aturan penaksiran.pdf

7/23/2019 aturan penaksiran.pdf

1/8

Materi Matematika SD Kelas V

Pembulatan dan Penaksiran

Bilangan Bulat[latexpage]

Pembulatan Bilangan

Pembulatan bilangan adalah suatu proses mengurangi cacah

bilangan ke bilangan yang terdekat. Pembulatan akan membantu

dalam proses perhitungan, tetapi memiliki kelemahan bahwa

hasil perhitungan tersebut akan memiliki selisih dari

perhitungan awal, sehingga kurang akurat.

Pada proses pembulatan, memiliki ketentuan bahwa :

1. Bilangan desimal yang memiliki angka dibelakang koma kurang

dari $5$ maka dibulatkan ke bilangan terdekat dibawah nya.

Misal : $2,3$ maka dibulatkan ke $2$.

2. Bilangan desimal yang memiliki angka dibelakang koma lebih

atau sama dengan $5$ maka dibulatkan ke bilangan terdekat

diatas nya.

Misal : $2,7$ maka dibulatkan ke $3$.

3. Bilangan yang memiliki angka terakhir kurang dari $5$ maka

dibulatkan ke bilangan terdekat dibawah nya.

Misal : 101 maka dibulatkan ke $100$.

4. Bilangan yang memiliki angka terakhir lebih atau sama

dengan $5$ maka dibulatkan ke bilangan terdekat di atas nya.

Misal : $108$ maka dibulatkan ke $110$.

Contoh Pembulatan:

a. $5,1 /times 2$

pada perhitungan tersebut $5,1$ dapat dibulatkan menjadi $5$,

karena lebih mendekati $5$ dibandingkan ke $6$. sehingga

perhitungan tersebut menjadi $5 /times 2$, dapat dilihat bahwa
http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-pembulatan-dan-penaksiran-bilangan-bulat/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-pembulatan-dan-penaksiran-bilangan-bulat/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-pembulatan-dan-penaksiran-bilangan-bulat/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-pembulatan-dan-penaksiran-bilangan-bulat/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-pembulatan-dan-penaksiran-bilangan-bulat/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-pembulatan-dan-penaksiran-bilangan-bulat/


2/8

perhitungan jadi lebih mudah yaitu $5 /times 2$, tetapi

perhitungan nya memiliki selisih, dimana awal perhitungan $5,1

/times2 = 10,2$ sedangkan setelah pembulatan menjadi $5 /times

2 = 10$, jadi terdapat selisih $0,2$.

b. $2,8 /times 5$karena bilangan desimal $2,8$ lebih dekat ke angka $3$

dibandingkan ke angka $2$ maka dapat dibulatkan menjadi $3$,

sehingga menjadi $3 /times 5$. Perhitungan tersebut menjadi

lebih mudah dikerjakan dibanding ketika masih bentuk desimal.

Tetapi perhitungan tersebut juga memiliki selisih, dimana

ketika $2,8 /times 5 = 14$ dan $3 /times 5 = 15$, jadi

memiliki selisih $1$.

c. $13 /times 4$

dapat di sederhanakan menjadi $10 /times 4$, karena $13$ lebih

dekat ke angka $10$ dibandingkan ke $20$, sehingga menjadi $10

/times 4$. Perhitungan tersebut memiliki selisih, dimana pada

awal perhitungan $13 /times 4 = 52$ menjadi $10 /times 4 =

40$, jadi memiliki selisih yang cukup besar yaitu $12$,

sehingga perhitungan tersebut kurang akurat.

d. $19 /times 4$

dapat di sederhanakan menjadi $20 /times 4$, karena $19$ lebih

dekat ke angka $20$ dibandingkan ke $10$, sehingga menjadi $20

/times 4$. Perhitungan tersebut memiliki selisih, dimana pada

awal perhitungan $19 /times 4 = 76$ menjadi $20 /times 4 =

80$, jadi memiliki selisih yang cukup besar yaitu $4$,

sehingga perhitungan tersebut kurang akurat.

