Fakultas Teknik

Jurusan Teknik Elektro

Universitas Mercu Buana

MODUL 5

PERENCANAAN SISTEM DIGITAL

MATERI KULIAH :

Pengertian Rangkaian kombinasi; Prosedur desain; Desain Rangkaian Penjumlah (Adder), pengurang (Subtractor); Desain kode biner; Prosedur AnalisaPengertianRangkaian Kombinasi merupakan suatu rangkaian digital yang terdiri dari variabel-variabel input, gerbang-gerbang logika, dan variabel-variabel output. Berikut ini diberikan blok diagram dari rangkaian kombinasi :

untuk n variabel input maka akan terdapat 2n kemungkinan kombinasi dari nilai input biner.Prosedur Desain

Metode yang digunakan untuk mendesain rangkaian kombinasi adalah sebagai berikut : 1. Tentukan masalah yang dihadapi 2. Tentukan jumlah variabel input yang akan menhasilkan fungsi outputnya. 3. Tentukan simbol-simbol variabel input dan output. 4.Definisikan menggunakan tabel benaran (truth table) masing-masing input variabel jika dihubungkan dengan outputnya. 5.Sederhanakan fungsi penyederhanaan boolean masing-masing output.6. Gambarkan diagram rangkaian logikanya. Hal-hal yang harus diperhatikan dalam mendesain rangkaian kombinasi : 1. Minimumkan jumlah pemakaian gerbang-gerbang logika 2. Minimumkan jumlah input -input gerbang yang digunakan 3. Minimumkan waktu propagasi dari sinyal yang dihasilkan rangkaian4. Minimumkan jumlah sambungan-sambunganDesain Rangkaian Penjumlah ( Adder )

Pejumlahan didalam sistem digital didasari oleh penjumlahan dua bit bilangan biner dasar yaitu : 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1 dan 1 + 1 = 10. Dari empat kombinasi penjumlahan hanya menghasilkan sebuah bit untuk tiga kombinasi dan sebuah kombinasi menghasilkan dua bit. Bit yang mempunyai nilai yang besar (MSB) disebut carry yang digunakan untuk dijumlahkan kembali dengan bit berikutnya yang mempunyai nilai bit yang sama nilainya. Penjumlahan dua bit tersebut disebut sebagai setengah penjumlah ( half adder ), dan penjumlahan tiga buah bit disebut sebagai penjumlah penuh ( full adder ).Penjumlahan bilangan biner sebenarnya mempunyai dasar logika yang sama dengan yang biasa dilakukan dengan penjumlahan bilangan berbasis sepuluh bilangan biasa mungkin hanya karena belum terbiasa maka penjumlahan bilangan dengan menggunakan basis dua terkesan sulit dan aneh. Seperti halnya pada penjumlahanbilangan biasa maka penjumlahan bilangan biner juga dimulai dari digit paling kiri, kalau pada bilangan biasa ketika telah mencapai nila isepuluh maka menyimpan satu ke digit selanjutnya maka pada bilangan biner ketika telah tercapai nilai dua maka juga akan menyimpan satu ke digit selanjutnya, yang kemudian disebut dengan carry atau pindahan. Carry pada rangkaian penjumlahan ada dua yaitu carry in dan carry out. Carry in adalah carry yang dipindahkan dari digit sebelumnya sedangkan carry out adalah carry yang dihasilkan dari penjumlahan, yang kemudian akan dipindahkan ke digit selanjutnya.

Merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki dua input dan dua buah output, salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan.

