RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan: SMA Negeri 2 SingarajaMata Pelajaran: MatematikaKelas/Semester: XI-IIS/IBB/GenapMateri Pokok: Aturan PencacahanTopik: Aturan Perkalian dan FaktorialWaktu: 2 45 menit (1 kali pertemuan)

A. Kompetensi Inti1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.B. Kompetensi Dasar1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berprilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.2.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.3.13. Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya.4.10. Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.4.11. Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.

Indikator Pencapaian Kompetensi1. Menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata.2. Menentukan nilai n! .3. Terampil memilih dan menggunakan aturan perkalian yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.C. Tujuan Pembelajaran:Dengan pendekatan scientific melalui model pembelajaran Problem Based Learning, siswa dapat:1. terlibat aktif dalam menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata;2. bekerjasama dalam kegiatan kelompok untuk menentukan nilai n! ;3. Terampil memilih dan menggunakan aturan perkalian yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.D. Materi Pembelajaran: FaktaMasalah 1Seorang manajer supermarket ingin menyusun barang berdasarkan nomor seri barang. Dia ingin menyusun nomor seri yangdimulai dari nomor 3000 sampai dengan 8000 dan tidak memuat angka yang sama. Tentukan banyak nomor seri yang disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. KonsepDefinisi 1Aturan Perkalian Jika terdapat k unsur yang tersedia, dengan:

= banyak cara untuk menyusun unsur pertama

= banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun

= banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua tersusun

= banyak cara untuk menyusun unsur ke-k setelah objek unsur k 1 sebelumnya tersusun.Maka banyak cara untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah:

Definisi 2a. Jika n bilangan asli maka dibaca n factorial) didefinisikan dengan:

atau

b.

E. Metode Pembelajaran:Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Saintifik (Scientific) Model Pembelajaran : Problem-Based Learning (PBL)Metode Pembelajaran : Diskusi Kelompok, Pemecahan Masalah,Tanya Jawab dan TugasF. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran 1. Media: White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Aktivitas Siswa2. Alat: Laptop, LCD3. Sumber Pembelajaran Buku Siswa Matematika Kelas XI Semester 1 Buku Guru Matematika Kelas XIG. Langkah-Langkah Pembelajaran:KegiatanDeskripsi KegiatanAlokasi Waktu

Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam kepada siswa2. Guru mengecek kahadiran siswa.3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep barisan bilangan dalam kehidupan sehari-hari. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah 1.5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan batasan materi yang akan dibahas.10 menit

IntiFase 1: Mengorientasi siswa kepada masalahMengamatiTahap 11. Guru memberi kesempatan siswa untuk melakukan pengamatan Masalah 1 2. Siswa mencermati Masalah yang diberikan3. Siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.Menanya4. Guru membimbing siswa agar mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah .

Fase 2: Mengorganisasikan siswaMengumpulkan InformasiTahap 1:1. Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok diskusi yang sudah disusun sebelumnya.2. Siswa mengumpulkan informasi berkaitan dengan Masalah yang diberikan3. Guru memperhatikan siswa dan mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi. Guru mengamati diskusi siswa dan melakukan penilaian sikap.

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompokMenanya1. Guru memberi stimulan agar siswa bertanya apakah ada cara lain untuk banyaknya nomor seri yang dapat disusun dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.Mengasosiasikan2. Guru membimbing siswa untuk menerapkan aturan perkalian terkait masalah nyata3. Siswa berdiskusi untuk menerapkan aturan perkalian terkait masalah nyata4. Siswa berdiskusi untuk menentukan nilai dari n!.Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karyaMengasosiasikan5. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan konsep yang diperolehnya untuk menyelesaikan masalah pada Latihan di LAS.Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalahMengasosiasikan1. Guru membimbing siswa untuk mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian dan faktorialMengkomunikasikan2. Siswa membuat rangkuman dan kesimpulan hasil diskusi.3. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya tentang penerapan aturan perkalian dalam menyelesaikan masalah terkait dan cara menentukan nilai dari n!.70 menit

Penutup1. Siswa diminta menyimpulkan tentang aturan perkalian.1. Siswa diminta menyimpulkan tentang cara menentukan n!.1. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai aturan perkalian dan faktorial.3. Guru memberikan PR beberapa soal pada Uji Kompetensi di buku.4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari Permutasi dan Kombinasi untuk pembelajaran pada pertemuan berikutnya.5. Guru berterima kasih atas perhatian dan kerja sama siswa selama proses pembelajaran.1. Guru mengucapkan salam10

H. Penilaian Hasil Pembelajaran:a. Teknik Penilaian :0. Penilaian Sikap: observasi0. Penilaian Pengetahuan: tes tertulis, lisan dan penugasan0. Penilaian Keterampilan: projek b. Prosedur PenilaianNoAspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian

1.Sikapa. Terlibat aktif dalam proses pembelajaran.b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.Pengamatan (observasi)Selama pembelajaran, saat diskusi dan di akhir pertemuan

2.Pengetahuana. Menerapkan aturan perkalian dalam menyelesaikan masalah terkaitb. Menentukan nilai dari n!

