Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah sistem berdistribusi normal atau tidak. Plot kenormalan untuk sisaan dari model Produksi jagung Indonesia tahun 2010 sebagai berikut

3

5

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

2

5

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

1

5

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

2

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

-

1

0

0

0

0

-

2

0

0

0

0

-

3

0

0

0

0

F

i

t

t

e

d

V

a

l

u

e

R

e

s

i

d

u

a

l

V

e

r

s

u

s

F

i

t

s

(

r

e

s

p

o

n

s

e

i

s

y

)

350000300000250000200000150000100000500000

30000

20000

10000

0

-10000

-20000

-30000

Fitted Value

R

e

s

i

d

u

a

l

Versus Fits

(response is y)

Gambar 4.1 Plot probabilitas dari sistem

Gambar 4.1 terlihat bahwa pola penyebaran sisaan mengikuti garis lurus, ini

Berarti asumsi kenormalan tidak terpenuhi karena gambar plot terdapat pencilan. Untuk menguji kenormalan dapat juga digunakan uji Kolmogorof-Smirnof sebagai berikut

i. : sisaan berdistribusi normal

: sisaan tidak berdistribusi normal

ii. Pilih

iii. Daerah kritis: ditolak jika p-value <

iv. Statistik uji

Berdasarkan output software Minitab 16, diperoleh hasil output pada gambar 4.1 dengan

v. Kesimpulan

Berdasarkan hasil regresi dapat dilihat p-value < 0.05 maka ditolak artinya sisaan tidak berdistribusi normal.

Dengan demikian asumsi kenormalan pada data produksi jagung ke-33 provinsi di Indonesia tahun 2010 tidak dapat dipenuhi.

4.1.2 Uji Homoskedastisitas

3

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

-

1

0

0

0

0

0

-

2

0

0

0

0

0

-

3

0

0

0

0

0

-

4

0

0

0

0

0

9

9

9

5

9

0

8

0

7

0

6

0

5

0

4

0

3

0

2

0

1

0

5

1

R

E

S

I

1

P

e

r

c

e

n

t

M

e

a

n

-

9

.

0

3

9

8

3

E

-

1

1

S

t

D

e

v

9

3

7

6

6

N

3

3

A

D

1

.

3

6

3

P

-

V

a

l

u

e

<

0

.

0

0

5

P

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

P

l

o

t

o

f

R

E

S

I

1

N

o

r

m

a

l

-

9

5

%

C

I

Untuk mendeteksi homoskedaktisitas dapat dilakukan dengan metode plot. Plot kesamaan variansi untuk data sisaan pada model produksi jagung di indonesia tahun 2010 adalah sebagai berikut

Gambar 4.2. Plot sisaan dengan

Pada gambar 4.2 tampak bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke pengamatan lain berpola acak yang mengindikasikan nahwa variansi sisaan konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari hasil tyersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskesdastisitas dapat dipenuhi.

4.1.3 Uji Non Autokorelasi

Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi dengan rumus Durbin-Watson.

Uji Durbin-Watson (Uji DW)

i. , artinya tidak ada autokorelasi

, artinya ada autokorelasi

ii. Pilih

iii. Daerah kritis

Pada dan serta diperoleh nilai dan sehingga dan

ditolak jika

iv. Statistik uji

Dari perhitungan dengan bantuan software Minitab 16 diperoleh

v. Kesimpulan

Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa maka tidak ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model; produksi jagung Indonesia tahun 2010 dapat dipenuhi

4.1.4 Uji Non Multikolinearitas

Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya multikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung nilai VIF. Dengan bantuan software Minitab 16, diperoleh hasil output sebagai berikut

Tabel 4.2. Hasil output uji multikolinearitas

Variabel Independen

VIF

Keterangan

(Produktivitas)

1.173 < 10

Tidak terdapat multikolinearitas

(Luas Panen)

1.173 < 10

Tidak terdapat multikolinearitas

Berdasarkan hasil output pada Tabel 4.2. dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel independen, baik variabel produktivitas () maupun Luas panen () adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.

Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa semua asumsi klasik terpenuhi.

4.2 Deteksi Pencilan

Berdasarkan statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES dengan menarik kesimpulan menolak apabila nilai maka diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pencilan data ke-14

Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap X yaitu hii yang dengan menarik kesimpulan bahwa pengamatan menolak apabila nilai maka diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pencilan data ke- 16.

Tabel 4.3. Hasil perhitungan TRES dan hii untuk mendeteksi pencilan

No

1

-0.39927

0.037748

2

0.93861

0.077901

3

-0.26327

0.193402

4

0.23421

0.064494

5

0.73928

0.076610

6

-0.12176

0.040633

7

-0.31988

0.037425

8

0.24086

0.039656

9

-0.19164

0.037549

10

0.87207

0.092328

11

0.77780

0.079843

12

1.44533

0.180429

13

0.04640

0.037273

14

2.27775

0.163457

15

-0.61739

0.037328

16

-0.90813

0.716534

17

0.00393

0.056058

18

-0.48516

0.041738

19

-6.35126

0.069429

20

-0.40461

0.036318

21

0.30059

0.043303

22

-0.64095

0.118668

23

0.42420

0.053630

24

-1.04448

0.030598

25

-0.15356

0.063677

26

-0.39138

0.037680

27

-0.48415

0.054003

28

-0.39949

0.063002

29

-0.06363

0.054053

30

0.45010

0.059276

31

0.56999

0.091749

32

0.83933

0.103368

33

0.97253

0.110840

4.3 Model Regresi Robust dengan Estimasi- S

Proses perhitungan estimasi-S yang iteratif dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari MKT yaitu kemudian berdasarkan algoritma estimasi-S, dihitung nilai dan sisa . Proses iterasi menggunakan MKT terboboti dilanjutkan dengan menghitung sisaan dan pembobot yang baru dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien regresi sebelumnya. (Salibian dan Yohai,2006).

Tabel 4.4. Nilai dan dan pada estimasi-S

No

1

53347

53265

82.0

0.01168

0.9999

2

9439

10535

-1095.6

-0.15606

0.9797

3

1834

4799

-2965.2

-0.42237

0.8565

4

5830

6206

-375.7

-0.05351

0.9976

5

6

-1929

1935.4

0.27568

0.9375

6

5320

5966

-645.9

-0.09200

0.9929

7

11664

12879

-1215.4

-0.17312

0.9751

8

52

-2017

2068.9

0.29469

0.9287

9

2719

1924

795.0

0.11324

0.9893

10

7325

8087

-761.9

-0.10853

0.9902

11

0

-9960

9959.6

1.41865

0.0253

12

55823

52980

2843.0

0.40496

0.8676

13

11662

12786

-1124.0

-0.16010

0.9787

14

187992

160964

27028.0

3.84989

26.9696

15

38244

45591

-7347.1

-1.04653

0.2942

16

339491

342405

-2914.2

-0.41510

0.8612

17

5554

5947

-393.0

-0.05598

0.9974

18

93122

118457

-25335.5

-3.60880

19.7300

19

1780

597

1183.0

0.16850

0.9764

20

3477

4527

-1050.3

-0.14961

0.9814

21

2764

2604

160.5

0.02286

0.9996

22

3809

2709

1100.2

0.15672

0.9796

23

2204

2894

-690.4

-0.09834

0.9919

24

7627

8636

-1008.7

-0.14369

0.9828

25

3403

3495

-91.8

-0.01307

0.9999

26

3555

4128

-573.0

-0.08162

0.9944

27

35711

34846

865.5

0.12328

0.9873

28

3195

5226

-2030.8

-0.28926

0.9313

29

3203

3378

-174.6

-0.02487

0.9995

30

1183

1009

174.5

0.02485

0.9995

31

944

747

197.3

0.02811

0.9993

32

4152

4091

61.1

0.00870

0.9999

33

600

-739

1339.2

0.19075

0.9698

Berikut ini merupakan nilai dan pada iterasi demi iterasi yang didapat dari software Minitab 16

Tabel 4.5. Tabel nilai dan

Iterasi

1.