Rangkaian ini bisa dibangun dengan menggunakan IC 7400 dan IC 7408. Seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini, rangkaian half adder merupakan gabungan beberapa gerbang NAND dan satu gerbang AND. Karakter utama sebuah gerbang NAND adalah bahwa ia membalikkan hasil dari sebuah gerbang AND yang karakternya hanya akan menghasilkan nilai satu ketika kedua inputnya bernilai satu, jadi gerbang NAND hanya akan menghasilkan nilai nol ketika semua inputnya bernilai satu. HALF ADDER Tabel benaran dari penjumlahan dua bit ditunjukan berikut ini :xyCoutS

0000

1001

1001

1110

maka didapat fungsi keluarannya adalah : S = xy + xy = x y Cout = xy atau dengan menggunakan metode POS pada output S didapat : S = ( x + y ) ( x + y ) Cout = xy demikian pula jika kita gunakan teorema de morgan untuk output S : S = xy + xy S = ( Cout + xy ) Cout = xy = ( x + y ) Sehingga jika dibuat kedalam bentuk rangkaian kombinasi didapat :

Ketika salah satu atau lebih input bernilai nol maka keluaran pada gerbang NAND pertama akan bernilai satu. Karenanya kemudian input di gerbang kedua dan ketiga akan bernilai satu dan mendapat input lain yang salah satunya bernilai nol sehingga PASTI gerbang NAND yang masukannya nol tadi menghasilkan nilai satu. Sedangkan gerbang lain akan benilai nol karena mendapat input satu dan satu maka keluaran di gerbang NAND terakhir akan bernilai satu, karena salah satu inputnya bernilai nol.

Untuk menghitung carry digunakan sebuah gerbang AND yang karakter utamanya adalah bahwa iahanya akan menghasilkan nilai satu ketika kedua masukannya bernilai satu. Jadi carry satu hanya akan dihasilkan dari penjumlahan dua digit bilangan biner sama-sama bernilai satu, yang dalam penjumlahan utamanya akan menghasilkan nilai nol.

Merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan sepenuhnya dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki tiga input dan dua buah output, salah satu input merupakan nilai dari pindahan penjumlahan, kemudian sama seperti pada half adder salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan.

Rangkaian ini dibuat dengan gabungan dua buah half adder dan sebuah gerbang OR. Logika utama rangkaian gerbang full adder adalah bahwa ketika menjumlahkan dua bilangan biner maka ada sebuah carry yang juga mempengaruhi hasil dari penjumlahan tersebut, karenanya rangkaian ini bisa melakukan penjumlahan secara sepenuhnya.

Ketika dua masukan menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh dari full adder pertama, hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang ada. Jika carry bernilai satu maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai nol, namun menghasilkan carry out yang bernilai satu, dan jika carry in bernilai nol maka ia akan menghasilkan keluaran akhir satu dengan carry out bernilai nol.

Lain halnya ketika kedua masukan pada paruh full adder pertama menghasilkan nilai nol karena inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk paruh pertama half adder adalah satu, penjumlahan paruh pertama yang menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan dengan carry in yang ada, yang jika bernilai satu maka hasil penjumlahannya adalah satu dan memiliki carry out satu dari penjumlahan input pertama.

Untuk menghitung carry out pada full adder digunakan sebuah gerbang OR yang menghubungkan penghitung carry out dari half adder pertama dan kedua. Maksudnya bahwa entah paruh pertama atau kedua yang menghasilkan carry out

FULL ADDER

maka akan dianggap sebagai carry out, dan dianggap satu meski kedua gerbang AND yang digunakan untuk menghitung carry out sama-sama bernilai satu. Keunggulan FULL-ADDER bila dibandingkan dengan HALF-ADDER adalah kemampuan-nya menampung dan menjumlahkan bit CARRY-in (Cin) yang berasal dari CARRY-out (Cout) dari tahapan sebelumnya. Oleh karenanya fungsi FULL ADDER itu sendiri adalah menjumlahkan ke-tiga bit input yaitu bit A, bit B dan Cin untuk menghasilkan dua bit output yaitu S dan Cout. Dengan menginterprestasikan fungsi dan melihat format operasi rangkaian FULLADDER, tabel kebenaran dapat disusun untuk setiap kemungkinan kombinasi ketiga bit input. Diasumsikan input berasal dari sumber logika positif dan output berupa ACTIVE HIGH Langkah selanjutnya adalah membuat K-Map orde 2 dari tabel kebenaran tersebut. KMap ini akan membantu merumuskan fungsi logika dari S dan Cout.

