Aturan Pencacahan (Aturan Perkalian dan Faktorial) oleh Ade nurlaila/1200635
-
Upload
ade-nurlaila -
Category
Education
-
view
3.890 -
download
19
Transcript of Aturan Pencacahan (Aturan Perkalian dan Faktorial) oleh Ade nurlaila/1200635
Alika akan pergi ke rumah nenek.
Berapa banyaknya pilihan baju,
sepatu, dan tas yang berbeda yang dapat Alika gunakan untuk pergi
ke rumah nenek?
Alika memiliki 4 potong baju, 3
pasang sepatu dan 2 buah tas.
Jadi, banyaknya pilihan baju, sepatu, dan tas yang
berbeda yang dapat Alika gunakan untuk pergi ke
rumah nenek adalah 4 x 3 x 2 = 24.
Dalam sebuah kotak yang disekat-sekat, disimpan sepotong keju
seperti terlihat pada gambar berikut ini. Ada berapa banyak cara
yang berbeda yang bisa ditempuh tikus untuk mencapai keju?
Jadi, banyaknya cara yang berbeda yang bisa ditempuh
tikus untuk mencapai keju adalah 2 x 3 x 4 = 24.
Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Bagus,
Dimas, dan Putri yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan
bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih
untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untuk memilih dari
tiga orang menjadi pengurus OSIS?
• Jabatan Ketua OSISUntuk jabatan Ketua OSIS dapat dipilih dari ketiga kendidat sehingga untukposisi ketua dapat dipilih 3 cara.
• Jabatan Sekretaris OSISKarena satu orang telah terpilih untuk menempati posisi ketua, maka untukposisi sekretaris hanya dapat dipilih dari dua kandidat yang tersisa sehinggauntuk posisi sekretaris dapat dipilih 2 cara.
• Jabatan Bendahara OSISKarena satu orang telah terpilih pada posisi ketua dan satu orang pada posisisekretaris, maka untuk posisi bendahara hanya tersisa satu kandidatsehingga untuk posisi bendahara dapat dipilih 1 cara.
SEKRETARISBENDAHARAKETUA
BD
P
P
D
DB
P
P
B
PB
D
D
B
Hasil yang
mungkin
B, D, P
B, P, D
D, B, P
D, P, B
P, B, D
P, D, B
B = Bagus D = Dimas P = Putri
Jadi, banyaknya kemungkinan cara untuk memilih dari tiga
orang menjadi pengurus OSIS adalah 3 x 2 x 1.
Ayah ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari
4 angka, tersedia angka-angka 6, 7, 8, 9, 0 dan dalam plat nomor itu
tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor yang
berbeda yang dapat dibuat Ayah?
Pengisian Tempat Kosong
Nomor kendaraan terdiri dari 4 angka,
maka dibuat 4 kotak kosong . Misal
kotak a, b, c, d.
Kotak a dapat diisi angka 6, 7, 8, 9,
atau 0 sehingga ada 5 cara pengisian
tempat.
Kotak b dapat diisi dengan 5 – 1 = 4
cara karena 1 cara sudah dipakai untuk
mengisi kotak a.
a b c d
a b c d
5
a b c d
5 4
Pengisian Tempat Kosong
Kotak c dapat diisi dengan 5 – 2 = 3 cara
karena 1 cara sudah dipakai untuk mengisi
kotak a dan 1 cara untuk mengisi kotak b.
Kotak c dapat diisi dengan 5 – 3 = 2 cara
karena 1 cara sudah dipakai untuk mengisi
kotak a, 1 cara untuk mengisi kotak b, 1
cara untuk mengisi kotak c.
a b c d
5 4 3
a b c d
5 4 3 2
Jadi, banyaknya plat nomor yang berbeda yang dapat
dibuat Ayah adalah 5 x 4 x 3 x 2 = 120.
Sebelumnya kita telah
menghitung:
3 x 2 x 1
Ayo kita coba hitung:
1.) 4 x 3 x 2 x 1 = …
Coba yang ini juga:
2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = …
3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 =
Coba yang ini juga:
2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = …
3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = …
Perkalian tersebut dapat dituliskan ulang menjadi:
1.) 4 x 3 x 2 x 1 = 4!2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 6!
Alternatif Penyelesaian
1) 3! + 5! = …
3! + 5!
= 3 × 2 × 1 + 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 6 + 120
= 126
Alternatif Penyelesaian
2) 5! − 3! = …
5! − 3!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 − 3 × 2 × 1
= 120 − 6
= 114
Alternatif Penyelesaian
3) 3! × 5! = …
3! × 5!
= 3 × 2 × 1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 6 × 120
= 720
Alternatif Penyelesaian
4)5!
3!= …
5!
3!
=5 × 4 × 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
= 20
Alternatif Penyelesaian
5)5!+3!
3!= …
5! + 3!
3!
=5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
=120 + 6
6
=126
6
Ubah bentuk − bentuk berikut
menjadi bentuk faktorial.
1) 5 × 4 = …
2) 3! × 4 × 5 = …
3) 𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 3 = …
Alternatif Penyelesaian
1) 5 × 4 = …
5 × 4
=5 × 4 × 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
=5!
3!
Alternatif Penyelesaian
2) 3! × 4 × 5 = …
3! × 4 × 5
= 3 × 2 × 1 × 4 × 5
= 4 × 5 × 3 × 2 × 1
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5!
Alternatif Penyelesaian
3) 𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 3 = …
𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 3
=𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × 𝑛 − 4 × …× 2 × 1 𝑛 − 3 × 𝑛 − 4 × …× 2 × 1
𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × 𝑛 − 4 × …× 2 × 1 𝑛 − 4 × …× 2 × 1
=𝑛! 𝑛 − 3 !
𝑛 − 2 ! 𝑛 − 4 !
Tentukan nilai 𝑛 jika𝑛! − 𝑛 − 2 !
𝑛 − 1 !− 1 = 0
𝑛! − 𝑛 − 2 !
𝑛 − 1 !− 1 = 0
𝑛! − 𝑛 − 2 !
𝑛 − 1 != 1
𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1 − 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1
𝑛 − 1 × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1= 1
𝑛 × 𝑛 − 1 − 1 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1
𝑛 − 1 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1= 1
𝑛 × 𝑛 − 1 − 1
𝑛 − 1= 1
𝑛 × 𝑛 − 1 − 1 = 𝑛 − 1
𝑛 × 𝑛 − 1 = 𝑛
𝑛 − 1 = 1
𝑛 = 2 Jadi, nilai 𝑛 yang memenuhi persamaan𝑛! − 𝑛 − 2 !
𝑛 − 1 !− 1 = 0 adalah 2.