93766.4

(- 90002 ; 2406 ; 4.45)

2.

97868.1

(-76027 ; 2021 ; 4.44)

3.

99671.0

(-58936 ; 1433 ; 4.44)

4.

102097

(- 54142 ; 1260 ; 4.44)

5.

102919

(- 52627 ; 1204 ; 4.44)

6.

103189

(- 52136 ; 1185 ; 4.44)

7.

103277

(- 51976 ; 1179 ; 4.44)

8.

103305

(- 51925 ; 1178 ; 4.44)

9.

103314

(- 51908 ; 1177 ; 4.44)

10.

103317

(- 51903 ; 1177 ; 4.44)

11.

103318

(- 51901 ; 1177 ; 4.44)

12.

103319

(- 51901 ; 1177 ; 4.44)

Berdasarkan Tabel 4.5. terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen di iterasi ke-12 dengan model

Interpretasi model yaitu sebesar 99.9% produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dapat diterangkan oleh variabel luas panen dan produktivitas tiap provinsi di Indonesia, sedangkan 0.1% diterangkan oleh variabel lain. Setiap peningkatan satu hektar (ha) luas panen maka produksi jagung di Indonesia akan betambah sebesar 4.44 ton, setiap peningkatan produktivitas sebesar satu kuintal/hektar(1 ku/ha) maka produksi jagung di Indonesia akan bertambah sebesar 1177 ton.

Untuk mengetahui variabel independen yang berpengaruh dilakukan uji signifikansi model regresi robust estimasi-S

i.

(Luas panen dan produktivitas tidak berpengaruh signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010)

untuk suatu

(paling tidak terdapat salah satu luas panen atau produktivitas yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

ii. Pilih

iii. Daerah kritis : ditolak jika

iv. Statistik uji

Berdasarkan output Minitab 16 diperoleh nilai

v. Kesimpulan

Karena maka ditolak artinya paling tidak ada salah satu diantara luas panen atau produktivitas yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan.

Tabel 4.6. Hasil uji pada estimasi – S

Variabel Independen

P-Value

Kesimpulan

Luas Panen

0.00 < 0.05

Signifikan

Produktivitas

0.014 < 0.05

Signifikan

Berdasarkan Tabel 4.5. dapat disimpulkan bahwa luas panen dan produktivitas ke-33 provinsi di Indonesia berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

V. KESIMPULAN DAN SARAN

1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, maka dapat disimpulkan bahwa

1. Hasil estimasi produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dengan metode regresi robust estimasi-S diperoleh sebagai berikut

Interpretasi model yaitu sebesar 99.9% produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dapat diterangkan oleh variabel luas panen dan produktivitas tiap provinsi di Indonesia, sedangkan 0.1% diterangkan oleh variabel lain. Setiap peningkatan sati hektar (ha) luas panen maka produksi jagung di Indonesia akan betambah sebesar 4.44 ton, setiap peningkatan produktivitas sebesar satu kuintal/hektar(1 ku/ha) maka produksi jagung di Indonesia akan bertambah sebesar 1177 ton.

2. Variabel independen yang berpengaruh dalam estimasi produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dengan metode robust estimasi-S adalah luas panen dan produktivitas.

2. Saran

Bagi para pembaca untuk menganalisis data yang lebih valid maka dapat digunakan metode lain selain estimasi-S yaitu estimasi-MM, estimasi LTS dan estimasi LMS untuk menyelesaikan masalah yang ada.

VI. DAFTAR PUSTAKA

http:// www.bps.go.id. Tanggal akses 17 Oktober 2012

Artiana, Griya. (2012). Skripsi “Estimasi Parameter Regresi Robust Dengan Metode Estimasi-S pada Penjualan Energi Listrik di Jawa Tengah Tahun 2009”.

(2.8)

(2.9)

� EMBED MtbGraph.Document.16 ���

� EMBED MtbGraph.Document.16 ���

_1412959585

_1412959587