Pengamatan dan tesDi akhir penyampaian materi atau saat presentasi (kemampuan berkomunikasi)Setelah selesai membahas materi dan untuk tugas disampaikan pada kegiatan penutup, untuk dikumpulan di pertemuan berikutnya.

3.

Keterampilana. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan konsep aturan perkalian dan faktorialPenilaian ProjekSaat proses pembelajaranSetelah laporan selesai (dengan batas waktu yang ditentukan 2 minggu).Penilaian saat presentasi untuk tugas projek.

c. Instrumen PenilaianInstrumen Penilaian PengetahuanTes Tertulis0. Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Abdul, Beny, dan Cindi yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untuk memilih dari tiga orang menjadi pengurus OSIS?0. Hitunglah:a. 6.

No.IndikatorSoalUraian JawabanSkor

1.Menerapkan aturan perkalian dalam menyelesaikan masalah terkait

Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Abdul, Beny, dan Cindi yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untuk memilih dari tiga orang menjadi pengurus OSIS?

Ada beberapa metode untuk menghitung banyak cara dalam pemilihan tersebut.(i) Cara Mendaftar a. Jabatan ketua OSISUntuk jabatan ketua dapat dipilih dari ketiga kandidat yang ditunjuk yakni Abdul (A), Beny (B), dan Cindi (C) sehingga untuk posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara.b. Jabatan sekretaris OSIS Karena posisi ketua sudah terisi oleh satu kandidat maka posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 kandidat yang tersisa. c. Jabatan bendahara OSIS Karena posisi ketua dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya ada satu kandidat. Dari uraian di atas banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih tiga kandidat untuk menjadi pengurus OSIS adalah 3 2 1 = 6 cara.(ii) Cara DiagramBerdasarkan Diagram berikut, banyak cara yang dapat

dilakukan untuk memilih tiga kandidat untuk menjadi pengurus OSIS adalah 6 cara.50

2.Menentukan nilai dari n!

Hitunglah:a.

b.

a. 7! + 4! = (7 6 5 4 3 2 1) + (4 3 2 1) = 5.040 + 24 = 5.064b. 7! 4! = (7 6 5 4 3 2 1) + (4 3 2 1) = 5.040 24 = 120.96025

25

Skor Total100

Perhitungan Nilai akhir dalam skala 0 100 adalah sebagai berikut:

Nilai akhir

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAPPENILAIAN OBSERVASI

SatuanPendidikan: SMA Negeri 2 SingarajaMata Pelajaran : MatematikaTopik:Aturan Perkalian dan FaktorialKelas/Semester : XI-IIS/IBBU/Ganjil Tahun Pelajaran: 2014/2015Waktu Pengamatan: Selama proses pembelajaran

Kompetensi Dasar: 2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.2.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

Rubrik:Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Aturan Perkalian dan Faktorial1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsistenIndikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.NoNama SiswaSikap

AktifBekerjasamaToleran

KCBSBKCBSBKCBSB

1.

2.

3.

4.

5.

PEDOMAN PENILAIANRentang SkorKeterampilanSikap

95 100A4.00Sangat Baik

91 95A-3.66

86 90B+3.33Baik

80 84B3.00

75 79B-2.66

70 74C+2.33Cukup

65 69C2.00

60 64C-1.66

55 59D+1.33Kurang

54D1.00

LEMBAR PENILAIAN PROJEKSatuanPendidikan: SMA Negeri 2 SingarajaMata Pelajaran : MatematikaTopik: Aturan Perkalian dan FaktorialKelas/Semester : XI-IIS/IBBU/Ganjil Tahun Pelajaran: 2014/2015Waktu Penilaian: 2 minggu setelah tugas projek diberikan Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi4.10. Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.4.11. Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.Indikator Pencapaian Kompetensi1. Terampil memilih dan menggunakan aturan perkalian yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.Rubrik Tugas:Rancang suatu permainan yang menggunakan konsep aturan pencacahan. Sebelum kamu susun laporan projek ini, terlebih dahulu lakukan simulasi sebagai uji validitas penggunaan konsep.