Penaksiran Bilangan

Penaksiran bilanganadalah proses memperkirakan suatu hasil

jawaban dengan cara pembulatan kedua angka yang diberi operasi

perhitungan. Hasil suatu penaksiran biasanya diawali dengan

kata-kata Kira-kira, Kurang lebih, sekitar. Sama seperti

pembulatan, penaksiran bilangan bukan suatu proses yangakurat, karena hasinya akan memiliki selisih.


3/8

Contoh penaksiran:

a. $203 + 109$

maka dapat dilakukan pembulatan menjadi $200 + 110$, sehingga

hasil operasi penjumlahan bilangan tersebut kira-kira sama

dengan $200 + 110 = 310$. perhitungan tersebut memiliki

selisih, dimana seharusnya $203 + 109 = 312$, sehingga

memiliki selisih $2$.

b. $108 /times 11$,

dapat dilakukan pembulatan menjadi $110 /times 10$, sehingga

hasil operasi perkalian tersebut kira-kira sama dengan $110

/times 10 = 1100$. perhitungan tersebut memiliki selisih,

dimana seharusnya $108 /times 11 = 1188$, sehingga memilikiselisih yang cukup besar, yaitu $88$.

Materi Matematika SD Kelas VOperasi Hitung Bilangan Bulat

dan Sifatnya.

[latexpage]

Operasi hitung suatu bilangan pada dasarnya terdiri darioperasi penjumlahan (+), Pengurangan (-), Perkalian ($\times$)

dan pembagian ($\div$).

Bilangan bulatmerupakan bilangan yang terdiri dari bilangan

positif, negatif dan nol. Untuk bilangan positif dapat dibaca

sesuai dengan simbol yang ada, seperti contohnya 5 (dibaca

Lima). Tetapi untuk bilangan negatif ada tambahan kata

sebelum simbol angka tersebut, contoh -5 (dibaca Negatiflima).
http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-operasi-hitung-bilangan-bulat-dan-sifatnya/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-operasi-hitung-bilangan-bulat-dan-sifatnya/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-operasi-hitung-bilangan-bulat-dan-sifatnya/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-operasi-hitung-bilangan-bulat-dan-sifatnya/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-operasi-hitung-bilangan-bulat-dan-sifatnya/http://duniamatematika.com/matematika-sd/materi-matematika-sd-kelas-v-operasi-hitung-bilangan-bulat-dan-sifatnya/


4/8

Operasi hitung bilangan bulatterdiri dari operasi:

1. Penjumlahan

2. Pengurangan

3. Perkalian

4. Pembagian

1. Penjumlahan

Operasi penjumlahan pada bilangan bulat tidaklah berbeda

dengan penjumlahan biasa yang sudah diketahui, untuk

mempermudah pemahaman lihat garis bilangan berikut :

Contoh :

a. $1 + 3 = 4$

Karena :

b. $-4 + 5 = 1$

Karena :

c. $-3 + 2 = -1$

Karena :

2. Pengurangan

Operasi pengurangan pada bilangan bulat tidaklah berbedadengan pengurangan biasa yang sudah diketahui, untuk

mempermudah pemahaman lihat garis bilangan berikut :


5/8

Contoh :

a. $5 3 = 2$

Karena :

b. $2 6 = -4$Karena :

c. $-1 4 = -5$

Karena :

3. Perkalian

Untuk operasi perkalian dalam bilangan bulat sama dengan

operasi perkalian biasa, hanya ada hal yang perlu

diperhatikan, bahwa :

a. Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan positifmaka hasilnya positif.

Contoh :

$2 \times 4 = 8$

$4 \times 9 = 36$

b. Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif

maka hasilnya negatif.

Contoh :

$-3 \times 4 = -12$


6/8

$-5 \times 3 = -15$

c. Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif

maka hasilnya negatif.