Gambar Tabel kebenaran dan K-map dari FULL ADDER

Implementasikan rangkaian FULL-ADDER dibuat berdasarkan persamaan ekspresi logika di atas. Rangkaian ini dapat tersusun dari dua buah HALF-ADDER, seperti terlihat pada Gambar dibawah.

Gambar 2 Rangkaian FULL ADDER

Untuk penjumlahan dengan jumlah bit yang lebih banyak, dapat dilakukan dengan menambahkan rangkaian HALF ADDER, sesuai dengan jumlah bit input. Di pasaran, rangkaian FULL ADDER sudah ada yang berbentuk IC, seperti 74xx83 (4-bit FULL ADDER). Terdapat beberapa jenis rangkaian ADDER, yaitu LOOK AHEAD CARRY ADDER, RIPPLE CARRY

HALF SUBSTRACTOR

Rangkaian HALF SUBSTRACTOR hampir sama dengan rangkaian HALF ADDER. D (Difference) ekivalen dengan S (SUM), dan B (BORROW) ekivalen dengan C (CARRY) pada HA. Yang membedakan HA dan HS adalah pada BORROW yang dihasilkan, seperti terlihat pada ekspresi logika berikut ini.

Adapun rangkaian logika dari HS ditunjukkan pada Gambar 3

Gambar 3 Rangkaian HALF SUBSTRACTOR

FULL SUBSTRACTOR

Perancangan FULL SUBSTARCTOR memiliki kemiripan dengan perncangan FULL ADDER, hanya saja pada FULL SUBSTRACTOR digunakan konsep 2s Complement.

Rangkaian ini mengolah tiga bit A sebagai subtrahend (pengurang), dan bit BORROWin (Bin). Output yang dihasilkan adalah bit D sebagai selisih antara A dan B, serta bit BORROWout (Bout). Bin merupakan bit injaman dari langkah sebelumnya, sedangkan Bout adalah bit pinjaman dari langkah selanjutnya, sebagaimana bila melakukan operasi aritmatika pengurangan biasa. Berdasar tabel kebenaran dan K-Map yang terdapat pada Gambar 4, kita dapat merumuskan ekspresi Boolean untuk rangkaian FULL-SUBSTRACTOR, yaitu :

Gambar 4 FULL SUBSTRACTOR: Prosedur AnalisaMisalnya diberikan rangkaian kombinasi debagai berikut :

maka tahapan untuk menganalisa rangkaian tersebut adalah : 1.Beri label yang berbeda untuk masing-masing output gerbang dari masing-masing input variabel. 2. Beri label yang belum sesuai fungsi gerbangnya 3.Ulangi sampai didapat fungsi akhirnya 4. Substitusi fungsi-fungsi output tersebut sampai fungsi akhirnya dari contoh diatas variabel input diberi label A, B dan C dan variabel outputnya F1 dan F2 serta masing-masing gerbang yang belum diberi label dilabelkan dengan T1, T2 & T3 dimana : T1 = A + B + C ; T2 = ABC dan T3 = F2 T1 sedangkan untuk : F2 = AB + AC + BC F1 = T3 + T2 = F2 T1 + ABC = ( AB + AC + BC ) ( A + B + C ) + ABC = ( A +B ) ( A + C ) ( B + C ) ( A + B + C ) + ABC = ( A + B C ) ( AB + AC + BC + B C ) + ABC jika dibuatkan dalam tabel benaran, maka akan didapat :

RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASI

N input variable

M input variable

Perancanaan Sistem DigitalTriyanto Pangaribowo STPusat Pengembangan Bahan AjarUniversitas Mercu Buana

111