Rubrik Penilaian Projek:KriteriaSkor

Materi sesuai dengan yang ditugaskan Laporan memuat permasalahan dan jawaban yang benar serta terinci Permasalahan dan jawaban yang dibuat sendiri sama banyaknya dengan mengambil dari sumber lain (aspek kreatif lebih menonjol) Laporan memuat sumber perolehan data Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan Kerjasama kelompok sangat baik4

Materi sesuai dengan yang ditugaskan Laporan memuat permasalahan dan jawaban yang benar namun belum terinci Memuat beberapa permasalahan dan jawaban yang dibuat sendiri namun tidak sebanyak mengambil dari sumber data (aspek kreatif kurang menonjol) Laporan memuat sumber perolehan data Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan Kerjasama kelompok baik3

Materi kurang sesuai dengan yang ditugaskan Laporan memuat permasalahan dan jawaban yang kurang benar dan tidak terinci Permasalahan dan jawaban yang diajukan kurang bervariasi (ragam soal tidak banyak) Permasalahan dan jawaban ada yang dibuat sendiri namun tidak sebanyak dengan mengambil dari sumber data (aspek kreatif kurang menonjol) Laporan memuat sumber perolehan data Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan Kerjasama kelompok baik2

Materi tidak sesuai dengan yang ditugaskan Laporan memuat permasalahan dan jawaban yang kurang benar Permasalahan dan jawaban yang diajukan tidak bervariasi Tidak ada permasalahan dan jawaban yang dibuat sendiri Laporan tidak memuat sumber perolehan data Laporan dikumpulkan tidak tepat waktu Kerjasama kelompok kurang baik1

Tidak melakukan tugas projek0

Singaraja, Mengetahui, Kepala SMA Negeri 2 SingarajaGuru Matematika

Drs. Made SumatraDra. Ni Putu WendriNIP. 196112221989031009NIP. 196212311988032112

Lembar AKTIVITAS siswa (lAs)Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 SingarajaMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester: XI-IIS/IBB/Ganjil Materi: Aturan Perkalian dan FaktorialAlokasi Waktu: 30 menit

A. Kompetensi Dasar3.13. Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya.4.10. Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.4.11. Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.B. Tujuan PembelajaranDengan pendekatan scientific melalui model pembelajaran Problem Based Learning dan metode diskusi kelompok, siswa dapat:1. terlibat aktif dalam menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata;2. bekerjasama dalam kegiatan kelompok untuk menentukan nilai n! ;3. Terampil memilih dan menggunakan aturan perkalian yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.C. Anggota Kelompok1. .....................................................2. .....................................................3. .....................................................4. .....................................................5. ......................................................

ATURAN PERKALIANPetunjuk :Perhatikan permasalahan berikut.1. Perdana mempunyai 4 baju dan 3 celana. Berapa banyak pasangan pakaian yang dapat dibuat ? Penyelesaian:Perdana mempunyai 4 pilihan baju, dan 3 pilihan celana.Daftar Tabel :Baju -1Baju-2Baju-3Baju-4

Celana-1

Celana-2

Celana-3

Jadi banyaknya cara ada ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut: Jika suatu kegiatan dapt dilakukan dengan n1 cara yang berlainan, kegiatan yang kedua dengan n2 cara berlainan, kegiatan ketiga dengan n3 cara berlainan, .., dan kegiatan ke-r dengan nr cara berlainan, maka banyaknya cara untuk melakukan r kegiatan secara bersama-sama adalah

cara.Pernyataan di atas disebut.............................atau.............................................FaktorialCoba anda lakukan perkalian berikut: 1) 5 4 3 2 1 = 2) 7 6 5 4 3 2 1 = 3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = ... Perkalian-perkalian semua bilangan bulat positif berurut di atas dalam matematika disebut faktorial, yang biasa disimbolkan dengan "!" Maka perkalian tersebut dapat dituliskan ulang menjadi: 1) 3 2 1 = 3! 2) 5 4 3 2 1 = 3) 7 6 5 4 3 2 1 = 4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = Berdasarkan penjelasan di atas, secara umum factorial dapat didefinisikan sebagai berikut.

Soal:1. Menu makan siang terdiri dari sayuran, daging, buah-buahan, gorengan. Jika ada 3 macam sayuran, 4 macam daging, 5 macam buah-buahan dan 3 macam gorengan, berapa banyak susunan menu makan siang yang dapat disusun?2. Kelas XI A1 terdiri dari 20 siswa, jika akan dibentuk kepengurusan kelas dengan 1 ketua, 1 sekretaris, dan 1 bendahara, maka berapa susunan pengurus yang dapat terbentuk?3. Hitunglah nilai dari .4. Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk faktorial. a. 7 6 b. (6!) 7 8 2