Contoh :

$2 \times -9 = -18$$3 \times -7 = -21$

d. Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif

maka hasilnya positif.

Contoh :

$2 \times 7 = 14$

$4 \times 4 = 16$

4. Pembagian

Untuk operasi pembagian dalam bilangan bulat sama dengan

operasi pembagian biasa, hanya ada hal yang perlu

diperhatikan, bahwa :

a. Jika bilangan positif dibagi dengan bilangan positif maka

hasilnya positif.

Contoh :$18 \div 3 = 6$

$28 \div 7 = 4$

b. Jika bilangan positif dibagi dengan bilangan negatif maka

hasilnya negatif.

Contoh :

$21 \div -3 = -7$

$36 \div -3 = -12$

c. Jika bilangan negatif dibagi dengan bilangan positif maka

hasilnya negatif.

Contoh :

$-33 \div 3 = -11$

$-18 \div 2 = -9$

d. Jika bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif makahasilnya positif.

Contoh :


7/8

$-9 \div -3 = 3$

$-12 \div -2 = 6$

Operasi hitung berjajar

Pada operasi hitung berjajar ada beberapa hal yang perlu

diperhatikan, yaitu sbb:a. Bila ada tanda operasi hitung berjajar penjumlahan (+) dan

pengurangan/negatif (-), maka dapat diartikan bahwa operasi

tersebut adalah operasi pengurangan (-)

misal : $5 + (- 3)$ artinya $5 3 = 2$

b. Bila ada tanda operasi hitung berjajar pengurangan/negatif

(-) dan penjumlahan (+), maka dapat diartikan bahwa operasi

tersebut adalah operasi pengurangan (-)

misal : $5 (+ 4)$ artinya $5 4 = 1$

c. Bila ada tanda operasi hitung berjajar pengurangan/negatif

(-) dan pengurangan/negatif (-), maka dapat diartikan bahwa

operasi tersebut adalah operasi penjumlahan (+)

misal : $5 (- 3)$ artinya $5 + 3 = 8$

Sifat operasi hitung bilangan bulat

1. Sifat Komutatif

Pada bilangan bulat terdapat sifat komutatif atau bisa

dikatakan pertukaran. sifat ini hanya berlaku pada operasi

penjumlahan dan perkalian.

Contoh :

$2 + 7 = 9$, sama dengan $7 + 2 = 9$

$3 \times 9 = 27$, sama dengan $9 \times 3 = 27$

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif dikenal juga dengan sifat pengelompokan. Sifat

ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.

Secara umum sifat asosiatif dapat dinyatakan dalam :

$(a + b) + c = a + (b + c)$ untuk operasi penjumlahan

$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ untuk operasi

perkalian.

Contoh :


8/8

$(2 + 4) + 3 = 9$ sama dengan $2 + (4 + 3) = 9$

$(2 \times 3) \times 5 = 30$ sama dengan $2 \times (3 \times

5) = 30$

3. Sifat Distributif

Sifat distributif dalam bilangan bulat disebut juga sifatpenyebaran.

Sifat distributif pada bilangan bulat ada dua yaitu :

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahandengan

bentuk umum (a + b) \times (a + c) = a \times (b + c)

Contoh :

(2 + 4) \times (2 + 6) = 2 \times (4 + 6)

karena pada (2 + 4) \times (2 + 6) terdapat angka 2 sebagaipengali yang sama sehingga bisa di sederhanakan menjadi 2

\times (4 + 6)

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangandengan

bentuk umum (a b) \times (a c) = a \times (b c)

Contoh :

(9 5) \times (9 3) = 9 \times (5 3)

karena pada (9 5) \times (9 3) terdapat angka 9 sebagaipengali yang sama sehingga bisa di sederhanakan menjadi 9

\times (5 3)

aturan penaksiran.pdf

Documents

Transcript of aturan penaksiran.pdf